Các tính chất truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG

CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN
CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2020



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

NGUYỄN THỊ THUỲ NHUNG

CÁC TÍNH CHẤT TRUYỀN DẪN ĐIỆN
CỦA MỘT SỐ CẤU TRÚC NANO GRAPHENE

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Chuyên ngành:
Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9 44 01
03

Người hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. NGUYỄN VĂN LIỄN

Hà Nội – 2020



LIC MèN

Bt u t nôm lợp sĂu, b mà tổi  gòi tổi lản H Ni hồc, thỹc hiằn
ữợc mỡ khĂm phĂ ca tổi. Nhng lới u tiản, tổi xin cÊm ỡn b mà, nhng
ngữới  luổn bản tổi, khi tổi hnh phúc cụng nhữ khi tổi thĐt bi.
Sau bn nôm l m nghiản cứu sinh, bÊn thƠn tổi thĐy mnh  trững
th nh hỡn nhiu. Tổi quÊ thỹc  rĐt may mn khi ữổc hồc tp v nghiản cứu
dữợi sỹ hữợng dÔn tn tƠm ca GS. TSKH. Nguyn Vôn Lin. Thy  truyn
thử cho tổi khổng ch cõ tnh yảu vợi vt lỵ, cĂc kin thức vt lỵ m cặn
cõ cĂc b i hồc v cuc sng, v gia nh. Tổi bit hỡn thy sƠu sc.
CÊm ỡn chỗng, ngữới  tng tổi nhng iu ký diằu nhĐt ca cuc
sng.
CÊm ỡn cĂc thy, cĂc anh ch trong Viằn vt lỵ Â luổn giúp ù, ng viản,
ng h tổi bĐt cứ khi n o tổi cn. Tổi  ữổc sng trong mt mổi trữớng l
m viằc vôn minh, ữổc cĂc thy v cĂc anh ch trong Viằn vt lỵ yảu thữỡng
nhữ con em trong gia nh.
Cui cũng, tổi xin chƠn th nh cÊm ỡn bn ca tổi, Nguyn HÊi ChƠu.
Bn  cũng tổi tm ra nhng phữỡng phĂp tnh toĂn, gù nhng im ri

ca nhng php tnh giÊi tch, kim tra cĂc kt quÊ. Nu khổng cõ sỹ
ỗng h nh ca bn, cõ th lun Ăn n y s khổng ữổc ho n th nh.

H Ni, ng y 25 thĂng 7 nôm 2018

i


ii


L˝I CAM

OAN

Tæi khflng ành r‹ng c¡c k‚t qu£ nghi¶n cøu trong lu“n ¡n trong lu“n ¡n
C¡c t‰nh ch§t truy•n d¤n i»n cıa mºt sŁ c§u tróc nano graphene l cæng
tr…nh nghi¶n cøu cıa ri¶ng tæi. C¡c sŁ li»u v k‚t qu£ t‰nh sŁ l trung
thüc, ch÷a ÷æc cæng bŁ ð mºt lu“n ¡n ti‚n sÿ n o tr÷îc â. C¡c t i li»u tham
kh£o ÷æc tr‰ch d¤n ƒy ı.

T¡c gi£ lu“n ¡n

Nguy„n Thà Thuý Nhung

iii


iv

Danh möc c¡c k‰ hi»u, c¡c chœ vi‚t
t›t
DOS M“t º tr⁄ng th¡i (Density of States)
LDOS M“t º tr⁄ng th¡i àa ph÷ìng (Local Density of States)
TLDOS M“t º tr⁄ng th¡i àa ph÷ìng tŒng cºng (Total Local Density of
States)
GBJ Chuy”n ti‚p l÷ïng cüc graphene (Graphene Bipolar Junction)
QD Ch§m l÷æng tß (Quantum Dot)
GQD Ch§m l÷æng tß graphene (Graphene Quantum Dot)
CGQD Ch§m l÷æng tß graphene d⁄ng trÆn (Circular Graphene Quantum
Dot)
QBS Tr⁄ng th¡i gi£ li¶n k‚t (Quasi-Bound State)
STM Hi”n vi qu†t chui ngƒm (Scanning Tunneling Microscope)

v


vi


Möc löc
Möc löc
Danh möc c¡c h…nh v‡

viii
xiv

Mð ƒu

1

1 C¡c t‰nh ch§t i»n tß cıa graphene

7

1.1 C§u tróc tinh th” v c§u tróc vòng cıa graphene . . . . . . .

7

1.2 T‰nh chirality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.3 Hi»n t÷æng chui ngƒm Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.4 Hi»u øng Hall l÷æng tß dà th÷íng . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.5 Chuy”n ti‚p l÷ïng cüc graphene . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.6 Ch§m l÷æng tß graphene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.7 Giam cƒm h⁄t t£i trong graphene sß döng tł tr÷íng . . . . .

