bài tập ôn tập chương I - Hình học 9

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I –
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :
1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hệ thức nào sai ?
a) AB
2
= BH . BC b) AC
2
= CH.BC c) AH
2
= BH.CH d) AB
2
= BH.HC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH=1 ; BC=2 . Độ dài cạnh AB
là :
a) Số hữu tỉ b) Số nguyên c) Số chính phương d) Số vô tỉ
3) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HC= 4 ; BC= 9 . Tính HB ; HA;
và AB ta được kết quả tương ứng là :
a) 5 ;
53
; 6 b) 5 ;
52
; 7 c) 5 ; 5 ;
53
d) 6 ; 3
53;5
4) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ; AB= 2AC . Tỉ số :
CH
BH
bằng :
a) 2 b) 4 c) 3 d) 9

5) Biết đường phân giác của góc vuông trong tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai
đoạn tỉ lệ với 2 và 5 . Đường cao ứng với cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn
theo tỉ số :
a) 2/ 5 b) 2 / 25 c) 4 / 5 d) 4 / 25
6) Gọi x và y là hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông , 2 và 6 lần lượt là hình chiếu
của x và y trên cạnh huyền . Tổng x+y bằng :
a)
134
+
b) 4(
)13
−
c) 4(
)13
+
d) đáp số khác
7) Cho cos
α
=
3
1
, giá trị của biểu thức P =
αα
22
cossin3
+
bằng :
a) 1 9 b) 25 / 9 c) 5 / 3 d) 5 / 9
8) Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết sinB =
5

3
, giá trị cosB , tgB , cotgB tương ứng là
:
a)
3
2
;
2
3
;
5
2
b)
2
3
;
3
2
;
5
4
c)
3
4
;
4
3
;
5
4

d) đáp số khác
9) Biết
2cossin
=+
αα
, tích
αα
cos.sin
bằng :
a) 2
2
b) 3
2
c)
2
1
d) đáp số khác
10) Câu nào sau đây là sai ?
a) cos72
0
< cos27
0
b) sin48
0
= cos42
0
c) tg12
0
< tg21
0

d) sin72
0
< cos63
0
11) Câu nào sau đây là đúng ?
a) cos87
0
> sin47
0
b) cos14
0
> sin78
0
c) cotg82
0
> tg30
0
d) sin47
0
< cos14
0
12) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tgB =
4
3
; AB = 4 . Độ dài cạnh AC bằng :
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
13) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 13; AH = 5 . Gía trị sinB
bằng :
a)
13

4
b)
13
5
c)
13
7
d) đáp số khác
14) Biết rằng :
0cossin >−
αα
, kết quả khi so sánh
α
với 45
0
là :
a)
o
45
>
α
b)
0
45
=
α
c)
0
45
<

α
d) không xác định được .
15) Trong tam giác ABC ,
·
0
ABC 120=
, AB = 3 ; BC = 4 . Các đường vuông góc với AB
tại A , với BC tại C cắt nhau ở D . Độ dài CD bằng :
a)
8
3
b) 5 c)
11
2
d)
10
3
II) BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết tỉ số
6
5
=
AC
AB
, đường cao AH = 30 cm . Tính
chu vi của tam giác ABC đó .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung
tuyến AM . Các tia phân giác của các góc MAB ; AMC cắt đường thẳng d lần lượt tại D và
E. Chứng minh:
a) Tứ giác BCED là hình thang

b) BD . CE =
2
4
BC
c) Giả sử AC = 2AB , chứng minh EC = BC
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đặt BC =a ; AC = b ; AB = c .
Chứng minh rằng :
a) AH = asinBcosB b) BH = acos
2
B c) CH = asin
2
B
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D ; E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC . CMR :
a)
HC
HB
AC
AH
=
2
2
b)
BCCEBDDE ..
3
=
c)
EC
DB
AC

AB
=
3
3
Bài 5 : Cho hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính chu vi và diện
tích hình thang cân đó biết đáy nhỏ bằng 14 cm , đáy lớn bằng 50 cm .
Bài 6 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a) 1+ tg
2
x =
x
2
cos
1
b) 1+ cotg
2
x =
x
2
sin
1
c) cos
4
x – sin
4
x = 2cos
2
x -1 d) sin
6
x + cos

6
x = 1- 3sin
2
x.cos
2
x
Bài 7 : Tam giác ABC có góc B= 30
0
; góc A= 45
0
; AB= a. Tính khoảng cách từ C đến
cạnh AB .
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB = AC = a ) . Phân giác của góc B cắt AC
tại D .
a) Tính DA ; DC theo a
b) Tính tg22
0
30’.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại C , phân giác CD . Cho BC = a ; AC = b . Chứng
minh :
0
CD =
( )sin 45
ab
a b+