Bài giảng Tài chính doanh nghiệp Bài 2: Thời giá tiền tệ, chiết khấu dòng tiền

CHƯƠNG II: THỜI GIÁ TIỀN TỆ
CHIẾT KHẤU DÒNG TIỀN
Chapter 4

Thời giá tiền tệ
Đây là nguyên tắc tài chính cơ bản, một đô la

1. Lãi đơn

nhận được hôm nay có giá trị hơn một đô la

2. Lãi kép
3. Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại
4. Giá trị hiện tại của một số tiền tương lai
5. Thời giá của dòng tiền tệ
6. Ứng dụng giá trị tiền tệ theo thời gian

nhận được trong tương lai. Vậy tại sao một nhà
đầu tư lại lựa chọn nhận tiền hôm nay nếu ông
có sự lựa chọn giữa hôm nay và năm tiếp theo?
 Dòng tiền có giá trị thời gian bởi vì nó có lãi
suất, rủi ro và lạm phát kỳ vọng.
2

Một số vấn đề cơ bản về lãi
suất
• Khái niệm lãi suất:
Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một đơn vị
thời gian với số vốn vay. Lãi suất thường biểu
hiện theo khoản thời gian là tháng, quý, năm.
• Lãi đơn:

Là số tiền lãi được tính dựa vào vốn gốc ban đầu
mà không tính đến phần lãi phát sinh ở thời kỳ
trước.

1. LÃI ĐƠN ( simple interest )
• Xác định :
SI=P0(i)(n)
SI : lãi đơn (I)
P0 : số tiền gốc ( c ),(PV)
r : lãi suất kỳ hạn
n : kỳ hạn tính lãi
Ex : gửi 10 tr vào tài khoản r : 8%.Sau 10 năm
số tiền lãi là : SI = 10.(0,08).(10) = 8 tr.


Giá trị tương lai

Giá trị tương lai

Ví dụ - Lãi đơn:
Lãi suất là 6% cho 5 năm với số tiền gốc
ban đầu là $100

Lãi đơn
Giả sử số tiền gốc là P được mượn vào hôm
nay với lãi suất là r và thanh toán vào kỳ hạn t.

Hôm nay

Vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai?

Lãi suất

S  P 1  rt 

100

Giá trị

Tương lai
1

2

3

4

6

6

6

6

5
6

106

112

118

124

130

Giá trị vào cuối năm thứ 5 = $130
5
6

2. LÃI KÉP
( COMPOUND INTEREST)

2. LÃI KÉP
( COMPOUND INTEREST)
• Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong
đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính
lãi kỳ sau.
• Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời
gian của vốn gốc và lợi tức phát sinh. „
Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi kép, lãi
nhập vốn, lãi gộp vốn…

0

1

P0

2

3

P0
P0(i)(n)

FV1

FV1
FV1 (i)(n)

0

PV

1

2

3

n

FV


Giá trị tương lai
Example - Compound Interest

Interest earned at a rate of 6% for five years on the
previous year’s balance.
Today
Interest Earned
Value
100

1
6
106

Lãi kép

Future Years
2
3
4
5
6.36
6.74 7.15
7.57
112.36 119.10 126.25 133.82

FV  P  (1  r ) t

Value at the end of Year 5 = $133.82

9

3.GIÁ TRị TƯƠNG LAI CủA MộT Số TIềN HIệN TạI

Ví duï: P = 1.000.000 ñ ; r = 8%/naêm; n = 5 naêm
-FV5 = 1.000.000 (1+ 8% x 5) = 1.400.000 ñ (laõi ñôn)
-FV5 = 1.000.000 (1 + 8%)5 = 1.469.328 ñ (laõi gheùp)

10

Lãi suất hiệu dụng
(Effective Annual Interest Rate)
• Lãi suất danh nghĩa : là lãi suất được
công bố hay niêm yết
• Lãi suất hiệu dụng (EAR): là lãi suất thực
có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất
danh nghĩa theo số lần ghép lãi trong
năm.
EAR = (1+(r/m))mn – 1
Trong đó : m : số lần ghép lãi trong năm
r:lãi suất ; n: số năm


Ví dụ : Tính lãi thực cho mỗi kỳ
ghép lãi khác nhau với lãi suất
danh nghĩa là 10%.

