CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC TOÁN 7

CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Các phép toán liên quan đến số hữu tỉ
A. CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ
Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
1. Tập hợp � các số hữu tỉ:




a
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số b với a, b Z; b ≠ 0.

Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x
được gọi là điểm x.
Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc x  y hoặc x  y hoặc x  y
 Nếu x  y thì trên trục số điểm x nằm ở bên trái điểm y và ngược lại.



Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.



Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.



Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

2. Cộng, trừ số hữu tỉ



Cộng, trừ hai số hữu tỉ:
 Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số
có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
 Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
 Tính chất giao hoán
 Tính chất kết hợp
 Cộng với số 0
 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.



Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng
thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

3. Nhân, chia số hữu tỉ


Nhân, chia hai số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng
phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.



Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:


 Tính chất giao hoán
 Tính chất kết hợp
 Nhân với số 1

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.


Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
2 7

a. 3 12

1 �1 1 �
�  �
c. 2 �3 10 �

3 1

b. 5 3

5
:  15 
d. 17

7 4
:
e. 15 3

Lời giải:
2 7
8 7 8  7 15 5

   


a. 3 12 12 12 12 12 4
3 1 9 5 9  5 4

  

b. 5 3 15 15 15 15
1 �1 1 � 1 �
10 3 � 1 13 15 13 2
1
 �  �  �  � 




c. 2 �3 10 � 2 �30 30 � 2 30 30 30 30 15

�5 �
�5 ��1 �  5  .  1 1
. � �

� �:  15   � �
17
17
15
17.3.5
51
�

�
�
�
�
�
d.
7 4 7 3
7.3
7
:  . 

e. 15 3 15 4 3.5.4 20

Ví dụ 2: Tìm x, biết:
2
3
a. 15 - x = 10

11 �2
� 2
 �  x �
c. 12 �5 � 3

1 �3 �
3
� �
b. 7 - x = 4 �5 �

6
21

d. 7 x = 12


Lời giải:
2
3
a. 15 - x = 10



2 3
x = 15 + 10



4
9
x = 30 + 30



4  9
x = 30



5
x = 30



1
x= 6

1 �3 �
3
� �
b. 7 - x = 4 �5 �

11 �2
� 2
 �  x �
c. 12 �5 � 3



2
11 2
5 + x = 12 - 3



2
11 8
5 + x = 12 - 12



2
11  8

5 + x = 12



2
5+x=



1 2
x= 4 - 5



5
8

x = 20 20

3
5
12
 7 - x = 20 + 20



3
7 -x=

6

21
d. 7 x = 12

17
20



3 17
x = 7 - 20



60 119
x = 140 - 140



x=

59
140

3
12

x=



21 6
x = 12 : 7



21
x = 12 .



x=



�7 �
� �
�6 �

147
72

Ví dụ 3: So sánh các số hữu tỉ sau:
3
11
a. x = 7 và y = 15

3
20

1

1
b. x = 4 và y = 100


Lời giải:
3
45
a. Ta có: x = 7 = 105
11
77
y = 15 = 105

1
25
1
b. Ta có: x = 4 = 100 < 100 = y

x
45
77
Vì: 105 < 105  x < y

Ví dụ 4: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:
5 5 5 5 5
a. 9 ; 7 ; 12 ; 4 ; 23

Lời giải:
5 5 5 5 5 5
a. Ta có: 7 = 7 > 23 > 12 > 9 > 4

7
105
b. Ta có: 8 = 120
2
48
5 = 120
3
30
12 = 120
5 200
3 = 120
16
128
15 = 120
128 30 48 105 200
Vì: 120 > 120 > 120 > 120 > 120
16 3 2 7 5
 15 > 12 > 5 > 8 > 3

7 2 3 5 16
b. 8 ; 5 ; 12 ; 3 ; 15


C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
A. Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
B. Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
C. Số 0 là số hữu tỉ âm
D. Số nguyên dương là số hữu tỉ

Đáp án:
Câu đúng: A, D
3
3
Câu sai: B, C (Vì: B. 12 là số hữu tỉ nhưng 12 < 1 ; C. Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng

không là số hữu tỉ dương).
a 3
Câu 2: Cho số hữu tỉ x = 2a (aZ; a ≠ 0). Với giá trị nào của a thì x là số nguyên?

