Giáo án tự chọn 11 hay

Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Chủ đề 0
Hàm số lượng giác
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu
1) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các hàm số lượng giác
2) kĩ năng
HS có kĩ năng vẽ đồ thị hsố y = sinx , y = cosx , y =tanx , y= cotx
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số lương giác
- Hoạt động 2 : Bài tập
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp
2.Bài mới
Hoạt động 1
Người soạn: Phạm Thanh Linh 1
CĐTC11-CTC-Trang 1

Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
GV : Cho học sinh ôn tập lại các kiến thức về hàm số lượng giác

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất
của hàm số y = sinx
Câu hỏi 2
Nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất
của hàm số y = sinx
*. HS y = sinx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì 2
π
-Đồ thị
*.Hàm số y= cosx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số chẵn
- Tuần hoàn với chu kì 2
π
-Đồ thị
*.Hàm số y = tanx
- TXĐ : D = R\{
,
2
k k Z
π

π
+ ∈
}
- TGT : R
Người soạn: Phạm Thanh Linh 2
CĐTC11-CTC-Trang 2
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Câu hỏi 3
Nhắc lại về hàm số y = tanx

Câu hỏi 4
Nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất
của hàm số y = cotx
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
*.Hàm số y = cotx
- TXĐ : D = R\{
,k k Z
π
∈
}
- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
Hoạt động 2
GV cho học sinh làm một số bài tập để củng cố khắc sâu về hàm số

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái trị của x
để hàm số y = sinx nhận giá trị dương. Nhận giá
trị âm.
*.Những khoảng hàm số nhận giá trị dương là: (
3
;
2
π
π
−
)
∪
(0;
π
)
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm là: (-
;0) ( ;2 )
π π π
∪
)
Người soạn: Phạm Thanh Linh 3
CĐTC11-CTC-Trang 3

Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Câu hỏi 2
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái trị của x
để hàm số y = sinx nhận giá trị dương. Nhận giá
trị âm.
Câu hỏi 3
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = tanx nhận giá trị dương.
Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 4
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái trị của x
để hàm số y = cotx nhận giá trị dương. Nhận giá

trị âm.
*.Những khoảng HS nhận giá trị dương
(-
3
; ) ( ;2 )
2 2 2
π π π
π
U
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm
(-
3
; )
2 2
π π
−
3
( ; )
2 2
π π
U
*.Học sinh tự tìm
*.Học sinh tự tìm.
3) Củng cố
Nắm chắc tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số lượng giác
Cần phần biệt rõ đồ thi của hàm số y=sinx và y=cosx
4) Bài tập
Làm các bài tập về hàm số lượng giác trong SBT.
Chủ đề 1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết )

I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 4
CĐTC11-CTC-Trang 4
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác
và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao
chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu
một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng
giác.
Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ1: Tiết 1
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức ( ):
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm
tương ứng.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình lượng giác
cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14 trong
SGK nâng cao. GV phân
công nhiệm vụ cho mỗi
nhóm và yêu cầu HS thảo
luận tìm lời giải và báo
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 5
CĐTC11-CTC-Trang 5
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và

cho điểm các nhóm. HS trao đổi và cho kết quả:
) , ;
20 2 5 2
11 29
) 10 , 10 .
6 6
) 2 2 4 ;
2
) 2 , íi cos = .
18 5
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α
)sin 4 sin ;
5
1
)sin ;
5 2
) os os 2;
2
2
) os .

18 5
a x
x
b
x
c c c
d c x
π
=
+ π
 
= −
 ÷
 
=
π
 
+ =
 ÷
 
HĐ2( ): (Bài tập về tìm
nghiệm của phương trình
trên khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 2 và viết
lên bảng.
GV cho HS thảo luận và
tìm lời giải sau đó gọi 2
HS đại diện hai nhóm còn
lại lên bảng trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng….
HS xem nội dung bài tập 2, thảo
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)
4
; .
9 9
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với -180
0
<x<90
0
;

1
= íi - 0.
2
3
b)cot3x v x
π
− < <
*Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
-Làm them bài tập sau:
*Giải các phương trình:
0
0
3
)tan3 tan ; )tan( 15 ) 5;
5
2
)cot 20 3; )cot 3 tan .
4 5
a x b x
x
c d x
π
= − =
π
 
+ = − =
 ÷

 
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ2:Tiết 2
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Người soạn: Phạm Thanh Linh 6
CĐTC11-CTC-Trang 6
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác)
GV để giải một phương trình
bậc hai đối với một hàm số
lượng giác ta tiến hành như
thế nào?
GV nhắc lại các bước giải.
GV nêu đề bài tập 1, phân
công nhiệm vụ cho các
nhóm, cho các nhóm thảo
luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện các

nhóm trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)x=k2
π
;x=
2 .
3
k
π
± + π
b)x=
2 ;
2
k
π
− + π
c)
, .
4 6
x k x k
π π

= + π = + π
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a)2cos
2
x-3cosx+1=0;
b)sin
2
x + sinx +1=0;
( )
2
) 3 tan 1 3 t anx+1=0.c x − +
HĐ2 ( ): (Bài tập về
phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx có dạng như
thế nào?
-Nêu cách giải phương trình
bậc nhất đối với sinx và
cosx.
GV nêu đề bài tập 2 và yêu
cầu HS thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng…
HS suy nghĩ và trả lời…
HS nêu cách giải đối với
phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx…

HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
3 4
) (2 1) , íi cos = µ sin =
5 5
5 13
) , ;
24 24
) « nghiÖm.
a k v v
b x k x
c V
α + + π α α
π π
= + π =
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
a)3cosx + 4sinx= -5;
b)2sin2x – 2cos2x =
2
;
c)5sin2x – 6cos
2
x = 13.
*Củng cố ( ):
Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán.
*Hướng dẫn học ở nhà( ):
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1:
a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1;
b)cotx + cot(x +
3
π
)=1.
Bài tập 2:
a)2cos2x +
2
sin4x = 0;
Người soạn: Phạm Thanh Linh 7
CĐTC11-CTC-Trang 7
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
b)2cot
2
x + 3cotx +1 =0.
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ3:Tiết 3
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx; phương trình

đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx)
HĐTP 1( ): (phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi đại diện các nhóm trình
bày kết quả của nhóm và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV hướng dẫn và nêu lời giải
đúng.
HĐTP 2( ): Phương trình đưa
về phương trình bậc nhất đối với
sinx và cosx)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS trình bày lời giải và
nhận xét (nếu cần)
GV phân tích hướng dẫn (nếu HS
nêu lời giải không đúng) và nêu
lời giải chính xác.
Các phương trình ở bài tập 2 còn
được gọi là phương trình thuần
nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
GV: Ngoài cách giải bằng cách
đưa về phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx ta còn có các
cách giải khác.
HS các nhóm thảo luận và tìm lời

giải sau đó cử đại biện trình bày
kết quả của nhóm.
HS các nhóm nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
HS các nhóm xem nội dung các
câu hỏi và giải bài tập theo phân
công của các nhóm, các nhóm
thảo luận, trao đổi để tìm lời giải.
Các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
Bài tập 1: Giải các phương trình
sau:
a)3sinx + 4cosx = 5;
b)2sinx – 2cosx =
2
;
c)sin2x +sin
2
x =
1
2
d)5cos2x -12sin2x =13.
Bài tập 2: Giải các phương trình
sau:
a)3sin
2
x +8sinx.cosx+

( )
8 3 9
−
cos
2
x = 0;
b)4sin
2
x + 3
3
sin2x-2cos
2
x=4
c)sin
2
x+sin2x-2cos
2
x =
1
2
;
d)2sin
2
x+
( )
3 3
+
sinx.cssx +
( )
3 1−

cos
2
x = -1.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 8
CĐTC11-CTC-Trang 8
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
GV nêu cách giải phương trình
thuần nhất bậc hai đối với sinx và
cosx:
a.sin
2
x+bsinx.cosx+c.cos
2
x=0
HS chú ý theo dõi trên bảng…
*HĐ3( ):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản,…
-----------------------------------