Ví dụ
Xem xét các mức lãi suất sau đây bởi ba ngân hàng:

Kỳ ghép lãi

Ngân hàng A: 15%, ghép lãi theo ngày

Hàng năm

Ngân hàng B: 15,5%, ghép lãi hàng quý

Tính toán

Lãi suất thực (%)

1

0,1

1 
 1
1


10

2

Ngân hàng C: 16%, ghép lãi hàng năm

Nửa năm

0,1

1 
 1

2 


Hàng quý

0,1

1 
 1
4


10,25

4

EAR (A) = [1+ 0.15/365]365 – 1 = 16,18%
EAR (B) = [1 + 0.155/4]4

Hàng tháng

- 1 = 16,42%

Hàng ngày

EAR (C) = [1+ 0.16/1]1 - 1

= 16%

0,1


1 

12 


0,1 

1 

365 


12

365

1

1

10,38
10,47
10,52

13

Ex : người gửi NH 100tr, r:10%, định kỳ nửa
năm ghép.số tiền nhận sau một năm là bao
nhiêu

kỳ
ghép lãi

Giá trị
ban đầu

Tiền lãi
của kỳ

Giá trị cuối
kỳ

1

100

5

105

2

105

5,25

110,25

Chuỗi tiền tệ:
• Chuỗi tiền tệ là một chuỗi hoàn trả định kỳ

mỗi thời đoạn bằng một khoản thu nhập
cố định (hoặc không cố định) và liên tục
trong nhiều thời đoạn. Kỳ hoàn trả được
ấn định là đầu hoặc cuối mỗi thời đoạn.
Thời đoạn được tính theo tháng, quý, năm


Khái niệm dòng tiền tệ
• Dòng tiền đều (annuity): Bao gồm các khoản bằng
nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất định
– Dòng tiền đều thông thường: Xảy ra ở cuối kỳ
– Dòng tiền đều đầu kỳ: Xảy ra ở đầu kỳ
– Dòng tiền đều vô hạn: xảy ra ở cuối kỳ và không bao
giờ chấm dứt

Ta có sơ đồ sau :

Giá trị tương lai của chuỗi tệ
không bằng nhau :
• Trường hợp chuỗi cuối kỳ :
Ví dụ : Ông Beck gởi tiền tiết kiệm vào cuối
mỗi năm liên tục trong 4 năm với số tiền
lần lượt là 100, 150, 200 và 150 tr.đồng.
Tính số tiền mà ông Beck nhận được vào
cuối năm thứ 4 biết lãi suất tiền gởi là
8%/năm.

• Một cách tổng quát, ta có công thức tính giá
trị tương lai của 1 chuỗi tiền tệ phát sinh
cuối kỳ có các số hạng trong chuỗi khác

nhau :
FV = A1(1+r)n-1 + A2(1+r)n-2 + A3(1+r)n-3 + … + An(1+r)0

FV giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
A1, A2, … : khoản tiền tương ứng các năm
r: lãi suất


3.1.Giá trị tương lai của dòng
tiền đều

Trường hợp chuỗi đầu kỳ :
Ví dụ : Số liệu ở ví dụ trên, nhưng lúc này là tiền gởi ở đầu
mỗi năm.

