Bộ Đề Thi HK2 Toán 10 Trắc Nghiệm Có Đáp Án Và Lời GiảiTập 3

www.thuvienhoclieu.com

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 3
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 21 – HK2 – BÌNH SƠN, QUẢNG NGÃI 2018
Lời giải

Câu 1:

1
1
+
>0
x −3 x −4
[DS10.C4.2.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình

A.

x > 3

x ≠ 4

.

B.

x≥4

.

C.

Lời giải

là:

x ≥ 3

x ≠ 4

.

D.

x>4

.

Chọn A

Điều kiện xác định:
Câu 2:

x − 3 > 0
x > 3
⇔

x − 4 ≠ 0
x ≠ 4

.

[DS10.C4.2.D02.b] Hai bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?

A.

C.

2x > x + 4
x>3

và

( x − 4)

2

>0

và

.
1
1
x+
> 3+
x−4
x−4

B.

.

D.
Lời giải

x>2

và

x +1 > 0

x − 3− x > 2 − 3− x
x+

và

.

1
1
> 2
+1
x +1 x +1
2

.

Chọn D
Hai bất phương trình cùng có điều kiện là

x

tùy ý.

Hai bất phương trình tương đương với nhau vì có cùng tập nghiệm là

Câu 3:

[DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình
5
0

A.

.

B.

3 − x ≥ 0

x +1 ≥ 0

x > −1

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

.

C.

Lời giải

x∈¢

x

4

.

D.

2

.

Chọn A
3 − x ≥ 0
x ≤ 3
⇔

x +1 ≥ 0
 x ≥ −1

. Do

nên

{ −1; 0;1; 2;3}
nhận các giá trị là:

www.thuvienhoclieu.com

.
Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
5
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 4:

[DS10.C4.3.D01.a] Cho
x
nhất đối với ?

m∈¡

. Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc

f ( x ) = 2017 x + m + 1
A.

f ( x ) = ( m + 1) x + 2018
.

B.

f ( x ) = ( m + 1) x + 2017

C.

.

f ( x ) = −2018 x + m 2 + 1

2

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Chọn

m = −1

f ( x ) = ( m + 1) x + 2018 = 2018

thì

không phải là nhị thức bậc nhất.

y = f ( x ) = ax + b
Câu 5:

[DS10.C4.3.D02.b] Cho nhị thức

có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của nhị thức nào sau đây?
f ( x ) = 3x − 6
f ( x ) = 4x − 8
f ( x ) = −2 x + 4
A.
.
B.
.
C.
.

D.

f ( x ) = 5 x + 10

.
Lời giải
Chọn C
f ( x) < 0
khi

Câu 6:

x<2

nên

a<0 ⇒

chọn C

S
[DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm

[ −2;1)

A.

của bất phương trình

( −∞; −2] ∪ ( 1; +∞ )

.

B.

. C.
Lời giải

x −1
≤ 0 ( *)
x+2

.

( −∞; −2 ) ∪ [ 1; +∞ )

( −2;1]
. D.

.

Chọn C
x − 1 = 0 ⇔ x = 1 x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2
;
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

x −1
≤ 0 ⇔ −∞; −2 ∪ 1; +∞
(
) [
)
x+2

Câu 7:

.

[DS10.C4.4.D01.b] Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương

2 x + y − 11 < 0
trình

.

( 1;5)

A.

.

( 5;1)
B.

( 2; 4 )
.

C.
Lời giải

( 4; 2 )
.

D.

.

Chọn B
f ( x, y ) = 2 x + y − 11

Đặt

.

f ( 5,1) = 2.5 + 1 − 11 = 0
2 x + y − 11 < 0
x = 5 y =1
Với
,
ta có
nên không thỏa
.

Câu 8:

[DS10.C4.4.D02.b] Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình
nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

3x + 2 y > 2
A.

3x + 2 y < 2
.

B.

−3x + 2 y > 2
.

C.

.

D.

−3x + 2 y < 2
.
Lời giải
Chọn C

−3x + 2 y = 2
Đường thẳng trong hình vẽ là

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
O ( 0; 0 )

Gốc tọa độ

không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án
y = ax 2 + bx + c

Câu 9:

[DS10.C4.5.D02.a] Cho tam thức bậc hai
sau:
x
−∞
1
f ( x)

+

với

−

Dựa vào bảng xét dấu trên cho biết
A.

khi

( 2;+∞ )

.

x

.

có bảng xét dấu

+∞
+

0

f ( x) < 0

( −∞; +∞ )

a≠0

2

0

C

thuộc khoảng nào sau đây?