------------------------------------

TCĐ4:Tiết 4:
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx và phương
trình đưa về phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx)
GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện báo
cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng …
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)
5
2 , .
6
x k k
π
= − + π ∈ Z
) os 3 os
4 4
3 2 ,
4 4

b c x c
x k k
π π
 
+ =
 ÷
 
π π
⇔ + = ± + π ∈
Z
Vây…
Bài tập1: Giải các phương
trình:
) 3 cos sin 2;
)cos3 sin3 1;
1
)4sin 3cos 4(1 tan ) .
cos
a x x
b x x
c x x x
x
+ = −
− =
+ = + −
Người soạn: Phạm Thanh Linh 9
CĐTC11-CTC-Trang 9
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
)( os 1)(4s in 3 os 1) 0
os 1

4sin 3 os 1
2
4 3 1
sin os
5 5 5
1
arccos 2
5
1
arccos 2 .
5
c c x x c x
c x
x c x
x k
x c x
x k
x k
− + − =
=

⇒

+ =

= π


⇒


+ =

⇒ − α = ± + π
⇔ = α ± + π
Vậy …
HĐ2( ): (Các phương trình
dạng khác)
GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV phân tích và nêu lời giải
đúng…
HS các nhóm thỏa luận để tìm lời
giải các câu được phân công sau đó
cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
Bài tập 2. Giải các phương
trình sau:
a)cos2x – sinx-1 = 0;
b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x;
c)sinx+2sin3x = -sin5x;
d)tanx= 3cotx
HĐ3( )
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 trong SBT trang 34,35
-----------------------------------


------------------------------------
TCĐ5:Tiết 5:
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
GV nêu các bài tập và ghi
lên bảng, hướng dẫn giải
sau đó cho HS các nhóm
thảo luận và gọi HS đại
diện các nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhóm
khác nhận xét và bổ sung
HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải
các bài tập như được phân công.
HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Bài tập:
1)Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx – 1 = 0
b)tanx = 3.cotx
c)sinx.sin2x.sin3x =
1
sin 4
4
x
Người soạn: Phạm Thanh Linh 10
CĐTC11-CTC-Trang 10
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
(nếu cần)
GV nêu lời giải đúng nếu
HS không trình bày đúng
lời giải.
) os2 sin 1 0
sinx(2s inx 1) 0
sinx 0
...
1
sinx
2
a c x x− − =
⇔ + =
=


⇔ ⇔

= −


b)tanx = 3.cotx
ĐK: cosx
0
≠
và sinx
0
≠
Ta có: )tanx = 3.cotx
2
3
t anx tan 3
t anx
x
⇔ = ⇔ =
t anx 3
,
3
x k k
π
π
⇔ = ±
⇒ = ± + ∈
¢
Vậy…
c) HS suy nghĩ và giải …
HĐ2:
GV nêu đề một số bài tập
và ghi đề lên bảng sau đó
phân công nhiệm vụ cho
các nhóm

GV cho các nhóma thảo
luận và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và của đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0
2 2
2 2
cos os2 sinx
1
sinx sin 2 cos
2 os os2 2sin sin 2
2( os sin ) os2 sin 2
os2 sin 2 tan 2 1
...
x c x
x x
c x c x x x
c x x c x x
c x x x

⇒ − = +
⇒ − = +
⇒ − − =
⇒ = ⇒ =
⇒
)b
Ta thấy với cosx = 0 không thỏa
mãn phương trình. với cosx≠0 chia hai
vế của phương trình với cos
2
x ta được:
1=6tanx+3(1+tan
2
x)
⇔
3tan
2
x+6tanx+2 = 0
3 3
t anx ...
3
− ±
⇔ = ⇔
( ) ( )
)cos .tan3 sin 5
1 1
sin 4 sin 2 sin 8 sin 2
2 2
sin 8 sin 4
,

