Đề tài Hình học 8

Sáng kiến Kinh nghiệm
"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong
Hình học 8"
A- Đặt Vấn đề
1- Cơ sở lí luận
Do nhu cầu xã hội hiện đại, do đó mục tiêu của giáo dục đào tạo, đợc Đảng và nhà n-
ớc ta xác định là: "Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dỡng nhân tài". Nh vậy
song song với việc nâng cao mặt bằng dân trí cho toàn dân, đào tạo nhân lực có tay nghề
cho các ngành nghề thì việc "Phát hiện và bồi dỡng nhân tài" đợc các cấp giáo dục ,
các trờng học rất quan tâm.
Hiện nay trong các nhà trờng, ngoài việc dạy những kiến thức cơ bản, thì công tác
bồi dỡng học sinh khá giỏi đã và đang đóng một vai trò không nhỏ trong việc thực hiện
mục tiêu trên cũng nh thực hiện nhiệm vụ năm học ,nó đợc coi là mũi nhọn của mục
tiêu phấn đấu về chất lợng.
Bộ môn toán là một bộ môn mà tất cả các ngành khoa học, kĩ thuật và công nghệ đều
cần đến nó, đồng thời kiến thức của nó đợc vận dụng rộng rãi vào thực tiễn .Đặc biệt là
dạng toán tính diện tích các hình. Vì vậy việc bồi dỡng học sinh học Toán nói chung và
phần hình học tính diện tích các hình nói riêng ngay từ bậc THCS là rất cần thiết.
2-. Cơ sở thực tiễn.
Trong chơng trình Toán THCS , các bài toán về tính diện tích các hình đợc sử dụng
một cách thờng xuyên, đợc trình bày theo hớng phát triển từ việc thừa nhận các công
thức tính diện tích đã học ở dới tiểu học đến việc xây dựng và chứng minh các công thức
tính diện tích đó một cách chặt chẽ, khoa học giúp ngời học hiểu và có thể áp dụng các
công thức đó vào tất cả các dạng toán có liên quan đến diện tích.
Trong chơng trình Hình học 8, các bài toán về tính diện tích các hình không chỉ dừng
lại ở việc áp dụng các công thức sẵn có mà trên cơ sở các công thức đó dựa trên các mối
quan hệ giữa các hình để tính diện tích diện tích của chúng. Mặt khác những ứng dụng
của việc tính diện tích không chỉ dừng lại ở chỗ minh hoạ và khắc sâu kiến thức, mà nó
còn là cơ sở để giải các bài toán có liên quan đến diện tích.
3- Lí do chọn đề tài .
Xuất phát từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên, là ngời đợc trực tiếp dạy học Toán 8 . Tôi

có điều kiện nghiên cứu và thấy rằng: Bài toán về tính diện tích các hình là một mảng
kiến thức rất rộng và là một phần rất quan trọng trong chơng trình Toán THCS. Qua thời
gian dạy học đại trà trên lớp kết hợp bồi dỡng học sinh khá giỏi tôi nhận thấy một điều
nh sau: Mặc dù đã đợc làm quen ở Tiểu học và lên lớp 8 các em đợc nghiên cứu kĩ và
cặn kẽ hơn, nhng khi gặp các dạng toán tính diện tích các em vẫn còn nhiều bỡ ngỡ.
Tôi nghĩ hạn chế này của các em có một số nguyên nhân sau.
- Nếu chỉ dừng lại ở các bài toán trong sách giáo khoa thì các em khó có thể thực
hiện đợc các bài toán nâng cao.
- Khi giải các bài toán nhiều khi học sinh cha có kĩ năng hoặc không xác định đ-
ợc phơng pháp giải các bài toán có các quan hệ diện tích .
Các bài toán về tính diện tích các hình rất đa dạng và phong phú , song bản thân tôi
chỉ xin dừng lại ở chỗ khai thác :
"Dạy cho học sinh giải tốt dạng toán tính diện tích trong Hình
học 8"
B- Nội dung
I. Các kiến thức cơ bản :
1. Các tính chất cơ bản về diện tích đa giác
* Hai đa giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
* Nếu một đa giác đợc chia thành các đa giác không có điểm trong chung thì diện
tích của nó bằng tổng diện tích của các đa giác đợc chia thành.
* Nếu chọn hình vuông có cạnh bằng 1cm, 1dm, 1m, ..., làm đơn vị , thì đơn vị diện
tích tơng ứng là 1cm
2
, 1dm
2
, 1m
2
, ...
2. Các công thức tính diện tích các hình
* Diện tích hình chữ nhật

S = a.b

* Diện tích hình vuông
S = a
2
* Diện tích tam giác
2
+ Diện tích tam giác vuông
S =
b.a
2
1

+ Diện tích tam bất kì:
S =
h.a
2
1


* Diện tích hình thang:
S =
h).ba(
+
2
1


* Diện tích hình bình hành
S =

h.a
2
1

* Diện tích tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, diện tích hình thoi
S =
21
2
1
d.d