A. a = 1

C. a = -3; -1; 1; 3

B. a = 4

D. a = 1; 3

Đáp án: C.
Lời giải: (Để x là số nguyên thì a – 3 M2a
 2(a – 3) M2a
 2a – 6 M2a
 6 M2a
 3 Ma
 aƯ(3)
a

 3; 1;1;3

3 1 �12 �

 .� �
4
4 �20 �là:
Câu 3: Kết quả của phép tính:


3
A. 5

3
B. 5

43
D. 28

3
C. 28

Đáp án: B
Lời giải:
3 1 �12 � 3 1.4.3 3 3 15 3 12 3
 . � � 
 




4 4 �20 � 4 4.20 4 20 20 20 20 5

x 3


Câu 4: Chọn câu sai: Các số nguyên x, y mà 2 y là:

A. x = 1, y = 6

B. x=2, y = -3

C. x = - 6, y = - 1

D. x = 2, y = 3

Đáp án: B
x 3

Lời giải: 2 y  xy = 6

a
Câu 5: Cho a, b �Z, b �0, x = b . a, b cùng dấu thì:

A.

x=0

B. x > 0

C. x < 0

D. Cả B,C đều sai

Đáp án: B

Câu 6: Số hữu tỉ nào sau đây không nằm giữa
A.



2
9

B.

4
9



1
2
3 và 3 ?

C.



4
9

Đáp án: C
Lời giải: Số hữu tỉ cần tìm là x. Ta có



1
2
3
6

3
D.

2
9


x=



4
9 không thuộc khoảng đó.

3
5

24 thì:
Câu 7: Cho biết: x + 16
19
A. x = 48

1

C. x = 48

1
B. x = 48

19
D. x = 48

Đáp án: A
Lời giải: Ta có: x =



5
3 10 9 19
 


24 16 48 48 48

� 2 1 � �4 10 � �5 1 �
7   � �  � �  �
�
3 4 � �3 4 � �4 3 �bằng:
�
Câu 8: Giá trị của biểu thức:

A.

1

1
3

B.

6

1
3

C.

8

1
3

D.

10

1
3

Đáp án: B
Lời giải:
1
� 2 1 � �4 10 � �5 1 � �84  8  3 � 16  30 15  4 73 �14 � 11 73  14  11 76 19
7   � �  � �  � �


  � � 

 6
�
�
12
12 �12 � 12
12
12 3
3
� 3 4 � �3 4 � �4 3 � � 12 � 12
26 3
:2 
5
Câu 9: Tính: 15

A. -6

B.

3
2

2
C. 3

Đáp án: C
26 3 26 13 26 5 13.2.5 2
:2 

: 
. 

5 15 5
15 13 3.5.13
3
Lời giải: 15

�1 3 �
�  � 1
Câu 10: Tìm x biết: x: �12 4 �

D.

3
4


1
A. 4

2
B. 3

2
C. 3

3
D. 2

Đáp án: C
�1 3 �
1 3 1 9 8 2
   

�  � 1
12
4
�  x = 12 4 12 12 12
3
Lời giải: x: �

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức hữu tỉ là một số nguyên

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Học sinh cần nắm vững kiến thức sau:
nx  c
1. Với dạng toán tìm điều kiện của biến để 1 biểu thức hữu tỉ mx  b là một số nguyên:



Nếu tử số không chứa x, ta sử dụng dấu hiệu chia hết. Biếu thức đã cho là số nguyên
 mẫu số là Ước nguyên của tử số.



Nếu tử số chứa x, có 2 cách sử dụng như sau:
a
Cách 1: Tách tử số theo biểu thức mẫu số dưới dạng: K + mx  b . (với K là số

nguyên)
Từ đó, ta có lý luận: Để số hữu tỉ là số nguyên thì x + b là ước nguyên của a.
 Giải điều kiện trên, ta tìm được các trường hợp để số hữu tỉ là số nguyên theo yêu
cầu bài toán.
nx  c
Cách 2: Từ điều kiện biểu thức mx  b là số nguyên, ta có:

nx+c Mmx+b (1)


Mặt khác: mx+b Mmx+b (2)
Từ (1) và (2), thêm bớt, nhân hệ số, rồi sử dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu)
để đưa về dạng: A Mmx+b
 mx+b là Ước nguyên của A.
 Giải điều kiện trên, ta tìm được các trường hợp để số hữu tỉ là số nguyên theo yêu
cầu bài toán.
2. Với dạng toán tìm đồng thời x và y, ta tách biểu thức, rồi rút x theo y (hoặc y theo x)
để đưa về dạng tích.

B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tìm x để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
4
b. x  3

3
a. x  4

3x  2
c. x  1

Lời giải:
a. ĐK: x≠4; x �Z
3
Để x  4 là số nguyên  (x-4) là ước nguyên của 3.

Ta có: Ư(3)= 

3; 1;1;3

Ư(3)

-3

-1

1

3

x-4

-3

-1

1

3

x

1

3

5

7

Vậy x

� 1;3;5;7

b. ĐK: x≠-3; x �Z
4
Để x  3 là số nguyên  x+3 là ước nguyên của (-4).

Ta có: Ư(-4)= 

4; 2; 1;1; 2; 4

4x 1
d. 2 x  3


Ư(4)

-4

-2

-1

1

2

4

x+3

-4

-2

-1

1

2

4

x

-7

-5

-4

-2

-1

1

Vậy x

� 7; 5; 4; 2; 1;1

c. ĐK: x≠-1; x �Z
3 x  2 3x  3  5 3( x  1)  5
5


 3
x 1
x 1
x 1
Ta có: x  1
3x  2
Để x  1 là số nguyên thì x+1 là ước nguyên của 5.

Ta có: Ư(5)=

 5; 1;1;5

Ư(5)

-5

-1

1

5

x+1

-5

-1

1

5

x

-6

-2

0

4

Vậy x

� 6; 0; 2; 4

4 x  1 4 x  6  6  1 2(2 x  3)  7
7


 2
2x  3
2x  3
2x  3
d. Ta có: 2 x  3
4x  1
Để 2 x  3 là số nguyên thì 2x-3 là ước nguyên của 7

Ta có: Ư(7)=

 7; 1;1;7

Ư(7)

-7

-1

1

7

2x-3

-7

-1

1

7

2x

-4

2

4

10

x

-2

1

2

5


Vậy x

� 2;1; 2;5

Ví dụ 2: Tìm x nguyên để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
x2  4x  7
x4
b.

3x  2
a. 2 x  1

x2  7
c. x  4

Lời giải:
3x  2
a. Ta có 2 x  1 là số nguyên

 3x+2 M2x+1
 2(3x+2) M2x+1
 3(2x+1) + 1 M2x+1. (1)
Vì 2x+1 M2x+1  3(2x+1) M2x+1. (2)
Từ (1) và (2) ta có: 1 M2x+1
 2x+1 là Ước nguyên của 1.

 1;1

Ta có: Ư(1) =
2x+1

-1

1

x

-1

0

Vậy x

� 1;0

b. ĐK: x≠-4; x �Z
x2  4x  7
x( x  4)  7
7
 x
x4
x4
x4 =
Ta có:

Vì x nguyên nên để biểu thức đã cho là số nguyên  x+4 là Ước nguyên của 7
Ta có: Ư(7)=
x+4

-7

 7; 1;1;7
-1

1

7


x

-11

Vậy x

-5

-3

3

� 11; 5; 3;3

c. ĐK: x≠-4; x �Z
x 2  7 x( x  4)  4( x  4)  23 ( x  4)( x  4)  23
23

 x4
x4
x4
x4

Ta có: x  4 =

Vì x nguyên nên để biểu thức đã cho là số nguyên  x+4 là Ước nguyên của 23
Ta có: Ư(23)=

 23; 1;1; 23

x+4

-23

-1

1

23

x

-27

-5

-3

19

Vậy x

� 27; 5; 3;19

Ví dụ 3: Tìm x, y nguyên sao cho: xy+3y-3x = -1
Lời giải:
Ta có:
xy+3y-3x = -1
 y(x+3)-3x+1 = 0
 y(x+3)-3(x+3)+10 = 0
 (x+3)(y-3) = -10
Lập bảng ta có:
x+3

1

10

-1

-10

5

2

-5

-2

y+3

10

1

-10

-1

2

5

-2

-5

x

-2

7

-4

-13

2

-1

-8

-5

y

7

-2

-13

-4

-1

2

-5

-8

Vậy (x;y) = (-2;7); (7;-2); (-4;-13); (-13; -4); (2;-1); (-1;2); (-8; -5); (-5; -8)


Ví dụ 4: Cho a, b, c,d �N*. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phải số
a
b
c
d




nguyên: A= a  b  c a  b  d b  c  d a  c  d

Lời giải:
Ta có:
a
a
a
a  b  c  d < a  b  c < a  b (1)
b
b
b
a  b  c  d < a  b  d < a  b (2)
c
c
c
a  b  c  d < b  c  d < c  d (3)
d
d
d
a  b  c  d < a  c  d < c  d (4)

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) và (4) ta có:
a bcd
ab cd

a  b  c  d
 1 < A< 2

Vì 1 và 2 là 2 số nguyên liên tiếp nên A không phải là số nguyên. (đpcm).

