500 bài toán ôn thi vào lớp 10 đầy đủ từng chuyên đề

500 bi toỏn ụn thi vo lp 10

Rút gọn biểu thức
2x + 1

A=

Bi 1

x=

x x 1


x2
: 1

x 1 x + x +1
1



2 3
c)Tìm xZ để A Z
2

a) Rút gọn A

b) Tính A biết

d) Tìm GTNN của A

e)Tìm x để

A=1/3
g) So sánh A với 1

x x +1

x (1 x) 2 x x 1


:
+
x

x
x 1
x +1

1+ x




B=

Bi 2

h) Tìm x để A > 1/2

B=2/5 c)Tính B biết x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB
B>

a)Rút gọn B

b)Tìm x để

e) So sánh B với 1/2

g) Tìm x để

3
x

Bi 3



2 x
5
2
: 3 +


2x 5 x + 3 2 x 3
1

x

C=

b)Tìm GTNN của C với C=

1
1
.
C x +1

a)Rút gọn C=

c)Tính C với x=

1
32 x

2

d)Tìm x để

2 3

C>0
e)Tìm x Z để C Z
Bi 4

E=

g)Tìm x để C= 5 x

x +1
1
2 x

:

+
x 2 x +1
x
1 x x x
x+ x

a)Rút gọn E=

x

b)Tìm x

x 1

để E > 1
d)Tìm x Z để E Z

c)Tìm GTNN của E với x > 1

e)Tính

E

tại

2x + 1 = 5
g)Tìm x để E = 9/2

x +1
x 1 +


Bi 5 G=

x x +1 1 x
:

+
x + 1 1 x x 1
x + 1
x

+

b)Tìm GTNN của G với x>0
G = 9/8 Bi 6 K=

2 x 9
x 5 x +6

a)Rút gọn G =

c)Tính G tại x = 17- 4 13



x +3
x 2



2 x +1
3 x

a)Rút gọn K=

2x + 1
4 x
d)Tìm x để

x +1
x 3

b)Tìm x để K<1
c)Tìm x Z để K Z

d)Tìm GTNN của K=1/K

K=5

1

e)Tìm x để


500 bài toán ôn thi vào lớp 10
g) TÝnh K biÕt x-3 x + 2 =0

 x +1
 x −1 −


Bài 7 M= 

M=

h) So S¸nh K’ víi 1

x −1  1
x
2 
:

−
+


x + 1   x + 1 1 − x x − 1 

a)Rót

gän

4 x
x + 2 x +1

b)T×m x ®Ó M= 8/9

c)TÝnh M t¹i x= 17+12 2

d)Chøng

minh

M≥0
e)So s¸nh M víi 1

g) T×m GTNN, GTLN cña M

 x−3 x
  9− x
x −3
 
 x − 9 − 1 :  x + x − 6 − 2 − x −

 

Bài 8 N= 

x −2


x + 3 

a)Rót gän N=

d)T×m x∈ Z ®Ó N ∈ Z

b)T×m x ®Ó N<0 c)T×m GTLN cña N

3
x −2

e)TÝnh N t¹i x=7-

4 3

 2 x
 x +3 +


Bài 9 P= 

x
x −3

−

3x + 3   2 x − 2 
:
− 1

x − 9   x − 3


c)T×m x∈ Z ®Ó P ∈ Z

 x+2
x +1
 x x −1 + x + x +1 −




x − 1 
1

−3
x +3

d)TÝnh P t¹i x = 25 − 4 6

c)T×m GTNN cña P

Bài 10 R=1: 

a)Rót gän P=

a)Rót gän R=

x + x +1

b)So

x

s¸nh R víi 3
d)T×m x ∈ Z ®Ó R>4

c)T×m GTNN , GTLN cña R

e) TÝnh R t¹i x=11-

6 2
Bài 11





S= 1 +


a   1
2 a
:

−
a + 1   a − 1 a a + a − a − 1 

b)T×m a ®Ó S=2a c)T×m GTNN cña S víi a>1

a)Rót

gän
d)TÝnh

S=
S

a + a +1
a −1

t¹i

a=1/2

e)T×m a ∈ Z ®Ó S ∈ Z
Bài 12 Y=

Y=

3x − 3 x − 3
x+ x −2

−

x +1
x +2

+


x −2  1
.
− 1
x 1− x


a)Rót

gän

x −2
x +2

b)T×m x ®Ó Y=x

c)T×m x∈ Z ®Ó Y ∈ Z

GTLN cña Y

2

d)T×m


500 bài toán ôn thi vào lớp 10
x
3
6 x −4
+

−
x −1
x −1
x +1

Bài 13 P =

a) Rót gän P=

c)T×m x∈ Z ®Ó P ∈ Z

d)T×m GTNN cña P

x −1
x +1

e) TÝnh P t¹i x=6-

2 5
Bài 14 P =

2x + 2
x

+

x x −1
x− x

−

x x +1

a) Rót gän P=

x+ x

x

b) T×m GTNN cña P

c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6 3
2

 x −1
Bài 15 P = 
 x +1 −

GTNN cña P

2x + 2 x + 2

x + 1  1
x
1− x
⋅
 a) Rót gän P=
−




2 
x −1  2 x
x

c) T×m x ®Ó P =2

b)

d) TÝnh P t¹i x= 3-2 2

t×m

GTLN

,

e ) T×m x ®Ó P > 0

g) So s¸nh P víi -2 x

x +1
x+2
x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x +1

Bài 16 P =

a) Rót gän P =

− x

b) t×m

x + x +1

GTLN cña P
c) T×m x ®Ó P = -4

d) TÝnh P t¹i x=6-2 5

e ) T×m x

®Ó P < -3
h) T×m x∈ Z ®Ó P ∈ Z

g) So s¸nh P víi 1
Bài 17 P =

x2 − x
x + x +1

−

2x + x
x

+

2( x − 1)

a) Rót gän P = x −

x −1

x +1

b)

