TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Vi Hồ Phong

TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM
TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC
HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - Năm 2013


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Vi Hồ Phong

TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM
TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC
HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử
Mã số: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS. TS. LÊ HỒNG KHIÊM

Hà Nội - Năm 2013


Lời cảm ơn

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS. Lê Hồng Khiêm,
người đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình tôi trong quá trình thực hiện luận văn này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Thế Nghĩa, người đã
luôn ủng hộ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quãng thời gian làm việc tại phòng máy
gia tốc cũng như tiến hành các thí nghiệm cho đề tài này.
Xin cảm ơn các thầy cô, các anh chị đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý Hạt
nhân, Khoa Vật lý đã ủng hộ tôi trong quá trình công tác tại Bộ môn. Cảm ơn gia
đình, bạn bè đã luôn sát cánh cùng tôi trong con đường học tập và sự nghiệp.
Tôi hi vọng rằng các kết quả của luận văn này sẽ đóng ghóp một phần vào việc
hoàn thiện các quy trình vận hành máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem Pelletron để
phục vụ cho công tác giảng dạy và nghiên cứu về ứng dụng máy gia tốc tại Khoa Vật
lý, Trường Đại học Khoa học tự nhiên nói riêng và của đất nước nói chung.

Hà Nội, Ngày 15 tháng 10 năm 2013
Học viên

Vi Hồ Phong


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÁN XẠ NGƯỢC

RUTHERFORD ........................................................................................................ 4
1.1. Hệ số động học tán xạ ngược ........................................................................ 5
1.2. Độ phân giải khối lượng ................................................................................ 8
1.3. Tiết diện tán xạ đàn hồi ............................................................................... 11
1.4. Hình học tán xạ ............................................................................................ 12
1.5. Sự suy giảm năng lượng .............................................................................. 14
1.6. Thang độ sâu, hệ số tiết diện hãm .............................................................. 16
1.7. Độ sâu có thể đạt được ................................................................................ 16
1.8. Nhòe năng lượng .......................................................................................... 17
1.9. Độ phân giải theo chiều dày ........................................................................ 19
1.10. Cấu trúc của phổ RBS ............................................................................... 19
Chương 2 - TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM
TRONG PHÂN TÍCH RBS .................................................................................... 22
2.1. Các bước mô phỏng phổ RBS ..................................................................... 22
2.2. Khảo sát các thông số chịu ảnh hưởng của điều kiện thực nghiệm ........ 27
2.2.1. Độ sâu có thể đạt được ........................................................................... 27
2.2.2. Độ phân giải khối lượng ......................................................................... 27
2.2.3. Độ phân giải theo chiều dày ................................................................... 29
Chương 3 - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................ 32


3.1. Kết quả mô phỏng phổ RBS ....................................................................... 32
3.2. Độ phân giải khối lượng, độ nhòe của chùm tia tới .................................. 34
3.3. Độ sâu có thể đạt được ................................................................................ 38
3.4. Độ phân giải theo chiều dày ........................................................................ 40
3.4.1 Khảo sát sự phụ thuộc vào năng lượng chùm tia tới............................... 40
3.4.2 Khảo sát sự phụ thuộc vào góc nghiêng mẫu .......................................... 42
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................... Error! Bookmark not defined.
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 48

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Ảnh hệ máy gia tốc đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên ............. 2
Hình 1.2. Hình học va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm
và hệ quy chiếu khối tâm (CM)................................................................................ 6
Hình 1.3. Đồ thị biểu diễn hệ số động học tán xạ ngược K theo góc tán xạ và tí số
khối lượng 𝑥 −1 = 𝑀2 /𝑀1 ........................................................................................ 8
Hình 1.4. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆𝑀2 (

𝐸0
∆𝐸1

) vào khối lượng hạt bia 𝑀2

đối với các chùm tia tới có khối lượng 𝑀1 khác nhau, đơn vị khối lượng là amu, góc
tán xạ bằng 180𝑜 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot). ............................................ 10
Hình 1.5. Hình học IBM và Cornell......................................................................... 13
Hình 1.6. Minh họa mô hình tính toán của độ sâu có thể đạt được [9].................... 17
Hình 1.7. Phân bố năng lượng của chùm tia thay đổi do nhòe năng lượng [9]. ...... 18
Hình 1.8. Sự hình thành phổ RBS [6]. ..................................................................... 20
Hình 2.1. Minh họa các thành phần định nghĩa một “brick” ................................... 23
Hình 2.2. Sơ đồ bố trí thí nghiệm............................................................................. 28
Hình 2.3. Sơ đồ bố trí thí nghiêm RBS bên trong buồng tán xạ RC43 .................... 29
Hình 3.1. Giao diện phần mềm mô phỏng phổ RBS................................................ 32
Hình 3.2. Phổ mô phỏng mẫu phức tạp, đường màu đỏ là phổ mô phỏng thực hiện
bởi phần mềm SIMNRA, đường màu xanh là phổ mô phỏng bởi phần mềm RUT
.................................................................................................................................. 33
Hình 3.3. Mô phỏng phổ RBS của mẫu vàng trên kính, đường màu xanh là phổ mô

phỏng, đường màu đỏ là phổ thực tế ........................................................................ 34
Hình 3.4. Đường làm khớp của đạo hàm số sườn sau của phổ tán xạ ngược từ lớp
vàng .......................................................................................................................... 35