( 1; 2)

B.

.

C.
Lời giải

s

x ∈ ( 1; 2 )

( −∞;1)

.

D.

.

Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu
Câu 10:

khi

.

[DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương

y = x − 2x −1

y = 2x − 2x +1

2

A.

B.

?

y = x − 2x +1

2

.

∀x ∈ ¡

2

.

C.

.

D.

y = 3x − 6 x + 1
2

.
Lời giải
Chọn B
y = 2x − 2x +1
2

Xét hàm số

Câu 11:

có

[DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định

A.

C.

1 
D =  ; 2
2 

.

B.

 ∆ ′ = −1 < 0

a = 2 > 0 ⇒ 2 x 2 − 2 x + 1 > 0 ∀x ∈ ¡

D

y = 2 x2 − 5x + 2
của hàm số

1

D =  −2; − 
2



 1

D = ( −∞; −2] ∪  − ; +∞ ÷
 2


.

.

.

.

D.
Lời giải

1

D =  −∞;  ∪ [ 2; +∞ )
2


.

Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
1

x≤

1
⇔

2
D =  −∞;  ∪ [ 2; +∞ )

2
2

2 x − 5x + 2 ≥ 0
x ≥ 2
ĐK:
. Vậy TXĐ:
.

Câu 12:

[DS10.C4.5.D04.c] Gọi

S

là tập nghiệm của bất phương trình
S
T
Tính tổng các giá trị nguyên trong tập .
T = 45
T = 54
T = 44
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

x 3 − 4 x 2 + 6 x − 12
≤1
x − 10

D.

T = 55

.

.

Chọn B

( x − 1) ( x − 2) ≤ 0

x 3 − 4 x 2 + 6 x − 12
x3 − 4 x 2 + 5 x − 2
≤1 ⇔
≤0⇔
x − 10
x − 10
x − 10
2

Ta có
x −1 = 0
⇔  x−2

≤0
⇒ x ∈[ 2;10) ∪ { 1}
 x − 10
Vậy

T = 1 + 2 + ... + 9 = 45

.

.
x 2 − 2 ( 2m − 3 ) x + 4 m − 3 > 0 ( *)

Câu 13:

[DS10.C4.5.D08.b] Cho bất phương trình

. Gọi

( *)

m
tất cả các giá trị của tham số
con của tập nào sau đây?

 3 35 
 ; ÷
2 2 
A.
.

S

để bất phương trình

9

 ; +∞ ÷
2

B.
.

C.

nghiệm đúng

 21 5 

− ; ÷
 2 2

∀x ∈ ¡

D.

là tập

. Tập là tập

 9 19 
− ; ÷
 2 2

.

Lời giải
Chọn D

( *)
Bất phương trình
⇔1< m < 3
.

nghiệm đúng

∀x ∈ ¡

⇔ ∆ ' < 0 ⇔ 4m 2 − 16m + 12 < 0

[ −2018; 2018]
Câu 14:

[DS10.C4.5.D11.c] Trong đoạn
bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.

1020

B.

4036

x2 − 8x + 7 < x − 3
bất phương trình

.

C.

www.thuvienhoclieu.com

2012

.

có

D.

2019

.

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn C
 x ≥ 7

 x 2 − 8x + 7 ≥ 0
 x ≤ 1


2
x − 8x + 7 < x − 3 ⇔  x − 3 > 0
⇔ x > 3 ⇔ x ≥ 7
 2
 x > −1
2

 x − 8 x + 7 < ( x − 3)


Ta có:

.

[ −2018; 2018]
Vậy trong đoạn

bất phương trình có 2012 nghiệm nguyên.

y = f ( x)
Câu 15:

[DS10.C4.5.D17.b] Cho biểu thức

Tìm tập nghiệm
S = ( 4;7 )
A.
.

S

có bảng xét dấu trên

¡

như sau:

f ( x) ≥ 0
của bất phương trình
S = ( 4; 7 ]
B.
.

.
S = { 1} ∪ ( 4; 7 )
C.

.

D.

S = ( 4; 7 ] ∪ { 1}

.
Lời giải
Chọn D

f ( x) ≥ 0 ⇔ 4 < x ≤ 7 ∧ x = 1
.
Câu 16:

[DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính

α=

R = 20 cm

l
. Tính độ dài

của cung tròn có

π
4

số đo

.

l = 5π cm
A.
.

.

B.

l = 16 cm

.

C.

l = 20π cm

.

D.

l = 900 cm

Lời giải

Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
l = 20.

Ta có:

Câu 17:

π
= 5π cm
4

.
3π
4

[DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác điểm cuối cùng của cung

tại

A.

M
0

được biểu diễn

7π 8075π 13π
,
,
4
4
4
. Trong các cung

.

B.

2

.

có bao nhiêu cung có điểm cuối biểu diễn tại
3
1

C. .

M

?

D. .

Lời giải
Chọn C
7π
π
= − + 2π
4
4

−

π
4

Ta có:
có điểm cuối cùng biểu diễn cung
.
8075π 3π
3π
=
+ 2018π
4
4
4
có điểm cuối cùng biểu diễn cung
.
13π 5π
5π
=
+ 2π

4
4
4
có điểm cuối cùng biểu diễn cung
.
A,

Câu 18:

[DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc

k

( OA, OM )
rằng góc lượng giác

A.

4

.

2

.

M

phân biệt biết

π
2 k

có số đo là

B.

có bao nhiêu điểm

(

là số nguyên tùy ý)?

8
C. .
Lời giải

6

D.

.

Chọn A

Số điểm trên đường tròn lượng giác của cung có dạng

k 2π
( n∈¥ )
n

k

( OA, OM )
diễn trên đường tròn lượng giác. Do đó góc
cuối phân biệt trên đường tròn lượng giác.
Câu 19:

có

có số đo là

n

π
2

điểm biểu

có

4

điểm

[DS10.C6.2.D01.b] Hai đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?

cos α = 0,8

sin α = 0, 6

A.

và

.

B.

sin α = 1

www.thuvienhoclieu.com

và

cos α = −1

.
Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
sin α = 0, 6
cos α = 0, 4
cos α = 0
sin α = 0
C.
và
.
D.

và
.
Lời giải
Chọn A
sin α = 0, 6
cos α = 0,8
sin 2 α + cos 2 α = 1
Với
và
ta có
.
sin α + cos α =

Câu 20:

[DS10.C6.2.D02.b] Cho
14
5

P=

A.

P=−

.

B.

14

5

6
π
0<α <
P = sin α − cos α
5
4
,
. Tính
.
P = ±0,75

.

C.
Lời giải

P = −0,56

.

D.

.

Chọn B
1 + 2 sin α cos α =

Ta có

0<α <

π
4

nên

36
14
14
2
⇒ 1 − 2sin α cos α =
⇒ ( sin α − cos α ) =
25
25
25

sin α < cos α ⇒ sin α − cos α < 0

π <α <
Câu 21:

[DS10.C6.2.D02.b] Cho

. Vậy

.

3π
.

2

sin ( π − α ) < 0
.

14
5

Mệnh đề nào sau đây đúng?

sin ( π + α ) < 0
A.

sin α − cos α = −

. Do

B.

cos ( π − α ) < 0
.

C.

.

D.

cos ( π + α ) < 0
.

Lời giải
Chọn B

π <α <
Ta có

π <α <

3π
5π
⇒ 2π < α + π <
⇒ sin ( π + α ) > 0; cos ( π + α ) > 0
2
2

3π
π
⇒ − < π − α < 0 ⇒ sin ( π − α ) < 0;cos ( π − α ) > 0.
2
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
Câu 22:

[DS10.C6.2.D02.b] Trên đường tròn lượng giác gốc

trong đó

M

A

( OA, OM ) = α
, xét góc lượng giác

không nằm trên các trục tọa độ. Khi đó

M

,

thuộc góc phần tư nào để

sin α , cos α , tan α , cot α
cùng dấu

A.

IV

.

B.

II

.

I

C.
Lời giải

.

D.

III

.

Chọn C

sin α < 0;cos α > 0
A sai vì khi đó

sin α > 0;cos α < 0
B sai vì

sin α > 0;cos α > 0; tan α > 0;cot α > 0
C đúng vì

sin α < 0;cos α < 0; tan α > 0;cot α > 0
D sai vì

Câu 23:

4 π
sin α = , < α < π
5 2
[DS10.C6.2.D03.b] Cho

cosα =

A.

1
5

. Tính

cosα =

.

B.

3
5

cosα

.

cosα = −

.

