Bài giảng Tài chính doanh nghiệp: Chương 2 ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

LOGO

Nội dung
1. Tại sao tiền tệ có giá trị theo thời gian
2. Lãi suất và cách tính lãi

CHƯƠNG 2

3. Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một khoản tiền
4. Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một dòng tiền

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

5. Một số ứng dụng của thời giá tiền tệ

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh
1

2. Lãi suất

Tại sao
tiền tệ có
giá trò
theo thời
gian?

Chi phí cơ hội của tiền

Khái niệm
Lãi là số tiền người sử dụng vốn (người vay)
trả cho người sở hữu vốn (người cho vay) để được
sử dụng vốn trong một thời gian nhất đònh.


Rủi ro trong tương lai

Lạm phát

Lãi đơn (simple interest)
Là số tiền lãi được tính dựa vào vốn gốc ban đầu mà không
tính đến phần lãi phát sinh ở thời kỳ trước.
I = C. i. n
I: Lãi thu được trong thời gian n
C: Lượng tiền tệ đầu tư (cho vay) ban đầu
i: Lãi suất
n: thời gian đầu tư (cho vay)

 Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một
đơn vò thời gian với số vốn vay.

Các loại lãi suất
 Lãi suất cơng bố (Annual percentage rate – APR) là lãi suất mà
các ngân hàng sử dụng để tính lãi cho các khoản tiền gửi hoặc
cho vay, thường được biểu hiện bằng tỷ lệ % theo năm.
 Lãi suất tương đương theo năm (Equivalent Annual Rate –
EAR) là lãi suất thực tế có được sau khi điều chỉnh lãi suất cơng
bố theo số lần ghép lãi trong năm.

Lãi ghép (compound interest)
Là phương pháp tính lãi mà tiền lãi mỗi kỳ được tính trên vốn
gốc ban đầu và số tiền lãi phát sinh của các kỳ trước. Nghóa là
vốn để tính lãi ở thời kỳ sau bao gồm vốn ở đầu kỳ trước cộng
với phần lãi của kỳ trước.

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

1


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Chuyển lãi suất cơng bố (APR) sang lãi suất tương đương
theo năm (Equivalent Annual Rate – EAR)

APR 

EAR   1 

m 


m

1

m: số kỳ ghép lãi trong năm
m =1: ghép lãi 1 năm 1 lần

m = 2: ghép lãi 1 năm 2 lần
m = 4: ghép lãi 1 q 1 lần
m = 12: ghép lãi 1 tháng 1 lần
m = 365: ghép lãi 1 ngày 1 lần

Trường ĐHNH TP.HCM

3. Giá trị tương lai và giá trị hiện tại của một
khoản tiền
 Giá trò tương lai của một khoản tiền
 Giá trò hiện tại của một khoản tiền

3.1 Giá trò tương lai của một khoản tiền

3.2 Giá trò hiện tại của một khoản tiền

Công thức tổng quát:

Giá trò hiện tại của một khoản tiền là giá trò của một
khoản tiền thu được trong tương lai được quy về thời
điểm hiện tại.

FV n  PV 1  i 

n

Từ công thức
PV : Giá trò hiện tại của số lượng tiền tệ ban đầu
i : Lãi suất
FVn : Giá trò tương lai sau n năm

n : thời gian đầu tư
(1+i)n : thừa số lãi suất tương lai, ký hiệu là FVF (i,n)

4. Thời giá của dòng tiền tệ
 Dòng tiền tệ (Cash Flows) là một chuỗi các khoản thu
nhập hoặc chi trả xảy ra qua một số thời kỳ nhất đònh.
 Dòng tiền chi (outflow) còn gọi là dòng tiền ra, là chuỗi
các khoản chi trả (tiền gửi, chi phí…)
 Dòng tiền thu (inflow) còn gọi là dòng tiền vào, là chuỗi
các khoản thu nhập (doanh thu bán hàng, lợi tức đầu tư…)
 Dòng tiền ròng (Net Cash Flow) là dòng tiền có được khi
lấy dòng tiền thu trừ dòng tiền chi.

