thi thử ĐH - 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 1
(Thời gian 180 phút).
PHẦN CHUNG (7 điểm):
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– 3x + 1
2. Gọi d
m
là đường thẳng đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc là m. Tìm m để d
m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác điểm cực đại của (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại P, Q vuông góc nhau.
Câu II:
1. Giải phương trình: sin
3
x + cos
3
x = cos2x (2cosx – sinx)
2. Giải hệ phương trình
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =


+ + =


Câu III: Tính tích phân: I =
2
2
1
4 x
dx
x
−
∫
Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, O là giao
điểm của AC và BD. Biết khoảng cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối
chóp đã cho.
Câu V: Cho x, y, z, t là các số không âm thỏa
2 2 2 2
2010x y z t+ + + =
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010
x y z t
F
yzt ztx txy xyz
= + + +
+ + + +
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc
với hai đường thẳng: 2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x + y - 3z = 0 một góc 60

0
Câu VIIa:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4
x
– 4m(2
x
– 1) = 0
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elip (E):
2 2
1
6 4
x y
+ =
và điểm M(1; 1) . Viết
phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung
điểm AB.
2. Trong không gian Oxyz cho M(1; 1; 1) và đường thẳng d:
0x
y t
z t
=


=


= −


. Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua M song song d và cách d một khoảng bằng
3
3
Câu VIIb:
Tìm m để phương trình:
2
2 1
2
4 log log 0x x m− + =
có nghiệm trong khỏang (0; 1).