Hình 3.5. Đường làm khớp của đạo hàm số sườn trước của phổ tán xạ ngược từ lớp
vàng .......................................................................................................................... 35
Hình 3.6. Thay đổi độ phân giải khối lượng của hệ RBS theo năng lượng chùm hạt
tới.............................................................................................................................. 37
Hình 3.7. Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày của lớp vàng tại độ sâu ~200
x1015 nguyên tử/cm2 khi năng lượng chùm tia tới thay đổi ..................................... 41
Hình 3.8. Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày với năng lượng chùm tia tới
thay đổi của nhóm tác giả M.S.Kim et al. [6], thực hiện trên mẫu Au, bề dày 202
µg/cm2 và Al, bề dày 233 µg/cm2 ............................................................................ 42
Hình 3.9. Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày của lớp vàng tại độ sâu ~200
x 1015 nguyên tử/cm2 đối với góc nghiêng mẫu khác nhau. ..................................... 44


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Chuyển đổi giữa các góc định nghĩa bởi hai phần mềm mô phỏng RUMP
và SIMNRA ............................................................................................................. 13
Bảng 3.1. Độ phân giải khối lượng của hệ RBS tại các năng lượng chùm tia tới khác
nhau .......................................................................................................................... 36
Bảng 3.2. Độ sâu có thể đạt được trong phân tích RBS với chùm tia 1H và 4He tán xạ
trên bia dày Au, Ag, Ni và Al tại góc tán xạ 1700 ................................................... 38
Bảng 3.3. Độ phân giải theo chiều dày đối với các năng lượng chùm tia tới khác nhau
tại độ dày ~200 x 1015 nguyên tử/cm2 của lớp vàng mỏng, góc nghiêng mẫu 500 .. 40
Bảng 3.4. Tính toán độ phân giải theo chiều dày đối với các góc nghiêng mẫu khác
nhau .......................................................................................................................... 43

BẢNG KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Tiếng Anh

Nghĩa Tiếng Việt

RBS

Rutherford Backscattering
Spectrometry

Phương pháp phổ tán xạ
ngược Rutherford

PIXE

Particle-Induced X-ray
Emission

Phân tích phát xạ tia X tạo
bởi chùm hạt

NRA

Nuclear Reaction Analysis

Phương pháp phân tích
dựa vào phản ứng hạt nhân

IBA

Ion Beam Analysis

Phương pháp phân tích
bằng chùm ion

MCA

Multi-Channel Analyzer

Bộ phân tích đa kênh

FWHM

Full Width at Half
Maximum

Độ rộng nửa chiều cao


LVTS VLNT
MỞ ĐẦU
Hệ máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem Pelletron đặt tại trường Đại học Khoa
học tự nhiên được lắp đặt và đưa vào sử dụng từ năm 2011. Một trong những ứng
dụng của hệ máy gia tốc là phân tích vật liệu bằng phương pháp phổ tán xạ ngược
Rutherford, gọi tắt là RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry). RBS được ứng

dụng rộng rãi trong khoa học vật liệu để khảo sát các tính chất của màng mỏng, vật
liệu cấy ghép hay vật liệu bán dẫn … vì phương pháp phân tích này có những ưu
điểm chính sau đây:
-

Cho phép xác định phân bố nguyên tố theo chiều dày.

-

Độ sâu phân tích cỡ micron, thích hợp cho việc phân tích các lớp vật liệu
dưới bề mặt mẫu.

-

Có khả năng xác định các tạp chất trong các lớp vật liệu.

-

Có khả năng xác định các sai hỏng trong cấu trúc tinh thể nếu áp dụng kỹ
thuật channeling.

-

Có khả năng phân tích song song kết hợp với các kỹ thuật phân tích bằng
chùm ion khác như PIXE, NRA…

Trong phương pháp phân tích này, tùy theo yêu cầu cụ thể của từng loại mẫu
mà việc tính toán, xác định điều kiện thực nghiệm tối ưu được đặt ra trong mỗi phép
đo. Vấn đề này đã được M.S.Kim et al. (1996) [6] nghiên cứu, trong đó nhóm tác giả
tiến hành hàng loạt thí nghiệm trên các mẫu chuẩn và dựa vào một số đặc trưng của

phổ RBS thu được để tiến hành khảo sát thông số độ phân giải theo chiều dày đối với
các điều kiện thí nghiệm khác nhau. Đây là một trong ba thông số chịu ảnh hưởng
bởi điều kiện thực nghiệm cùng với độ phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt
được (accessible depth). Ngoài ra, trong công trình của mình, J.S. Williams và W.
Moller (1978) [4] đã tiến hành việc tối ưu hóa độ phân giải theo chiều dày dựa vào
mô hình tính toán và thực nghiệm.
Vì những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài “Tính toán và tối ưu hóa điều
kiện thực nghiệm trong phân tích RBS trên máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem
1


LVTS VLNT
Pelletron”. Trong đó, ngoài việc khảo sát thông số độ phân giải theo chiều dày, tác
giả tiến hành khảo sát các thông số còn lại liên quan đến điều kiện thực nghiệm là độ
phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt được. Hai thông số đầu được tác giả khảo
sát thông qua thực nghiệm trên mẫu chuẩn, thông số cuối được khảo sát thông qua
việc phần mềm mô phỏng được tác giả xây dựng.
Mục đích của luận văn nhằm giải quyết bài toán xác định điều kiện thực
nghiệm tối ưu và tính toán dựa trên việc phân tích mẫu chuẩn và xây dựng phần mềm
mô phỏng. Các kết quả của bài toán có thể được áp dụng đối với từng trường hợp cụ
thể trong phân tích các mẫu vật liệu.
Tất cả các thực nghiệm trong khuôn khổ luận văn đều được tiến hành trên hệ
máy gia tốc Tandem 5SDH-2 đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học
Quốc gia Hà Nội, trong đó hệ phổ kế hạt tích điện nặng được sử dụng trong phân tích
RBS được đặt tại kênh phân tích của máy gia tốc. Hình ảnh thực tế của hệ máy gia
tốc cùng kênh ra được minh họa ở Hình 1.1.

Hình 1.1. Ảnh hệ máy gia tốc đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

2

LVTS VLNT

Luận văn bao gồm 4 phần chính:
- Tổng quan về phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford: Phần này trình
bày các khái niệm cơ bản của phương pháp phân tích RBS bao gồm hệ số động học
tán xạ ngược, sự suy giảm năng lượng, sự nhòe năng lượng và hình học tán xạ. Từ đó
nêu ra sự hình thành phổ RBS và khái quát về các yêu tố có thể bị ảnh hưởng bởi điều
kiện thực nghiệm.
- Tính toán và tối ưu hóa các điều kiện thực nghiệm trong kỹ thuật RBS:
Trình bày việc xây dựng phần mềm mô phỏng phổ RBS và các thông số có thể rút ra
được từ phần mềm. Tiếp theo đó trình bày quá trình thực nghiệm xác định các thông
số để tối ưu hóa thí nghiệm.
- Kết quả và thảo luận: Trình bày một số kết quả mô phỏng của phần mềm
đã xây dựng cũng như kết quả tính toán trên mẫu chuẩn. Từ đó đưa ra điều kiện là
thực nghiệm tối ưu và nhận xét về các kết quả thu được.
- Kết luận: Trình bày một số kết luận và đưa ra hướng phát triển trong các
nghiên cứu tiếp theo.

3


LVTS VLNT
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÁN XẠ
NGƯỢC RUTHERFORD
Ý tưởng của phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford xuất phát từ thí nghiệm
nổi tiếng của Rutherford cùng các cộng sự (Geiger và Marsen). Trong thí nghiệm
này, hạt alpha phát ra từ nguồn phóng xạ RaBr2 được chuẩn trực để bắn phá bia làm
bằng tấm vàng mỏng đặt trong buồng đã hút khí. Màn ZnS cùng với kính hiển vi được

bố trí để phát hiện các hạt alpha bay ra từ các góc khác nhau. Họ phát hiện ra rằng
phân bố góc của hạt alpha tán xạ đạt giá trị lớn nhất ở hướng tán xạ phía trước. Tuy
nhiên, họ cũng quan sát được một số các sự kiện tán xạ ở góc 90O. Kết quả tính toán
của Rutherford dựa trên thực nghiệm tán xạ ngược đã đưa đến mô hình nguyên tử
đúng đắn đầu tiên và là bắt nguồn của một loạt các tiến bộ trong lĩnh vực vật lý hạt
nhân sau này.
Ứng dụng thực tế đầu tiên được biết đến rộng rãi xuất phát từ ý tưởng của thí
nghiệm của Rutherford và các cộng sự là thí nghiệm tán xạ hạt alpha được lắp đặt
trong tàu vũ trụ Surveyor 5 đổ bộ lên mặt trăng năm 1967. Mục đích của thí nghiệm
này nhằm xác định thành phần các nguyên tố trên bề mặt các lớp đất đá của mặt trăng.
Sau này, nguồn phát alpha trong các thí nghiệm tán xạ ngược đã dần được thay
thế bởi chùm ion He phát ra từ máy gia tốc mà chủ yếu là loại máy gia tốc tĩnh điện.
Một ví dụ về máy gia tốc tĩnh điện là máy gia tốc kiểu Tandem với cơ chế gia tốc hai
lần tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên.
Ngày nay, phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford đã trở thành một trong
nhưng phương pháp phân tích sử dụng chùm ion (Ion Beam Analysis - IBA), được
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng như công nghiệp. Những ưu
điểm của phương pháp đều bắt nguồn từ các nguyên lý cơ bản của quá trình tán xạ
ngược trong vật chất của hạt alpha, cụ thể là:

4


LVTS VLNT
i. Quá trình truyền năng lượng của hạt tới với hạt nhân bia tuân theo cơ chế va
chạm đàn hồi của hai vật. Quá trình này dẫn đến khái niệm hệ số động học tán xạ
ngược và khả năng nhận diện khối lượng của phương pháp phổ tán xạ ngược.
ii. Xác suất tán xạ ngược là xác suất va chạm đàn hồi hai vật. Điều này dẫn
đến khái niệm tiết diện tán xạ và khả năng phân tích định lượng thành phần nguyên
tử của vật chất.

iii. Hạt bị mất năng lượng trong quá trình di chuyển trong môi trường vật chất.
Quá trình này dẫn đến khái niệm tiết diện hãm và khả năng nhận biết về chiều dày.
iv. Năng lượng mà hạt bị mất khi lan truyền trong vật chất sẽ thăng giáng theo
quy luật thống kê. Điều này làm cho phân bố năng lượng của các hạt tán xạ bị tòe và
do đó dẫn đến giới hạn độ phân giải khối lượng và chiều dày trong phương pháp phổ
tán xạ ngược.
1.1. Hệ số động học tán xạ ngược
Trong RBS, quá trình tương tác của hạt tới với nguyên tử bia được giả thiết
tuân theo cơ chế va chạm đàn hồi giữa hai vật, nếu thỏa mãn hai điều kiện sau [9]:
i. Năng lượng hạt tới lớn hơn năng lượng liên kết hóa học của các nguyên tử
trong bia (vào cỡ khoảng 10 eV).
ii. Phản ứng hạt nhân và cộng hưởng hạt nhân không xảy ra, điều kiện này
thỏa mãn nếu năng lượng của hạt tới nhỏ hơn một giới hạn nhất định. Ví dụ đối với
He+ thì phản ứng hạt nhân bắt đầu xuất hiện ở năng lượng khoảng 2 đến 3 MeV.
Xét bài toán va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm. hạt
tới khối lượng 𝑀1 , vận tốc 𝑣0 , năng lượng 𝐸0 va chạm đàn hồi với nguyên tử bia đứng
yên khối lượng 𝑀2 . Sau va chạm hạt tới có vận tốc 𝑣1 , năng lượng 𝐸1 và lệch so với
phương chuyển động ban đầu một góc 𝜃, được gọi là góc tán xạ. Hạt nhân bị giật lùi
một góc 𝜙 so với phương chuyển động của hạt tới, góc 𝜙 được gọi là góc giật lùi.
Các ký hiệu và hình học của tương tác được biểu diễn ở Hình 1.2.

5


LVTS VLNT

Hình 1.2. Hình học va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ quy chiếu phòng thí
nghiệm và hệ quy chiếu khối tâm (CM)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng theo hai trục tọa độ
song song và vuông góc với phương chuyển động của chùm ion tới

1
1
1
𝑀1 𝑣0 2 = 𝑀1 𝑣1 2 + 𝑀2 𝑣2 2
2
2
2

(1.1)

𝑀1 𝑣0 = 𝑀1 𝑣1 cos 𝜃 + 𝑀2 𝑣2 cos⁡𝜙

(1.2)

0 = 𝑀1 𝑣1 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑀2 𝑣2 𝑠𝑖𝑛𝜙

(1.3)

6


LVTS VLNT
Từ ba phương trình trên, lược bỏ góc 𝜙, ta được
𝑣1 ±√𝑀2 2 − 𝑀1 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑀1 𝑐𝑜𝑠𝜃
=
𝑣0
𝑀1 + 𝑀2

(1.4)

Do trong RBS, hạt tới được sử dụng có khối lượng nhỏ hơn so với hạt bia nên
dấu “–“ trong phương trình trên được loại bỏ.
Từ đó, ta định nghĩa hệ số động học tán xạ ngược bằng tỉ số giữa năng lượng
của hạt tới sau và trước va chạm.
𝐾 = 𝐸1 /𝐸0

(1.5)

Từ phương trình (1.4), ta có
2

√𝑀2 2 − 𝑀1 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑀1 𝑐𝑜𝑠𝜃
√1 − 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃
] =[
]
𝐾=[
𝑀1 + 𝑀2
1+𝑥

2

(1.6)

Với 𝑥 là tỉ số khối lượng của hạt tới và hạt bia.
Hình 1.3. biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số động học tán xạ ngược 𝐾 vào góc
tán xạ và tỉ số 𝑥.

