Đề KTC HK I toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3a - 3b + a
2
– ab b) x
3
– 2x
2
+ x
Câu 2 : (1 điểm). Rút gọn phân thức sau:
22
33
33
yx
xyyx
+
+
Câu 3 : (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
( )
36
92
186
94
2
2
2
−
+

+
−
−
xx
x
xx
x
b)
5 10 5
:
2
x y
x x
+
+
Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh biểu thức Q = 4x
2
+ 4x + 2
≥
1 với mọi x
∈
R.
Câu 5 : (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức M = x
2
– 4xy + 4y
2
tại x = 16 và y = 3
Câu 6 : (1,5 điểm). Cho phân thức P =
2
82

2
−
−
x
x
a) Tìm giá trị của x để phân thức P được xác định.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P = 2.
Câu 7 : (1 điểm). Tính diện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 6cm và cạnh bên
bằng 5cm.
Câu 8 : (2,5 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 60
0
. Gọi E, F theo thứ tự là
trung điểm của BC và AD.
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
----------------------------------Hết--------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2009- 2010
MÔN : TOÁN LỚP 8
-------------------------------------------
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
a) 3a - 3b + a
2
- ab
= (3a - 3b) + (a
2
- ab)

= 3(a - b) + a(a - b)
= (a - b)(3 + a)
b) x
3
– 2x
2
+ x
= x( x
2
– 2x
2
+ 1)
= x( x – 1)
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2

xy
xy
yx
yxxy
yx
xyyx
3
1
3
)(3

33
22
22
22
33
==
+
+
=
+
+
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 3
Câu3
a)

( )
( ) ( )
( )
( )
3
36
6
36
9294
36
92
36
94

36
92
186
94
2
22
22
2
2
2
−
=
−
=
−
++−
=
−
+
+
−
−
=
−
+
+
−
−
x
x

xx
x
xx
xx
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x


b)
5 10 5
:
2
x y
x x
+
+

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

( )
( )

( )
( )
5 10 .
5 10
.
2 5 2 .5
5 2
5 2
x x
x x
x y x y
x x
y x
x
y
+
+
= =
+ +
+
=
+
=
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
Câu 4 Ta c ó: Q = 4x
2
+ 4x + 2
Q = [(2x)

2
+ 2.2x.1 + 1
2
]+ 1 = (2x + 1)
2
+ 1
Do (2x + 1)
2

≥
0
nên: (2x + 1)
2
+ 1
≥
1 với mọi x
∈
R.
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 5
Ta có: M = x
2
– 4xy + 4y
2
= ( x – 2y)
2
Thay x = 16; y = 3 vào tính được M = (16 – 2.3)
2
= 100

0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 6
a) Phân thức P =
2
82
2
−
−
x
x
xác định khi và chỉ khi x- 2
≠
0

⇒
x
≠
2
Vậy khi x
≠
2 thì phân thức P =
2
82
2
−
−
x
x
xác định.

b) Phân thức P =
( )
2
42
2
82
22
−
−
=
−
−
x
x
x
x
=
)2(2
2
)2)(2(2
+=
−
+−
x
x
xx
c) Giá trị của P = 2
⇔
2)2(2
=+

x

⇔
2
2
2
=+
x

⇔
12
=+
x
⇔
121
−=−=
x
Vậy khi x = -1 thì giá trị của P = 2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 7 Tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm BC, nên AH
⊥
BC
Theo bài ra, ta có:

HB C

A
Tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pytago:
AB
2
= AH
2
+ HB
2

⇒
AH
2
= AB
2
– HB
2

⇒
AH
2
= 5
2
– 3
2
= 25 – 9 = 16

⇒
AH
2
=

16
= 4 (cm)
Vậy S
ABC
=
. 4.6
12
2 2
AH BC
= =
(cm
2
).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 8
F
EB C
A D
+ Ghi GT, KL và vẽ hình đúng.
a) Chứng minh được:
FD //= EC nên: ECDF là hình bình hành.
Do EC =
2
1
BC, DC = AB =
2
1

BC (gt)
lll
Nên: EC = DC
Suy ra: ECDF là hình thoi( hình bình hành có hai cạnh kề bằng
nhau).
b) Chứng minh góc AED = 90
0
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm
AB = AC = 5cm;
BC = 6cm;
HB = HC
6
3
2 2
BC
cm
= = =
;
GT
Hình bình hành ABCD, BC = 2AB
EB = EC ; FA = FD ; góc B = 60
0

KL
a) ECDF là hình thoi

b) Góc AED = ?