LT DONG DIEN XOAY CHIEU VL 12 NC _ THAY TRI.doc

CHƯƠNG V
ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ I
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.
 Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo
phương trình:
0
cos( )i I t
ω ϕ
= +
 Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và
khác pha so với dòng điện.
a. Chu kì, tần số khung quay:
2
2 f
T
π
ω π
= =
Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời
gian.
T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ.
b. Từ thông qua khung dây:
cosBS t
φ ω
=
Nếu khung có N vòng dây :
0
cos cosNBS t t

φ ω φ ω
= =
với
0
NBS
φ
=
Trong đó :
0
φ
: giá trị cực đại của từ thông.

( )
, ;t n B n
ω
=
urur r
: vectơ pháp tuyến của khung
B (T); S (m
2
);
0
( )Wb
φ
c. Suất điện động cảm ứng
+ Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian
t∆
có giá trị
bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu:
E

t
φ
∆
= −
∆
và có độ lớn :
E
t
φ
∆
= −
∆
+ Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian
nhưng trái dấu:
0 0
' sin sin ;e NBS t E t E NBS
φ ω ω ω ω
= − = = =
d. Hiệu điện thế tức thời:
ω ϕ ω ϕ
=
0
cos( t + ) = 2cos( t + )u U U
e. Cường độ dòng điện tức thời :
ω ϕ ω ϕ
=
0
cos( t + ) = I 2cos( t + )i I
Với ϕ = ϕ
u

– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
). Số lần dòng điện đổi
chiều sau khoảng thời gian t.
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần.
* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều (2f – 1) lần.
z3. Đặt điện áp u = U
0

cos(2πft + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn huỳnh
quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là
1
u U≥
. Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ.
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt


Sáng
Tối
U

1
U
0
Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ <
2
π
)
+ Thời gian đèn sáng trong
1
2
T
:
1
2
t
ϕ
ω
∆
=
+ Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T :
1

2t t=
4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
R
u
cùng pha với i,
0
u i
ϕ ϕ ϕ
= − =
:
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L:
L

u
nhanh pha hơn i là
,
2 2
u i
π π
ϕ ϕ ϕ
= − =
:
L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=

với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
C
u

chậm pha hơn i là
,
2 2
u i
π π
ϕ ϕ ϕ
= − = −
:
C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=

với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng.

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất (
0P
=
)
ω ω ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ω ω ϕ

= =

= − =−

= =


0 0
u i
0 0
Neáu cos t thì cos( t+ )

Neáu cos t thì cos( t- )
i u i u
i I u U
Vôùi
u U i I
5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:
Từ
2 2
( )

L C
Z R Z Z= + −
suy ra
2 2
( )
R L C
U U U U= + −
Tương tự
2 2
RL L
Z R Z= +
suy ra
2 2
RL R L
U U U= +
Tương tự
2 2
RC C
Z R Z= +
suy ra
2 2
RC R C
U U U= +
Tương tự
LC L C
Z Z Z= −
suy ra
LC L C
U U U= −
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U
= + − ⇒ = + − ⇒ = + −
tan ; sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i.

R
L
C
•
•
A B
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i.
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó
Max
U
I =
R

gọi là hiện
tượng cộng hưởng dòng điện.
6. Giản đồ véctơ: Ta có:
0 0 0 0
R L C
R L C
u u u u
U U U U
= + +



= + +


uur uuur uuur uuur

7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời:
0
cos cos(2 )
u i
P UI U t
ϕ ω ϕ ϕ
= + + +

* Công suất trung bình:
2
cosUI I R
ϕ

= +
P
8. Điện áp
1 0
cos( )u U U t
ω ϕ
= + +
được coi như gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp
xoay chiều
0
cos( )u U t
ω ϕ
= +
đồng thời đặt vào đoạn mạch.
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT CỦA MẠCH RLC
1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc
ω
. Điều kiện để
axM
P

Từ :
2 2
2 2
( )
Max L C
L C

U U
R Z Z
R Z Z R
= ⇒ = ⇔ =
+ −
P P
(Mạch xạy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất
cos 1
ϕ
=
)
b. Nếu L, C,
ω
, U = const. Thay đổi R. Điều kiện để
axM
P

Từ :
2
2 2
( )
L C
U
R
R Z Z
=
+ −
P
. Áp dụng bất dẳng thức Cô-si ta có
2 2

ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P

khi R = Z
L
- Z
C


2
2 cos
2
Z R
ϕ
⇒ = ⇒ =
c. Mạch RrLC có R thay đổi (hình vẽ)
Khi
2 2
ax
2 2( )
AB M L C
L C
U U

R r Z Z
Z Z R r
= = ⇔ + = −
− +
P
Khi
2
2 2
ax
( )
2( )
R M L C
U
R r Z Z
R r
= ⇔ = + −
+
P

d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị
1 2
R R≠
đều cho công suất
0 axM
<P P
A
B
C
R
L

0
U
R
uuur
0
U
L
uuur
0
U
C
uuur
0
U
LC
uuuur
0
U
AB
uuuur
0
I
uur
i
0
U
R
uuur
0
U

L
uuur
0
U
C
uuur
0
U
LC
uuuur
0
U
AB
uuuur
0
I
uur
O
i
0
U
R
uuur
0
U
L
uuur
0
U
C

uuur
0
U
AB
uuuur
0
I
uur
O
i
A
B
C
R
L, r
Từ:
2
2 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
L C
L C
U
I R r R r R r U R r Z Z
R r Z Z
= + = + ⇒ + − + + − =
+ + −
P P P
Theo định lí Vi-ét ta có :

