Đề cương HK2 môn Toán 12 năm 20192020 THPT Xuân Đỉnh

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRỌNG TÂM
A. GIẢI TÍCH
1) Khái niệm, các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
2) Bảng công thức nguyên hàm cơ bản.
3) Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân.
4) Ứng dụng tích phân.
5) Khái niệm số phức, các phép toán trên tập số phức.
6) Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai trên tập số phức.
B. HÌNH HỌC
1) Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
2) Phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian tọa
độ Oxyz.
II. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1

1
và F  3  1 . Tính F  0 
x2
C. F  0   ln 2
D. F  0   ln 2  3

Câu 1. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F  0   ln 2  1

B. F  0   ln 2  1

1
2
cos ?
2
x
x
1
2
1
2
1
2
1
2
A.  2 cos dx   cos  C .
B.  2 cos dx  cos  C .
x
x
2
x
x
x
2
x
1
2
1
2
1

2
1
2
C.  2 cos dx   sin  C .
D.  2 cos dx  sin  C
x
x
2
x
x
x
2
x
2x
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 

e2 x 1
C .
A.  e dx 
2x 1
2x

1
B.  e2 x dx  e2 x  C .
2

C.  e2 x dx  2e2 x  C .

D.  e2 x dx  e2 x  C .

1


2

Câu 4. Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng

 f  x  dx  8 và

1
3

6

1

1

 f  2 x  dx  3 . Tính I   f  x  dx .
A. I = 14.

B. I = 5.
C. I = 14.
D. I = 2.
1
a
b
b c
Câu 5. Biết rằng  3e 13 x dx  e2  e  c  a, b, c  R  . Tính T  a   .

5
3
2 3
0
A. T = 9.
B. T = 10.
C. T = 6.
D. T = 5.
dx
Câu 6. Cho I  
, đặt u  e x  7 . Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?
x
e 7

2
du
A. I   2
u 7

B. I  

2

u u 2  7 

du

2u 2
D. I   2
du

u 7

2u
du
C. I   2
u 7

Câu 7. Tính nguyên hàm I   e x sin xdx ta được

1 x
 e sin x  ex cos x   C
2

1
A. I  (e x sin x  e x cos x)  C
2

B.

C. I  e x sin x  C

D. e x cos x  C

Câu 8. Diện tích S của hình ph ẳng tô đậm trong hình dưới đây được tính theo công thức nào sau
đây?

2

4

0

2

A. S    f ( x)dx   f ( x)dx
2

4

0

2

2

4

0

2

B. S    f ( x)dx   f ( x)dx
4

C. S   f ( x)dx   f (x) dx

D. S   f ( x)dx
0

Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x3  3x2  2 , hai tru ̣c

tọa độ và đường thẳng x  2 là
A. S 

3
2

B. S 

7
2

C. S  4

D. S 

5
2

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  x , y  2  x và y  0 là
2
3
5
A.
B. 
C.
D.
7
2
6

2


Câu 11. Dòng điện xoay chiều i  2sin 100 t  A qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện
dây dẫn trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là
4
3
6
A. 0
B.
(C)
C.
(C)
D.
(C)
100
100
100
Câu 12. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  0;10 , thỏa mãn

6

10



f ( x)dx  7 và

2

0
2

10

0

6

 f ( x)dx  3 . Tính

giá trị biểu thức P   f ( x)dx   f ( x)dx
A. P  4

B. P  2
C. P  10
3
x
Câu 13. Cho I = 
dx . Nếu đặt t  x  1 thì I là
1

x

1
0
2



2



A. I   t  t dt
2





B.  2t  2t dt

1

2

1

2



D. P  3



C. I   t  t dt
2

1

2





D. I   2t 2  2t dt
1

1

Câu 14. Ta có  ln  2 x  1 dx = a ln 3  b , khi đó giá trị của ab3 bằng
0

A. 3

B.

3
2

C. 1

D. 

3
2

ln 5

dx
 a ln 3  b ln 2 , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b bằng
 2e x  3
ln 3
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2 , y  2 x .
3
20
4
3
A. S 
.
B. S 
.
C. S  .
D. S  .
20
3
3
4
Câu 17. Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1  x  3 thì được thiết diện là

Câu 15. Ta có

e

x

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2  2 .
124
124
A. V  32  2 15 . B. V 
.
C. V 
.
D. V  32  2 15  .
3
3
Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f  x   f   x   2  2cos 2 x , x  R . Tính





3
2

I



 f  x dx .
3

2

A. I = -6.
B. I = 0.
C.I = -2.
D. I = 6.
Câu 18.Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  10 đồng thời phần ảo gấp ba lần phần thực
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19. Gọi A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z  5  3i và z '  3  5i . Kết luận
nào sau đây là đúng?
A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành
B. A và B đối xứng nhau qua trục tung
C. A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ
D. A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x
Câu 20.Cho số phức z thỏa mãn
A. 4

B. 9

5( z  i)
 2  i . Môđun của số phức   1  z  z 2 là
z 1

C. 13

D. 13
3

Câu 21. Biết điểm A(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi số phức liên hợp z của z là
A. z  3  2i
B. z  3  2i
C. z  3  2i
D. z  3  2i
1
1
1
Câu 22. Tìm số phức z thỏa mãn 

z 1  2i 1  2i 2

8 14
8 14
10 35
 i
B. z    i
C. z   i
25 25
25 25
13 26
Câu 23. Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  2i   3  2i  0

D. z 

3 5
5 3
 i

C. z   i
2 2
2 2
Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn zi  2 z  4  4i
A. z  4  4i
B. z  3  4i
C. z  3  4i
2
Câu 25. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2i  1  iz   3i  1
A. 8
B. 9
C. 9

D. z  4  3i

A. z 

B. z 

A. z  4  3i

10 14
 i
13 25

D. z  4  4i
D. 8

Câu 26. Phương trình z 2  2 z  5  0 có nghiệm là z  a  bi ( a, b   ). Khi đó

1
1
1
B.
C.
2
3
4
Câu 27. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của p
A.

a
bằng
b

1
5
hương trình z 4  z 2  12  0 . Tổ ng
D.

T  z1  z2  z3  z4 bằng
A. T  4.
B. T  2 3.
C. T  4  2 3.
D. T  2  2 3.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn | z  1| 2 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức





w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r  16
B. r  4
C. r  25
D. r  9
Câu 29. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
2 z  i  z  z  2i là
A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một parabol
D. Một elip.



Câu 30.Trong không gian Oxyz, cho các véctơ a   2;3;1 , b   1;5;2  , c   4; 1;3 và

x   3; 22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
 
 
 
 








A. x  2a  3b  c
B. x  2a  3b  c

C. x  2a  3b  c
D. x  2a  3b  c
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu  S 
A. Tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  4

B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4

C. Tâm I  1; 2;3 và bán kính R  4

D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  16

Câu 32. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) đi qua A  0; 2;0  , B  2;3;1 , C  0;3;1 và có tâm
nằm trên  Oxz  . Phương trình mặt cầu ( S ) là
A. x 2   y  6    z  4   9
2

2

C. x 2   y  7    z  5  26
2

2

B. x 2   y  3  z 2  16
2

D.  x  1  y 2   z  3  14
2

2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P  2;0; 1 , Q 1; 1;3 và mặt phẳng

 R  : 3x  2 y  z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  
A. 7 x  11y  z  3  0

đi qua P, Q và vuông góc với mp  R 

B. 7 x  11y  z  1  0
4


C. 7 x  11y  z  15  0

D. 2 x  y  z  0

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   chứa trục Oz và đi qua điểm

P  2; 3;5 có phương trình là
A. 2 x  3 y  0 B. 2 x  3 y  0

C. 3x  2 y  0

D. y  2 z  0

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y  2 z  2



. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
2
1
A. d1  d 2
B. d1 và d 2 song song
C. d1 , d 2 trùng nhau

x 1 y  7 z

 và
2
1
4

d2 :

D. d1 , d 2 chéo nhau

Câu 36.Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đường thẳng

:

x 1 y z  2
 
là
1
2

1

5
17
Câu 37.Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường
A. 2

B. 3

C. 12

D.

thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 3 và B  3; 1;1

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3




B.
3
1
1
2
3
4
x  3 y  1 z 1
x 1 y  2 z  3





C.
D.
1
2
3
2
3
4
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điể m A 1; 2;3 và mă ̣t phẳ ng  P  : 4 x  3 y  7z  3  0.
A.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P  là
 x  1  4t

A.  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  1  4t

B.  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  3t


C.  y  4  2t .
 z  7  3t


 x  1  8t

D.  y  2  6t .
 z  3  14t


x  1 t
x 2 y  2 z 3



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 :  y  1  2t
2
1
1
 z  1  t

và điểm A 1; 2;3 . Đường thẳng  qua A, vuông góc d1 và cắt d 2 có phương trình là

x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3









B.
C.
D.
1
3
5
1
3
5
1
3
5
1
3
5
x y z
 . Tính
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho  P  : x  2 y  2 z  3  0 và đường thẳng d : 
2 1 1
sin của góc giữa đường thẳng d và ( P) ?
A.

2
3
6
6
B.

C.
D.
2
2
6
3
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương
trình lần lượt là 2 x  y  z  2017  0 và x  y  z  5  0 . Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d
và trục Oz .
A. 600
B. 00
C. 450
D. 300
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-4;0), B(-1;1;3), C(3;1;0). Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.
A.

5


A. D(-2;0;0) hoặc D(-4;0;0).

B. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0).

C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0).

D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc
 x  1  2t


của đường thẳng d:  y  3t
?
 z  2  t

A.

x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
 
 
 
 
. B.
. C.
. D.
.
2
3
1
2
3
2
1
3
2
2
3

1

x 1 y  5 z  3


. Phương
2
1
4
trình nào sau đây là phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng x + 3 = 0 ?
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x  3

A.  y  5  t .
 z  2  4t


 x  3

B.  y  5  t .
 z  3  4t


 x  3

C.  y  5  2t .
z  3  t


 x  3

D.  y  6  t .
 z  7  4t


Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm
A(2;1;2). Mặt phẳng nào sau tiếp xúc với (S) tại A ?
A. x + y - 3z - 8 = 0. B. x - y - 3z + 3 = 0. C. x + y + 3z - 9 = 0. D. x + y - 3z + 3 = 0.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y –z +1 = 0 và đường
x 1 y  2 z 1


thẳng  :
. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng  và (P) ?
2
1
2

1
A. d  .
3

5
B. d  .
3

C. d 

2

.
3

D. d  2 .

Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  3 y  6 z 1


và
2
2
1

x  t

d 2 :  y  t  t    . Đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) , vuông góc với d1 và cắt d 2 có PT là
z  2

x y 1 z 1
x y 1 z 1
x y 1 z 1
x 1 y z 1








A.
B. 
C.
D.
1 3
4
1
3
4
1 3
4
1
3
4

z  a  bi  a, b  
 2  i  z  2 z  13  3i . Tính P  a2  b2
Câu 48. Cho số phức
thỏa mãn
A. P  5
B. P  20
C. P  15
D. P  10 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình lần lượt là

x  5  t
 x  1  3t '



 y  3  t và  y  1  t ' . Tìm tham số thực m để hai đường thẳng d1 và d 2 cắt nhau.
 z  2  2t
 z  5  mt '


A. m  1

B. m  1

C. m  2

D. m  2

6


Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x y 1 z  2
và mặt


1
2
3

phẳng (P): x  2 y  2 z  3  0 . Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một
đoạn bằng 2 là:
A. M  1;  3;  5  B. M  2;  3;  1 C. M  2;  5;  8  D. M  1;  5;  7 
ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm I   x ln xdx ?

x2
A. I  ln x   xdx  C .
2

x2
1
` B. I  ln x   xdx  C .
2
2

1
C. I  x 2 ln x   xdx  C .
2

D. I  x 2 ln x   xdx  C .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

x3

là

1 x2

A.

1 2
 x  2 1  x 2 C

3

B. 

1 2
 x  1 1  x 2  C
3

C.

1 2
 x  1 1  x 2  C
3

D. 

1 2
 x  2 1  x 2  C
3

2

Câu 3. Tích phân I  
1

ax  2
ax 2  4 x

dx  2 3  1 . Giá trị nguyên của a là

B. a  6

A. a  5

D. a  8

C. a  7

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F  x   x 2 là một nguyên hàm của f  x   2 x .
B. Nếuf(x) = g(x) vàF(x) và G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f  x  , g  x  thì F  x   G  x 
C. Nếu F(x) và G(x)đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F  x   G  x   C (C là hằng số).
D.   f1  x   f 2  x dx   f1  x  dx   f 2  x  dx .
Câu 5. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4
bài toán đó như sau:
Bài

Đề bài
1

x
 e xdx
2

1

0

Bài giải của học sinh

1

1

2

1 x2  2  e x
e
xdx

e d x 
0
2 0
2

1



x2

0

e 1
2

7


1

1

1
1
2


dx

ln
x

x

2
 ln 2  ln 2  0
0
0 x  x  2

1
0 x2  x  2 dx

2

2

Đặt t  cos x , suy ra dt   sin xdx . Khi x  0 thì t  1 ; khi x   thì



 sin 2 x cos xdx

3



1

2t 3
t  1 . Vậy  sin 2 x cos xdx  2 sin x cos xdx  2  t dt 
3
0
0
1
2

0

1  (4  2e) ln x
dx
1
x
e

4



1



2

1

4
3

e
1  (4  2e) ln x
dx   1  (4  2e) ln x  d  ln x    x  (4  2e) ln 2 x  1  3  e
1
x
1
e

e

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
A. 5,0 điểm.

B. 2,5 điểm.

C. 7,5 điểm.

D. 10,0 điểm.



2

Câu 6. Cho tích phân I   (2  x) sin xdx . Đặt u  2  x, dv  sin xdx thì I bằng
0








2

A. (2  x) cos x 02   cos xdx .

2

B. (2  x) cos x 02   cos xdx .

0

0








2

C. (2  x) cos x 02   cos xdx .

2

D. (2  x) 02   cos xdx .

0

0

Câu 7. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra klà một số
thực tùy ý. Khi đó:
a

(I)

a

b

b

a

f  x  dx  0 . (II)  f  x  dx   f  x  dx .



a

b

b

a

a

(III)  k . f  x  dx  k  f  x  dx .

Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (I) sai.

B. Chỉ có (II) sai.

C. Chỉ có (I) và (II) sai.D. Cả ba đều đúng.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f1 ( x) C1  , y  f 2 ( x) C2  liên tục trên
đoạn [a;b] và hai đường thẳng x  a , x  b được xác định:
y

b

A. S    f1  x   f 2  x   dx

(C1 )

a

(C2 )

b

B. S   f1  x   f 2  x  dx
a
c1

c2

b

a

c1

c2

C. S    f1  x   f 2  x  dx    f 2  x   f1  x  dx    f1  x   f 2  x  dx

O

a c1

c2

b

x

8


c1

b

a

c1

D. S    f1  x   f 2  x   dx   f1  x   f 2  x  dx





3
m / s 2 . Vận tốc ban đầu
t 1
6
m/
s
của vật là
. Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốcv(t) (m/s), có gia tốc v '  t  

A. 14 m/ s .

B. 13m/ s .

C. 11m/ s .

D. 12 m/ s .


2

sin x
Câu 10. Cho tích phân I   sin 2 x .e d x . Một học sinh giải như sau:
0


x 0t 0

1



I

2
tet d t .

Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận 

x   t 1


0

2




du  dt


u  t



Bước 2: Chọn 
. Suy ra
t
t

d v  e d t 
v  e



1

 te dt  te
t

1

t

  e dt  e  e
t

0

0

1

1

1 .

t
0

0

1
t
Bước 3: I  2  te d t  2 .
0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1.

B. Bài giải trên sai từ Bước 2.

C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.

D. Bài giải trên sai từ Bước 3.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và x  2 y  0 bằng với diện tích
hình nào sau đây ?
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng

2.

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt

5 và 3 .

C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 .
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

24 3
.
3

2
Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y  4  x và

y  2  x 2 quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?
A. V  10.

B. V  12.

C. V  14.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2  i z 

D. V  16.
1 i
 5  i . Môđun của số phức
1 i

w  1  2 z  z 2 có giá trị là
A. 10.

B. 10 .

C. 100.

D. 100 .
9


z 
 i  1  i   (1  i)3979 ?
2 

Câu 14. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 
A. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 .

B. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2 .

D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1 .

Câu 15. Phương trình  2  i  z 2  az  b  0  a, b   có hai nghiệm là 3  i và 1  2i . Khi đó a  ?
A. 9  2i

B. 15  5i

C. 9  2i

D. 15  5i

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần
thực của z bằng -2 là
A. x  2 .

B. y  2 .

C. y  2 x

D. y  x  2

Câu 17. Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức
thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1  z  2 và phần ảo dương.
B. 1  z  2 và phần ảo âm.
C. 1  z  2 và phàn ảo dương.
D. 1  z  2 và phần ảo âm.
Câu 18. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x khi đó giá trị của

x 2  3xy  y bằng
A. 1 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 19. Số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i là
A. 2  i .

B. 2  i .

C. 3  i .

D. 2  i

Câu 20. Tìm số thực x, y để số phức z1  9 y 2  4  10 xi 5 và z2  8 y 2  20i11 là liên hợp của nhau?
A. x  2; y  2 .

B. x  2; y  2 .

C. x  2; y  2 .

D. x  2; y  2 .

Câu 21. Cho số phức z1  1  2i và z2  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z1
C. z1.z2  3  4i .

D. z1   z2 .
1.
z2
Câu 22. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. z1  z2  0 .

A. z 1 

z
.
z2

B.

B. z 1  1  2i

C. z.z 1  0 .

D. z 1 

1 2
 i.
5 5
10


Câu 23. Trong R , phương trình z  z  2  4i có nghiệm là
A. z  3  4i

B. z  2  4i

C. z  4  4i

D. z  5  4i

Câu 24. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
điều kiện: | z  1  i | 1 .
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.
C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.



