Bài tập Thống kê kinh tế ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG
KHOA KINH TẾ

BÀI TẬP
MÔN: THỐNG KÊ KINH TẾ
(BẬC ĐẠI HỌC)

Người biên soạn: Th.S Nguyễn Thị Phương Hảo

Năm 2020


CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ MÔ TẢ
Bài 1:
Tiền lương của một tổng thể bao gồm 7 nhân viên quản lý thuộc 1 công ty
trong tháng 9 năm N như sau:
4,7 ; 6,9 ; 7,3 ; 7,6 ; 7,8 ; 8,7 ; 8,9 (tr.đ)
Một mẫu bao gồm 4 nhân viên được chọn ngẫu nhiên từ 7 nhân viên trên, số
liệu về tiền lương như sau:
(triệu đồng)

4,7 ; 7,3 ; 7,8 ; 8,7
Yêu cầu:

1. Tính tiền lương trung bình, phương sai về tiền lương của tổng thể
2. Tính tiền lương trung bình, phương sai về tiền lương mẫu.
Bài 2: Để nghiên cứu chi tiêu của các hộ gia đình, người ta chia các hộ gia
đình của một thành phố làm hai vùng: ngoại ô gồm 500 hộ, trung tâm gồm 2.000
hộ. Sau đó người ta chọn ngẫu nhiên 7 hộ ngoại ô, 20 hộ trung tâm. Dữ liệu về chi
tiêu hàng tháng (triệu đồng) của các hộ thu được như sau:
Các hộ ngoại ô

1,8

2,4

2,8

3,0

4,4

5,3

5,0

Các hộ trung tâm
3,5

3,5

3,5

2,5

3,5

4,2

4,2

4,2

4,2

4,2

5,5

5,5

5,5

5,5

,55

8,3

8,3

5,5

8,5

5,5

Yêu cầu:
1. Hãy mô tả dữ liệu trên bằng các chỉ tiêu đo lường khuynh hướng tập trung
của từng khu vực, so sánh các kết quả cho nhận xét
2. Hãy xác định các chỉ tiêu đo lường độ phân tác cho khu vực ngoại ô
3. Lập bảng phân phối tần số cho các hộ trung tâm. Dựa vào bảng này tính

phương sai và độ lệch chuẩn


4. Hãy so sánh độ phân tán chi tiêu giữa khu vực ngoại ô và khu vực trung
tâm, cho nhận xét
Bài 3: Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có
Số gạo bán (kg)

110-125

125-140

140-155

155-170

170-185

185-200

200-215

215-230

Số ngày

2

9

12

25

30

20

13

4

Yêu cầu:
1. Tính số gạo bán trung bình mỗi ngày
2. Tính phương sai dữ liệu trên


CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA TỔNG THỂ
Bài 1: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật phân phối
chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ
1. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ
trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn sản xuất
với độ tin cậy là 95%.
2. Để sai số ước lượng tuổi thọ trung bình không quá 25 giờ với độ tin cậy là
95% thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng đèn
Bài 2: Một loại thuốc mới đem điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có
40 người khỏi bệnh.
1. Ước lượng tỷ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 95%
2. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2% ở tin cậy 0.95 thì phải quan sát
ít nhất mấy trường hợp

Bài 3: Với dữ liệu bài 2 chương 2, hãy thực hiện các công việc sau:
1. Ước lượng chi tiêu trung bình một hộ của khu vực ngoại ô thành phố với độ
tin cậy 95%
2. Ước lượng tỷ lệ hộ có chi tiêu từ 5 triệu trờ lên của khu vực trung tâm thành
phố với độ tin cậy 99%
3. Xác định kích thước mẫu cần điều tra cho khu vực trung tâm thành phố nếu
cần ước lượng tỷ lệ hộ có chi tiêu từ 5 triệu trở lên với sai số ước lượng không vượt
quá 2% và độ tin cậy 95%
Bài 4: Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau:
Trọng lượng (gam)

200-210

210-220

220-230

230-240

240-250

Số trái

12

17

20

18

15

Yêu cầu:
1. Tìm khoảng ước lượng trọng lượng trung bình của trái cây vừa thu hoạch
với độ tin cậy 95%
2. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 2 gam ở tin cậy 99% thì phải quan
sát ít nhất bao nhiêu trái
3. Trái cây có khối lượng ≥ 230 gam được xếp vào loại A. Hãy tìm khoảng
ước lượng cho tỷ lệ p của trái cây loại A ở độ tin cậy 0.95% . Nếu muốn sai số ước
lượng không quá 4% ở độ tin cậy 99% thì phải quan sát ít nhất mấy trường hợp


CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ VÀ KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT
Bài 1: Trong điều kiện chăn nuôi bình thường, lượng sữa trung bình của 1
con bò là 14 kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm
xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1
con trong 1 ngày 12,5 và độ lệch chuuẩn s = 2,5. Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05, hãy
kết luận nghi ngờ nói trên. Giả thiết lượng sữa bò là 1 biến ngẫu nhiên chuẩn
Bài 2: Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn
sau một năm, ta có:
Chiều cao (cm)

250-300

300-350

350-400

400-450

450-500

500-550

550-600

Số cây

5

20

25

30

30

23

14

Yêu cầu:
1. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không
phèn là 4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho
bạch đàn không?
2. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình
các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%.
3. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với

mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều này không?
Bài 3: Với dữ liệu bài 3 chương 3, hãy thực hiện các công việc sau:
1. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì
tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý
nghĩa 0,01?
2. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán
được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 11.000/kg.
3. Ước lượng điểm tỷ lệ ngày cao điểm .
BÀI TẬP ỨNG DỤNG EXCEL
Hãy sử dụng phần mềm Excel giải các bài toán sau:
Bài 4: Hãy thực hiện các yêu cầu sau bằng phần mềm Excel: Chương 4, Bài 3,
yêu cầu 1
Bài 5: Tiến hành xem trong một tháng trung bình một sinh viên của một trường
đại học tiêu hết bao nhiêu tiền gọi điện thoại. Khảo sát ngẫu nhiên 59 sinh viên thu


được kết quả sau:
x

18

22

30

36

28

42

79

36

52

15

47

95

16

27

111

37

63

127

23

31

70

27

11

30

147

72

37

25

7

33

29

35

41

48

15

29

73

26

15

26

31

57

40

18

85

28

32

22

36

60

41

35

26

20

58

33

23

35

Yêu cầu: Hãy ước lượng khoảng tin cậy của số tiền gọi điện thoại trung bình hàng
tháng của một sinh viên của toàn trường đại học trên với độ tin cậy 95%.
(Ghi chú: x là số tiền gọi điện thoại trung bình một tháng của bạn)
* Bài toán kiểm định giả thuyết về sự khác nhau giữa 2 số trung bình của 2 tổng thể
Bài 6: Hai máy cùng gia công một loại chi tiết. Để kiểm tra độ chính xác của
hai máy này người ta đo ngẫu nhiên 7 chi tiết do mỗi máy gia công (đơn vị: mm):
Máy 1

135

138

136

140

138

139

Máy 2

140

135

140

138

135

140

Yêu cầu: Với mức ý nghĩa 1%, có thể xem 2 máy có độ chính xác như nhau không?
Biết rằng kích thước chi tiết do các máy gia công có phân phối chuẩn.
Bài 7: Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện.
Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia đình trước và sau khi có các biện pháp
khuyến khích tiết kiệm điện như sau:


Hộ gia đình

Lượng điện tiêu thụ trước và sau khi
khuyến khích tiết kiệm điện (KWh)

Trước

Sau

1

73

69

2

50

54

3

83

82

4

78

67

5

56

60

6

74

73

7

74

75

8

87

78

9

69

64

10

72

72

11

77

70

12

75

63

Yêu cầu : Giả sử rằng các khác biệt giữa lượng điện trước và sau khi khuyến
khích tiết kiệm điện có phân phối chuẩn. Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết lượng
điện tiêu thụ trung bình trước và sau khi thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết
kiệm như thế nào?


CHƯƠNG 6: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA) MỘT YẾU TỐ
Bài 1: Cho 1 phần bảng ANOVA như sau:
Nguồn biến Tổng các độ lệch Bậc
thiên
bình phương
tự do

Trung bình của các độ lệch Giá trị kiểm

bình phương (phương sai)
định F

Giữa

? (1)

các 16,9

6

? (2)

nhóm
nội ? (3)

Trong

? (4)

bộ nhóm
Tổng cộng

45,2

? (5)

Yêu cầu:
1. Hãy hoàn tất bảng
2. Với mức ý nghĩa 0,05 cho biết có sự khác biệt về trung bình các tổng thể

hay không?
Bài 2: Nghiên cứu về thu nhập của các hộ gia đình ở ngoại thành, người ta
chia ngoại thành thành 7 địa bàn dân cư khác nhau. Chọn ngẫu nhiên các hộ trong
từng địa bàn và ghi nhận thu nhập. Địa bàn dân cư thứ ba có 13 hộ được chọn, các
địa bàn còn lại đều chọn 19 hộ. Kết quả ANOVA như sau:
Source of Variation

SS

Df

MS

F

Between Groups

187,2649

?(1)

?(2)

?(3)

Within Groups

?(4)

?(5)

Total

1269,6891

?(6)

Yêu cầu: Ở mức ý nghĩa 1% có thể kết luận rằng thu nhập trung bình của các hộ gia
đình ở các địa bàn dân cư khác nhau là như nhau được không?
Bài 3: So sánh 3 loại thuốc bổ A, B, C trên 3 nhóm, người ta được kết quả
tăng trọng(kg) như sau:


A

1,0

1,2

1,4

1,1

0,8

0,6

B

x

1,8

1,9

1,2

1,4

1,0

1,5

C

0,4

0,6

0,7

0,2

0,3

0,1

0,2

1,8

Yêu cầu: Hãy so sánh kết quả tăng trọng của 3 loại thuốc bổ trên với 𝜶 = 0,01 (Sử
dụng phần mềm excel)
(X = ngày sinh của bạn: 10. Ví dụ: bạn sinh 17/10/1999 thì x =17:10=1,7)


CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
Bài 1: Để so sánh sự hài lòng của công nhân đối với cách trả lương mới so
với cách trả lương cũ, người ta chọn ngẫu nhiên 8 công nhân và yêu cầu họ cho
điểm trên thang điểm 100 đối với hai cách trả lương mới và cũ. Kết quả thu được
như sau:
Điểm cho cách trả lương

Công nhân
Cũ

Mới

1

53

82

2

62

76

3

44

45

4

37

27

5

72

64

6

36

78

7

69

72

8

58

64

Yêu cầu: Hãy kiểm định nhận định cho rằng cách trả lương cũ ít được hài lòng hơn
cách trả lương mới với α = 0,05
Bài 2: Để so sánh hiệu quả của 2 phương pháp quảng cáo trước khi đưa vào
sử dụng, 14 người được chọn ngẫu nhiên. 7 người được cho xem phương pháp
quảng cáo 1. 7 người kia được cho xem phương pháp quảng cáo 2. Sau đó, họ được
yêu cầu cho điểm trên thang điểm 100 về mức độ thu hút. Kết quả được sắp xếp
theo điểm như sau:


Người được chọn

Điểm phương pháp 1

Người được chọn

Điểm phương pháp 2

1

55

8

52

2

58

9

70

3

59

10

73

4

60

11

75

5

64

12

78

6

65

13

85

7

68

14

85

Yêu cầu: hãy kiểm định cho rằng phương pháp quảng cáo 1 không tốt bằng phương
pháp quảng cáo 2 với α = 0,05
Bài 3: Để nghiên cứu mối liên hệ giữa giới tính và loại bao bì của một loại
sản phẩm, một doanh nghiệp chọn ngẫu nhiên 100 khách hàng gồm 60 nam và 40
nữ để điều tra xem họ thích chọn loại bao bì nào. Kết quả điều tra được như sau:
Giới tính

Loại bao bì lựa chọn
A

B

C

Nam

33

20

7

Nữ

8

10

22

Yêu cầu: hãy kiểm định tính độc lập giữa giới tính và loại bao bì lựa chọn với α =
0,05


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Mức ý nghĩa có thể là:
a) giá trị z
b) giá trị tham số
c) giá trị nằm trong khoảng 0 và 1
d) giá trị α
2. Với bài toán kiểm định giả thuyết.

Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 𝜇 0
Đối thuyết H1: 𝜇 > 𝜇 0
với mức ý nghĩa α , mẫu lớn và phương sai chưa biết, giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ nếu
giá trị thống kê là:
a) Z > Zα
b) Z< −Zα
c) Z > Zα/2
d) Z< −Zα/2
3. Năng suất trung bình một giống lúa ở nước ta những năm trước là 32,5
tạ/ha. Năm nay người ta đưa vào phương pháp chăm sóc mới và hy vọng năng
suất cao hơn năm trước. Bài toán kiểm định giả thuyết là:
a) Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 32,5
Đối thuyết H1: 𝜇 > 32,5
b) Giả thuyết H0: 𝜇 ≥ 32,5
Đối thuyết H1: 𝜇 < 32,5
c) Giả thuyết H0: 𝜇 ≠ 32,5
Đối thuyết H1:μ > 32,5
d) Giả thuyết H0 :μ < 32,5
Đối thuyết H1:μ > 32,5
4. Một phương pháp ăn kiêng được quảng cáo rằng: sẽ làm giảm trọng lượng ít
nhất 45 pound trong 6 tháng. Bài toán kiểm định giả thuyết là:


a) Giả thuyết H0: 𝜇 ≤ 45
Đối thuyết H1: 𝜇 > 45
b) Giả thuyết H0: 𝜇 ≥ 45
Đối thuyết H1: 𝜇 < 45
c) Giả thuyết H0: 𝜇 ≠ 45
Đối thuyết H1:μ < 45
d) Giả thuyết H0 :μ ≠ 45

Đối thuyết H1:μ > 45
5. Cho các thông tin sau:

n =16, μ =15, x̅ =16, 2 =16. Giả sử mẫu tuân theo luật phân phối chuẩn. Giá trị
thống kê là:
a) z =1
b) z =

1
4

c) z = 0
d) z = −1
6. Cho các thông tin sau:
n =16, μ =15, x̅ =16, 2 =16. Giả sử mẫu tuân theo luật phân phối chuẩn. Nếu thực
hiện kiểm định một phía bên phải thì:
a) Bác bỏ giả thuyết nếu α = 0,1
b) Không bác bỏ giả thuyết nếu α = 0,1
c) Không thể thực hiện được bài toán kiểm định cần nhiều thông tin hơn
d) Bác bỏ giả thuyết nếu α > 0,1
7. Cho các thông tin sau:
Mẫu A: n = 81, x̅ = 51, 𝑠12 = 16
Mẫu B: m = 64, y̅ = 48, 𝑠22 =12
Khoảng tin cậy cho hiệu x − y với độ tin cậy 95% là:
a. (1,784;4,216)


b. (1,584;4,216)
c. (1,784;5,216)
d. (1,84;4,416)

8. Một giáo sư toán học muốn xác định xem liệu có một sự khác nhau điểm
trung bình học kỳ I và học kỳ II Môn Thống kê kinh tế hay không. Chọn ngẫu
nhiên 16 sinh viên học kỳ I, tính được điểm trung bình là 75 với độ lệch tiêu
chuẩn 4. Chọn ngẫu nhiên của 9 sinh viên học kỳ II, tính được điểm trung bình
73 với độ lệch tiêu chuẩn là 6. Điểm học kỳ I và II giả sử tuân theo phân phối
chuẩn và có cùng phương sai.
Giá trị Thống kê là
a. z =1,9964
b. t = 0,5009
c. t = 0,956
d. z = 0,5009
9. Một nhóm các sinh viên nước ngoài muốn du học ở Hoa Kỳ đã đăng ký thi
TOFEL chuẩn bị cho khóa học. Lấy một mẫu kiểm tra vào ngày đầu tiên đi
học và sau kiểm tra lại vào cuối khóa học. Kết quả thu được như sau:
Trước

325

495

525

480

525

480

Sau

375

520

510

510

550

490

𝐊ý 𝐡𝐢ệ𝐮 ∶ 𝒖𝒅 = 𝒖𝑻 − 𝒖𝑺 là hiệu của trung bình điểm thi trước và trung bình
điểm thi sau. Ta muốn kiểm định xem liệu khoá học có giúp sinh viên học
TOFEL tốt hơn không. Bài toán kiểm định giả thuyết là:
a) Giả thuyết H0: ud = 0
Đối thuyết H1: ud > 0
b) Giả thuyết H0: ud = 0
Đối thuyết H1: ud < 0
c) Giả thuyết H0: ud ≥ 0
Đối thuyết H1: ud ≠ 0


d) Giả thuyết H0: ud ≤ 0
Đối thuyết H1: ud ≠ 0
10. Một nhóm các sinh viên nước ngoài muốn du học ở Hoa Kỳ đã đăng ký thi
TOFEL chuẩn bị cho khóa học. Lấy một mẫu kiểm tra vào ngày đầu tiên đi
học và sau kiểm tra lại vào cuối khóa học. Kết quả thu được như sau:
Trước

325

495

525

480

525

480

Sau

375

520

510

510

550

490

Ta muốn kiểm định xem liệu khoá học có giúp sinh viên học TOEFL tốt hơn
không. Giá trị Thống kê là:
a) z = 2,3814
b) t = 0,0169

c) z = - 0,0169
d) t = 2,3814
11. Công ty nước giải khát Coca-Cola đang nghiên cứu việc đưa vào một công
thức mới để cải tiến sản phẩm của mình. Với công thức cũ khi cho 500 người
dùng thử thì có 150 người ưa thích nó. Với công thức mới khi cho 1000 người
khác dùng thử có 350 người ưa thích.
Giá trị Thống kê là:
a) 2,4
b) 3,0
c) 1,96
d) 2,12


TRỢ GIÚP BÀI TẬP
CHƯƠNG 3:
Bài 1:
a) µ =7,4; 2 = 1,67
̅ = 7,125; S2 = 2,2125
b) 𝒙
Bài 2:
Ngoại ô: 𝑥̅ = 3,53; S2 = 1,86
Trung tâm: 𝑥̅ = 6,64; S2 = 2,65
Bài 3: 𝑥̅ = 174,11, S2 = 23, 8466
CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG & KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
Bài 1:
1. Khoảng tin cậy 95%, tuổi thọ trung bình của bóng đèn là (980,4; 1019,6).
2. n ≥61,4656. Vậy ta cần thử nghiệm ít nhất 62 bóng
Bài 2:
1. Tỷ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 95% là (0, 69; 0,91).
2. n ≥ 1536,64.

Ta cần quan sát ít nhất 1537 trường hợp
Bài 5:
{

𝐻0 : 𝜇 ≤ 14
𝐻1 : 𝜇 > 14

Ta thấy t < t n-1; α = t 24,0:05 = -1,711. Do đó ta bác bỏ giả thuyết H0. Nghĩa là
điều kiện chăn nuôi kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống.
Bài 6:
1. {

𝐻0 : 𝜇 = 450
𝐻1 : 𝜇 ≠ 450

x̅ = 438,n = 147, s = 81,53
Chấp nhận H0 , chưa cần biện pháp kháng phèn cho bạch đàn.
2. ncl = 25; 𝑥
̅̅̅̅
𝑠𝑐𝑙 = 20,41
𝑐𝑙 =315; ̅̅̅


Vậy 304,83cm ≤ 𝜇 ≤ 325,17cm
3. {

𝐻0 : 𝜎 2 = 400
𝐻1 : 𝜎 2 ≠ 400

Kết luận: Chấp nhận H0
Bài 7:
1. {

𝐻0 : 𝜇 ≤ 140
𝐻1 : 𝜇 > 140

| Ttn |> t( 0,01;114) : bác bỏ H 0.
KL: trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.
2. ncd = 17, xcd = 211, 03, scd = 6, 5586 (cd: cao điểm)
α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01
t( 0,01;16) = 2, 921
206, 38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg .
Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515.950 đ đến 539.200 đ
3. 𝑓𝑐𝑑 =

17
115

= 0,1478; 𝑓𝑐𝑑 ≈ 14,78%

Bài 10:
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Mean
Variance
Observations
Hypothesized Mean Difference
Df
t Stat

P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail

Máy 1
137,6667
3,466667
6
0
9
-0,26537
0,39835
1,833113
0,796701
2,262157

Máy 2
138
6
6

Bài 11:
Như vậy, khoảng tin cậy 95% lượng điện tiêu thụ trung bình trước và sau khi thực


hiện các biện pháp khuyến khích tiết kiệm là bằng nhau.
CHƯƠNG 5:
Bài 3:
Giả sử x = 2,0 ta có kết quả sau:

SUMMARY
Groups
A
B
C
ANOVA
Source of Variation

Count
6
8
7
SS

Sum
Average Variance
6,1 1,016667 0,081667
12,6
1,575 0,127857
2,5 0,357143 0,049524
df

MS

F

Between Groups
Within Groups

5,537619

1,600476

2 2,76881 31,13984
18 0,088915

Total

7,138095

20

P-value
F crit
1,43E06 3,554557

F= 31,13984 > F k-1; n-k ; 1- α =3,554557 nên bác bỏ H0 chấp nhận H1.
Vậy kết quả tăng trọng của 3 loại thuốc bổ trên là khác nhau