• TH : chuỗi cuối kỳ
0

1

2

3

4

5
15,7

10

10

14,0
10

r= 12%

12,5
10

11,2
10 10,0

FVn  C

FV = A1(1+r)n + A2(1+r)n-1 + A3(1+r)n-2 + … + An(1+r)1

3.1Giá trị tương lai của dòng
tiền đều

Trong đó :
C : giá trị tương lai của từng khoản tiền
Ex : Cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh toán
31/12 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền cho
thuê gửi NH i :6% năm. trả lãi kép hàng năm.
Sau 5 năm lãi và gốc là :
FV5 = C.FVAF=6000(5,637) = 33.822$

(1  r ) n  1
r

63,4

3.1Giá trị tương lai của dòng
tiền đều
• TH : chuỗi đầu kỳ
0

1

2

3

4

5

10
10
10
10

(1  r ) n  1
FVn  C
(1  r )
r

Ex:Cho thuê nhà giá 6000$/n, thanh toán 1/1 hàng
năm trong thời gian 5 n, tiền cho thuê gửi NH i:6%

năm. lãi kép hàng năm. Sau 5 năm lãi & gốc là
FVA5 = 6.000(FVIFA6,5)(1+0,06)= 35.851,32$


Giá trị hiện tại
Ví dụ:

Present Value = PV
PV =

Bạn vừa mua máy tính mới giá $3000. Kỳ hạn trả

Future Value after t periods

trong 2 năm. Nếu bạn có thể kiếm được 8% trên

(1 + r) t

tiền của bạn, vậy bao nhiêu tiền, bạn nên dành
Discount Factor = DF = PV of $1

DF 

ngày hơm nay để thực hiện thanh tốn khi đến hạn

1
(1 r ) t

trong hai năm?

PV 

Discount Factors can be used to compute
the present value of any cash flow.

3000
(1.08 ) 2

 $2,572

25

26

4. GIÁ TRị HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
TƯƠNG LAI

Ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

• Vậy để có một số tiền cụ thể trong tương lai,
hiện tại chúng ta cần bao nhiều.
Lãi suất đơn: P0 = S(1+ r.n)-1

FV
PV 
(1  r )t

Lãi suất ghép: PV = FVn(1+r)-n
Ex : ta muốn có 10 tr trong 3 năm tới, r=8%,
tính lãi ghép hàng năm:

Cơng thức PV có nhiều ứng dụng. Đưa
ra bất kỳ biến trong phương trình, bạn có

PV0=10(1+0,08)-3=10.(0,794) = 7,94 tr

thể giải quyết cho các biến còn lại.

* Giá trò hiện tại của một chuỗi tiền tệ không đều
27


* Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
có các số hạn không bằng nhau :
• Ví dụ 1 : Một công ty được mua chịu một
lượng hàng hóa với phương thức trả tiền
như sau : thực hiện trả tiền váo cuối mỗi
năm lần lượt là 300, 200, 150, 100
tr.đồng. Vậy trong trường hợp trả tiền
ngay thì công ty có thể mua hàng với giá
nào? Biết rằng lãi suất chiết khấu của
công ty là 10%/năm.

4.Giá trị hiện tại của dòng tiền
đều

• TH : chuỗi 0cuối 1kỳ
8,93
7,97

10

2

3

4

5
r = 12%

10
10

7,12

10

6,35

10

5,67
36,04

PV  C

1  (1  r )  n
r

Ta có sơ đồ như sau :

PV = A1(1+r)-1 + A2(1+r)-2 +…+An(1+r)-n

4.Giá trị hiện tại của dòng tiền
đều
• Ex : cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh
toán 31/12 hàng năm trong thời gian 5 n,
tiền cho thuê gửi NH I :6%năm.trả lãi kép
hàng năm. Hiện giá của dòng tiền điều thu
nhập là:
PV5 = C.PVAF=6000(4,212) =25.272$


4.Giá trị hiện tại của dòng
tiền đều

4.Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
• TH : chuỗi đầu kỳ
0

1

2

3

4

10

8,93

5
i = 12%

10

7,97
7,12

10
10
10

6,35
40,37

PV  C

1  (1  r )  n
(1  r )
r

• Ex : cho thuê nhà giá 6000$ năm, thanh
toán 1/1 hàng năm trong thời gian 5 n, tiền
cho thuê gửi NH I :6%năm. trả lãi kép
hàng năm. Hiện giá của dòng tiền điều thu
nhập là:
PV5 = 6000(4,212)(0,06+1)
=26.788,32$