2
,
12 6
c x x x
x x x x
x x
x k k
x k k
π
π π
=
⇔ + = +
⇒ =

= ∈

⇒


= + ∈


¢
¢
Bài tập:
Giải các phương trình sau:
2
)cotx cot 2 t anx 1
) os 3sin 2 3
)cos .tan 3 sin 5

a x
b c x x
c x x x
− = +
= +
=
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 11
CĐTC11-CTC-Trang 11
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
-Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản, các phương trình lượng giác thường gặp
và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.
-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.
-----------------------------------

------------------------------------
Chủ đề 2
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết )
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
TCĐ6:
*Tiết 1. Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về
quy tắc cộng, quy tắc nhân,
I. Ôn tập:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 12
CĐTC11-CTC-Trang 12
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và
rèn luyện kỹ nămg giải toán)
HĐTP1: (Ôn tập kiến thức
cũ)
GV gọi HS nêu lại quy tắc
cộng, quy tắc nhân, hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp và công thức
nhị thức Niu-tơn.
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và cho HS

các nhóm thảo luận tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP3: (Bài tập về áp dụng
quy tắc nhân)
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày đúng)
HĐTP4: (Bài tập về áp dụng
công thức số các hoán vị, số
các chỉnh hợp)
HS nêu lại lý thuyết đã học…
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ.
Đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa

và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ký hiệu A, B, C lần lượt là các
tập hợp các cách đi từ M đến N
qua I, E, H. Theo quy tắc nhân ta
có: n(A) =1 x 3 x 1 =3
n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6
n(C) = 4 x 2 = 8
Vì A, B, C đôi một không giao
nhau nên theo quy tắc cộng ta có
số cách đi từ M đến N là:
n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)
=3+6+8=17
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.
Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách
chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d.
Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.
b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).
-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.
-Khi đã chọn a và b, có 3 cách
chọn c.
-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách
chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có:
4x4x3x2=96 đa thức.
HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
II.Bài tập áp dụng:
Bài tập1: Cho mạng giao thông
như hình vẽ:
M
N
D
I
H
E F G
Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa
thức bậc ba:
P(x) =ax
3
+bx
2
+cx+d mà ác hệ số
a, b, c, d thuộc tập
{-3,-2,0,2,3}. Biết rằng:
a) Các hệ số tùy ý;
b) Các hệ số đều khác nhau.
Bài tập 3. Để tạo những tín hiệu,
người ta dùng 5 lá cờ màu khác
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi

tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể
tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 13
CĐTC11-CTC-Trang 13
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
GV nêu đề bài tập 3 (hoặc phát
phiếu HT), cho HS các nhóm
thảo luận và gọi đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín
hiệu chính là một hoán vị của 5 lá
cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu được
tạo ra.
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá
cờ là một chỉnh hợp chập k của 5
phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất
cả:
1 2 3 4 5
5 5 5 5 5
325A A A A A
+ + + + =

tín hiệu.
HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà):
Củng cố:
Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất của biến cố…
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ7:
Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố. Rèn luyện kỹ
năng giải toán.
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài
tập áp dụng)
HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về
tổ hợp và công thức nhị thức
Niu-tơn, tam giác Pascal, xác
suất của biến cố…)
GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ
hợp, viết công thức tính số các tổ
hợp, viết công thức nhị thức Niu-
tơn, tam giác Pascal.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
HĐ2: (Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh hợp)
HĐTP1:
GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài
tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời
giải.
HS nêu lại lý thuyết đã học…
Viết các công thức tính số các tổ
hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,
…
Xác suất của biến cố…
HS nhận xét, bổ sung …
HS các nhóm thảo luận và tìm lời
I.Ôn tập:
II. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Từ một tổ gồm 6 bạn
nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu
nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu
Người soạn: Phạm Thanh Linh 14
CĐTC11-CTC-Trang 14
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày đúng
lời giải)

HĐTP2: (Bài tập về tính xác
suất của biến cố)
GV nêu đề và phát phiếu HT 2 và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính
xác (nếu HS không trình bày đúng
lời giải)
giải ghi vào bảng phụ.
HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho
5 bạn là một chỉnh hợp chập 5
của 11 bạn. Vậy không gian mẫu
Ω
gồm
5
11
A
(phần tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong
cách xếp trên có đúng 3 bạn
nam”.

Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có
3
6
C
cách. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có
2
5
C
cách.
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu
theo những thứ tự khác nhau, có
5! Cách. Từ đó thưo quy tắc
nhan ta có:
n(A)=
3 2
6 5
. .5!C C
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là
ngẫu nhiên nên các kết quả đồng
khả năng. Do đó:
3 2
6 5
5
11
. .5!
( ) 0,433
C C
P A
A

= ≈
HS các nhóm thảo luận và ghi lời
giải vào bảng phụ, cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa
và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Kết quả của sự lựa chọn là một
nhóm 5 người tức là một tổ hợp
chập 5 của 12. Vì vậy không gian
mẫu
Ω
gồm:
5
12
792C
=
phần tử.
Gọi A là biến cố cần tìm xác
suất, B là biến cố chọn được hội
đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó
có thầy P nhưng không có cô Q.
C là biến cố chọn được hội đông
gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô
Q nhưng không có thầy P.
Như vậy: A=B ∪ C và
n(A)=n(B)+ n(C)
Tính n(B):
-Chọn thầy P, có 1 cách.

theo những thứ tự khác nhau.
Tính xác suất sao cho trong cách
xếp trên có đúng 3 bạn nam.
Bài tập2: Một tổ chuyên môn
gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong
đó thầy P và cô Q là vợ chồng.
Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập
hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính
xác suất để sao cho hội đồng có
3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có
thầy P hoặc cô Q nhưng không
có cả hai.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 15
CĐTC11-CTC-Trang 15
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại,
có
2
6
C
cách.
-Chọn 2 cô từ 4 cô, có
2
4
C
cách
Theo quy tắc nhân:
n(B)=1.
2
6

C
.
2
4
C
=90
Tương tự: n(C)=
3 1
6 4
1. . 80C C
=
Vậy n(A) = 80+90=170 và:
( ) 170
( )
( ) 792
n A
P A
n
= =
Ω
HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;
b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau.
-----------------------------------


------------------------------------
TCĐ8:
Tiết 3: Ôn tập về lý thuyết xác suất của biến cố. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về
xác suất)
HĐTP1:
Gọi HS nhắc lại:
-Công thức tính xác suất;
Người soạn: Phạm Thanh Linh 16
CĐTC11-CTC-Trang 16
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
-Các tính chất của xác suất;
-Hai biến cố độc lập?
-Quy tắc nhân xác suất;
…
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 1 và ghi lên
bảng:
Nêu câu hỏi:
-Để tính xác suất cảu một biến
cố ta phải làm gì?

-Không gian mẫu, số phần tử
của không gian mẫu trong bài
tập 1.
GV cho HS các nhó thảo luận
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung …
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.
HĐTP3:
Nếu hai biến cố A và B xung
khắc cùng liên quan đến phép
thử thì ta có điều gì?
Vậy nếu hai biến cố A và B
bất kỳ cùng liên quan đến một
phép thử thì ta có công thức
tính xác suất
( )
?P A B
∪
HĐTP4: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải.
Gọi Hs đại diện trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng.
HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Không gian mẫu:
{ } ( )
1,2,..., 20 20n
Ω = ⇒ Ω =
Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng
của câu a), b), c). Ta có:
{ } ( )
( )
{ } ( )
( )
{ }
) 2,4,6,...,20 10
10 1
20 2
) 3,6,9,12,5,18 6
6 3
0,3
20 10
3
) 3,9,15 ( ) 0,15
20
a A n A
P A
b B n B
P B
c C P C
= ⇒ =
⇒ = =

= ⇒ =
⇒ = = =
= ⇒ = =
HS suy nghĩ trả lời:
( ) ( ) ( )
P A B P A P B
∪ = +
( ) ( ) ( ) ( )
P A B P A P B P A B
∪ = + − ∩
HS các nhóm thảo luận và tìm lời
giải…
Bài tập 1:
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một
hộp chứa 20 thẻ được đánh số
từ 1 tới 20. Tìm xác suất để
thẻ được lấy ghi số:
a)Chẵn;
b)Chia hết cho 3;
c)Lẻ và chia hết cho 3.
Bài tập 2:
Một lớp học có 45 HS trong
đó 35 HS học tiếng Anh, 25
HS học tiếng Pháp và 15 HS
học cả Anh và Pháp. Chọn
ngẫu nhiên một HS. Tính xác
suất của các biến cố sau:
a)A: “HS được chọn học tiếng
Anh”
b)B: “HS được chọn chỉ học

tiếng Pháp”
c)C: “HS được chọn học cả
Anh lẫn Pháp”
d)D: “HS được chọn không
học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 17
CĐTC11-CTC-Trang 17
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử.
-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc.
-Áp dụng giải bài tập sau:
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là
số chẵn.
GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết.
-Làm bài tập:
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả hai người đó đều là nữ;
b)Không có nữ nào;
c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ9:
Tiết 4: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.

Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Ôn tập)
GV gọi HS nêu lại công thức
nhị thức Niu-tơn, công thức
tam giác Pascal…
HĐTP1: (Bài tập áp dụng)
GV nêu các bài tập và ghi lên
bảng.
GV phân công nhiệm vụ cho
các nhóm và cho các nhóm
thảo luận để tìm lời giải, gọi
HS đại diện các nhóm lên
abngr trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
và sửa chữa ghi chép.
GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác(nếu HS không trình
bày đúng lời giải ).
HĐTP2: (Bài tập về tìm một
HS suy nghĩ và trả lời…
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải

thích).
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta
có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
5
5
3 2
5 4 3 2
5 4 3 2 2 3 4 5
5 10 10 ...
5 10 10 5
x a x a
x x a x a x a
x x a x a x a xa a
 
− = + −
 
= + − + − + − +
= − + − + −
Bài tập1:
Khai triển (x – a)
5
thành tổng
các đơn thức.

Người soạn: Phạm Thanh Linh 18
CĐTC11-CTC-Trang 18
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
số hạng trong khai triển nhị
thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
GV cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày dúng lời
giải)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
( )
( )
6
6
2
6 6 3
6
1
2 .
2 1

k
k
k
k
k k k
C x
x
C x
−
− −
 
−
 ÷
 
= −
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0,
nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là …. 240.
Bài tập 2: Tìm số hạng không
chứa x trong khai triễn:
6
2
1
2x
x
 
−
 ÷
 
HĐ2: (Bài tập áp dụng)

HĐTP1: (Bài tập về tìm số
hạng thứ k trong khai triển
nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng và
cho HS các nhóm thỏa luận
tìm lời giải, gọi HS đại diện
nhóm có kết quả nhanh nhất
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày đúng lời
giải )
HĐTP2: (Tìm n trong khai
triễn nhị thức Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm trình
bày lời giải và gọi HS nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời giải
chính xác (nếu HS không trình
bày dúng lời giải)
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:
10
1 10
4
4 10 4 2
5 10
2
5
2
2
3360
Ëy 3360
k
k k
k
t C x
x
t C x x
x
V t x
−
+
−
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =

 ÷
 
=
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:
( )
1
3
k
k
k n
t C x
+
=
.Vậy số hạng chứa x
2

là:
( )
2
2 2 2
3
3 9
n n
t C x C x

= =
Theo bài ra ta có:
2
9
n
C
=90
5n
⇔ =
Bài tập3:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai
triễn
10
2
x
x
 
+
 ÷
 
, mà trong khai
triễn đó số mũ của x giảm dần.
Bài tập4: Biết hệ số trong khia
triễn
( )
1 3
n
x
+
là 90. Hãy tìm n

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:
- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó.
- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,..
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ10:
Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn. Rèn luyện kỹ năng giải toán.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 19
CĐTC11-CTC-Trang 19
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐTP1:
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng và cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên abảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng )
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho
HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
GV ra thêm bài tập tương tự
và hướng dẫn giải sau đó rọi
HS các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trinhf bày lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có
giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta có
( )
1 2 2 2
1 ax 1 ax ...

n
n n
C C a x
+ = + + +
Theo bài ra ta có:
( )
1
2
2 2
24
24
1
252
252
2
3
8
n
n
na
C a
n n a
C a
a
n
=


=
 

⇒
 
−
=
=




=

⇒

=

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng chứa x
7
là
( ) ( )
( )
2
0 2 1 1 2 2 0 7
3 6 3 6 3 6
.C C b C aC b C a C x
− + − +

Số
hạng chứa x
8
là:
( )
( )
0 1 1 0 8
3 6 3 6
C C b C aC x
− +
.Theo bài ra ta
có:
2 2
2
2
15 18 3 9
6 3 0 1
2
1
2
1
a b
b ab a
b a b
a
b
a
b
=
 

− + = −
⇒
 
− + = =
 

=



=


⇒

= −



= −



Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)
n

ta có số hạng đầu là 1, số
hạng thứ hai là 24x, số hạng
thứ ba là 252x

2
. Hãy tìm a và
n.
Bài tập 2:
Trong khai triển của
( ) ( )
3 6
x a x b
+ −
, hệ số x
7
là
-9 và không có số hạng chứa
x
8
. Tìm a và b.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 20
CĐTC11-CTC-Trang 20
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài taậptương tự trong
SBT.
- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …
-----------------------------------

------------------------------------
Chủ đề 3
DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số
nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập
trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng.
Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng
Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.
-----------------------------------------------------------------------
TCĐ11:
Tiết 1. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…

+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Phương pháp quy
nạp toán học.
HĐTP1: (Ôn tập lại pp
HS nêu các bước chứng minh một bài
toán bằng pp quy nạp. Bài tập: Chứng minh rằng:
1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n
2
(n+1)
Người soạn: Phạm Thanh Linh 21
CĐTC11-CTC-Trang 21
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
quy nạp toán học)
GV gọi một HS nêu lại các
bước chứng minh bằng pp
quy nạp toán học.
Áp dụng pp chứng minh
quy nạp để giải các bài
tập sau.
GV nêu đề và ghi lên
bảng và cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải chính xác (nếu
HS không trình bày đúng

lời giải)
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và
cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn
và phân tích tìm lời giải
nếu HS không trình bày
đúng lời giải
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải có giải
thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 1
2
(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = S
n
.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k,
k
≥

1, tức là:
S
k
= 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k-
1)=k
2
(k+1)
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng
với n = k +1, tức là:
S
k+1
= (k+1)
2
(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
S
k+1
=S
k
+(k+1)[3(k+1)-1]=
k
2
(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k
2
+3k+2)=(k+1)
2
(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi
*

n
∈
¥
.
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…
HS chú ý theo dõi trên bảng…
với
*
n
∈
¥
(1).
Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n
7
– n chia hết cho 7 với mọi
*
n
∈
¥
.
HĐ2: Ôn tập về dãy số
và bài tập áp dụng.
HĐTP1:
GV gọi HS nhắc lại khái
niệm dãy số và dãy số hữu
hạn.