27

2 C¡c ph÷ìng ph¡p t‰nh to¡n

31

2.1 Ph÷ìng ph¡p ma tr“n truy•n qua . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.2 Ph÷ìng ph¡p t‰nh dÆng, º d¤n, shot noise v h» sŁ Fano . . 35
3 Chuy”n ti‚p n-p-n graphene vîi r o th‚ d⁄ng Gauss

41

3.1 Mæ h…nh chuy”n ti‚p n-p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.2 Hi»u øng chui ngƒm Klein v hi»u øng giao thoa . . . . . . .

46

3.3 i»n trð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.4 DÆng v shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

vii


3.5 K‚t lu“n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn t⁄o bði th‚ t¾nh i»n

58
59

4.1 Ph÷ìng ph¡p T -ma tr“n cho ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn 60
4.1.1

Ma tr“n W cho tr÷íng hæp E = U. . . . . . .
4.1.2 C¡c tr⁄ng th¡i li¶n k‚t . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 C¡c tr⁄ng th¡i gi£ li¶n k‚t . . . . . . . . . . . . . . .

64
66
67

4.1.4 M“t º tr⁄ng th¡i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

4.1.5 Ti‚t di»n t¡n x⁄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

4.2 Ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn vîi th‚ xuy¶n t¥m h…nh
thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn vîi th‚ xuy¶n t¥m b§t ký

71
79

4.3.1 Ph÷ìng ph¡p t‰nh LDOS tł c¡c h m sâng chu'n hâa .

80

4.3.2 So s¡nh vîi thüc nghi»m . . . . . . . . . . . . . . . .

83

4.3.3 Thíi gian giam cƒm h⁄t t£i . . . . . . . . . . . . . . .

86

4.3.4 Ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn vîi th‚ Lorentz . . 87
4.4 Ch§m l÷æng tß graphene h…nh trÆn trong tł tr÷íng . . . . . .

88

4.4.1 D⁄ng cıa h m sâng . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

4.4.2 Bi”u thøc T -ma tr“n . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

4.5 K‚t lu“n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

100

K‚t lu“n chung

103

Danh möc c¡c cæng tr…nh cıa t¡c gi£

107

T i li»u tham kh£o

109

viii


Danh mửc cĂc hnh v
CĂc cĐu hnh ca vt liằu carbon bao gỗm graphene (a), graphite

1

(b), ng nano carbon (c) v fullerene C60(d) [1]. . . . . . . . . 2

1.1 CĐu trúc mng t ong 2 chiu ca graphene. Mng t ong cõ

th coi l gỗm 2 mng lửc giĂc (xanh v

ọ) lỗng v o nhau. .

7

1.2 CĂc qu o ca nguyản tò carbon trong graphene [1]. CĂc
2

qu o lai hõa sp nm trong mt phflng to nản cĂc liản kt
. CĂc qu o pz vuổng gõc vợi mt phflng to nản liản kt . 8
1.3 (a) CĐu trúc ổ cỡ s ca mng Bravais trong graphene. (b)
CĂc vector ổ cỡ s ca mng
trong mng

Êo v vũng Brillouin thứ nhĐt

Êo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

(a) CĐu trúc vũng nông lữổng ca graphene dồc theo qu o p
0

! K ! M ! K vợi ky = kx= 3. (b) CĐu trúc vũng nông lữổng trong
biu din E l h m ca kx v ky [1]. . . . . . . . 10
1.5 Hằ thức tĂn sc tuyn tnh ca graphene cho 2 th nh phn spinor
ti lƠn cn im Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6

XĂc suĐt chui ngm ca ht tÊi qua bớ th vuổng cõ

100 nm phử thuc v o gõc tợi

cho graphene ỡn lợp.

r o th V0 l 200 meV ( ữớng


rng

cao

ọ) v 285 meV ( ữớng xanh) [2]. 14

1.7 Sỹ phử thuc v o t trữớng ca iằn tr ngang VH v
dồc Vx ca lợp GaAs pha tp ti T = 1:2 K (I = 25:5
ix

iằn tr
A) [3]. 16


1.8 Hiằu ứng Hall lữổng tò tm thĐy trong (a) Hằ bĂn dÔn, (b)
Graphene ỡn lợp [4], (c) Graphene hai lợp [4] v (d) Graphene
ỡn lợp nhiằt T = 4 K, t trữớng B = 14 T [5]. . . . . .

17

1.9 Mt trng thĂi mức Laudau v dÔn Hall lữổng tò tữỡng

ứng theo nông lữổng [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.10 (a) Sỡ

19

ỗ cĐu to ca chuyn tip lữùng cỹc graphene (GBJ)

[7]. (b) Mổ hnh chuyn tip n-p-n graphene. (c) Hai mổ h
nh r o th: dng ch nht ( ữớng lin nt) v dng hnh thang

( ữớng ứt nt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11 Mổ hnh chĐm lữổng tò graphene hnh trặn vợi h th tắnh
iằn (trĂi) v ph nông lữổng ca chĐm lữổng tò graphene
phử thuc v o t trữớng (phÊi) [8]. CĂc ữớng nt ứt th
hiằn cĂc mức Landau ca graphene trong t trữớng. . . . . .

29

2.1 Th bữợc ti x = 0 vợi V = 0 pha bản trĂi v V = V0
bản phÊi. Sõng tợi bản trĂi cho sõng phÊn x ra bản trĂi v
sõng truyn qua sang bản phÊi. . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2 R o th vợi sõng tợi t pha bản trĂi, sõng phÊn x i ra bản
trĂi v sõng truyn qua i sang phÊi. . . . . . . . . . . . . . .

33

2.3 CĂc sõng tợi v sõng phÊn x trong 3 vũng ngôn cĂch bi 2
r o th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.4 R o th ữổc v bin Fermi cĂc electron (cĂc vũng phflng tổ
m ngay pha ngo i r o th) trong trữớng hổp lỵ tững khi
th V mt chiu t v o l nhọ [9]. . . . . . . . . . . . . . .

x

36


3.1 (a) Sỡ ỗ ca chuyn tip lữùng cỹc graphene (GBJ). (b) Biu ỗ
cĂc ch ca mt ht tÊi ca chuyn tip (n cho electron v p cho
lỉ trng). (c) Ba mổ hnh r o th ữổc so sĂnh: dng ch nht
( ữớng gch chĐm), dng hnh thang ( ữớng chĐm) v dng Gauss
( ữớng lin nt). (d) Mt v i
dng chi tit ca th trong phữỡng trnh (3.3): L = 20 nm,

Vb = 40 V v Vt (t trản xung) =

4; 3; 2 v

0:1 V. . .

3.2 Biu ỗ T ( ) cho GBJ trong mổ hnh th dng ch nht (cĂc
ữớng xanh nt ứt) v mổ hnh th dng Gauss ( ữớng ọ nt
lin): giĂ tr ngo i cũng ca hnh bĂn nguyằt tữỡng ứng vợi T

= 1 v tƠm T = 0 vợi lữợi chia 0.2; cĂc gõc gia =2
v =2 ữổc ch ra v khoÊng cĂch gõc l =6. thĐy vai
trặ ca cĂc tham s, cĂc hnh T ( ) ữổc v cho cĂc tham s
khĂc nhau ca [L (nm), E (meV), Vb (V), Vt (V)]: (a) [25, 0,

60, 12]; (b) [25, 50, 60, 12]; (c) [50, 50, 60, 12]; (d) [25,
0, 40, 6]; (e) [25, 50, 40, 6]; v (f) [50, 0, 40,
6]. Chú ỵ
l : Do giợi hn thang o ca cĂc hnh v, mt s nh cng
hững trong cĂc ữớng lin nt cõ th khổng nhn thĐy phn
n o õ. Thỹc t, cĂc ữớng õ t tợi T = 1. . . . . . . . . . 47
xi

43


3.3 XĂc suĐt truyn qua T cho cũng loi GBJs nhữ Â thÊo lun
trản Hnh 3.2 theo nông lữổng tợi E ti cĂc gõc khĂc nhau;
ữớng xanh nt ứt tữỡng ứng vợi T (E) trong mổ hnh th
dng ch nht; ữớng ọ nt lin l
trong mổ hnh th dng
Gauss. (a)-(f) CĂc thổng s vợi cĂc giĂ tr khĂc nhau [L (nm),

12], (b) [25, =18, 60,
, Vb (V), Vt (V)]: (a) [25, =6, 60,
12], (c) [25, =6, 40,
6], (d) [25, =18, 40, 6], (e) [50, =6,
40,

6], (f) [50, =18, 40, 6]. Lữu ỵ l , vợi cũng lỵ do v giợi

hn thang hnh nhữ trong Hnh 3.2, mt v i nh cng hững
mọng trong hnh cõ mt phn khổng nhn thĐy, thỹc t, cĂc
nh n y phÊi bng 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 XĂc suĐt truyn qua cho hai loi GBJs [Vb; Vt] = [60; 12] V
(a) v [Vb; Vt] = [40;

6] V (b) theo L. Trong cÊ hai ổ, E = 0

= =18; ữớng xanh nt ứt T (L) trong mổ hnh th dng ch

v
nht;

cĂc

ữớng

ọ

nt

lin

l

trong

mổ

hnh

th

dng

Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.5 iằn tr R (a), iằn tr lã 2Rodd (b), v hằ s Fano F theo Vt
cho ba trữớng hổp vợi Vb = 40 V ( ữớng ọ gch chĐm), 60 V (
ữớng xanh dữỡng lin nt) v 80 V ( ữớng xanh lĂ ứt nt), cĂc
(C)

mụi tản ch giĂ tr ca iằn th cng trản V t
0

chuyn tip gia ch n-p-n v n-n -n (Vt

5:39 v

(C)

ti õ xÊy ra sỹ

= 2:59,

8:19 V tữỡng ứng vợi Vb = 40, 60 v 80 V). . . . .

53

3.6 (a) Sỹ phử thuc ca dặng v o th t v o, (b) c trững Fano
factor- iằn th cho ba chuyn tip vợi [L (nm), Vb (V), Vt (V) ] = [25,
35, 6] ( ữớng nt lin xanh dữỡng), [25, 40, 6] ( ữớng nt ứt ọ), and
[50, 40, 3:5] ( ữớng gch chĐm

xanh lĂ). Th t v o Vsd tĂc dửng i xứng lản source v drain. 56
xii


4.1 Ph ca cĂc trng thĂi liản kt ữổc tnh t phữỡng trnh (4.21)
v cĂc QBS t phữỡng trnh (4.22) cho GQD to bi th xuyản
tƠm hnh thang cõ U0 = 15 v = 0. CĂc ữớng ch v tr mức,
ữổc v theo bĂn knh hiằu dửng L ca chĐm lữổng tò,

trong khi d y ca cĂc ữớng ch ra rng mức tữỡng ứng.
3

D liằu ữổc trnh b y vợi = +1, j = 2 v

= 2. . . . . .

73

4.2 Ph QBS (a) v LDOS (b) ca GQD to bi th xuyản tƠm
hnh thang cõ L = 1 v U0 = 20 ữổc biu din cho = +, j =
3

2 v cĂc giĂ tr khĂc nhau. Trong hnh

(a): 5 ữớng tữỡng ứng

vợi 5 mức ca QBS, mỉi ữớng mổ tÊ nông lữổng ca QBS
(Im(E) v Re(E)) thay i nhữ th n o khi bin thiản u t 0.3
( nh) tợi 0.7 ( Ăy), tữỡng ứng vợi kch cù cĂc im t lợn hỡn tợi
nhọ hỡn (hoc t m u da cam tợi m u ọ trong thang m u nhiằt).
Trong hnh (b): LDOS ( ỡn v bĐt

ký) ữổc ch ra cho ba ph cõ
nh trong hnh. . . . . .
75

xĂc

4.3 Tit diằn tĂn x vi phƠn nông lữổng thĐp ữổc v theo gõc tĂn
x cho th xuyản tƠm hnh thang U0 = 15, L = 1,
v

= 0 trong ba trữớng hổp : 0 ( ữớng gch chĐm), 0.5 ( ữớng

gch), v 1 ( ữớng chĐm). D liằu ữổc ữa ra vợi

E=2v

= +1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 Tit diằn tĂn x ngang

77

theo nông lữổng tợi E cho th L = 1,

= 0, v U0 khĂc nhau: 10 ( ữớng gch chĐm), 20 ( ữớng
gch), and 30 ( ữớng lin). Hnh nhúng v phõng to vũng
nông lữổng nhọ (cho U0 = 30), trong õ tit diằn tĂn x to n
phn ( ) v mt trng thĂi tng cng (TLDOS) cụng ữổc v
so sĂnh. [Lữu ỵ l TLDOS ( ữổc

nh nghắa cho mt hằ s

khổng i) ữổc thay i t lằ l m kht vợi hnh.] D liằu
ữổc ch ra cho = 0:5 v

= +1. . . . . . . . . . . . . . .
xiii

78


4.5 (a; b) LDOSs cıa CGQD vîi R = 5:93 nm, V0 = 0:43 eV
(phæng hi»u ch¿nh ED = 0:347 eV): (a) C¡c dœ li»u thüc
nghi»m ÷æc cung c§p bði t i li»u [10], (b) C¡c k‚t qu£ t‰nh
to¡n sß döng ph÷ìng ph¡p tr¶n. (c) hai TDOSs ÷æc t‰nh tł
thüc nghi»m (a) (n†t øt) v (b) ( ÷íng li•n) (theo thang log,
ìn và tuý þ). (d f) So s¡nh LDOSs cho tr⁄ng th¡i j = 1=2:

(d) tł b i [10], (e) ph÷ìng tr…nh ((4.43)) khæng câ h» sŁ chu'n
ho¡, (f) ph÷ìng tr…nh (4.43) câ h» sŁ chu'n ho¡. . . . . . . .

85

4.6 º rºng ¿nh cºng h÷ðng. H…nh ch‰nh: So s¡nh thüc nghi»m-lþ
thuy‚t cıa º rºng tr‰ch xu§t tł hai TDOS trong H…nh 4.5(c).
H…nh con: º rºng, tr‰ch xu§t tł TDOS v ImE ÷æc so s¡nh
cho QBSs cıa j = 1=2, 3/2, 5/2, v 7=2. . . . . . . . . . . . .

87

4.7 LDOS (a) v TDOS (b) cho CGQD t⁄o bði th‚ d⁄ng Lorentz
câ U0 = 0:15 eV v R0 = 50 nm. . . . . . . . . . . . . . . . .

xiv

88


M

u

Carbon l nguyản t ph bin trong tỹ nhiản, cõ nhiu trong lợp vọ trĂi Đt v l
nguyản t cỡ bÊn cĐu th nh cĂc vt th sng. Kim cữỡng v graphite
l hai loi vt liằu cõ cĐu hnh 3 chiu ữổc bit n ca carbon. Do cõ cĐu
trúc mng tinh th FCC (face-centered cubic) l cĐu trúc xp cht nhĐt ca
ca cĂc vt th hnh cu, cũng cĂc liản kt cng hoĂ tr gia cĂc nguyản tò
nản kim cữỡng l cĐu hnh cứng nhĐt ca carbon v cụng l loi vt liằu cứng
nhĐt ữổc bit n. Graphite th ngữổc li, l vt liằu mm nhĐt ca carbon,
thữớng ữổc dũng l m rut bút ch. Graphite gỗm nhiu lợp phflng ca cĂc
nguyản tò carbon sp xp trản nh cĂc ổ lửc giĂc (Hnh 1b). CĂc lợp
n y liản kt vợi nhau bng lỹc van de Waals yu, do vy d d ng b xổ lằch
dữợi tĂc dửng ca ngoi lỹc.

V o nôm 1985, cĐu hnh 0 chiu ca carbon l fullerene ữổc tm ra
[11]. Fullerene thỹc t l mt phƠn tò gỗm mt s nguyản tò carbon sp xp
trản mt mt cu rỉng (Hnh 1d). Viằc tm ra fullerene ữổc coi l mt th
nh tỹu Ăng ghi nhợ trong lắnh vỹc ch to vt liằu nano. Th nh tỹu n y Â
mang li cho cĂc nh khoa hồc Kroto, Smalley v Curl giÊi Nobel hõa hồc
nôm 1992. Radushkevich v Lukyanovich v o nôm 1952 Â bĂo cĂo v cĂc
ng carbon rỉng, cặn gồi l ng nano carbon [12] (Hnh 1c). Nôm 1991
Lijima v cng sỹ [13] Â ch to th nh cổng nano carbon. ăng nano carbon l
vt liằu cứng nhĐt cõ cĐu hnh 1 chiu. CĂc tnh chĐt iằn v cỡ hồc ca
ng nano carbon phử thuc v o gõc cun ca ỡn lợp graphite to nản chúng.
Wallace l ngữới

u tiản nghiản cứu lỵ thuyt v cĂc lợp

1

ỡn nguyản


Hnh 1: CĂc cĐu hnh ca vt liằu carbon bao gỗm graphene (a), graphite (b), ng nano

carbon (c) v fullerene C60(d) [1].

tò carbon ca graphite. CĐu trúc vũng nông lữổng cụng nhữ h nh xò ca
cĂc electron nông lữổng thĐp  ữổc Wallace tnh toĂn chi tit v o nôm
1947 [14]. V o thới im nôm 1947 cụng nhữ nhiu nôm sau õ, viằc tĂch cĂc
ỡn lợp nguyản tò carbon ra khọi graphite chữa th thỹc hiằn ữổc. Thut
ng graphene ln u tiản ữổc Boehm, Setton v Stumpp xuĐt v o nôm
1994 [15] ch ỡn lợp cĂc nguyản tò carbon, trong õ cĂc nguyản tò carbon
ữổc sp xp ti nút ca mt mng lửc giĂc (Hnh 1a). PhÊi tợi nôm 2004,

nhõm nh khoa hồc thuc trữớng i hồc Manchester, Anh, do Geim v
Novoselov [16] lÂnh o  tĂch th nh cổng graphene t graphite. Graphene
tr th nh vt liằu 2 chiu u tiản ữổc to ra trong phặng th nghiằm. V o
nôm 2010, Geim v Novoselov ữổc trao giÊi Nobel vt lỵ v th nh cổng n
y. Sau õ, cĂc phữỡng phĂp khĂc dũng ch to graphene dn ữổc tm ra.

Ngay sau khi ữổc ch to th nh cổng trong phặng th nghiằm, graphene
 tr th nh ch nõng ca nghiản cứu trong nhiu lắnh vỹc, trÊi rng t vt lỵ cĂc
chĐt cổ c, cổng nghằ iằn tò, cổng nghằ nông lữổng cho tợi cổng nghằ sinh
hồc. CĂc nh nghiản cứu ký vồng graphene, vợi cĂc tnh chĐt dÔn

2


iằn vữổt tri, tnh truyn nhiằt tt, s mang tợi nhng ứng dửng quan
trồng v c Ăo. i vợi cổng nghằ iằn tò, graphene l vt liằu lỵ tững truyn
dÔn n o cõ th thỹc hiằn ữổc. Lỵ do l quÂng ữớng tỹ do trung bnh ca
ht tÊi trong graphene, quÂng ữớng m ht tÊi iằn i ữổc trữợc khi ng nông
ban u ca nõ b phĂ hu , cõ th lản tợi 1 m trong khi kch thữợc ca mt
transitor l m t graphene ch khoÊng 0.25 0.5 m. Nhữ ta bit, cĂc cĐu trúc
nano cỡ bÊn nhữ chuyn tip p-n, chĐm lữổng tò, hay cĂc dÊi nano chnh
l nhng ỡn v cĐu th nh to nản cĂc linh kiằn nano nản viằc nghiản cứu
ứng dửng graphene trong cổng nghằ iằn tò hfln phÊi ữổc bt u bng
nghiản cứu cĂc cĐu trúc nano dỹa trản vt liằu n y. Nhớ cõ cĐu trúc vũng
c biằt vợi ph nông lữổng tuyn tnh gn cĂc im Dirac v khổng cõ khe
nông lữổng nản loi ht tÊi v nỗng ht tÊi ca graphene cõ th iu khin
bng cĂc iằn cỹc tip xúc vợi graphene. V th, graphene rĐt cõ ữu
th trong viằc ch to cĂc chuyn tip p-n-p, vn l cĂc th nh phn cỡ bÊn ca
cĂc thit b lữùng cỹc (bipolar). CĂch ch to cĂc chuyn tip lữùng cỹc
graphene ữổc cho l d d ng hỡn so vợi bĂn dÔn truyn thng, m õ viằc iu

chnh loi ht tÊi cụng nhữ nỗng ht tÊi phÊi ữổc thỹc hiằn nhớ viằc pha
tp vt liằu. Ngo i ra, hiằn nay cõ sỹ quan tƠm lợn tợi viằc nghiản cứu ch to
mĂy tnh lữổng tò. Gn Ơy, cĂc nh khoa hồc Hồc viằn Cổng nghằ
Massachusetts (MIT) Â to ra cĂc qubit trản cĂc mch iằn siảu dÔn sò dửng
graphene [17]. Bt nguỗn t nhng thỹc t trản, chúng tổi chồn
t i nghiản cứu l CĂc tnh chĐt truyn dÔn iằn ca mt s cĐu trúc nano
graphene .
Mửc ch ca lun Ăn n y l nghiản cứu lỵ thuyt cĂc tnh chĐt iằn tò
ca cĂc cĐu trúc nano dỹa trản graphene. Chúng tổi tp trung v o hai i
tữổng nghiản cứu hai loi cĐu trúc nano ữổc l m t graphene: chuyn tip
lữùng cỹc graphene v chĐm lữổng tò graphene. Ơy l hai loi cĐu trúc nano
graphene ữổc quan tƠm nghiản cứu nhĐt cÊ v phữỡng diằn nghiản cứu
cỡ bÊn lÔn nghiản cứu ứng dửng.

3


Nhữ Â cp trản, chuyn tip lữùng cỹc graphene cõ th to ra bi cĂc
iằn cỹc tip xúc vợi b mt graphene trong mt cĐu hnh cho php iu
khin truyn dÔn theo mt chiu. Bng viằc thay i iằn th trản cĂc iằn cỹc,
ta cõ th to ra cĂc vũng gi u iằn tò hoc lỉ trng, qua õ hnh th nh nản
0

0

cĂc loi chuyn tip khĂc nhau nhữ n-p-n, p-n-p, n-n -n, p-p -p, vợi n

0

0

v p tữỡng ứng l cĂc vũng cõ mt ht tÊi khĂc vợi n v p. c trững truyn dÔn
iằn ca cĂc chuyn tip lữùng cỹc phử thuc ch yu v o dng th ti cĂc min
chuyn tip. CĂc nghiản cứu lỵ thuyt trữợc Ơy thữớng giÊ thit rng th n y cõ
dng ch nht hay th hnh thang. Trong lun Ăn n y, chúng tổi xuĐt sò
dửng mổ hnh r o th dng Gauss nghiản cứu cĂc tnh chĐt truyn dÔn
iằn ca chuyn tip lữùng cỹc graphene. ìu im ca th chuyn tip dng Gauss l
chỉ nõ mổ tÊ úng hỡn th chuyn tip trong cĂc cĐu trúc chuyn tip lữùng
cỹc thỹc so vợi th ch nht hay hnh thang trong khi vÔn ỡn giÊn tnh
vợi chnh xĂc cao. Th n y cho php mổ tÊ tĐt cÊ cĂc ch ca mt ht tÊi
cụng nhữ sỹ chuyn tip trỡn tru gia cĂc ch . Nghiản cứu ca chúng tổi tp
trung v o viằc tnh toĂn cĂc i lữổng c trững cho truyn dÔn iằn nhữ xĂc
suĐt truyn qua,

iằn tr, c trững Volt-Ampere v shot noise phử thuc v o cĂc tham s ca
mổ hnh nhm tm hiu rê hỡn v cỡ ch truyn dÔn n o qua chuyn tip
lữùng cỹc graphene.
Tữỡng tỹ nhữ cĂc chuyn tip p-n, chĐm lữổng tò graphene cõ th ữổc
to ra bi cĂc iằn cỹc cõ kch thữợc nano. Sò dửng knh hin vi qut chui
ngm (STM), ngữới ta cõ th to ra cĂc vũng giam cm electron vợi kch
thữợc nano trản tĐm graphene. Trong th nghiằm n y, u qut ca STM õng
vai trặ mt iằn cỹc cng. CĂc vũng n y chnh l cĂc chuyn tip p-n hnh
trặn cõ khÊ nông giam cm electron trong thới gian hu hn, v ỗng thới cõ
th xem l cĂc chĐm lữổng tò graphene hnh trặn [18]. ChĐm lữổng tò m
ra khÊ nông nghiản cứu chi tit v vn h nh cĂc hằ lữổng tò ỡn lã. Nu chĐm
lữổng tò ữổc l m t vt liằu bĂn dÔn, electron trong õ s b

4

giam cm ho n to n do ữổc nm cĂc trng thĂi liản kt bn vng ging
nhữ trong mt nguyản tò. i vợi vt liằu hai chiu graphene, do hiằu ứng
chui ngm Klein [2] nản viằc giam cm ho n to n ht tÊi bng th tắnh iằn
trong mt vũng khổng gian nhọ ca tĐm graphene l khổng d d ng. Trong
chĐm lữổng tò graphene ữổc to bi th tắnh iằn, ngoi tr mt s iu kiằn
nhĐt nh [19, 20, 21, 8] cho php tỗn ti trng thĂi liản kt bn, thổng thữớng
ht tÊi iằn ch tỗn ti cĂc trng thĂi giÊ liản kt vợi thới gian sng hu hn.
Viằc xĂc nh thới gian sng ca cĂc ht tÊi trong chĐm lữổng tò graphene l
ti quan trồng cõ th thit k cĂc thit b iằn tò dỹa trản chĐm lữổng tò
graphene vn h nh úng mong mun. Do vy, trong lun Ăn
n y, chúng tổi xƠy dỹng mổ hnh lỵ thuyt nghiản cứu thới gian sng v
mt trng thĂi a phữỡng ca ht tÊi iằn trong chĐm lữổng tò graphene h
nh trặn ữổc to bi cĂc th tắnh iằn. CĂc kt quÊ tnh toĂn lỵ thuyt ca
lun Ăn ữổc so sĂnh, i chiu vợi cĂc kt quÊ thỹc nghiằm mợi Ơy [18, 10,
22].
Phữỡng phĂp tnh toĂn ch yu ữổc chúng tổi sò dửng cho cĂc
nghiản cứu trong lun Ăn l phữỡng phĂp ma trn truyn qua, hay cặn gồi l
phữỡng phĂp T -ma trn [9, 23]. Ơy l mt phữỡng phĂp quen thuc v hiằu quÊ
trong vt lỵ lỵ thuyt. Trong trữớng hổp cĂc chĐm lữổng tò hnh trặn m
chúng tổi nghiản cứu, th giam cm l i xứng trửc, phử thuc ch v o
khoÊng cĂch tợi tƠm chĐm lữổng tò. Khi õ, viằc giÊi phữỡng trnh DiracWeyl dÔn v giÊi mt phữỡng trnh ch ca bin khoÊng cĂch n y. Thỹc t,
Ơy l mt phữỡng trnh mt chiu, nõ cõ th d d ng giÊi bng phữỡng phĂp T
-ma trn cho th giam cm trỡn tru dng bĐt ký. Mt khi  tnh ữổc T -ma
trn, ta cõ th tnh tip cĂc c trững truyn dÔn khĂc ca hằ, nhữ xĂc suĐt
truyn qua, dÔn iằn, dặng v shot noise ca hằ. Cụng t cĂc th nh phn
ca T -ma trn, ta cõ th xĂc nh ữổc nông lữổng cụng nhữ rng mức ca
cĂc trng thĂi giÊ liản kt ca cĂc electron trong chĐm lữổng tò graphene.
Mt trng thĂi a phữỡng v cĂc hằ s tĂn x cõ th

5

ữổc biu din chnh xĂc qua cĂc yu t ca T -ma trn. Cụng bng
phữỡng phĂp T -ma trn, chúng tổi cõ th tnh cĂc c trững truyn dÔn iằn
ca chĐm lữổng tò graphene hnh trặn khi cõ mt ca t trữớng ngo i
khổng i, hữợng vuổng gõc vợi b mt tĐm graphene. Ngo i phữỡng phĂp
T -ma trƠn, chúng tổi cặn xuĐt mt phữỡng phĂp mợi cho php tnh
trỹc tip mt trng thĂi a phữỡng (LDOS) t cĂc h m sõng chu'n hõa cho
chĐm lữổng tò graphene hnh trặn vợi th giam cm cõ dng bĐt ký.
Lun Ăn ữổc chia l m 4 chữỡng, khổng k cĂc phn m u, kt lun v t
i liằu tham khÊo:
Chữỡng 1 trnh b y tng quan v cĂc tnh chĐt iằn tò ca graphene
ỡn lợp, vổ hn, bao gỗm cĐu trúc tinh th, cĐu trúc vũng, cĂc hiằu ứng vt lỵ
cỡ bÊn v cĂc kt quÊ nghiản cứu trữợc Ơy v chuyn tip n-p-n v chĐm lữổng
tò graphene.
Chữỡng 2 giợi thiằu v cĂc phữỡng phĂp lỵ thuyt v tnh s ữổc sò
dửng trong cĂc nghiản cứu ca lun Ăn.
Chữỡng 3 trnh b y cĂc kt quÊ nghiản cứu v truyn dÔn iằn tò trong
chuyn tip n-p-n graphene.
Chữỡng 4 mổ tÊ cĂc kt quÊ nghiản cứu v cĐu trúc nông lữổng v cĂc
tnh chĐt liản quan ca cĂc chĐm lữổng tò graphene hnh to bi
th tắnh iằn. ỗng thới, trong chữỡng n y, chúng tổi trnh b y kt quÊ phĂt
trin phữỡng phĂp T -ma trn cho chĐm lữổng tò graphene hnh trặn
nm trong t trữớng vuổng gõc v ỗng nhĐt.

6


Ch֓ng 1
C¡c t‰nh ch§t

1.1

i»n tß cıa graphene

C§u tróc tinh th” v c§u tróc vòng cıa graphene

Graphene l mºt lîp ìn nguy¶n tß carbon trong â c¡c nguy¶n tß carbon n‹m
ð c¡c nót cıa mºt m⁄ng tŒ ong 2 chi•u [14] (H…nh 1.1). C§u tróc m⁄ng

H…nh 1.1: C§u tróc m⁄ng tŒ ong 2 chi•u cıa graphene. M⁄ng tŒ ong câ th” coi l gçm 2

m⁄ng löc gi¡c (xanh v

ä) lçng v o nhau.

cıa graphene quy‚t ành t‰nh ch§t i»n tß câ mºt khæng hai cıa nâ.
Nguy¶n tß carbon câ 6 i»n tß bao gçm 2 i»n tß lîp 1s v 4 i»n tß lîp 2s v
2p. Trong graphene, sü lai hâa giœa c¡c quÿ ⁄o 2s v 2p t⁄o th nh ba quÿ ⁄o
2

lai hâa sp câ h…nh d⁄ng c¡c giåt n÷îc h÷îng ra ngo i v n‹m trong còng

7