SKKN Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, nó đóng
vai trò quyết định trong việc hình thành và phát triển phẩm chất trí tuệ và đạo
đức của học sinh, góp phần tích cực vào việc chuẩn bị bước đầu cho học sinh
trở thành người chủ tương lai của đất nước. Mục tiêu của bậc học là cung cấp
những tri thức ban đầu về tự nhiên xã hội, trang bị các phương pháp, kỹ năng
ban đầu về hoạt động nhận thức, hoạt động thực tiễn và bồi dưỡng tình cảm
cho các em. Mục tiêu này chỉ được thực hiện thông qua việc dạy học các môn
học và thực hiện tốt các hoạt động có định hướng theo yêu cầu giáo dục.
Trong các môn học ở bậc tiểu học thì môn toán là một môn học có vị trí đặc
biệt quan trọng. Môn toán có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận và phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ
một cách khoa học toàn diện và chính xác. Đặc biệt là thông qua giải toán
hình thành và phát triển khả năng suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông
minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác và khoa học,…, cho học
sinh. Không những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt
những môn khác. Quá trình dạy học môn toán luôn gắn với mục đích phát
triển tư duy cho học sinh và phát triển tư duy là yêu cầu xuyên suốt quá trình
dạy học toán. Trong đó người thầy không còn là người truyền thụ kiến thức có
sẵn mà là người định hướng “đạo diễn” cho học sinh tự mình khám phá ra
chân lý, tự mình tìm ra con đường chiếm lĩnh tri thức của nhân loại, khơi dậy
và phát huy trong mỗi học sinh khả năng “tiềm ẩn” đưa tư duy lên mức cao
hơn “tư duy sáng tạo”. Người thầy phải dạy cho học sinh nắm vững những
kiến thức trong chương trình và phải chú trọng rèn luyện kỹ năng giải toán
cho học sinh.
Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các em rất lúng túng khi
giải các bài toán có lời văn bởi vì hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các
yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng nên không thiết lập mối quan hệ, liên hệ

giữa các dữ kiện, các đại lượng của bài toán dẫn đến không tìm được hướng
giải. Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết
tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó” chưa biết phát
huy phương pháp “sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán.

Gmail:

1


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn
giải vấn đề một cách mạch lạc. Chính vì những lí do trên, tôi đã đi sâu nghiên
cứu, tìm tòi đề tài “Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng sơ
đồ đoạn cho học sinh lớp 4” nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn
trong giải toán góp phần nâng cao chất lượng bộ môn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng học bộ môn toán,
“Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn cho học sinh
lớp 4” đi sâu nghiên cứu phân dạng các dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng
và rèn luyện kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 4a năm học 2018-2019.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận:
Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên
suốt chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn
thường mang tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó.
Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá…Qua đó, học sinh thể
hiện, bộc lộ những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển
năng lực tư duy, phương pháp suy luận…Một trong những phương pháp sử
dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng”.
Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình học tiểu
học vì phương pháp này vừa đơn giản phù hợp với đặc điểm tư duy của học
sinh tiểu học. ở lớp 4 có rất nhiều dạng toán điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để giải, cụ thể như: Các bài toán hợp dạng hơn kém và chia tỷ lệ; toán
tìm số trung bình cộng; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng; tìm hai số

Gmail:

2


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó.
Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách
tính một cách máy móc, người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của
từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán. Giáo
viên phải giúp học sinh nắm chắc các bước giải từng dạng toán, thiết lập được
các đại lượng liên quan với nhau, tìm cách diễn đạt nội dung bằng ngôn ngữ
viết, ký hiệu toán học ngắn gọn, dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ

giữa các đại lượng của bài toán.
Để giải được bài toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội
dung của bài toán đồng thời tóm tắt được nội dung của bài toán đó. Trên thực
tế, các bài toán có lời văn ở lớp 4 phức tạp hơn rất nhiều so với lớp 3 nên việc
nắm nội dung đối với các em ở đầu lớp 4 là hết sức khó khăn. Bởi vậy muốn
học sinh giải được các dạng toán nói trên giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ
đầu bài (chủ yếu là đọc thầm). Nhờ đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán
“thấm dần” vào não một cách tự nhiên. Từ đó nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất
hiện tư duy lôgic, óc tưởng tượng. Học sinh xác định đúng những dữ kiện bài
toàn cho biết và phải tìm, biết phân tích đề bài gạt bỏ các yếu tố, tình tiết
không liên quan đến các yếu tố chính trong bài. Sau khi đọc kĩ đầu bài mà nội
dung bài toán, giáo viên yêu cầu các em tóm tắt. Tuy nhiên, đây là bước đầu
để hình thành kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ nên yêu cầu các em tóm tắt bằng lời:
Các dữ kiện đã cho (cái đã biết), các đại lượng cần tìm. Từ đó thiết lập mối
quan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Dùng các đoạn
thẳng để biểu diễn mối liên hệ phụ thuộc đó (cái đã biết, cái phải tìm) và sắp
xếp chúng theo thứ tự nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh
hoạ cho mối liên hệ trên.
2.2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Lên lớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất lớn và phức tạp.
Các bài toán có lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ
đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được. Đối với học
sinh khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các
đại lượng hoặc dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối
quan hệ, liên hệ giữa các đại lượng còn hạn chế nên không biết sắp xếp các
đoạn thẳng theo một trình tự thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc
Gmail:

3

SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

giữa các đại lượng ấy. Thực tế cho thấy đa số học sinh có học lực trung bình
và yếu rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến
“sơ đồ đoạn thẳng”. Khảo sát chất lượng của học sinh lớp 4a trường ở đầu
năm học 2018 – 2019, kết quả đạt được như sau:
Tổng số
học sinh

Giỏi
SL

Khá
%

SL

Trung bình
%

SL

%

Yếu
SL

%

25
2
8
7
28
14
56
2
8
Phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các
em làm quen ngay từ lớp 1; 2; 3 nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các
em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của thầy ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các em
chưa diễn đạt được nội dung của bài toán tuy là rất đơn giản nên hầu hết các
em chưa biết cách tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ, chưa biết biểu diễn
các yếu tố toán học bởi các đoạn thẳng. Số học sinh biểu diễn được, vẽ được
sơ đồ đoạn thẳng thì cách biểu diễn, sơ đồ cũng chưa chính xác và khi nhìn
vào sơ đồ không toát lên được nội dung của bài toán do đó không hình dung
ra cách giải.
2.3. Các biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2.3.1. Dạng toán hơn kém và chia tỉ lệ:
Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, giáo viên cần hướng dẫn cho
học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ
lệ”, sơ đồ phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của
bài toán) các số liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng
nét đứt. Số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài; số nhỏ biểu diễn bằng đoạn
thẳng ngắn.
Dựa vào sơ đồ tóm tắt học sinh không những đọc được đề toán mà còn
nhìn rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng để từ đó tìm ra cách giải.
Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải. Đối với những bài
toán có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược tức là đi từ câu

hỏi “chính” của bài toán tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu
hỏi chính. Nhờ phân tích như vậy các em sẽ hiểu và xây dựng hoàn thành một
qui trình giải. Tức là để trả lời được câu hỏi chính của bài toán cần phải tìm
cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào yếu tố nào? Tóm lại, muốn giải
Gmail:

4


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

được bài toán này cần phải tìm cái gì trước? cái gì sau? khi lập được kế hoạch
giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải. ở bước
này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu cầu
học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai
thì sai chỗ nào để kịp thời sửa chữa. Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và
khuyến khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách.
Ví dụ 1:
Có 3 bao gạo như nhau nặng 150 kg. Hỏi 5 bao như thế thì nặng
bao nhiêu kg gạo?
Rõ ràng so với bài toán "mẫu" thì bài toán này đã biến đổi và phức tạp
hơn rất nhiều nên tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
+ Phân tích nội dung bài toán:
Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài giáo viên nêu các câu hỏi sau để học sinh nắm
nội dung đề toán:
? Bài toán cho biết gì?
(3 bao gạo nặng 150 kg)
? Bài toán hỏi gì?
(Bài toán yêu cầu tính số gạo của 5 bao)
+ Tóm tắt bài toán bằng lời:

3 bao: 150 kg
5 bao: ? kg
+ Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bằng sơ đồ
150kg
?kg
Rõ ràng hai cách tóm tắt trên ta nhận thấy cách tóm tắt bằng sơ đồ sẽ
giúp các em dễ nhận ra số kg gạo của một bao bằng bằng 1/3 của 150 kg.
Sau khi học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh "đọc” lại đề toán
dựa vào tóm tắt trên.
+ Lập kế hoạch giải.
Giáo viên dùng những câu hỏi sau:
? Muốn tìm số kg gạo ở 5 bao trước hết ta phải tìm gì ?
(Tìm số kg gạo ở trong 1 bao)
? Muốn tìm số kg gạo ở 1 bao ta phải làm tính gì? (Làm tính chia)
Thông qua gợi ý trên học sinh đã thiết lập được trình tự giải bài toán như sau:
Gmail:

5


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Cách 1:

Cách 2 :

Bài giải
Bài giải .
Số kg gạo trong một bao là:
5 bao có số kg gạo là:

150 : 3 = 50 (kg)
(150 : 3) x 5= 250 (kg)
Số kg gạo trong 5 bao là:
Đáp số: 250 kg gạo.
50 x 5 = 250 (kg)
Đáp số: 250 kg gạo
+ Học sinh kiểm tra lại kết quả.
Qua ví dụ trên đây tôi nhận thấy mặc dù đây là dạng toán ôn tập và các
em đã được làm quen với sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 3 nhưng nếu giáo viên
không gợi ý thì những học sinh trung bình, yếu không thể tóm tắt bài toán
bằng sơ đồ được. Mặt khác khi đã tóm tắt bài toán trên bằng sơ đồ thì các em
dễ dàng giải được bài toán.
2.3.2. Dạng toán tìm số trung bình cộng.
Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng
công thức để tính. Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng
sơ đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện các em tóm tắt đề bài bằng sơ
đồ đoạn thẳng, mặt khác giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung
bình cộng và linh hoạt trong cách giải.
Ví dụ 1: Sự tăng dân số của một xã trong 3 năm liền lần lượt là: 90 người,
86 người, 70 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của xã đó tăng thêm bao
nhiêu người?
Với bài toán này, tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói
quen sử dụng sơ đồ: Ứng với số dân tăng thêm của mỗi năm ta biểu diễn bằng
một sơ đồ đoạn thẳng, số dân tăng ít dùng đoạn thẳng ngắn. Ba đoạn thẳng
này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng. Muốn tính số dân tăng trung
bình của mỗi năm tức là tính 1/3 tổng của 3 đoạn thẳng đó.
Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:
86

70

90

Từ sơ đồ trên học sinh? nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính
?
?
được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia
cho 3 và các em đã giải như sau:

Gmail:

6


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Bài giải
Tổng số dân xã đó tăng trong 3 năm là.
86 + 70 + 90 = 246 (người)
Trung bình mỗi năm số dân tăng là:
246 : 3 = 82 (người)
Đáp số: 82 (người)
Ở dạng toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng
“kém” do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm
đoạn thẳng còn hạn chế. Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ chính xác
hơn.
Ví dụ 2:
Số trung bình cộng của hai số bằng 40. Biết một trong hai số
bằng 50, tìm số kia?
Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên nên

khi hướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình
cộng.
Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng của
hai số bằng 40. Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi
2 đoạn thẳng bằng nhau. (40 - 40).
Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ
dài bằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết. (50)
Thông qua gợi ý bằng các yêu cầu câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh
đã tóm tắt bài toán và giải như sau:
Sơ đồ:
40
40

50

?

Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy.
Tổng của hai số đó là: 40 x 2 = 80
Như vậy tổng của hai số đó là 80. Muốn tìm hai số hạng kia thì lấy tổng trừ đi
số đã biết.
Bài giải.
Tổng của hai số là:
40 x 2 = 80
Số phải tìm là:
80 – 50 = 30
Gmail:

7

SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Đáp số: Số phải tìm là: 30.
Ví dụ 3:
Lớp 4A thu nhặt được 90 kg giấy loại, lớp 4B thu nhặt được
nhiều hơn lớp 4A là 20 kg giấy loại, nhưng lại ít hơn lớp 4C là 11 kg. Hỏi
trung bình mỗi lớp thu được bao nhiêu kg giấy loại?
So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn nhiều. Bài
toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng
chưa biết dựa vào các yếu tố hơn và kém. Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi
yêu cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách bằng sơ đồ và bằng
lời giải) thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các lớp.
+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số kg giấy loại các lớp phải được đặt
thẳng cột với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên.
+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau:
Sơ đồ:
90k
g
Lớp 4A
20k
g
Lớp 4B
11k
Lớp 4C
g
+ Để tất cả các em nắm nội dung của bài toán tôi yêu cầu một số học
sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ dồ theo ngôn ngữ và cách hiểu
của các em.

+ Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ
và nêu câu hỏi:
? Muốn tính được trung bình mỗi lớp thu được bao nhiêu kg giấy loại ta phải
biết những gì?
(số kg của lớp 4B và lớp 4C)
? Để tìm được số kg giấy loại của lớp 4B và lớp 4C ta phải dựa vào yếu tố
nào? (Dựa vào số kg giấy loại đã biết của lớp 4A)
+ Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh yếu) đều đã lập
được kế hoạch giả bài toán như sau.
Bài giải.
Lớp 4B thu nhặt được số giấy loại là: 90 + 20 =110 (kg)
Lớp 4C thu nhặt được số giấy loại là: 110 +11 = 121 (kg)

Gmail:

8


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Trung bình mỗi lớp thu nhặt được:

(90 +110 +121) : 3 = 107 (kg)
Đáp số: 107 kg
Đây là phần toán luyện tập nên các em đã nắm vững bản chất của số
trung bình cộng. Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự
thông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải
bài toán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải
được một số cách sau:
Cách 1:

Bài giải.
Lớp 4B và lớp 4C thu nhặt được số giấy loại là: (90 +20) x 2 +11 = 231 (kg)
Trung bình mỗi lớp thu nhặt được số giấy loại là: (90 + 231) : 3 = 107 (kg)
Đáp số: 107 Kg
Cách 2:
Bài giải.
Cả ba lớp thu được số giấy loại là: 90 x 3 + 20 x2 +11 = 321 (kg)
Trung bình mỗi lớp thu được số giấy loại là: 321 : 3=107 (kg)
Đáp số : 107 kg
Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn
thẳng thì học sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữa lớp
4C và lớp 4A và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên mà
tất cả các em chỉ áp dụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo,
năng động trong học toán.
Tóm lại với dạng toán tìm số trung bình cộng, ngoài việc áp dụng qui tắc
để tính thì ta còn hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm
rèn luyện kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đồng thời qua đó các em dễ hiểu
và nắm bắt nội dung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải.
2.3.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần
nắm được cách tính.
Cách tính thứ nhất: Số bé = ( Tổng - hiệu ) : 2
Cách tính thứ hai: Số lớn = (Tổng + hiệu) : 2
Những học sinh trung bình yếu thường ghi nhớ một cách máy móc nên
khi gặp những bài dạng này nhưng không có từ “tổng hai số” và “hiệu hai số”
thì lập tức các em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học.
Chính vì vậy khi dạy bài toán mẫu phải giúp các em nắm vững “bản chất” của
Gmail:

9

SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

việc tìm số lớn hoặc tìm số bé. Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ
tổng và hiệu thì yêu cầu học sinh nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu
của hai số đó trước khi vẽ sơ đồ. Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt
buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên
lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn, tổng và hiệu hai số. Tránh tình trạng sơ đồ
vẽ rườm rà mà không nêu bật được các yếu tố cơ bản của bài toán. Khi đã vẽ
được sơ đồ, một lần nữa các em xác định các yếu tố số lớn, số bé, tổng, hiệu
của hai số.
Ví dụ 1:
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 60 tuổi. Bố hơn con 30 tuổi.
Hỏi bố bao nhiêu tuổi ? con bao nhiêu tuổi?
+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề phân tích và xác định: Đâu là hiệu của
hai số, tìm 2 số nào?
+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên nên các em tiến hành tóm tắt bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con. Vì bố hơn con là 50 nên
đoạn thẳng đơn vị biểu thị tuổi con.
Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau;
- Sơ đồ (1) biểu thị tuổi bố hơn tuổi con
?
Tuổi bố
Tuổi con
?
- Sơ đồ (2) biểu thị tuổi con kém tuổi bố
Tuổi bố
Tuổi con

30

60

60

30
Khi các em đã vẽ được một trong hai sơ đồ trên (hoặc cả hai sơ đồ trên)
thì các em có thể giải được ngay bài toán.
Nhìn vào sơ đồ (1) các em nhận thấy ngay: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì
còn lại 2 lần số bé .
( 2 lần tuổi con)
Như vậy:
Hai lần tuổi con là: 60 – 30 = 30 (tuổi)
Tuổi của con là:
30 : 2 = 15 (tuổi)
Tuổi của bố là:
15 + 30 = 45 (tuổi)
Gmail:

10


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Đáp số: Con:15 tuổi;
Bố: 45 tuổi
Nhìn vào sơ đồ (2) các em đưa ra nhận xét: Nếu cộng thêm hiệu vào
tổng thì sẽ có 2 lần số lớn.

( 2 lần tuổi bố ).
Như vậy:
Hai lần tuổi bố là:
60 + 30 = 90 (tuổi)
Tuổi bố là: 90 :2 = 45 (tuổi)
Tuổi của con là: 45 – 15 = 15(tuối)
Đáp số : Bố: 45 tuổi; Con: 15 tuổi
Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được
bài toán và nắm vững cách giải loại toán này. Tuy nhiên giáo viên cần khuyến
khích để các em có thể giải bài toán bằng hai cách. Bên cạnh việc đưa những
từ ngữ đơn giản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến
khích học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải.
Ví dụ 2: Căn cứ vào phần tóm tắt dưới đây hãy đặt một đề toán rồi giải.
?kg
39k
g

145k
g

?
kg
Ở mức độ cao hơn nữa có thể yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ tóm tắt rồi đặt
đề toán tương ứng và giải.
Ví dụ 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 242 m, chiều
dài hơn chiều rộng 52 m.
a. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
b. Làm thế nào để tính chu vi một cách nhah nhất.
Để giải được bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật

tôi thường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ
nhật dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Qua quá trình học, học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng
mới nên các em đã hình thành kĩ năng sử dụng “sơ đồ” nên đối với bài này
các em đã thuần thục và đã tóm tắt như sau:
Chiều dài:
Chiều rộng:
Gmail: ?

?
52
m

242
m
11


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

+ Do các em đã học dạng toán này đã lâu nên trước khi giải tôi yêu cầu các
em nhận xét xem đây là dạng toán gì? (Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của 2 số đó)
Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng, đâu là hiệu của 2 số
và các em đã giải câu a) của bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng
toán quen thuộc.
Bài giải:
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
(242 - 52) : 2 = 95 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:

95 + 52 = 147 ( m)
+ Đối với câu b) do học sinh đã làm quen với sơ đồ (nêu ở phần đầu ví dụ 2)
Chiều dài
Nửa chu vi
Chiều rộng
P:2
Nên các em đã tính chu vi của hình chữ nhật một cách nhanh nhất mà
không cần phải áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc.
Chu vi hình chữ nhật là:
242 x 2 = 484( m)
2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
Dạng toán này thường cho biết tổng và tỉ số giữa hai số phải tìm. Cũng
như dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Tổng ở đây được
phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau, ví dụ như nửa chu vi của một hình
chữ nhật ta có thể hiểu đó là tổng của chiều dài và chiều rộng hoặc tổng hai số
bằng tích của hai số có hai chữ số liên tiếp đầu tiên nghĩa là tổng bằng tích
của 11 x 10 = 110
Tỉ số của hai số thường được nêu ở dạng số lớn gấp n lần số bé hoặc
ngược lại số bé bằng 1/n số lớn. Ngoài ra tỉ số còn được nêu ở một số dạng
khác, ví dụ: Tỉ số của hai số bằng thương giữa số lớn nhất có hai chữ số với
số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số như vậy tỷ số giữa hai số là 99/11=9 ( tức là số bé
bằng 1/9 số lớn)

Gmail:

12


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Đối với dạng toán này giáo viên yêu cầu học sinh phải xác định được
tổng và tỷ số cụ thể của bài toán. Khi hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt cần
lưu ý học sinh nên vẽ số bé trước để từ đó khi gấp lên một số lần theo tỷ số đã
cho ta được số lớn.
Khi học sinh đã vẽ sơ đồ tóm tắt nên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ để
nêu nội dung của bài bài toán theo cách diễn đạt của các em: Có thể so sánh
số lớn với số bé hoặc so số bé với số lớn.
Ví dụ 1:
Một cửa hàng bán 4580 kg gạovà ngô, trong đó khối lượng ngô
bằng 1/4 khối lượng gạo. Tính số kg mỗi loại.
+ Trước tiên yêu cầu học sinh phân tích đề và tóm tắt bài toán:
? Bài toán cho biết gì? (Tổng số gạo và ngô là 4580 kg và khối lượng ngô
bán được bằng 1/4 khối lượng gạo)
? Bài toán hỏi gì? (Tính số kg mỗi loại)
+ Bước tiếp theo hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng ngắn biểu thị số kg ngô
? Vậy đoạn thẳng biểu thị số kg gạo dài gấp mấy lần ? (gấp 4 lần)
Các em đã tóm tắt bài toán như sau:
Ngô
4580kg
Gạo
Sau khi học sinh tóm tắt xong yêu cầu các em dựa vào tóm tắt để nêu
nội dung bài toán và nhận xét 4580 kg được chia làm mấy phần bằng nhau?
Gạo chiếm mấy phần.
Qua gợi ý trên và dựa vào sơ đồ các em đã lập được kế hoạch giải bài toán
như sau:
Bài giải.
Tổng số phần bằng nhau là:
1+ 4 = 5 ( phần)
Số kg ngô là: 4580 :5 = 916 (kg)

