TUYEN TAP DE THI HSG TOAN 12

ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 01
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (5 điểm)
1) Cho hàm số
3 2 3
3 1
,
2 2
y x mx m m= − + ∈ ¡
a ) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi
b) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng
nhau qua đường thẳng
y x=
2) Giải phương trình a)
5 os2
2cos
3 2tan
c x
x
x
+
=
+
b)
1 ln(1 )
x
e x= + +
Câu II (5 điểm)
1) Cho phương trình:
2 2

2cos2 sin .cos sin . os (sin cos )x x x x c x m x x+ + = +

với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
0;
2
x
π
 
∈
 
 
2) Giải phương trình:
1 8 (1 )(8 ) 3x x x x+ − − + + − =
Câu III (2 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy x

+ =


+ = −



Câu IV (5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho
với
0 x a≤ ≤

1) Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích tam giác
MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
2) Khi
2
a
x =
hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đó.
Câu V (3 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho
ABC∆
có cạnh AB, BC lần lượt
có phương trình
5 2 7 0; 2 1 0x y x y+ + = − − =
. Biết phân giác trong góc A
có phương trình
1 0x y+ − =
. Tìm tọa độ điểm C của tam giác.
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 02
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I (5đ)
1) Cho hàm số
3
3 3 1,y x mx m m= − − + ∈ ¡
a ) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi

b) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đồng thời
cách đều đường thẳng
y x=
2) Giải hệ phương trình
2 2
1 2 2
(2 2) 1
x y x y
x y y

+ + = +

− − =

Bài II (5 đ) 1) Cho có
, ,a b c
là độ dài các cạnh,
, ,
a b c
h h h
là các
đường cao tương ứng và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Chứng minh rằng :
1 1 1
( )( ) 18
a b c
ab bc ca R
h h h
+ + + + ≥
2) Tìm giới hạn

lim 2 2 2 2 ... 2 3
n
n
K
→∞
 
 ÷
= − + + + +
 ÷
 
(n dấu căn)
Bài III (4 đ) 1) Chứng minh rằng có duy nhất một điểm thuộc đồ thị hàm
số
3 2
3 2y x x= − +
mà qua điểm đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến với
( )C
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài IV (3 đ) Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển sau

( ) ( ) ( ) ( )
4 5 6 15
1 1 1 ... 1S x x x x= + + + + + + + +
Bài V (3đ)
Cho tứ diện ABCD có
ABC∆
vuông tại A,

DBC∆
vuông. Biết
; 3;AB a AC a DA DB DC= = = =
. Tính thể tích tứ diện
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 03
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (6 điểm)
1) Cho hàm số
3 2
2 9 12 4y x x x= − + −
a ) Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
3
2
2 9 12x x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt.
2) Giải phương trình
a)
1 4 (1 )(4 ) 5x x x x+ + − + + − =
b)
1 1
2 2
cos sinx x
− = −
Câu II (4 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm dương
2 2
4 5 4x x m x x− + = + −
2) Chứng minh rằng với mọi a, b, c dương ta có

3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
Câu III (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2
1
2 2
x y x
x y y x
x y
+ −

+ = +


− = −



Câu IV (4 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx= − − +
. Tìm m để hàm số có CĐ và CT đồng thời
hai CĐ, CT của đồ thị cách đều đường thẳng (d) có phương trình
1y x= −

Câu V (4 điểm)
Trong mặt phẳng oxy cho
ABC∆
có
(1; 1), ( 2;1), (3;5)A B C− −
. Viết phương
trình đường phân giác trong góc A và tính diện tích tam giác đã cho.
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 04
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (6 điểm)
1) Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
a ) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua
( 1;3)A −
.
b) Tìm trên đường cong trên những điểm M sao cho qua M chỉ có thể vẽ
được duy nhất một tiếp tuyến với đường cong.
2) Giải hệ phương trình : a)
2 2
ln(1 ) ln(1 )
2 5 0
x y x y
x xy y
+ − + = −


− + =


b)
2
2
cos 1
2
cos 1
2
y
x
x
y

= −




= −


Câu II (4 điểm)
1) Chứng minh rằng mọi số dương x ta có
a)
2
1
2
x
x
e x> + +
b)

3
sin
6
x
x x x− < <
2) Cmr với
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
ta có
sin tan 2x x x+ >
và
2sin tan 3x x x+ >
Câu III (4 điểm)
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ
có một chữ số chẵn.
b) Tính
5
4
1
2 1 2
lim
1
x
x x

T
x
→
− + −
=
−
Câu IV (3 điểm) Cho hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) 3 1y x x m x m= − + + − − −
.Tìm m để
hàm số có CĐ và CT đồng thời hai CĐ, CT của đồ thị cách đều gốc tọa độ.
Câu V (3 điểm) Trong tam giác ABC lấy điểm M bất kỳ sao cho
·
·
·
MAB MBC MCA
ϕ
= = =
chứng minh rằng :
3
)sin sin( ).sin( ).sin( )
)cot cot cot cot
a A B C
b A B C
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
= − − −
= + +
ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi: 22/10/2010 MÔN: TOÁN Mã đề 05

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (5 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
( 9) 10y mx m x= + − +
a ) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số
cộng
c) Tìm m để hàm số
3 2
( 1) ( 1) 2 1y x m x m x m= − − − − + −
cắt ox tai 3
điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Câu II (5 điểm)
a) Cho hàm số
2
2
( )
x
x
e
f x
e e
=
+
Tính tổng
1 2 2009
( ) ( ) ... ( )
2010 2010 2010
S f f f= + + +

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn
ln 2;ln 5
 
 
Câu III (3 điểm)
a) Giải phương trình
2 2
(1 sin )cos (1 os )sin 1 sin 2x x c x x x+ + + = +
b) Giải phương trình
3 3 3
2 5 3 7 5 2x x x− + + = +
Câu IV (4 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển sau :
7
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 
biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
... 2 1

n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = −
Câu V (3 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn có phương trình :
2 2
( 1) 1x y+ − =
. Chứng minh rằng với mỗi điểm M trên đường thẳng
3y =

luôn tìm được hai điểm A,B trên trục ox sao cho các đường thẳng MA,MB
là các tiếp tuyến của đường tròn.Khi đó hãy viết phương trình đường tròn
ngoại tiếp tam giác MAB.