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô
hạn
n

PVA n = A [1/i - 1/i(1+i) ]

Xác định yếu tố lãi suất
•

Ông A muốn có một số tiền 32 tr đồng cho con học đại học
trong 5 năm tới. Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hàng
năm là 5 tr đồng để gởi vào tài khoản tiền gởi trả lãi kép hàng
năm. Hỏi ông A muốn ngân hàng trả lãi bao nhiêu để sau 5
năm ông có số tiền như hoạch định
5

Hiện giá của dòng tiền đều vô hạn chính là hiện giá của
dòng tiền đều khi n tiến đến vô cùng. Khi n
∞
thì 1/i(1+i)
0. Khi đó

PVA = A/i

FV = 5tr [ (1+i) - 1]/i = 32 tr
i = 12%


Lạm phát

Xác định yếu tố kỳ hạn
Cũng ví dụ như trên nhưng trong trường hợp này
chúng ta cần xác định là trong thời hạn bao lâu ông A
sẽ có được số tiền là 32 tr đồng, lãi suất 12%



Lạm phát – Là tỷ lệ mà tại đó mức giá chung
tăng lên.

Sử dụng
CT, tính
n=5 năm



Lãi suất danh nghĩa – Là tỷ lệ mà tại đó tiền
đầu tư tăng lên.



Lãi suất thực – Là tỷ lệ mà tại đó sức mua của
một khoản đầu tư tăng lên.

38

Lạm phát
Ví dụ:

1+ nominal interest rate
1  real interest rate =
1+inflation rate

Nếu lãi suất trên một năm của trái phiếu chính phủ là 5,0%
và tỷ lệ lạm phát là 2,2%, lãi suất thực tế là bao nhiêu?
1+.050

1  real int erestrat e = 1+.022

Approximation formula:

Real int. rate  nominal int. rate - inflation rate

1  real int erestrat e = 1.027
real int erestrat e = .027 or 2.7%
Approximat
ion = .050 - .022 = .028or 2.8%

39

40


5. Thời giá dòng tiền tệ ghép lãi nhiều
lần
(Compounding more than once a year)

5.Thời giá dòng tiền tệ ghép lãi nhiều
lần

(Compounding more than once a year)
Ex : ký gửi 10 tr vào một tài khoản NH r:6%
thời hạn 3 năm lãi kép theo quý :
FV3= 10(1+(0,06/4))3x4= 11,2649 tr.

• TH : một năm ghép lãi nhiều hơn một
lần thi có thay đổi.
Giá trị tương lai : FVn= PV(1+(r/m))mn
Giá trị hiện tại :PV= FVn / (1+(r/m))mn
Trong đó m : số lần ghép lãi ; n: số
năm

Ex : giá trị nhân được ở năm thứ 3 là : 100$
r=8%, lãi kép theo quý :

PV= 100 / (1+(0,08/4))4x3= 78,85$

Giá trị dòng tiền tệ ghép lãi nhiều lần
Ví dụ:
Bạn ký thác $ 10,000 cho một ngân hàng trong
3 năm. Lãi suất là 6%. Bao nhiêu tiền để bạn nhận
được sau 3 năm nếu lãi suất được ghép:
a) Nửa năm b) Theo quý

Example
Your auto dealer gives you the choice to pay $15,500 cash
now, or make three payments: $8,000 now and $4,000 at the
end of the following two years. If your cost of money is 8%,
which do you prefer?

Immediate payment

c) Theo tháng

[1+0,06/2]6

a. FV = $10,000
= $11,940.52
b. FV = $10,000 [1+0,06/4]12 = $11,956.18
c. FV = $10,000 [1+0,06/12]36 = $11,966.81

PV1 

 3,703 .70

PV 2 

4 , 000
(1 .08 ) 2

 3,429 .36

Total PV
43

8,000.00

4 , 000
(1 .08 )1

 $15,133.06
44


Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ
Ví dụ


Đại lý ô tô của bạn mang đến cho bạn sự lựa chọn để trả $
15,500 tiền mặt bây giờ, hoặc làm ba lầnthanh toán: $

PVs can be added together to evaluate
multiple cash flows.

8,000 bây giờ và $ 4,000 vào cuối hai năm tiếp theo. Nếu
lãi suất là 8%, bạn thích trả theo phương án nào?
Immediate payment

PV1 

4 , 000
(1 .08 )1

 3,703 .70

PV 2 

4 , 000
(1 .08 ) 2

 3,429 .36

Total PV

PV 

8,000.00

 $15,133.06

SUM:

Discount rate:

(1 r )

1

 (1Cr2 ) 2 ....

45

Finding the present value of multiple cash flows by using a spreadsheet
Time until CF Cash flow Present value
0
8000
$8,000.00
1
4000
$3,703.70

2
4000
$3,429.36

C1

46

PV of Perpetuity Formula

PV 

Formula in Column C
=PV($B$11,A4,0,-B4)
=PV($B$11,A5,0,-B5)
=PV($B$11,A6,0,-B6)

C
r

$15,133.06 =SUM(C4:C6)

C = cash payment

0.08

r = interest rate
47

48

Dòng tiền đều vô hạn

Dòng tiền đều vô hạn

Ví dụ - Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity)

Ví dụ - Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity) (tiếp theo)

Để tạo ra một khoản hiến tặng, trả 100.000

Nếu việc thanh toán vĩnh viễn đầu tiên sẽ

USD mỗi năm, mãi mãi, hỏi bao nhiêu tiền phải để

không được nhận cho đến khi ba năm kể từ ngày

dành hôm nay với tỷ lệ lãi suất là 10%?

hôm nay, bao nhiêu tiền cần phải được để dành ngày
hôm nay?

PV 

100 , 000
0.10

 $1,000,000

,000
PV  1(,1000
 $751,315
.10)3
49

6. Ứng dụng giá trị
tiền tệ
•
•
•
•
•

Thẩm định dự án
Thanh toán nợ (vay trả góp)
Hoạch định chính sách thương mại
doanh nghiệp
Quản trị tài chính: dự án, thuế
Xác định lãi suất ngầm

50

6. Ứng dụng giá trị tiền tệ
• Cho vay trả góp (Amortizing a loan)
Ex : bạn vay 500tr với lãi suất 12% thời gian
trả nợ 5 năm, thanh toán định kỳ cuối mỗi
năm khoản tiền bằng nhau hết 5 năm thì
xong. Vậy mỗi năm công ty trả :
Ta có:

C

PV * r
500 * 0,12

 138 ,7 tr
1  (1  r )  n 1  (1  0,12 )  5


6. Ứng dụng giá trị tiền tệ
Năm

TT định kỳ
(1)

0

Thanh toán
Dư nợ gốc
Lãi phải trả
cuối năm
nợ gốc
(3) = (2) x i
(2)
(4) = (1)-(3)
500

• Ông Dương mua căn hộ với giá 300
tr.đồng theo phương thức trả góp như

sau : 50% trả ngay khi nhận nhà, số tiền
còn lại trả đều trong 5 năm. Hỏi số tiền
phải trả hàng năm là bao nhiêu biết rằng
lãi suất là 10%.

1

138,7

421,30

60

78,70

Giải : Số tiền còn lại phải thanh toán = 300 – 300*50% = 150

2

138,7

333,16

50,56

88,14

Số tiền phải trả mỗi nămC 

3

138,7

234,43

39,98

98,72

4

138,7

123,87

28,13

110,57

5

138,7

0

14,86

123,87

PV * r

150* 0,1

 24,4trieäuñoàng
1  (1  r ) n 1  (1  0,1) 5