C.
Lời giải

3
5

cosα =

.

D.

1
5

.

Chọn B
π
<α <π
cosα < 0
2
Do
nên
.
2

3

4
=
1
−
=

÷
5
5
⇒ cosα = 1 − sin 2 α

cot α =

Câu 24:

[DS10.C6.2.D03.b] Cho

tan 2α = −

A.
.

4
3

1
2
. Tính giá trị của

tan 2α = −

.

.

B.

3
4

tan 2α
tan 2α =

.

C.

5
4

tan 2α =

.

D.

4
5

Lời giải

Chọn A
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
1
cos α 1
cot α = ⇔
= ⇔ sin α = 2 cos α ( 1)
2
sin α 2
tan 2α =

sin 2α
2sin α cos α
=
( 2)
cos 2α cos 2 α − sin 2 α

( 1)
Thế

Câu 25:

4 cos 2 α
4sin 2 α
4
tan 2α =

=
=−
2
2
2
cos α − 4sin α −3sin α
3

( 2)
vào

ta được

[DS10.C6.2.D04.b] Cho cung
nào sau đây đúng?

2
2

−1 < cos α < −

A.

C.

2
< cos α < 1
2

α

π
π

sin  α − ÷+ sin + cos ( π − α ) = 0
2
2

thỏa mãn

0 < cos α <

.

B.
−

.

D.

.

mệnh đề

2
2

.

2
< cos α < 0
2

.
Lời giải

Chọn B

Ta có

π
π

1
sin  α − ÷+ sin + cos ( π − α ) = 0
⇔ cos α =
2
2

⇔ − cos α + 1 − cos α = 0
2

.

α≠k
Câu 26:

[DS10.C6.2.D06.b] Cho
đúng ?

T=

A.

1
sin α

π
2

T = 1 + tan α . tan
và biểu thức

T = sin

.

B.

α
2

. Mệnh đề nào sau đây

T=

.

α

2

C.

1
cos α

T = cos

.

D.

α
2

.

Lời giải
Chọn C

α
2
= 1+
α
α
T = 1 + tan α .tan
cos α .cos
2
2

sin α .sin

Ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
α
α
α
cos α .cos + sin α .sin
cos
2
2 =
2
=
1
α
α
cos α .cos
cos α .cos =
2
2 cos α

.

1

1
cos α .sin β =
sin ( α + β )
2
3
Câu 27: [DS10.C6.3.D02.a] Cho
;
. Tính
.
2
1
sin ( α + β ) =
sin ( α + β ) =
3
6
A.
.
B.
.
C.
. D.
1
sin ( α + β ) = −
6
sin α .cos β =

5
sin ( α + β ) =
6

.

Lời giải
Chọn D
1 1 5
sin ( α + β ) = sin α .cos β + sin β .cos α = + =
2 3 6

Câu 28:

[DS10.C6.3.D02.b] Cho

A.

13
cos ( a − b) = −
18

15
cos ( a − b) =
18

.

.

,
. Tính
.
1

2
cos ( a − b)
sin a + sin b =
cos a + cos b =
3
3

B.

15
cos ( a − b) = −
18

. C.

13
cos ( a − b) =
18

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có

1

 2
2
sin a + 2sin a sin b + sin b = 9

cos 2 a + 2 cos a cos b + cos 2 b = 4

9

Cộng vế với vế của

( 1)

và

( 2)

ta được

.

( 1)
( 2)

5
13
2 + 2 cos ( a − b ) = ⇒ cos ( a − b) = −
9
18

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Câu 29:

[DS10.C6.3.D03.b] Cho

A.

5
sin 2α =
4

3
sin 2α = −
4

.

. Tính

1
sin α + cos α =
2

B.

5
sin 2α =
8

.

sin 2α
C.

.

3
sin 2α = −
8

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
1
1
3
sin α + cos α = ⇔ 1 + 2sin α cos α = ⇔ sin 2α = −
2
4

4

Câu 30:

.

[DS10.C6.3.D03.b] Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
C.

cos 2 x = 1 − 2sin 2 x
cos 2 x − 2 cos x − 1
2

. B.
. D.

cos 2 x = cos 4 x − sin 4 x
cos 2 x = sin x − cos x
2

2

.
.

Lời giải
Chọn D
Câu 31:

[HH10.C2.3.D00.a] Cho tam giác

đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.

a
=R
sin A

a
= 2R
cos A

.

B.

ABC.

ABC

có

AB = c, BC = a, CA = b

và

R

là bán kính

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

b
= 2R
sin B

.

C.

c
= 3R
sin C

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12

www.thuvienhoclieu.com
Theo định lý sin ta có:
b
= 2 R.
sin B
Câu 32:

[HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác

Tính độ dài cạnh

A.

AC

AC = 11, 4 cm

ABC

có

,

AB = 5 cm BC = 8 cm

và

·ABC = 120°

.

.

.

B.

AC = 129 cm

.

C.

AC = 89 cm

.

D.

AC = 7 cm

.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý hàm số côsin cho tam giác

ABC

, ta có:

AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cos ABC = 129

Suy ra

Câu 33:

AC = 129 cm

[HH10.C2.3.D04.b] Cho

nội tiếp

A.

VABC

r=4

.

.

VABC

có

AB = 13; BC = 14; CA = 15

. Tính bán kính đường tròn

.

B.

r = 8,125

.

C.

r = 12

.

D.

r =3

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
p=

13 + 14 + 15
= 21.
2

Theo công thức Hê-rông ta có

S = 21( 21 − 13) ( 21 − 14 ) ( 21 − 15 ) = 84

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Mặt khác
.
S
S = p.r ⇒ r = = 4
p
Câu 34:

[HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác

của

A.

∆ABC

ABC

có

AB = 10, BC = 17, CA = 21

. Tính diện tích

S

.

S =2 6

.

B.

48

.

C.

.

D.

3570

84

.

Lời giải
Chọn D
Nữa chu vi của tam giác

ABC

là:

AB + BC + CA
p=
= 24
2

Áp dụng công thức Hê – rông ta có:

Câu 35:

S ∆ABC = 24 ( 24 − 10 ) ( 24 − 17 ) ( 24 − 21) = 84

[HH10.C2.3.D04.b] Một tam giác có chu vi bằng
tam giác bằng

A.

4cm

S = 2 42cm

S = 2 21cm

2

2

.

42

.

cm, bán kính đường tròn nội tiếp của

. Tính diện tích của tam giác.

.

B.

S = 168cm 2

.

C.

S = 84cm 2

.

D.

.
Lời giải

Chọn C
Áp dụng công thức

S = pr

(

p

là nửa chu vi,

r

là bán kính đường tròn nội tiếp của

tam giác).
⇒S=

42
.4 = 84cm 2
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14

www.thuvienhoclieu.com
Câu 36:

[HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

phương trình

 x = 1 − 2t

 y = 3+t

Oxy

, cho đường thẳng

( d)

. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

A. r
.
u ( −4;1)

B. r
.
u ( 1; 2 )

C. r
.

u ( 2; −1)

( d)

có

?

D. r
.
u ( 1;3)

Lời giải
Chọn C
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng

( d)

là véc-tơ r
vì véc-tơ này cùng
u ( 2; −1)

phương với véc-tơ r
v ( −2;1)
Câu 37:

[HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hai điểm

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn

A.

3x − y − 7 = 0

2x − y + 2 = 0

.

B.

x + 3y +1 = 0

.

AB

C.

A ( 1; −4 )

và

B ( 3;2 )

.

.

x + 3 y + 11 = 0

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

I

là trung điểm của

AB ⇒ I ( 2; − 1)

.

.
uuur
AB = ( 2;6 ) = 2 ( 1;3)
Đường trung trực của đoạn

I

, nhận r
là VTPT nên có
n = ( 1;3)

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15

AB

đi qua điểm

phương trình:


www.thuvienhoclieu.com
x + 3y +1 = 0

Câu 38:

[HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

pháp tuyến r

n ( 1;1)

thẳng

A.

và

( d)

đi qua điểm

M ( 1; 2 )

Oxy

cho đường thẳng

( d)

có véctơ

. Viết phương trình tổng quát của đường

( d)

x + y −3 = 0

x − 2 y +1 = 0

.

B.

x + 2y −3 = 0

.

C.

x + y −5 = 0

.

D.

.
Lời giải

Chọn A
Phương trình đường thẳng

Câu 39:

( d)

là:

1( x − 1) + 1( y − 2 ) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0

[HH10.C3.1.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

,

,

AB : x + 3 y − 4 = 0 AD : x − 2 y + 1 = 0 M ( 2; 2 )
trình cạnh

A.

