TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN

TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN

I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1. Sự nhiễm điện của các vật .
2. Ðiện tích nguyên tố .
3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích.
4. Ðịnh luật Coulomb .
II. ÐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm.
2. Cường độ điện trường .
III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
1. Ðường sức điện trường.
2. Ðiện thông .
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss.
2. Thí dụ áp dụng.
V. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG
VI. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ
VII. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ
I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
1 Sự nhiễm điện của các vật
TOP
Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vào lông thú, có khả
năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng
nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v... cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi
những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích
điện. Các vật đó có điện tích.
Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật khác đã nhiễm
điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát
vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật được nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễm điện bởi
thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau. Ðiều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh

thủy tinh là các loại điện tích khác nhau. Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai
loại điện tích. Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là
điện tích dương, còn loại kia là điện tích âm. Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: những vật
nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau.
Về phương diện điện, các vật liệu được chia ra làm hai loại. Những vật mà điện tích có thể di
chuyển dễ dàng trong vật gọi là vật dẫn điện. Những vật mà điện tích chỉ định xứ ở nơi nhiễm điện gọi là
vật cách điện hay điện môi. Những vật dẫn điện lại chia thành vật dẫn điện loại 1 và loại 2. Vật dẫn điện
loại 1 là vật dẫn mà sự dịch chuyển điện tích trong vật không gây ra một sự biến đổi hóa học nào của vật và
cũng không gây ra một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất. Kim loại và chất bán dẫn là
những vật dẫn điện loại 1. Vật dẫn điện loại 2 là vật dẫn mà sự dịch chuyển các điện tích trong vật gắn liền
với những biến đổi hóa học, dẫn đến sự thoát ra những thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc của chúng với
các vật dẫn điện khác. Muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối, axit, bazơ là những vật dẫn điện loại 2.
Hình 11.1
Không khí khô, thủy tinh, sứ, êbônit, cao su, hổ phách, dầu,
tinh thể muối v.v... là những chất cách điện. Tuy vậy, việc phân chia
ra vật dẫn điện và vật cách điện chỉ là tương đối, vì mọi vật nói chung
đều dẫn điện ở một mức độ nào đó.
Dựa vào sự tương tác giữa các vật nhiễm điện, người ta làm ra
điện nghiệm để phát hiện ra điện tích. Ðiện nghiệm gồm 2 lá kim loại
nhẹ và mỏng, gắn vào đầu một thanh kim loại, hai lá kim loại bị
nhiễm điện cùng dấu, đẩy nhau và xòe ra. Ðiện tích của vật càng lớn,
hai lá xòe ra càng nhiều.
2. Ðiện tích nguyên tố
TOP
a. Ðiện tích và tương tác điện từ.
Khi các vật chưa nhiểm điện, giữa chúng đã có lực tương tác hấp dẫn, vì chúng đều có khối lượng.
Tuy nhiên, lực này rất nhỏ và khó nhận thấy. Khi các vật nhiễm điện, thì lực điện tác dụng giữa chúng lớn
đến nổi chúng có thể bị đẩy xa nhau hoặc hút lại gần nhau. Ta nhận biết được các vật có điện tích chính là
dựa vào sự quan sát và nghiên cứu tương tác điện giữa chúng.
Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất được tạo nên từ những hạt rất nhỏ không thể phân chia

được thành những hạt nhỏ hơn. Những hạt này được gọi là những hạt sơ cấp. Các hạt sơ cấp (trừ một số rất
ít) có khối lượng và do đó chúng hút nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng.
Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn rất nhiều. Những hạt có khả năng
tương tác như thế được gọi là những hạt có mang điện tích. Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương
tác điện từ (tổng quát, khi các hạt mang điện chuyển động, giữa chúng còn có tương tác từ). Cần chú ý rằng
lực vạn vật hấp dẫn giữa các hạt sơ cấp (hay các vật thể) luôn luôn là lực hút, còn lực điện giữa chúng có
thể là lực đẩy hoặc lực hút. Như vậy, tương tác hấp dẫn và điện từ là hai loại tương tác khác nhau. Dựa vào
tương tác điện từ giữa các hạt, ta có thể biết chúng có mang điện tích hay không.
Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích. Ðiện tích của hạt sơ cấp là
một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt. Ðiện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện. Có những
hạt sơ cấp không mang điện, nhưng không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp.
b. Ðiện tích nguyên tố.
Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mang điện. Thực nghiệm cho
thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trị hoàn toàn xác định. Ðiện tích của hạt sơ cấp là
nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, không thể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn. Vì thế lượng điện tích đó được
gọi là điện tích nguyên tố ký hiệu là e. Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn là một số
nguyên lần điện tích nguyên tố.
Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn và protôn, những
thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố. Êlectrôn mang điện âm, có điện tích -e. Prôtôn mang
điện dương có diện tích +e.
Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúng không thể tồn tại lâu ở
trạng thái riêng lẻ. Chúng sinh ra trong quá trình tương tác giữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất đi
hoặc chuyển hóa thành các hạt khác.
c. Thuyết êlectrôn.
Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanh hạt
nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những prôtôn mang điện dương và những nơtrôn không mang điện. Ở trạng
thái bình thường, số prôtôn và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện.
Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương. Nếu nguyên tử thu

thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm. Quá trình nhiễm điện của các vật thể chính là quá
trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion.
Thuyết giải thích tính chất khác nhau của các vật thể dựa trên việc nghiên cứu êlectrôn và chuyển
động của chúng gọi là thuyết êlectrôn. Dựa trên thuyết này, người ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng
điện một cách định tính và cả đinh lượng. Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà
trong đó có các hạt mang điện có thể chuyển động tự do. Trong kim loại, một số êlectrôn có thể chuyển
động tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại. Những êlectrôn này gọi là êlectrôn
tự do hay êlectrôn dẫn.
3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích
TOP
Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện. Tuy nhiên sự cọ xát không
đóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa các vật. Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp
xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của 2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia. Ðộ
dịch chuyển này vào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử ~10( 8cm). Khi ta tách hai vật ra, thì chúng đều
tích điện, nhưng trái dấu nhau. Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật khác (hai vật lập thành một
hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của
điện tích âm xuất hiện trên vật kia. Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều
trung hòa điện. Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện tích của hai vật
trong hệ vẫn bằng không. Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi quá trình nhiễm điện về thực chất đều
chỉ là những quá trình tách các điện tích âm và dương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay
trong các phần tử của một vật.
Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện. Trong những điều kiện nhất định, các hạt sơ
cấp có thể biến đổi qua lại . Chúng có thể xuất hiện thêm hay mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa. Tuy
nhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng các hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu
và bằng nhau, và nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy. Nếu
có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạt mới sinh ra, bắt buộc phải có
hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu.
Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sự trao đổi với bên
ngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số.
Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnh điện học. Ðịnh luật

bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của vật lí. Nó có tính chất tuyệt đối đúng. Cho
đến nay người ta chưa phát hiện một sự vi phạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định
luật.
4. Ðịnh luật Coulomb
TOP
a) Ðiện tích điểm.
Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữa
hai điện tích đứng yên .
Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ, vì lực này
phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh
các vật. Ta chỉ có thể tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước
nhỏ sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác. Những vật mang điện thỏa mãn điều
kiện đó được gọi là những điện tích điểm.
b) Thí nghiệm
Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng kim loại mang điện
đóng vai trò của điện tích điểm. Bằng cách giữ cho điện tích của hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của
lực tương tác vào khoảng cách giữa chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương
trùng với đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng :
Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự có mặt của điện tích.
Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích. Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta
có thể xác định độ lớn của mọi điện tích khác.
Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với độ lớn của điện tích
B. Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo định luật Newton 3. Vậy suy ra rằng lực
tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích, do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B.
C) Phát biểu:
Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb. Lực tương tác điện giữa hai điện tích
điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng. Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của
lực tác dụng giữa hai điện tích là:
d) Ý nghiã

Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó giúp ta hiểu rõ thêm khái niệm điện
tích. Nếu các hạt cơ bản hoặc các vật thể tương tác với nhau theo định luật Coulomb thì ta biết rằng chúng
có mang điện tích.
e) Nguyên lý chồng chất:
Ðịnh luật Coulomb bao hàm nguyên lý chồng chất các lực điện, vì rằng lực Coulomb có độ lớn tỉ lệ
với tích các điện tích. Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị
thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác".
Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác định bằng tổng hình
học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:
Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, cho phép ta tính được lực
tương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng và vị trí tương đối bất kỳ.
f) Ðơn vị điện tích.
Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị SI, các đơn vị cơ
bản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A). Ðơn vị điện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb
(C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère (A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởi
dòng điện có cường độ 1A trong thời gian 1s.
II. ÐIỆN TRƯỜNG
1. Khái niệm.
TOP
Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điện tích đặt ở cách xa
nhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sự biến đổi gì trong không gian xung quanh
không ? Trong quá trình phát triển của vật lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách. Nhìn chung lại,
có hai cách trả lời trái ngược nhau.
Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thể hay môi trường trung
gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tức thời. Như vậy, vận tốc truyền tương tác là lớn
vô hạn. Khi chỉ có một điện tích, thì nó không gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh. Ðó là
nội dung của thuyết tương tác xa.
Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vật này sang vật kia nhờ
một môi trường nào đó bao quanh các vật. Lực tương tác được truyền liên tiếp từ phần này sang phần khác
của môi trường và với vận tốc hữu hạn gọi là vận tốc lan truyền tương tác. Khi chỉ có mặt một điện tích

thôi, thì khoảng không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định. Ðó là nội dung cơ bản của
thuyết tương tác gần.
Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được Maxwell hoàn thiện và chứng
minh bằng lý thuyết. Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần.
Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác là điện trường. Ðiện
tích gây ra xung quanh nó một điện trường. Ðiện trường này lan truyền trong không gian với vận tốc hữu
hạn. Trong chân không, vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng. Một
tính chất cơ bản của điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng của
lực điện. Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và sự phân bố của nó.
2. Cường độ điện trường
TOP
a. Véc tơ cường độ điện trường.
Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm vật lí mới là cường
độ điện trường. Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào tính chất cơ bản của điện trường là tác
dụng lực lên các điện tích đặt trong nó.
Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác
dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng
của lực này.
b. Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích.
Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3. Ta hãy xác định cường độ điện trường do các điện
tích này gây ra tại điểm P trong không gian. Ðặt tại P một điện tích điểm q. Theo nguyên lí chồng chất các
lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:
Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường. Nội dung của nó là "Vectơ cường độ
điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện
trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó".
Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm.
Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích
bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và điểm mà ta
xét điện trường thì ta có thể coi mỗi vật như một điện tích điểm. Ta tính cường độ điện trường gây ra bởi
từng điện tích và cả hệ điện tích theo (11.10).

Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểm được. Mặt khác ta cũng
không thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiều điện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mang điện
ở trong vật có kích thước và khoảng cách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật. Trong trường
hợp này, ta coi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó.
Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thể tích ρ thay đổi từ điểm
này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y, z) . Tại một điểm nào đó trong vật mang điện,
trong thể tích vô cùng bé (nguyên tố thể tích) dV có chứa điện tích:
dq = ρ dV (11.12)
Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân bố thành một lớp
mỏng trên bề mặt của vật. Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ở trên mặt vật và xét mật độ điện diện
tích (hay mật độ điện mặt) (, được xác định bởi biểu thức:
Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường độ điện trường do
các vật đó gây ra. Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật) ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗi
phần mang điện tích dq1 có thể coi như là một điện tích điểm. Cường độ điện trường do điện tích này gây ra
tại một điểm P nào đó là:
Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P.
Bằng phương pháp trên, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì,
nếu ta biết được sự phân bố điện tích của hệ.
Tính Cường độ điện trường gây bởi một đĩa tròn tích điện đều.

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài là R+dR. Phần diện tích dS trên hình
vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điện tích:
dq = σdS = σRdRdϕ

III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
1. Ðường sức.
TOP
Ðường sức điện trường là đường vẽ trong điện trường, mà tiếp tuyến với nó ở mỗi điểm trùng với
phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của vectơ cường độ điện
trường (Hình 11.5)

Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tại mỗi điểm mà nó đi qua,
do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặt tại đó.
Tính chất :
Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và về hướng, nên những
đường sức không bao giờ cắt nhau. Chúng chỉ xuất phát và kết thúc ở các điện tích hay ở vô cực. Như vậy,
đường sức của trường tĩnh điện không khép kín.
Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà chưa xác định được về độ
lớn. Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế số lượng đường sức vẽ trong điện trường không
có gì giới hạn cả. Ta đưa vào điều kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của
đường sức để khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trường trong không
gian.
Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức) liên hệ chặt chẽ với
cường độ điện trường. Nơi nào cường độ điện trường lớn thì đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường
độ điện trường nhỏ thì đường sức thưa.
Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều) là
những đường thẳng song song cách đều nhau.
Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán kính (Hình 11.7a và
b). Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về phía điện tích nếu là âm. Do đó, có thể coi
điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức. Với hệ hai điện tích
điểm bằng nhau về độ lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)
Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được phương trình biểu
diễn nó. Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xác
định đường sức.
2. Ðiện thông
TOP
IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
1. Ðịnh lí
TOP
Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối với các mặt cầu đồng
tâm với S (chẳng hạn S1). Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có

các điện tích, các đường sức là liên tục, không mất đi hoặc thêm ra. Cũng chính vì thế, nên điện thông qua
mặt kín S2 bất kì bao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộc vào hình
dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó.
Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đường sức, có bao nhiêu
đường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt S3. Ðiện thông do các đường sức đi vào
S3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữa vectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, còn
điện thông do các đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương. Chúng có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q có giá trị bằng không.
Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của điện tích ở bên trong
nó. Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả (11.26) cũng đúng cho cả trường hợp bên
trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên
trong mặt kín.
Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luật Coulomb. Nếu trong công thức
(11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảng cách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta sẽ
không đi đến kết quả trên. Vì thế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luật Coulomb.
Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặt kín có giá trị bằng tổng
đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó.
Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tích trùng nhau. Ðơn vị của
thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb. Ðộ lớn của vectơ điện dịch có thể coi như là mật độ thông
lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2.
2. Thí dụ áp dụng TOP
Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss được ứng dụng để tính toán điện trường trong nhiều trường hợp, đặc
biệt ở những trường hợp điện tích của hệ được phân bố đối xứng (thường là đối xứng cầu, trụ và phẳng).
Khi vận dụng định lí này, ta nên theo các bước sau: