MIN MAX hàm TRỊ TUYỆT đối

YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

CHUYÊN ĐỀ MIN-MAX
HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1.

[2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 4 x − 5
trên đoạn  −3;0 . Khi đó tổng M + m là
A. 5 .

Câu 2.

C. 14.

D. 8 .

[2D1-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 7 trên đoạn 0;4 là
A. 0 .

Câu 3.

B. 9 .

C. 9 .

B. 11 .

D. 7 .

[2D1-3.1-2] Cho hàm số y = x 4 − 16 x 2 − 7 , gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn 0;4 . Tính giá trị biểu thức M − 2m .
A. 14 .

Câu 4.

C. 64 .

B. 57 .

D. 60 .

[2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

2x −1
x+2

trên đoạn  −1;1 . Giá trị của biểu thức 2M − 3m là
A. 1 .
Câu 5.

B.

1
.
3

C. 0 .

D. 6.

[2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x 2 − 3x + 3
x −1

1

trên đoạn  −2;  . Giá trị của biểu thức 3M + m bằng
2


A.
Câu 6.

27
.
2

C. −

B. 10 .

40
.
3

D. 16 .

[2D2-4.4-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e3 x − 4e2 x + 4e x − 10 trên đoạn 0 ; ln 4

A. 9 .

Câu 7.

B. 6 .
C. 10 .
D. 5 .
[2D2-4.4-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = ln 2 x − 2 ln x − 3 trên đoạn 1; e 2  . Giá trị M + m bằng

A. 4 .

C. 5 .

B. 7 .

D. 3 .

Câu 8.

[1D1-1.5-2] Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 9.

 3 
y = cos 2 x + 2sin x − 3 trên  0;  . Tính M − 4m .
 2 
A. 6 .
B. 0 .
C. −2 .

D. 3 .
[2D1-3.1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 2 − 1 + 3 − x 2 . Khi đó M + m =

A. 7 .
FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

B. 9 .
Trang 1

a
+ b c , với a , b , c nguyên. Tính T = a + bc .
4

C. 12 .

D. 8 .


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

Câu 10.

[2D1-3.1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x − 1 + x 2 − 5 x + 3 trên đoạn  −2;4 . Tính giá trị biểu thức T = M + m .

A. T = 18 .
Câu 11.

B. T = 19 .

C. T = 20 .

D. T = 2 .

[2D1-3.1-2] Tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 + x 2 − 1 trên  −4;2
bằng
A. −200 .

Câu 12.

B. 200 .

D. 0 .

[2D1-3.1-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 3x + 2 + x + 3 là 2 a . Tìm a .
A. 0 .

Câu 13.

C. 50 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

[2D1-3.1-2] Cho hàm số y = 3x − 1 − 1 + x 2 − 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
M a a

 3
=
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;  . Giả sử
( là phân số tối giản), biểu thức
m b b
 2
T = a + b có giá trị bằng

A. 37.
Câu 14.

B. 40.

C. 13.

[2D1-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

D. 20.

, có đồ thị ( C ) như hình vẽ sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn 0;4 .
Khi đó biểu thức M + 2m có giá trị
A. 4 .
B. 1 .
Câu 15.

[2D1-3.1-3]

Cho

hàm

số

C. 8 .

y = f ( x)

có

D. 0 .
bảng

biến

thiên

như

sau

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x + 1) − 1 trên đoạn  −2;2 .
A. 2 .
Câu 16.

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x 2 − 2 x + m trên  −1;2 bằng 5.

FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

Trang 2


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

A. 3 .
Câu 17.

B. 1 .

C. 2 .

[2D1-3.1-3] Tính tích tất cả các số thực m để hàm số y

D. 4 .
4 3
x
3

6x2

m có giá trị nhỏ

8x

nhất trên đoạn 0; 3 bằng 18 là.
A. 432 .
Câu 18.

B.

216 .

432 .

C.

D. 288 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x 2 + m − 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2 bằng 18 . Tổng tất cả các phần tử của

S bằng
A. 5 .
Câu 19.

B. 4 .

14 .

C.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) =

D.

10 .

