Nghiên Cứu Ứng Dụng Công Nghệ Mạng Nơron Tế Bào Vào Giải Phương Trình Truyền Nhiệt 2 Chiều

i

I H C THÁI NGUYÊN
TR

NGă

I H CăCỌNGăNGH THỌNGăTINă&ăTRUY NăTHỌNG

LU NăV NăTH CăS ăKHOAăH C
NGĨNHăKHOAăH CăMÁYăTệNH

NGHIÊNăC U

NG D NGăCỌNGăNGH M NG N RON T BĨO

VĨOăGI IăPH

NGăTRÌNHăTRUY N NHI T 2 CHI U

H căviên: PH M THANH H I
Giáoăviênăh

ng d n: TS. V ă

CăTHÁI

THÁIăNGUYÊNă- 2016

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

ii

L IăCAMă OAN
Tôi xin cam đoan nh ng k t qu nghiên c u đ

c trình bƠy trong

lu n v n lƠ hoƠn toƠn trung th c, không vi ph m b t c đi u gì trong lu t
s h u trí tu vƠ pháp lu t Vi t Nam. N u sai, tôi hoƠn toƠn ch u trách
nhi m tr

c pháp lu t.

Thái nguyên, ngày 14 tháng 4 n m 2016
Tácăgi lu năv n

Ph m Thanh H i

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




iii

L IăC Mă N
Tôi xin bƠy t lòng c m n chơn thƠnh t i th y giáo, TS. V

ng

i đƣ t n tình h

c Thái,

ng d n vƠ t o m i đi u ki n cho tôi trong su t quá trình

lƠm lu n v n t t nghi p.
Tôi xin c m n các th y, cô giáo đƣ gi ng d y tôi trong su t th i gian
h c t p t i tr

ng vƠ các cán b Phòng

Ơo t o đƣ t o đi u ki n giúp đ tôi

hoƠn thƠnh lu n v n nƠy.
Tôi xin chơn thƠnh c m n s quan tơm giúp đ c a gia đình, b n bè
vƠ t p th l p Cao h c K13C đƣ c v đ ng viên tôi hoƠn thƠnh t t lu n
v n c a mình.
Tuy đƣ có nh ng c g ng nh t đ nh nh ng do th i gian vƠ trình đ có
h n nên lu n v n nƠy còn nhi u thi u sót vƠ h n ch nh t đ nh. Kính mong
nh n đ

c s góp ý c a th y cô vƠ các b n.
Thái nguyên, ngày 14 tháng 4 n m 2016

H c viên Ph m Thanh H i

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

iii

M CL C
L I CAM OAN.............................................................................................. ii
L I C M N .................................................................................................. iii
DANH M C CÁC CH

VI T T T .............................................................. iii

DANH M C CÁC B NG............................................................................... vi
DANH M C CÁC HÌNH .............................................................................. vii
M C L C ........................................................................................................ iii
M
CH

U ........................................................................................................... 1
NG 1 V N

GI I PH

NG TRÌNH TRUY N NHI T B NG

CỌNG NGH M NG N RON T BÀO ...................................................... 3
1.1. Gi i thi u v ph

ng trình đ o hƠm riêng ................................................. 3

1.1.1. Các khái ni m c b n v ph
1.1.2. Phơn lo i các ph

ng trình đ o hƠm riêng ........................... 3

ng trình đ o hƠm riêng tuy n tính c p hai v i hai

bi n đ c l p ....................................................................................................... 4
1.1.3. Ph

ng pháp sai phơn Taylor.................................................................. 4

1.1.4. BƠi toán sai phơn ..................................................................................... 6
1.2. Ph

ng trình truy n nhi t 2 chi u .............................................................. 8

1.3. Công ngh m ng n ron t bƠo ................................................................. 12
1.3.1. Các đ nh ngh a v m ng n ron t bƠo.................................................. 12
1.3.2 Ki n trúc chu n v công ngh m ng n ron t bƠo................................ 13
1.3.3. Các d ng ki n trúc m ng CNN ............................................................. 14
1.3.4. M t s
CH

ng d ng c a công ngh CNN .................................................. 20

NG 2 GI I PH

NG TRÌNH TRUY N NHI T HAI CHI U ........ 24

2.1. M i quan h gi a m ng CNN vƠ ph
2.2. Ph

ng pháp gi i ph

ng trình đ o hƠm riêng [12]........ 24

ng trình đ o hƠm riêng b ng công ngh m ng n

ron t bƠo ......................................................................................................... 28
2.2.1. M u vƠ thi t k m u .............................................................................. 28
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




iv

ng d ng máy tính CNN-UM trong m t s bƠi toán đ n gi n ............ 29

2.2.2.
2.2.3. S

n đ nh c a m ng CNN ................................................................... 39

2.3. Ph

ng trình truy n nhi t hai chi u vƠ các rƠng bu c............................. 50

2.3.1. ThƠnh l p ph

ng trình truy n nhi t .................................................... 50

2.3.2. i u ki n ban đ u vƠ đi u ki n biên ..................................................... 53
2.4. Gi i ph

ng trình truy n nhi t 2 chi u b ng CNN.................................. 54

2.4.1. Phơn tích sai phơn Taylor ph
2.4.2. Thi t k m u CNN cho ph

ng trình truy n nhi t hai chi u ............ 54
ng trình truy n nhi t hai chi u ............... 54

2.4.3. Ki n trúc đi n t cu m ng n ron gi i ph

ng trình truy n nhi t hai

chi u ................................................................................................................ 55
2.5. K t lu n .................................................................................................... 57
CH

NG 3. CÀI

T MỌ PH NG GI I PH

NG TRÌNH TRUY N

NHI T HAI CHI U ....................................................................................... 58

3.1. Xơy d ng bƠi toán .................................................................................... 58
3.2. Các k t qu tính toán ................................................................................ 59
K T LU N ..................................................................................................... 69
TÀI LI U THAM KH O ............................................................................... 71

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




v

DANHăM CăCÁCăCH ăVI T T T
Vi t t t

Ti ng Anh

Ti ng Vi t

CNN

Cellular Neural Network

Công ngh m ng n ron t bƠo

PDE

Partial Difference Equation

Ph

ng trình đ o hƠm riêng

Ma tr n c ng logic l p trình

FPGA

Field Programmable Logic Array

VLSI

Very Large Scale Intergrated

VHDL

Very High Description Language Ngôn ng đ c t ph n c ng dù

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

đ

c

Chip tích h p m t đ cao




vi

DANHăM CăCÁCăB NG
B ng 3.1. Giá tr ban đ u c a nhi t đ trong t m ph ng th c nghi m ........... 60
B ng 3.2: Giá tr c a các đi m biên đ

c xác đ nh ........................................ 61

B ng 3.3. Giá tr c a các đi m biên đ

c xác đ nh ........................................ 62

B ng 3.4. K t qu tính toán sau 10 giơy. ........................................................ 63
Hình 3.4 Giá tr nhi t đ sau 10 giơy .............................................................. 63
B ng 3.5. Giá tr c a các đi m biên đ

c xác đ nh ........................................ 64

Hình 3.5 : Giá tr nhi t đ sau 5 giơy .............................................................. 64
B ng 3.6. Giá tr c a các đi m biên đ

c xác đ nh ........................................ 65

B ng 3.7. Giá tr c a các đi m biên đ

c xác đ nh ........................................ 66

B ng 3.8. K t qu tính toán sau 10 giơy ......................................................... 67

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

vii

DANHăM CăCÁCăăHÌNH
Hình 1.1: Ki n trúc CNN chu n..................................................................... 13
Hình 1.2: Ki n trúc lƠm vi c c a m ng CNN ................................................. 14
Hình 1.3 M t s ki n trúc CNN không chu n ............................................... 14
Hình 1.4 Ki n trúc CNN hai chi u 3 l p ....................................................... 15
Hình 1.5: CNN không gian b t bi n v i 3 láng gi ng ................................... 18
Hình 1.6 Mô t c u trúc t

ng tác c a CNN t ng quát ................................. 19

Hình 1.7: CNN h i ti p b ng 0: C(0,B,z) ...................................................... 19
Hình 1.8: M ch đi n c a CNN có h i ti p b ng 0 C(0,B,z) ........................... 19
Hình 1.9: CNN đ u vƠo b ng 0, C(A,0,z) ...................................................... 20
Hình 1.10: M ch đi n CNN đ u vƠo b ng 0:C(A,0,z)................................... 20
Hình 2.1: M ch CNN hai l p. L p u có nh h
Hình 2.2: L

ng đ n l p v ...................... 25

i sai phơn 2 chi u ...................................................................... 26

Hình 2.3: Mô hình m ch cho bƠi toán gi i h PDE ........................................ 28
Hình 2.4: Ki n trúc t bƠo m r ng thêm vƠo 3 kh i (LLM, GW, GCL) ..... 30
Hình 2.5: T bƠo m r ng có thêm hai kh i cell khác nhau .......................... 31
Hình 2.6 Th t c SUBSET nh m t hƠm ....................................................... 32
Hình 2.7: L u đ x lý c a bƠi toán dò biên .................................................. 33

Hình 2.8: Quá trình n p TEM1 (a,b) .............................................................. 35
Hình 2.9: N p k t qu vƠo LLM3 ................................................................. 36
Hình 2.10: nh k t qu x lý b đi các đi m nh cô l p............................... 38
Hình 2.11: Giá tr ban đ u c a ph

ng trình ................................................. 39

Hình 2.12:

nh k t qu nghi m c a ph

Hình 2.13.

c tr ng c a m ch phi tuy n tính trong m ch ô t

Hình 2 .14: M ch t

ng đ

ng trình ....................................... 39
ng đ

ng .. 45

ng v ng ch c c a m t ô trong m t n ron t bƠo

......................................................................................................................... 46
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

viii

Hình 2.15: Các tuy n đ ng vƠ các đi m cơn b ng c a m ch t

ng đ

ng v i

các giá tr khác nhau c a g(t). ......................................................................... 50
Hình 2.16: Sao chép khuôn m u c a m t kh i t
Hình 2.16: S đ kh i CNN 2D cho gi i ph

ng tác toán t . .................. 50

ng trình truy n nhi t.............. 56

Hình 2.17: Kh i x lý s h c c a m ng CNN gi i ph

ng trình truy n nhi t .56

Hình 3.1. T m ph ng lƠm th c nghi m .......................................................... 58
Hình 3.2: Giá tr nhi t đ ban đ u ................................................................... 61
Hình 3.3: Giá tr nhi t đ sau 5 giơy ............................................................... 62
Hình 3.4 Giá tr nhi t đ sau 10 giơy .............................................................. 63
Hình 3.5 : Giá tr nhi t đ sau 5 giơy .............................................................. 64
Hình 3.6 : Giá tr nhi t đ sau 10 giơy ............................................................ 65
Hình 3.7: Giá tr c a nhi t đ sau 5 giơy ........................................................ 66
Hình 3.8 : Giá tr nhi t đ sau 10 gi y ............................................................ 67

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




1

M

U

Trong nhi u bƠi toán khoa h c các đ i l

ng bi n thiên ph c t p theo

nhi u tham s không gian, th i gian vƠ các đi u ki n ngo i c nh.
quy t các bƠi toán trên th
chí lƠ ph
Ph
ph

ng đ a đ n vi c gi i ph

ng trình vi phơn, th m

ng trình vi phơn đ o hƠm riêng.

ng trình vi phơn có nhi u lo i, có nhi u cách gi i khác nhau nh :

ng pháp gi i tích, ph

ng pháp sai phơn v i các công th c sai phơn đƣ

ti n hƠnh cƠi đ t trên máy vi tính. Các máy tính thông th
gi i đ

gi i

c nh ng v i t c đ h n ch , m t s tr

ng hi n nay có th

ng h p không đáp ng đ

c

v i ng d ng trong th i gian th c.
Vi c áp d ng công ngh m ng n ron t bƠo CNN vƠo gi i ph

ng trình

đ o hƠm riêng v i t c đ cao lƠ c n thi t vƠ có nhi u tri n v ng trong t

ng

lai đáp ng cho các bƠi toán trong th i gian th c.
Do đó, em đƣ ch n ắNghiên c u ng d ng công ngh m ng n ron t bào
vào gi i ph

ng trình truy n nhi t hai chi uẰ nh m m c tiêu tìm hi u công

ngh m ng n ron t bƠo vƠ tìm hi u ph
gi i ph

ng pháp, k thu t thu t th c hi n

ng trình truy n nhi t hai chi u b ng công ngh nƠy.

th c hi n

m c tiêu nƠy, đ tƠi nƠy t p trung nghiên c u các n i dung sau:
Ch

ng 1: V n đ

gi i ph

ng trình truy n nhi t b ng công ngh

m ng n ron t bào: Nghiên c u công ngh m ng n ron t bƠo, các ph
trình đ o hƠm riêng, ph

ng

ng trình truy n nhi t hai chi u vƠ các ng d ng th c

ti n.
Ch

ng 2: Gi i ph

ng trình truy n nhi t hai chi u:

pháp gi i vƠ xơy d ng mô hình bƠi toán ph
chi u đ
Ch

xu t ph

ng

ng trình truy n nhi t hai

c gi i b ng công ngh m ng n ron t bƠo.

ng 3: Mô ph ng th c nghi m: Mô ph ng tính toán k t qu trên

Matlab, đánh giá so sánh k t qu .
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




2

Lu n v n nghiên c u v i m c tiêu tìm hi u m t công ngh m i ng d ng
trong vi c gi i ph

ng trình đ o hƠm riêng trong l nh v c tính toán khoa h c.

ó lƠ m t nhu c u r t quan tr ng trong th i đ i phát tri n khoa h c công ngh
ngƠy nay, khi mƠ h u h t các hi n t
di n b i các ph
chi m s l

ng lý hoá sinh trong t nhiên đ

ng trình phi tuy n ph c t p mƠ ph

ng l n. Vi c gi i ph

c bi u

ng trình đ o hƠm riêng

ng trình truy n nhi t hai chi u lƠ m t ng

d ng trong l nh v c v t lý hi n .
Trong n i dung c a lu n v n ch c s không tránh kh i nh ng thi u sót, em
r t mong quý th y cô vƠ các b n đ c quan tơm, đóng góp ý ki n, đ lu n v n
đ

c hoƠn thi n h n.

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

3

CH
V Nă

GI IăPH

NGă1

NGăTRÌNHăTRUY N NHI T B NGăCỌNGă

NGH M NGăN ăRONăT BĨO
1.1. Gi i thi u v ph

ngătrìnhăđ oăhƠmăriêngă

1.1.1. Các khái ni m c b n v ph
nh ngh a: Ph

ng trình đ o hàm riêng

ng trình đ o hƠm riêng lƠ ph

ng trình có ch a đ o hƠm

riêng c a hai hay nhi u h n hai bi n ph i tìm [7,8]. Ví d :
u u u
 
0
x y z

(1.1)

 2u  2u  2u


u
x 2 y2 z2

trong đó (1.1) vƠ (1.2) lƠ các ph

(1.2)

ng trình đ o hƠm riêng c a hƠm ch a bi t lƠ

u(x,y,z);
C p c a ph

ng trình: LƠ c p c a đ o hƠm c p cao nh t. Ví d c p c a

(1.1) lƠ c p 1; c p c a (1.2) lƠ c p 2.
Ph

ng trình đ o hƠm riêng đ

c g i lƠ tuy n tính n u hƠm ph i tìm vƠ

các đ o hƠm c a nó ch xu t hi n v i lu th a b c nh t vƠ không có tích c a
chúng v i nhau.
D ng t ng quát c a ph

ng trình tuy n tích c p hai đ i v i hƠm hai

bi n x,y lƠ:
A( x, y)

 2u
 2u
 2u
u
u
2
(
,
)
(
,
)
B
x
y
C
x
y


 D( x, y)  E ( x, y) F ( x, y)u  G( x, y)
2
2
x

xy
y
x
y

N u G(x,y)  0 thì ph

(1.3)

ng trình g i lƠ thu n nh t, n u không g i lƠ

không thu n nh t.

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




4

Nghi m c a ph
vƠo ph

ng trình ta đ

ng trình đ o hƠm riêng: LƠ m i hƠm mƠ khi thay nó
c m t đ ng nh t th c. Ví d : u(x,y) = x + y ậ 2z lƠ

nghi m c a (1.1), hƠm u = ex+3y32z lƠ nghi m c a ph
1.1.2. Phân lo i các ph

ng trình (1.2).

ng trình đ o hàm riêng tuy n tính c p hai v i hai

bi n đ c l p
D ng t ng quát c a ph

ng trình đ o hƠm riêng tuy n tính c p hai, trong

đó hƠm u( x, y) ch a bi t ph thu c hai bi n đ c l p ( x, y) lƠ
A( x, y)

 2u
 2u
 2u
u
u


 D( x, y)  E ( x, y)  F ( x, y)u  G ( x, y)
C
x
y
B
x
y
2
(
,

)
(
,
)
2
2
xy
y
x
x
y

Ng

i ta ch ng minh đ

c r ng m i ph

(1.4)

ng trình có d ng (1.4) nh

nh ng phép bi n đ i thích h p có th đ a v m t trong ba d ng sau:
a) N u AC  B2  0 trong m t mi n nƠo đó thì b ng các phép bi n đ i thích
h p có th đ a ph

ng trình (1.4) trong mi n y v d ng

u
u

 2u  2u
 F1u  G1 ( , )
 E1
 D1

2
2





Trong tr

ng h p nƠy ph

ng trình (1.5) g i lƠ ph

b) N u AC  B2  0 trong m t mi n nƠo đó thì ph

(1.5)
ng trình lo i eliptic.
ng trình (1.4) trong mi n

y có th đ a v d ng
 2u  2u
u
u

 D2

 E2
 F2 u  G2 ( , )
2
2





Trong tr

ng h p nƠy ph

ng trình (1.6) g i lƠ ph

c) N u AC  B2  0 trong m t mi n nƠo đó thì ph

(1.6)
ng trình lo i hypebolic.
ng trình (1.4) trong mi n

y có th đ a v d ng
 2u
u
u
 D3
 E3
 F3 u  G3 ( , )
2





Trong tr
1.1.3. Ph

ng h p nƠy ph

(1.7)

ng trình (1.7) g i lƠ ph

ng trình lo i parabolic.

ng pháp sai phân Taylor
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




5

Trong các ph n tr
minh c a bƠi toán d

c ta đƣ xét các ph

ng pháp tìm nghi m t

ng

i d ng các công th c s c p, các tích phơn ho c các

chu i hƠm đ i v i m t s ít tr

ng h p [5,7]. Còn đ i đa s tr

ng h p khác,

đ c bi t lƠ đ i v i các bƠi toán có h s bi n thiên, các bƠi toán phi tuy n, các
bƠi toán trên mi n b t k thì nghi m t

ng minh c a bƠi toán không có, ho c

có nh ng r t ph c t p. Trong nh ng tr

ng h p đó vi c tính nghi m ph i d a

vƠo các ph

ng pháp gi i g n đúng.

gi i quy t v n đ nêu trên thì trong ph m vi bƠi gi ng đ a ra
ph

ng pháp sai phơn đ gi i quy t v n đ đó.
ti n trình bƠy ph

ng pháp ta xét m t bƠi toán c th sau.

t bài toán:
Cho các s a, b v i a < b.
QT  a  x  b ; 0  t  T ;

QT  a  x  b ; 0  t  T .

Tìm hƠm s u(x, t) tho mƣn
u  2 u
Lu 
 f ( x, t )

t x2

( x, t )  QT

(1.8)

u( x,0)  g ( x)

a  xb

(1.9)

0t T

(1.10)

u (a , t )  g a (t )
L

u (b, t )  g b (t )

i sai phân.

Ch n hai s nguyên N  1 , M  1 vƠ đ t

h

ba
N

xi  a  ih



T
M

t j  j.

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

i  0,1,2,....,N
j  0,1,2,....,M




6

ng th ng x  xi , t  t j , m i đi m

Ta chia mi n QT thƠnh ô b i nh ng đ

x , t 
i

j

c g i lƠ m t nút vƠ ký hi u lƠ i , j  . M c tiêu c a ph

đ

ng pháp

lƠ tìm nghi m g n đúng c a bƠi toán t i các nút i , j  .
Trong đó:

h g i lƠ b c đi không gian.



g i lƠ b

c đi th i gian.

T p t t c các nút i , j  t o thƠnh m t l

i sai phơn trên QT .

X p x các đ o hàm:
Áp d ng công th c Taylor ta có
u ( xi , t j 1 )  u( xi , t j 1 )
2



u
( xi , t j )  o( )
t

u ( xi 1 , t j )  2u ( xi , t j )  u ( xi 1 , t j )

(1.11)

 2u
 2 ( xi , t j )  o(h 2 )
x

(1.12)

T đó ta th y có nhi u cách x p x đ o hƠm d n đ n có nhi u ph

ng án khác

h2

nhau đ thay th bƠi toán vi phơn b i bƠi toán sai phơn.
1.1.4. Bài toán sai phân
BƠi toán đ t ra lƠ ph i tìm nghi m g n đúng vi  u( xi , t j ) .

j

* Xu t phát t

u ( xi , t j 1 )  u ( xi , t j )





u
( xi , t j )  o( )
t

u ( xi 1 , t j )  2u ( xi , t j )  u ( xi 1 , t j )
h2

 2u
 2 ( xi , t j )  o(h 2 )
x

suy ra

u ( xi , t j 1 )  u ( xi , t j )






u ( xi 1 , t j )  2u ( xi , t j )  u ( xi 1 , t j )
h2

u
 2u
( xi , t j )  2 ( xi , t j )  o(  h 2 ) .
t
x

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN






7

tính

vij ta đ a v bƠi toán sai phơn sau:

vij 1  vij



vij1  2vij  vij1

 f ( xi , t j ) i  1..N  1, j  0..M  1 (1.13)
h2

vi0  g ( xi )

i  1..N  1

(1.14)

v0j  ga (t j ) vNj  gb (t j )
đ t  


h2

( 





h2

j  1..M

(1.15)

1
) thì (1.13) đ
2

c vi t thƠnh:

vij 1  (1  2 )vij   (vij1  vij1 )   f ( xi , t j )

(1.16)

T (1.16) ta th y n u bi t ba đi m vij1 , vij , vij1 thì tính đ
ki n đ u cho giá tr

c vij 1 v i các đi u

l p th i gian đ u tiên j  0 , các giá tr trên biên cho

(1.14).
* N u ta xu t phát t

u ( xi , t j 1 )  u ( xi , t j )





u
( xi , t j 1 )  o( )
t

u ( xi 1 , t j 1 )  2u ( xi , t j 1 )  u ( xi 1 , t j 1 )
h2

thì ta có

u ( xi , t j 1 )  u ( xi , t j )





 2u
 2 ( xi , t j 1 )  o(h 2 )
x
u ( xi 1 , t j 1 )  2u( xi , t j 1 )  u ( xi1 , t j 1 )

h2

u
 2u
( xi , t j 1 )  2 ( xi , t j 1 )  o(  h 2 )

t
x
T đó ta có bƠi toán sai phơn sau:

vij 1  vij



vij11  2vij 1  vij11

 f ( xi , t j 1 )
h2

i  1..N  1, j  0..M  1
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




8

vi0  g ( xi ) i  1..N  1
v0j  g a (t j ) vNj  g b (t j )
t 



j  1..M

ta đ a h v d ng sau:

h2

 vij11  (1  2 )vij 1   vij11  vij   f ( xi , t j 1 ) i  1..N  1, j  0..M  1

v0j 1  0.v1j 1
0.vNj 11

T

 ga (t j 1 )

 vNj 1  gb (t j 1 )

h trên ta th y n u bi t

vi0  g ( xi )

Ph

vij

j  0..M 1

thì ta tính đ

c

vij11 , vij 1 , vij11

v i

.

Vi c gi i h nƠy đ
1.2.ăPh

j  0..M 1

c th c hi n b ng ph

ng pháp truy đu i ba đ

ng chéo.

ngătrìnhătruy n nhi t 2 chi u
ng trình nhi t: LƠ m t ph

ng trình đ o hƠm riêng miêu t s

bi n thiên c a nhi t đ trên m t mi n cho tr

c qua th i gian [7,8].