Số kg gạo là: 916 x4 = 3664 (kg)
Đáp số: Ngô: 916kg; Gạo :3664 kg
Ngoài dạng thông thường của loại toán này người ta còn đưa ra những bài
toán mà không cho biết cụ thể tỷ số của các số.
Ví dụ 2: (Bài toán nâng cao)
Gmail:

13


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Có 3 máy dệt A, B, C sau một ngày dệt được tất cả 2925 m vải. Biết rằng
cứ máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; Máy C dệt được 6m thì máy A
dệt được 4 m. Hỏi một ngày mỗi máy dệt được bao nhiêu mét vải?
Hướng dẫn học sinh phân tích để xác định tỷ số.
- Cứ máy A dệt được 1m thì máy B dệt được 2m; như vậy so với máy A thì
máy B dệt được nhiều gấp mấy lần? (gấp 2 lần)
- Cứ máy C dệt được 6m thì máy A dệt được 4m, như vậy máy C dệt gấp
mấy lần máy A?
(gấp 1,5 lần máy A)
Sau khi xác định được “tỷ số” giữa số lượng vải dệt của các máy các em đã
tóm tắt bài toán đó như sau:
Máy A
2925 m
Máy B
Máy C
Tuy nhiên nếu dựa vào sơ đồ trên thì các em vẫn chưa thể giải được vì các
"phần" chưa bằng nhau. Bởi vậy tôi yêu cầu các em đưa dạng tóm tắt bài toán
trên về dạng sơ đồ có các phần bằng nhau và giải:

Bài giải:
Để có các phần bằng nhau ta có thể vẽ sơ đồ như sau:
Máy A
Máy B

2925m

Máy C
Nhìn vào sơ đồ số vải 2925 m được chia làm 9 phần bằng nhau:
(2 + 4 + 3) = 9 (phần)
Số mét vải của mỗi phần:
2925 : 9 = 325 (m)
Số mét vải của máy A dệt được:
325 x 2 = 650 (m)
Số mét vải máy B dệt được:
325 x 4 = 1300 (m)
Số mét vải máy C dệt được:
325 x 3 = 975 (m)
Đáp số:
Máy A dệt: 650 mét vải
Máy B dệt:1300 mét vải
Máy C dệt: 975 mét vải
Gmail:

14


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Như vậy mặc dù bài toán trừu tượng, phức tạp nhưng khi đưa về dạng sơ

đồ đoạn thẳng thì các em thấy rất đơn giản và nhanh chóng tìm ra cách giải.
Tóm lại đối với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó”
thì bước quan trọng nhất là xác định được tỷ số giữa các đại lượng và biểu thị
các đại lượng đó bằng sơ đồ đoạn thẳng. Sau đó phải xác định được"tổng" số
phần bằng nhau và lập kế hoạch giải.
Như vậy để giải toán dạng này phải thực hiện theo các bước sau:
1. Xác định tỷ số giữa các đại lượng và tổng của chúng.
2. Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.
3. Tính tổng số phần bằng nhau.
4. Tính giá trị của mỗi phần(bằng cách lấy tổng chia cho tổng số phần)
5.Tính giá trị của từng đại lượng (từng số phải tìm)
6.Thử lại
2.3.5. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Loại toán này cách hướng dẫn cũng tương tự như cách hướng dẫn loại toán
“Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng” nghĩa là: Các em cũng phải đọc
kỹ đề bài xác định được “hiệu” và tỷ số giữa các số đã cho và biểu thị chúng
bằng sơ đồ đoạn thẳng. Thay cho việc tìm tổng số phần thì các em phải tìm
“hiệu số phần”.
Như vậy để giải toán dạng này phải thực hiện theo các bước như sau:
1.Xác định hiệu của 2 số và tỷ số của chúng.
2.Tóm tắt bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.
3.Tìm hiệu số phần bằng nhau.
4.Tính giá trị của mỗi phần (bằng cách lấy hiệu chia cho hiệu số phần)
5.Tính giá trị của từng đại lượng (từng số phải tìm)
6.Thử lại
Ví dụ 1:
Mẹ hơn con là 28 tuổi, sau 3 năm nữa thì tuổi con bằng 1/5
tuổimẹ. Hỏi mẹ và con năm nay bao nhiêu tuổi.
Bài toán cho biết gì? Cho biết hiệu của tuổi mẹ và tuổi con hiện tại là
28, sau 3 năm nữa luôn bằng 28, (giáo viên lưu ý để học sinh nhận thấy sau 3

năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi) và 3 năm nữa thì tuổi con bằng 1/5 tuổi
mẹ.
Bài toán yêu cầu gì? (yêu cầu tính tuổi của mỗi người hiện nay)
Gmail:

15


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng bằng các câu hỏi sau:
? Nếu coi tuổi con sau 3 năm nữa là một phần thì tuổi của mẹ khi đó gấp mấy
lần tuổi con? (gấp 5 lần tuổi con) “tương đương với 5 phần”
? mẹ luôn hơn con 28 tuổi vậy “đoạn” dài hơn của tuổi mẹ chính là gì? (hiệu
của 2 số bằng 28)
Qua gợi ý trên các em sẽ tóm tắt tuổi con sau 3 năm nữa :
Tuổi mẹ
28
Tuổi con
tuổi
? tuổi
Thiết lập trình tự giải: Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay hiệu giữa tuổi
mẹ và tuổi con bằng 4 phần tương ứng với 28 tuổi.
Nên giải bài bài toán như sau:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 ( phần)
Tuổi con sau 3 năm nữa là:
28 : 4 = 7 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
7 – 3 = 4 (tuổi)
Tuổi của mẹ hiện nay là:

28 + 3 = 31 (tuổi)
Đáp số: Con: 4 tuổi
Mẹ: 31 tuổi
Sau khi giải xong yêu cầu học sinh thử lại. Đối với dạng toán tính
tuổi, giáo viên nhắc nhở để học sinh chú ý bám vào đề bài để vẽ sơ đồ vì có
thể xảy ra 3 trường hợp:
+ Sơ đồ tóm tắt biểu diễn tuổi hiện nay của mỗi người.
+ Sơ đồ tóm tắt sau "a" năm.
+ Sơ đồ tóm tắt "a" năm trước đây.
Từ đó để các em tính đúng kết quả theo đề bài yêu cầu như ví dụ nêu trên.
Ngoài những dạng toán thông thường nêu trên còn có những bài không nêu rõ
hiệu và tỷ số của 2 số vì vậy khi gặp những dạng toán loại này học sinh lúng
túng không tìm ra lối giải. Vì vậy giáo viên hướng dẫn dể học sinh xác định
được hiệu và tỷ số giữa hai số
Ví dụ 2: Bài toán nâng cao
Cho một số có chữ số ở hàng đơn vị là 0, nếu xoá đi chữ số 0 đó ta được
số mới mà số mới này kém số đã cho 108 đơn vị. Tìm số đã cho?

Gmail:

16


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Để tìm được cách giải bài toán này các em phải đưa được về dạng toán
quen thuộc nói trên. Nghĩa là các em phải xác định được hiệu của 2 số: số đã
cho và số mới và tỷ số của chúng.
Để làm được điều đó thì các em phải phân tích và trả lời được các câu hỏi
sau:

? Nếu xoá đi chữ số 0 của hàng đơn vị tức là số đã cho giảm đi bao nhiêu lần?
(10 lần). Từ 10 phần giảm xuống còn một phần.
? Như vậy số mới sẽ bằng một phần mấy (1/?) số phải tìm? (Bằng 1/10 số
phải tìm)
? Vậy hiệu hai số bằng bao nhiêu? Hiệu là 108.
Sau khi học sinh đã xác định được " hiệu" và tỷ số của hai số, giáo viên
cho các em vẽ sơ đồ và giải như ví dụ nêu trên:
Số phải tìm
Số mới
108
Nhìn vào sơ đồ các em thấy ngay hiệu hai số 108 tương ứng với 9 phần.
Vậy số mới là:
108 : 9 = 12
Số đã cho là :
120
Đáp số: 120
Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hay hiệu) và tỷ số của hai số
đó ngoài việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ nêu trên, giáo
viên cũng nên đưa thêm một số dạng bài toán tóm tắt bằng sơ đồ rồi yêu cầu
học sinh nhận dạng bài toán, tự đặt đề bài và tìm cách giải để giúp học sinh
củng cố kiến thức đã học, phân biệt được sự khác nhau giữa các dạng toán để
không bị nhầm lẫn trong khi giải.
Ví dụ 3:
Em hãy dựa vào tóm tắt sau để đặt một đề toán và giải:
?m
50m
Đối với sơ đồ này học sinh đã đặt được rất nhiều đề khác nhau, chẳng hạn:
“Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1/3, biết chiều dài hơn chiều rộng là
50m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.”
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Gmail:

17


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Sau một thời gian tiến hành nghiên cứu và áp dụng trong giảng dạy các
biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4a,
tôi thấy đã có hiệu quả rõ rệt: Hầu hết học sinh đều được nâng lên về khả
năng học toán, nói năng lưu loát, tự tin, có kỹ năng sử dụng sơ đồ trong giải
toán. Từ chỗ ban đầu các em còn lúng túng trong việc vẽ sơ đồ đến nay đa số
học sinh đều đã thành thạo tóm tắt bài toán, sử dụng tốt các đoạn thẳng quy
ước để minh hoạ các đại lượng và dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán
một cách chính xác từ đó các em đều giải đúng và nhanh các bài toán. Rõ
ràng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì các em hiểu bài toán một cách tường
minh và nhanh chóng lập được kế hoạch giải. Những học sinh trung bình và
yếu luôn tự cố gắng vươn lên, các em không còn lo ngại khi gặp các bài toán
có lời văn. Khi giảng dạy học sinh các biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng thông qua từng dạng bài đã giúp học sinh nắm vững các
bước giải toán, đã giúp cho những học sinh yếu và trung bình có điều kiện
tham gia tích cực vào quá trình học tập và thể hiện được khả năng vươn lên
của bản thân, những học sinh khá giỏi có điều kiện phát triển tư duy sáng tạo
và phát huy tối đa năng lực học toán của các em.
Sau khi tổng kết với những kết quả cụ thể đạt được so sánh trong các lần
khảo sát cho thấy chất lượng của học sinh đã được nâng lên, cụ thể là:
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Thời điểm
khảo sát

Tổng số
học sinh

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

Đầu năm

25

2

8

7

28

14

56

2

8

Giữa kỳ 2

25

6

24

11

44

8

32

0

0

Từ kết quả trên cho thấy, các biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng cho học sinh lớp 4a khi áp dụng trong giảng dạy học sinh đã mang
lại hiệu quả nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán. Tuy nhiên, để đạt được
kết quả cao, người thầy phải kiên trì uốn nắn, hướng dẫn học sinh, bên cạnh
đó phải sáng tạo trong việc lựa chọn các bài toán, các ví dụ minh hoạ sao cho
phù hợp với từng đối tượng học sinh của lớp.
3. KẾT LUẬN

Gmail:

18


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

Quá trình dạy học môn toán luôn gắn với mục đích phát triển tư duy
cho học sinh đó là yêu cầu xuyên suốt quá trình dạy học toán. Trong đó người
thầy không còn là người truyền thụ kiến thức có sẵn mà là người định hướng
“đạo diễn” cho học sinh tự mình khám phá ra chân lý, tự mình tìm ra con
đường chiếm lĩnh tri thức của nhân loại, khơi dậy và phát huy trong mỗi học
sinh khả năng “tiềm ẩn” đưa tư duy lên mức cao hơn “tư duy sáng tạo”.
Người thầy phải dạy cho học sinh nắm vững những kiến thức trong chương
trình và phải chú trọng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. Có thể nói

giải toán bằng phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng” là phương pháp mang tính
“chủ đạo” không chỉ đối với toán lớp 4 mà đối với cả chương trình toán tiểu
học. Phương pháp này vừa khoa học lại có tính chính xác cao, phù hợp với
đặc điểm lứa tuổi học sinh tiểu học. Thông qua giải toán giúp học sinh phát
triển mạnh về ngôn ngữ đặc biệt là ngôn ngữ toán học gắn liền với thực tế đời
sống “học đi đôi với hành”.
Trên cơ sở thực trạng chất lượng học tập môn toán của học sinh, những
hạn chế, khó khăn mắc phải của các em khi giải các bài toán có lời văn ở lớp
4. Với trách nhiệm và quyết tâm tìm các giải pháp nâng cao chất lượng của
học sinh ở môn toán, bản thân đã tìm tòi nghiên cứu các biện pháp rèn kỹ
năng giải toán cho học sinh. Về nội dung chắc chắn khó tránh khỏi những
thiếu sót nên rất mong được sự giúp đỡ của các thầy cô, anh chị đồng nghiệp
góp ý bổ sung để những biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng được hoàn chỉnh và có hiệu quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Xác nhận
Ngày 20 tháng 03 năm 2019.
của thủ trưởng đơn vị
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết không sao chép nội dung của
người khác.

Gmail:

19


SKKN: “Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 4”

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU

Trang: 1

1.1.
1.2.
1.3.

Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu

1
2

Đối tượng nghiên cứu

2

1.4.

Phương pháp nghiên cứu

2

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.3.2.

Cơ sở lí luận
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Các biện pháp rèn kỹ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Dạng toán hơn kém và tỉ lệ
Dạng toán tìm số trung bình cộng

2.3.3. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó
2.3.5. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3. KẾT LUẬN

Gmail:

2
2
3
4
4
6
9
12
15
18
19

20