Các đề thi ĐH có đáp án

ĐỀ THI THỬ ĐONG SƠN I-Năm 2009
A.Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
3 2
3 4y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;4) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt
A,M,N sao ch hai tiếp tuyến tại M,N vuông góc với nhau.
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ
( )
(
)
( )
2
1 4
2
1 2
x y x y y
x x y y

+ + + =


+ + − =


2.Giải phương trình:
3 3
sin .sin 3 . 3 1

8
tan . tan
6 3
x x cos x cos x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   
Câu III.(1đ)
Tính
( )
1
2
0
ln 1 .I x x x dx
= + +
∫
Câu IV.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC.Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với
AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
B.Phần riêng cho các thí sinh:

PHẦN I:
Câu VIa:(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
2y x x= −
và elip (E):
2
2
1
9
x
y+ =
.CMR (P) cắt (E) tại bốn
điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn.Viết phương trình đường tròn đó.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và
mp(P): 2x+2y-z+17=0.Viết phương trình mp(Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến
là đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VIIa:(1đ)Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức niwtơn của
4
1
2
n

x
x
 
+
 ÷
 
,biết
rằng n là số nguyên dương thảo mản:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2 ...
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
+ + + + =
+ +
.
PHẦN II:
Câu VIb.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d
1
: x+y+5=0,d
2
: x+2y-7=0 và tam giác ABC có
A(2;3),trọng tâm là điểm G(2;0),điểm B thuộc d

1
và C thuộc d
2
.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;5),B(1;4;3),C(5;2;1) và mp(P): x-y-z-3=0.Gọi M
là điểm trên (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
MA MB MC+ +
.
Câu VIIb.(1đ) Giải hệ:
( )
2 1
1
x y x y
x y
e e x
e x y
− +
+

+ = +

= − +

1
ĐỀ THI THỬ BỈM SƠN-Năm 2009
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
2

2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1y x x= − −
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình:
( )
9. 6 3sin 2 8 2
2
cos x cos x x cos x
π
π
 
+ + − + + =
 ÷
 
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.
2 2
2 4 2
3 2

2 2 2
2 0
x x x x
x x x m
− −

+ ≤


− + + ≥


3.Giải bất phương trình:
2
2
log 9
log
2
2 6
2
x
x
x
 
≥ −
 ÷
 
Câu III.(2đ)
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết phương trình
mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S):

( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 25x y z− + − + + =

theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8.
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng phía đối
với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện MNAC theo a,x,y.
Câu IV.(2đ)
1.Tính
( )
(
)
0
3 2 2 2
1
. 1 4 4x x x x x dx
−
+ + − +
∫
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của
3
4
1
n
x
x
 
+
 ÷
 

trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất phương
trình:
0 1
... 512
n
n n n
C C C+ + + >
.
Câu V.(1đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn hoặc
bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
ĐỀ THI THỬ HÀM RỒNG-Năm 2009
A.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I:(2đ) Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
1.Khảo sát
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành
Câu II.(2đ)
1.Giải hệ:
2 2
2 2
log log
2
x y
e e y x
x y

− = −


+ =

2
2.Giải phương trình:
2 2
sin . 4 2sin 2 1 4sin
4 2
x
x cos x x
π
 
+ = − −
 ÷
 
Câu III.(2đ)
1.Cho hypebol (H) có phương trình:
2 2
1
16 9
x y
− =
,nhận F
1
,F
2
là hai tiêu điểm,F
1
là tiêu điểm trái.Tìm M
thuộc (H) sao cho MF
1

=3MF
2
.
2.Trong hệ trục Oxyz cho mp(P): 2x+y-2z+15=0 và điểm J(-1;-2;1).Gọi I là điểm đối xứng của J qua
(P).Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng
8
π
.
Câu IV.(2đ)
1.Với mỗi số tự nhiên n hãy tính tổng:
1 1 1
0 1 1 2 2
.2 .2 .2 ...
2 3 1
n n n n
S C C C C
n n n n
n
− −
= + + + +
+
.
2.Tính I=
2
2 2
0
sin
3sin 4
x
dx

x cos x
π
+
∫
B.Phần tự chọn:
Câu Va:(2đ)Theo chương trình nâng cao
1.Cho lăng trụ đứng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy là hình thoi cạnh a góc A=60
0
.Biết đường thẳng AB
1

vuông góc với đường thẳng BD
1
.Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
2.Cho a,b>0.CMR với mọi x>y>0 ta luôn có
( ) ( )
y x
x x y y
a b a b+ < +
Câu Vb.(2đ)Theo chương trình cơ bản
1.Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại đỉnh A,cạnh AB=AC=a.Mặt bên (SBC) vuông góc với
mặt đáy,các cạnh bên SA=SB=a,SC=x.Hãy tính thể tích khối chóp SABC theo a,x.

2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.CMR
( ) ( ) ( )
2sin 2sin 2sin
sin sin sin 2
B C A
A B C+ + >
ĐỀ THI THỬ QUẢNG XƯƠNG III-Năm 2009
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tim những điểm nằm trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C).
Câu II.(2đ)
1.Tìm m để hệ
2
2 0
1 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤


có nghiệm duy nhất.
2.Giải bất phương trình:
3

4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
32
log log 9 log 4 log
8
x
x x
x
− + ≤
Câu III.(2đ)
1.Tìm a để
.sin 1
.
a x cosx
y
a cosx
− −
=
đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc
9
0;
4
π
 
 ÷
 
2.G là trọng tâm của tam giác ABC có diện tích S.CMR:
¼

2 2 2
cot cot
6
a b c
C AGB
S
+ +
− =
3
Câu IV.(2đ)
1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc
với đáy và SA=
3a
.Tính góc và khoảng cách giữa AB,SC.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình đường tròn đi qua ba
điểm A,B,C.
Câu V.(2đ)
1.Biển số xe máy được đăng kí theo kí hiệu XY-abcd với:
X chỉ là chữ cái: F,H,K.
Y chỉ là chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Còn a,b,c,d là các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi đăng kí hết thì có bao nhiêu xe máy (giả sử không có
biển XY-0000)
2.Tính
2
tan
2
0
2
lim
sin

x
x
cosx
x
→
−
ĐỀ THI THỬ THPT THIỆU HOÁ –Năm 2009
I.Phần chung cho các thí sinh:
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + +
1.Khảo sát với m=2.
2.Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đòng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình:
2 1 1 2 1 2 1 1x x x x x+ + + + − + = + +
2.Giải phương trình:
( )
3 sin tan
2 2
tan sin
x x
cosx
x x
+
− =
−
Câu III.(1đ)

Tính tích phân:
6
2
2 1 4 1
dx
x x+ + +
∫
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
,ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a.Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC).
Câu V.(1đ)
Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thoả mản:
sin
sin
sin
sin
2
4sin 1 4 sin
2
2
4sin 1 4 sin
2
A
B
B
C
A B
B C


+ = +




+ = +


.CMR tam giác ABC đều.
II.Phần riêng:(3đ)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
1x y+ =
.Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm
A,B sao cho AB=
2
.Viết phương trình đường thẳng AB.
2.Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;1).Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu VIIa(1đ)
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000.Tính xác suất để số đó chia hết cho 3.
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb.(2đ)
4
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
12 2

x y
+ =
.Viết phương trình đường hypebol (H) có hai tiệm cận
là y=2x,y=-2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
2.Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+y+z+3=0 và các điểm A(3;1;1),B(7;3;9),C(2;2;2).Tìm M trên
(P) sao cho
2. 3.MA MB MC+ +
uuur uuuuur uuuur
nhỏ nhất.
Câu VIIb.(1đ)
Tính tổng
0 1 2 3 1999
2009 2009 2009 2009 2009
...S C C C C C= − + − + −
ĐỀ THI THỬ LAM SƠN-Năm 2009
Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( )
4 2
1 3 5y m x mx= − − +
1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
Câu II.(2đ)
1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1
2.Giải hệ:
( )
( )
( )
3 2
3 2

2 2 1 1
4 1 ln 2 0
x x y x y
y x y x

+ − − = +


+ + + + =


Câu III.(1đ)
Tính
( )
( )
1
3
0
ln 1
2
x
dx
x
+
+
∫
Câu IV.(1đ)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác
SAD vuông tại S,góc SAD bằng 60
0

.Gọi I là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD và
cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,DI.
Câu V.(1đ)
Cho ba số dương x,y,z thoả mản
1 1 1
1
x y z
+ + =
.CMR:
x yz y xz z xy xyz x y z+ + + + + ≥ + + +
Câu VI.(2đ)
1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và tạo với hai trục toạ
độ một tam giác có diện tích bằng 4.
2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) và mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu đi
qua các điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) và tiếp xúc với mp(P).
Câu VII.(1đ)
Khai triển đa thức P(x)=
( )
7
2 3
1 x x+ +
ta có P(x)=
21 20
21 20 1 0
...a x a x a x a+ + + +
. Tìm hệ số
11
a
ĐỀ THI THỬ QUẢNG XƯƠNG I –Năm 2009
I.PHẦN CHUNG:

Câu I.(2đ)
Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + +
5