áp dụng tính chất chia hết của 1 tổng trong chương 1 số học lớp 6 vào việc giải toán

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Phòng giáo dục & đào tạo huyện KHOI CHU
Trờng trung học cơ sở VIT HềA
*******************************************

Sáng kiến kinh nhgiệm
áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong
chơng i số học lớp 6 vào việc giải một số bài tập

Ngời thực hiện: Th Thu Hin
Chức vụ:
T trng
Đơn vị công tác: Trờng THCS Vit Hũa

1




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
lời mở đầu
Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn
toán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếu
trong đời sống con ngời. Với một xã hội mà khoa học kỹ
thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại

càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu
khoa học .
Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải
bài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn,
kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thích
hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực
hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học
sinh.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng
tính chất chia hết của một tổng (một hiệu, một tích )
tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc
ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập.
Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất
chia hết của một tổng trong chơng I số học lớp 6 vào
việc giải toán "

Vit Hũa, ngày
20/01/2010.

2




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

Phần một
i. cơ sở lý luận và thực tiễn

Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10
chơng I số học lớp 6.
Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu
chia hết cho 2, 3, 5, 9. Nó còn đợc vận dụng để giải
quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến chia hết.
Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm
chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển
chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển t
duy, đặc biệt là t duy sáng tạo.
Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng
dụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộng
trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm chắc đợc
tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể
vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng
trình THCS.
Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ
thống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chất
chia hết của một tổng ( một hiệu ). Ngoài ra mở rộng
đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài
tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo.
Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều
không tránh khỏi. Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sung
của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc để
SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
3

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới
của cấp THCS. Các em đang quen với tính toán các số
tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể. Năng lực t duy
logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp lý
thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều
khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự
làm đúng hớng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các
học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực
hiện phép toán nh thế nào.
Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là
một phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng
và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng nhiều khi các
em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào
bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi
từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo
viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tính
chất đã học vào làm bài tập cụ thể.
Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6
cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã
học vào các bài tập cụ thể dới sự hớng dẫn của giáo viên
để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc
4

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong
các năm học sau.

Phần hai : nội dung
i.kiến thức cơ bản
1. Quan hệ chia hết :
Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu
có số tự nhiên k sao cho a = kb
2. TíNH chất chia hết của tổng và hiệu:

a )a m; b m ( a + b) m
a m; b m ( a b) m
/ m ( a + b)
/m
b) a m; b
/ m ( a b)
/m
a m; b
c )(a + b) m; a m b m
( a + b) m; b m a m
5




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
3. tính chất chia hết của tích:

a) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích
chia hết cho m.
b)Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia
hết
cho m.n
a m

a.b m.n

b n

c ) a b a n b n

ii. các dạng bài tập.
DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu
sau:
CÂU
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia
hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6.
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không
chia hết cho 6 thì tổng không chia
hết cho 6.
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho
5 và một trong hai số đó chia hết
cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5.

d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho
7 và một trong hai số đó chia hết
cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7.

Đúng

Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng
1)Xét biểu thức 864 + 14
6

sai




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3
c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6
d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7
2)Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b)
chia hết cho?
a) 2, 3, 6
b) 3, 6
c) 6, 9
d) 6, 18
3)Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì:
a) a = c.

b) a chia hết cho c.
c) không kết luận đợc gì.
d) a không chia hết cho c.
DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu)
có chia hết cho một số hay không ?
Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng
(hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
a) 48 + 56 + 112
b) 160 47
Giải
áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta
có:
48 8

a )56 8
( 48 +56 +112 ) 8
112 8


160 8
/8
b)
(160 47 )
/8
47
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ
rằng:
a) 34.1991 chia hết cho 17.
7

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
b)2004. 2007 chia hết cho 9.
c) 1245. 2002 chia hết cho15.
d) 1540. 2005 chia hết cho 14.
Hớng dẫn:
Ta có tính chất sau:
a c; a, b, c N (c 0) a.b c

Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một
số thì cả tích chia hết cho số đó.
Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không?
a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b)1.2.3.4.5.6 - 32
Hớng dẫn:
* Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do
đó tích này chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại
xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách giải tơng
tự nh bài tập 1.
Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a) 3.4.5 + 6.7
b)7.9.11.13 2.3.4.7
c) 3.5.7 + 11.13.17
d)164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta
chỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho

một số khác 1 và chính nó.

3.4.53
a)
(3.4.5 + 6.7 ) 3
5.6 3

Giải:
Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số
Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7

8




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
c)
Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là
một số lẻ, mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra
tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn 2
d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết
cho 5 và nó lớn hơn 5.
Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
(49.a + 7 2 ) 7; a N

Giải:

Ta có:

49.a 7, a N
2
( 49.a + 7 ) 7; a N
2
7 7


Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bài tập 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc
N. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b)
A không chia hết cho 2
*Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia
hết cho 2. Muốn tổng A chia hết cho 2 thì x phải là
một số chia hết cho 2. Muốn tổng A không chia hết cho
2 thì x phải là một số không chia hết cho 2.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
(3x 4 12) 3
*Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia

3x 4 3
hết cho 3. Vậy
Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số
x.
*Giải: Ta có:
(3x 4 12) 3

3x 4 3
12 3

(3 + x + 4) 3 (7 + x) 3
x = { 2,5,8
0 x 9


9

}




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn:
{21 +13.( x + 2)}7

32 x 49

Ta có:

Giải:

{21 +13.( x + 2)}7
217

13.( x + 2) 7


/ 7 ( x + 2) 7
13


x + 2 { 35;42;49}
32 x 49 34 x + 2 51

x { 33; 40; 47}
Vậy
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Giải:
Ta thấy
( x + 1) ( x + 1)
[ ( x + 1) ( x + 8)] ( x + 1)
( x 8) ( x + 1)
( x + 1 x + 8) ( x + 1)

9 ( x + 1) ( x + 1) U (9) = {1,3,9}
Ta có bảng sau:
x+1
1
3
x
0
2
Vì

x 8 x = 8

9
8

*Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trong
các biểu thức
(x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính
chất chia hết của một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng
số 9, từ đó tìm đợc x. Với những bài tập mà hệ số của
x ở số bị chia và số chia không giống nhau ta phải tìm
cách biến đổi để các hệ số giống nhau sau đó tuỳ
10




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
các trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết của một
tổng hoặc một hiệu.
Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :

( x + 260) (148 x)
Hớng dẫn
Từ đó ta tìm đợc x.
(148 x) (148 x)
[ (148 x) + ( x + 26)] (148 x)
( x + 26) (148 x)

174 (148 x)

0 x 148

Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho :

(2 x + 7) (3x + 1)
Hớng dẫn

Ta thấy

( x + 2) ( x + 2) 2.( x + 2) ( x + 2)


( 2 x + 4) ( x + 2)
[ ( 2 x + 7) (2 x + 4)] ( x + 2)
( 2 x + 7) ( x + 2)

3( x + 2)
Từ đó ta tìm đợc x.
(5 x + 7) (3 x + 1)

Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :
Hớng dẫn
Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số
chia giống nhau ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai
hệ số
Ta có:

(3x + 1) (3x + 1) 5.(3x + 1)(3x + 1) (15 x + 5)(3x + 1)(*)
(5 x + 7)(3x + 1) 3.(5 x + 7)(3x + 1) (15 x + 21)(3x + 1)(**)
Từ (*) và (**) suy ra

[ (15 x + 21) (15x + 5)] (3x + 1)
16 (3x + 1)

11




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Từ đó ta tìm đợc x.
Bài tập tơng tự
Bài tập 8: Tìm các số tự nhiên x để
a )( x + 4) 4; ( x 0)

[
]
c)[( x + 2) 4]( x + 2)
d )[( x +15) 42]( x +15)

b) ( x 1) 2 + 7 ( x 1); ( x 1)
2

2

Một số bài tập nâng cao
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) chia hết
cho 7.
Giải
Cách1:
18n + 37
14n + 4n + 37

14n 7
4n + 37
4n + 3 7 7
4n 4 7
4.(n 1) 7

Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho 7.
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)
Cách 2:
18n +37
18n +3 217
18n 187
18.( n 1) 7

Vì (18,7) =1 nên (n-1) chia hết cho 7
Vậy n = 7k +1 (k thuộc N)

12

Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
* Nhận xét: Việc thêm bớt các bội của 7 trong hai cách
giải trên nhằm đi đến một biểu thức chia hết cho 7
mà ở đó các hệ số của n là 1.
Bài tập 2: Cho biết (a + 4b) chia hết cho 13, ( a; b
thuộc N) .Chứng minh rằng (10a + b) chia hết cho 13.
Giải
Đặt :
a + 4b = x
10a + b = y
Ta biết x chia hết cho 13 cần chứng minh y chia hết
cho 13
+ Cách 1: Xét biểu thức
10x y = 10 ( a + 4b ) ( 10a + b ) =
10a + 40b 10a b = 39b
Vậy

10 x y 13
Do

x 13 10 x 13

y 13

Hay 10 a + b 13
+ Cách 2 : Xét biểu thức
4y x = 4 ( 10a + b ) ( a + 4b ) =

40a + 4b a 4b = 39a
Vậy

4 x y 13
Do

x 13

4 y 13

Hay 10 a + b 13
+ Cách 3 : Xét biểu thức
3x + y = 3 ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) =
3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b
Suy ra

13 x + y 13
Do x 13 3 x 13 y 13
Hay 10 a + b 13
13




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
+ Cách 4:
Xét biểu thức
x + 9y = a + 4b + 9 ( 10a + b ) =

a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b
Suy ra
x + 9 y 13

Do x 13 9 y 13
Ta co ( 9 ; 13 ) = 1 y 13
Hay 10 a + b 13
* Nhận xét: Trong các cách giải trên ta đã đa ra các
biểu thức mà sau khi rút gọn có một số hạng chia hết
cho 13. Khi đó số hạng thứ hai (nếu có) cũng là bội của
13. Hệ số của a ở x là 1, hệ số của a ở y là 10 nên
xét biểu thức (10x y) nhằm khử a tức là làm cho hệ
số của a bằng 0. Xét biểu thức (3x y) nhằm tạo ra
hệ số của a bằng 13.
Hệ số của b ở x là 4, hệ số của b ở y là 1. Nên xét
biểu thức (4x y) nhằm khử b . Xét biểu thức (x + 9y)
nhằm tạo ra hệ số của b bằng 13.
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 d 1,
chia cho 7 d 5.
Giải
Gọi n là số chia cho 5 d 1 và chia cho 7 d 5
+ Cách 1: Vì n không chia hết cho 35 nên n có dạng
35k + r (k, n là số tự nhiên, r < 35 ). Trong đó r chia cho
5 d 1, r chia cho 7 d 5. Số nhỏ hơn 35 chia cho 7 d 5 là
5, 12, 19, 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho 5 d 1. Vậy
r = 26. Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26.
+ Cách 2: Ta có
n 1 5

n 1 + 10 5

n + 9 5

n 5 7 n 5 + 14 7 n + 9 7
Số nhỏ nhất thoả mãn hai điều kiện trên là
số 26.
+ Cách 3:

14




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
suy ra

n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4

2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia
hết cho 5
Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ
nhất của n bằng 7.3 + 5 = 26.
Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số sao cho
khi chia n cho 131 thì d 112, chia n cho 132 thì d
98.
Giải
+ Cách 1: Ta có
131x + 112 = 132y + 98 suy ra

131x = 131y + y 14
suy ra
y 14 chia hết cho 131 suy ra
y = 131k + 14 (k thuộc N ) suy ra
n = 132. (131k + 14 ) + 98 suy ra
n = 132. 131k + 1946
Do n có bốn chữ số nên k bằng 0. Vậy n =
1946.

+ Cách 2: Từ 131x = 131y + y 14 suy ra
131. ( x y ) = y 14
Nếu x > y thì y 14 131 suy ra y 145
Suy ra n có nhiều hơn bốn cchwx số
Vậy x = y do đó y = 14 ; n = 1946
+ Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên
132n = 131.132x + 14784 (1)
mà n = 132y + 98 nên
131n = 131.132y + 12838 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
132n 131n = 131.132 ( x y ) + 1946
Hay n = 131.132 (x y ) + 1946
Vì n có bốn chữ số nên n = 1946
Bài tập 5:
a) Chứng tỏ rằng hiệu sau không chia hết cho 2
15




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

( 10k + 8k + 6k ) ( 9k + 7k + 5k )
( k N* )
b)Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 2
2001k + 2002k + 2003k ( k N* )
c) Xét xem hiệu sau có chia hết cho 10 không ?
200012010 - 19172000
Hớng dẫn
k
k
k
a) 10 , 8 , 6 là những số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) là
số chẵn chia hết cho 2
; 9k, 7k, 5k là những số lẻ nên
( 9k + 7k + 5k ) là số lẻ không chia hết cho 2.
Vậy ( 10k + 8k + 6k ) ( 9k + 7k + 5k ) không chia hết
cho 2
b)2001k là số lẻ; 2003k là số lẻ nên 2001k + 2003k là
số chẵn chia hết cho 2.
2002k là số chẵn nên chia hết cho 2. Vậy
2001k + 2002k + 2003k chia hết cho 2
c) 20012010 có chữ số tận cùng là 1
19172000 = (19174 )500 cũng có chữ số tận cùng là 1
Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận cùng là 0 do
đó
200012010 - 19172000 chia hết cho 10
* Trên đây là một số bài tập tiêu biểu tôi đã lựa chọn
và phân dạng cụ thể. Qua việc áp dụng tính chất chia

hết của một tổng để giải bài tập học sinh sẽ nắm kiến
thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả
năng t duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời
gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng
tạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các môn
học khác nói chung. Đồng thời giúp các em biết cách xử
lý một cách linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế
đời sống hàng ngày.
iii. thực ngiệm dạy học
tiết
luyện tập
I.

Mục tiêu

- Học sinh vận dụng thành thạo các tính chất chia hết
của một tổng một hiệu.

16




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
- Học sinh nhận biết thành thạo một tổng của hai hay
nhiều số, một hiệu của hai số có chia hết hay không
chia hết cho một số mà không cần tính giá trị của biểu
thức.

- Biết sử dụng ký hiệu ,
- Rèn cho học sinh tính cẩn thận chính xác.
ii

chuẩn bị

GV: SGK, bảng phụ, bài tập trắc nghiệm, hệ thống
câu hỏi gợi mở phù hợpvới đối tợng học sinh, phiếu học
tập.
HS: SGK, vở ghi, học kỹ tính chất chia hết của một
tổng, một hiệu, làm bài tập đầy đủ.
iii. tiến trình dạy học

Hoạt động của thày
Hoạt động 1: ổn định tổ
chức (1')
Hoạt động 2: kiểm tra bài
cũ (8')
HS1: phát biểu tinh chất 1
về tính chất chia hết của
một tổng. Viết dạng tổng
quát.
HS2: phát biểu tính chất 2
và viết dạng tổng quát.
Gọi HS nhận xét và cho
điểm HS
Hoạt động 3: luyện tập
(30')
- GV phát phiếu học tập
cho HS

- GV chữa bài
- Với câu sai yêu cầu HS
nêu ví dụ
A. Điền đúng sai vào ô
trống
1) Nếu mỗi số hạng của
tổng không chia hết cho 4

Hoạt động của trò

Luyện tập
Hai HS lên bảng thực hiện
yêu cầu của GV

I.
Bài tập trắc nghiệm
HS làm bài vào phiếu học
tập

- Sai. HS nêu ví dụ
- Đúng
HS điền và giải thích

17




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
thì tổng không chia hết
cho 4
2) Nếu tổng của hai số
chia hết cho 3 và một
trong hai số đó chia hết
cho 3 thì số còn lại chia
hết cho3
B. Khoanh tròn trớc câu trả
lời đúng
3) Tổng các số tự nhiên liên
tiếp từ 0 đến n :
a) chia hết cho 2
b) không chia hết cho 2
II Bài tập
c) tuỳ theo giá trị của n
Bài tập 1
4) Nếu a chia hết cho 3 và
b chia hết cho 6 thì tổng
a + b chia hết cho
a) 6
b)9
c) 3
- Tính chất chia hết cúa
một tổng
GV treo bảng phụ ghi đề - Nhận xét : 156 13, 273
13,
bài
BT1 : Cho tổng
533 13. Vậy để A 13

A = 156 + 273 + 533 + y thì y 13
với y N
- Để A 13 thì y 13
Với điều kiện nào của y
Giải
thì A chia hết cho 13; A
không chia hết cho 13.
HD: Để làm bài tập này ta
áp dụng kiến thức nào ?
áp dụng tính chất chia
hết của một tổng
Giải
Gọi một HS lên trình bày a) Do x + 4 x mà x x
lời giải
nên 4 x
BT2: Tìm các số tự nhiên x suy ra x là ớc của 4
18




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
để
a) x + 4 x
b)[ ( x + 5 )2 + 7 ] ( x +
5)
HD: theo em nên sử dụng
kiến thức nào để làm

bài ?
GV gọi hai HS lên bảng làm
bài

Vậy x = 1; 2; 4.
b) Do (x + 5 )2 + 7 ( x +
5 ) nên
7 ( x + 5 ) suy ra
x + 5 là ớc của 7 suy ra
x + 5 = 1 không tồn tại
số tự nhiên x
x+5=7 x=2
Giải
Từ ( x + 6 ) ( x + 1 ) suy
ra
( x + 1 + 5 ) ( x + 1 ) suy
ra
5 ( x + 1 ) hay x + 1 là ớc của 5 . Ta có bảng
x+1
x

1
0

5
4

Vậy x = 0; 4
BT3: Tìm số tự nhiên x sao
cho

( x + 6 ) ( x + 1 )
GV hớng dẫn HS giải từng
bớc
a và a + 1
a , a + 1 và a + 2
a = 2k + 1
Giải
a) Gọi hai số tự nhiên liên
BT 37 tr.36 SBT
tiếp là
Chứng tỏ rằng
a) trong hai số tự nhiên liên a và a + 1
tiếp có một số chia hết Nếu a 2 suy ra có một số
chia hét cho 2
cho 2
b) trong ba số tự nhiên liên Nếu a không chia hết
19




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
tiếp có một số chia hết
cho 3
HD: hai số tự nhiên liên tiếp
đợc viết nh thế nào ?
Ba số tự nhiên liên
tiếp đợc viết nh thế nào?

Viết dạng tổng quát
của số tự nhiên lẻ
GV hớng dẫn HS làm bài

cho 2 thì a là số lẻ. Dạng
tổng quát của a là
a = 2k + 1
( k N )
khi đó a + 1 = 2k + 2 2
Vậy trong hai số tự nhiên
liên tiếp có một số chia
hết cho 2

Một HS phát biểu

Sai
Ví dụ : 5 + 3 +12 + 6
GV hớng dẫn HS làm câu b
Hoạt động 4 Củng cố (4')
GV: yêu cầu HS phát biểu
lại tính chất chia hết của
một tổng
? Trong một tổng nhiều số
hạng cá hai số không chia
hết cho một số thì tổng
cũng không chia hết cho
số đó.
Câu này đúng hay sai?
Nếu sai hãy lấy ví dụ minh
hoạ.

Hoạt động 5: Hớng dẫn về
nhà (2')
- Học và nắm chắc lý
thuyết
20

4




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
- Làm bài tập trong SBT.

iv. các biện pháp thực hiện
Do yêu cầu của phơng pháp dạy học mới có sự thay
đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo
của thày, chủ động của trò đồng thời kích thích hứng
thú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6. Để áp dụng tốt
tính chất chia hết của một tổng vào làm bài tập cần
sử dụng hợp lý tất cả các phơng pháp dạy học : Đặt vấn
đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan để học sinh tiếp
thu kiến thức một cách tốt nhất.
Biện pháp chủ yếu là cho các em làm bài tập trong
giờ lý thuyết, giờ luỵện tập với các dạng bài tập cụ thể
đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở của giấo
viên. Có thể tổ chức thi làm bài nhanh giữa các tổ để
kích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập. Đồng

thời cần cò biện pháp để kiểm tra sát sao việc học bài
và làm bài của học sinh để đảm bảo chất lợng học tập
trung.
Phần ba: kết luận

21




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
i. tóm tắt quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm và kết
quả đạt đợc

Xuất phát từ nhiệm vụ chính của ngời giáo viên với
mục đích cuối cùng là nâng cao chất lợng giáo dục về
mọi mặt. Bản thân tôi đã qua hơn 10 năm công tác
trong nghành, kinh nghiệm cũng cha đợc nhièu song
qua quá trình dạy học của bản thân, qua đồng nghiệp
và qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách vở tôi
đã cố gắng lựa chọn các bài tập tiêu biểu để áp dụng,
qua đó giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến
thức hơn.
Những tài liệu tham khảo
- Sách giáo khoa toán 6 tập 1
- Sách giáo viên toán 6 tập 1
- Sách bài tập toán 6 tập 1
- Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình )

- Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào )
- 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long
Hậu )
Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết ly thuyết
chỉ có một tiết luyện tập về tính chất chia hết của
một tổng và lợng bài tập không nhiều mà đây lại là
tính chất quan trọng và cũng tơng đối khó đối với học
sinh lớp 6. Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bài
tập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí
có những học sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn
việc vận dụng là rất khó khăn. Do năng lực t duy của các
em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết sang
làm bài tập là một việc rát khó khăn.
Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6B
cùng một đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn học sinh làm
số lợng bài tập nhiều hơn.
Kết quả cho bảng thống kê điểm nh sau:
Lớp
Sĩ
Số
Số bài đạt điểm
số
bài
6A
41
41 0
2 3
5
7
9

Trên
4
6
8
10
5
22




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
6C

43

43

4
2

9
5

18
19

8

12

2
5

28
36

Qua đó cho thấy việc áp dụng tính chất vào giải bài
tập giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn, dẫn đến
ham học hơn. điều này có thể áp dụng cho việc cho
việc dạy và học của giáo viên và học sinh đặc biệt là
trong giờ luyện tập hay giờ ngoại khoá.
II. ý kiến đề xuất

Qua quá trình giảng dạy ở trờng trung học cơ sở,
qua thực tế ttìm hiểu quá dạy và học của nhiều khoá
học sinh đã qua. Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến nh
sau:
Sau tiết 19 : " Tính chất chia hết của một tổng" có
thể xắp xếp hai tiét liền để học sinh có thể áp dụng
tính chất vào bài tập đợc nhiều hơn.
Để đảm bảo chơng trình, 2 tiết luyện tập 22 và 24
có thể dồn về một tiết vì phần dấu hiệu chia hết cho
2, 3, 5, 9 tơng đối dễ và cụ thể.
Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm của tôi cùng với sự
giúp đỡ của các đồng nghiệp các thấy cô và bạn bè. Do
năng lực và kinh nghiệm còn hạn chế nên không tránh
những thiếu xót và hạn chế. Tôi rất mong đợc sự đóng
góp ý kiến chân thành của các đồng nghiệp, thầy cô

và bè bạn để sáng kiến của tôi đợc hoàn thiện hơn.
Vit Hũa, ngày 22 tháng 4 năm 2005
Ngời viết
Th Thu
Hin

23




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin

Mục lục

Trang
Mở đầu
1
Phần một
2
I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
3
II. Thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6
4
Phần hai: Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
5
II. Các dạng bài tập

6
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết
6
Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một
hiệu, một tích có chia hết cho một số không
7

24




Sáng kiến kinh nghiệm

Th Thu Hin
Dạng 3: Tìm x

8
Bài tập tơng tự
11
Một số bài tập nâng cao
11
III. Thực nghiệm dạy học
15
IV. Các biện pháp thực hiện
18
Phần ba: Kết luận
I. Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN
và kết quả đạt đợc
19

II. ý kiến đề xuất
20
Mục lục
21

25