Luận án tiến sĩ Nghiên cứu động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực. Những kết luận khoa học của
luận án chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án

Đàm Việt Phương


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đối với
PGS.TS Vũ Quốc Trụ đã tận tình giúp đỡ, có nhiều chỉ dẫn và định hướng
khoa học giá trị giúp cho tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả bày tỏ lòng cảm ơn đối với bố, mẹ, vợ, anh chị em hai bên nội
ngoại- những người thân trong gia đình đã luôn khích lệ tinh thần, tạo điều kiện
cho tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và ngoài Quân
đội, các đồng nghiệp tại Khoa Hàng không vũ trụ, Bộ môn Cơ học vật rắnHọc viện KTQS đã giúp đỡ tác giả nhiều về tinh thần, thời gian và các tài liệu
khoa học. Tác giả trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Học viện Kỹ thuật Quân sự,
Thủ trưởng Khoa HKVT, Bộ môn TKHT-KCTBB, Phòng Sau Đại học đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện luận án.

Tác giả luận án

Đàm Việt Phương

iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN……………………………………………………..i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................... ii
MỤC LỤC ....................................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ ................................................................ x
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

7

1.1. Bài toán biến dạng và dao động của dầm đàn hồi ................................ 8
1.2. Các hướng nghiên cứu động lực học của tên lửa ................................ 10
1.2.1. Chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối ........................... 10
1.2.2. Chuyển động của tên lửa như vật thể đàn hồi .............................. 10
1.3. Tổng quan về các công trình nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố đàn
hồi đến chuyển động của tên lửa............................................................... 12
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới .............................................. 12
1.3.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam ............................................. 19
1.4. Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu và hướng giải quyết ................. 21
1.4.1. Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu .......................................... 21
1.4.2. Hướng nghiên cứu giải quyết các vấn đề tồn tại.......................... 21
Kết luận chương 1 .................................................................................... 23
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN BIỂU DIỄN CHUYỂN ĐỘNG
CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI 24
2.1. Mô hình bài toán và các giả thiết ...................................................... 24
2.1.1. Mô hình bài toán ......................................................................... 24

iv

2.1.2. Các giả thiết ................................................................................ 25
2.1.3. Hệ tọa độ .................................................................................... 26
2.2. Các đặc trưng của cơ hệ .................................................................... 29
2.2.1. Động năng của tên lửa ................................................................ 29
2.2.2. Động năng của luồng phụt .......................................................... 33
2.2.3. Thế năng biến dạng đàn hồi ........................................................ 35
2.2.4. Lực suy rộng ............................................................................... 36
2.3 Phân tích chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố
đàn hồi trong không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn .................. 36
2.3.1 Mô hình rời rạc ............................................................................ 36
2.3.2 Biểu diễn các đặc trưng của cơ hệ theo vec-tơ chuyển vị nút ....... 38
2.3.3 Phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của
yếu tố đàn hồi trong không gian 3 chiều ............................................... 47
2.4. Hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của
yếu tố đàn hồi trong mặt phẳng bắn. ......................................................... 57
Kết luận chương 2 .................................................................................... 63
CHƯƠNG 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA
CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI TRONG MẶT
PHẲNG BẮN .............................................................................................................. 64
3.1. Hệ phương trình chuyển động của tên lửa.......................................... 64
3.1.1. Điều kiện biên............................................................................. 65
3.1.2. Xác định vec-tơ chuyển vị nút tổng thể và các ma trận tổng thể.. 67
3.1.3. Hệ phương trình rút gọn.............................................................. 69


v

3.2. Thuật toán giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến
ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi ................................................................... 72
3.3. Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán ..................................................... 80
3.3.1 So sánh kết quả tính toán theo sơ đồ giải thuật và nghiệm giải tích
............................................................................................................. 80
3.3.2. Kiểm tra độ tin cậy của giải thuật bằng phương pháp bán thực
nghiệm ................................................................................................. 83
3.3.3 Kết quả mô phỏng bằng phương pháp số và so sánh với bảng bắn
pháo phản lực BM21 ............................................................................ 94
Kết luận chương 3 ................................................................................ 97
CHƯƠNG 4. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN
ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TÊN LỬA

111

4.1. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn lên động lực học của tên lửa ...... 99
4.1.1. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến quỹ đạo tên lửa ........... 100
4.1.2. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến vận tốc tên lửa ............ 101
4.1.3. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến dao động đàn hồi ........ 104
4.1.4. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến góc chúc ngóc............. 109
4.1.5. Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến góc tấn........................ 110
4.2. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến động lực học của tên lửa .................................................................. 111
4.2.1. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến quỹ đạo ........................................................................................ 111
4.2.2. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến góc tấn ......................................................................................... 113


vi

4.2.3. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến góc chúc ngóc .............................................................................. 114
4.2.4. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến vận tốc góc chúc ngóc .................................................................. 115
4.3. Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên động
lực học của tên lửa.................................................................................. 116
4.3.1 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên quỹ
đạo của tên lửa.................................................................................... 116
4.3.2 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên vận
tốc của tên lửa .................................................................................... 117
4.3.3 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy đến góc
tấn và góc chúc ngóc .......................................................................... 118
KẾT LUẬN ...............................................................................................................120
KIẾN NGHỊ VỀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ................................122
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ.............123
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................124


vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
OXYZ

Hệ tọa độ tuyệt đối.

