SKKN rèn kỷ năng giải bài tập tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Phòng giáo dục đào tạo lệ thuỷ
Trờng thcs kiến giang
----------- -----------

Đề tài

Một số kinh nghiệm về việc
rèn kĩ năng giải bài tập tỉ lệ thức và dãy tỉ số
bằng nhau trong đại số 7

Họ và tên:

Nguyễn

Cao Tý
Đơn vị : trờng thcs kiến giang
Tháng 1 năm 2010

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

1

Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

A: Đặt vấn đề:
I: Lí do chọn đề tài :
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những ngời năng động sáng tạo,
độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng
và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống
xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo
dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu
giáo dục của Đảng và Nhà nớc ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay.
Trong tập hợp các môn nằm trong chơng trình của giáo dục phổ
thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa
học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời
nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá
nhân.
Là một môn học có liên quan đến quá trình t duy lô gíc tổng
hợp và các môn học khác.
Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi thấy phần kiến thức
về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chơng
trình Đại số lớp 7. Từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một
đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết đợc 3 số hạng
ta có thể tính đợc số hạng thứ t. Trong chơng II, khi học về đại lợng
tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phơng tiện quan
trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học đợc
định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến
thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy
tỷ số bằng nhau còn rèn t duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả

năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.
Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đa ra một số
dạng bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong Đại số lớp 7.
II: Phạm vi và thời gian thực hiện:
Phạm vi nghiên cứu: Chơng I đại số lớp 7
Đối tợng nghiên cứu: học sinh lớp 7 trờng THCS Kiến Giang
Thời gian: từ năm học 2008-2009 đến nay

III. Mục đích:
a) Kiến thức.
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

2


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

- Học sinh hiểu và làm đợc một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy

tỷ số bằng nhau nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan
đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ, tránh những sai lầm thờng
gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau.
b) Kỹ năng:

HS có kỹ năng tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải
toán chia tỷ lệ.
c) Thái độ:
HS có khả năng t duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận
trong tính toán.

B: Nội dung
I: Cơ sở lí luận:
Để nâng cao hiệu quả của tiết học có nội dung về tỉ lệ thức
và dãy tỉ số bằng nhau thì ngời giáo viên phải cung cấp đủ cho học
sinh các nội dung kiến thức trọng tâm bao gồm:
1. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
a)

Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

a c

b d

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.
b)
Tính chất
Tính chất 1( tính chất cơ bản)
Nếu

a c

thì ad = bc
b d

tính chất 2( tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức
a c a b d c d b
; ; ;
b d c d b a c a

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c
a c ac a c
b d
ta suy ra

b d
b d bd b d
a c e
+mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau b d f
a c e
a c e
a c e
ta suy ra b d f b d f b d f ....

+ từ tỉ lệ thức

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

3


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:
3.Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số

a b c
ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3;
2 3 5

5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5.
a c
suy ra
b d
a c
a
c
ka k c
. ; k . k . k 0 ; 1 2 (k1 , k2 0)
b d
b
d
k1b k2 d

+ Từ tỉ lệ thức
2

2

a c

b d

từ

a c e

b d
f

suy ra

3

3

3

2

a c e a c e a c e
;
b d f b d f b d f

II: Cơ sở thực tiễn.
1/ Những khó khăn khi trực tiếp giảng dạy:
Thực tế qua một số năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán cũng
nh qua tìm hiểu bạn bè đồng nghiệp, tôi đều nghe nhiều giáo viên
dạy toán phản ánh rằng học sinh không nắm đợc một số dạng toán
về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau nh: Tìm số hạng cha biết,
chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau, toán chia tỷ lệ Nhiều
học sinh rất ngại giải toán, trong giờ học chỉ ngồi chép bài mẫu của
giáo viên hoặc của các bạn học khá, không chịu khó suy nghĩ để
làm bài. Trong một cuộc điều tra thăm dò tìm hiểu hứng thú học
tập của học sinh đối với bộ môn toán học, tỉ lệ số học sinh không
muốn học toán so với các môn học khác là khá cao (52,5%).
Đối với giáo viên cũng có những khó khăn nhất định bởi bài tập
trong chơng rất phong phú và đa dạng nên không có thời gian và lựa
chọn phơng pháp thích hợp.
Vì vậy trong quá trình giảng dạy còn gặp khó khăn dẫn đến dễ bị
phiến diện, không đủ thời gian hoặc chỉ chú ý đến việc giải số lợng bài tập trong SGK mà quên mất việc hớng dẫn kỉ các phơng pháp
giải cho học sinh. Từ đó gây cho học sinh tâm lý sợ sệt, không tự tin
khi gặp những bài toán tơng tự hoặc khó hơn.
Trờng đóng trên địa bàn vùng trung tâm huyện lị nên có phần
ảnh hởng không nhỏ đến mặt trái của xã hội, một số bộ phận gia
đình cha quan tâm đến việc học của con em nên làm ảnh hởng
không nhỏ đến việc học của các em.
2/ Tình hình giảng dạy:
Trớc khi cha thực hiện áp dụng đề tài:
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