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

FV n  PV 1  i 

n

Suy ra

PV  FV n 1  i 

n

PVF(i,n)=(1+i)-n : thừa số lãi suất hiện tại của khoản tiền tệ

4.1 Các loại dòng tiền tệ
 Dòng tiền đều (annuity): là dòng tiền bao gồm các khoản
bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhất đònh

 Dòng tiền đều cuối kỳ (ordinary annuity)
 Dòng tiền đều đầu kỳ (annuity due)
 Dòng tiền đều vô hạn (perpetuity)
 Dòng tiền không đều (Multiple cash flow)

2


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

Cách biểu diễn các dòng tiền tệ
Loại dòng tiền

0

1

Dòng tiền đều cuối kỳ

2

Cách biểu diễn các dòng tiền tệ
3

...

n-1

A

A

A

…

A

Dòng tiền đều đầu kỳ

A

A

A

A

...

A

Dòng tiền đều vô hạn

A

A

A

A

...

A

n

Dòng tiền cuối kỳ
0

A

1

A1

Dòng tiền không đều

A0

A1

A2

A3

Dòng tiền tổng quát

CF0

CF1

CF2

CF3 ... CFn-1 CFn

An-1

Giá trò tương lai của chuỗi tiền tệ không đều là tổng giá
trò tương lai của từng khoản tiền tệ A1, A2…An xảy ra ở
từng thời điểm khác nhau.

Ví dụ:
Một người dự định vào cuối mỗi năm gửi vào ngân
hàng một khoản tiền tương ứng với các năm từ năm 1
đến năm 4 như sau: 150, 200, 220, 300 triệu đồng. Hỏi
sau 4 năm người đó nhận được cả gốc và lãi bao nhiêu
tiền, biết rằng lãi suất tiền gửi là 10%/năm?

4.3 Giá trò tương lai của dòng tiền đều
Là tổng giá trò tương lai của từng khoản tiền tệ A xảy ra
ở từng thời điểm khác nhau.
Từ công thức tổng quát:
FVAn = A (1+i)n-1 + A (1+i)n-2 + A (1+i)n-3 +... + A (1+i)0
FVA n  A

FVFA(i, n) 

1  i n  1
i

A2

An-1

n

An

1

2

n-1

n

An

4.2 Giá trò tương lai của dòng tiền không đều

Suy ra

n-1

Dòng tiền đầu kỳ

A…
0

...

2

A1

A2

An-1

An

4.2 Giá trò tương lai của dòng tiền không đều
Công thức tổng quát:
Trường hợp dòng tiền cuối kỳ
FVAc = A1 (1+i)n-1 + A2 (1+i)n-2 + A3 (1+i)n-3 +... + An (1+i)0

Trường hợp dòng tiền đầu kỳ
FV = A1(1+i)n + A2(1+i)n-1 + A3(1+i)n-2 +... + An (1+i)1

Mối quan hệ giữa dòng tiền đầu kỳ và cuối kỳ
FV = FVAc (1+i)

4.3 Giá trò tương lai của dòng tiền đều
Ví dụ:
Một người dự đònh cuối mỗi năm gửi vào ngân hàng một
khoản tiền là 100 triệu đồng. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền

người đó nhận được là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiền gửi
là 10%/năm?

1  i n  1
i

thừa số lãi suất tương lai của dòng tiền đều

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

3


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

4.4 Giá trò hiện tại của dòng tiền không đều
Giá trò hiện tại của chuỗi tiền tệ không đều là tổng
giá trò hiện tại của từng khoản tiền tệ A1, A2 …An xảy
ra ở từng thời điểm khác nhau.
Ví dụ:
Công ty A mua chòu một lượng hàng hoá với
phương thức trả tiền như sau: cuối năm thứ nhất trả
300 trđ, cuối năm thứ hai trả 200 trđ, cuối năm thứ ba
trả 150 trđ và cuối năm thứ tư trả 100 trđ. Vậy trong
trường hợp trả tiền ngay thì công ty có thể mua hàng
với giá nào biết rằng lãi suất chiết khấu là 10%/năm?

4.5 Giá trò hiện tại của dòng tiền đều

Là tổng giá trò hiện tại của từng khoản tiền tệ A xảy ra ở
từng thời điểm khác nhau.
Từ công thức tổng quát:
PVAn = A (1+i)-1 + A (1+i)-2 +... + A (1+i)-n
Suy ra
PVA n  A
PVFA(i, n) 

1 - 1  i 
i

-n

1 - 1  i 
i

-n

4.4 Giá trò hiện tại của dòng tiền không đều
Trường hợp dòng tiền cuối kỳ
PVAc = A1 (1+i)-1 + A2 (1+i)-2 +... + An (1+i)-n

Trường hợp dòng tiền đầu kỳ
PV = A1 + A2 (1+i)-1 + A3 (1+i)-2 +... + An (1+i)-(n-1)

Mối quan hệ giữa dòng tiền đầu kỳ và cuối kỳ
PV = PVAc (1+i)

4.5 Giá trò hiện tại của dòng tiền đều
Ví dụ:

Công ty X mua một dây chuyền máy móc thiết bò
theo phương thức thanh toán như sau: vào cuối mỗi
năm công ty phải trả cho người bán một khoản tiền là
200 trđ bao gồm cả gốc và lãi trong 5 năm. Hỏi giá trò
của dây chuyền đó tương đương ở hiện tại là bao nhiêu,
biết rằng lãi suất chiết khấu là 12%/năm
Giải

thừa số lãi suất hiện tại của dòng tiền đều

4.6 Giá trò hiện tại của dòng tiền đều vô hạn
Từ công thức tổng quát:

PVA  A

1  (1  i)
i

n

 200

1  1  0,12
0,12

 5

 720,95trđ

Giá trò tương lai và hiện tại với n năm và m kỳ ghép lãi một năm

 Giá trò tương lai

PVAn = A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +... + A(1+i)-n

n ->∞

FVn  PV (1 

i m .n
)
m

Giá trò hiện tại

Suy ra

PVA 

A
i

PV  FVn /(1 

i m.n
)
m

 Ghép lãi liên tục

FV  PV * ei.n

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

4


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

Giá trò tương lai và hiện tại với n năm và m kỳ ghép lãi một năm
i là lãi suất hàng năm

5. Một số ứng dụng của thời giá tiền tệ
 Thanh tốn nợ

 n số năm

 Đònh giá cổ phiếu, trái phiếu

m : số lần ghép lãi hay số lần trả lãi trong năm

 Định giá doanh nghiệp

 i/m: lãi suất của mỗi kỳ hạn lãi

 Phân tích, đánh giá dòng tiền của dự án đầu tư

 m =1: ghép lãi hàng năm
 m =2: ghép lãi bán niên

 m = 4 ghép lãi hàng quý
 m = 365 ghép lãi hàng ngày
 m   ghép lãi liên tục

6. Một số ứng dụng của thời giá tiền tệ

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU

Ứng dụng trong thanh toán nợ
 Dựa vào kỹ thuật hiện giá có thể lên kế hoạch thanh
toán các khoản nợ phải trả từng đợt.

a.

 Đặc điểm của phương thức trả nợ này là các khoản
tiền thanh toán đònh kỳ mỗi đợt đều bằng nhau, việc
trả nợ có thể được thực hiện hàng tháng, quý, năm.

c.

b.
d.

Trái phiếu vĩnh cửu (consol)
Trái phiếu tích lũy
Trái phiếu coupon
Trái phiếu chiết khấu

46

a. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU VĨNH CỬU

P0 

b. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU COUPON

I
I
I
I

.... 

1  rd 1 1  rd 2
1  rd  rd

P0 

I: lãi cố định được hưởng mãi mãi
P0: giá trái phiếu
rd: tỷ suất lợi nhuận u cầu của nhà đầu tư



I

.... 

I



M

1  rd n 1  rd n

I: lãi cố định
P0: giá trái phiếu
M: mệnh giá trái phiếu
n: số năm cho đến khi đáo hạn
rd: tỷ suất lợi nhuận u cầu của nhà đầu tư

47

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

I

1  rd 1 1  rd 2

48

5


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Ví dụ 1

Trường ĐHNH TP.HCM

Anh Minh mua trái phiếu chính phủ
có:
·
Mệnh giá: 100.000 đồng
·
Lãi suất: 8,5%/năm
·
Thời hạn: 5 năm
·
Ngày phát hành: 21/10/2003
·
Ngày đến hạn: 21/10/2008
Hỏi giá trái phiếu là bao nhiêu, nếu:
a. Định giá vào ngày 21/10/2003
b. Định giá vào ngày 21/10/2004?
c. Định giá vào ngày 1/10/2007?
Biết rằng tỷ suất lợi nhuận nhà
đầu tư yêu cầu là 12%/năm

Ví dụ 1: c. Định giá vào ngày 1/10/2007
Giá trái phiếu tính thủ công:

P0 

P0 

1



I

I

1  rd d/365  1  rd 1
1


8500 

1  0,1220/365 

.... 