2
1 2
0
2
1 2
( )( ) ( )
L C
U
R R r
R r R r Z Z

+ + =



+ + = −

P
e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị
1 2
R R≠
đều cho công suất
axM
<P P
Từ:
2
2 2 2 2
2 2
( ) 0
( )

L C
L C
U
I R R R U R Z Z
R Z Z
= = ⇒ − + − =
+ −
P P P
Theo định lí Vi-ét ta có :
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
P
+ = = −
Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P

2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để :
a.
min,
, , , , , cos
Max
R Max C Max RC Max AB Max
Z I U U U P
ϕ
cực đại,
C
u
trễ pha so
2
π
với
AB
u
? Tất cả các trường hợp trên đều liên
quan đến cộng hưởng điện
L C
Z Z⇒ =
b. Khi
C Max
U
ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2
( ) 2 ( ) 2
1
C C

C C L
L C C L C L L L
C C
UZ UZ
U
U IZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + +
− +
Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có :

2 2
ax
L
C M
U R Z
U
R
+
=
khi
2 2
2 2 2
L
C
L
R Z
L

Z C
Z R L
ω
+
= ⇒ =
+
, khi đó
RL AB
U U⊥
ur ur
và U
AB
chậm pha hơn i.
c. Khi
RC
RC Max
U U=
ta có:
2 2
2 2
2 2
( )
C
RC C
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + =

+ −
.
Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát
RC
U
ta thu được:
2 2
0
C L C
RC Max
U Z Z Z R⇔ − − =
Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RC M
L L
U
U

R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên
tiếp nhau
d. Khi
2 2
2 2
2 2
( )
L
RL L
L C
U R Z
U I R Z
R Z Z
+
= + =
+ −
luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa
L và C), biến đổi đại số biểu thức
RL
U
ta có :
( 2 ) 0 2
C C L C L
Z Z Z Z Z− = ⇒ =
e. Khi
RL RC
U U⊥

ur ur
(Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1
L C
Z Z R
ϕ ϕ
= − ⇒ =
R L CMA B
N
f. Khi
RL RC
U U⊥
ur ur
và
,
RL RC
U a U b= =
. Tìm
, ,
R L C
U U U
?
+ Ta có:
2
2
2 2 2
2 2 2
( )

( )
L C R
L
R L L C L
C
R C C L C
U U U
U a
U U U U U a
U b
U U U U U b

=

 
+ = + = ⇒ =

 ÷
 

+ = + =

và
R C L
a b
U U U
b a
= =
+ Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn.
3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để :

a.
min,
, , , , , cos
Max
R Max C Max RC Max AB Max
Z I U U U P
ϕ
cực đại,
C
u
trễ pha so
2
π
với
AB
u
? Tất cả các trường hợp trên đều liên
quan đến cộng hưởng điện
L C
Z Z⇒ =
b.
RL RC
U U⊥
ur ur
(Có R ở giữa L và C): Dùng giản đồ vectơ hay
2
1 2
tan .tan 1
L C
Z Z R

ϕ ϕ
= − ⇒ =
c. Khi
L Max
U
ta có:
2 2 2 2 2 2 2
2
( ) 2 ( ) 2
1
L L
L L L
L C L L C C C C
L L
UZ UZ U
U IZ U
R Z Z R Z Z Z Z R Z Z
Z Z
= = = ⇒ =
+ − + − + +
− +
Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có :

2 2
ax
C
L M
U R Z
U
R

+
=
khi
2 2
2
2
1
C
L
C
R Z
Z L CR
Z C
ω
+
= ⇒ = +
, khi đó
RC AB
U U⊥
ur ur
và U
AB
nhanh pha hơn i.
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau.
d.
2 2
RL L
U I R Z
= +
cực đại (Có R ở giữa L và C). Dùng phương pháp đạo hàm

2 2
0
L C L
Z Z Z R⇒ − − =
4. Mạch RLC có ω thay đổi. Tìm ω để:
a.
min,
, , , cos
Max
R Max AB Max
Z I U P
ϕ
cực đại, ...? Tất cả các
trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện.

2
1 1
2
L C
Z Z f
LC
LC
ω
π
⇒ = ⇒ = ⇒ =
b. Khi
axC M
U
ta có :
2 2

2
4
C Max
UL
U
R LC R C
=
−
khi
2
2 2
2
1
(2 )
2
R
f
LC L
ω π
= = −
c. Khi
axL M
U
ta có :
2 2
2
4
L Max
UL
U

R LC R C
=
−
khi
2 2
2 2
2
(2 )
2
f
LC R C
ω π
= =
−
d. Thay đổi
f
có hai giá trị
1 2
f f≠
biết
1 2
f f a+ =
thì
1 2
?I I=
Ta có :
1 1 2 2
2 2
1 2
( ) ( )

L C L C
Z Z Z Z Z Z
= ⇔ = = = ⇒
hệ
2
1 2
1 2
1
2
ch
LC
a
ω ω ω
ω ω π

= =



+ =


hay
1 2 1 2
1
LC
ω ω ω ω ω
= ⇒ =
⇒ tần số
1 2

f f f=
5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì I
đóng
= I
mở
R L CA B
R L CA B