4


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Đối vớỉ học sinh: Nhiều em cha nắm bắt đợc phơng pháp
chứng minh bài toán liên quan đến dãy ti số bằng nhau, dạng toán
chia tỉ lệ, các bài toán dạng tơng tự mà giáo viên đã giải mẩu cho
học sinh có mở rông chút ít.
Đối với giáo viên: Đã tiến hành đổi mới phơng pháp dạy học theo
hớng tích cực hóa hoạt động của học sinh nhng chất lợng và hiệu
quả vẫn cha cao . Nhiều tiết dạy vẫn còn sa vào phơng pháp cổ
truyền (thuyết trình có kết hợp với đàm thoại là chủ yếu về thực
chất vẫn là thầy truyền đạt trò tiếp nhận ghi chép) nên vẫn cha
gây đợc hứng thú học tập cho hoc sinh nhiều khi còn gây cho các
em tâm lí sợ toán.
Khi bắt đầu áp dụng việc dạy học theo phơng pháp này bản
thân tôi đã điều tra kĩ ở học sinh thông qua phơng pháp khảo sát
kết quả chất lựơng bài kiểm tra một tiết đầu năm học 2008 - 2009:
2
5 <7
7
<5
<9
S % SL % S %
L

L
4 3
6. 1 31, 19 43, 7 15,
4
8 4 8
2
9
Qua bảng kết quả cho thấy số học sinh
nhiều học sinh bị điểm yếu, kém.
S

0
<2
SL %

9
5
<5
10
10
S % S % S %
L
L
L
1 2, 1 44 2 56
3 7
7
khá giỏi còn ít, vẫn còn

III.Nội dung và phơng pháp nghiên cứu

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đa ra một số dạng bài
tập sau:

Dạng 1. Tìm số hạng cha biết
1.Tìm một số hạng cha biết
a)

Phơng pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu

a c
b.c
a.d
a.d
a.d b.c a
;b
;c
b d
d
c
b

Muốn tìm ngoại tỉ cha biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho
ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ cha biết ta lấy tích của
hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
b) Bài tập:
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

5


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 SGK 26 b)
- 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
x. 9,36 0.52.16,38
0,52.16,38
x
0,91
9,36

Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng
mức độ khó hơn nh sau :
3 4
2 1

1 2
b) 0,3 :1 : 3x 6
3 5

a) x : 1 :
5

3
4 5

có thể đa các tỉ lệ thức trên về tỉ lệ thức đơn giản hơn rồi tìm
x.
Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 a)
x
60

15
x

Giải
Từ

x
60

x.x 15. 60
15
x
x 2 900 x 2 30 2

Suy ra x = 30 hoặc -30
Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng cha biết nhng 2 số hạng đó
giống nhau nên ta đa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ
lệ thức
x 1 60 x 1
9

;
15 x 1 7
x 1

Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức
Giải:
Cách 1: từ

x3 5

5 x 7

x 3 5
x 3 .7 5 x .5
5 x 7

7 x 21 25 5 x
12 x 46
5
x3
6
x3 5
x 3 5 x


Cách 2: từ
5 x 7
5
7

áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

6


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

x 3 5 x x 3 5 x 2 1



5
7
57
12 6
x3 1

6 x 3 5
5
6

5
5
x3 x 3
6
6

Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức
x2 x4

x 1 x 7

x 2 x 7 x 4 x 1
x 2 7 x 2 x 14 x 2 x 4 x 4
5 x 14 3 x 4
5 x 3 x 4 14 2 x 10 x 5

Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều
bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x 2 bị triệt tiêu, có thể làm bài
tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2.Tìm nhiều số hạng cha biết
a) Xét bài toán cơ bản thờng gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn
x y z
(1) và x +y + z =d (2)
a b c
( trong đó a, b, c, a+b+c 0 và a, b, c, d là các số cho trớc)