Mô t bài toán: Gi s ta có m t hƠm s u miêu t nhi t đ t i b t kì v
trí (x, y) nƠo đó. HƠm s nƠy s thay đ i theo th i gian khi nhi t truy n đi ra
kh p không gian. Ph

ng trình nhi t đ

c s d ng đ xác đ nh s thay đ i

c a hƠm s u theo th i gian.
M t trong nh ng tính ch t c a ph
nói r ng giá tr l n nh t c a u ho c lƠ
c a mi n đang xét.

ng trình nhi t lƠ đ nh lu t maximum
th i gian tr

c đó ho c lƠ

c nh biên

i u nƠy đ i khái nói r ng nhi t đ ho c nhi t đ đ n t

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




9

m t ngu n nƠo đó ho c lƠ t th i gian tr
có gì c . ơy lƠ m t tính ch t c a ph

c đó ch không đ

c t o ra t không

ng trình vi phơn parabolic vƠ không khó

ch ng minh.
M t tính ch t khác n a lƠ ngay c n u nh u không liên t c t i th i
gian kh i đ u t = t0, thì nhi t đ s ngay l p t c tr n ngay t c kh c sau đó
cho các giá tr t > t0. Ch ng h n, n u m t thanh kim lo i có nhi t đ 0 vƠ m t
thanh khác có nhi t đ 100 vƠ đ

c g n v i nhau đ u nƠy v i đ u kia, thì

ngay l p t c nhi t đ t i đi m n i lƠ 50 vƠ đ th c a nhi t đ ch y tr n t 0
đ n 100. V m t v t lý đi u nƠy lƠ không th đ
đ

c, vì nh v y lƠ thông tin

c truy n đi v i v n t c vô h n, s phá v lu t nhơn qu .

ch t c a ph

ơy lƠ m t tính

ng trình nhi t h n lƠ b n thơn c a s truy n nhi t. Tuy nhiên,

cho nhi u m c đích th c t , s khác nhau lƠ có th b qua.
Ph

ng trình nhi t đ

c s d ng trong xác su t vƠ đ di n t b

ng u nhiên (random walks). Nó c ng đ

c

c áp d ng trong toán tƠi chính vì lý

do nƠy.
Bài toán v t lý và ph

ng trình:

Bi u di n đ h a cho nghi m c a m t ph

ng trình nhi t 1D. Trong tr

h p đ c bi t khi nhi t truy n đi trong m t v t li u đ ng h
nh t trong không gian 2-chi u, ph

ng vƠ đ ng

ng trình nƠy lƠ:

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

ng




10

(1.17)

v i:
u=u ( t, x, y) lƠ m t hƠm s theo th i gian vƠ không gian;



lƠ m c đ thay đ i c a nhi t đ t i m t đi m nƠo đó theo th i gian;



đ o hƠm b c 2 (l u chuy n nhi t) c a nhi t đ theo



h

ng x, y, theo th t .

k lƠ m t h s ph thu c vƠo v t li u ph thu c vƠo đ d n nhi t, m t



đ vƠ dung tích nhi t.
Ph

ng trình nhi t lƠ h qu c a đ nh lu t Fourier cho d n nhi t.

N u môi tr
ph

ng truy n đi không ph i lƠ toƠn b không gian, đ gi i

ng trình nhi t chúng ta c n ph i xác đ nh các đi u ki n biên cho hƠm

s u.

xác đ nh tính duy nh t c a các nghi m trong toƠn b không gian

chúng ta c n ph i gi thi t m t ch n trên v i d ng hƠm m , đi u nƠy lƠ h p
v i các quan sát t thí nghi m.

Nghi m c a ph

ng trình nhi t đ

c đ c tr ng b i s tiêu tán d n c a

nhi t đ ban đ u do m t dòng nhi t truy n t vùng m h n sang vùng l nh
h n c a m t v t th . M t cách t ng quát, nhi u tr ng thái khác nhau vƠ nhi u
đi u ki n ban đ u khác nhau s đi đ n cùng m t tr ng thái cơn b ng. Do đó,
đ l n ng

c t nghi m vƠ k t lu n đi u gì đó v th i gian s m h n hay các

đi u ki n ban đ u t đi u ki n nhi t hi n th i lƠ h t s c không chính xác
ngoƠi tr trong m t kho ng th i gian r t ng n.
Ph

ng trình nhi t lƠ m t ví d

ph

bi n c a ph

ng trình vi phơn

parabolic.
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

11

S d ng toán t Laplace, ph
v i toán t Laplace đ
Ph

ng trình nhi t có th t ng quát thƠnh

c l y theo bi n không gian.

ng trình nhi t miêu t s tiêu tán nhi t, c ng nh nhi u quá trình

tiêu tán khác, nh lƠ tiêu tán h t ho c lƠ s lan truy n c a th n ng ph n
ng trong t bƠo th n kinh. M c dù không có b n ch t tiêu tán, m t s bƠi
toán trong c h c l
t nh lƠ ph
hi n t

ng t c ng đ

c miêu t b ng m t ph

ng trình nhi t. Nó c ng có th đ

ng trình t

ng

c s d ng đ mô ph ng các

ng x y ra trong tƠi chính, nh lƠ Black-Scholes hay lƠ các quá trình

Ornstein-Uhlenbeck. Ph
t khác, đ

ng trình nƠy, vƠ các ph

ng trình phi tuy n t

ng

c s d ng trong phơn tích nh.