Cho biết khi nào thì một
dãy số tăng, giảm, bị chặn
trên, dưới và bị chặn.
HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu
khía niệm dãy số tăng, giảm, bị
chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình
Bài tập 3:
Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của
các dãy số xác dịnh bởi số hạng
tổng quát sau:
a) u
n
= n
2
; b) u
n
=
1 1n= − +
,
c)
1
2
n
u
n
=
+
; d)

2
os
n
u c n
=
;
Người soạn: Phạm Thanh Linh 22
CĐTC11-CTC-Trang 22
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải như đã phân công.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS thảo luận và nêu kết quả:
a)Ta có:
( )
2
2
1
1 ,

n n
u n n u n
+
= + > = ∀
Vậy u
n
là dãy tăng.
b)u
n
=
1 1n= − +
Ta có:
1n n
u u
+
− =
( ) ( )
1 2 1 1
1
1 2 0
1 2
n n
n n
n n
= − + − − +
−
= + − + = <
+ + +
1n n
u u

+
⇒ <
Vậy dãy (u
n
) là dãy giảm.
c)
1
2
n
u
n
=
+
Ta có: 0 < u
n
<
1
2n
+
<
1
,
2
n∀
Dãy số (u
n
) bị chặn trên bởi
1
2
bị

chặn dưới bởi 0.
Vậy (u
n
) bị chặn.
…..
e)
2
2
1
n
n
u
n
=
+
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa về dãy số, tăng, giảm, bị chặn,…
-Áp dụng giải bài tập:
Chứng minh dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau là dãy tăng:
2 1
3 1
n
n
u
n
−
=
+
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các
công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ12:
Tiết 2. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 23
CĐTC11-CTC-Trang 23
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số cộng.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công sai.
+Nêu tính chất của cấp số cộng.
+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Tìm n và
công sai của một cấp
số cộng)
GV nêu đề và ghi lên

bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải,
gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu
HS không trình bày
đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về
tìm số hạng u
k
)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các nhóm
thảo luận và tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi
chép.

HS trao đổi và nêu kết quả:
( )
( )
( )
1
1
1
1
1
2
2
2
2.400
16
5 45
8
1
1 3
n
n n n
n
n
n
n
n u u
S S n u u
S
n
u u
u u

u u n d d
n
+
= ⇔ = +
⇔ = = =
+ +
−
= + − ⇔ = =
−
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
( )
1
54 1
4 1
1
23 1
1
53 (1)
3 (2)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (1), (2) ta ®­îc :
143 5
,
2 2
33
22

2
n
u u n d
u u d
u u d
u d
u u d
= + −
⇔ = +
⇔ = +
= = −
⇒ = + =
Bài tập1:
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất
là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là
400. Tìm n và công sai.
Bài tập 2:
Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và
thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số
hạng thứ 23.
HĐ2:
HĐTP1:(Tìm các số
hạng còn lại của một
cấp số cộng khi biết số
hạng đầu và số hạng
cuối…)
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo
luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm

lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67
như là số hạng cuối. Như vậy cấp số
cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.
Bài tập 3:
Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết
rằng dãy số đó là một cấp số cộng.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 24
CĐTC11-CTC-Trang 24
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: KHTN
GV nêu nhận xét, và
trình bày lời giải đúng
(nếu HS không trình bày
đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về
tính tổng của n số
hạng đầu của một cấp
số cộng)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS thảo luận

tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)
( )
1
Ta cã : 1
67 4 21
3
n
u u n d
d
d
= + −
⇔ = +
⇔ =
Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4,
7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần
chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

( )
( )
1
1
cã : S
2
17 1
1 5 263
17 5 .
2 2 4 2
n
n
n d
Ta n u
S
 
−
= +
 
 
 
−
⇔ = + =
 
 
Bài tập 4:
Tìm tổng của một cấp số cộng gồm
các số:
1 3
5 ,6 ,8... ®Õn sè h¹ng thø 17.

2 4
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
-Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số
cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng.
*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.
*Hướng dãn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng.
- Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các công thức.
-----------------------------------

------------------------------------
TCĐ13:
Tiết 3. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu định nghĩa cấp số nhân.
+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 25
CĐTC11-CTC-Trang 25