3. Một số bài toán cơ bản về diện tích cần áp dụng trong hình học 8:
- Các tam giác có cùng độ dài một đáy và cùng độ dài đờng cao tơng ứng với đáy đó
thì diện tích các tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai tam giác có cùng chiều cao thì tỉ số hai đáy tơng ứng bằng tỉ số hai diện tích.
Ngợc lại, nếu hai tam giác có cùng đáy thì tỉ số hai chiều cao tơng ứng bằng tỉ số hai
diện tích.Hai tam giác có cùng độ dài một đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số chiều cao t-
ơng ứng.
- Hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phơng tỉ số đồng dạng
- Đờng trung tuyến trong tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau
và bằng nửa diện tích của tam giác đã cho .
- Nếu một tam giác và một hình bình hành có cùng độ dài đáy và cùng độ dài chiều cao
tơng ứng thì diện tích tam giác bằng nửa diện tích hình bình hành
3
* Nh vậy để giải tốt dạng toán tính diện tích ở hình học 8 thì giáo viên cung cấp đủ
chính xác các tính chất cơ bản , các công thức tính diện tích , các bài toán diện tích cơ
bản. Để từ đó học sinh có đủ điều kiện sử dụng vào giải toán tính diện tích.
II. Một số VD bài toán tính diện tích trong hình học 8
Bài toán tính diện tích ở hình học 8 chủ yếu rơi vào hai dạng sau:
*Dạng 1: Bài toán tính diện tích bằng công thức tính cơ bản. Ta đã biết một số công

thức tính diện tích của đa giác nh công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi... Khi biết độ dài của một số yếu tố, ta có thể tính đ-
ợc diện tích của những hình đó. Mặt khác có những bài toán khi tính diện tích ta không
thể tính trực tiếp từ các công thức đợc mà phải dựa vào các mối quan hệ hình học với
các hình đã biết diện tích hoặc có thể tính trực tiếp đợc diện tích:
*Dạng 2: Bài toán không thể tính diện tích trực tiếp bằng công thức , ta có thể làm theo
các bớc sau:
- Phân chia hình đã cho về các hình có thể sử dụng đợc công thức tính trực tiếp
- Xác định quan hệ hình học của hình cần tính diện tích với các hình đợc chia ra.
- Xem xét các hình đợc chia ra có thể sử dụng công thức tính diện tích trực tiếp đợc
không, hay có thể sử dụng kết quả các bài toán cơ bản về diện tích .
- Tính diện tích các hình có thể tính trực tiếp đợc.
- Dựa vào mối quan hệ vừa xác định, biểu diễn diện tích của hình cần tính thông qua
hình đã tính đợc diện tích , hoặc thông qua các bài toán cơ bản về diện tích.
1.Một số ví dụ về dạng tính trực tiếp từ các công thức tính diện tích
-Bài toán cho độ dài hai đáy của một hình thang nên ta tính đờng cao, từ đó áp
dụng đợc trực tiếp công thức tính để tính diện tích.
-Để tính diện tích một tứ giác ta tính trực tiếp diện tích hai tứ giác đợc chia ra
từ tứ giác đó.
Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5cm và CD = 15cm,
độ dài hai đờng chéo là AC = 16cm và BD = 12cm. Tính
diện tích của hình thang ABCD.
GV hớng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán
và giải đợc:- Để tính S
ABCD
ta cần biết thêm yếu tố nào
ngoài các điều kiện bài toán đã cho? ( Bài toán đã
4
cho độ dài hai đáy của hình thang nên ta tính đờng cao AH, từ đó áp dụng đợc
trực tiếp công thức tính

( ).
2
ABCD
AB DC AH
S
+
=
)
-Mà AH đợc tính nh thế nào ? (
.AE AC
AH
EC
=
)
- Muốn thế ta cần c/m

AEC thoả mãn điều kiện gì?(

AEC vuông tại A) . Vởy
phải dựa vào đâu? ( Biểu thức định lí Pi- Ta- Go). Từ đó có thể vận dụng những dự
kiện gì đã biết? ( Gt)
Giải:
Vẽ AE // BD, AH

DC (E

DC, H

DC)
Ta có tứ giác ABDE là hình bình hành vì có

AE // BD, AB // DE

DE = AB = 5cm, AE = BD = 12cm

EC = ED+ DC = 5 + 15 = 20cm
Xét

AEC có: AE
2
+ AC
2
= 12
2
+ 16
2
= 400 = 20
2
=EC
2




AEC vuông tại A

AE.AC = AH.EC


cm
.

EC
AC.AE
AH
5
48
20
1612
===
Do đó
2
96
2
5
48
155
2
cm
).(
AH).DCAB(
S
ABCD
=
+
=
+
=
Ví dụ 2 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC.
Phân giác góc A cắt phân giác góc B tại M, cắt phân giác góc D tại P.
Phân giác góc C cắt phân giác góc B tại Q, cắt phân giác góc D tại N.
(biết M

DC, N

AB)
a) Tính diện tích ABCD biết MB = 6(cm), NC = 8(cm)
b) Tính diện tích tứ giác MPNQ
*GV hớng dẫn để học sinh nhận ra yêu cầu bài toán và giải đợc:
a)-Muốn tính diện tích ABCD ( ta cần tính đợc diện tích hai hình ANMD và NBCM).
- Muốn thế ta cần c/ m các tứ giác ANMD và NBCM là các hình thoi.
-áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hai hình. Sau đó tính diện
tích tứ giác ABCD.
b) -Tứ giác MPNQ là hình gì? ( hình chữ nhật...)
-Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ
nhật S
MPNQ
= MQ. QN = (MB.NC): 4.
5