Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
……..….***…………

NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG

CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN
CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 9 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2020


Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN LIỄN

Phản biện 1: …
Phản biện 2: …
Phản biện 3: ….

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học viện
Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào

hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 2020

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam


Mở đầu
Carbon là nguyên tố phổ biến trong tự nhiên, có nhiều trong lớp vỏ trái đất
và là nguyên tố cơ bản cấu thành các vật thể sống. Các cấu hình vật liệu 3
chiều của carbon được biết đến từ lâu là kim cương và graphite. Vào năm
1985, cấu hình 0 chiều của carbon là fullerene được Kroto, Smalley và Curl
tìm ra. Radushkevich và Lukyanovich vào năm 1952 đã báo cáo về các ống
carbon rỗng, còn gọi là ống nano carbon. Năm 1991 Lijima và cộng sự đã chế
tạo thành công ống nano carbon.
Wallace là người đầu tiên nghiên cứu lý thuyết về các lớp đơn nguyên tử
carbon của graphite vào năm 1947. Thuật ngữ “graphene” lần đầu tiên được
Boehm, Setton và Stumpp đề xuất vào năm 1994 để chỉ đơn lớp các nguyên
tử carbon, trong đó các nguyên tử carbon được sắp xếp tại nút của một mạng
lục giác. Phải tới năm 2004, Geim, Novoselov và các cộng sự đã tách thành
công graphene từ graphite.
Ngay sau khi được chế tạo thành công trong phòng thí nghiệm, graphene đã
trở thành chủ đề nóng của nghiên cứu. Các nhà nghiên cứu kỳ vọng graphene,
với các tính chất dẫn điện vượt trội, tính truyền nhiệt tốt, sẽ mang tới những
ứng dụng quan trọng và độc đáo. Đối với công nghệ điện tử, graphene là vật
liệu lý tưởng để truyền dẫn đạn đạo có thể thực hiện được. Graphene rất có
ưu thế trong việc chế tạo các chuyển tiếp p-n-p, vốn là các thành phần cơ bản
của các thiết bị lưỡng cực (bipolar). Gần đây, các nhà khoa học ở Học viện
Công nghệ Massachusetts (MIT) đã tạo ra các qubit trên các mạch điện siêu
dẫn sử dụng graphene. Bắt nguồn từ những thực tế trên, chúng tôi chọn đề

tài nghiên cứu là “Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano
graphene”.
Mục đích của luận án này là nghiên cứu lý thuyết các đặc trưng dẫn điện
của các cấu trúc nano dựa trên graphene. Chúng tôi tập trung vào hai đối
tượng nghiên cứu-hai loại cấu trúc nano được làm từ graphene: chuyển tiếp
lưỡng cực graphene (GBJ) và chấm lượng tử graphene (GQD).
GBJs có thể được tạo ra bởi các điện cực tiếp xúc với bề mặt graphene
trong một cấu hình cho phép điều khiển truyền dẫn theo một chiều. Đặc trưng
truyền dẫn điện của các chuyển tiếp lưỡng cực (BJ) phụ thuộc chủ yếu vào
dạng thế tại các miền chuyển tiếp. Các nghiên cứu lý thuyết trước đây thường
giả thiết rằng thế này có dạng chữ nhật hay thế hình thang. Trong luận án
này, chúng tôi đề xuất sử dụng mô hình rào thế dạng Gauss để nghiên cứu các
tính chất truyền dẫn của GBJs. Ưu điểm của thế chuyển tiếp dạng Gauss: mô
tả đúng hơn dạng thế trong các cấu trúc BJ thực. Thế này cho phép mô tả
tất cả các chế độ của mật độ hạt tải cũng như sự chuyển tiếp trơn tru giữa các
1


chế độ. Nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào việc tính toán các đặc trưng
truyền dẫn điện như xác suất truyền qua, điện trở, đặc trưng Volt-Ampere
và shot noise phụ thuộc vào các tham số của mô hình nhằm tìm hiểu rõ hơn
về cơ chế truyền dẫn đạn đạo qua GBJs.
Tương tự như các chuyển tiếp p-n, GQD có thể tạo ra bởi các điện cực có
kích thước nano. Sử dụng kính hiển vi quét chui ngầm (STM), người ta có thể
tạo ra các vùng giam cầm electron với kích thước nano trên tấm graphene.
Trong GQD được tạo bởi thế tĩnh điện, ngoại trừ một số điều kiện nhất định
cho phép tồn tại trạng thái liên kết, thông thường hạt tải điện chỉ tồn tại ở
các trạng thái giả liên kết với thời gian sống hữu hạn. Việc xác định thời gian
sống của các hạt tải trong GQD là tối quan trọng để có thể thiết kế các thiết
bị điện tử dựa trên GQD có khả năng vận hành đúng mong muốn. Do vậy,

trong luận án này, chúng tôi xây dựng mô hình lý thuyết để nghiên cứu thời
gian sống và mật độ trạng thái địa phương của hạt tải điện trong GQD hình
tròn (CGQDs) được tạo bởi các thế tĩnh điện. Kết quả nhận được được so
sánh với thực nghiệm.
Phương pháp tính toán chủ yếu được chúng tôi sử dụng là phương pháp
T -ma trận. Khi đã tính được T -ma trận, ta có thể tính tiếp các đặc trưng
electronic khác của hệ, như xác suất truyền qua, độ dẫn điện, dòng và shot
noise. Ta cũng có thể xác định được năng lượng cũng như độ rộng mức của
các trạng thái giả liên kết của các electron trong GQD. Mật độ trạng thái địa
phương và các hệ số tán xạ được biểu diễn chính xác qua các yếu tố của T-ma
trận. Ngoài phương pháp T -ma trận, chúng tôi còn đề xuất một phương pháp
mới để tính mật độ trạng thái địa phương (LDOS) từ các hàm sóng chuẩn
hóa cho CGQD với dạng thế bất kỳ.
Luận án được chia làm 4 chương, không kể các phần mở đầu, kết luận
và tài liệu tham khảo: Chương 1 trình bày tổng quan về các tính chất điện
tử của graphene, các kết quả nghiên cứu trước đây về chuyển tiếp n-p-n và
GQD. Chương 2 giới thiệu về các phương pháp lý thuyết và tính số được sử
dụng trong các nghiên cứu của luận án. Chương 3 là các kết quả nghiên cứu
về truyền dẫn điện tử trong chuyển tiếp n-p-n graphene. Chương 4 mô tả các
kết quả nghiên cứu về cấu trúc năng lượng và các tính chất liên quan của các
GQD hình tròn (CGQDs) tạo bởi thế tĩnh điện, đồng thời trình bày kết quả
phát triển phương pháp T-ma trận cho CGQDs nằm trong từ trường vuông
góc và đồng nhất.