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
101
Câu 1: Với giá trị nguyên nào của a thì biểu thức A= a  7 có giá trị là số nguyên?

� 108; 8; 6;94

C. a

� 108; 8

D. Tất cả đều sai

A. a
B. a

� 8; 6

Đáp án: A
Lời giải:
ĐK: x≠-7; x �Z
Để A là số nguyên  a+7 là Ước nguyên của -101.


Ta có: Ư(-101) = 

101; 1;1;101

a+7

-101

-1

1

101

a

-108

-8

-6

94

Vậy a

� 108; 8; 6;94

3x  8
Câu 2: Với giá trị nguyên nào của x để biểu thức x  5 có giá trị là số nguyên?

� 2; 4;6;12

C. x

� 4; 6

D. x

A. x
B. x

� 8; 6
� 4;6;12

Đáp án: A
Lời giải:
ĐK: x≠5; x �Z
3x  8 3( x  5)  7
7

 3
x5
x5
Ta có: x  5
3x  8
Để x  5 là số nguyên thì x-5 là Ước nguyên của 7.

Ta có: Ư(7)=

 7; 1;1;7

Ư(7)

-7

-1

1

7

x-5

-7

-1

1

7

x

-2

4

6

12

Vậy x

� 2; 4;6;12

4  3x
Câu 3: Với giá trị nguyên nào của x để biểu thức 2 x  5 có giá trị là số nguyên?

� 2; 14

C. x

� 14; 3; 2;9

� 0

D. x

� 2;9

A. x
B. x


Đáp án: C
Lời giải:
4  3x
a. Ta có 2 x  5 là số nguyên

 4-3x M2x+5
 2(4-3x) M2x+5
 -3(2x+5) +23 M2x+5. (1)
Vì 2x+5 M2x+5  -3(2x+5) M2x+5. (2)
Từ (1) và (2) ta có: 23 M2x+5

 2x+5 là Ước nguyên của 23.
Ta có: Ư(23) =

 23; 1;1; 23

2x+5

-23

-1

1

23

x

-14

-3

-2

9

Vậy x

� 14; 3; 2;9

Câu 4: Tìm x, y nguyên biết: 2xy+2x-y = 8

A. (x;y) = (-3; -2); (4; 0)
B. (x;y) = (-3; -2); (0; -8); (1; 6); (4; 0)
C. (x;y) = (4; 0)
D. (x;y) = (-3; 2); (0; 8); (1; 6); (4; 0)

Đáp án: B
Lời giải:
Ta có:
2xy+2x-y = 8
 2x(y+1)-(y+1) = 7


 (2x-1)(y+1) = 7
Lập bảng ta có:
2x-1

-7

-1

1

7

y+1

-1

-7

7

1

x

-3

0

1

4

y

-2

-8

6

0

Vậy (x;y) = (-3; -2); (0; -8); (1; 6); (4; 0)

Câu 5: Tìm x, y nguyên biết: xy-2x+4y = 9
A. (x;y) = (0; 0)
B. (x;y) = (5; 1)
C. (x;y) = (4; 0)

D. (x;y) = (-5; 1); (-3; -3)
Đáp án: D
Lời giải:
Ta có:
xy-2x+4y = 9
 x(y-2)+4(y-2)=1
 (y-2)(x+4)=1
Lập bảng ta có:
x+4

-1

1

y-2

-1

1

x

-5

-3

y

1

-3

Vậy (x;y) = (-5; 1); (-3; -3)

Câu 6: Tìm x, y nguyên biết: xy+2x+y = 11
A. (x;y) = (-3;11); (0;11)


B. (x;y) = (-14;3); (2; 15); (0;11); (12;-1)
C. (x;y) = (-14;-3); (-2; -15); (0;11); (12;-1)
D. (x;y) = (-3; 2); (12;1)

Đáp án: B
Lời giải:
Ta có:
xy+2x+y = 11
 x(y+2)+(y+2) = 13
 (y+2)(x+1) = 13
Lập bảng ta có:
x+1

-13

-1

1

13

y+2

-1

-13

13

1

x

-14

-2

0

12

y

-3

-15

11

-1

Vậy (x;y) = (-14;-3); (-2; -15); (0;11); (12;-1)

Câu 7: Tìm các số nguyên x; y biết: 9xy-6x+3y = 6
A. (x;y) = (-1;0); (0;1)
B. (x;y) = (1;0); (0; 2); (-1;1)
C. (x;y) = (0;2); (1;1)
D. (x;y) = (-1;0); (0; 2); (1;1)

Đáp án: D
Lời giải:
Ta có:
9xy-6x+3y = 6
 3x(3y-2)+(3y-2) = 4


 (3y-2)(3x+1)=4
Lập bảng ta có:
3x+1

-4

-1

-2

1

2

4

3y-2

-1

-4

-2

4

2

1

3x

-5

-2

-3

0

1

3

3y

1

-2

0

6

4

3

x

5
3 (Loại

2
3 (Loại

0

)

)

1
3 (Loại)

y

1
3 (Loại)

2
3 (Loại

-1

0

2

)

4
3 (Loại

1

1

)

Vậy (x;y) = (-1;0); (0; 2); (1;1)

5 x 10 x 2  5 x
:
21
Câu 8: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: 3

có giá trị là số nguyên.

A. x

� 3;0;3

B. x

� 3;3

C. x

� 3; 1;3

D. x

� 3; 1;0;3

Đáp án: C
Lời giải:
21
5 x.3.7
7
5 x 10 x 2  5 x 5 x .


:
2
21
Ta có: 3

= 3 10 x  5 x 3.5 x(2 x  1) 2 x  1
1
ĐK: x �Z; x≠ 0; x≠ 2

Để biểu thức có giá trị là số nguyên thì 2x+1 là Ước nguyên của 7.


Ta có: Ư(7) =

 7; 1;1; 7

2x+1

-7

-1

1

7

x

-3

-1

0 (Loại)

3

Vậy x

� 3; 1;3

1 1 1
Câu 9: Tìm x, y nguyên thỏa mãn biểu thức: x + y = 3

A. (x;y) = (-6;2); (2;-6); (4;12); (12; 4); (6;6)
B. (x;y) = (-6;2); (2;-6); (4;12); (12; 4); (6;6); (0;0)
C. (x;y) = (-6;2); (2;-6)
D. (12; 4); (6;6); (0;0)
Đáp án: A
Lời giải:
ĐK: x, y ≠0
Ta có:
1 1 1
x + y =3

3y
3x
xy
 3xy + 3xy = 3xy

 3x + 3y – xy = 0
 x(3-y) - 3(3-y) + 9 = 0
 (3-y)(x-3) = -9
Lập bảng ta có:
x-3

-9

-1

1

9

3

-3

3-y

1

9

-9

-1

-3

3

x

-6

2

4

12

6

0
(Loại)

y

2

-6

12

4

6

0


(Loại)

Vậy (x;y) = (-6;2); (2;-6); (4;12); (12; 4); (6;6)
2 x 2  3x  3

2 x  1 có giá trị là số nguyên?
Câu 10: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: A=
�3 1 �
�� ;0; �
2
A. x �2

�1 �
�� ;0 �
A. x �2

B. x

� 1;0

D. x

� 0

Đáp án: B
Lời giải:
1
ĐK: x≠ 2

2 x 2  3x  3 2 x( x  1)  x  1  2 (2 x  1)( x  1)  2
2

 x  1
2x 1
2x 1

2x 1
2x 1 =
Ta có: A=

Vì x nguyên nên để A là số nguyên thì 2x+1 là Ước nguyên của 2.
Ta có: Ư(2)= 

2; 1;1; 2

2x+1

-2

-1

1

2

x

3
2 (Loại)

-1 (T/m)

0 (T/m)

1
2 (Loại)

Vậy x

� 1;0

Dạng 3: Các phép tính liên quan đến giá trị tuyệt đối
A. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Nếu
Nếu
Nếu x-a  0=> = x-a
Nếu x-a  0=> = a-x


Chú ý: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm với mọi a  R
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị
tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng
giá trị tuyệt đối của nó, nghĩa là:
và
* Trong hai số âm, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
* Trong hai số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương các giá trị tuyệt đối.
* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu
bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
và

B. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Tính

x

, biết:
13
b) x = 161 .

3
a) x = 17 .

Lời giải:
3
3
3
x
a) x = 17  = 17 = 17
13 13
13
x
b) x = 161  = 161 = 161

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=

6 x3  3x 2  2 x  4

với

Lời giải:
a) A=

6 x3  3x 2  2 x  4

Ta có: 

x

2 2
= 3 =3

với

b) B =

x  3,5  4,1  x

với 3,5 ≤ x ≤ 4,1


3

2

�2 � �2 � �2 �
� � � � � �
 A= 6. �3 �-3. �3 �+2. �3 �+ 4

=

16 4 4

16  12  12  36 4
�8 � 4 4
6. � � 3.   4 
  4

9
3 3
9
9
�27 � 9 3

b) B =

x  3,5  4,1  x

với 3,5 ≤ x ≤ 4,1

Với 3,5 ≤ x ≤ 4,1


x  3,5
4,1  x

= x-3,5
= 4,1-x

 B= x – 3,5 + 4,1 – x = 0,6
Ví dụ 3: Tìm x biết:
a)

b)

Lời giải:
a)







x

4
 3, 75  2,15
15

x

4
 2,15  3, 75
15

x

4
 2,15  3, 75
15

x

4
 1, 6
15

x

4 8

15 5

� 4 8 � 4 �
x   �x � �
�
� 15 5 � 15 �
� 4
8 � 4 �
x    �x 
�
�
5 � 15 �
 � 15


� 8 4
x 
�
5 15
�
8 4

�
x 
�
5 15
�
� 24 4
x

�
15 15
�
24 4
�
x 
5 15
�
�
� 20 4
x
 (T / m)
�
15 3
�
28
�
x
(T / m )
15
�
 �

�4 28 �
�� ;
�
Vậy x �3 15

b)

5 3
1 15
: x  3
2 4
 2 4
5 3
1 15  12
: x 
2
4
 2 4
5 3
1 3
: x 
2 4
 2 4
3
1 5 3
x  :
2 2 4
 4

3

1 5 4
x  .
2 2 3
 4
3
1 10
x 
2 3
 4
�
3
1 10 � 2 �
x   �x � �
�
4
2 3� 3 �
�
�
3
1 10 � 2 �
�x 
�x 
�
4
2
3
� 3 �
�


3
10 1
�
x 
�
4
3 2
�
3
10 1
�
x

�
3
2
 �4
3
�
x
�
4
�
3
�
x
�
4
�



20 3

6 6
20 3

6
6

3
17
�
x
�
4
6
�
3
23
�
x
4
6
�
 �
� 17 3
x :
�
6 4

�
23 3
�
x
:
6 4
�
�
� 17 4
x .
�
6 3
�
23 4
�
x
.
6 3
�
 �
� 17 4
x .
�
6 3
�
23 4
�
x
.
�

 � 6 3
� 34
x  (T / m)
�
9
�

46
�
x
(T / m)
�
9
�

�34 46 �
�� ;
�
Vậy x �9 9

Ví dụ 4: Tìm x, biết:
a)
b)
Lời giải:


a)

b)

�
� 5�
2 x  5  x  1�x � �
�
� 2�
�
�
� 5�
2 x  5   x  1�x  �
�
� 2�
�

�
� 2�
3x  2  x  1�x � �
�
� 3�
�
�
� 2�
3x  2   x  1�x  �
�
� 3�
 �

2x  x  1 5
�
�
2 x  x  1  5

�

3x  x  1  2
�
�
3 x  x  1  2
�

x6
�
�
3x  4
 �

2x  3
�
�
4x  1
 �

x  6(T / m)
�
� 4
�
x  (T / m)
3
�


� 3

x  (T / m)
�
2
�
1
�
x  (T / m)
�
4


� 4�
��
6; �
Vậy x � 3

�3 1 �
�� ; �
Vậy x �2 4

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Giá trị của biểu thức A=
12
A. 35

1
B. 7

x

1
C. 7

1
3 4
 x 
7
5 5 khi là:
12
D. 35

Đáp án: A
Lời giải:
Vì


x

1 1
 x
7 7

x

3
3
 x
5
5

 A=

x

1
3 4 1
3 4 1 1 5
7 12
 x 

7
5 5 = 7 -x + x - 5 + 5 = 7 + 5 = 35 35 = 35