2x − m
. Gọi S là tập hợp tất các giá trị của m để
1− x

min f ( x ) = 2 .Tổng các phần tử của tập S là

 −2; 0

B. −8 .

A. 2 .
Câu 20.

C. −5 .

D. 3 .

x2
+ m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị
x −1
của m sao cho min f ( x ) = 5 . Số phần tử của S là
[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) =
2;3

A. 3 .

Câu 21.

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị nhự hình vẽ. Tính tổng tất cả các giá
2

trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( x ) + m trên đoạn 0;4
bằng 9 .
A. −10 .
Câu 22.

B. −6 .

C. 4 .

D. 8 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( sin x + 1) + m bằng 4. Tổng các phần tử của S bằng
A. 4.

Câu 23.

B. 2.

C. 0.

D. 6.

[2D1-3.1-3] Biết đồ thị hàm số f ( x ) = ax4 + bx 2 + c có đúng ba điểm chung với trục hoành và

f (1) = −1; f  (1) = 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất
phương trình f ( x ) − m  12 nghiệm đúng x  0;2 . Số phần tử của S là
A. 10 .
Câu 24.

C. 11 .

B. 16 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) =

D. 0 .

x + 2020
( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của
x−m

tham số m sao cho max f ( x ) = 2020 .
0;2019

A. 2 .
Câu 25.

C. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm
số f x

x2

2mx 4m
trên đoạn
x 2

`A. 1 .
FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

B. −

1
.
2

Trang 3

1;1 bằng 3 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
C.

1
.

2

D. −

3
.
2


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

Câu 26.

[2D1-3.1-3] Tính tổng tất cả các giá trị nguyên lớn hơn 6 của tham số m sao cho giá trị nhỏ

nhất của hàm số y = x 2 − ( m + 1) x + m trên  2; m − 1 nhỏ hơn 2020.
A. 2043210 .

Câu 27.

B. 2034201 .

C. 3421020

D. 3412020 .

9
[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x3 − x 2 + 6 x − 3 + m . Tổng các giá trị nguyên của tham số m
2
thuộc đoạn  −10;10 để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;3 không bé hơn 5.

B. −1 .

A. 1 .
Câu 28.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y

max y

D. −7 .

C. 0 .
1 4
x
4

x3

m . Tính tổng tất cả các số nguyên m để

x2

11.

1;2

B. 37 .
C. 30 .
D. 11 .
19 .

Câu 29. [1D1-1.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
 
y = −4 cos 2 x + 2 sin x + m + 4 trên đoạn 0;  nhỏ hơn hoặc bằng 4?
A.



A. 12.
Câu 30.

B. 14.

2

C. 13.

D. 15.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 2mx + 3 . Có bao nhiêu giá trị m nguyên để giá trị lớn
nhất của f ( x ) trên đoạn 1;2 không lớn hơn 3 ?
B. 3 .

A. 2 .
Câu 31.

C. 1 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 9 x + m (với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các

giá trị nguyên của tham số m để max y  50 . Tổng các phần tử của M là
−2;3

B. 737 .

A. 0 .
Câu 32.

D. −215 .

C. 759.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x 4 − 2 x3 + x 2 + a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để

max y  100 .
−1; 2

A. 197 .
Câu 33.

B. 196 .

D. 201 .

[1D1-1.5-3] Cho hàm số y = sin x + cos x + m , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có
giá trị lớn nhất bé hơn 2 .
A. 0 .
B. 1 .

Câu 34.

C. 200 .

D. 3 .

C. 2 .

[2D1-3.1-3] Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 + 2 x + m trên đoạn  −2;1 . Với
m  −3;3 , giá trị lớn nhất của M bằng

A. 1 .
Câu 35.

B. 2.

[2D1-3.1-3] Gọi M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y
m

x3

3x 2

m 1 trên đoạn

1;1 . Với

4;3 , giá trị lớn nhất của M bằng

B. 1 .
Câu 36.

D. 4 .

C. 3 .

B. 2.

C. 3 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x3 + 4 x 2 + m . Khi m thuộc  −3;3 thì giá trị nhỏ nhất
của hàm số f ( x ) trên đoạn 0;2 đạt giá trị lớn nhất bằng

FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

Trang 4


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

B. 3 .

A. 4 .
Câu 37.

C. 2 .

D. 1 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 2m − 3 với m là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất
của hàm số trên đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng a khi m = b . Tính P = 2b − a .
A.