Ph

ng trình nhi t, v m t k thu t, lƠ vi ph m thuy t t

ng đ i h p,

b i vì nghi m c a nó đƣ lan truy n nhi u lo n đi t c kh c.
i u ki n biên vƠ đi u ki n ban đ u:
* i u ki n ban đ u vƠ đi u ki n tham s đ u vƠo:
Trong v t lý ta bi t r ng mu n xác đ nh đ
m i th i đi m, ngoƠi ph

trong v t

b nhi t đ trong v t

c nhi t đ t i m i đi m

ng trình (1.17) ta còn c n ph i bi t phơn

th i đi m đ u vƠ ch đ nhi t đ

biên s c a v t.

i u ki n biên có th cho b ng nhi u cách
* Cho bi t nhi t đ t i m i đi m P c a biên S u | S   1 ( P , t )
* T i m i đi m c a biên s cho bi t dòng nhi t
u
biên : n

Trong đó

q  k

u
n v y ta có đi u ki n

(1.19)

  2 (P, t)
S

 2 (P, t) 

 q( P , t )
k

lƠ m t hƠm cho tr

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

(1.18).

c.




12

* Trên biên s c a v t có s trao đ i nhi t v i môi tr

ng xung quanh, mƠ

nhi t đ c a nó lƠ uo ó đi u ki n biên sau:

 u
 n  h(u  u0 )  0
S

(1.20)

u
N u biên s ách nhi t thì h=0 suy ra (1.20) tr thƠnh n

0
S

Nh v y bƠi toán truy n nhi t trong m t v t r n, đ ng ch t truy n nhi t đ ng
h

ng đ t ra nh sau: Tìm nghi m c a ph

ng trình (1.17) tho mƣn đi u

ki n đ u u t 0   ( x, y, z) vƠ m t trong các đi u ki n biên.
1.3.ăCôngăngh m ngăn ronăt bƠoă
1.3.1. Các đ nh ngh a v m ng n ron t bào
Khi phát tri n lý thuy t v m ng n ron t bƠo, các nhƠ nghiên c u đƣ
đ a ra m t s đ nh ngh a có tính hình th c v ki n trúc m ng [10,11]:
nh ngh a 1: H m ng n ron t bƠo ậ CNN:
a) LƠ ma tr n 2-, 3- ho c n- chi u c a nh ng ph n t đ ng gi ng nhau (g i lƠ
t bƠo - cell)
b) M i t bƠo có hai thu c tính:
- Ch t

ng tác trong vùng có bán kính lƠ r

- M i bi n tr ng thái lƠ tín hi u có giá tr liên t c
nhăngh aă2:ăCNN lƠ m ch phi tuy n đ ng kích th

cl nđ

ct ob ic p

các ph n t liên k t v i nhau, phơn b đ u trong không gian mƠ m i ph n t
lƠ m t m ch tích h p g i lƠ cell. M ng nƠy có th có c u trúc hình ch nh t,

l c giác đ u, c u v.v... H CNN c u trúc MxN đ

c đ nh ngh a m t cách toán

h c theo 4 đ c t sau:
1) CNN lƠ ph n t đ ng h c ngh a lƠ tr ng thái đi n áp c a t bƠo thay đ i
theo th i gian tùy theo t

ng tác gi a nó vƠ các láng gi ng.

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




13

2) Lu t ti p h p trong CNN bi u di n s t

ng tác c c b trong t ng c p lơn

c n trong các t bƠo láng gi ng, m i t bƠo có:

i u ki n ban đ u;

i u ki n

biên.
Chú ý:
- Giá tr c a bi n không gian thì luôn luôn r i r c vƠ bi n th i gian t có th lƠ

liên t c hay r i r c.
-T

ng tác gi a các cell thì luôn luôn x y ra thông qua m u vô tính mƠ có

th lƠ hƠm phi tuy n c a tr ng thái x, đ u ra y, vƠ đ u vƠo u c a m i cell
C(i,j) trong lơn c n Nr có bán kính r;
Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|}  r, 1 k  M, 1  l  M}
M u vô tính có ý ngh a lƠ ta có th s d ng đ mô t hình d ng hình h c
vƠ đ a ra ph

ng pháp thi t k đ n gi n.

1.3.2 Ki n trúc chu n v công ngh m ng n ron t bào
M t ki n trúc công ngh m ng n ron t bƠo chu n lƠ m t m ng hình
ch nh t MxN các cell (C(i,j)) v i to đ

các (i,j); i = 1,ầ,M; j = 1,ầ,N.
C t

1

2

3

N

j

1
2
3
C(i,j)

Dòng i

M

ảình 1.1: Ki n trúc CNN chu n
M ng n ron t bƠo đ

c L.O. Chua vƠ L. Yang đ a ra n m 1988 có

ki n trúc chu n lƠ m t m ng hai chi u các t bƠo (cell) mƠ m i t bƠo lƠ m t
chip x lý, các t bƠo ch có liên k t c c b v i các t bƠo láng gi ng. Các t
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




14

bƠo có c u t o gi ng h t nhau g m các đi n tr , t tuy n tính; các ngu n dòng
tuy n tính vƠ phi tuy n. Cho đ n nƠy ki n trúc m ng CNN đƣ đ

c phát tri n

đa d ng ph c t p trong nhi u ng d ng khác nhau nh ng v n ho t đ ng d a
trên nguyên t c mƠ Chua vƠ Yang đ a ra.

ảình 1.2: Ki n trúc làm vi c c a m ng CNN
1.3.3. Các d ng ki n trúc m ng CNN


Phân lo i theo hình tr ng
V m t hình tr ng m ch (topology) chúng ta có th phơn lo i CNN

thƠnh các mô hình khác nhau. NgoƠi ki n trúc chu n nh đƣ gi i thi u trên,
sau đơy chúng ta xét m t s mô hình tiêu bi u:
+ CNN không đ ng nh t: (NUP ậ CNN) có hai lo i t bƠo đ

c mô t b i ô

tr ng vƠ đen trong Hình 1.8.a. C u trúc NUP-CNN có ch a h n m t ki u t
bƠo trên l

i trong khi các t bƠo t

ng tác v i nhau lƠ bi n không gian.

+ CNN đa lân c n (MNS-CNN: Multiple Neighborhood Size ậ CNN): CNN
có hai ki u lơn c n nh Hình 1.3. M i chip trong m ch có c u t o ph n c ng
gi ng nhau nh ng chia lƠm hai l p l
l

i S lƠ l p trên ho c d

nh ng l p có nh ng l

ic al

i (P, S). L

i P có các lơn c n

r=1;

i P có r=3. Ki n trúc MNS-CNN có ch a

i vƠ lơn c n khác nhau, chúng mô ph ng theo h

th ng t bƠo t nhiên. Tr

ng h p đ c bi t c a MNS-CNN v i hai ki u lơn

c n ch ch a m t chip trong l p S, vƠ m i chíp khác đ u k t n i t i con chíp
nƠy. Nh đƣ nói CNN có c u t o r t linh ho t tùy theo yêu c u gi i quy t x
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN




15

lý c a m i bƠi toán, do v y ng

i ta c ng đ a ra mô hình MSN-CNN. Lo i

MSN-CNN không ph bi n ch s d ng trong m t s tr

ng h p đ c bi t cho

nh ng bƠi toán thích h p.

+ Ki n trúc CNN đa l p: Nh đƣ xét

ph n tr

c, m t l p CNN đ n, m i t

bƠo ch có m t bi n tr ng thái. V i bƠi toán có nhi u bi n tr ng thái (nh gi i
h ph

ng trình vi phơn có nhi u bi n) ng

i ta c n m t h có nhi u l p g i

lƠ c u trúc đa l p. Trong c u trúc CNN đa l p có nhi u bi n tr ng thái cho
m i đ u vƠo. Khái ni m đa l p nh n m nh đ n s t

ng tác gi a các bi n

trong m t l p, gi a các l p. Có th hình dung m t h CNN đa l p lƠ k t h p
c a nhi u l p đ n x p ch ng lên nhau, ngoƠi t
m t l p còn có t

ng tác gi a các t bƠo trong

ng tác gi a các l p.

Khi có nhi u bi n tr ng thái ta có th ch n nhi u ki u t

ng tác đ ng

th i cho m i bi n tr ng thái khác nhau. Thu c tính nƠy lƠm cho CNN c c k
linh ho t vƠ cho phép chúng ta gi i quy t nh ng bƠi toán x lý ph c t p.
23

22
S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN

21




16

M t cách t ng quát trong CNN đa l p, kích th

c vƠ hình tr ng liên k t

có th khác nhau gi a các l p. Ký hi u m i l p kj trong đó k kích th
l p (n u k = 2 ngh a lƠ

cc a

l p j có lƠ ma tr n 2 chi u MxN), j lƠ ch s c a l p.

Xét m t h CNN hai chi u 3 l p (Hình 1.4) có ký hi u các l p lƠ 21, 22,
23 trong đó m i l p lƠ các ma tr n 3x5. Tuy nhiên, đ đ n gi n hoá ta coi
kích th

c c a các l p lƠ gi ng nhau nên ta có th b ch s k, ch còn ch s

j (j) v i m i j{1,2,...n}. Ta th y m i t bƠo ta xét trong Hình 1.1 không ch
liên k t v i các t bƠo trong l p mƠ còn liên k t v i các t bƠo trong l p trên
vƠ d

i. M t cách t ng quát chúng ta có th coi kích th

c a m i t bƠo


c c a các lơn c n

m i l p lƠ tùy ý.

Phân lo i theo th i gian x lý:

-Discrete-Time Cellular Neural Network (DT-CNN): X lý các tín hi u r i
r c theo th i gian
-Continuous-Time Cellular Neural Network (CT-CNN): X lý các tín hi u
liên t c theo th i gian


Phân lo i theo tín hi u đ u vào:

+ CNN tuy n tính (Linear CNN): Tín hi u đ a vƠo x lý lƠ tín hi u tuy n

tính. CNN lo i nƠy đ

c s d ng cho x lý các tín hi u tuy n tính r t phù h p

cho m t s thao tác c b n trong x lý nh tuy n tính. M u CNN tuy n tính
đ

c ký hi u:
A(i,j;l,k);

B(i,j;k,l)

S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN