Tuyển tập 12 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7

TUYỂN TẬP 12 ĐỀ LUYỆN THI HSG TỐN LỚP 7
Phịng GD&ĐT Yên Thành
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: Tốn - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. (5.0 điểm): Tính
a, A =

5
5
5
5
+
+
+…+
1.6 6.11 11.16
496.501

2
3
( )3.(- )2.(-1)5 6 5 9
3
4
4 .9 +6 .120
b, B =
- 4 12 11
2
5
8 .3 -6
( )2.(- )2
5
12

Câu 2. (5.0 điểm): Tìm x, y biết
a,

1+3y 1+6y 1+9y
=
=
12
2x
5x

b, |x-y+3| + 2015(2y - 3)2016 = 0
Câu 3. (2.0 điểm):
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:
A=

8-x
x-3

Câu 4. (6.0 điểm):

Cho ABC có BAC = 1000, M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA lấy điểm K sao
cho MK = MA.

a, Tính số đo ABK
b, Về phía ngồi của tam giác ABC vẽ các đoạn thẳng AD vng góc và bằng AB, AE
vng góc và bằng AC. Chứng minh rằng CD vng góc và bằng BE.
c, Chứng minh MA  DE.
Câu 5. (2.0 điểm):
Chứng minh rằng:

1 1 1
1
1
2 + 2 + 2 + .… +
2<
2 4 6
100 2

---------------------------- hết -------------------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm


PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016
Mơn: Tốn - Lớp 7. Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. ( 4.0 điểm):

212.35-46.92
510.73-255.492
a, Thực hiện phép tính: A = 2 6 4 5 (2 .3) +8 .3 (125.7)3+59.143
x28+x24+x20+…+x4+1
b, Rút gọn biểu thức: B = 30 28 26
x +x +x +…+x2+1
Câu 2. ( 5.0 điểm): Tìm x, biết:
a, ( x - 7 )x+1 - ( x - 7 )x+11 = 0
1
1
1
1
1
1

1
1
b, (
+
+
+…+
)x =
+
+
+…+
1.101 2.102 3.103
10.110
1.11 2.12 3.13
100.110
Câu 3. ( 5.0 điểm):
x 3
a, Tìm x, y, z biết: = ; 5x = 7z và x - 2y + z = 32
y 2
a 1
1
b, Tìm các số nguyên a, b biết rằng : - =
7 2 b+1
Câu 4. ( 5.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ). Trên cạnh BC lấy điểm D
sao cho BD = BA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh AE = DE.
b, Tia phân giác góc ngồi tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng BE ở K. Tính
góc BAK.

Câu 5. ( 1.0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 1000, tia phân giác của góc B cắt
cạnh AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD

----------------------- Hết ---------------------------Cán bộ coi KSCLHSG khơng giải thích gì thêm


PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: Tốn 7. Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (4,0 điểm)

219.273.5  15. 4  .94
9

a) Thực hiện phép tính: H =
1 1 1
2 3 4

b) Cho A = 1     ... 
B

69.210   12 

10

1
1
1
;


2016 2017 2018

1
1
1
1
1
.

 ... 


1010 1011
2016 2017 2018

Tính (A2017 – B2017)2018

Câu 2. (4,0 điểm)
a) Tìm x biết x  2014  x  2015  x  2016  2
b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y +7xy với x,y thoả mãn: (3x  1)2016  (5 y  3)2018  0
Câu 3: (6.0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n, chữ số a sao cho: 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
( aaa là số có 3 chữ số)
b) Tìm x; y; z biết
c) Cho c  0 và

x 3
 ; 5x = 7z và x – 2y + z = 32.
y 2

ab
bc

a b

. Chứng minh rằng:  .
b c
ab bc

( ab và bc là những số có 2 chữ số)
Câu 4. ( 6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B  90 . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vng góc với
BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vng góc
với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:
a) DA = CE
b) DA vng góc với EC.
c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng 1350.
MD 2  MC 2
Chứng minh rằng: MB 
2
2

----------------------- Hết-----------------Họ và tên thí sinh.............................................................số báo danh...................................


PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MƠN THI: TỐN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
3
2 4

1, 2 : (1 .1, 25) (1, 08  ) :
5
25 7  0, 6.0,5 : 2
M=

1
5 9 36
5
0, 64 
(5  ).
25
9 4 17

b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
a.

x  1 60

15 x  1

b.

2x  1 3 y  2 2x  3 y 1


5
7
6x

Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = 3x  3  2 x  1
a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai
tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF.
Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và C  1000 ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB
một góc 300 . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.
b. So sánh MN và CE.
Hết./.


UBND HUYỆN VĨNH BẢO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2007-2008

Mơn: Tốn 7
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (3 điểm)



 1

4,5 :  47,375   26  18.0, 75  .2, 4 : 0,88 
 3



1. Thực hiện phép tính:
2 5
17,81:1,37  23 :1
3 6

2. Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 2 x  27

2007

  3 y  10 

2008

0

3. Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: ( 2 điểm)
1. Tìm x,y,z biết:

x 1 y  2 z  3
và x-2y+3z = -10



2
3
4

2. Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
a 3  b3  c 3 a
Chứng minh rằng: 3 3 3 
b c d
d

Bài 3: ( 2 điểm)
1. Chứng minh rằng:

1
1
1
1


 ... 
 10
1
2
3
100

2. Tìm x,y để C = -18- 2 x  6  3 y  9 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.

Kẻ BH, CK vng góc với AE (H, K thuộc AE).
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?
=== Hết===


PHÒNG GD- ĐT
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2001- 2002
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: ( 5 điểm)
a. Tìm các số nguyên x biết  x  3 x 2  4  4



b. Tìm x, y, z biết: x 



1
2
 y   x 2  xz  0
2
3

Câu 2: (3 điểm)
Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:
a 9
a1  1 a2  2

   9
9
8
1
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Câu 3: (3 điểm). Tính:
4
3
3
4
a, 5  27  4  5 
23
47
47  23 

3 1
b, A = 1+2+5+  +
n N 
2
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho các số a1, a2, ...,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng:
a1a2  a2a3    ana1  0
Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 5: ( 6 điểm)

Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. Tính số đo góc BOC?
b. Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
c. Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.
n-1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013
MƠN THI: TỐN; LỚP: 7 PHỔ THƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Ngày thi: 30/3/2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang
Câu 1. (4,0 điểm)
3

2

1  3

2

1

1) Rút gọn: A      :     .
 2 5 10   2 3 12 
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2012  x  2013 với x là số tự nhiên.
Câu 2. (5,0 điểm)
1) Tìm x biết 2x2.3x1.5x  10800 .
2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ
lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p 2  2012 là hợp số.

1)

2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n  4 và 2n đều là các số chính phương.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và có cả ba góc đều là góc nhọn.
1) Về phía ngồi của tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân ở B. Gọi H là trung điểm của BC,
trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI  BC . Chứng minh hai tam giác ABI và BEC
bằng nhau và BI  CE .
2) Phân giác của các góc ABC, BDC cắt AC, BC lần lượt tại D, M. Phân giác của góc BDA
1
2

cắt BC tại N. Chứng minh rằng: BD  MN .
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho

1 1 1
1

1
1
S  1     ... 


2 3 4
2011 2012 2013

 S  P

2013

và

P

1
1
1
1

 ... 

.
1007 1008
2012 2013

.
--------------Hết---------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

Tính


HUYỆN TAM DƯƠNG
PHỊNG GD&ĐT
---------- ---------ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2003-2004
Mơn : Tốn
( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:
Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1
số nguyên tố .

Câu 2:
x y yz zt t x



. Tính giá trị của P biết rằng:
zt xt x y x y
y
x
z
t




.
yzt xzt x yt x yz

Cho biểu thức : P 

Câu 3:
a. Tính tổng : A  1.2  2.3  3.4  ....  98.99 .
b. Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : B 

x3
là một số nguyên .
2x  1

Câu 4:
Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai
cạnh AB,AC của tam giác ABC .
Chứng minh rằng : BM+MN+NC
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho :
DBC  DCA  30 o . Chứng minh rằng ACD cân.
------------------------------------- -----------------------------------

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2003-2004

Môn : Tốn

HUYỆN N LẠC
PHỊNG GD&ĐT
--------- -------ĐỀ CHÍNH THỨC

( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:
a. Tìm x biết:

1.2  2.3  3.4  ...  98.99. x  12 6 : 3 .
26950

7 2

b. Tìm số nguyên x biết:
2 < |x+3| <3

Câu 2:
a. Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c dồng thời:
1 11 1
   
c 2b d

Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau).
b. Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu xoá chữ số tận
cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng

1

số đã cho.
21

Câu 3:
Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0. Ngồi ra cịn
biết: | a | b 2 .(b  c ) . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?

Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với
1
2

BC cắt cạnh AC tại E. Chừng minh rằng: BE  ( DE  BC ) .

Câu 5:
Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng A  4 .
================
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.


PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO
TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2008 - 2009
MƠN: TỐN 7
(THỜI GIAN LÀM BÀI:120 PHÚT, KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)

Đề thi này gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
 3

4 7

 4

7 7

a)    :     :
 7 11  11  7 11  11
b)

1
1
1
1
1


 ... 

99.97 97.95 95.93
5.3 3.1

Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – x  2009 = x
b)  2 x  1

2008

2

 y 
5


2008

 x yz 0

Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết:

3a  2b 2c  5a 5b  3c
và a + b + c = – 50


5
3
2

Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a) ABD  ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.

Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225


TRƯỜNG THCS ĐƠ THÀNH
(Đề chính thức)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HSG HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn: Tốn - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm).
Tìm x biết



52   105
 

  158
 




x

 1  
 1 
a) 1    
53
106
159
318

b) 2013x2  4026 x  x  2

Câu 2: (2.0 điểm).
1
1
1
1
2013 2013 2013
2013
;


 ... 
B


 ... 
1.2 3.4 5.6
99.100
51
52
53

100
B
Chứng minh rằng : có giá trị là một số nguyên .
A

a) Cho A 

b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x  N)
Câu 3: (2.5 điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch
với 35; 210 và 12.
b) Cho đa thức f ( x)  x8  101x7  101x6 101x5  ...  101x2 101x  25
Tính f(100)
Câu 4: (3.0 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất
kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị khơng đổi.
c) Đường thẳng DN vng góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.

Bài 5: (0.5điểm): Cho x, y, z, t  N* . Chứng minh rằng:
M

x
y
z
t




có giá trị không phải là số tự nhiên.
xyz xyt yzt xzt

----------------------------- Hết -----------------------------


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MƠN : TỐN
LỚP : 7
Năm học 2001-2002

Câu 1 : Tính
2 1
5 1
.4  6 .4
a) P = 13 13 13 13
1 
 3
 2  1 .26
26 
 13
7
7
7 
7
b) A = 1   1   1   … 1 

20   33  
2900 

 9 
3

Câu 2 :
Tìm các số có hai chữ số biết rằng khi nhân nó với 37 và lấy kết quả chia cho 31 ta
được số dư là 15
Câu 3 :
a) chứng minh rằng :

1 1 1
1
   ...  có tổng khơng phải là một số tự nhiên
2 3 4
15

b) Hai địa điểm A và B cách nhau 90 km . Hai người đi xe đạp cùng một lúc từ A và từ
B , đi đẻ gặp nhau . Họ gặp nhau cách A là 50 km . Nếu người đi nhanh hơn xuất phát sau
người kia 1 giờ thì họ gặp nhau cách A là
Câu 4:
a) Tìm x , y biết rằng :

350
km. Tìm vận tốc của mỗi người .
9

1 2y 1 4y 1 6y


18
24

6x

b) Cho đa thức f (x) = ax2+bx +c trong đó các hệ số a , b ,c nguyên .Biết răng các giá trị
của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x .
chứng minh rằng a , b ,c đều chia hết cho3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC . Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường vng góc với đường
phân giác trong của góc A cắt AB và AC tại M và N
a) chứng minh rằng : BM = CN
b) Đặt AB = c , AC = b . Tính AM và BM theo b và c