Gxyz
  
i , j,k

Hệ tọa độ liên kết.
Vec-tơ chỉ phương tương ứng với các trục tọa độ Gx, Gy, Gz.

  
I ,J,K

Vec-tơ chỉ phương tương ứng với các trục tọa độ OX, OY, OZ.

 , , 

Góc chúc ngóc, góc hướng, góc quay quanh trục đối xứng xác định
mối liên hệ giữa hai hệ tọa độ OXYZ và Gxyz

 G , C

Góc tấn cục bộ tại vị trí G và C.

 A

Ma trận chuyển tọa độ.

x, y, z

Tọa độ điểm khảo sát trong hệ tọa độ Gxyz, [m].

u, v, w

Chuyển vị của điểm khảo sát tương ứng với các phương Gx, Gy, Gz,
[m].

xP , yP , zP

Tọa độ điểm P tại miệng loa phụt trong hệ tọa độ Gxyz, [m] (giá trị
là hằng số).

uP , vP , wP

Chuyển vị điểm P tại miệng loa phụt trong hệ tọa độ Gxyz, [m].

X G , YG , ZG Tọa độ khối tâm ban đầu G của tên lửa trong hệ tọa độ OXYZ, [m].
X G , YG , ZG Vận tốc khối tâm ban đầu G của tên lửa trong hệ tọa độ OXYZ tương
ứng với các phương OX,OY,OZ [m/s].

Vec-tơ định vị khối tâm ban đầu G của tên lửa trong hệ tọa độ
rG



OXYZ.
Vec-tơ tiếp tuyến với đường cong đàn hồi của thân tên lửa tại miệng
loa phụt.

U
 
Vlp ,VP

Vận tốc phụt khí.



Khối lượng riêng của tên lửa trên một đơn vị chiều dài, [kg/m].

Vận tốc luồng phụt và vận tốc điểm P tại miệng loa phụt.


viii

kk

Mật độ khối lượng của không khí, [kg/m3].

 ,  (tk )

Lưu lượng phụt khí, [kg/s].

T

Động năng của cơ hệ, [kg.m2/s2].

TTL

Động năng thân tên lửa, [kg.m2/s2].

TLP

Động năng luồng phụt, [kg.m2/s2].

Ue

Thế năng biến dạng đàn hồi.

Qq

Lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng qi .

i

 N ( x)

Ma trận hàm dạng trong phần tử thứ i.

mt 

Khối lượng tên lửa.

m

Khối lượng mất đi của tên lửa sau thời gian  .

i

t 

m  m(t )  m(t   ) 

  d
t

 M  t  

Ma trận mômen tĩnh.

M t 

Tham số mômen tĩnh trong bài toán 2 chiều.



Đạo hàm mômen tĩnh theo thời gian.

J0 t 

Mômen quán tính khối lượng đối với khối tâm G.

R 
 

Ma trận đặc trưng cho kết cấu của tên lửa.

J 
 

Ma trận đặc trưng cho kết cấu của tên lửa.

G 
 

Ma trận đặc trưng cho kết cấu của tên lửa.

H 

  

Ma trận đặc trưng cho kết cấu của tên lửa.

PTHH

Phần tử hữu hạn

TL

Tên lửa.


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Phân bố độ cứng chống uốn và khối lượng trên các khoang ......... 86
Bảng 3.1. Phân bố độ cứng chống uốn và khối lượng trên các khoang ......... 86
Bảng 3.2a. So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu ........................... 96
Bảng 3.2b. So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu ........................... 96
Bảng 3.2c. So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu ........................... 97
Bảng 4.1. Khảo sát độ cao và tầm xa của tên lửa khi thay đổi giá trị độ cứng
................................................................................................................... 101
Bảng 4.2. Khảo sát vận tốc của tên lửa khi thay đổi giá trị độ cứng ............ 103
Bảng 4.3.Tham số động lực học của tên lửa khi thay đổi đặc tính động cơ . 119


