Giáo án BDHSG lớp 5 cực hót

Ngày soạn: 18/3/2010
Ngày giảng: 20/3/2010
Dạng toán: Tìm hai số khi biết Tổng tỉ - hiệu tỉ của hai số đó
Bài toán 1 : Hiệu của hai số là 85 .Tỷ
số của hai số đó là
8
3
. Tìm hai số đó?
Bài giải.
Vẽ sơ đồ và giải. ?

Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau là:
8 3 = 5(phần).
Số bé là:
85 : 5 x 3 = 51.
Số lớn là:
51 + 85 = 136.
Đáp số: Số bé : 51

Số lớn : 136
Bài toán 2 : Hiện nay mẹ 30 tuổi, con
gái 5 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi bao nhiêu
năm nữa thì tuổi mẹ gấp rỡi tổng số tuổi
của hai con.
Tuổi 2 con hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Giả sử ngời cha cũng 30 tuổi nh mẹ
-> Hiệu số tuổi của cha, mẹ và tuổi 2 con là:
30 x 2 - 8 = 52 (tuổi)
Hiệu số này không đổi vì cha mẹ tăng bao
nhiêu thì hai con cũng tăng bấy nhiêu tuổi.
Khi mẹ gấp rỡi tuổi hai con thì cả cha lẫn mẹ

gấp 1,5 x 2 = 3 (lần) tuổi 2 con
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cha, mẹ
Tuổi hai con 52
Tuổi hai con là: 52: (3 - 1) = 26 (tuổi)
Số năm sau là: (26 - 8) : 2 = 9 (năm)
đáp số: 9 năm
Bài 3: Hiện nay anh 11 tuổi, em 5 tuổi.
Tính tuổi mỗi ngời khi anh gấp 3 lầm
tuổi em?
Tuổi anh
Tuổi em: 11-5
Tuổi anh hơn số tuổi em là: 11-5 = 6
Tuổi em là: 6:2 = 3 tuổi; tuổi anh là 3 x 3 = 9
(tuổi)
?
85
Bài 4: Hà , Phơng và Hiếu tham gia
trồng cây. Hà và Phơng trồng đợc 46
cây. Phơng và Hiếu trồng đợc 35 cây.
Hiếu và Hà trồng đợc 39 cây. Hổi mỗi
bạn trồng đợc bao nhiêu cây.
Phơng Hà
46 cây
Phơng Hiếu 35 cây
Nhìn sđ thấy số cây của Hiếu hơn số cây của
Hà là 46 - 35 = 11 (cây)
Ta vẽ sơ đồ Hà và Hiếu nh sau: (tổng số 39
cây; hiệu = Hà hơn 11 cây)
Số cây của Hiếu: (39 - 11) : 2 = 14 cây

Số cây của Hà : 14 + 11 = 25 cây
Số cây của Phơng là 46 - 25 = 21 cây
Bài 5: Hiệu hai số bằng 4 lần số bé. Tìm
hai số khi biết tổng của chúng bằng 360.

Giải: Số bé là: 360 : ( 1 + 5) = 60
Số lớn là: 360 - 60 = 300.
Bài 6: Tổ An và tổ Bình mua một số vở.
Biết số vở của tổ An ít hơn số vở của tổ
Bình là 30 quyển và 1/3 số vở của tổ Bình
bằng 1/2 số vở của tổ An. Tìm số vở của tổ
Bình và tổ An đã mua.
Giải: Vì 1/3 số vở của tổ Bình bằng 1/2 số
vở của tổ An và An mua nhiều hơn tổ Bình
30 quyển ->sơ đồ Bình = 3 An = 2 phần.
Số vở của Bình là: 30:(3-2)x3 = 90
Số vở của An là: 30x 2 = 60
Bài 7 Tổng của ba số là 1978 số thứ nhất
hơn tổng hai số kia là 58. Nếu bớt ở số thứ
hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số
thứ ba. tìm ba số đó.
Tổng của 3 số là 1978mà số thứ nhất hơn
tổng hai số kia là 58 nên ta có sơ đồ.
Số thứ nhất:
Tổng hai số kia:
Số thứ nhất là: (1978 + 58): 2 = 1018
Tổng hai số kia là 1978 - 1018 = 960
Bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai
bằng số thứ ba. Tức là số thứ hai hơn số thứ
ba là 36 đơn vị. Mà tổng của chúng bằng

960 nên:
Số thứ hai là: (960 + 36) : 2 = 498
số thứ ba là: 498 - 36 = 462
Bài 8 Một của hàng có số nớc mắm đựng
đầy vào thùng. Mỗi thùng chứa 20 lít nếu
đổ số nớc mắm đó vào các can, mỗi can 5
lít. thì số can 5 lít phải nhiều hơn số thùng
20 lít là 30 cái. Hỏi cửa hàng có bao nhiêu
lít nớc mắm.
Giải: 20 L so với 5 L thì gấp số lần là: 20 :
5 = 4(lần)
Vì vậy số thùng 20 lít chỉ bằng 1/4 số can
5L mà số can 5 L nhiều hơn số thùng 20L
là 30 cái nên ta có sơ đồ:
Thùng 20L:
Can 5L:
Số thùng 20L là: 30:(4-1) = 10 thùng
Số lít nớc mắm có là: 20 x 10 = 200 lít
Bài 9/195 Hiệu hai số bằng 705. Tổng hai
số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó
(số bé là: 235, số lớn là 940)
Bài 10/197 Hiệu hai số bằng 303. Biết một
nửa số thứ hai gấp đôi số thứ nhất. Tìm hai
số đó.
1/2 số thứ hai = 2 số thứ nhất -> số thứ hai
gấp 4 lần số thứ nhất, ta có sơ đồ.
Số thứ nhất là: 303 : 3 = 101
Số thứ hai là: 101 x 4 = 404
Bài 11 : Hiệu hai số là 57 nếu gạch bỏ chữ
số 3 ở cuối số bị trừ ta sẽ đợc số trừ. Tìm

hai số đó:
Số bị trừ bằng 10 lần số trừ cộng với 3 ta có
sơ đồ sau:
số trừ là: (57-3) : (10 - 1) = 6
Số bị trừ là: 57 + 6 = 63.
Ngày soạn: 18/3/2010
Ngày giảng: 26/3/2010
Dạng toán: Toán tỉ lệ nghịch
Bài 1/286: Một đơn vị chuẩn bị đủ gạo cho
750 ngời ăn trong 40 ngày. Nhng có thêm
một số ngời đến nên chỉ ăn trong 25 ngày.
Hỏi số ngời đến thêm là bao nhiêu:
Số ngời ăn gạo trong một ngày là:
750 x 40 = 30000 (ngời)
Số ngời ăn hết trong 25 ngày là:
30000 : 25 = 1200 (ngời)
Số ngời đến thêm là:
1200 - 750 = 450 (ngời)
Bài 2/95: Một công trờng chuẩn bị gạo cho
60 công nhân ăn trong 30 ngày. Nhng số
ngời lại tăng lên 90 ngời. Hỏi số gạo chuẩn
bị lúc đầu đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
(Mức ăn mỗi ngời là nh nhau).
Giải: Một Ngời ăn hết số gạo trong đã
chuẩn bị trong thời gian là:
30 x 60 = 1800 (ngày)
90 ngời ăn hết số gạo đã chuẩn bị trong
thời gian là: 1800 : 90 = 20 (ngày)
Bài 3 Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ
lơng thực ăn trong 30 ngày. Đợc 15 ngày

lại có thêm 200 tân binh mới đến. Hỏi anh
quản lí phải chia lơng thực nh thế nào để
cho mọi ngời ăn đợc trong 10 ngày nữa
trong khi chờ đợi bổ sung thêm lơng thực.
Giải: Sau 15 ngày số lơng thực còn đủ cho
300 ngời ăn trong :
30 - 15 = 15 (ngày)
Tổng số ngời cũ và ngời mới là: 300 + 200
= 500 (ngời)
300 ngời ăn số gạo còn lại trong 15 ngày
1 ngời ăn số gạo đó trong 15 x 300 : 500 =
9 (ngày)
Số lơng thực còn lại đủ để mọi ngời ăn
trong 9 ngày mà anh quản lí phải chia số l-
ơng thực đó trong 10 ngày nên trong khi
chờ đợi bổ sung lơng thực thì mỗi ngày anh
sẽ dùng 9/10 số lơng thực cần thiết cho một
ngày.
Bài 4: Một đơn vị thanh niên xung phong
chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong
30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10
ngời nữa. Hỏi số gạo còn lại đóđơn vị sẽ đủ
ăn trong bao nhiêu ngày. Biết lúc đầu đơn
vị có 90 ngời.
Giải: Sau 10 ngày số gạo còn đủ cho 90 ng-
ời ăn trong: 30 - 10 = 20 (ngày)
Tổng số ngời cũ và mới là: 90 + 10 = 100
(ngời)
90 ngời ăn số gạo còn lại trong 20 ngày,
1 ngời ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 ngày

100 ngời ăn số gạo còn lại trong 20 x 90 :
100 = 18 (ngày)
Bài 5: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số
gạo cho 50 ngời ăn trong 10 ngày. 3 ngày
sau đợc tăng thêm 20 ngời. Hỏi đơn vị cần
chuẩn bị thêm bao nhiêu suất gạo nữa để cả
đơn vị ăn đủ trong những ngày sau đó? (số
gạo mỗi ngời ăn trong một ngày là một suất
gạo)
Giải: Coi số gạo 1 ngời ăn trong một ngày
là một suất
Sau 3 ngày, số gạo còn lại đủ cho 50 ngời
ăn trong 10 - 3 = 7 (ngày)
Tổng số ngời cũ và ngời mới là: 50 + 20 =
70 (ngời)
50 ngời ăn số gạo trong 7 ngày
1 ngời ăn số gạo trong: 50 x 7 = 350 (ngày)
70 ngời ăn số gạo còn lại trong 350 : 70 = 5
(ngày)
Số ngày đơn vị cần chuẩn bị thêm là: 7 - 5
= 2(ngày)
Số suất gạo cần chuẩn bị thêm là: 70 x 2 =
140 (suất).
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Dạng toán: trồng cây
Một số điều cần lu ý khi giải toán trồng cây
- Toán trồng cây có 2 loại:
+ Trồng cây trên đờng thẳng
+ Trồng cây trên đờng khép kín.

- Trồng cây trên đờng thẳng gồm có 2 trờng hợp.
* Đối với trờng hợp hai đầu đờng có trồng cây ta có công thức nh sau:
Số cây = Số khoảng cách + 1
* Đối với trờng hợp hai đầu đờng không trồng cây ta có công thức sau:
Số cây = Số khoảng cách - 1
- Trồng cây trên đờng khép kín ta có công thức nh sau:
Số cây = số khoảng cách.
Bài 1/320: Một ngời thợ mộc ca một
cây gỗ dài 12 mét thành những đoạn, mỗi
đoạn dài 8 dm. Một lần ca hết 5 phút. Hỏi
ca xong cây gỗ mất bao nhiêu thời gian?
Đây là trờng hợp không trồng cây ở
hai đầu đờng
12 mét = 120 dm
Số lần ca là: 120 : 8 - 1 = 14 (lần)
Thời gian ca xong cây gõ là: 5 x 14 =
70 (phút)
Bài 2 Một cuộn dây thép gai dài 53 m. Ngời
ta định chặt để làm đinh. Mỗi đinh dài 6
cm. Hỏi phải chặt bao nhiêu lần:
(Đây là dạng toán trồng cây ở một đầu
đờng)
53m = 5300 cm ta có: 5300 : 6 = 883
(d 2)
-> số lần chặt là: 883 (thừa 1 đoạn 2
cm)
Bài 3 Lớp em có một khung ảnh Bác
Hồ dài 80 cm rộng 60 cm> Nhân ngày 19/5
chúng em cài hoa xung quanh ảnh Bác.
Cách 10 cm cài một hoa. Hỏi cần bao nhiêu

bông hoa?
(Đây là trờng hợp trồng cây trên đờng
khép kín)
Chu vi khung ảnh là: (80 + 60) x 2 -
280 (cm)
Số hoa cần dùng là: 280 : 10 = 28
(hoa)
Bài 4/323: Ngời ta đóng cọc rào một
khu vờn hình vuông cạnh 25 mét, cách 1m
đóng 1 cọc rồi đan nứa rào xung quanh.
Biết rào 1 m mất 3 cây nứa, mọt cây nứa
giá 500 đồng và giá một cọc rào là 600
đồng. Tính số tiền mua cọc và mua nứa.
(Đây là trờng hợp trồng cây trên đờng
khép kín)
Chu vi vờn hình vuông là: 25 x 4 =
100 (mét)
Số cọc cần dùng là: 100 : 1 = (cọc)
Số cây nứa cần dùng là: 3 x 100 = 300
(cây)
Số tiền mua nứa là: 500 x 300 =
1500000 (đồng)
Số tiền mua cọc rào là: 600 x 100 =
60000 (đồng)
Tiền rào tổng cộng hết: 60000 +
150000 = 210000 (đồng)
Bài 5/325: Một cái nhà có 4 cái cửa
sổ. Mỗi cửa sổ rộng 12 dm các cửa đều có
song cách đều 10 cm. Hỏi nhà có bao nhiêu
song cửa sổ?

(Không trồng cây ở hai đầu đờng)
12 dm = 120 cm
Một cửa sổ có số song cửa sổ là: 120 :
10 - 1 = 11 (song)
Số song cửa của nhà đó là: 11 x 4 = 44
(song)
Bài 6/326 Đờng từ UBND đến trạm xá
dài 650 mét. Hai bên đờng đều có cây
(Ngay trớc cổng UBND và trạm xá bên
này và bên kia đờng đều có cây) các cây
trồng cách nhau 5 mét. Hỏi đoạn đờng có
tất cả bao nhiêu cây?
(trồng cây ở hai đầu đờng)
Số cây trông một bên đờng là: 650 : 5
+ 1 = 131 (cây)
Đoạn đờng có số cây là: 131 x 2 =
262 (cây)
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Dạng toán: với các phép tính về phân số và số thập phân
Bi 1: Cỏc bn va gii bi toỏn ễtụna
ó lm th no?. õy l bi toỏn tng
t ca bi toỏn dõn gian:
Mt ngi nụng dõn nuụi c 17 con
trõu. Trc khi qua i, ụng di chỳc li
cho ba ngi con:
- Con c c 1/2 n trõu.
- Con th c chia 1/3 n trõu.
- Con ỳt c chia 1/9 n trõu.
Ba ngi con loay hoay khụng bit lm

th no chia gia ti m khụng phi x
tht cỏc con trõu. Em hóy tỡm cỏch giỳp
h.
Cú th gii bi toỏn nh sau:
Em em mt con trõu (nu khụng cú trõu
tht thỡ dựng trõu bng g chng hn) n
nhp thờm vo 17 con trõu thnh mt n
18 con trõu. Sau ú:
- Chia cho ngi con c 1/2 n, tc l:
18 : 2 = 9 (con trõu)
- Chia cho ngi con th 1/3 n, tc l:
18 : 3 = 6 (con trõu)
- Chia cho ngi con ỳt 1/9 n, tc l:
18 : 9 = 2 (con trõu)
Vy ba ngi con c va ỳng:
9 + 6 + 2 = 17 (con trõu)
Cũn em li mang con trõu ca mỡnh v.
Cỏch gii trờn tuy hi l nhng cng d
hiu: Vỡ 17 khụng chia ht cho 2, cho 3
v cho 9; nhng khi cú thờm 1 con trõu
na thỡ 18 lin chia ht cho 2, 3 v 9. Nh
th m chia c.
Nu ta ý thỡ thy ngay
9 con trõu > 17/2 con trõu (vỡ18/2>17/2 )
6 con trõu > 17/3 con trõu (vỡ 18/3>17/3 )
2 con trõu > 17/9 con trõu (vỡ 18/9>17/9 )
Tớnh nhanh tng sau bng cỏch thun tin
nht:

a) (3,11 + 5,22 + 15,33 + 21,44 ) + ( 8,89

+ 3,56 + 12,78 + 4,67)
b) 8,21 + 9,26 + 10,31 + ..... + 27,11 +
28,16
Đặt B = 8,21 + 9,26 + 10,31 + ........ +
27,11 + 28,16
Số các số hạng của B là:
(28,16 8,21) : 1,05 + 1 = 20 số hạng
B = (8,21 + 28,16) x 20 : 2
B = 36,37 x 10
B = 363,7
Bài 3 Không quy đồng hãy so sánh
a.

a) và

a) 1 - = - =
1 - = - =
Mà > nên >
Bài 4 Tính nhanh
a, 14,3 x 4,7 + 5,3 x 14,3 1,4
x 7,5 + 7,5 x 4,6
Giải 14,3 x 4,7 + 5,3 x 14,3 1,4 x 7,5 + 7,5 x 4,6
= 14,3 x ( 4,7 + 5,3 ) + 7,5 x ( 4,6 - 1,4 )
= 14,3 x 10 + 7,5 x 3,2
= 143 + 24 = 167
b,
199920072005
820062007
+

x
x
199920072005
8200720052007
199920072005
8)12005(2007
199920072005
820062007
+
+
=
+
+
=
+

x
x
x
x
x
x
208
210
2008
2010
208
210
210
210

208
210
2
210
2008
2010
2010
2010
2008
2010
2
2010
2
210
2
2010
208
210
2008
2010
=
1
199920072005
199920072005
=
+
+
x
x
(Vì tử số bằng mẫu số)

c,
100720072006
100520082005


x
x

10072007)12005(
1005)12007(2005
100720072006
100520082005
+
+
=


x
x
x
x
1
100020072005
100020072005
1007200720072005
1005200520072005
=
+
+
=

+
+
x
x
x
x
Bài 5 Tìm x
a, X 0,25 x X = 3 1
2
1
X 0,25 x X = 3 1
2
1
X x ( 1- 0,25 ) = 3 -
2
3
X x 0,75 = 3 - 1,5
X x 0,75 = 1,5
X = 1,5 : 0,75
X = 2
b, 17,56 - 3 x X = 20 - 6,7 17,56 - 3 x X = 13,3
3 x X =17,56 13,3
3 x X = 4,26
3 x X = 4,26 : 3
X = 1,42
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Các bài toán về hình tròn - hình chữ nhật, hình vuông.
Bài 1/367 Một hình chữ nhật có
chiều dài gấp rỡi chiều rộng và

chu vi bằng 180m. Ngời ta kéo
dài thêm 5 m. Hỏi phải kéo dài
chiều rộng thêm vào bao nhiêu
mét để đợc một hình vuông?
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 180 : 2 = 90 (m)
Vì chiều dài gấp rỡi chiều rộng và nửa chu vi là
90 m nên ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng:
Chiều rộng là: 90: (3 + 2) x 2 = 36 (m)
Chiều dài là: 90 - 36 = 54 (m)
Chiều dài khi đa thêm 5 m là: 54 + 5 = 59 (m)
Muốn hình đó trở thành hình vuông thì chiều
rộng phải kéo thêm: 59 - 36 = 23(m)
Bài 2/ 368: Một hình chữ nhật có
chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.
Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và khi chiều
dài thêm 18 m, chiều rộng thêm 24 mthi đợc
90 m
Kéo thêm chiều dài 18 m, chiều
rộng 24 m, thì đợc một hình
vuông. Tìm kích thớc ban đầu của
hình chữ nhật.
một hình vuông nên ta có sơ đồ sau:
Chiều dài:
Chiều rộng:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng là: (24 -
18) : (3 - 1) = 3 (m)
Chiều dài là: 3 x 3 = 9 (m).
Bài 3/371 Chiều rộng hình chữ

nhật bằng1/3 chiều dài. Nếu bớt
chiều dài đi 72 m, bớt chiều rộng
đi 8 m thi đợc hình chữ nhật mới
có chiều dài gấp rỡi chiều rộng và
chu vi là 160 m Tính chu vi hình
chữ nhật ban đầu?
Nửa chu vi là: 160 : 2 = 80 (m)
Vì chiều dài gấp rỡi chiều rộng nên ta có sơ đồ:
Chiều dài mới:
Chiều rộng mới:
Chiều rộng mới là: 80 : (3 +2) x 2 = 32 (m)
Chiều dài mới là: 80 - 32 = 49 (m)
Chiều rộng ban đầu là: 32 +8 = 40 ()m
Chiều dài ban đầu là: 58 + 72 = 120 (m)
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (120 + 40) x 2 =
320 (m)
Bài 4/211: Một bồn hoa hình tròn
có chu vi 31,4 m. Ngời ta mở rộng
bồn hoa để có một bồn hoa mới
có hình tròn rộng hơn (hình vẽ)
tính diện tích phải mở rộng thêm?
Đờng kính bồn hoa lúc đầu là: 31,4 : 13,4 = 10 (m)
Đờng kính bồn hoa sau khi mở rộng là: 10 + 4 =
14 (m)
Bán kính của bồn hoa lúc đầu là: 10 : 2 = 5 (m)
Diện tích của bồn hoa lúc đầu là: 5 x 5 x 3,14 =
78,5 (m
2
)
Bán kính của bồn hoa sau khi mở rộng là: 14 : 2 =

7 (m)
Diện tích của bồn hoa sau khi mở rộng là: 7 x7
x3,14 = 153,86 (m
2
)
Diện tích phần mở rộng thêm là: 153,86 - 78,5 =
18 m
24 m
80 m
4 m