De KT HK I Toan 9

Họ và tên: ..............................................................
Lớp: .............
Thứ ..... ngày ..... tháng ..... năm 2006
Kiểm tra: Toán 9 (định kỳ lần 2 năm học 06-07)
Điểm:
Lời phê của thầy, cô giáo:
I - Phần trắc nghiệm khách quan:
Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng (2 điểm).
a) Biểu thức
324

có kết quả bằng:
A.
31

; B.
13

; C. 2
3
; D.
32

.
b) Hàm số (2 - m)x + 3 đồng biến khi:
A. m > 2; B. m > -2; C. m < 2; D. m < -2
c) Biểu thức
xx
x

32
có nghĩa khi:
A. x

0; B. x

0 và x

1; C. x > 0 và x

1; D. x

0 và x

1.
d) Sin60
0
bằng:
A.
2
1
; B.
2
3
; C. Cos45
0
; D.
2
2
II - Phần tự luận:

Bài 1 (2 điểm). Cho đờng thẳng (d): y = (3 - 2m)x - m.
a) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 6)?
c) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) vuông góc với đờng thẳng y = 2x - 3.
Bài 2 (2 điểm). Cho biểu thức A =
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x









++
+

.
a) Tìm điều kiện của x để a xác định.
b) Rút gọn A.
c) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì A > 0.
Bài 3 (3 điểm). Cho hai đờng tròn (O; R) và (O
'
; R
'
) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, B

(O) và C

(O
'
). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại P.
a) Tính số đo góc BAC.
b)

OPO
'
là tam giác gì? vì sao?
c) Gọi I là trung điểm của OO
'
. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I).

Đáp án-biểu điểm toán 9 (ĐK lần 2 năm học 06-07)
I - Phần trắc nghiệm khách quan:

a) B.
13

0,5đ
b) C. m < 2
0,5đ
c) C. x > 0 và x

1;
0,5đ
d) B.
2
3
0,5đ
II - Phần tự luận:
Bài 1: a) Đờng thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0
0,25đ
Để (d) đi qua gốc toạ độ thì m = 0 , vì khi m = 0 thì 3 - 2m

0 (thỏa mãn) 0,25đ
b) Vì (d) đi qua điểm A(1 ; 6), ta thay x = 1; y = 6 vào (d) để tìm m, ta có:
0,5đ
6 = (3 - 2m).1 - m <=> - 3m = 3 <=> m = - 1
0,5đ
c) (d)

(d
'
) <=> a . a
'

= -1. Để (d) vuông góc với đt y = 2x - 3 thì:
0,25đ
(3 - 2m).2 = -1 <=> - 4m = - 7 <=> m =
4
7
0,25đ
Bài 2: a)
00

xx

=>
1,0

xx
x - 1

0 => x

1
0,5đ
b) A =
( )
2
1
.
12
2
1
2

2
x
xx
x
x
x









++
+



=
( )( ) ( )( )
( )
2
1
.
1
2112
2
x

x
xxxx








++
=
0,75đ
=
)1(
2
)1(2
2
)1(
.
)1(
2222
2
xx
xxx
x
xxxxxx
=

=

+++
0,75đ
c) Với 0 < x < 1 thì 0 <
x
< 1 và 1 - x > 0. Suy ra A > 0 (đpcm).
0,5đ
Bài 3: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận đúng
0,5đ
B P
C

O
.
I .O
'
A
a) Tính
CAB

: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: PB = PA và PC = PA
=> PA = PB = PC.
ABC có trung tuyến AP = BC/2 =>

ABC vuông tại A, hay
CAB

= 90
0

.
0,25 đ
0,5 đ
b)

OPO
'
là tam giác gì?
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

APOBPO

=
;
APOCPO

''
=
. Tổng
APOCPOAPOBPO

''
+++
= 180
0
=> 2
+
APO

2

APO

'
= 180
0
=>
+
APO

APO

'
= 90
0
,
hay

OPO
'
là tam giác vuông tại P. (đpcm)
0,25 đ
0,75 đ
0,25 đ
c) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I):


OPO
'
là tam giác vuông tại P (c/m trên), vì I là trung điểm của OO
'

,
nên OO
'
là đờng kính của đ/tròn (I).
Hình thang OBCO
'
có PI là đờng trung bình
=> PI // OB mà OB

BC => PI

BC
=> BC là tiếp tuyến của đ/tròn (I). (đpcm)
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