x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ

Hình 2.1. Mô hình bài toán........................................................................... 24
Hình 2.2. Hệ tọa độ cố định OXYZ và hệ tọa độ liên kết Gxyz .................... 26
Hình 2.3. Quan hệ giữa hệ tọa độ cố định OXYZ và hệ tọa độ liên kết Gxyz
..................................................................................................................... 29
Hình 2.4. Chuyển vị điểm C đến C’ do biến dạng đàn hồi ............................ 30
Hình 2.5. Vận tốc luồng phụt ....................................................................... 33
Hình 2.6. Lưới phần tử ................................................................................. 36
Hình 2.7. Sơ đồ minh họa sự thay đổi trạng thái của tên lửa ......................... 47
Hình 2.8. Chuyển động của tên lửa trong hệ tọa độ tuyệt đối ....................... 57
Hình 3.1. So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x1 ....... 82
Hình 3.2. So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x2 ....... 82
Hình 3.3. So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x3 ....... 83
Hình 3.4. Mẫu tên lửa giả định dùng để tính toán mô phỏng ........................ 84
Hình 3.5. Quy luật biến đổi khối lượng ........................................................ 84
Hình 3.6. Quy luật phân bố độ cứng chống uốn ............................................ 85
Hình 3.7. Quy luật phân bố khối lượng ban đầu ........................................... 85
Hình 3.8. Quy luật biến đổi mômen quán tính và đạo hàm ........................... 85
Hình 3.10. Lưới phần tử khí động ................................................................ 89
Hình 3.11. Phân bố áp suất trên thân tên lửa ................................................. 89
Hình 3.12. Phân bố trường vận tốc ............................................................... 89
Hình 3.13. Định nghĩa vị trí tương đối theo biến x/L .................................... 90
Hình 3.14. Quy luật hệ số lực khí động tại V=500m/s .................................. 90
Hình 3.15. Đồ thị biến thiên lực đẩy động cơ ............................................... 91
Hình 3.17. Thay đổi góc tấn cục bộ theo chiều dài ....................................... 93
Hình 3.18. Quỹ đạo của tên lửa tại các góc phóng 200, 250, 300.................... 95


xi

Hình 3.19. Vận tốc của tên lửa tại các góc phóng 200, 250, 300..................... 95

Hình 3.20. Biến đổi góc chúc ngóc tại các góc phóng 200, 250, 300 .............. 95
Hình 4.1. Quỹ đạo của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn .................. 100
Hình 4.2. Phóng to quỹ đạo của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn .... 100
Hình 4.3. Vận tốc của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn ................... 101
Hình 4.4. Vận tốc của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn (phóng to).. 102
Hình 4.5. Vận tốc của tên lửa theo phương ngang khi thay đổi độ cứng. .... 102
Hình 4.6. Vận tốc của tên lửa theo phương thẳng đứng khi thay đổi độ cứng.
................................................................................................................... 103
Hình 4.7. Dao động của đuôi tên lửa .......................................................... 104
Hình 4.8. Dao động của đuôi tên lửa khi K=Kgd ......................................... 105
Hình 4.9. Dao động của đuôi tên lửa khi K=100Kgd ................................... 106
Hình 4.10. Dao động của mũi tên lửa ......................................................... 107
Hình 4.11. Dao động của mũi tên lửa khi K=Kgd ........................................ 108
Hình 4.12. Dao động của mũi tên lửa khi K=100Kgd .................................. 108
Hình 4.13. Sự biến đổi góc chúc ngóc khi thay đổi độ cứng chống uốn ...... 109
Hình 4.14. Sự biến đổi góc tấn khi thay đổi độ cứng chống uốn ................. 110
Hình 4.15. Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên quỹ đạo ............. 112
Hình 4.16. Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên quỹ đạo (phóng to)
................................................................................................................... 112
Hình 4.17. Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên góc tấn .............. 113
Hình 4.18. Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên góc chúc ngóc ... 114
Hình 4.19. Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên vận tốc góc chúc ngóc
................................................................................................................... 115
Hình 4.20. Quỹ đạo của tên lửa khi giảm lực đẩy và tăng thời gian hoạt động
................................................................................................................... 116


xii

Hình 4.21. Vận tốc của tên lửa khi giảm lực đẩy và tăng thời gian hoạt động

................................................................................................................... 117
Hình 4.22. Ảnh hưởng của lực đẩy phản lực đến góc tấn ............................ 118
Hình 4.23. Ảnh hưởng của lực đẩy phản lực đến góc chúc ngóc................. 118


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài luận án
Hiện nay, để đảm bảo an ninh quốc phòng trong hiện tại và tương lai,
chúng ta đã và đang có những chương trình trọng điểm để hiện đại hóa quân
đội, nâng cao khả năng chiến đấu, trong đó việc nghiên cứu thiết kế và tiến tới
chế tạo tên lửa là một nhiệm vụ quan trọng đối với các nhà khoa học trong và
ngoài quân đội. Trên thực tế, hiện nay cũng đã có những chương trình nghiên
cứu, thiết kế, chế tạo tên lửa với chức năng, nhiệm vụ cụ thể đang được triển
khai. Trong thiết kế tên lửa, nảy sinh việc tính toán đưa ra biện pháp nhằm ổn
định quỹ đạo bay, tăng tầm bắn và điều khiển tên lửa đi trúng mục tiêu. Đây là
một vấn đề phức tạp vì trong quá trình bay có rất nhiều yếu tố tác động lên tên
lửa, ngoài các lực chủ động như lực đẩy động cơ, lực khí động, trọng lực, lực
điều khiển còn có các vấn đề khác như nhiễu động, độ không chính xác kết cấu,
dao động đàn hồi của các kết cấu trên tên lửa cũng ảnh hưởng lên quỹ đạo bay
và các đặc tính động lực học của nó. Yếu tố biến dạng đàn hồi không những
làm thay đổi giá trị của lực khí động tác dụng lên tên lửa (do góc tấn cục bộ
thay đổi) mà thành phần vận tốc, gia tốc dao động còn sinh ra các thành phần
lực vuông góc với trục dọc của tên lửa, làm thay đổi trạng thái chuyển động
của tên lửa. Không những vậy, khi tên lửa hoạt động, nhiên liệu sẽ thoát ra
ngoài để tạo lực đẩy phản lực và làm cho khối tâm của tên lửa thay đổi. Sự thay
đổi của khối tâm sẽ tạo ra thêm các thành phần lực mới ảnh hưởng đến cả
chuyển động tịnh tiến của khối tâm ban đầu và chuyển động quay của tên lửa.
Những thành phần lực mới này chúng ta sẽ phân tích và xác định rõ trong luận