I



FV

8500



100.000 

1  0,121 1  0,121 

 104.723

49

50

ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU COUPON TRẢ LÃI
THEO ĐỊNH KỲ NỬA NĂM
2n

P0  
t 1

I /2
 rd 
1  
2


t



Mệnh giá: 100.000 đồng, Kỳ
hạn: 5 năm
Ngày phát hành: 10/10/03
Ngày đến hạn: 10/10/08
Lãi suất: 9%, Trả lãi định kỳ
nửa năm
Giả sử nhà đầu tư yêu cầu
tỷ suất lợi nhuận là 10%, giá

trái phiếu này ngay khi phát
hành là bao nhiêu?

M
 rd 
1  
2


2n

  rd  2 n 
1  1   
M
I
2 

P0   
rd
  rd  2 n
2

 1  
2
2

 
52

c. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU CHIẾT KHẤU

P0 

53

d. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU TÍCH LŨY

M
1  rd n

P0 

Ví dụ:
Giả sử NH Đầu Tư và Phát Triển Việt Nam phát hành
trái phiếu chiết khấu, có thời hạn 10 năm và mệnh giá
là 1000$. Nếu tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi của nhà đầu tư
là 12%, giá bán của trái phiếu này sẽ là bao nhiêu?

54

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh



1  rd n -1 1  rd n -1 

I.n  M

1  rd n

I: lãi được hưởng
P0: giá trái phiếu
M: mệnh giá trái phiếu
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư

55

6


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

Lợi suất đầu tư trái phiếu


Định giá cổ phiếu ưu đãi

Lợi suất đầu tư cho đến khi trái phiếu đáo hạn (Yield to
maturity)
I
I
I
M
P0 

 .... 

(1  YTM )1 (1  YTM ) 2

(1  YTM ) n (1  YTM ) n
I
Po
M
n

P0 

Dp
rp

 Dp : cổ tức cổ phiếu ưu đãi
 rp : lãi suất u cầu của nhà đầu tư
Ví dụ:
Cơng ty REE phát hành cổ phiếu ưu đãi mệnh giá 1.000.000
đồng và tun bố trả cổ tức hàng năm là 9%. Giả sử bạn
là nhà đầu tư đòi hỏi tỷ suất lợi nhuận 14% khi mua cổ
phiếu này, giá cổ phiếu này là bao nhiêu?

: Lãi coupon hàng năm
: Giá thị trường hiện tại của trái phiếu
: Mệnh giá trái phiếu
:Thời hạn còn lại của trái phiếu

57

56

Định giá cổ phiếu thường

Định giá cổ phiếu thường theo mơ hình
chiết khấu cổ tức

Mơ hình chiết khấu cổ tức
Phương pháp định giá theo tỷ số P/E

P0 

D1
D2
Dn
Pn

 .... 

(1  re )1 (1  re ) 2
(1  re ) n (1  re ) n

 D1, D2, … Dn: cổ tức tương ứng với các năm 1, 2 … n
 Pn: giá cổ phiếu tại năm n
 re: lãi suất u cầu của nhà đầu tư

58

Mơ hình chiết khấu cổ tức

Mơ hình tốc độ tăng trưởng cổ tức khơng đổi

• Ví dụ:
• Một nhà đầu tư có ý đònh mua cổ phiếu của công ty

SACOM, dự kiến cổ tức năm thứ nhất được chia là 1.500
đồng/cp, năm thứ hai tăng hơn so với năm thứ nhất 5% và
giá cuối năm thứ hai dự kiến làø 34.000 đồng. Hỏi nhà đầu tư
sẽ đồng ý mua cổ phiếu này với giá là bao nhiêu biết rằng tỷ
suất yêu cầu là 18%/năm?
• Giá cổ phiếu của công ty SACOM hiện tại là:
P0 

1 .500
1.500  1,05
34 .000


 26 .820 đồng
1  0 ,18
1  0 ,18 2 1  0,18 2

Giả định của mơ hình
 Biết được tốc độ tăng trưởng cổ tức (g)
 Biết được tỷ suất u cầu của nhà đầu tư (re)

P0 


D1
D2
D
Dt

 .... 