2


Chương 1

Các tính chất điện tử của

graphene
1.1

Cấu trúc tinh thể và cấu trúc vùng của
graphene

Graphene là một lớp đơn nguyên tử carbon trong đó các nguyên tử carbon
nằm ở các nút của một mạng tổ ong 2 chiều. Ta có thể coi mạng graphene là
mạng Bravais lục giác với hai nguyên tử A và B trong một ô cơ sở. Cấu trúc
vùng của graphene có thể được xác định nhờ gần đúng liên kết chặt (tight
binding). Khi chỉ xét đến tương tác giữa các lân cận gần nhất trong mạng
graphene, hệ thức tán sắc của điện tử cho bởi
√
E(k) = ±t 4 cos(πkx a 3) cos(πky a) + 4 cos2 (πky a) + 1 .

(1.1)

ˆ
trong đó t = φ∗ (r − rA )Hφ(r
− rB )d3 r được gọi là năng lượng bước nhảy
giữa các phối trí cấp 1, hay lân cận gần nhất giữa A sang B. Trong graphene,
t ≈ 2.7 eV. Cấu trúc vùng năng lượng cho bởi công thức (1.1) được biểu diễn
trên Hình 1.1. Dấu trừ ở đầu vế bên phải của công thức (1.1) tương ứng với
vùng năng lượng bên dưới, gọi là vùng π, còn dấu cộng tương ứng với vùng
bên trên, gọi là vùng π ∗ . Có thể thấy rằng hai vùng này bị suy biến tại các
điểm K và K , được gọi là các điểm Dirac.
Ở nhiệt độ 0 K, vùng π bị lấp đầy trong khi vùng π ∗ là trống, và năng
lượng Fermi EF = 0. Đặt k = K + q, trong đó K là véc-tơ xung lượng tại
điểm K hoặc K và q là xung lượng tương đối so với xung lượng tại điểm
3

Hình 1.1: (a) Cấu trúc vùng năng√ lượng của graphene dọc theo quỹ đạo
Γ → K → M → K với ky = kx / 3. (b) Cấu trúc vùng năng lượng trong
biểu diễn E là hàm của kx và ky .
Dirac. Nhờ khai triển Taylor của biểu thức năng lượng E(k) xung quanh điểm
Dirac với giả thiết |q|
K ta nhận được:
E(q) ≈ ± vF |q|,

(1.2)

với vF = 3ta0 /2 là vận tốc Fermi. Lân cận các điểm K hoặc K , vận tốc
của điện tử bằng vận tốc Fermi và không phụ thuộc vào năng lượng và xung
1
lượng. Trong graphene, vận tốc Fermi vào khoảng 106 m/s tức là khoảng 300
c
với c là vận tốc ánh sáng.
Sự tồn tại của hai mạng con A và B trong graphene dẫn tới tính chirality
trong động học của hạt tải trong graphene, theo đó hai nhánh tuyến tính của
hệ thức tán sắc của graphene gần các điểm Dirac trở nên độc lập với nhau.
Theo ngôn ngữ lượng tử hoá lần thứ nhất, các hạt tải trong graphene tuân
theo phương trình Dirac hai chiều có dạng:
vF σ · ∇Ψ(r) = EΨ(r) ,

(1.3)

trong đó σ = (σx , σy ) là véc-tơ 2 chiều tạo bởi các ma trận Pauli. σ được gọi
là giả spin. Hàm sóng của các hạt tải lân cận các điểm Dirac có dạng spinor
2 thành phần tương ứng với xác suất tìm thấy hạt ở một trong hai mạng con

tương ứng.
4


1.2

Chuyển tiếp lưỡng cực graphene

Một số nhóm nghiên cứu thực nghiệm đã phát triển các dị cấu trúc graphene
tạo bởi các điện cực địa phương, hay còn gọi là các cổng địa phương (local
gate). Nhìn chung, để tạo một GBJ, ta cần tạo một thiết kế với hai cổng tĩnh
điện. Bằng việc thay đổi các điện thế cổng, Vb và Vt , độc lập nhau, ta có thể
chế tạo ra các dị cấu trúc lưỡng cực graphene với tất cả các chế độ nồng độ
hạt tải khả dĩ: p-n-p, n-p-n, p-p -p, hoặc n-n -n.
¨
Ozyilmaz
và các cộng sự đã nghiên cứu truyền dẫn Hall lượng tử trong
chuyển tiếp n-p-n graphene và quan sát được chuỗi các bình nguyên Hall lượng
tử khi nồng độ hạt tải địa phương thay đổi trong miền p và n tại giá trị từ
trường lớn. Huard cùng các đồng nghiệp đã đo điện trở R của GBJ và ghi
nhận sự bất đối xứng đáng kể của R khi Vt thay đổi đối với điểm cực đại. Sử
dụng một cổng trên được ngăn cách lớp graphene bởi một lớp không khí, gọi
là "air-bridge" top gate, để tránh cho nồng độ hạt tải bị giảm trong miền ở
bên dưới cổng này, Gorbachev và các cộng sự có thể chế tạo chuyển tiếp p-n-p
graphene đạn đạo. Hiện tượng khoá Coulomb (Coulomb blockade) trên các
BJ làm từ các dải nano graphene đã được quan sát thấy trong các transitor
đơn điện tử.

1.3

Chấm lượng tử graphene

Trong thực nghiệm, các phương pháp chế tạo QD bằng cách sử dụng thế tĩnh
điện để giam cầm hạt tải đã được nghiên cứu áp dụng. Zhao và các cộng sự
đã tạo ra các vùng giam cầm điện tử với kích thước nano trong graphene ở
dạng các chuyển tiếp p-n hình tròn sử dụng hiển vi điện tử quét chui ngầm
(STM). Trong nghiên cứu của Lee và công sự, các GQD được chế tạo sử dụng
một kỹ thuật liên quan tới việc tạo ra các điện tích sai hỏng địa phương bên
trong miếng đế cách điện (substrate) bên dưới màng graphene đơn lớp. Trong
thí nghiệm thực hiện bởi Gutierrez và cộng sự, CGQD được tạo ra bởi một
miếng đế bằng đồng có kích thước vài chục nanomét gây ra sự chênh lệch thế
năng bên trong và bên ngoài chấm lượng tử.
Về mặt lý thuyết, các GQD thường được mô hình hoá bằng thế giam cầm
đối xứng trục phụ thuộc vào khoảng cách theo dạng bậc thang hoặc dạng
hàm mũ. Đối với graphene tinh khiết không có khe năng lượng, khi không có
từ trường, các trạng thái của hạt tải điện trong các GQD sinh ra bởi thế tĩnh
điện nhìn chung không phải là trạng thái liên kết thực sự mà là giả liên kết
(QBS) với thời gian giam cầm hữu hạn, trừ một vài trường hợp đặc biệt có
thể quan sát được các trạng thái liên kết thực sự. Trong trường hợp graphene
5


có các khe năng lượng, các tác giả trong nghiên cứu đã chỉ ra rằng khe năng
lượng làm cho thời gian giam cầm của QBS dài hơn.
Nghiên cứu của Chen và các cộng sự gợi ý rằng thời gian giam cầm của
điện tử trong GQD tăng theo độ trơn tru của thế giam cầm cho bởi một hàm
mũ. Nghiên cứu của Lee và cộng sự cho thấy đồ thị mật độ điện tích của một
GQD đo bởi thực nghiệm có sự thay đổi trơn tru tại biên của chuyển tiếp
p-n. Điều này gợi ý rằng QD được gây ra bởi một thế năng trơn mượt. Một
trong các mục tiêu của luận án này chính là nghiên cứu GQD với các dạng

thế giam cầm khác nhau như thế hình thang, thế Gauss nhằm hiểu rõ hơn
về sự phụ thuộc của các trạng thái và thời gian giam cầm của điện tử trong
GQD và dạng của thế giam cầm.

1.4

Giam cầm hạt tải trong graphene sử dụng
từ trường

Sự tác dụng của từ trường lên tấm graphene cũng có thể dẫn tới những trạng
thái liên kết nhờ loại bỏ chui ngầm Klein. De Martino và các cộng sự chỉ ra
bằng lý thuyết rằng có thể dùng từ trường vuông góc không đồng nhất để tạo
ra GQD với sự tồn tại các trạng thái liên kết.
Một cách khác để chế tạo GQD, vượt qua những trở ngại mà nghịch lý
Klein gây ra, đó là việc sử dụng cả điện trường và từ trường kết hợp để giam
cầm hạt tải trong miền giới hạn nhất định. Giavaras và các cộng sự đã khảo
sát các trạng thái của hạt Dirac không khối lượng trong GQD tạo ra đồng
thời bởi điện trường và từ trường. Một phương án được đưa ra đó là chế tạo
GQD có các trạng thái giam cầm được đặt ở trong khe năng lượng giữa các
mức Landau khi đặt QD trong từ trường. Maksym và các cộng sự chỉ ra rằng
điều này có thể thực hiện được với CGQD tạo bởi một thế giam cầm tĩnh
điện có dạng hố thế với thế năng tiệm cận phẳng bên ngoài QD, được đặt
trong một từ trường vuông góc đồng nhất.

6


Chương 2

Các phương pháp tính toán

2.1

Phương pháp ma trận truyền qua

Phương pháp T -ma trận được sử dụng nhiều trong các bài toán mà trong đó
electron tuân theo phương trình Schr¨
odinger. Trong trường hợp electron tuân
theo phương trình Dirac và chịu tác dụng bởi một bờ thế trơn mượt, ta vẫn
có thể áp dụng phương pháp T -ma trận rất hiệu quả. Vì về nguyên tắc, bất
kỳ thế trơn mượt nào cũng có thể coi một cách xấp xỉ là chuỗi của nhiều thế
bậc thang mà trong mỗi bậc thế tại đó có thể xem là không đổi. Bằng cách
nhân các T -ma trận thành phần nhận được từ lời giải cho các thế bậc thang
này ta tìm được T -ma trận tổng cộng. Mặt khác, với mỗi thế bậc thang, T -ma
trận thành phần có thể nhận được từ lời giải của Hamiltonian ở bên trái và
bên phải của nó (tại đó, thế được xem là không đổi) bằng việc thoả mãn điều
kiện liên tục tại ranh giới các bậc thang.
Trong các chương tiếp theo chúng tôi sẽ áp dụng và phát triển phương
pháp T -ma trận cho các hệ chuyển tiếp lưỡng cực graphene và chấm lượng tử
graphene. Đối với bài toán truyền dẫn điện tử qua một rào thế trong graphene,
từ T -ma trận tổng cộng nhận được ta có thể tính xác suất truyền qua T theo
năng lượng tới E và góc tới θ của điện tử so với rào thế.

2.2

Phương pháp tính dòng, độ dẫn, shot noise
và hệ số Fano trong các hệ tạo bởi graphene

Xét một rào thế đơn giản như trong Hình 2.1. Ta có thể tính được xác suất
truyền qua T (E, θ) bằng phương pháp T -ma trận. Ở điều kiện cân bằng
7

(V = 0), electron tuân theo phân bố Fermi, cực trái và cực phải có cùng năng
lượng Fermi µ0 . Khi có thế V đặt vào, mỗi bên rào thế sẽ có năng lượng Fermi
riêng, µL ở bên trái và µR ở bên phải, với |µL − µR | = eV .

Hình 2.1: Rào thế được và biển Fermi các electron (các vùng phẳng tô đậm
ngay ở phía ngoài rào thế) trong trường hợp lý tưởng khi thế V một chiều
đặt vào là nhỏ.
Xét hệ tạo bởi graphene, và giả sử thế đặt vào là nhỏ. Dòng tại miền tuyến
tính I–V là:
π/2
geW
I = 2 |(µ0 − UL )eV |
dθT (θ) cos θ.
(2.1)
h vF
−π/2
Từ đó ta có thể tính được độ dẫn G = I/V .
Một đại lượng thường được xem xét trong truyền dẫn đạn đạo là hệ số
Fano F được định nghĩa là tỉ số của cường độ nhiễu shot noise S trên cường
độ nhiễu Poisson SP ,
S
S
=
.
(2.2)
F=
SP
2eI

Shot noise là hệ quả của sự lượng tử hóa điện tích. Nhiễu Poisson là nhiễu
sinh ra do sự không tương quan giữa các hạt tải. Biểu thức tổng quát cho
công suất của shot noise được Buttiker dẫn ra cho hệ hai chiều ở nhiệt độ gần
0 K, trong trường hợp phổ liên tục là:
S = 2

ge2 W
h2 vF

µL

π/2

dE |E − UL |
µR

dθT (E, θ)[1 − T (E, θ)] cos θ .
−π/2

8

(2.3)


Chương 3

Chuyển tiếp n-p-n graphene
với rào thế dạng Gauss
3.1

Mô hình chuyển tiếp n-p-n

Các cấu trúc mà chúng tôi nghiên cứu được phác họa trong Hình 3.1(a), trong
đó L là chiều dài cổng trên và trục x hướng dọc theo dải graphene với gốc
(x = 0) ở chính giữa cổng trên (Hình 3.1(c)). Ta giả định độ rộng W của dải
(và các cổng) dọc theo trục y (không chỉ ra trên hình) là lớn so với chiều dài
cổng trên. Các điện thế Vb và Vt tương ứng được đặt vào cổng dưới và cổng
trên sinh ra một thế tổng cộng trong dải graphene. Thế này được xem là hằng
số dọc theo trục y và thay đổi dọc theo trục x:
U (x) = U21 e−x

2

/αL2

+ U1 ,

(3.1)

trong đó U21 = U2 − U1 .
Hamiltonian Dirac của hạt tải được cho bởi:
H = − vF σ · ∇ + U (x)I,

(3.2)

trong đó σ = (σx , σy ) là các ma trận Pauli, I là ma trận đơn vị. Phương pháp
T -ma trận được sử dụng để giải phương trình Dirac với thế một chiều trơn
mượt.
9

(a)

Top gate
Ti/Au

PMMA
graphene
SiO2
n++ Si

Back gate

Hình 3.1: (a) Sơ đồ của GBJ. (b) Biểu đồ các chế độ của mật độ hạt tải của
chuyển tiếp (n cho electron và p cho lỗ trống). (c) Ba mô hình rào thế được so
sánh: dạng chữ nhật (đường gạch chấm), dạng hình thang (đường chấm) và
dạng Gauss (đường liền nét). (d) Một vài dạng thế trong phương trình (3.1):
L = 20 nm, Vb = 40 V và Vt (từ trên xuống) = −4, −3, −2 và −0.1 V.

3.2

Hiệu ứng chui ngầm Klein

Chúng tôi tính toán được sự phụ thuộc T (θ) như mô tả trong Hình 3.2 cho
GBJ được mô hình hoá bằng cả thế dạng hình chữ nhật hoặc thế dạng Gauss.
Hai dạng thế đều chỉ ra sự truyền qua hoàn toàn, T = 1, khi góc tới θ → 0.
Đây là biểu hiện đặc trưng của chui ngầm Klein dù kích thước cũng như hình
dạng của rào thế khác nhau. Tuy nhiên, có thể thấy rằng vùng góc có khả
năng truyền qua cao đối với thế Gauss luôn nhỏ hơn đáng kể so với vùng tương
ứng của thế dạng chữ nhật. Nguyên nhân của sự khác biệt về vùng truyền

qua lớn giữa hai mô hình này là do tính trơn mượt của thế dạng Gauss.

3.3

Điện trở

Hình 3.3(a) trình bày đồ thị điện trở R = 1/G phụ thuộc thế cổng trên Vt
tại các giá trị thế cổng dưới khác nhau. Với một Vb nhất định, điện trở R dao
(c)
động mạnh với giá trị trung bình tăng nhẹ khi Vt tăng trong khoảng Vt < Vt ,
n1 n2 < 0, nghĩa là khi chuyển tiếp vẫn ở trong chế độ n-p-n. Vượt qua giá trị
10


90o
1

o

90

60o

1.0

90o
1

o

60

60o

0.8
0.6

30o

30o

o

30

0.4
0.2
0

0o 0

0o

0o 0

0.2
0.4
−30o

0.6

−30o

−30o

0.8
1.0
−90o

−60o

(a)

o

90
1.0

1
−90o

−60o

(b)

(c)

o

o

90
1

60o

−60o

1
−90o
90
1

o

60

60o

0.8
0.6

o

o

30

o

30

30

0.4
0.2
0

0o 0

o

0o 0

0

0.2
0.4
−30o

0.6

o

−30o

−30

0.8
1.0

−90o

−60o

(d)

1
−90o

−60o

(e)

1
−90o

o

−60

(f)

Hình 3.2: Biểu đồ T (θ) cho GBJ trong mô hình thế dạng chữ nhật (các đường
xanh nét đứt) và mô hình thế dạng Gauss (đường đỏ nét liền): giá trị ngoài
cùng của hình bán nguyệt tương ứng với T = 1 và ở tâm T = 0. Các hình
T (θ) được vẽ cho các tham số khác nhau của [L (nm), E (meV), Vb (V), Vt
(V)]: (a) [25, 0, 60, −12]; (b) [25, 50, 60, −12]; (c) [50, 50, 60, −12]; (d) [25,
0, 40, −6]; (e) [25, 50, 40, −6]; và (f) [50, 0, 40, −6].

(c)

cực đại cuối cùng tại Vt ≈ Vt , chuyển tiếp chuyển sang chế độ n-n -n tại đó
cấu trúc này trở nên dễ dàng truyền qua hơn nhiều. Điều này khiến điện trở
(c)
giảm mạnh tại giá trị Vt > Vt . Hình 3.3(a) cũng cho thấy, trong khoảng Vb
(c)
được xem xét, Vb tăng dẫn tới điện thế chuyển tiếp Vt giảm, đồng thời điện
(c)
(c)
trở trung bình trong cả hai miền, Vt < Vt và Vt > Vt cũng giảm. Về tổng
thể, sự phụ thuộc R(Vt ) chỉ ra trong Hình 3.3(a) mô tả khá tốt dữ liệu thực
nghiệm. Các dao động của R theo Vt quan sát được có thể là do dao động
của xác suất truyền qua khi các sóng chiral giao thoa bên trong rào thế.
11


ĐIỆN TRỞ R
HỆ SỐ FANO F

ĐIỆN THẾ CỦA TOP GATE Vt (V)

Hình 3.3: Điện trở R (a), điện trở lẻ 2Rodd (b), và hệ số Fano F theo Vt cho
ba trường hợp với Vb = 40 V (đường đỏ gạch chấm), 60 V (đường xanh dương
liền nét) và 80 V (đường xanh lá đứt nét), các mũi tên chỉ giá trị của điện
(C)
thế cổng trên Vt
tại đó xảy ra sự chuyển tiếp giữa chế độ n-p-n và n-n -n
(C)
(Vt = −2.59, −5.39 và −8.19 V tương ứng với Vb = 40, 60 và 80 V).

3.4

Dòng và shot noise

Để xem xét đặc trưng Volt-Ampere (I-V), ta giả thiết rằng một hiệu điện thế
đối xứng [+eVsd /2, −eVsd /2] được đặt vào hai điện cực nguồn và máy, nối với
cấu trúc được đo. Hình 3.4(a) chỉ ra đường I-V cho ba GBJ khác nhau. Nhìn
chung, khi thế đặt vào Vsd tăng dần, bắt đầu từ Vsd = 0, lúc đầu dòng I
tăng lên đều, sau đó tăng chậm lại tại một giá trị thế đặt vào nào đó. Đi qua
giá trị thế đặt vào này, dòng thăng giáng và thậm chí đi qua vùng điện trở
vi phân âm (NDR) nhẹ. Các tính toán cho thấy có sự liên hệ mật thiết giữa
NDR quan sát được và sự phụ thuộc của xác suất truyền qua vào hiệu điện
thế đặt vào. Trong mọi trường hợp, đường I − V của các GBJ với các giá trị
khác nhau của tham số Vb , Vt , L, và W cho thấy trong mô hình nghiên cứu,
hiệu ứng NDR thường khá là yếu.
12


DÒNG ĐIỆN I
HỆ SỐ FANO F

ĐIỆN THẾ BIAS Vsd (mV)

Hình 3.4: (a) Sự phụ thuộc của dòng vào thế đặt vào, (b) Đặc trưng Fano
factor-điện thế cho ba chuyển tiếp với [L (nm), Vb (V), Vt (V) ] = [25, 35,
−6] (đường nét liền xanh dương), [25, 40, −6] (đường nét đứt đỏ), and [50,
40, −3.5] (đường gạch chấm xanh lá). Thế đặt vào Vsd tác dụng đối xứng lên
source và drain.
Hình 3.3(c) biểu diễn hệ số Fano theo điện thế cổng trên Vt khi hiệu điện
thế đặt vào bằng 0. Trong khi sự dao động đều đặn của điện trở R (Hình

3.3(a)) và của hệ số Fano F (Hình 3.3(c)) của cùng chuyển tiếp lưỡng cực
graphene như đã được hiểu rõ, điều làm ngạc nhiên là tất cả ba đường đối với
các GBJ khác nhau trong Hình 3.3(c) đều có cùng cực đại cùng bằng 0.36 và
cùng cực tiểu bằng 0.08. Dù sao, giá trị F = 0.36 cũng khá gần với dữ liệu
thực nghiệm 0.38 đã nêu trong bài.
Như vậy, mô hình của chúng tôi đưa ra hệ số Fano F ≈ 0.36 cho BJ n-p-n
trong cơ chế tuyến tính. Một câu hỏi có thể đặt ra là liệu thế đặt vào có thể
tăng nhiễu hoặc thậm chí gây ra nhiễu siêu-Poisson (superpoissonian) giống
như nó đã gây ra trong cấu trúc nano bán dẫn hay kim loại thông thường. Do
đó, sẽ là hữu ích nếu so sánh hai đường, I(Vsd ) và F(Vsd ), cho cùng chuyển
tiếp để tính tương quan khả dĩ giữa hai đặc trưng. Thực vậy, Hình 3.4(b)
chứng tỏ rằng với một chuyển tiếp nhất định phù hợp với thăng giáng dòng
trong Hình 3.4(a), hệ số Fano bắt đầu từ giá trị F(Vsd = 0) dao động theo
điện thế đặt vào giữa giá trị ∼ 0.18 và ∼ 0.25.

13


Chương 4

Chấm lượng tử hình tròn
tạo bởi thế tĩnh điện
4.1

Phương pháp T -ma trận cho chấm lượng
tử graphene hình tròn

Chúng tôi xét một GQD hình đĩa được tạo bởi thế giam cầm xuyên tâm U (r)
được giả thiết là trơn trong khoảng cách cỡ hằng số mạng. Sử dụng hệ đơn vị
với = 1 và vận tốc Fermi vF = 1, chuyển động của các electron năng lượng

thấp có thể được mô tả bởi Hamiltonian tựa Dirac hai chiều:
H = σ · p + ν∆σz + U (r),

(4.1)

trong đó σ = (σx , σy ) là các ma trận Pauli, p = −i(∂x , ∂y ) là toán tử xung
lượng, ν = ±1 là chỉ số thung lũng tương ứng cho thung lũng K và K , và
∆σz là số hạng khối lượng, có giá trị bằng hằng số. Số hạng khối lượng sinh
ra do tương tác giữa lớp đế và tấm graphene. Giả sử Ψ(r, φ) là hàm riêng ứng
với năng lượng E
e−iφ/2 χA (r)
Ψ(r, φ) = eijφ
,
(4.2)
e+iφ/2 χB (r)
trong đó mô-men động lượng tổng cộng j nhận giá trị bán nguyên và spinor
hai thành phần χ = (χA , χB )t thoả mãn phương trình
U (r) − E + ν∆
−i(∂r −

j− 12
r

)

−i(∂r +

j+ 21
r

)

U (r) − E − ν∆
14

χA (r)
χB (r)

= 0.

(4.3)


Xét trường hợp riêng của một CGQD được tạo bởi thế tĩnh điện

Ui , r ≤ ri ,

Uf , r ≥ rf ,
U (r) =

bất kỳ, r còn lại.

(4.4)

¯ . Khi E =
Ta xét vùng ra < r < rb , tại đó thế U (r) không đổi, U (r) = U
¯
U ± ν∆ nghiệm tổng quát của phương trình (4.3) trong miền này có thể viết
thông qua hai hằng số tích phân độc lập C = (C (1) , C (2) )t
¯ , r)C ,

χ(r) = W (U
¯ , r) =
W (U

(4.5)

Jj− 21 (qr)
Yj− 12 (qr)
iτ Jj+ 21 (qr) iτ Yj+ 12 (qr)

,

(4.6)

¯ )2 − ∆2 và τ = q/(E − U
¯ + ν∆). Ở đây Jj± 1 và Yj± 1 là hàm
với q = (E − U
2
2
¯ ±ν∆, các nghiệm cơ bản
Bessel loại một và loại hai. Trong trường hợp E → U
¯ ± ν∆
của phương trình (4.6) bị phân kỳ. Để đơn giản, ta giả định là E = U
¯ ± ν∆.
và xét riêng trường hợp E = U
Các spinor tại r1 và r2 phải liên quan tới nhau bởi ma trận G:
χ(r2 ) = G(r2 , r1 )χ(r1 ).