án.
Các yếu tố biến dạng đàn hồi và sự dịch chuyển của khối tâm có ảnh hưởng
nhất định tới chuyển động của tên lửa nên việc nghiên cứu ảnh hưởng của nó
là cần thiết. Thêm vào đó, vấn đề nghiên cứu này cũng đã được các nhà khoa


2

học trên thế giới quan tâm giải quyết và hiện nay, trong nước cũng đã có một
số công trình nghiên cứu bước đầu đề cập đến vấn đề này. Tuy nhiên, các công
trình nghiên cứu vẫn chưa nhiều và sâu.
Trong quá trình chuyển động, tên lửa chịu tác dụng của các lực khí động,
trọng lực và lực đẩy phản lực. Các lực này không những tạo ra chuyển động
của tên lửa mà còn gây ra ứng suất trong kết cấu của nó gây ra dao động và
biến dạng các thành phần này. Nếu độ cứng nhỏ thì có thể gây ra biến dạng lớn
dẫn đến lệch hướng lực đẩy, thay đổi các giá trị của lực khí động và làm tên lửa
chuyển động mất ổn định. Xu hướng làm giảm khối lượng, kích thước của các
kết cấu cơ khí và tăng lượng nhiên liệu để nâng cao hiệu suất của tên lửa cũng
là một vấn đề nghiên cứu được đặt ra, và như vậy những đánh giá về độ cứng
hợp lý của tên lửa để đảm bảo tên lửa hoạt động ổn định mà không quá dư thừa
về độ bền cho thấy nghiên cứu về ảnh hưởng của các yếu tố đàn hồi lên chuyển
động của tên lửa là cần thiết.
Xuất phát từ những lý do trên, đề tài của luận án lựa chọn vấn đề nghiên
cứu là nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng uốn của thân và sự thay đổi vị trí khối
tâm đến động lực học của tên lửa. Trong luận án, tên lửa được mô hình hoá như
một dầm đàn hồi có khối lượng biến đổi theo thời gian, mật độ khối lượng phân
bố dọc theo thân tên lửa và biến đổi theo thời gian với quy luật biết trước, độ
cứng chống uốn của tên lửa phân bố dọc theo thân tên lửa với quy luật biết
trước và không đổi theo thời gian, dao động uốn của thân tên lửa được nghiên
cứu trong mặt phẳng đứng. Các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về

vấn đề này vẫn còn nhiều yếu tố cần bổ sung (phân tích ở phần sau). Chính vì
vậy đề tài “Nghiên cứu động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của
yếu tố đàn hồi” có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn góp phần
giải quyết nhiệm vụ đặt ra.


3

2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu ảnh hưởng của độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm,
đặc tính của lực đẩy động cơ phản lực lên chuyển động của tên lửa đàn hồi làm
cơ sở khoa học phục vụ cho thiết kế ban đầu, cải thiện độ chính xác và tầm bắn
cho tên lửa.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận án là tên lửa không
điều khiển có thân mảnh (slender rocket), tầm bay ngắn (dưới 50 km).
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu chuyển động và đánh giá ảnh hưởng
của dao động uốn (chuyển vị, vận tốc dao động, gia tốc dao động), sự thay đổi
vị trí khối tâm, lực đẩy động cơ đến chuyển động của tên lửa (quỹ đạo, vận tốc,
góc tấn, góc chúc ngóc) trong mặt phẳng thẳng đứng.
4. Nội dung và cấu trúc của luận án
Luận án gồm có phần mở đầu, 04 chương chính và phần kết luận, danh
mục các công trình nghiên cứu của tác giả, các tài liệu tham khảo.
Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tượng, phạm vi và
phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, nội dung và
cấu trúc của luận án.
Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 1 phân tích, đánh giá những nghiên cứu về chuyển động của thiết
bị bay đàn hồi (tên lửa, máy bay…) trên thế giới và trong nước, nêu ra vấn đề
tồn tại chưa được giải quyết. Từ đó đưa ra hướng giải quyết và đề xuất mục

tiêu, nội dung của luận án.
Chương 2. Xây dựng mô hình toán biểu diễn chuyển động của tên lửa
có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi
Đưa ra phương pháp áp dụng nguyên lý Hamilton và phương trình
Lagrange cho cơ hệ đàn hồi - biến đổi khối lượng (cơ hệ không bảo toàn), từ