(1  re )1 (1  re ) 2
(1  re )  t 1 1  re t

g = Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại x re

61

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

59

62

7


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

Mơ hình tốc độ tăng trưởng cổ tức khơng đổi

D1
P0 
(re  g )
Trường hợp tốc độ tăng trưởng cổ tức bằng 0
P

0



D1
re

• Ví dụ 1
•Công ty Vinamilk vừa chia cổ tức 14.000 đồng/cp, cổ phiếu này
được kỳ vọng sẽ tăng trưởng với tốc độ 7% trong tương lai. Xác
đònh giá cổ phiếu biết rằng tỷ suất yêu cầu của nhà đầu tư là
20%/năm.
• Ví dụ 2
Cơng ty FPT vừa chi trả cổ tức là 4.000 đồng/cp. Cổ tức
cơng ty này được kỳ vọng có tốc độ tăng trưởng 6% trong 5
năm đầu, sau đó tốc độ tăng trưởng cổ tức chỉ còn 5% mãi
mãi. Hỏi giá cổ phiếu là bao nhiêu nếu nhà đầu tư đòi hỏi tỷ
suất lợi nhuận là 14%?

63

• Ví dụ:
• Công ty Vinamilk vừa chia cổ tức 14.000 đồng/cp, cổ phiếu
này được kỳ vọng sẽ tăng trưởng với tốc độ 7% trong tương
lai. Xác đònh giá cổ phiếu biết rằng tỷ suất yêu cầu của nhà
đầu tư là 20%/năm.

P0  D 0

64

Trường hợp tốc độ tăng trưởng cổ tức thay đổi

1  g   14.000 1  0,07  115.231 đồng
0,2  0,07
re  g

65

Các tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả tài chính dự án
đầu tư
Giá trò hiện tại ròng (Net present value)
Tỷ suất sinh lời nội bộ (Internal Rate of return)
Tiêu chuẩn tỷ suất sinh lời nội bộ có hiệu chỉnh (MIRR)

66

Tiêu chuẩn giá trò hiện tại ròng (NPV)
NPV = - CFo + PV

NPV  CF0 

CF1
CF2
CFn

 .... 
1  r (1  r ) 2
(1  r ) n

r: lãi suất chiết khấu của dự án

CF0 , CF1, CF2… CFn: dòng tiền tự do từ năm 0,1,2 …n

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

8


Bài giảng Tài chính doanh nghiệp

Trường ĐHNH TP.HCM

Tiêu chuẩn giá trò hiện tại ròng (NPV)

Tiêu chuẩn giá trò hiện tại ròng (NPV)

Ý nghóa:
NPV phản ánh kết quả lỗ lãi của dự án theo giá trò hiện tại (tại
thời điểm 0) sau khi đã tính đến yếu tố chi phí cơ hội của vốn
đầu tư.
NPV > 0: dự án có lãi
NPV = 0: thu nhập của dự án chỉ đủ bù đắp chi phí đầu tư
NPV < 0: dự án bò lỗ

Ý nghóa:
NPV phản ánh kết quả lỗ lãi của dự án theo giá trò hiện tại (tại
thời điểm 0) sau khi đã tính đến yếu tố chi phí cơ hội của vốn
đầu tư.
NPV > 0: dự án có lãi
NPV = 0: thu nhập của dự án chỉ đủ bù đắp chi phí đầu tư
NPV < 0: dự án bò lỗ

Tiêu chuẩn tỷ suất sinh lời nội bộ (IRR)
Tỷ suất sinh lời nội bộ là tỷ lệ chiết khấu mà tại đó giá trò
hiện tại ròng của dự án bằng 0

NPV  CF0 

CF1
CF2
CFn

 .... 
0
1  r (1  r)2
(1  r )n

Tiêu chuẩn tỷ suất sinh lời nội bộ có hiệu chỉnh (MIRR)
Tỷ suất sinh lợi nội bộ có hiệu chỉnh là tỷ suất sinh
lợi làm cho hiện giá của dòng tiền chi ra cho đầu tư
dự án bằng với hiện giá giá trò tới hạn (terminal
value) của dòng tiền thu về từ dự án.
CF0 

ThS. Đặng Thị Quỳnh Anh

TV
(1  MIRR ) n

9