(4.7)

Khi ta biểu diễn các spinor tại r1 ≤ ri và r2 ≥ rf bởi các biên độ sóng Ci và
Cf , các biên độ sóng này cũng phải liên hệ tuyến tính,
Cf = T Ci .

(4.8)

T = W −1 (Uf , r2 )G(r2 , r1 )W (Ui , r1 ),

(4.9)

Bằng cách thay phương trình (4.7) vào phương trình (4.3) ta thu được phương
trình
∂G(r2 , r1 )
i
= H(r2 )G(r2 , r1 ) ,
(4.10)
∂r2
với hàm Hamiltonian giả định được định nghĩa bởi
H(r) =

i

j− 12
r

U (r) − E − ν∆

U (r) − E + ν∆

−i

j+ 12
r

.

(4.11)

Phương trình này cần phải được giải để tìm G(r2 , r1 ) với điều kiện ban đầu
ở đó G(r1 , r1 ) là ma trận đơn vị (2 × 2). Thực tế, G(r2 , r1 ) có thể được giải
bởi phương pháp số thích hợp như phương pháp Runge-Kutta. Sau khi có
G(r2 , r1 ), phương trình (4.9) cho phép tính được T -ma trận.
15


4.1.1

Các trạng thái liên kết

Các trạng thái liên kết là các trạng thái của hạt khi chịu tác dụng của một
thế mà hạt vẫn có xu hướng định xứ trong một miền không gian nhất định.
Phương trình tổng quát để xác định năng lượng của tất cả các trạng thái liên
kết trong các vùng năng lượng được xem xét cho GQD:
T11 + iT21 = 0.

4.1.2

(4.12)

Các trạng thái giả liên kết

Electron có thể bị giam giữ tạm thời trong các trạng thái giả liên kết (QBS)
với thời gian sống hữu hạn. Mỗi QBS được đặc trưng bởi một năng lượng
phức E = Re(E) + i Im(E) với phần ảo Im(E) < 0 tương đối nhỏ và đóng vai
trò như một nhiễu loạn. Re(E) chỉ ra vị trí của QBS (hay mức cộng hưởng).
|Im(E)| là độ rộng mức cộng hưởng, nghịch đảo của nó là thời gian sống của
hạt tải tại QBS, τ0 ∝ 1/(2|Im(E)|).
Phương trình tổng quát để xác định phổ các QBS trong CGQD:
T11 + isT21 = 0.

4.1.3

(4.13)

Mật độ trạng thái

Từ T -ma trận của hệ ta cũng có thể dễ dàng nhận được LDOS. Với mỗi
mô-men động lượng j thì LDOS có thể được tính bởi
ρ(j) (E) ∝

|E|
π

1
(j)
T11

2

(j)

2

.

(4.14)

+ T21

Lấy tổng (4.14) theo j ta nhận được LDOS tổng cộng:
+∞

ρ(j) (E).

ρ(E) =

(4.15)

j=−∞

4.2

Chấm lượng tử graphene tạo bởi thế xuyên
tâm hình thang

Xét CGQD được tạo bởi một thế xuyên tâm tĩnh điện dạng hình thang
16


Ui = U0 , ri = (1 − α)L,

Uf = 0, rf = (1 + α)L,
i
(Uf − Ui ) với ri < r < rf .
và U (r) = Ui + rr−r
f −ri
Thế này trở thành thế chữ nhật trong trường hợp giới hạn khi α = 0.
0.50

●
●

●

−Im[E]

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●

0.25

●
●
●
●
●
●

●
●
●
●
●

●
●
●
●
●

●
●

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●
●
●

●
●
●
●
●

●

●
●
●

●
●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●
●
●

●
●

●
●
●

●

●
●
●
●

●
●
●
●
●

●
●

●
●
●

●
●
●

●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●

●
●
●

(a)

●
●
●
●
●

●

●
●
●

●

●
●
●

●
●
●

●

●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●
●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●
●
●

●
●
●
●

●
●
●

●
●
●
●

●
●
●
●
●

●
●

●
●

●
●
●
●

●
●

●
●
●

●
●
●

●
●

●
●
●

0

10

20

Re[E]
(b)
LDOS

α = 0.3
α = 0.5

α = 0.7

0

10

20

E
Hình 4.1: Phổ QBS (a) và LDOS (b) của GQD tạo bởi thế xuyên tâm hình
thang có L = 1 và U0 = 20 được biểu diễn cho ν = +, j = 32 và các giá trị
α khác nhau. Trong hình (a): 5 đường tương ứng với 5 mức của QBS, mỗi
đường mô tả năng lượng thay đổi khi α biến thiên đều từ 0.3 (đỉnh) tới 0.7
(đáy), tương ứng với kích cỡ các điểm từ lớn hơn tới nhỏ hơn.
Hình 4.1(a) trình bày năng lượng phức của các trạng thái giả liên kết với
độ trơn α thay đổi từ 0.3 tới 0.7. Khi độ trơn α tăng, phần thực của các mức
năng lượng gần như không thay đổi trong khi phần ảo giảm đáng kể. Điều
này cung cấp một phương án tạo ra các trạng thái với thời gian sống dài và
có thể điều chỉnh được theo yêu cầu chế tạo các linh kiện điện tử.
Hình 4.1(b) chỉ ra LDOS (trong đơn vị tuỳ ý) cho ba giá trị của α mà
chúng tôi đã khảo sát trong Hình 4.1(a) để so sánh mối tương quan giữa các
trạng thái giả liên kết và LDOS. Các vị trí của các trạng thái giả liên kết
trong (a) và các đỉnh cộng hưởng trong LDOS trong (b) là hoàn toàn phù
hợp. Hơn nữa, độ rộng đặc trưng của các đỉnh của LDOS cũng tương ứng
bằng phần ảo của năng lượng của các trạng thái giả liên kết tương ứng.
17


4.3

CGQD tạo bởi thế tĩnh điện đối xứng trụ
dạng bất kỳ

4.3.1

Phương pháp tính LDOS từ các hàm sóng chuẩn
hóa

Hàm riêng Ψ(E) (r, φ) có dạng cho bởi phương trình (4.2). Hàm sóng χ(E,j) (r) =
(E,j)
(E,j)
(χA (r), χB (r))T tuân theo phương trình:
i

∂χ(E,j) (r)
= H(r)χ(E,j) (r),
∂r

trong đó, Hamiltonian H(r) =

i

j− 21
r

U (r) − E
j+ 1

U (r) − E
−i r 2

trụ nên LDOS chỉ phụ thuộc vào toạ độ xuyên tâm r:
+∞

ρ(j) (E, r),

ρ(E, r) =

ρ(j) (E, r) ∝

j=−∞

ρ(j) (E, r) ∝

(4.16)

. Bởi vì hệ có đối xứng

1
χ(E,j) (r) 2 ,
∆E

1
χ(E,j) (r) 2 ,
∆E

(4.17)

(4.18)

trong đó ∆E là khoảng cách mức tại năng lượng E và χ(E,j) (r) là hàm sóng

chuẩn hoá.
Với r ≥ rf , hàm sóng có thể được biểu diễn dưới dạng hai hằng số nguyên
(1)
(2)
Cf = (Cf , Cf )T : χ(E,j) (r) = Wf (r)Cf , trong đó
Wf (r) =

Jj− 21 (qf r)
Yj− 12 (qf r)
,
iτf Jj+ 21 (qf r) iτf Yj+ 12 (qf r)

Do hàm sóng bằng 0 tại r = L, ta có thể tìm khoảng cách mức ∆E =
Ta có thể rút ra điều kiện chuẩn hoá:

4L Cf 2
|E−Uf |

(4.19)
π
L.

= 1. Hàm riêng của phương

trình (4.16) gần tâm của QD có dạng
χ(E,j) (r) = N

Jj− 12 (qi r)
,
iτi Jj+ 21 (qi r)

(4.20)

với qi = |E − Ui |, τi = sign(E − Ui ) và N là hệ số chuẩn hoá. Sau đó, ta có
thể lấy nghiệm cho bởi phương trình (4.20) tại ri là giá trị ban đầu và giải
18


Năng lượng
Năng lượng

Hình 4.2: (a, b) LDOSs của CGQD với R = 5.93 nm, V0 = 0.43 eV (phông
hiệu chỉnh ED = −0.347 eV): (a) Các dữ liệu thực nghiệm, (b) Các kết quả
tính toán sử dụng phương pháp trên. (c) hai TDOSs được tính từ thực nghiệm
(a) (nét đứt) và (b) (đường liền) (theo thang log, đơn vị tuỳ ý). (d − f ) So
sánh LDOSs cho trạng thái j = 1/2: (d) từ bài báo của Gutierrez, (e) phương
trình ((4.18)) không có hệ số chuẩn hoá, (f ) phương trình (4.18) có hệ số
chuẩn hoá.
phương trình (4.16) cho χ(E,j) (r). Với hàm sóng đã chuẩn hoá, ta có thể tính
LDOS bằng phương trình (4.17).
Khi tìm được LDOS, ta có thể tính TDOS bằng cách cộng tất cả các
LDOS theo biến r.

4.3.2

So sánh với thực nghiệm

Để minh hoạ phương pháp tính LDOS mà chúng tôi đã giới thiệu ở mục trên,
chúng tôi tính LDOS trong hai trường hợp thế giam cầm dạng bậc thang và
dạng trơn, đồng thời có so sánh với thực nghiệm. Hình 4.2 so sánh dữ liệu

thực nghiệm (a) và các LDOS mà chúng tôi tính (b). Chúng tôi chỉ ra rằng
các độ rộng của các đỉnh cộng hưởng (RW) được lấy ra từ LDOS hầu như
tương thích với các giá trị phức tương ứng của phương trình Dirac và mô tả
19


định lượng các dữ liệu thực nghiệm. Đặc biệt là, kết quả của chúng tôi gợi ý
rằng QBS của số mô-men động lượng thấp nhất thực sự giống như kỳ vọng là
nằm ở mức năng lượng cao hơn so với các tính toán lý thuyết trong bài thực
nghiệm của Gutierrez.

4.4

Chấm lượng tử graphene trong từ trường

Trong mục này, chúng tôi phát triển phương pháp T -ma trận cho CGQD tạo
bởi thế giam cầm tĩnh điện có dạng đối xứng trục đồng thời chịu tác dụng
của từ trường đồng nhất vuông góc với mặt phẳng graphene.

4.4.1

Dạng của hàm sóng

Khi có từ trường đồng nhất tác dụng lên hệ, Hamiltonian của hạt fermion
Dirac có dạng
e
(4.21)
H = vF σ · p + A + ν∆σz + U (r),
c
trong đó A là thế vec-tơ, B = ∇ × A. Giả thiết là từ trường vuông góc,

B = (0, 0, B), ta có thể chọn A = B2 (−y, x, 0). Phương trình Schr¨odinger với
toán tử H có dạng
HΨ(r, φ) = EΨ(r, φ) .
(4.22)
Ta tìm các hàm riêng có năng lượng E. Do đối xứng trụ của U (r), trong hệ
toạ độ cực (r, φ) các hàm riêng này được biểu diễn dưới dạng
Ψ(r, φ) = eijφ

e−iφ/2 χA (r)
e+iφ/2 χB (r)

,

(4.23)

trong đó mô-men xung lượng tổng cộng j nhận giá trị bán nguyên.
Đặt b =

1
2
2lB

với lB =

c
eB

là độ dài từ.
2

¯ , đặt aσ = 2b j +
Đối với thế không đổi U (r) = U

1
2

−

(E−U¯ )

−∆2

2 v2
F

và

σ
2

nσ = j −
với σ = ±1 cho mạng A/B.
Nghiệm tổng quát được viết dưới dạng các hàm siêu bội Kummer:
χσ (r) = 2(1+nσ ) e−br

2

/2 nσ

r

ασ M (qσ , 1 + nσ , br2 ),
βσ U (qσ , 1 + nσ , br2 ),

trong đó, R là bán kính hiệu dụng của QD và qσ =
20

1
4

aσ
b

r≤R
r>R

,

(4.24)

+ 2 (1 + nσ ) .


4.4.2

Biểu thức T -ma trận

Sử dụng dạng nghiệm giả định cho bởi công thức (4.23) cho vấn đề trị riêng
của Hamiltonian trong công thức (4.21), ta nhận được phương trình cho spinor
xuyên tâm χ(r) = (χA (r), χB (r))t như sau



j+ 1
U (r) − E + ν∆
−i vF ∂r + r 2 + br

 χA (r)
=0.
j− 12
χB (r)
−i vF ∂r −
− br
U (r) − E − ν∆
r

Xét trường hợp của một CGQD được
có dạng:

Ui ,

Uf ,
U (r) =

bất kỳ,

(4.25)
tạo bởi thế tĩnh điện đối xứng trụ
r ≤ ri ,
r ≥ rf ,
r còn lại,

(4.26)

Tiếp theo, ta xem xét phương trình (4.25) trong miền ra < r < rb nào đó,
¯ , và các thành phần spinor có dạng
ở đó thế năng là không đổi, U (r) = U
χσ (r) = e−br

2

/2 nσ

r

C (1) ασ M(qσ , 1 + nσ , br2 ) + C (2) βσ U(qσ , 1 + nσ , br2 ) ,
(4.27)

trong đó
1 aσ
+ 2(1 + nσ ) ,
4 b
σ
¯ )2 − ∆2 ]/( vF )2 ,
aσ = 2b j +
− [(E − U
2
2
và nσ = j − σ2 (σ = A/B được đồng nhất với σ = ±1), b = 1/2lB
. Các hệ
số ασ và βσ được định nghĩa chỉ dựa vào các tỉ số giữa chúng.

¯ , r)C ,
Nghiệm của phương trình (4.25) có thể viết dưới dạng χ(r) = W(U
với C = (C (1) , C (2) )t là hai hằng số độc lập và ma trận W được cho bởi
qσ =

α+ rn+ M(q+ , 1 + n+ , br2 ) β+ rn+ U(q+ , 1 + n+ , br2 )
.
α− rn− M(q− , 1 + n− , br2 ) β− rn− U(q− , 1 + n− , br2 )
(4.28)
¯ ± ν∆. Spinor tại r1 và r2 liên
Để đơn giản, ta chỉ xét trường hợp E = U
quan tới nhau bởi một ma trận G: χ(r2 ) = G(r2 , r1 )χ(r1 ). Các spinor tại
r1 ≤ ri và r2 ≥ rf được biểu diễn bởi các biên độ sóng Ci và Cf , các biên độ
sóng này cũng phải liên hệ tuyến tính, Cf = T Ci .
Phương trình (4.4.2) đơn giản là sự chuyển cơ sở của phương trình (4.4.2)
và ta có sự liên hệ
¯ , r) = e−
W(U

br 2
2

T = W −1 (Uf , r2 )G(r2 , r1 )W (Ui , r1 ).
21

(4.29)


Phương trình này đúng cho mọi r1 ≤ ri và r2 ≥ rf , bao gồm r1 = ri và r2 = rf .
Thay phương trình (4.4.2) vào phương trình (4.25) ta thu được phương trình

vi phân cho G(r2 , r1 ) ở dạng giống như một phương trình chuyển động theo
phương r,
∂G(r2 , r1 )
i
= H(r2 )G(r2 , r1 ) ,
(4.30)
∂r2
Lưu ý rằng, trong trường hợp có từ trường hàm Hamiltonian giả định H(r)
trong phương trình vi phân cho G(r2 , r1 ) được định nghĩa bởi


j− 12
+
b
r
U
(r)
−
E
−
ν∆
i
r
.
H(r) = 
(4.31)
j+ 12
U (r) − E + ν∆ −i
+
b

r
r
Phương trình (4.30) cần phải được giải để tìm G(r2 , r1 ). Ta có thể sử dụng
phương pháp số thích hợp cho các phương trình vi phân thông thường như
phương pháp Runge-Kutta. Phương trình (4.29) cho phép ta tính được T -ma
trận sau khi có G(r2 , r1 ).

22


Kết luận chung
Các kết quả nghiên cứu chính đã trình bày trong luận án có thể tóm tắt như
sau:
1. Đề xuất mô hình thế giam cầm dạng Gauss để mô tả các đặc trưng
truyền dẫn của các GBJs. Ưu điểm của thế này là: (i) tính thực tiễn,
nó phản ảnh tốt dáng điệu thế tĩnh điện tạo bởi các gate với các tham
số xác định chính xác như trong thực nghiệm và (ii) tính đơn giản, nhờ
dạng hàm thế liên tục này phương trình Dirac có thể giải dễ dàng và
hiệu quả bằng phương pháp T -ma trận. Ngoài ra, thế dạng Gauss cho
phép chúng tôi khảo sát các GBJs ở tất cả các chế độ mật độ điện tích
(npn, pnp, nn n, hay pp p) bao gồm cả các miền chuyển trơn tru giữa
các chế độ này.
2. Nghiên cứu một cách hệ thống các đặc trưng truyền dẫn đạn đạo qua
các GBJs ở nhiệt độ không. Các kết quả nhận được là mới. Chúng minh
chứng sự hiện diện không thể chối bỏ của hiệu ứng chui ngầm Klein,
đồng thời mô tả định lượng bức tranh phản xạ và giao thoa của sóng
electron bên trong rào thế. Các kết quả tính toán về điện trở và shot
noise phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm tương ứng.
3. Phát triển hình thức luận T -ma trận để nghiên cứu các tính chất electronic của các CGQDs tạo bới thế cầm tù tĩnh điện đối xứng trụ. Trong
trường hợp thế cầm tù có dạng phẳng trong miền lân cận của tâm QD,

chúng tôi đã dẫn ra một cách chính xác các phương trình/biểu thức:
(1) phương trình xác định các trạng thái liên kết, (2) phương trình xác
định các QBSs, (3) LDOS và (4) các hệ số tán xạ cộng hưởng – tất cả
được biểu diễn một cách đơn giản qua các thành phần của T -ma trận.
Đây là các kết quả tổng quát, hoàn toàn mới và rất hiệu quả cho việc
nghiên cứu các đặc trưng phổ QBSs của các CGQDs, ở đó các QBSs
được xác định chính xác cả về vị trí lẫn thời gian sống.
4. Đề xuất phương pháp tính LDOS cho CGQDs tạo bởi thế cầm tù tĩnh
điện đối xứng trụ với dạng bất kì. Một mặt, từ LDOS ta có thể nhận
được phổ QBSs. Mặt khác, LDOS liên quan chặt chẽ với dẫn chui ngầm
qua CGQD: phép đo độ dẫn chui ngầm vi phân cho bức tranh về LDOS.
Cho nên, việc tính LDOS rất có ý nghĩa để nghiên cứu phổ QBSs trong
so sánh trực tiếp với thực nghiệm. Trong thực tế, phương pháp tính
LDOS của chúng tôi đã cho kết quả phù hợp với thực nghiệm của nhóm
Gutierrez tốt hơn kết quả tính toán của chính nhóm này. Phương pháp
23