P=5

BC

có dạng

.

ax − 2 y + c = 0
B.

P=4

. Tính

.

cho hình bình hành

Oxy

là trung điểm của cạnh

P = a2 + c2
C.

ABCD

AB

có

. Phương

.

P = 17

.

D.

P = 10

.

Lời giải
Chọn D
Vì
.
B ∈ AB ⇒ B ( 4 − 3 y; y )
Mà

M ( 2; 2 )

là trung điểm của cạnh

AB

⇒ A ( 3 y; 4 − y )

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Do

A ∈ AD ⇒ 3 y − 2 ( 4 − y ) + 1 = 0

Lại

có

a = 1
⇒
⇒ P = 10
c = 3
Câu 40:

BC / / AD

7
1 7
⇔ y = ⇒ B  − ; ÷
5
 5 5

⇔ x − 2y + 3 = 0

1
7

⇒ BC : x + − 2  y − ÷ = 0
5
5


.

[HH10.C3.1.D07.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

phương trình

I ( a; b )

A.

2x − y = 0

. Gọi

M'

là trung điểm của đoạn

b2 = 4

.

.

B.

( Oxy )

là điểm đối xứng với điểm

MM '

b2 = 1

. Tính

.

b2

cho đường thẳng

M ( 3;1)

có

(d)

qua đường thẳng

(d)

,

.

C.

b2 = 9

.

D.

b 2 = 25

.

Lời giải
Chọn A
Do

M

và

M'

là hình chiếu của

Tọa độ

Câu 41:

I

đối xứng nhau qua đường thẳng

M

trên

( d)

( d)

,

I

. Phương trình đường thẳng

là nghiệm của hệ

2 x − y = 0
x = 1
⇔

x + 2 y − 5 = 0
y = 2

là trung điểm

IM : x + 2 y − 5 = 0

. Vậy

[HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

( d1 ) : 2 x + 3 y − 17 = 0
đường thẳng

( d1 )

và đường thẳng

và đường thẳng

( d2 )

MM '

( d 2 ) : 3x + 2 y − 1 = 0

nên

.

a = 1; b = 2 ⇒ b 2 = 4

Oxy

. Tính

I

.

cho đường thẳng

cosin

của góc giữa

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


A.

12
13

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C. .
1
5

13

.

D.

.
13

Lời giải
Chọn A
có VTPT ur
n1 = ( 2;3)

( d1 ) : 2 x + 3 y − 17 = 0
( d2 ) : 3x + 2 y − 1 = 0
Gọi

Câu 42:

là góc giữa hai đường thẳng

α

Ta có

có VTPT ur
n1 = ( 3; 2 )

ur uu

r
cos α = cos n1 , n2 =

(

)

d1 , d 2

.

2.3 + 3.2

12
=
22 + 32 . 32 + 22 13

[HH10.C3.1.D10.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là đường thẳng đi qua

cho diện tích

mx + y + n = 0

A.

S = −8

M

∆OAB
. Tính

và cắt các trục

Oxy

, cho điểm

M ( 1; 4)

B.

. Gọi

( d)

,
theo thứ tự tại
,
sao
Ox Oy
A ( a; 0) B ( 0; b)

bé nhất. Giả sử phương trình đường thẳng

S = m+n

.

.

( d)

có dạng

.

S = −4

.

C.

S =1

.

D.

S =8

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

( d)

có dạng

Ta có diện tích
S ∆OAB

x y
+ =1
a b

1
= ab
2

; do

( d)

đi qua

M ( 1; 4)

nên

1 4
+ =1
a b

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Vì

a, b > 0

nên

1 4
4
4 ⇒ ab ≥ 16 ⇒ S ∆OAB ≥ 8
1= + ≥ 2
=
a b
ab
ab

Vậy diện tích nhỏ nhất bằng

8

Vậy phương trình đường thẳng

Câu 43:

khi

;
.
1 4 1 ⇒a=2 b=8
= =
a b 2

x y
( d) : + =1
2 8

hay

4 x + y − 8 = 0 ⇒ S = −4

[HH10.C3.1.D12.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

d1 : 3x + 4 y − 5 = 0

và đường thẳng

.

d 2 : 3x − 4 y − 1 = 0.

A. Cắt nhau và không vuông góc.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.

Oxy

.

cho đường thẳng

Nêu vị trí tương đối của

d1

và

d2.

B. Vuông góc với nhau.
Lời giải

Chọn A
Đường thẳng

Đường thẳng

Ta có

3 4
≠
3 −4

Mặt khác

Câu 44:

d1

có VTPT là ur
n1 = ( 3; 4 )

d2

có VTPT là ur
n1 = ( 3; −4 )

nên hai đường thẳng cắt nhau

3.3 − 4.4 = −7 ≠ 0

nên

d1

và

d2

không vuông góc.

[HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

phương trình

định

x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 100 = 0

. Gọi

I ( a; b )

Oxy

, cho đường tròn

là tâm của đường tròn

( C)

( C)

có

. Xác

a

www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


A.

a=4

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.
.
a=2
a =1

.

D.

a = −2

.

Lời giải
Chọn C
Tâm

Câu 45:

có tọa độ

I

I ( 1; −2 )

và bán kính

R = 1 + 4 + 100 = 105 ⇒ a = 1

[HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

phương trình đường tròn tâm

A.

C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 4

( x + 1)

2

+ ( y − 2) = 4

2

2

I

, bán kính

R=2

Oxy

cho điểm

I ( 1; −2 )

. Viết

.

.

B.

.

D.

( x − 1)

2

+ ( y + 2) = 2

( x + 1)

2

+ ( y − 2) = 2

2

2

.

.

Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm

( x − 1)
Câu 46:

2

+ ( y + 2) = 4
2

I ( 1; −2 )

và bán kính

tiếp xúc với đường thẳng

C.

( d ) : 3x + 4 y + 4 = 0

( x − 1)

2

+ ( y − 2 ) = 25

( x − 1)

2

+ ( y − 2) = 3

2

2

có phương trình là:

.

[HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A.

R=2

.

.

Oxy

cho đường tròn

( C)

. Viết phương trình đường tròn

B.

( C)

( x + 1)

2

+ ( y + 2) = 9

( x − 1)

2

+ ( y − 2) = 9

D.

2

2

tâm

I ( 1; 2 )

.

.

.

Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Do
tiếp xúc với
nên
có bán kính
R = d ( I,d )
( C)
( d)

( C)

⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 9
2

Câu 47:

2

A.
C.

có

32 + 42

.
=3

.

[HH10.C3.2.D07.b] Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục

ABCD

=

3.1 + 4.2 + 4

Oxy

, cho hình vuông

,
. Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình vuông
.
ABCD
A ( 1; 2) C ( 3; 0)

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 1

( x − 2)

2

+ ( y − 1) = 4

2

2

. B.

( x − 1)

.D.

2

( x − 2)

2

+ ( y − 2) = 1
2

.

+ ( y − 1) = 2
2

.

Lời giải
Chọn A
Ta có trung điểm

AC = 2 2

( x − 2)
Câu 48:

2

I

nên

+ ( y − 1) = 1
2

của

AC

AB = 2

;

là tâm đường tròn,

1
R = AB = 1
2

I ( 2;1)

.

. Nên phương trình đường tròn là

.

[HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0

thẳng song song với đường thẳng

( ∆)

và đường thẳng

(d)

( Oxy )

( d ) : 3 x + 4 y + 30 = 0

cho đường tròn

. Gọi

và là một tiếp tuyến của đường tròn

( C)

( ∆)

là đường

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau đây?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


A.

( 6;3)

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.

.

( 5;1)

( −10;0 )

.

D.

( 4; 2 )

.

Lời giải
Chọn D
Đường tròn

( C)

Đường thẳng

( ∆)

Do

( ∆)
Câu 49:

có tâm

( ∆) / / ( d )

I ( 1; −2 )

nên phương trình

tiếp xúc với đường tròn

( ∆) / / ( d )

nên

, bán kính

m = 30

đi qua điểm có tọa độ

( C)

R=5

( ∆)

có dạng:

⇔ d ( I,( ∆) ) = R ⇔

loại. Vậy phương trình

( 4; 2 )

.

A.

A1 A2 = 8

. Tính độ dài trục lớn

.

B.

 m = −20
=5⇔ 
2

2
3 +4
 m = 30

3−8+ m

( ∆ ) : 3 x + 4 y − 20 = 0

.

.

.

[HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

x2 y 2
+
=1
25 9

.

3x + 4 y + m = 0

của

A1 A2

A1 A2 = 6

( E)

Oxy

cho

( E)

có phương trình

.

.

C.

A1 A2 = 10

.

D.

A1 A2 = 4

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

. Vậy
.
2
A
A
=
2
a
=
10
a = 25 ⇒ a = 5
1 2
Câu 50:

[HH10.C3.3.D03.b] Trong mặt phẳng

tiêu cự bằng

8

Oxy

cho elip

. Viết phương trình chính tắc của

( E)

( E)

có độ dài trục lớn bằng

10

, độ dài

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


A.

2

x2 y 2
+
=1
100 36

2

.

www.thuvienhoclieu.com
B.
.
C.

.
x2 y 2
x2 y 2
+
=1
+
=1
100 64
25 9

D.

.

x
y
+
=1
25 16
Lời giải
Chọn C
;
. Độ dài trục bé:
.
2
2
2a = 10 ⇒ a = 5 2c = 8 ⇒ c = 4
b = a −c = 3
Phương trình chính tắc của Elíp là:

x2 y 2
+
=1
25 9

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


1.A
11.D
21.B
31.B
41.A

2.D
12.B
22.C
32.B
42.B

www.thuvienhoclieu.com
BẢNG ĐÁP ÁN
4.B
5.C
6.C
7.B

14.C
15.D
16.A
17.C
24.A
25.B
26.C
27.D
34.D
35.C
36.C
37.B
44.C
45.A
46.D
47.A

3.A
13.D
23.B
33.A
43.A

8.C
18.A
28.A
38.A
48.D

9.C

19.A
29.D
39.D
49.C

10.B
20.B
30.D
40.A
50.C

ĐỀ SỐ 22 – HK2 – LOMONOXOP 2019
Lời giải
Câu 1:

[DS10.C4.1.D03.c] Cho ba số
A.

C.

a

,

b

,

c

dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

1
1
1
11 1 1
+
+
≥
 + + ÷
a 2 + 1 b2 + 1 c2 + 1 2  a b c 

( 1 + 2a ) ( 2a + 3b ) ( 3b + 1) ≥ 48ab

.

B.

.

( 1 + 2b ) ( 2b + 3a ) ( 3a + 1) ≥ 48ab

D.

 a  b  c 
 + 1÷ + 1÷ + 1÷ ≥ 8
 b  c  a 

.

.

Lời giải
Chọn A
Theo đề bài

a

,

b

,

c

dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Ta có
1
 1
1
1
1
11 1 1
a 2 + 1 ≥ 2a
+ 2 + 2 ≤  + + ÷
 a 2 + 1 ≤ 2a ⇔ 2
 2
a +1 b +1 c +1 2  a b c 

b + 1 ≥ 2b

1
1
 c 2 + 1 ≥ 2c ⇒ 
≤
 2

b
+
1
2b

1
 1
 c 2 + 1 ≤ 2c


Vậy

1
1
1
11 1 1
+ 2 + 2
≥  + + ÷
2
a +1 b +1 c +1 2  a b c 

.

là bất đẳng thức sai.

Kiểm tra đáp án B, C
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
⇒ ( 1 + 2b ) ( 2b + 3a ) ( 3a + 1) ≥ 48ab
1 + 2b ≥ 2 2b

2b + 3a ≥ 2 2b.3a

3a + 1 ≥ 2 3a

Vậy

Vì

( 1 + 2b ) ( 2b + 3a ) ( 3a + 1) ≥ 48ab

a

,

b

.

là bất đẳng thức đúng.

bình đẳng trong biểu thức nên ta có

đúng.

( 1 + 2a ) ( 2a + 3b ) ( 3b + 1) ≥ 48ab

Kiểm tra đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si. Ta có

a
 a  b  c 
abc
 a  b  c 
a
⇔
⇒
+
1
+
1
+
1
≥
8
+

1
≥
2
 + 1÷ + 1÷ + 1÷ ≥ 8

÷
÷
÷

b  c  a 
bca
 b  c  a 

b
b

 b
b
 +1 ≥ 2
c
c
c
c
 +1 ≥ 2
a
 a
Vậy

Câu 2:

 a  b  c 
 + 1÷ + 1÷ + 1÷ ≥ 8
 b  c  a 

là bất đẳng thức đúng.

[DS10.C4.1.D08.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

2 2

2

.

.

x
2
f ( x) = +
2 x −1

C.

5

2

.

với

x >1

D.

là

4

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

x −1
2
1
f ( x) =
+
+
2
x −1 2

Với

x > 1 ⇒ x −1 > 0

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25