T×m

GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = 3

d) TÝnh P t¹i x=7+2 3

e ) T×m x ®Ó P > 3

g) So s¸nh P

víi 1/2

a+3 a +2
a   1
1 

−
 a + a − 2 a − a  :  a + 1 + a − 1 



 

Bài 18 P = 
P=

a) Rót gän P =

a +1
2 a

b T×m x ®Ó

3

d) TÝnh P t¹i x= 15-6 6



Bài 19 P = 1 +




e ) T×m x ®Ó P>3


x   1
2 x

:
 −1
−
x + 1   x − 1 x x + x − x − 1 

P =5

3

g) So s¸nh P víi 1/2
a) Rót gän P =

x+2
x −1

c) T×m x ®Ó


500 bài toán ôn thi vào lớp 10
b) T×m GTLN , GTNN cña P’=

1
P

e ) T×m x ®Ó P>0

d) TÝnh P t¹i x=5-

2 6

 2x x + x − x x + x 
x+ x
x −1
x
⋅
a) Rót gän P =
−
+


x − 1  2x + x − 1 2 x − 1
x x −1
x + x +1


Bài 20 P = 

t×m GTLN , GTNN cña P
P=

Bài 21

x+2
x x −1

c) T×m x ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i x= 8+2 10

+

x +1

x + x +1

b) T×m GTLN , GTNN cña P

Bài 22

 3x + 3 x − 3
 x+ x −2 +


P= 

−

1

c) T×m x ®Ó P =1/3

1

x −1


− 2 
x +2

1

+

e ) T×m x ®Ó P>1

a) Rót gän P=

x −1

x
x + x +1

d) TÝnh t¹i x=

a) Rót gän P=

b)

x +1
x −1

22-

4 10

b) T×m GTLN

cña P
c) T×m x ®Ó P = 4

d) TÝnh P t¹i x=17+12 2

e ) T×m x ®Ó P< 2

g) So s¸nh

P víi 3

3+ x 3− x
4x   5
4 x + 2
 

3− x − 3+ x − x −9:3− x − 3 x − x 

 


Bài 22’ P = 

a)

gän

4x

P=

x −2

b) T×m GTNN cña P víi x>4

c) T×m x ®Ó P = 3

d)T×m x ®Ó P > 4 x

a−5 a
  25 − a
a −5
a + 2 
:
−
1
−
−
 a − 25
  a + 3 a − 10 2 − a
a + 5 

 

Bài 23 P = 

=

Rót

a)

Rót

gän

P

5

a +2

b) T×m GTLN cña P

c) T×m a ®Ó P = 2

d) TÝnh P t¹i a= 4 - 2 3

e ) T×m a

®Ó P > 2


x
4x  x + 3

+
 x −2 2 x −x: x −2



Bài 24 P = 

c) T×m x ®Ó P = -1

a) Rót gän P=

d) TÝnh P t¹i x=11-4 6

víi 1

4

x −4
x +3

b) T×m GTNN cña P

e ) T×m x ®Ó P>-1

g) So s¸nh P


500 bài toán ôn thi vào lớp 10

(

Bài 25 P =

3 a+

)

a −1

(

)

2

a −1

−

(

)

6 − 2 a −1
a a −1

b) T×m GTLN , GTNN cña P

2

2

+

a) Rót gän P=

a −1

c) T×m x ®Ó P = 1

 x − x−3
 x −1 −


  x +1
:
−
x − 1   x − 1

x −1

1

Bài 26 P = 

b) T×m GTLN , GTNN cña P

x +1

−

5 a +1
a + a +1

) TÝnh P t¹i x= 7-2 6

8 x

x − 1 

a) Rót gän P =

x+4
4 x
x ∈ Z ®Ó

c) T×m x ®Ó P = 8

h)

T×m

e ) T×m x ®Ó P >5

g) So s¸nh P víi 4

P∈ Z
d) TÝnh P t¹i x= 10-2 21

 2x + x − 1 2x x + x − x  x − x
⋅
−
 1− x
 2 x −1
1− x x



Bài 27 P = 1+ 

T×m GTLN , GTNN cña P

c) T×m x ®Ó P = 3

a) Rót gän P
d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10


x
3− x  
x +1
x +2 
:

+
+
 2 x − 2 2x − 2   x + x + 1 x x − 1

 


Bài 28 P = 

b) T×m GTLN , GTNN cña P

c) T×m x ®Ó P = 3

e ) T×m x ®Ó P >4

g) So s¸nh P víi 2

 x+ x −4

Bài 29 P = 


 x −2 x −3

+

x −1  
x −3
 :  1 −

3− x  
x − 2 

b) T×m GTNN cña P

c) T×m x ®Ó P =1/2

e ) T×m x ®Ó P > -1

g) So s¸nh P víi 1

3 x

c) T×m GTNN cña P



x +2
x +3
 x−5 x +6 − 2− x −


Bài 31 P = 

x + 2 
 : 2 −
x − 3  

5

x+3

(

)

2. x + 1

d) TÝnh P t¹i x= 15+6 6

x −2
x +1
d) TÝnh P t¹i x= 5+2 6

 1
  1
2 x −2

2 
 : 
−
−

 x +1 x x − x + x −1
x
−
1
x
−
1




1

a) Rót gän P=

a) Rót gän P =

Bài 30 P = 

b)T×m x ®Ó P =

b

a) Rót gän P =

x −1
x +1

d) TÝnh P t¹i x=7-2

x 

x + 1 

Rót gän P =

x +1
x−4


500 bài toán ôn thi vào lớp 10
b) T×m x ®Ó P = 3

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

d) TÝnh P t¹i x= 5 − 2 6

e ) T×m x ®Ó P>2

g) So s¸nh P víi 2

h) T×m GTLN , GTNN cña

P’=

1
P


x +1
1
x+2 

x : 
+
+

x
+
x
+
1
1
−
x
x
x
−
1



Bµi 32) P =

b) T×m x ®Ó P = 6

GTNN cña P

e ) T×m x ®Ó P >3

(

3 x+ x −3

Bµi 33) P =

x+ x −2

)+

x +3
x +2

x −2

−

x +1

g) So s¸nh P víi 3 x

Rót gän P =

x −1

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

®Ó P = 7/2

Rót gän P = x +

h) T×m

3 x +8
x +2

b) T×m x

d) TÝnh P t¹i x= 13 − 4 10

e )

T×m x ®Ó P> 10/3
g) So s¸nh P víi 3

h) T×m GTLN , GTNN cña P


x
 x −2 −


Bµi 34 P= 

x +1
x +2

−


2 x +7 3− x
 :
+ 1


x−4   x −2 

b) TÝnh P biÕt x= 9-4 5

x −5

a) Rót gän P =

x +2

d) T×m x ∈ Z ®Ó

c) T×m GTNN cña P

P∈ Z

2+ x 2− x
4x   2
x +3 
:


−
−
−
2− x 2+ x x−4 2− x 2 x − x

 


Bµi 35 P = 

e ) T×m x ®Ó P > 4

4x
x −3

d) TÝnh P t¹i x= 15 − 4 14

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

b) T×m x ®Ó P = -1

a) Rót gän P =

g) So s¸nh P víi 4 x

h) T×m GTLN , GTNN cña P

víi x>9

 2x + 1

Bµi 36 P = 

 x x −1

−

 
x+4 
 : 1 −

x −1  x + x +1
1

b) T×m x ®Ó P = - 2

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

e ) T×m x ®Ó P >1

Bµi 37 P =

x x + 26 x − 19
x+2 x −3

a) Rót gän P =

x
x −3

d) TÝnh P t¹i x= 23 − 4 15
h) T×m GTLN , GTNN cña P’=

−

2 x
x −1

+

x −3
x +3

6

a) Rót gän P =

x −3
.P
x +1
x + 16
x +3


500 bài toán ôn thi vào lớp 10
b) TÝnh P t¹i x= 7- 4 3

c) T×m GTNN cña P

x ∈ Z ®Ó P ∈ Z d) TÝnh P t¹i x= 17 − 12 2

b) T×m x ®Ó P = 7
e ) T×m x ®Ó P <

c)

T×m

h)

x

T×m

GTNN cña P

2 x +1

Bµi 38 P =

x − 7 x + 12

x +3

−

x −4

b) TÝnh P t¹i x= 2 7 − 4 3

−

2 x +1
3− x

c) T×m x ®Ó

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

x −2

a) Rót gän P =

A < A2

e ) T×m x ®Ó P > 1

x −4

d) T×m x ®Ó P = 2
h) T×m GTLN , GTNN cña P’= P .

x −4
x +2
Bµi 39 P =

x x −1
x− x

−

x x +1
x+ x

+

x +1

a) Rót gän P =

x

x + 2 x +1

b) T×m x ®Ó

x

P= 9/2
d) TÝnh P t¹i x= 25 − 6 14

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

g) So s¸nh P víi 4

h) T×m GTLN , GTNN cña P

x

Bµi 40 P =

P=

x −1

+

3

x +1

−

6 x −4
x −1

a) Rót gän P =

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

-1

x −1

b) T×m x ®Ó

x +1

d) TÝnh P t¹i x= 11 − 4 6

e )

T×m x ®Ó P > 2
g) So s¸nh P víi 1
i) TÝnh P t¹i x =

h) T×m GTNN cña P

7+4 3 + 7−4 3

 1
 x+


Bµi 41 P = 
P=

k) T×m x ®Ó P < 1/2

x 
x
:

x + 1 x + x

a) Rót gän P=

c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

-1

x + x +1

b) T×m x ®Ó

x

e ) T×m x ®Ó P >

x +2

g) So s¸nh P víi 1
h) T×m GTLN , GTNN cña P

 2 x
 x +3 +


Bµi 42 P = 

b) T×m x ®Ó P =

b) TÝnh P t¹i x =

x
x −3

−

3x + 3   2 x − 2 
:

− 1
x − 9   x − 3


c) T×m x ∈ Z ®Ó P ∈ Z

7

5 −1

−

8
5 +1

−3
x +3

a) Rót gän P =
b) T×m x khi x= 16

GTNN cña N

8

c)

