ĐỀ THI HSG TINH LONG AN

Tuyển chọn đề thi hsg 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
2
2
8 20
x x
x x

+
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học
sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học
sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số
cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng
2006
10 53
9
+
là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 60
0
vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một
điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh
Ay,CM Ay, BK AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH =
2
AC
c,
KMC

đều
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam,
Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây
đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn
Tuyển chọn đề thi hsg 7
Đáp án
Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)
Ta có:
2
2
8 20
x x
x x

+
=
2
2
2 10 20
x x
x x x

+
=
2

( 2)( 10)
x x
x x

+
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ)
Mặt khác
2x
= x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì
2
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
( 2)
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
10
x
x
+

(0,5đ)
* Nếu x <2 thì .
2
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
( 2)
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
10
x
x

+
(điều kiện x -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
{
94(1)
3 4 5 (2)
x y z

x y z
+ + =
= =
(0,5đ)
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2)
3
60
x
=
4
60
y
=
5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
20
x

=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z+ +
+ +
=
94
47
=2 (0,5đ) x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24.
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để
2006
10 53
9
+
là số tự nhiên 10
2006
+ 53
M
9 (0,5đ)
Để 10
2006
+ 53
M

9 10
2006
+ 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 10
2006
+ 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9
M
9
Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn
Tuyển chọn đề thi hsg 7
10
2006
+ 53
M
9 hay
2006
10 53
9
+
là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ABC có
à
ả
1 2
A A=
(Az là tia phân giác của
ả
A

)
à
à
1 1
A C=
(Ay // BC, so le trong)

ả
à
2 1
A C ABC= V
cân tại B
mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC
BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của cân ABH và vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
ả
à
0
2 1
( 30 )A B= =
Vì
ả
ả
à
{
0
2
0 0 0

1
30
2
90 60 30
A
A
B
= =
= =
vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK =
2 2
AC AC
BH =
(1đ)
c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc
cạnh huyền KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân.
Mặt khác AMC có
ả
à
ã
0 0 0 0 0
90 A=30 90 30 60M MKC= = =
AMC đều (1đ)
Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4
Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn