Bài giảng Cơ học lý thuyết Tĩnh học: Chương 6 ĐH Công nghiệp TP.HCM

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG VI:
Ma sát
Thời lượng: 3 tiết


Lợi ích của ma sát

2


1. Định nghĩa

3

Ma sát là một loại lực cản xuất hiện giữa các bề
mặt vật chất, chống lại xu hướng thay đổi vị trí
tương đối giữa hai bề mặt. Nguyên nhân ma sát là
do các bề mặt tiếp xúc
luôn có độ nhám
(không
tuyệt
đối
vB
nhẵn) dẫn tới các gờ
nhám đan kết, va
chạm vào nhau gây
Lực ma sát luôn có phương nên sự cản trở chuyển
tiếp tuyến với các bề mặt. động tương đối giữa 2

11/04/2020
bề mặt.


2. Phân loại ma sát

11/04/2020

4


2. Phân loại ma sát
Giữa 2 vật mới chỉ có xu
hướng chuyển động
tương đối nhưng vẫn ở
trạng thái cân bằng
tương đối

5

Hai vật đã chuyển động
tương đối so với nhau


2. Phân loại ma sát

11/04/2020

6

3. Ma sát khô – bản chất

ΔNn, N – áp lực, tổng áp lực
ΔFn, F – lực ma sát, tổng lực ma sát

7


3. Ma sát khô – bản chất

11/04/2020

8


4. Ma sát nghỉ (tĩnh)

Fs   s N
 Fs 
s  arctan    arctan   s 
N

Fs – Giới hạn ma
sát nghỉ [N]
N – áp lực (tổng áp
lực) [N]
ϕs – góc ma sát
nghỉ [rad]
μs – hệ số ma sát

nghỉ giữa các cặp
bề mặt  Được đo
bằng thực nghiệm
[–]
9


4. Ma sát nghỉ (tĩnh)

10


4. Ma sát nghỉ (tĩnh)
Cặp bề mặt vật liệu

Kim loại trên băng

0.03 ÷ 0.05

Gỗ trên gỗ

0.3 ÷ 0.7

Da trên gỗ

0.2 ÷ 0.5

Da trên kim loại

0.3 ÷ 0.6

Nhôm trên nhôm

1.1 ÷ 1.7

Kim loại trên kim loại

0.15 ÷ 0.6

Kim loại trên gỗ

0.2 ÷ 0.6

Kim loại trên đá

0.3 ÷ 0.7

Đá trên đá

0.4 ÷ 0.7

Đất trên đất
Cao su trên bê tông
11/04/2020

Hệ số ma sát nghỉ

0.2 ÷ 1
0.6 ÷ 0.9

11


5. Ma sát động

12

Fk – Giới hạn ma sát động [N] Fk  k N
F 
N – áp lực (tổng áp lực) [N]
k  arctan  k   arctan   k 
N
ϕk – góc ma sát động [rad]
μk – hệ số ma sát động giữa các cặp bề mặt 
Được đo bằng thực nghiệm [–]


6. Quá trình ma sát thực tế

P1

13

P2

• Khi lực đẩy P nẩy sinh từ giá trị 0 và tăng dần nhưng nhỏ hơn giới hạn ma sát tĩnh (P < Fs)
thì xuất hiện lực ma sát F cũng nhỏ hơn giới hạn ma sát tĩnh (F < Fs) và có giá trị bằng với
lực đẩy P thì vật vẫn ở trạng thái cân bằng (F = P)
• Khi lực đẩy P bằng với giá trị giới hạn ma sát tĩnh (P = Fs) thì lực ma sát F cũng đạt giá trị
lớn nhất để có thể duy trì cân bằng của vật (F = P = Fs)

• Khi lực đẩy vượt qua giá trị giới hạn ma sát tĩnh nhưng nhỏ hơn 1 giá trị P1 (Fs < P < P1)
thì lực ma sát F giảm dần giá trị từ giới hạn ma sát tĩnh về giới hạn ma sát động (Fk < F <
Fs), vật bắt đầu chuyển động
• Khi lực đẩy P tăng dần từ giá trị P1 đến 1 giá trị P2 (P1 < P < P2) thì lực ma sát F duy trì ở
giới hạn ma sát động (F = Fk), vật duy trì chuyển động.
• Khi lực đẩy P lớn hơn giá trị P2 (vật bắt đầu chuyển động nhanh) thì lực ma sát F giảm
dần (F < Fk)


7. Định luật Coulumb trong mặt phẳng

F   s N – Vật đứng yên
F   s N – Vật chuẩn bị chuyển động
11/04/2020

F  k N – Vật chuyển động

14


7. Định luật Coulumb trong mặt phẳng

11/04/2020

15


8. Định luật Coulumb trong không gian

11/04/2020

16


9. Góc ma sát

11/04/2020

s  arctan   s 

k  arctan  k   s  k
  
k
 s

17


10. Ma sát trượt – biện luận
Xét
1) N   Py  0

 N   Py

 Px

– Không tồn
tại ma sát

 N   Py  0

2) 
 F   Px
  Px  Fs   s N

– Ma sát tĩnh
(Vật đứng yên trên bề mặt)
 N   Py  0
3) 
 F  s N
  Px  Fs   s N
 N   Py  0
4) 
 F  k N
  Px  Fs   s N

– Giới hạn ma sát tĩnh
(Vật chuẩn bị trượt)
– Ma sát động
(Vật trượt)

18


19

10. Ma sát trượt – ví dụ 1

Bai 1.jpg

Xác định hướng và độ lớn lực ma sát tác dụng vào

vật nặng 100 kg đặt trên mặt nghiêng như hình vẽ
trong hai trường hợp: Khi P = 500 N và khi P = 100
N. Hệ số ma sát tĩnh và động giữa bề mặt vật và mặt
phẳng nghiêng lần lượt là μs = 0.2; μk = 0.17.
11/04/2020


10. Ma sát trượt – ví dụ 2

20

Bai 2.jpg

Tác dụng vào thùng hàng khối lượng 20
kg lực P = 80 N như hình vẽ. Tính lực ma
sát tác dụng lên thùng biết hệ số ma sát
tĩnh μs = 0.3.
11/04/2020


10. Ma sát trượt – ví dụ 3

Bai 3.jpg

Cầu thang 10 kg được dựng vào tường nhẵn trên
nền nhám có hệ số ma sát nghỉ μs = 0.3. Xác định
góc θ và các phản lực nếu cầu thang chuẩn bị trượt.

21

10. Ma sát trượt – ví dụ 4

22

Bai 4.jpg

Hai đon kê A, B khối lượng lần lượt 3 kg, 9 kg được
liên kết với các thanh nhẹ và gắn với nhau qua bản
lề C. Xác định lực tác dụng P tối đa sao cho các vật
vẫn chưa chuyển động, hệ số ma sát nghỉ giữa các
bề mặt và đon kê là μs = 0.3.


23

10. Ma sát trượt – ví dụ 5

Bai 5.jpg

Trọng lượng 2 khối đá B, C lần lượt là 8 và 5 kN.
Hệ số ma sát tĩnh của các khối đá và mặt đất là 0.5
Xác định khối lượng tối đa cho phép cẩu của thùng
hàng D sao cho cần cẩu không bị dịch chuyển.


10. Ma sát trượt – ví dụ 6

24

7m
4m
8m
6m
Bai 1.06.01.jpg

Cho hệ cơ như hình vẽ. Khung AC liên kết bản lề với khung
CB. A là bản lề cố định. Con trượt B có thể trượt trên mặt
ngang với hệ số ma sát tĩnh 0.2. Cho M = 10 kN.m, Q = 10
kN, α = 60°, β = 30°, xác định giới hạn thay đổi của giá trị
lực P để cho hệ cân bằng.


10. Ma sát trượt – ví dụ 7

Hệ số ma sát tĩnh tối thiểu giữa đầu A tấm ván và
mặt đất phải là bao nhiêu thì tấm ván sẽ không bị
trượt. Liệu có thể nào tấm ván trượt theo chiều
ngược lại được không? Hãy chứng minh.

25