T×m

500 bi toỏn ụn thi vo lp 10


x +1
x 1 x + 1 x + 2 x + 1


:
x+ x
2 x 2 2 x + 2 1 x

Bài 43 P =


Rút gọn P =

x
x 1

a) Rút gọn P =

1 x
x + x +1

b) Tìm x để

c) Tìm x Z để P Z

P =2

2 x
1
x

: 1 +

x 1 x + 1
x x x + x 1

Bài 44 P =


c) Tìm x Z để P Z

b) Tìm x để P = -1/7
g) So sánh P với 1
Bài 45 P =

d) Tính P tại x= 9

h) Tìm GTLN , GTNN của P

x
2
x+9

+
x +3

x 3 9 x

a) Rút gọn P =

5
x 3

b) Tìm x để P = 5

d) Tính P tại x= 11 6 2

c) Tìm x Z để P Z

e )

Tìm x để P >0
Bài 46 P =
P=

x +3
x +2
x +2
+
+
x 2 3 x x 5 x + 6

b) Tìm x để

>1

P= 1

Bài 47: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

x x +3
x +2
x +2
:

+
+
x + 1 x 2 3 x x 5 x + 6

b)Tìm giá trị của a để P<0

x 1
1
8 x 3 x 2

+
3 x 1 3 x + 1 9 x 1 : 1 3 x + 1

P=

Bài 48: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b)Tìm các giá trị của x để P=





P= 1 +

Bài 49: Cho biểu thức :
a)Rút gọn P

1
x 2

d) Tính P tại x= 6 4 2

c) Tìm x Z để P Z

-1

Tìm x để P

a) Rút gọn P =

6
5


a 1
2 a
:


a + 1 a 1 a a + a a 1
c)Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3

b)Tìm giá trị của a để P<1

a +2
5
1

+
a +3 a+ a 6 2 a

P=

Bài 50 Cho biểu thức :

a)Rút gọn P

b)Tìm giá trị của a để P<1
Bài 51: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

x +1

2x + x
x +1
2x + x


2 x + 1 + 2 x 1 1 : 1 + 2 x + 1 2 x 1




P=

b)Tính giá trị của P khi x =

8

(

1
.3+ 2 2
2

)

e )

500 bi toỏn ụn thi vo lp 10

2 x
x x + x x 1


P=

Bài 52: Cho biểu thức:

b)Tìm x để P 0

a) Rút gọn P


2a + 1
1 + a3
a

.


a
a3



a + a + 1 1 + a

P=

Bài 53: Cho biểu thức:

b)Xét dấu của biểu thức P. 1 a

a) Rút gọn P

x+2
x +1
x + 1
x x 1 + x + x + 1 x 1 .



P= 1 :

Bài 54: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

b)So sánh P với 3

1 a a
1+ a a



1 a + a . 1 + a a

P=

Bài 55: Cho biểu thức :

b)Tìm a để P< 7 4 3

a) Rút gọn P

2 x
x +3 +


Rút gọn P

b)Tìm x để P<1/2

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P

x3 x
9 x
x 3
:

1
x9
x+ x 6 2 x

P=

Bài 57: Cho biểu thức :
a) Rút gọn P

x 2
x + 3

b)Tìm giá trị của x để P<1

Bài 58: Cho biểu thức :

P=

a) Rút gọn P

15 x 11 3 x 2 2 x + 3
+

x + 2 x 3 1 x
x +3
c)Chứng minh P 2

b)Tìm các giá trị của x để P=1/2

2 x
P=

+
x +m

Bài 59: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

x
3 x + 3 2 x 2

:
1
x 3 x 9 x 3


P=

Bài 56: Cho biểu thức:
a)

1
x
: 1 +

x + 1
x 1

x
m2

x m 4 x 4m 2

3

với m>0

b)Tính x theo m để P=0.

c)Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 60: Cho biểu thức :

P=

b)Biết a>1 Hãy so sánh P với
Bài 61: Cho biểu thức

a)Rút gọn P

P

a2 + a
2a + a

+1
a a +1
a

Rút gọn P

c)Tìm a để P=2

d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P

a +1
a +1

ab + a
ab + a
:

+

1

+
1
ab + 1
ab + 1

ab

1
ab

1




P=

b)Tính giá trị của P nếu a= 2 3 và b=

9

3 1
1+ 3


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
a+ b=4

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
Bài 62: Cho biểu thức :
a)Rút gọn P

P=

a a 1 a a +1
1 a + 1
a 1


+ a
+

a a
a+ a
a a 1
a + 1

b)Với giá trị nào của a thì P=7

a
1

P=

2

2
a



Bài 63: Cho biểu thức:
b)Tìm các giá trị của a để P<0

a 1
a + 1



a +1

a

1

a)Rút gọn P

c)Tìm các giá trị của a để P=-2

(
P=

Bài 64: Cho biểu thức:

2

c)Với giá trị nào của a thì P>6

)

2

a b + 4 ab a b b a
.
a+ b
ab

a)Tìm điều kiện để P có

nghĩa.
b)Rút gọn P

c)Tính giá trị của P khi a= 2 3 và b= 3

Bài 65: Cho biểu thức

P=

a)

x+2
x
1

+
+
x x 1 x + x +1 1 x :



Chứng minh rằng P>0

Rút gọn P

2 x + x
x x 1


b)Tính

Bài 67: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

a)Rút gọn P

x 1
1
x +2
: 1

x 1 x + x + 1

P=

Bài 66: Cho biểu thức :

x 1
2

P khi x= 5 + 2 3


1

P=

2+ x

+

3x
2

4 x 42 x

1

:
42 x

b)Tìm giá trị của x để P=20

Bài 68: Cho biểu thức :

x y
P=
+
x y


x3 y3
yx


:



(

)

2

x y + xy

x+ y

b)Chứng minh P 0

a) Rút gọn P
Bài

69:

Cho

biểu

thức


1
3 ab
1
3 ab
ab
.
:
+

a + b a a + b b a b a a b b a + ab + b

P=

a) Rút gọn

b)Tính P khi a=16 và b=4

Bài 70: Cho biểu thức:

2 a + a 1 2a a a + a a a
.