4

đó xây dựng hệ phương trình chuyển động tổng quát cho tên lửa có tính đến
ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong không gian. Trên cơ sở đó, tác giả rút gọn
hệ phương trình chuyển động cho tên lửa trong mặt phẳng thẳng đứng.
Chương 3. Thuật toán giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa
có tính đến yếu tố đàn hồi
Chương 3 xây dựng thuật toán để giải hệ phương trình chuyển động của
tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi, trình bày phương pháp đưa
điều kiện biên vào hệ phương trình để thu được hệ phương trình rút gọn, đánh
giá độ tin cậy của thuật toán và mô hình toán học biểu diễn chuyển động- dao
động của tên lửa trong hai trường hợp:
So sánh kết quả giải hệ phương trình bằng phương pháp số và kết quả giải
tích của bài toán đã biết trước nghiệm. Trường hợp này đánh giá độ tin cậy của
thuật toán giải hệ phương trình vi phân phi tuyến.
So sánh sai số giữa kết quả tính toán cho tên lửa giả định theo mẫu đạn
phản lực 9M22Y và bảng bắn pháo phản lực BM21. Trường hợp này đánh giá
độ tin cậy của mô hình toán học và phương pháp nghiên cứu so với thực tế.
Chương 4. Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến chuyển động
của tên lửa.
Tính toán các tham số động lực học của mẫu tên lửa giả định dựa trên các
thông số của đạn phản lực 9M22Y.
So sánh và đánh giá các tham số động lực học trong các trường hợp khác

nhau của thông số độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm và đặc tính
lực đẩy của động cơ.
Phần kết luận nêu các kết quả nghiên cứu chính và mới của luận án, các
hướng phát triển nghiên cứu tiếp theo.
Phần tài liệu tham khảo giới thiệu các tài liệu đã được sử dụng tham khảo
chính trong luận án.


5

5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp số để xây dựng
và giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu
tố đàn hồi, sự thay đổi vị trí khối tâm.
- Phương pháp giải tích: Sử dụng các nguyên lý cơ bản của cơ học như
nguyên lý Hamilton, phương trình Lagrange để xây dựng hệ phương trình
chuyển động tổng quát của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi
trong không gian.
- Phương pháp số: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đưa hệ
phương trình chuyển động của tên lửa về dạng hệ phương trình vi phân thường
với biến số thời gian, phương pháp Newmark kết hợp với phương pháp
Newton- Raphson để giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa.
Xây dựng chương trình để tính toán động lực học của tên lửa trong mặt phẳng
thẳng đứng, so sánh với số liệu trong bảng bắn để đánh giá mô hình và độ chính
xác của chương trình.
- So sánh kiểm chứng với số liệu trong bảng bắn pháo phản lực BM21:
Tính toán cho mẫu tên lửa giả định dựa trên thông số của tên lửa không điều
khiển 9M22Y và so sánh với bảng bắn pháo phản lực BM21 để đánh giá độ tin
cậy của mô hình toán học biểu diễn chuyển động của tên lửa.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Ý nghĩa khoa học của luận án
- Luận án đưa ra cách áp dụng nguyên lý Hamilton, phương trình Lagrange
cho cơ hệ không bảo toàn (cơ hệ đàn hồi - biến đổi khối lượng) để xây dựng hệ
phương trình chuyển động của tên lửa.
- Làm rõ ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến chuyển động của tên lửa, thể
hiện rõ mối liên hệ qua lại giữa chuyển động và dao động của tên lửa. Thể hiện
được ảnh hưởng ngược lại của chuyển vị đàn hồi đến góc tấn cục bộ trên thân


6

tên lửa từ đó ảnh hưởng đến giá trị lực khí động tác động lên tên lửa.
- Thể hiện được ảnh hưởng của yếu tố thay đổi vị trí khối tâm lên chuyển
động của tên lửa.
- Bổ sung và làm đầy đủ hơn một số thành phần lực được tạo ra do sự kết
hợp giữa lưu lượng phụt khí và vận tốc chuyển động, dao động vào hệ phương
trình chuyển động của tên lửa.
Ý nghĩa thực tiễn của luận án
- Có thể sử dụng kết quả nghiên cứu và chương trình tính toán của luận án
để tính toán chuyển động cho một số loại tên lửa khi thay các tham số đầu vào
phù hợp.
- Đánh giá ảnh hưởng của độ cứng kết cấu đến chuyển động của tên lửa,
từ đó có thể dùng kết quả này để đề xuất một số tiêu chuẩn về độ cứng, phối trí
kết cấu của tên lửa trong giai đoạn thiết kế sơ bộ.
- Đánh giá ảnh hưởng của đặc tính lực đẩy phản lực đến động lực học của
tên lửa từ đó có thể đưa ra khuyến cáo trong giai đoạn thiết kế đặc tính lực đẩy
của động cơ tên lửa hiệu quả hơn.
- Có thể dùng kết quả nghiên cứu để đưa thêm các tham số ảnh hưởng đến
động lực học của tên lửa vào chương trình điều khiển (nếu có).