 
Câu 25. Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3; 4  . Với giá trị nào của m thì a  b
B. m  1

A. m  1; m  1

C. m  1

D. m  2; m  2

Câu 26. Mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4 x  1  0 có tọa độ tâm và bán kính R là
A. I  2;0;0  , R  3.

B. I  2;0;0  , R  3.

C. I  0; 2;0  , R  3.

D. I  2;0;0  , R  3.

Câu 27. Mặt cầu  S  tâm I  1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 có
phương trình là
4
2
2
2
A.  x  1   y  2    z  3  .
9

4
2
2
2
B.  x  1   y  2    z  3  .
9

4
2
2
2
C.  x  1   y  2    z  3  .
3

D.  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

16
.
3

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M  0; 2;3 , song song
với đường thẳng d :

x  2 y 1

 z và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z  0 có pt là
2
3

A. 2 x  3 y  5z  9  0 .

B. 2 x  3 y  5z  9  0 .

C. 2 x  3 y  5z  9  0 .

D. 2 x  3 y  5z  9  0 .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A  2;5;1 và song
song với mặt phẳng  Oxy  là
A. 2 x  5 y  z  0 .

B. x  2  0 .

C. y  5  0 .

D. z  1  0 .

 x  1  t
x 1 y  2 z  4

Câu 30. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d :
và d ' :  y  t có vị


2
1
3
 z  2  3t

trí tương đối là
A. trùng nhau.

B.song song.

C. chéo nhau.

D. cắt nhau.
11


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  2 y  2 z  m  0 vàđiểm
A 1;1;1 . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   bằng 1?

A.  2.

B.  8.

C.  2 hoặc 8 .

D. 3.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng  đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B  3;1;1 ?
x 1 y  2 z  5


.
2
3
4
x 1 y  2 z  5
C.


.
2
3
4

A.

x  3 y 1 z 1



.
1
2
5
x 1 y  2 z  5
D.


.
3
1
1

B.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng  đi qua điểm


M  2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a  1;0;1 và b   4;1; 1 là
x2

1
x2
C.

1

A.

y 1

5
y 1

5

z 5
.
1
z 5
.
1

x2

1
x 1
D.

2

B.

y 1

5
y 5


1

z 5
.
1
z 1
.
5

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x  2 y 1 z 1


và
1
3
2

 x  1  3t

d 2 :  y  2  t . Phương trình đường thẳng nằm trong   : x  2 y  3z  2  0 và cắt hai đường
 z  1  t

thẳng d1 , d 2 là
x  3 y  2 z 1
x  3 y  2 z 1


.



.
A.
B.
5
1
1
5
1
1
x  3 y  2 z 1
x 8 y 3 z


.

 .
C.
D.
5
1
1
1
3
4
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x  1  t
x  2  t





d 1 :  y   2t và d 2 :  y  1  2t .



z  2  t

z  2 mt




Để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng 60 0 thì giá trị của m bằng
A. m 1

B. m  1

C. m 

1
2

D. m  

1
2



x  6  5t



Oxyz
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng (P):




z  1

3x  2 y 1  0 . Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng(P).
A. 30 0

B. 450

C. 60

0

D. 90

0

12


1

3
Câu 37. Cho số phức z =  
i . Số phức ( z )2 bằng
2 2
1
3
A.  
i
2 2

1
3
B.  
i
2 2

Câu 38. Phần ảo của số phức
A. 13 .

z

C. 1  3i

D. 3  i

thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là
3

B. 13 .

C. 9 .

D. 9 .

C. 2i  2

D. 2  2i

Câu 39. Số phức z thỏa mãn : (1 + 2i)z = 3z – i là
A.

1 1
 i
4 4

B.

1 1
 i
4 4

Câu 40. Cho số phức z  a  bi , khi đó số
A.số thuầ n ảo

B. số thực

1
( z  z ) là
2i
C. 0

D. i

Câu 41. Trên tập số phức, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là

z  1  i
A. 
 z  3i

 z  2  3i
B. 
z  1  i

z  i
D. 
 z  4i

 z  3i
C. 
 z  4i

Câu 42. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2  4z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
A. MN  4

B. MN  5

C. MN  2 5

D. MN  2 5

2
Câu 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z  z  z ?
2

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho A  3; 2; 2  , B  3;2;0  , C  0;2;1 . Điểm G thỏa mãn

   
GA  GB  GC  0 . Tọa độ điểm G là

 2 1
A. G  2; ; 
 3 3

B. G  2;0; 1

 2 1
C. G  0; ; 
 3 3

D. G  6; 2; 1

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S) : x 2  y 2  z2  6 x  2y  4z  5  0 và điểm M  4; 3; 0    S  . Tiếp diện của (S) tại điểm M có
phương trình là
A. x  2y  2z  10  0

B. x  2y  2z  10  0

C. x  2y  2z  10  0

D. x  2y  2z  10  0

Câu 46. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là của mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc
với (Oyz)?
13


2
2
2
A.( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  1

2
2
2
B.( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  4

2
2
2
C.( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  9

2
2
2
D.( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  1

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua A  3;1; 0  , B  5; 5; 0  và có tâm
thuộc trục Ox có bán kính là
A. 7

B. 4 3

D. 5

C. 50

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  qua A 1; 0; 1 và có véc tơ

chỉ phương u  2; 4; 6  . Phương trình tham số của đường thẳng  là
 x  1  2t

A. d :  y  4t
 z  1  6t


 x  2  t

B. d :  y  4
z  6  t


x  1  t

C. d :  y  2t
 z  1  3t


x  1  t

D. d :  y  2t
 z  1  3t


 x  2  4t1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y  1  3t1 và
 z  1  5t
1

 x  1  7t2

d 2 :  y  3  5t2 . Vị trí tương đối của d1 và d 2 là
z  3  t
2

A. d1 cắt

d2

B. d1  d 2

C. d1 và

d 2 trùng nhau

D. d1 và

d 2 chéo nhau

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng
x  2  t
x  2 y 1 z


 . Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến là
 y  3  2t và
2
3
4
z  1 t

A. (-5; 6;-7)

B. (5; -6 ;7)

C. (-5 ; -6 ; 7)

D. (-5 ;6 ;7)

ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Mọi hàm số xác định trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.
B. Mọi hàm số có giá trị lớn nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.
C. Mọi hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.
D. Mọi hàm số liên tục trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx B.  k. f  x  dx  k  f  x  dx (k là hằng sốkhác 0)
14


C.  2 f '  x  f

2

f 3  x

 x  dx 

3

C

f 3 x

 f '  x  f  x  dx 
2

D.

3

C

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x 2 là



A. F ( x) 

1
2

C. F ( x) 

x2
2

1  x2





1  x2

2



2

B. F ( x) 

1
3

D. F ( x) 

1
3



1  x2





1  x2



3

2

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   x cos x là

x2
A. sin x  C B. x sin x  cosx  C
2

x2
D. cosx  C
2

C. x sin x  sinx  C

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  f ( x) và y  g ( x) liên tục trên đoạn [a; b]
và hai đường thẳng x  a; x  b là
b

A.

 f ( x)  g ( x)dx .

b

b

B.



f ( x)  g ( x) dx.

C.

  f ( x)  g ( x)  dx.

  f ( x)  g ( x)  dx.

D.

a

a

a

b

a

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  1, trục hoành và 2 đường thẳng
x  1; x  3 là
2

3

A.



3

x 2  1 dx.

1

3

B.  2  ( x 2  1)dx.

3

D.  ( x 2  1) 2 dx.

C.   ( x 2  1)dx.
1

1

1

Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) liên tục và không âm trên [a; b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay.
Thể tích khối tròn xoay là
b

A.   f ( x) dx.

a

b

B.   f ( x) dx.

a

a

C.   f ( x)dx.

D.   f 2 ( x)dx.

2

b

a

b

Câu 8. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 . Trong đó t(phút) là
thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy
thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
A. v  7  m / p 

B. v  9  m / p 

C. v  5  m / p 

D. v  3  m / p 

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx
b

C.


a

1
f '  x  . f  x  dx   f 2  b   f 2  a 
2
2

Câu 10.Cho

 f  x  dx  4
1

b

b

a

a

B.  k. f  x  dx  k. f  x  dx (k là hằng số)
b

D.

 f '  x  .3 f  x  dx  f  b   f  a 
2

 f  x  dx  6 .
1

2

a

5

và

2

5

Khi đó,

 f  x  dx bằng
2

15


A. 10

B. 8

C. 4

D. 2

1

Câu 11. Tính tích phân

x

1  xdx

0

A.

1
8

B.

2
11

C.

3
13

D.

4
15



1 

4

Câu 12. Biết

 1  x  cos 2 xdx  a  b . Khi đó giá trị của tích a.b là
0

A. 32

B. 2

C. 4

D. 12


4

Câu 13. Tính I   tg 3 xdx ta được kết quả dạng a  b ln c . Khi đó tích a.c có giá trị bằng
0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14. Công thức nguyên hàm nào sau đây là không đúng?
A.

dx
 x  ln x  C

C.  a x dx 

ax
 C  0  a  1
ln a

Câu 15. Tìm nguyên hàm I  

ex
C
A. I  x
e 5

B. I 


 x dx 

D.

 cos x  tan x  C

dx

ex
dx ?
ex  5

1
C
e 5

x

C. I  x  5ln(e x  5)  C

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f  x  
A. x tan x  ln cos x

x 1
 C   1
 1

B.

B. x tan x  ln  cos x 

D. I  ln  e x  5  C

x
là
cos 2 x

C. x tan x  ln cos x

D. x tan x  ln sin x

b

Câu 17. Biết

  2 x  4 dx  0 .

Khi đó, b nhận giá trị bằng

0

A. b  0 hoặc b  2

B. b  0 hoặc b  4

 f  x  dx  3 ,

khi đó

0

A. 2

D. b  1 hoặc b  4

2

2

Câu 18. Cho

C. b  1 hoặc b  2

 4 f  x   3 dx bằng
0

B. 4

C. 6

D. 8


6

Câu 19. Biết  sin n x cos xdx 
0

A. 6

B. 5

1
. Khi đó, n bằng
64

C. 4

D. 3
16




Câu 20. Tính tích phân

x

2

sin xdx

0

A.  2  4

C. 2 2  3

B.  2  4

D. 2 2  3

Câu 21. Cho đồ thị hàm số y=f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là
0

0

A.  f  x  dx   f  x  dx
3

1

B.

3

4

3

4

 f  x  dx   f  x  dx

C.

1

4

4

 f  x  dx   f  x  dx
0

D.

 f  x  dx

3

0

Câu 22. Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường


x  0; x  ; y  0; y  cosx.e x thì khẳng định nào đây là đúng ?
2




A. S  e 2

B. S  e 2  1

1  2 
S

C.
 e  1
2


D. S  e

Câu 23. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t )  t (5  t )
(m/s). Tìm quảng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ?
A.

125
.
6

B.

125
.
12

C.

125
.
3

D.

125
.
9

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 ; x  y 2
quanh trục ox là
A.

 2

B.

10

4
3

C.


10

D.

3
10

Câu 25. Điểm biểu diễn số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
A. Trục Ox

B. Phân giác của góc phần tư thứ I, III.

C. Trục Oy

D. Gốc tọa độ

Câu 26. Cho các số phức z, z1 , z2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai
A. z1 =z2  z1 = z2
B. z = 0  z = 0
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1
D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau
Câu 27. Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là
17


A. 0

C. 10

B. 10

D. 100

Câu 28. Cho số phức z thỏa z  i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là
A.

1
2

B. 1

D.

C. 2

1
4

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 2017
A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 30. Cho số phức z  3  4i . Khi đó môđun của z 1 là

1

A.

5

B.

1
5

C.

Câu 31. Điểm biểu diễn số phức z 
A. (1;-4)

1
4

D.

(2  3i)(4  i)
có tọa độ là
3  2i

B. (-1;-4)

C. (1;4)



D. (-1;4)



Câu 32. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số

1
z  z là
2i

A. Một số thực

C. Một số thuần ảo

B. 0

1
3

D. i

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i)z  (2  i)2  4  i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
z là
A. 1

B. 0

C. 4

Câu 34. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức

A.

aa ' bb '
a 2  b2

B.

aa ' bb'
a '2  b'2

Câu 35. Thu gọn số phức z =

A.

21 61
 i
26 26

B.

C.

aa ' bb'
a2  b2

D. 6

z
có phần ảo là
z'
D.

2bb'
a '2  b'2

D.

2 6
 i
13 13

D.

18 13
 i
17 17

3  2i 1  i

ta được
1  i 3  2i

23 63
 i
26 26

C.

15 55
 i
26 26

Câu 36. Nghiệm của phương trình  4  7i  z   5  2i   6iz là
A.

18 13
 i
7 7

B.

18 13
 i
17 17

C.

18 13
 i
7 17

Câu 37. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z2  2z  5  0 . Tính   z1  z2
A. 2 5

B. 10

C. 3

D. 6

18


Câu 38. Gọi D là tập hợp các số phức z thỏa mãn

z i
 1 . Khi đó D là
zi

A. Trục hoành.

B. Trục tung.

C.Đường phân giác y = x.

D.Đường phân giác y = -x.

Câu 39.Gọi D là tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho

1
là
z i

số thuần ảo. Lựa chọn phương án đúng ?
A.D là trục tung.

B.D là trục hoành.

C. D là đường phân giác thứ nhất y = x

D.D là trục tung bỏ đi điểm I(0; 1).


Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  (3;0; 2) , c  (1; 1;0) . Tìm tọa
   

độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  0
1
B.  ; 2;1 .
 2


1
A.  ; 2; 1 .
2


1
C.  ; 2;1 .
 2


1
D.  ; 2; 1 .
 2


Câu 41. Cho mặt cầu  S  : x 2  y2  z 2  2 x  4 y  2z  0 . Tâm và bán kính mặt cầu  S  là
A. I  1;2;1 , R  6

B. I 1; 2; 1 , R  6

C. I 1; 2; 1 , R  6

D. I  1;2;1 , R  6

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng
 P  : x  y  2 z  5  0,  Q  : x  2 y  z  3  0 có phương trình là

1
.
6

A.  x  4   y 2  z 2 

1
.
5

B.  x  4   y 2  z 2 

C.  x  4   y 2  z 2 

1
.
7

1
2
D.  x  4   y 2  z 2  .
8

2

2

2

Câu 43. Phương trình mặt phẳng  Oxz  trong không gian Oxyz có dạng
A. x  0

B. x  z  0

C. y  0

D. Đáp án khác.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho

1
1
1
đạt giá trị nhỏ nhất.



2
2
OA OB
OC 2

A.  P  : x  2 y  3z  8  0

B.  P  : x  y  z  4  0

C.  P  : x  2 y  z  6  0

x y z
D.  P  :    1
1 2 1

x  1 t
x 1 y  2 z


 . Khi đó d1 và d2
Câu 45. Trong k/gian Oxyz cho đường thẳng d1 :  y  2t ; d2 :
1
1
3
 z  1  3t

19


A. Cắt và vuông góc

B. Cắt nhưng không vuông góc

C. Song song

D. Chéo nhau

Câu 46.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;0), đường thẳng d :

x 1 y  3 z  2
. Khoảng cách


1
2
2

từ điểm A đến đường thẳng d là
A. 2

B.3

C.4

D.5

Câu 47.Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  và có một véctơ

chỉ phương là u 1;2; 3 . Khẳng định nào dưới đây là sai?

x  1 t

A. d :  y  2  2t
 z  3t


x  t

B. d :  y  4  2t
 z  3  3t


x  1 t

C. d :  y  2  2t
 z  3t


 x  t

D. d :  y  4  2t
 z  1  3t


Câu 48.Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0  và B  2;0;1 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

x  1 t

A. d :  y  2  2t

z  1  t

C. d :

x  2  t

B. d :  y  2t
 z  1  t


x  2 y z 1
 
1
2
1

x  3 y  2 z 1


1
2
1

D. d :

x  1 t
x 1 y  2 z

Câu 49.Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :  y  2t ;  :


 và gọi  là
2
3
1
 z  2t

góc giữa d và  . Khi đó cos có giá trị bằng
A. 5 13
21

B.

5 14
21

C.

5 15
21

D. 5 17
21

x  1 t

Câu 50.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  2t mặt phẳng  P  : 2 x  3y  z  1  0 và
 z  2t

gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó cos có giá trị bằng
A.

89
21

B.

91
21

C.

5 15
21

D.

5 17
21

Câu 51. Phương trình đường thẳngtrong không gian Oxyz đi qua điểm A 1; 2;1 và song song với
đường thẳng d :
A.

x y z 1
có phương trình là
 
2 1
1

x 1 y  2 z 1



2
1
1

B.

x 1 y  2 z 1


2
1
1
20


C.

x  3 y 1 z


2
1
1

D. Đáp án khác

Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm P  2; 1;3 trên

 x  3t

đường thẳng  y  7  5t là điểm có tọa độ nào sau đây:
 z  2  2t

A.(-3; 2; 4)

B. (-3; -2 ;-4)

C. (3;-2;4)

D. (3;-2;-4 )

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  3 y 1 z 1
và


2
1
2

điểm M(1;2;-3). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu?
A. R  2

B. R  2 5

C. R  2 2

D. R = 4.

Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(1;1;1) . Phương
trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và B là:
A. d :

x y 1 z  2


1
1
1

B. d :

x y 1 z  2


1
2
3

C. d :

x y 1 z  2


1
2
3

D. d :

x y 1 z  2


1
2
3

x 1 y
z2


và mp
1
1
1
(P): 2 x  2 y  4 z  11  0 . Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d):

A. 30

B. 45

C. 60

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

D. 0

x 1 y
z2


và
1
1
1

x  2 y  3 z 1


. Góc giữa hai đường thẳng trên là:
2
2
4
A. 30

B. 45

C. 60

D. 90

----------------------------HẾT----------------------------

21