1 a
2 a 1
1

a
a



P= 1 +

a)Rút gọn P
b)Cho P=

6
1+ 6

tìm giá trị của a

b)Chứng minh rằng P>

10

2
3

:


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
x 5 x

25 x
:

1
x 25
x + 2 x 15



x +3
+
x +5

P=

Bài 71: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

x 5

x 3

b)Với giá trị nào của x thì P<1

Bài

72:

Cho

(

biểu

)

thức:


(a 1). a b
3 a
3a
1
:

+

a + ab + b a a b b
2a + 2 ab + 2b
a

b



P=

a) Rút gọn P

b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

1
1 a +1
a + 2



:
a a 2
a 1
a 1


P=

Bài 73: Cho biểu thức:

a) Rút gọn P

b)Tìm giá trị của a để P>

1
1
2
1
P=
+
.
+ +


y x+ y x
x

Bài 74 Cho biểu thức:
a) Rút gọn P

1
6

1
:
y

x3 + y x + x y + y3
x 3 y + xy 3

b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 75: Cho biểu thức :

x3
2x
1 x

.
xy 2 y x + x 2 xy 2 y 1 x

P=

a) Rút gọn P

b)Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2

3+ x 3 x
4x 5
4 x +2



:

3 x 3+ x x 9 3 x 3 x x

C=

Bài 76: Cho biểu thức
a) Rút gọn C

c) Tìm giá trị của C để C2 =

b) Tìm giá trị của C để / C / > - C

40C.



25 a
a 5
a +2
M = a 25a 1 :



a 25

a + 5

a + 3 a 10 2 a

Bài 77: Cho biểu thức
a) Rút gọn M
Bài 78: Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để M < 1


x
4 x 3 x +2
x 4
P=
+
:



x 2 2 x x
x
x 2



b) Tìm các giá trị của x để P > 0

Bài 79: Cho biểu thức

P=

(

)

a 1

3 a+
a) Rút gọn P.

c) Tìm giá trị lớn nhất của M.

(

2

)

a 1

2



c) Tính giá trị nhỏ nhất của

32

(

)

a 1

a a 1

b) So sánh P với biểu thức Q = 2 a 1

a 1

11

2

+

2
a 1

P


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
80 Cho biểu thức

A=

a) Rút gọn A.

b) So sánh A với 1

2x + x 1 2x x + x x x x
1+


1 x
1 x x

2 x 1

Bài81: Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A.

m m3
1 m +1
m 1 8 m




:

m

1
m 1
m

1
m

1
m
+
1

6 6
b) Tìm x để A =
5

c) Chứng tỏ A



2
3

là bất đẳng thức sai



x
3 x
x +1
x +2
+
+
:

2 x 2 2x 2 x + x + 1 x x 1

Bài 82: Cho biểu thức P =

Rút gọn P

c) Tính giá trị của P, biết x + 2 x = 3

b) Chứng minh rằng P > 1
d) Tìm các giá trị của x để :

(2

)

(

)(

x + 2 .P + 5 = 2 x + 2 . 2 x 4

)

2x x + x x x + x
x 1
x

+
.
x 1 2x + x 1 2 x 1
x x 1


Bài 84: Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = P.

(

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: P. x +
Bài 90: Cho biểu thức:

P=

3(x + x 3)
x+ x 2

x +3

+

x +2

5 x 3
x+ x

)

x + 1 3 > m ( x 1) + x


x 2
x 1

b/ Tìm x để P <

a/ Rút gọn P


3 x + 2
Bài 91: Cho biểu thức: P = x 4
:

x2 x 2 x
x



a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để

a. Rút gọn P.

x
x 2

P = 3x - 3 x

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
Bài 93. Cho P =

15
4

P( x + 1) > x + a

2 x 9
x + 3 2 x +1


x 5 x +6
x 2 3 x
b. Tìm các giá trị của x để P<1.

12

c. Tìm x Z để P Z .

a)


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10


Cõu 94. Cho biu thc P =




(

a +3 a +2
a +2

b) Tỡm a

a) Rỳt gn P.

Cõu 95. Cho biu thc

)(



)

a 1


a+ a 1
1
:
+

a 1 a +1
a 1


1
a +1

1
P
8

x 1
2 x
P = 1 +

:
1
x +1 x 1 x x + x x 1

a) Tỡm iu kin P cú ngha v rỳt gn P.
b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc

P x

nhn giỏ tr nguyờn.

Cõu 96 .Cho

a + a
a a
P = 1 +
1


; a 0, a 1
a
+
1

1
+
a



a) Rỳt gn P.

b) Tỡm a bit P >

2

c) Tỡm a bit P =

a.

Cõu 97.

x +1
x 1 8 x x x 3
1
B=



:

x

1
x

1
x

1
x
+
1
x

1




1.Cho biu thc
a) Rỳt gn B.

b) Tớnh giỏ tr ca B khi

x =3+ 2 2 .