7

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Bài toán về chuyển động của tên lửa như một vật đàn hồi nói chung là rất
phức tạp. Tùy vào mục tiêu, mô hình bài toán sẽ được đơn giản hóa so với thực
tế để thuận lợi cho việc nghiên cứu các hiện tượng xảy ra khi tên lửa chuyển
động. Khi bay với tốc độ cao, tên lửa chịu tác động rất lớn của tải khí động, các
tải khí động không những đóng vai trò là các lực nâng, lực cản, lực dạt sườn
mà còn làm cho tên lửa bị biến dạng và dao động.
Việc đưa tên lửa trúng đích là yêu cầu đầu tiên trong bài toán thiết kế tên
lửa, liên quan tới yêu cầu này đòi hỏi phải tiến hành nghiên cứu trên nhiều vấn
đề khác nhau. Một trong những vấn đề đó là nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố
đàn hồi đến quỹ đạo tên lửa tức là nghiên cứu sự ảnh hưởng của dao động đàn
hồi của tên lửa đến quá trình bay. Khi thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả
chuyển động của tên lửa thì phải kể đến những yếu tố biến dạng của thân ảnh
hưởng đến lực khí động làm cho quỹ đạo của tên lửa sai lệch so với khi coi nó
là vật rắn tuyệt đối. Với những tên lửa dài hoặc có độ cứng vững thấp và những
tên lửa được điều khiển bằng cánh lái thì ảnh hưởng của sự biến dạng thân lên
quỹ đạo không thể bỏ qua. Những tên lửa này do có độ cứng vững thấp nên khi
chuyển động trong dòng khí, các lực khí động tác động lên tên lửa sẽ làm cho
thân tên lửa biến dạng, sự biến dạng này không nhỏ đến mức có thể bỏ qua
trong quá trình tính toán và ảnh hưởng ngược lại đến lực khí động, sự thay đổi
của lực khí động do biến dạng sẽ làm cho quỹ đạo của tên lửa sai lệch so với
trường hợp coi tên lửa như vật rắn tuyệt đối. Với những tên lửa được điều khiển
bằng cánh lái thì quỹ đạo của tên lửa chủ yếu do lực khí động tác động lên cánh
lái quyết định, các lực khí động này thay đổi theo góc tấn và vận tốc của tên
lửa, do đó sự sai lệch của góc tấn làm ảnh hưởng đáng kể đến sự sai lệch của
lực khí động. Với những tên lửa có cánh, lực khí động tác dụng lên cánh có ý

8

nghĩa quyết định đến chuyển động của tên lửa, do đó khi thân tên lửa biến dạng,
góc của cánh lái bị sai khác so với khi coi tên lửa không biến dạng, và sự sai
khác này ảnh hưởng không nhỏ đến lực khí động tác động lên cánh dẫn đến quỹ
đạo của tên lửa bị thay đổi.
Để nghiên cứu các đặc tính đàn hồi của tên lửa, các công trình nghiên cứu
hiện nay thường mô hình hóa tên lửa như một dầm đàn hồi [43], [79], [37],
[52], [40], [82] có độ cứng biến thiên dọc theo trục đối xứng của tên lửa. Với
loại tên lửa nhiên liệu rắn thì ảnh hưởng của sự mất khối lượng đến độ cứng
chống uốn của kết cấu cũng được bỏ qua. Với những mẫu tên lửa có tốc độ lớn
thì khi bay qua lớp không khí dày đặc, lực khí động ảnh hưởng lên tên lửa là
rất lớn, vì vậy các yếu tố đàn hồi của thân ảnh sẽ ảnh hưởng đáng kể đến đặc
tính chuyển động của tên lửa.
Để tiếp cận bài toán chuyển động của tên lửa có tính đến yếu tố đàn hồi
của thân, trước tiên ta điểm lại cơ sở lý thuyết của dầm đàn hồi, sau đó xem xét
các công trình liên quan tới vấn đề này ở trong nước cũng như trên thế giới
nhằm rút ra mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu trong luận án.
1.1 Bài toán biến dạng và dao động của dầm đàn hồi
Bài toán biến dạng của dầm đàn hồi đã được hai nhà bác học Euler và
Bernoulli [62] nghiên cứu từ lâu. Trong bài toán này, Euler và Bernoulli đã
nghiên cứu biến dạng của dầm đàn hồi chịu tác dụng của lực phân bố tĩnh q( x)
. Phương trình biến dạng của dầm được biểu diễn bằng phương trình vi phân
sau:
2 
 2v ( x ) 
EJ ( x )
 q( x)

x 2 
x 2 

(1.1)

Đây là một phương trình vi phân đơn giản, trong đó EJ ( x ) là độ cứng
chống uốn của dầm tại vị trí có tọa độ x .