7

LVTS VLNT

Hình 1.3. Đồ thị biểu diễn hệ số động học tán xạ ngược K theo góc tán xạ và
tí số khối lượng 𝑥 −1 = 𝑀2 /𝑀1 . (được vẽ bằng phần mềm gnuplot)
Từ đồ thị trên ta nhận thấy rằng hệ số 𝐾 luôn đạt giá trị nhỏ nhất tại góc tán xạ
1800 và ở góc tán xạ này, sự thay đổi hệ số 𝐾 khi tỉ số khối lượng x −1 thay đổi là lớn
nhất. Điều này chính là lý do vì sao góc tán xạ ngược gần 180 độ được sử dụng trong
RBS. Ngoài ra, nó cũng liên quan một tham số quan trọng đó là độ phân giải khối
lượng.
1.2. Độ phân giải khối lượng
Với góc tán xạ 𝜃 cố định, sự tách bạch của năng lượng ∆𝐸1 của chùm tia tán
xạ trên các hạt bia có khối lượng khác nhau một lượng ∆𝑀2 là:
𝑑𝐾
) ∆𝑀2
∆𝐸1 = 𝐸0 (
𝑑𝑀2

8

(1.7)


LVTS VLNT
Khi thay ∆𝐸1 bằng 𝛿𝐸 – khoảng năng lượng nhỏ nhất có thể phân giải được
hay độ phân giải năng lượng, ta gọi độ phân giải khối lượng tương ứng 𝛿𝑀2 xác định
bởi công thức
𝛿𝑀2 =

𝛿𝐸1
𝑑𝐾

)
𝐸0 (
𝑑𝑀2

(1.8)

Về mặt ý nghĩa, độ phân giải khối lượng đặc trưng khả năng có thể phân biệt
được hai đồng vị có khối lượng gần nhau ở một độ sâu nhất định.
Công thức xác định

𝑑𝐾
𝑑𝑀2

được suy ra từ Công thức 1.6 như sau

2𝑀2 (𝑀1 cos(𝜃) + √𝑀2 2 − 𝑀1 2 sin2 𝜃)
𝑑𝐾
=
𝑑𝑀2
(𝑀1 + 𝑀2 )2 √𝑀2 2 − 𝑀1 2 sin2 𝜃
2
2

2 (𝑀1 cos(𝜃 ) + √𝑀2 − 𝑀1
−

2

(1.9)

𝑠𝑖𝑛2 (𝜃))

(𝑀1 + 𝑀2 )3

Theo Công thức 1.8, độ phân giải khối lượng phụ thuộc vào ba yếu tố:
i. Sự thay đổi hệ số động học 𝐾 khi khối lượng 𝑀2 thay đổi, liên quan đến hệ
số

𝑑𝐾
𝑑𝑀2

. Như đã đề cập ở phần trên, tại góc tán xạ 180 độ thì sự thay đổi này là lớn

nhất, tương ứng với độ phân giải khối lượng lớn nhất so với các góc tán xạ khác.
Trong bố trí thí nghiệm RBS, các detector thường được đặt ở góc tán xạ gần bằng
180 độ (thông thường là 170 độ) do khó khăn về hình học. Ngoài ra, dựa vào đồ thị
ở Hình 1.4, ta nhận thấy rằng độ phân giải có thể được cải thiện bằng cách tăng khối
lượng của chùm tia tới. Đối với năng lượng chùm tia tới E0 xác định thì ∆M2 (

E0
∆E1

)

sẽ biểu thị cho sự thay đổi khối lượng một khoảng ∆M2 khi năng lượng tán xạ thay
đổi một khoảng ∆E1 . ∆M2 (

E0
∆E1

) càng lớn thì M2 càng nhạy với sự thay đổi của E1 .

9


LVTS VLNT

Hình 1.4. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆𝑀2 (

𝐸0
∆𝐸1

) vào khối lượng hạt bia 𝑀2

đối với các chùm tia tới có khối lượng 𝑀1 khác nhau, đơn vị khối lượng là amu, góc
tán xạ bằng 180𝑜 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot).
ii. Độ phân giải năng lượng 𝛿𝐸1 tại một độ sâu nhất định, phụ thuộc vào điều
kiện thực nghiệm và độ nhòe năng lượng tại độ sâu đó (sẽ đề cập ở phần sau).
iii. Năng lượng của chùm tia tới, với một loại bia nhất định, tại độ sâu xác định
và độ phân giải năng lượng của hệ không đổi thì độ phân giải khối lượng tỉ lệ nghịch
với năng lượng của chùm tia tới, vì vậy việc tăng năng lượng của chùm tia tới cũng
sẽ cải thiện độ phân giải khối lượng.