B 1

vi mi giỏ tr ca x tha món

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P với a =

c) Chng minh rng

x 0; x 1 .
Bài 98(2đ)
1) Cho biểu thức:

a +3

P=

a 2



a 1
a +2

+

4 a 4
(a 0; a 4)
4a

9.
3) Rút gọn biểu thức:

P=

x +1
2 x 2



x 1
2 x +2



2
x 1

(x 0; x 1).

Câu 99 (2đ)Cho biểu thức:

x+2

A=


x x 1

+

x 1
, với x > 0 và x 1.
:
2

x + x + 1 1 x
x

+

1

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.

13


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10

1) Rút gọn A.

(

)

x x 1 x x +1 2 x 2 x +1

.
:
x 1
x + x
x x

Câu 100 (2đ)Cho biểu thức:

A=


2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

x + 1 x 1 x 2 4x 1 x + 2003
A=

+
.
.
x2 1
x
x 1 x +1
101) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.



1

102) Rút gọn biểu thức : A =

a 3

2) Rút gọn A.

3) Với x Z ? để A Z ?

3

1
với a > 0 và a 9.
a + 3
a
1

+

x x +1 x 1

x x với x 0, x 1.
x + 1
x 1

(

103) Rút gọn biểu thức sau : A =




104) Cho biểu thức :

x +2

Q=


x + 2 x +1

)

x 2 x +1
,
.
x 1
x

với x > 0 ; x

1.
a) Chứng minh rằng Q =

2
;
x 1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

Câu 105 ( 3 điểm )
Cho biểu thức : A = (

2 x+x
x x 1

x+2

) :
x 1 x + x + 1
1

a) Rút gọn biểu thức .

A khi x = 4 + 2 3

b) Tính giá trị của
Câu 106 : ( 2,5 điểm )

1 1
1
1
1
+

:
+
1- x 1 + x 1 x 1 + x 1 x

Cho biểu thức : A=

b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3

a) Rút gọn biểu thức A .

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 107 ( 2,5 điểm )

a a 1 a a +1 a + 2

:
a a a+ a a2

Cho biểu thức : A =


a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá

trị nguyên .

a+ a
a a



a + 1 + 1 a 1 1 ; a 0, a 1 .




câu 108: (2 điểm) Cho biểu thức: A =

14

500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
câu 109: Rút gọn biểu thức:

1 a a

1
M =
+ a
; a 0, a 1 .
1 a
1+ a


y
y 2 xy
:
+
; x > 0, y > 0, x y .
x + xy x xy x y



câu 110: Cho biểu thức: S =

1. Rút gọn biểu thức trên.

1

câu 111: Cho biểu thức A =

x +1

2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

+

x
xx

; x > 0, x 1 .

2 Tính giá trị của A khi x =

1. Rút gọn biểu thức A.

1

x

bài 112: Cho biểu thức: A =
1. Rút gọn A.

1 x + 2
:

x 1 x 1

1
2

x + 1
; x > 0 , x 1, x 4 .
x 2

2. Tìm x để A = 0.

Bài 113: (2 điểm)


x +1
x ( x 1) +


Cho biểu thức: B =


x
x + 1
:


x 1 x 1
x
1

a) Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B.

b)Tìm

giá

trị

của

B

khi

x=32 2.

phơng trình bậc hai chứa tham số
Bài 1 Tìm m để các phơng trình sau vô nghiệm , có một nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai
nghiệm trái dấu , có hai nghiệm âm , có hai nghiệm dơng ,
a) x2 -3x +m 2 = 0

b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0

c) x2 2x + m 3

e) (m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0

g) x2 2(m+1) x +

=0
d) x2 2(m+2) x + m +1= 0
m4=0

Bài 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1-1)(x2-1) với x1,x2 là
nghiệm của pt

15


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
Bài 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m 5 = 0

a) Xác định m để pt có 1 nghiệm duy

nhất
b) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức (x1+1)(x2+1) = 3
Bài 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn

x1 + 1 x 2 + 1 13
+
=
x2
x1
4

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài5 Cho pt

x2 5x +2m- 1=0

a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 6 Cho pt

b) Tìm m để

x1 x 2 19
+
=
x 2 x1
3

x2 2(m+1)x + 2m + 10 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm GTNN của biểu thức

A=10x1x2+x12+x22
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 7 Cho pt (m- 4)x2 2mx + m 2 = 0

a) Giải pt với m=3

b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để pt có 2

nghiệm phân biệt
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m 2 = 0

a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm

phân biệt
b) Tìm m thoả mãn hệ thức 3x1x2 2(x1+x2) + 7 = 0
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 9 Cho pt

x2 4x + m 1 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x1 = 2x2

Bài 10 Cho phơng trình x2 (m 3)x m = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) x1.x2 5
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 11 Cho pt

x2 2x + m 3 = 0

a) Tìm m để pt có hai

nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm thoả mãn hệ thức x13 + x23 = - 20
Bài12 Cho pt x2 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0

a) Tìm m thì pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12

+ x22 = 34
b) Với giá trị của m tìm đợc không giải pt hãy tính biểu thức A =
Bài 13 Cho pt

x2 2(m+1) x + m 4 = 0

x1 x 2
+
x 2 x1

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40

16


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 14 Cho pt x2 2(m+2) x + m +1= 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài15 Cho pt

x2 (2m+3)x + m = 0

a) Giải pt với m = 2

b) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 16 Cho pt x2 2(m+1)x + m 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn có hai

nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu

d) Lập pt có các nghiệm là 1/x1 và

1/x2
c) Chứng minh biểu thức M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào m
e) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 17 Cho pt