9

Khi nghiên cứu dao động tự do của dầm đàn hồi, người ta đã thay lực phân
 2 v ( x, t )
bố q( x) bởi lực quán tính   ( x )
khi đó phương trình vi phân (1.1)
t 2

mô tả dao động tự do của dầm trở thành:
2 
 2 v( x, t ) 
 2v ( x, t )
EJ
(
x
)


(
x
)

0
x 2 
x 2 
t 2

(1.2)

Với EJ ( x) ,  ( x) , v( x, t ) lần lượt là độ cứng chống uốn của mặt cắt dầm,
mật độ khối lượng, chuyển vị theo phương vuông góc với trục dầm (phương
của trục Ox) tại vị trí x . Trong lý thuyết dầm Euler-Bernoulli thì các ảnh hưởng
của biến dạng cắt bị bỏ qua.
Khi dầm thẳng, đồng chất và có khối lượng phân bố đều thì phương trình
dao dộng tự do của dầm Euler-Bernoulli trở thành [64]:
EJ

 4 v ( x, t )
 2 v ( x, t )


0
x 4
t 2

(1.3)

Sử dụng phương pháp phân ly biến số, biểu diễn v(x,t) dưới dạng:
v(x,t)=f(x)g(t)
Thay vào phương trình (1.3) ta được:

EJf (4) ( x) g(t )   f ( x) g(t )  0

hay

EJ f ( 4) ( x )
g(t )

 f ( x)
g (t )
Phương trình trên có nghiệm khi:

EJ f ( 4) ( x)
g(t )

  =const.
 f ( x)
g (t )
Các bài toán liên quan tới dao động của dầm dàn hồi đã được giải quyết từ
lâu và cũng có rất nhiều tài liệu đề cập đến vấn đề này. Trong [62], [61], các
tác giả đã nghiên cứu dao động của một dầm đàn hồi với biên tự do tại hai đầu


10

(free-free beam), kết quả đưa ra tần số dao động tự do và các mode dao động.
Theo các tác giả, những nghiên cứu về dầm đàn hồi với điều kiện biên tự do
như vậy thường gặp phải trong chuyển động của máy bay, tên lửa trong không
gian.
1.2 Các hướng nghiên cứu động lực học của tên lửa
Có hai hướng nghiên cứu quỹ đạo của tên lửa, hướng thứ nhất nghiên cứu
quỹ đạo của tên lửa như vật rắn tuyệt đối, hướng thứ hai có tính đến yếu tố đàn
hồi của tên lửa.

1.2.1 Chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối
Bài toán chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối đã được rất nhiều
tác giả nghiên cứu [45], [66], [47], [23], [39], [15], [41], [29], [24], [65], [50],
[59], [27], [46], [72], [20], [82], [83], [84], [85]. Khi đó để nghiên cứu quỹ đạo
của tên lửa, người ta đi vào giải quyết bài toán tìm quỹ đạo của khối tâm tên
lửa và các chuyển động quay của nó. Các phương trình chuyển động được xây
dựng trong một số hệ toạ độ (hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ liên kết, hệ toạ độ
vận tốc ...) và tuỳ theo yêu cầu (ví dụ hạn chế chỉ nghiên cứu chuyển động trong
mặt phẳng đứng) số lượng phương trình sẽ được rút gọn và có thể tìm được lời
giải giải tích. Trong các trường hợp khác, người ta sử dụng các phương pháp
gần đúng để xác định quỹ đạo của tên lửa. Trong quá trình khảo sát chuyển
động của tên lửa vấn đề ổn định chuyển động cũng được đặt ra [81], [41], [72],
[82], với đối tượng khảo sát là tên lửa coi như vật rắn tuyệt đối, bài toán này
cũng đã được nghiên cứu khá đầy đủ và là cơ sở của phương pháp điều khiển
bay tên lửa.
1.2.2 Chuyển động của tên lửa như vật thể đàn hồi
Với những tên lửa nhỏ, ngắn hay có độ cứng vững cao thì khi nghiên cứu
quỹ đạo có thể bỏ qua sự biến dạng cũng như dao động đàn hồi của thân tên
lửa, tuy nhiên đối với những tên lửa dài, thân mảnh như tên lửa hành trình, một


11

số tên lửa đối không hoặc một số loại đạn phản lực như đạn 9M22Y thì ảnh
hưởng của dao động đàn hồi lên chuyển động của tên lửa có thể khá đáng kể
(sai lệch mục tiêu vài chục mét có thể coi như giảm hiệu quả đáng kể của tên
lửa), khi nghiên cứu quỹ đạo nên tính đến ảnh hưởng của sự biến dạng và dao
động đàn hồi đồng thời có thể đề xuất các phương án kỹ thuật làm hạn chế
những ảnh hưởng này để tăng độ chính xác. Khi nghiên cứu các ảnh hưởng này,
một số tác giả đã tách riêng việc nghiên cứu dao động đàn hồi ảnh hưởng đến

quỹ đạo chuyển động bởi vì nó có tác động đáng kể hơn tới chuyển động của
tên lửa [52], [80].
Bài toán dao động của thân tên lửa đàn hồi được mô hình hóa dưới dạng
dao động của một dầm đàn hồi chịu tác dụng của lực phân bố p ( x, t ) vuông
góc với trục dầm. Phương trình dao động của dầm đàn hồi được biểu diễn như
sau [82]:
 2 v( x, t )
2
 2 v ( x, t )
 ( x)
  2 [ EJ ( x )
]  p ( x, t )
t 2
x
x 2

(1.4)

Trong biểu thức của lực ngoài p ( x, t ) có sự tham gia của các thành phần
lực khí động và lực quán tính khi chuyển động, theo giả thiết của Фогта thì

 2 
 2 v ( x, t ) 
. Các lực khí động phụ thuộc vào
p ( x, t )  p0 ( x, t )  h
EJ ( x)
t x 2 
x 2 
vận tốc tương đối của dòng khí và tên lửa, góc tấn cục bộ tại các vị trí trên thân
tên lửa.