Câu 38.

1
.
2

B.

13
.
4

C.

(

−9
.
4

D. 6 .

)

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x3 + x 2 + m2 + 1 x + 27 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham
số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  −3; −1 có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tích các

phần tử của S là
B. −4 .

A. 4 .
Câu 39.

D. −8 .

[2D1-3.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
1
19
y = x 4 − x 2 + 30 x + m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất?
4
2
B. 3 .

A. 2 .
Câu 40.

C. 8 .

C. 0 .

D. 1 .

[2D1-3.1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn 0;2 bằng 3. Số phần tử của S là
A. 2 .
Câu 41.

C. 0 .

B. 1 .

D. 4 .

[2D1-3.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x3 − mx 2 − 9 x + 9m trên đoạn  −2;2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3 .
Câu 42.

B. 5 .

[2D1-3.1-3] Có bao nhiêu số nguyên
2

A. 23 .

C. 25 .

B. 24 .

D. 26 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = x 4 − 2 x 3 + x 2 + a . Có bao nhiêu số thực a để min y + max y = 10
 −1;2

C. 3 .

B. 5 .

A. 1 .
Câu 44.

m

D. 6 .
để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f ( x ) = − x + 8 x + m trên đoạn  −1; 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
4

Câu 43.

C. 4 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y =

 −1;2

D. 2 .

x 2 + ax − 4
( a là tham số). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
x

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;4 . Có bao nhiêu giá trị thực của a để M + 2m = 7 ?
A. 1 .

Câu 45.

C. 3 .

B. 2 .

D. 4

[2D1-3.1-4] Cho hàm số f ( x) = x − 2 x + m ( m là tham số thực). Tìm tổng tất cả các giá trị
4

3

của m sao cho max f ( x) + 2 min f ( x) = 10 .
0;1

B. −3 .

A. 4 .
Câu 46.

0;1

C. 1 .

D. 2 .

[2D1-3.1-3] Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x 2 + m . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn
3max f ( x ) − 2 min f ( x ) = 17 .
1;3

1;3

A. m 9; −5;29 .

FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

−5 

B. m  9; −5;  .
3


Trang 5

C. m  9; −5 .

D. m  9; −5;5 .


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

Câu 47.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 3x + m . Tích tất cả các giá trị của tham số m để

min f ( x ) + max f ( x ) = 6 là
0;2

0;2

A. −16
Câu 48.

B. −9

D. 144

x+m
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của
x+2
m sao cho 2max f ( x ) + 3min f ( x ) = 6 . Số phần tử của S là
[2D1-3.1-4] Cho hàm số f ( x ) =
0;1

0;1

A. 6 .
Câu 49.

C. 16

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

[2D1-3.1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên trên đoạn  −4;4 như sau

Có bao nhiêu giá trị của tham số m −4;4 để giá trị lớn nhất của hàm số

(

)

g ( x ) = f x3 + 3 x + f ( m ) trên đoạn  −1;1 bằng
A. 2 .
Câu 50.

B. 3 .

11
.
2

C. 4 .

D. 5 .

[2D1-3.1-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

 1 + 2m − 1 − 2m 
Đặt g ( x ) = f ( x ) − 1 − 2 x + f 
 . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ
2 2



nhất của hàm số g ( x ) là 0 .

A. −

1
.
2

B. 0 .

C.
HẾT

FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

Trang 6

1
.
2

D. Không tồn tại.


YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN

PHẦN III: BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.B
31.B
41.B

2.B
12.B
22.C
32.A
42.D

3.B
13.D
23.B
33.B
43.D

FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT

4.D
14.A
24.A
34.B
44.B

5.D
15.C
25.B
35.B
45.C

Trang 7

6.C

16.C
26.A
36.B
46.C

7.B
17.C
27.D
37.D
47.B

8.B
18.A
28.C
38.D
48.B

9.D
19.B
29.D
39.D
49.C

10.A
20.B
30.A
40.A
50.A