(m 1 )x2 + 2(m 1)x m = 0

b) Tìm m để pt có

hai nghiệm âm
a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm
Bài 18 Cho pt

x2 2(m 1)x 3 m = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mãn x12 + x22 10
c)Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 19 Cho pt x2 (2m+1)x + m2+ 2 = 0

a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4
Bài 20 Cho pt (m 2)x2 2mx + m - 4 = 0

a) Với m bằng bao nhiêu thì pt trên là pt bậc

hai ?
b) Giải pt với m = 2

c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ?

d) Giả sử pt có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x12 + x22
Bài 21 Cho pt x2 (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0
a) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để tỷ số giữa hai nghiệm của pt có trị tuyệt đối bằng 2
Bài 22 Cho pt x2 2(m +2)x +m +1 = 0

a) Giải pt với m = 2

b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của pt . Tìm m để x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bài 23 Cho pt x2 (m 1)x m2 +m 1 = 0

a) Giải pt với m = - 1

b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài24: Cho phơng trình :

(m 4)x 2 2mx + m 2 = 0
17

c) Tìm m để x1 + x 2 = 2
(x là ẩn )


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=2 .Tìm nghiệm còn lại
c)Tính A = x12 + x22 theo m

b)Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
Bài25: Cho phơng trình :

x 2 2(m + 1)x + m 4 = 0 (x là ẩn ) a)Tìm m để phơng trình 2 có

nghiệm trái dấu
b)Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Chứng minh biểu thức M= x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m.
Bài26: Tìm m để phơng trình : a) x 2 x + 2(m 1) = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt
b) 4 x 2 + 2 x + m 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

(

)

c) m 2 + 1 x 2 2(m + 1)x + 2m 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 27: Cho phơng trình :

x 2 (a 1)x a 2 + a 2 = 0 a)CMR phơng trình trên có 2 nghiệm

tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 28:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung:

2 x 2 ( 3m + 2 ) x + 12 = 0

4 x 2 ( 9 m 2 ) x + 36 = 0

(1)

Bài 29: Cho phơng trình : 2 x 2 2mx + m 2 2 = 0

(2)

a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm

dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 30 Cho phơng trình:

x2 + 4x + m + 1 = 0

a)Tìm điều kiện của m để

phơng trình có nghiệm
b)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
Bài 31: Cho phơng trình

x 2 2(m 1)x + 2m 5 = 0

x12 + x22 = 10

a) CMR phơng trình luôn có hai

nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

x 2 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (với m là tham số )

Bài 32: Cho phơng trình

a)Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b)Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa

x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
c)Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 33: Cho phơng trình

(m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b)Tìm m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

18


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
x1 x2 5
+ + =0
x2 x1 2

d)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức:

x 2 mx + m 1 = 0 (m là tham số)

Bài 34: Cho phơng trình :

a)CMR phơnh trình có nghiệm x1 ; x2 với mọi m ;
b)Đặt B = x12 + x22 6 x1 x2

Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị của m tơng

ứng
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1

a)CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với

mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn
hơn 2
Bài 36 Cho phơng trình : x 2 2(m + 1)x + m 2 4m + 5 = 0

a)Tìm m để phơng trình có

nghiệm
b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau
d)Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m

Bài 37: Cho phơng trình x x 2(m + 2 )x + m + 1 = 0
m=

a)Giải phơng trình khi

1
2

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c)Gọi

x1; x2

là

hai

nghiệm

của

phơng

trình

.

Tìm

giá

trị

của

m

để

:

x1 (1 2 x2 ) + x2 (1 2 x1 ) = m 2
Bài 38: Cho phơng trình

x 2 + mx + n 3 = 0

(1)

(n , m là tham số)

a) Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

x1 x2 = 1
2
2
x1 x2 = 7

b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 của phơng trình (1) thoả mãn hệ :
Bài 39: Cho phơng trình:

x 2 2(k 2 )x 2k 5 = 0 ( k là tham số)

a)CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
Bài 40: Cho phơng trình (2m 1)x 2 4mx + 4 = 0

(1)

x12 + x22 = 18
a)Giải phơng trình (1) khi

m=1
b)Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một

nghiệm bằng m

19


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
Bài 41:Cho phơng trình : x 2 (2m 3)x + m 2 3m = 0
a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6
x2 -2mx + 2m -1 = 0

Bài 42 Cho phơng trình bậc hai có ẩn x:
1) Giải phơng trình trên với m = 2

(m là tham số)

.2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với mọi

m.
3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chứng minh: A = 8m2 - 18m + 9

b) Tìm m

sao cho A = 27.
4) Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài43. Cho phng trỡnh x2 7x + m = 0
a) Gii phng trỡnh khi m = 1

.b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh. Tớnh S = x12

+ x22.
c) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du.
Bài 44. Cho phng trỡnh x2 2x 3m2 = 0 (1). a) Gii phng trỡnh khi m = 0.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du.
c) Chng minh phng trỡnh 3m2x2 + 2x 1 = 0 (m 0) luụn cú hai nghim phõn bit v mi nghim
ca nú l nghch o ca mt nghim ca phng trỡnh (1).
Bài 45. cho: mx2 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Gii phng trỡnh khi m = - 1.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit.
Bài46. 1.Cho phng trỡnh x2 ax + a + 1 = 0.

a) Gii phng trỡnh khi a = - 1.

b) Tim a, bit rng phng trỡnh cú mt nghim l x1 = 2 Vi giỏ tr tỡm c ca a, hóy tớnh nghim
th hai ca phng trỡnh.
Bài 47 Cho phng trỡnh (m + 2)x2 2(m 1) + 1 = 0 (1)
a) Gii phng trỡnh khi m = 1.

b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim kộp.

c) Tỡm m (1) cú hai nghim phõn bit, tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc vo m.
Bài 48

Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Bài 49 Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 x22) + x22(1 x12) =
-8.
Câu 50 Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
0.

20

1) Giải phơng trình với m =


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4.
Câu 51 Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Câu 52 Cho phơng trình:

(m 1)x2 + 2mx + m 2 = 0

1) Giải phơng trình khi m = 1.
Câu 53 Cho phơng trình

(*)

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
x2 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0

(1).

a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 54

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + 2 = 0

(1)

a) Giải phơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 56 Cho phơng trình : x2 + 2x 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình .
Tính giá trị của biểu thức : A =
Câu 57

2 x12 + 2 x 22 3 x1 x 2
x1 x 22 + x12 x 2

Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m 1 =0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 x2 )( 2x2 x1 ) đạt
giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .

Câu 58 Cho phơng trình : x2 mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2

. Tính giá trị của biểu thức .

x12 + x 22 1
M = 2
. Từ đó tìm m để M > 0 .
x1 x 2 + x1 x 22
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = x12 + x 22 1 đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 59

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .

Câu 60 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x1x2 < 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S
= x1 + x2
Câu 61 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 1 = 0

21

(1)


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x1 x2 = 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 62 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0
(1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 63 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

Parapol và đờng thẳng
Bài 1 Xác định toạ độ giao điểm của (P) : y=2/3x2 và (d) : y = x+3 bằng phơng pháp đại số và đồ thị
Bài2 Cho (P) : y= -x2 và đờng thẳng (d) : y= - x+3

a) Xác định giao điểm của

(P) và (d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 3 Cho (P) : y = ax2 (a#0) và (d) : y = mx+n
a) Tìm m,n biết (d) đi qua hai điểm A(0;-1) và B(3;2)
với (P)

22

b) Tính a biết (d) tiếp xúc


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
Bài 4 Giải bằng đồ thị pt x2- x 6 = 0
Cho hàm số y= 1/3x2 : (P) và y= - x+6 : (d) . Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ rồi kiểm tra lại
bằng phép tính
Bài 5Cho (P) : y= x2/4 và điểm A(-3/2;1)

`

a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua A và

tiếp xúc với (P)
b) Vẽ trên hệ trục toạ độ đồ thị (P) và (d)
Bài 6 Chứng minh : Đờng thẳng (d) : y = x+1/2 và (P) : y = -x2/2 tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
?
Bài 7 Cho (P) : y= x2/2 và (d) : y = ax+b . Tìm a,b biết (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 4 và -2
Bài 8 Cho (P) : y = x2/2 và đờng thẳng (d) : y = x m
a) Với giá trị nào của m thì (d) không cắt (P)
b) Cho m = - 3/2 . Tìm toạ độ giao điểm của (d) với (P) . Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

Bài 9 Trên cùng một hệ trục toạ độ cho (P) : y = x2/2 và (d) : y = -1/2x +2

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm
Bài 10 Cho hàm số y = x2/2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Viết pt đờng thẳng đi qua A(2;6) , B(-1;3) . Tìm giao điểm (P) và (d)
c) Từ M(-3/2;-2) vẽ đờng thẳng (d) //AB và tìm số giao điểm (P) và (d) bằng phép tính và đồ thị
Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy vẽ (P) : y = -x2/4 và (d) : y = x+1

a) Nêu vị trí tơng đối của (P) và

(d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4
Bài 12 Cho (P) : y = -x2 a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 ; 2 . Lập pt đờng thẳng AB
c) Viết pt đờng thẳng (d) //AB và tiếp xúc với (P) từ đó suy ra toạ độ tiếp điểm
Bài 13 Cho hàm số (P) : y = ax2 và (d) : y = - x +m

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;2)

, vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( ở câu a) . Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao điểm của (d) tìm đợc ở câu b với trục tung , C là điểm đối xứng với với A qua trục
tung . Chứng minh C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có dạng 2x - y a2 = 0 và (P) : y = ax2 với

a là tham số dơng
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B . Tìm GTNN của T =

4
1
+
x A + x B x a .x B

Bài 15 Tìm tất cả các giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 - m)x+ 1 cắt nhau tại
một điểm trên (P) : y = 2x2
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = - x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc là k

23


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
a) Viết pt đờng thẳng (d)
b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Gọi hoành độ của A và B là xA và xB . Chứng minh x1 x 2 2
d) Chứng minh OAB là tam giác vuông
Bài 17: Cho hàm số : y = 2x 2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách

đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 18 : Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2 x + m .Xác định m để hai đờng đó :
a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại .
Tìm toạ độ A và B
Bài 19: Cho đờng thẳng (d)

2(m 1) x + (m 2) y = 2

a)Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B
b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một

khoảng Max
d)Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 20: Cho (P) y = x 2
a)Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp
xúc với (P)
b)Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
Bài21: Cho (P) y =

2

1 2
x và đờng thẳng (d) y=a.x+b .
2

Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
Bài 22: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b)Tìm m để (P) tiếp

xúc (d)
Bài 23: Cho (P) y =

x2
và (d) y=x+m
4

a)Vẽ (P)

a) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có
tung độ bằng -4
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)
Bài 24: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

24