Để tìm nghiệm của phương trình trên, người ta xấp xỉ hàm chuyển vị
v ( x, t ) dưới dạng gần đúng:
n

v ( x, t )   f n ( x )qn (t )

(1.5)

1

Trong đó, các hàm f n ( x ) có dạng biết trước, qn (t ) đóng vai trò như những
hệ số cần tìm.


12

Trong [82], tác giả Колесников đã giải bài toán dao động riêng của thân
tên lửa bằng phương pháp bán giải tích và tìm tần số dao động riêng.
Việc giải bài toán dao động riêng của thân tên lửa sẽ dẫn đến việc giải
phương trình đạo hàm riêng với hai biến là thời gian và tọa độ trong hệ tọa độ
liên kết. Có nhiều phương pháp để giải phương trình đạo hàm riêng thu được,
thường sử dụng nhất là các phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn,
phương pháp Garlekin, phương pháp phần dư có trọng số (Weighted Residual
Method).
1.3 Tổng quan về các công trình nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến
chuyển động của tên lửa
1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Nghiên cứu sớm nhất về cơ hệ biến đổi khối lượng được thực hiện bởi
Bernoulli vào thế kỷ thứ 18 khi ông nghiên cứu về hoạt động của tàu thủy sử
dụng động cơ phản lực nước. Nhà khoa học và nhà phát minh người SécGeorge Von Buquoy [84] là người đầu tiên đặt ra vấn đề chung về động lực

học của hệ thống biến đổi khối lượng. Năm 1812 ông đã công bố một công thức
về chuyển động và đã giải quyết được khá nhiều những ví dụ dựa trên công
thức này. Công trình của Von Buquoy có thể coi là cột mốc đánh dấu sự ra đời
của lĩnh vực nghiên cứu về chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng. Vào
năm 1813, William Moore [48] đã đưa ra lý thuyết toán học chuyển động của
rocket. Năm 1819, S.D Poisson [85] đã có một cách tiếp cận tương đối hiện đại,
đó là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng dựa
trên phương trình Lagrange. Ông giả định rằng biến đổi khối lượng tạo ra
những tác động nhỏ liên tục hoặc các lực xung tác động lên hệ thống, và do đó
dẫn đến sự thay đổi liên tục của vận tốc. Kế thừa nghiên cứu này Meshchersky
[45], [46], [20] cũng công bố những công trình của mình kéo dài trong giai
đoạn từ 1897 đến 1904. Ông chủ yếu đặt nền tảng cho sự phát triển của động


13

lực học cơ hệ biến đổi khối lượng như là một nguyên lý đặc biệt của cơ học.
Ông đã dành 160 trang trong luận án thạc sĩ của mình để trình bày khám phá
của mình trong một loạt các vấn đề liên quan đến động lực học của cơ hệ biến
đổi khối lượng, từ việc đưa ra các phương trình chuyển động đến giải pháp của
nhiều vấn đề trong cùng lĩnh vực.
Năm 1897, Meshchersky đưa ra phương trình M

dV
dM 1
F
V1 , trong
dt
dt

đó V , M tương ứng là vận tốc và khối lượng tức thời của tên lửa, F là tổng
hợp ngoại lực, V1 là vận tốc tương đối của luồng phụt so với thân tên lửa,

dM 1
dt

là lưu lượng của luồng phụt, phương trình này thích hợp với loại tên lửa chỉ có
luồng phụt phản lực. Năm 1904 cũng chính Meshchersky đã mở rộng phương
trình trên thành M

dV
dM 1
dM 2
dM 2
F
V1 
V2 , trong đó V2 ,
tương ứng là
dt
dt
dt
dt

vận tốc tương đối và lưu lượng của vật chất thêm vào tên lửa, chẳng hạn đó là
luồng không khí đi vào cửa hút gió của động cơ turbin khí. Trong công trình
của Meshchersky [45], ông đã chỉ ra công thức tính phản lực của luồng phụt:

Fpl   U

(1.6)

Trong đó:

 là lưu lượng phụt khí

U : Vận tốc thoát ra khỏi miệng loa phụt của luồng phụt.
Hiện nay, người ta đã nghiên cứu thêm những yếu tố chuyển động hỗn
loạn của phần tử khí bên trong buồng đốt nên công thức tính lực đẩy phản lực
đã được hiệu chỉnh chính xác hơn [8]:

Fpl   U  ( pe  p0 ) Se

(1.7)

Ở đây pe , p0 , Se lần lượt là áp suất của dòng khí phụt ra khỏi miệng loa, áp suất
của môi trường và diện tích miệng loa phụt. Tsiolkovsky đã đưa ra công thức