Cách giải:
x y z

k
- Cách 1: đặt a b c
thay vào (2)
x k .a; y k .b; z k .c

Ta có k.a + k.b + k.c = d
d
abc
a.d
bd
cd
;y
;z
Từ đó tìm đợc x
a bc
abc
a bc
k a b c d k

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x y z x yz
d


a b c abc abc
a.d
b.d
c.d
x
;y

;z
abc
abc
abc

b).Bài tập
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết

x y z
và x +y + z = 27
2 3 4

Giải: Cách 1.
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

7


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

x y z
k x 2k , y 3k , z 4k
2 3 4

Từ x + y + z = 27 ta suy ra 2k 3k 4k 27 9k 27 k 3

Đặt

Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
- Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
x y z x y z 27


3
2 3 4 23 4 9
x 2.3 6; y 3.3 9; z 4.3 12

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết

x y z
và 2x + 3y 5z = -21
2 3 4

Giải:
-

x y z
=k
2 3 4
x y z
2 x 3 y 5z
suy ra

Cách 2: Từ
2 3 4
4
9 20

Cách 1: Đặt

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 x 3 y 5 z 2 x 3 y 5 z 21




3
4
9 20
4 9 20
7
x 6; y 9; z 12
x y z
Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết và 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405
2 3 4
x y z
Giải:
Cách 1: Đặt =k
2 3 4
x y z

Cách 2: từ
2 3 4
2
2
x
y
z2


suy ra
4
9 16


2x2 3 y 2 5z 2


8
27
90

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2 3 y 2 5 z 2 405




9
8
27

90
8 27 90
45

Suy ra

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

8


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

x2
9 x 2 36 x 6
42
y
9 y 2 81 y 9
9
z2
9 z 2 144 z 12
16

Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết

x y z
và x.y.z = 648
2 3 4

Giải:
-

x y z
=k
2 3 4
x y z
Cách 2: Từ
2 3 4
3
x x y z xyz 648


27
24
2 2 3 4 24
x3
27 x 3 216 x 6
8

Cách 1: Đặt

Từ đó tìm đợc y = 9; z = 12.

Bài tập 5. Tìm x,y, z biết

x y
z
; x và x +y +z = 27
6 9
2

x y
x y


Giải: từ 6 9 2 3
z
2

x
2

Từ x
Suy ra

z
4

x y z

2 3 4

Sau đó ta giải tiếp nh bài tập 1.

Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27
x y
2 3
x z
Từ 4 x 2 z
2 4
x y z
sau đó giải nh bài tập 1
Suy ra
2 3 4

Giải: Từ 3x 2 y

Bài tập 7: Tìm x,y,z biết

x 4 y 6 z 8


và x +y +z =27
2
3
4
x 4 y 6 z 8


Giải:
Cách 1: Đặt
=k
2
3

4
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

9


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:
Cách 2:

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

x 4 y 6 z 8


2
3
4
x 4 y 6 z 8 x y z 18 27 18



1
23 4

9
9
x4
1 x 6
2
y 6
1 y 9
3
z 8
1 z 12
4



Vậy x = 6; y= 9; z = 12

Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ
số bằng nhau
1)Các phơng pháp :
a
b

Để Chứng minh tỷ lệ thức :

c
Ta có các phơng pháp sau :
d

Phơng pháp 1 : Chứng tỏ rằng : ad= bc .
Phơng Pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số

a c
; có cùng một giá trị nếu trong
b d

đề bài đã cho trớc một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số
tỷ lệ thức đã cho là k từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức
phải chứng minh theo k.
Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c
của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng
minh ) thành vế phải.
Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c của dãy tỷ số bằng nhau, t/c của
đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức
phải chứng minh.
2) Bài tập:
a
b

Bài tập 1( Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức:
hãy suy ra tỷ lệ thức:
Lời giải:

a b c d

.
a
c

c
d

a b c ac bc(1)

Cách 1: Xét tích a c d ac ad (2)
Từ

a c
ad bc(3)
b d

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

10


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra
- Cách 2: Đặt
Ta có:

a b c d

a
c

a c
k a bk , c dk
b d

a b bk b b k 1 k 1



(1), (b 0)
a
bk
bk
k
c d dk d d k 1 k 1



(2), (d 0)
c
dk
dk
k

a b c d

a
c

a c
b d
- Cách 3: từ
b d
a c
a b a b
b
d cd
Ta có: a a a 1 a 1 c c

Từ (1) và (2) suy ra:

Do đó:

a b c d

a
c

- Cách 4: Từ

a c
a b a b

b d
c d cd



a a b

ab cd



c cd
a
c

- Cách 5: từ
a c
b d
b
d
1 1
b d
a c
a
c
ab cd


a
c

Bằng cách chứng minh tơng tự từ tỉ lệ thức

a c

ta có thể suy ra
b d

các tỉ lệ thức sau:

a b c d a b c d

;

b
d
a
c (Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

Bài tập 2: chứng minh rằng nếu a 2 bc thì
ab ca
a2 c2 c

; b) 2
, (b 0)
a)
a b c a
b a2 b

(với a b, a c)

Lời giải:
a) - Cách 1: Xét tích chéo
a
b

- Cách 2: từ a 2 bc

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

c
a

Cao Tý

trờng

11


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:
Đặt

a c
k a bk , c ak
b a

Ta có:

a b bk b b k 1 k 1



, b 0 (1)
a b bk b b k 1 k 1

c a ak a a k 1 k 1



a 0 , (2)
c a ak a a k 1 k 1

Từ (1) và (2) suy ra:

ab ca

a b c a

- Cách 3: Ta có

a b a a b a 2 ab bc ab

2

do, a 2 bc

a b a a b a ab bc ab
b c a c a


a, b 0
b c a c a

ab ca

a b c b
ab ca

Ngợc lại từ
ta cũng suy ra đợc a2 = bc
a b c b
ab ca

Từ đó ta có bài toán cho
chứng minh rằng nếu 3 số a, b, c
a b c b

Do đó:

đều khác 0 thì từ 3 số a, b, c có 1 số đợc dùng 2 lần, có thể lập
thành 1 tỉ lệ thức .
- Cách 4: Từ a2 = bc


a c
a b a b a b


b a
c a ca ca



ab ca

ab ca

b) Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc
(b +c)
= (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc
( b+c)
a2 c2 c


Do đó (a + c )b = ( b + a )c
b2 a2 b
2

2

2

2

a
b

- Cách 2: Từ a2 = bc
Đặt

c
a

a c
k suy ra a = bk, c = ak = bk2

b a

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

12


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:
Ta có

2 2
2
a 2 c 2 b2 k 2 b2 k 4 b k 1 k
2
2
k 2 , b 0
2
b2 a 2
b b2 k 2
b 1 k

c k 2b

k2
b
b
a2 c2 c
Do đó: b2 a 2 b
2
2
2
2
a c a c a c (1)
- Cách 3: từ a = bc
b2 a 2 b2 a 2
b a

2

a c
a2 a c c
2 (2), (a 0)
b a
b
b a b
a2 c2 c
Từ (1) và (2) suy ra: b2 a 2 b

Từ

a 2 c 2 bc c 2 c b c c
- Cách 4: Ta có b2 a 2 b2 bc b b c b , b c 0

a 2 c2 c
Do đó: b2 a 2 b

Bài tập 3: Cho 4 số khác 0 là a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 2 a1a3 ; a33 a2 a4 chứng
tỏ
a13 a23 a33 a1

a23 a33 a43 a4

Lời giải:
Từ
a1 a2
(1)
a2 a3
a
a
a33 a2 a4 2 3 (2)
a3 a4
a2 2 a1a3

a1 a2 a3
a3 a 3 a 3 a a a
a
13 23 33 1 2 3 1 (3)
Từ (1) và (2) suy ra a2 a3 a4 a2 a3 a 4 a2 a3 a4 a4

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 a 33

(4)
a 3 2 a 33 a 3 4 a 3 2 a 3 3 a 3 4
a 31 a 32 a 33 a1
Từ (3) và (4) suy ra: a 32 a 33 a3 4 a4

Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

13


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

3

a1 a2 a4
a a a a
Cho a a a chứng minh rằng 1 2 3 1
2
3
4
a2 a3 a4 a4

Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
1.Phơng pháp giải
Bớc
Bớc
Bớc
Bớc

1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lợng cha biết
2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
3:Tìm các số hạng cha biết
4:Kết luận.

2.Bài tập
Bài tập 1:(Bài kiểm tra hộc kì I năm học 2009 - 2010):Tính
độ dài các cạnh một tam giác biết nữa chu vi là 90 cm và các
cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;5;7
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c 0 )
Vì nữa chu vi của tam giác bằng 90 nên chu vi của tam giác là
90.2 =180 cm
Ta có a+b+c = 180
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 3 ; 5 ;7 nên ta có

a b c

3 5 7

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
a b c a b c 180

12
3 5 7 3 5 7 15
a
12 a 36
3
b
12 b 60
5
c
12 c 84
7

Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 36cm, 60cm, 84 cm
Bài tập 2:
Tính số đo các góc của môt tam giác biết các góc đó tỉ lệ với các số
1; 2; 3
Lời giải
Gọi số đo các góc của một tam giác lần lợt là x,y,z
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

14

Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Ta có x + y + z = 180 0 (tổng ba góc của một tam giác )
Vì x,y,z tỉ lệ với các số 1; 2;3 nên ta có

x y z

1 2 3

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có
x y z x y z 180 0


30 0
1 2 3 1 2 3
6
x
30 0 x 30 0
1
y
30 0 y 30 0.2 60 0
2
z
30 0 z 30 0.3 90 0
3

Vây số đo ba góc của tam giác lần lợt là 30 0 ; 60 0 ; 90 0

Bài tập 3: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi 1

5
1
1
số thóc ở kho I,
số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc
6
11

còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn
thóc
Lời giải:
Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lợt là a,b,c (tấn, a,b,c>0)
1
4
5
5
1
5
Số thóc của kho II sau khi chuyển là b b b
6
6
1
10
Số thóc của kho III sau khi chuyển là c c c
11
11
4
5

10
theo bài ra ta có a b c và a+b+c=710
5
6
11
4
5
10
4
5
10
a
b
từ a b c
5
6
11
5.20
6.20
11.20c
a
b
c
a b c
710

10
25 24 22 25 24 22 71

Số thóc của kho I sau khi chuyển là a a a

Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I; II; III lần lợt là 250 tấn , 240 tấn,
220 tấn.

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

15


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp trong
giải toán liên
quan đến tỷ số bằng
nhau
1) Sai lầm khi áp dụng tơng tự

H/s áp dụng

x y x. y

a b a.b

hay

x y z x. y.z

a b c a.b.c

Bài tập 1: (Bài kiểm tra học kì I năm học 2009 - 2010)
Tìm 2 số x,y biết rằng
H/s sai lầm nh sau
Bài làm đúng nh sau:
Từ

x y
và x.y=10
2 5
x y x. y 10
: 2 5 2.5 10 1 suy

x y
x.x x. y
x 2 10

x 2 4 x 2
2 5
2
5
2
5

ra x=2,y=5

từ đó suy ra

y 5

vậy x= 2,y= 5 hoặc x=-2, y= -5
x y
x2 x y
x 2 10

.
1 x 2 4 x 2
2 5
4 2 5
4 10
x y
hoặc đặt 2 5 k x 2k ; y 5k vì x.y=10 nên
k 2 1 k 1

hoặc từ

2k.5k = 10

Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng
x y z

2 3 4

và x.y.z= 648

H/s sai lầm nh sau:

x y z x. y.z 648


27
2 3 4 2.3.4 24

Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng nh bài tập 4
dạng 1
2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn h/s thờng bỏ qua điều kiện số chia khác 0
dẫn đến thiếu giá trị cần tìm
Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Ta có

a
b
c

.
bc ca a b

a
b
c


bc ca a b

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

16


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
a
b
c
a b c
a b c

b c c a a b b c c a a b 2 a b c

h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng

1
2

ta

làm nh sau
+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
nên mỗi tỉ số
+ Nếu a+b+c

a
b
c
;
;
bc ca ab
0

đều bằng -1
a

b

c

a bc

khi đó b c c a a b 2 a b c



1
2

IV ứng dụng vào công tác giảng dạy:
1. Quá trình áp dụng của bản thân
Qua việc áp dụng sáng kiến vào việc dạy học điều quan trọng
nhất là giáo viên đã làm đợc gì? học sinh đã đợc gì?. Đối với tôi biện
pháp để nâng cao hiệu quả trong việc dạy học theo phơng pháp
này bớc đầu tôi thấy thành công là học sinh đã có hứng thú học bộ
môn, có ý thức tự giác học tập ở nhà, sôi nổi trong giờ học. Những
học sinh học chậm hơn thì đã biết làm các bài tập cơ bản, những
bài khó hơn thì cũng đã biết phân tích và nắm đợc các kiến thức
có liên quan. các em tự tin hơn khi bắt tay làm những bài toán có
dạng tơng tự những bài mà giáo viên đã giải mẫu. Nói chung là hạn
chế đợc tình trạng học sinh chép sách giải để chống đối mỗi khi có
giờ luyện tập.
Bản thân tôi sau khi nghiên cứu xong đề tài này đã thấy mình
hiểu sâu sắc hơn về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau. Tôi giảng
dạy chuyên đề này cho 3 đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ từng
đối tợng mà tôi chọn bài cho phù hợp thì thấy đa số các em tiếp thu
nội dung trong chuyên đề một cách dề dàng, các em rất hứng thú

khi tự mình có thể lập ra các bài toán.
Chất lợng và hiệu quả của học sinh có sự tiến bộ rõ rệt : qua
đợt khảo sát thử chất lợng bài kiểm tra cuối chơng năm học 2009
2010 của lớp tôi giảng dạy cho thấy số học sinh khá giỏi tăng, số học
sinh yếu kém giảm so với bài kiểm tra đầu năm của năm học trớc
Kết quả cụ thể :
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

17


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

0
2
5
<2
<5
SL % S %
SL
L
4 1 2, 1 22, 19
4

3 0
7
S

7
9
5
<5
<9
10
10
%
S %
S % S %
S %
L
L
L
L
43, 1 25 3 6, 1 25 2 75
2
1
8 1
7
<7

2. Những bài học kinh nghiệm
Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng muốn dạy cho học sinh hiểu
và vận dụng một vấn đề nào đó trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn
đề một cách sâu sắc vì vậy ngời thầy phải luôn học hỏi, tìm tòi,

đào sâu suy nghĩ từng bài toán, không ngừng nâng cao trình độ
cho bản thân.
Trong quá trình giảng dạy giáo viên phải hớng dẫn và giải kỉ các bài
toán cơ bản. Biết phát triển bài toán thành các bài tập mới hoặc các
bài tập tơng tự: có thể giải các bài toán mới hay yêu cầu học sinh tự
nghiên cứu bài toán hoặc tự ra bài tập mới.
Giáo viên phải tôn trọng các cách giải sáng tạo của học sinh và chịu
khó sữa sai cho các em, phải điều chỉnh kịp thời các sai lệch của
học sinh
3. Những kiến nghị, đề xuất
Khi giảng dạy đề tài này cho học sinh, giáo viên cần nghiên cứu
kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh của mình, có thể chia
nhỏ bài tập để gợi ý cho học sinh

C. Kết luận
Khi nghiên cứu đề tài một số dạng bài tập về tỉ lệ thức và dãy
các tỷ số bằng nhau trong môn Đại số lớp 7 tôi thấy việc áp dụng vào
giảng dạy rất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu và hứng thú trong quá
trình tiếp thu kiến thức, các em đã biết khai thác sâu bài toán, biết
tự đặt ra các bài toán mới, tránh đợc những sai lầm mà mình hay
mắc phải.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân rút ra đợc trong
quá trình dạy hoc, rất mong nhận đợc sự góp ý của quý cấp lãnh
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

18


Rèn kỉ năng giải bài tập
tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:

đạo, bạn bè đồng nghiệp để tôi có thể hoàn chỉnh hơn đề tài
này, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học.
- Cuối cùng tôi xin cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của tổ chuyên
môn, Ban giám hiệu nhà trờng, Phòng giáo dục và các đồng chí
giám khảo đã giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ năm học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

IV/ Tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa Toán 7
- Sách giáo viên Toán 7
- Sách bài tập toán 7
- Sách thiết kế bài soạn toán 7
Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

19


Rèn kỉ năng giải bài tập

tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau'..'
Sáng kiến kinh nghiệm:
- Phát triển toán 7
- Toán nâng cao 7
- Phơng pháp giải bài tập toán 7
- Tuyển chọn một số đề kiểm tra học kì I qua các năm
- Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS.
- Tài liệu đổi mới phơng pháp dạy học toán THCS.

Xác nhận của HĐKH trờng
tháng 1 năm 2010

Kiến Giang, ngày 2

Ngời viết:

Nguyễn
Cao Tý

Ngời thực hiên: Nguyễn
THCS kiến giang

Cao Tý

trờng

20