bai tap chuong 2 mo hinh do luong rui ro

MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài 1. Sử dụng phương sai lợi suất làm độ đo rủi ro, dựa trên 100 giá trị lợi suất
của cổ phiếu CTG và 100 giá trị lợi suất của cổ phiếu VCB tính được phương sai
mẫu tương ứng là 0.00050 và 0.00046. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng khi
đầu tư vào cổ phiếu CTG thì rủi ro hơn khi đầu tư vào cổ phiếu VCB hay không?
Giả thiết lợi suất cổ phiếu phân phối chuẩn.
Bài 2. Một công ty tính được giá trị rủi ro (VaR) của danh mục đầu tư của mình là
10 triệu đồng (xét về độ lớn) với chu kỳ 1 ngày và độ tin cậy 99%. Các bạn cho
biết giải thích nào dưới đây về VaR là đúng:
a.Với xác suất 99%, danh mục đầu tư của công ty đó sẽ lỗ 10 triệu đồng ở ngày
tiếp theo.
b.Với xác suất 99%, danh mục đầu tư của công ty đó có thể lỗ tối đa là 10 triệu
đồng ở ngày tiếp theo.
Bài 3. Cho bảng véc tơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của 2 chuỗi lợi suất
(chu kỳ 1 ngày) RBVH và RDPM:
Trung bình

Ma trận hiệp phương sai
RBVH

RDPM

0.001162

RBVH

0.000908

0.000276

-0.000769

RDPM

0.000276

0.000498

Xét danh mục (P) của 2 chuỗi lợi suất trên với trọng số (0.3; 0.7). Giả thiết
(RBVH, RDPM) có phân phối chuẩn.
a.Tính trung bình và phương sai của danh mục P.
b.Tính VaR(1 ngày, 99%) của danh mục P. Nêu ý nghĩa của giá trị tính được.


Bài 4. Cho lợi suất (chu kỳ 1 ngày) kỳ vọng của một danh mục P là 0.0005 và độ
lệch chuẩn của lợi suất danh mục đó là 0.00005. Giả thiết lợi suất của danh mục là
biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a.Tính VaR(1 ngày, 99%).
b.Tính VaR(10 ngày, 99%).
Bài 5. Cho bảng véc tơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của 2 chuỗi lợi suất (
chu kỳ 1 ngày) RCTG và RVCB:
Trung bình

Ma trận hiệp phương sai
RCTG

RVCB

-0.00112

RCTG

0.000493

0.000247

-0.00164

RVCB

0.000247

0.000461

Giả thiết (RCTG, RVCB) có phân phối chuẩn.
a.Tính VaR(99%) của R1= 0.5*RCTG và R2=0.5*RVCB.
b. Xét danh mục (P) của 2 chuỗi lợi suất trên với trọng số (0.5; 0.5). Tính
VaR(99%) của P. So sánh giá trị rủi ro của danh mục P với tổng giá trị rủi ro của
R1 và giá trị rủi ro của R2. Qua đó có nhận xét gì?
Bài 6. Tính toán lợi suất của danh mục cho 100 ngày, sau khi sắp xếp các giá trị lợi
suất từ nhỏ đến lớn, ta lấy ra 7 giá trị lợi suất nhỏ nhất:
-0.0019, -0.0017, -0.004, -0.002, -0.0016, -0.0018, -0.0015
Tính giá trị rủi ro với độ tin cậy 95% bằng phương pháp mô phỏng lịch sử.
Bài 7. Dựa trên phương pháp mô phỏng Monte Carlo, tạo ra 1000 giá trị lợi suất
của danh mục. Sau khi sắp xếp các giá trị lợi suất từ nhỏ đến lớn và chọn ra 15 giá
trị lợi suất nhỏ nhất:


-0.0018, -0.0011, -0.0020, -0.0012, -0.0015, -0.0013, -0.0014, -0.0024, -0.0021,
0.0019, -0.0022, -0.0017, -0.0016, -0.0010, -0.0023.

Tính giá trị rủi ro với độ tin cậy 99%.
Bài 8. Thực hiện hậu kiểm mô hình VaR(1 ngày, 99%) của một danh mục cho 250
ngày của 3 phương pháp ước lượng: Phân phối chuẩn, Phương pháp mô phỏng lịch
sử, Phương pháp mô phỏng Monte Carlo. Ta xác định được số ngày thua lỗ thực tế
vượt quá giá trị rủi roc ho mỗi phương pháp tương ứng là: 9, 7, 4. Trong 3 phương
pháp ước lượng VaR(1 ngày, 99%) của danh mục trên thì phương pháp nào phù
hợp?
Bài 9. Xét một danh mục có giá trị 100 triệu đồng, giả sử lợi suất (chu kỳ 1 ngày)
kỳ vọng của danh mục này là 0.008 và độ lệch chuẩn của lợi suất danh mục này là
0.0001. Giả thiết lợi suất của danh mục là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a.Với độ tin cậy 99%, hãy tính mức thua lỗ tối đa của danh mục trên ở ngày tiếp
theo.
b.Trong tình huống xấu xảy ra, nếu mức thua lỗ của danh mục vượt quá mức tìm
được ở câu a khi đó mức tổn thất dự tính là bao nhiêu?