10


LVTS VLNT
1.3. Tiết diện tán xạ đàn hồi
Ở phần trước, mối liên hệ giữa năng lượng của chùm tia trước và sau sự kiện
tán xạ tại một góc tán xạ nhất định đã được mô tả thông qua hệ số động học 𝐾. Ở góc

tán xạ đó, ta cần biết chính xác có bao nhiêu sự kiện tán xạ xảy ra. Để trả lời câu hỏi
này, ta cần sử dụng khái niệm tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω.
Xét trường hợp lý tưởng có bố trí thí nghiệm như sau:
Một chùm tia hẹp được chiếu vào bia mỏng đồng nhất có diện tích lớn hơn tiết
diện của chùm tia, tại góc tán xạ 𝜃, ta bố trí một detector lý tưởng để đếm toàn bộ hạt
tán xạ bay tới tại góc khối vi phân 𝑑Ω. Nếu Q là tổng số hạt tới bia, 𝑑𝑄 là tổng số hạt
ghi nhận bởi detector thì tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω được xác định bởi công thức
𝑑𝜎
1 𝑑𝑄 1
= ( )( )( )
𝑑Ω
𝑁𝑡 𝑑Ω 𝑄

(1.10)

Với N là mật độ nguyên tử khối, t là độ dày, Nt là mật độ mặt của bia, hay số
nguyên tử trên một đơn vị diện tích. Đơn vị thường dùng cho Nt là nguyên tử/cm2
hoặc µg/cm2.
Trên thực tế detector chiếm một góc khối hữu hạn Ω trong không gian, Ω
thường khá nhỏ nên ta có thể xem như góc tán xạ đối với tất cả các hạt ghi nhận được
là như nhau. Khi đó trung bình số sự kiện tán xạ ghi nhận được bởi detector trên toàn
bộ góc khối Ω, hay còn gọi là tiết diện vi phân trung bình 𝜎, được cho bởi công thức
𝜎=

1 𝑑𝜎
∫
𝑑Ω
Ω 𝑑Ω

(1.11)

Ω

Khái niệm tiết diện tán xạ trong RBS chính là để chỉ tiết diện vi phân trung
bình 𝜎. Với Ω nhỏ đáng kể thì 𝜎 → 𝑑𝜎/𝑑Ω.
Từ đó, ta có thể suy ra được tổng số hạt được detector ghi nhận được xác định
bởi công thức sau:

11


LVTS VLNT
𝐴 = 𝜎Ω ∙ 𝑄 ∙ 𝑁𝑡
(

(1.12)

𝑇ổ𝑛𝑔⁡𝑠ố⁡ℎạ𝑡⁡
𝑆ố⁡𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛⁡𝑡ử⁡𝑡𝑟ê𝑛
𝑇ổ𝑛𝑔⁡𝑠ố
) = 𝜎Ω ∙ (
)∙(
)
𝑔ℎ𝑖⁡𝑛ℎậ𝑛⁡đượ𝑐
ℎạ𝑡⁡𝑡ớ𝑖
𝑚ộ𝑡⁡đơ𝑛⁡𝑣ị⁡𝑑𝑖ệ𝑛⁡𝑡í𝑐ℎ

Công thức tính tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω, dựa trên mô hình tương tác Coulomb
giữa hạt tới và hạt bia đứng yên, áp dụng các định luật bảo năng lượng và xung lượng
với giả thiết khoảng cách cực tiểu của chúng lớn hơn kích thước hạt nhân, được chứng

minh bởi Rutherford (1911) và được gọi là công thức Rutherford:
2

(

2

𝑑𝜎
1
𝑍1 𝑍2 𝑞
) =(
)
𝑑Ω 𝑐
4𝜋𝜀0 4𝐸 sin2 ⁡(𝜃𝑐 )
0
2

(1.13)

Công thức trên áp dụng đối với hệ quy chiếu khối tâm, với 𝜃𝑐 là góc tán xạ tại
hệ quy chiếu khối tâm; 𝐸0 là năng lượng chùm tia tới; 𝑍1 và 𝑍2 lần lượt là nguyên tử
số của hạt tới và hạt bia; 𝑞 là đơn vị điện tích. Nếu 𝐸0 có đơn vị MeV thì

𝑞2
4𝜋𝜀0

=

1.4398 × 10−13 ⁡𝑀𝑒𝑉𝑐𝑚.
Chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (Theo Darwin, 1914)

2

𝑑𝜎
1 𝑍1 𝑍2 𝑞2 (𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠Δ)2
( ) =(
)
𝑑Ω 𝑙
4𝜋𝜀0 2𝐸0
𝑠𝑖𝑛4 𝜃𝑐𝑜𝑠Δ

𝑀

(1.14)

2

Với 𝑐𝑜𝑠Δ = √1 − ( 1 ) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃
𝑀2

1.4. Hình học tán xạ
Có hai cách bố trí thí nghiệm thường được sử dụng trong RBS là hình học IBM
và hình học Cornell như minh họa ở Hình 1.5. Đối với cả hai loại hình học, chùm tia
tới nằm ngang, bề mặt mẫu đặt thẳng đứng. Trong hình học IBM, chùm tia tán xạ tới
detector, chùm tia tới và pháp tuyến của bề mặt mẫu nằm trên cùng một mặt phẳng
nằm ngang. Trong hình học Cornell, detector được bố trí phía dưới, nằm trong cùng

12


LVTS VLNT

một mặt phẳng thẳng đứng với chùm tia tới. Hai phần mềm nổi tiếng hiện nay đang
được sử dụng để phân tích phổ RBS là RUMP và SIMNRA. Bảng 1.1 đưa ra sự
chuyển đổi giữa các góc được định nghĩa bởi hai phần mềm này.

Hình 1.5. Hình học IBM và Cornell
Bảng 1.1. Chuyển đổi giữa các góc định nghĩa bởi hai phần mềm mô phỏng RUMP
và SIMNRA
SIMRA

RUMP

Quan hệ

𝛼

Θ

𝛼=Θ

𝜃

𝜙

𝜃 =180O- 𝜙

Định nghĩa
Góc giữa chùm tia tới và pháp tuyến mặt
phẳng bia
𝜃: Góc tán xạ
Góc giữa hướng chùm tia tán xạ tới detector

và pháp tuyến mặt phẳng bia

𝛽

ψ

𝛽=ψ

𝛽 = 𝜙 + Θ (Hình học IBM)
𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝜙⁡𝑐𝑜𝑠Θ (Hình học Cornell)

*Trong luận văn này tác giả sử dụng hệ thông ký hiệu góc của SIMNRA

13


LVTS VLNT

1.5. Sự suy giảm năng lượng
Do xác suất tán xạ ngược là rất nhỏ, phần lớn các ion tới sẽ đi vào sâu dưới bề
mặt vật liệu, sau đó tán xạ ngược ở một độ sâu nhất định và đi ngược lại ra khỏi bia
hoặc bị dừng hoàn toàn trong bia trên quãng đường đi của nó. Sự suy giảm năng
lượng của chùm ion trong vật liệu được giải thích thông qua cơ chế tương tác giữa
ion tới với nguyên tử bia (electron và hạt nhân).
Tham số chính trong quá trình tính toán suy giảm năng lượng trong RBS là
tiết diện hãm (stopping cross-section) được định nghĩa bởi năng lượng mất mát trên
một đơn vị mật độ mặt (nguyên tử/cm2), thường có đơn vị là 10-15 eVcm2
𝜀=−

1 𝑑𝐸

𝑁 𝑑𝑥

Trong đó 𝑁 là mật độ nguyên tử,

𝑑𝐸
𝑑𝑥

(1.15)

(stopping power) là năng lượng mất mát

trên một đơn vị độ dày. Tiết diện được chia làm hai thành phần 𝜀 = 𝜀𝑛 + 𝜀𝑒 với 𝜀𝑛
và 𝜀𝑒 lần lượt là tiết diện hãm có nguồn gốc từ tương tác với hạt nhân và electron của
bia của ion tới.
Vùng năng lượng quan tâm chính trong RBS nằm trong khoảng trung bình 10
keV/amu ≤ E ≤ 20 MeV/amu, tiết diện hãm 𝜀𝑒 ở vùng năng lượng này không có lý
thuyết hoàn chỉnh để mô tả và thường được nội suy từ tiết diện hãm ở vùng năng
lượng thấp 𝜀𝑙𝑜𝑤 và vùng năng lượng cao 𝜀ℎ𝑖𝑔ℎ , với hàm nội suy được sử dụng rộng
rãi là
1
𝜀𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑒

=

1
𝜀𝑙𝑜𝑤

+

1

𝜀ℎ𝑖𝑔ℎ

(1.16)

Lý thuyết thường được sử dụng để tính toán tiết diện hãm 𝜀𝑙𝑜𝑤 của Lindhard
and Scharff đề ra (1963) dựa trên mô hình của Firsov. Đối với 𝜀ℎ𝑖𝑔ℎ là công thức
Bethe-Bloch. Tuy nhiên trên thực tế việc nội suy dựa trên hai lý thuyết này không

14


LVTS VLNT
được sử dụng vì tính phức tạp, không thuận tiện trong tính toán cũng như dễ mắc sai
số lớn.
Ở vùng năng lượng này, hai công thức bán thực nghiệm để tính tiết diện hãm
do Andersen-Ziegler và Ziegler-Biersack đề xuất thường được sử dụng. Các công
thức này tìm được trên cơ sở làm khớp các hàm có các tham số thay đổi với số liệu
thực nghiệm. Trong luận văn này, tác giả sử dụng công thức bán thực nghiệm của
Andersen-Ziegler để tính toán tiết diện hãm bởi electron như sau:
 Đối với He:
𝜀𝑙𝑜𝑤 = 𝐴1 𝐸 𝐴2

𝜀ℎ𝑖𝑔ℎ =

103 𝐴3
103 𝐴4 𝐴5 𝐸
𝑙𝑛 [1 +
+ 3]
𝐸
𝐸

10

(1.17)

(1.18)

Với E là năng lượng chùm ion tới (keV), 𝐴1 - 𝐴5 là các tham số khớp được liệt
kê ở [2]. Tiết diện hãm theo đó sẽ được tính bởi công thức (1.14).
 Đối với H:
𝜀𝑙𝑜𝑤 = 𝐴2 𝐸 0.45

𝜀ℎ𝑖𝑔ℎ =

𝐴3
𝐴4
𝑙𝑛 [1 +
+ 𝐴5 𝐸]
𝐸
𝐸

(1.19)

(1.20)

𝐴2 - 𝐴5 được liệt kê ở [3].
Ngoài ra, trong tính toán dữ liệu thực nghiệm của tiết diện hãm còn được khớp
bằng phương pháp bình phương tối thiểu với hàm đa thức bậc 5 của năng lượng E, ví
dụ các hệ số khớp này được liệt kê ở [9](Appendix F, Table VII).
Đối với hợp chất của nhiều nguyên tố, tiến diện hãm thường tính toán dựa trên
luật Bragg (Bragg và Kleeman, 1905), luật này giả thuyết rằng mỗi nguyên tử bia có

15


LVTS VLNT
tương tác độc lập trong qua trình mất năng lượng của hạt tới, bỏ qua các hiệu ứng của
liên kết hóa học trong vật liệu. Luật Bragg được biểu diễn với hợp chất có công thức
hóa học 𝐴𝑚 𝐵𝑛 như sau
𝜀 𝐴𝑚𝐵𝑛 = 𝑚𝜀 𝐴 + 𝑛𝜀 𝐵

(1.21)

Với 𝜀 𝐴 , 𝜀 𝐵 là tiết diện hãm của nguyên tố A và B,
1.6. Thang độ sâu, hệ số tiết diện hãm
Khả năng phân tích theo chiều dày của RBS dựa trên mối liên hệ với năng
lượng của hạt tán xạ ngược tương ứng với mỗi điểm tại đó sự kiện tán xạ xảy ra. Mối
liên hệ này phụ thuộc vào năng lượng mất mát khi chùm tia đi sâu trong mẫu (và đi
ra khỏi mẫu), hệ số động học tán xạ ngược và hình học đo. Giả sử sự chênh lệch năng
lượng của hạt tán xạ trên bề mặt và tại độ sâu 𝑁𝑥 (tính theo đơn vị mật độ mặt, với 𝑥
là chiều dày tính theo trục vuông góc với mặt phẳng mẫu) là ∆𝐸. Ta có công thức sau
∆𝐸 = [𝜀]𝑁𝑥

(1.22)

[𝜀] được gọi là hệ số tiết diện hãm, được tính
[𝜀] = (𝐾𝜀𝑖𝑛

1
1
)

+ 𝜀𝑜𝑢𝑡
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛽

(1.23)

Với 𝜀𝑖𝑛 , 𝜀𝑜𝑢𝑡 là tiết diện hãm của hạt khi đi vào và sau khi tán xạ đi ra khỏi
mẫu, các góc 𝛼, 𝛽 được nêu trong Bảng 1.1. Đối với hợp chất nhiều nguyên tố, N trở
thành mật độ phân tử của hợp chất, 𝜀𝑖𝑛 và 𝜀𝑜𝑢𝑡 được tính toán cho hợp chất dựa vào
luật Bragg.
1.7. Độ sâu có thể đạt được
Một hệ số có ảnh hưởng đến việc lựa chọn thông số của chùm tia trong thí
nghiệm RBS đó là độ sâu dưới bề mặt mẫu muốn đạt đến, hay nói cách khác là độ
dày của màng muốn đo. Trong phân tích RBS, độ dày này nằm trong khoảng từ 1 đến
10 µm. Trên thực tế, độ dày này còn phụ thuộc vào thành phần vật chất của bia, năng
lượng và khối lượng của hạt tới.

16