SKKN phương pháp giúp học sinh giỏi giải được bài toán khó

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Từ lâu bồi dưỡng học sinh giỏi là một hoạt động thường xuyên và cần thiết
trong quá trình dạy học của trường tiểu học, nó không những tạo nguồn cho
các bậc học tiếp theo mà còn góp phần đào tạo nhân tài cho đất nước mai sau.
Kết quả học sinh giỏi là tiêu chí không thể thiếu để đánh giá sự phát triển ở
trường Tiểu học. Do đó bên cạnh việc nâng cao chất lượng đại trà, thì việc
nâng cao chất lượng mũi nhọn là điều hết sức cần thiết. Thành tích mũi nhọn
học sinh giỏi hằng năm khẳng định uy tín của nhà trường. Mỗi học sinh giỏi
không những là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cô mà còn là niềm tự hào của cả
cộng đồng.
Nhưng việc bồi dưỡng như thế nào cho có hiệu quả đó là vấn đề đang rất
được các nhà trường và các bậc phụ huynh hết sức quan tâm. Có nhiều yếu tố
tác động đến hiệu quả của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhưng trực tiếp và
quan trọng nhất có lẽ là nội dung, phương pháp bồi dưỡng. Kiến thức của loài
người là vô tận và rất phong phú, đa dạng. Xã hội càng phát triển thì chuẩn về
kiến thức kỹ năng ngày một nâng lên. Vì vậy nội dung kiến thức bồi dưỡng
học sinh Giỏi cũng theo đó ngày một nâng cao nhưng sự tiếp thu của các em,
đặc biệt là học sinh Tiểu học còn hạn chế. Phương pháp để các em làm quen,
tiếp cận được với cái mới, cái khó là điều cần thiết. Đó là làm thế nào để khơi
dậy được niềm đam mê học toán, không chán nản, tự ty, nâng cao chất lượng
tiếp thu cho các em là những trăn trở của những người thầy đứng lớp bồi
dưỡng và “ Phương pháp giúp học sinh Giỏi giải được bài toán khó” là một
trong những giải pháp góp phần giải quyết vấn đề trên.
2.Mục đích nghiên cứu:
Đề tài nghiên cứu đưa ra những biện pháp cụ thể nhằm giúp học sinh Giỏi
giải được các bài toán khó, từ đó có hứng thú học tập “không sợ toán”, say mê
học tập và luôn có ý thức tìm tòi khám phá.
3.Nhiệm vụ nghiên cứu
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-1-


-Tìm hiểu thực trạng học sinh giỏi ở trường.
- Đưa ra một số phương pháp về giải các bài toán khó nhằm nâng cao chất
lượng bồi dưỡng học sinh Giỏi toán ở lớp 5.
4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Đề tài được nghiên cứu tại trường Tiểu học số 2 Bắc Lý, Đồng Hới, Quảng
Bình - Về môn toán ở học sinh Giỏi khối 5.
5. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài tôi đã sử dụng các
phương pháp nghiên cứu sau:
- phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết, các
văn bản, chỉ thị của Đảng, nhà nước, của ngành liên quan đến công tác bồi
dưỡng học sinh Giỏi. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài như: các
sách bài tập toán dành cho học sinh Giỏi ,tài liệu bồi dưỡng thường dùng cho
giáo viên Tiểu học…
- Phương pháp quan sát tìm hiểu thực trạng công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi
ở trường.
- Phương pháp khảo sát.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm sư phạm .

Phần II: NỘI DUNG
I. TÌM HIỂU VỀ ĐỐI TƯỢNG HSG VÀ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG
1. Những biểu hiện của học sinh có năng khiếu về toán ở tiểu học
Trong cùng lứa tuổi, có học sinh trong hoạt động nhận thức, tư duy thể
hiện tính chất linh hoạt, mềm dẻo. Khi giải quyết nhiệm vụ học tập, các học
sinh này có một số biểu hiện như sau:
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp

với những thay đổi các điều kiện.
- Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể cũng như từ cụ thể
đến trìu tượng.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-2-


- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi
ngược. Ví dụ: khi đã lĩnh hội sự phụ thuộc của tổng vào giá trị của các số
hạng thì có thể xác định sự phụ thuộc của các số hạng vào sự biến đổi của
tổng.
-Thích tìm tòi giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề theo
nhiều khía cạnh khác nhau.
- Có sự quan sát tinh tế, phát hiện nhanh ra các dấu hiệu chung và riêng, mau
chóng phát hiện ra những chỗ nút làm cho việc giải quyết vấn đề phát triển
theo chiều hướng hợp lý, độc đáo hơn.
- Có trí tưởng tượng phát triển. Khi học hình học các em khả năng hình dung
ra các biến đổi hình một cách linh hoạt.
- Có khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng. Có óc tò mò, không muốn dừng
lại ở việc làm theo mẫu có sẵn hay ở những gì còn thắc mắc, hoài nghi, có ý
thức tự kiểm tra việc làm.
Tuy nhiên các biểu hiện trên có những mức độ rõ rệt và tế nhị khác nhau đòi
hỏi người giáo viên chú ý theo dõi và phân tích mới nhận biết đúng.
2. Những yêu cầu cơ bản của công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi toán .
Ngoài những yêu cầu cơ bản chung của công tác bồi dưỡng học sinh Giỏi
thì đối với việc bồi dưỡng học sinh Giỏi toán còn có các yêu cầu riêng sau:
- Bồi dưỡng học sinh Giỏi toán ở Tiểu học trước hết là để các em phát triển
những phương pháp tư duy đặc trưng của toán học, chứ không phải chỉ để các

em trích lũy được một “kho kiến thức toán”hay biến các em thành những“ thợ
giải toán”.
- Ngoài mục tiêu chủ yếu bồi dưỡng kỹ năng tính toán cần phải phát triển tư
duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Toán học là một khoa
học chặt chẽ và chính xác, giáo viên bồi dưỡng cần tập cho học sinh thói quen
dùng phép suy luận có lý để tìm tòi, dự đoán các sự kiện toán học, đáp số và
hướng giải bài toán, rồi dùng phép suy diễn để kiểm tra, trình bày các sự kiện
cũng như cách giải bài toán ấy.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-3-


- Đối với học sinh bình thường chủ yếu yêu cầu nắm được các kiến thức toán
đơn lẻ. Còn đối với học sinh Giỏi toán phải đặt mức yêu cầu cao hơn: cần
nắm được kiến thức một cách tổng hợp. Vì vậy các bài toán bồi dưỡng học
sinh Giỏi thường tổng hợp tất cả các kiến thức trong một phần. Ví dụ trong
tập hợp số tự nhiên mỗi bài toán phải tổng hợp được các kiến thức về cách
đọc, viết số, các phép tính, kỹ thuật tính, quan hệ thứ tự, quan hệ chia hết…
- Đối với một học sinh Giỏi toán việc giải đúng một bài toán cũng vẫn chưa
đủ. Cần tập cho các em có thói quen chưa tự bằng lòng mỗi khi giải xong bài
toán, tìm đúng đáp số; ngay cả trong trường hợp đã thử lại cẩn thận. Điều đó
có nghĩa là sau khi tìm ra đúng đáp số của bài toán, thì các em cần tiếp tục suy
nghĩ để khai thác bài toán đó. Đây là giai đoạn làm việc hoàn toàn có tính chất
sáng tạo nhằm giúp học sinh tìm hiểu sâu thêm bài toán, học một hiểu mười.
Khai thác bài toán đó là gì? Đó là tập cho các em tìm cách giải khác cho bài
toán, tự đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải. Biết lập đề toán là
một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp các
em nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất

trong mỗi loại bài toán. Nhờ thế các em hiểu bài sâu hơn rất nhiều. Cuối cùng
việc nhận xét, rút kinh nghiệm sau khi giải mỗi bài toán là điều hết sức quan
trọng đối với mỗi học sinh Giỏi. Bước này giúp học sinh suy nghĩ để tìm ra
đặc điểm của đề toán, đặc điểm của cách giải bài toán, các quy tắc chung để
giải các bài toán cùng loại, những sai lầm mà mình đã phạm phải, nguyên
nhân của những sai lầm đó.
3. Đặc điểm tình hình đội tuyển học sinh Giỏi toán của trường
Chất lượng mũi nhọn mảng học sinh Giỏi được nhà trường hết sức quan
tâm. Hầu như năm nào trường cũng có học sinh Giỏi đạt ở các cấp do ngành
tổ chức. Song so với các trường trên cùng một địa bàn thì kết quả về thi học
sinh Giỏi toán của trường cũng chỉ ở mức trên trung bình một chút. Cụ thể
toàn Đồng Hới có 22 trường Tiểu học thì kết quả về môn toán của các lần thi
học sinh Giỏi xếp khoảng từ thứ 7 đến thứ 10. Chất lượng giải chủ yếu là giải
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-4-


Ba và giải Khuyến khích. Giải Nhì và giải Nhất ít, đặc biệt là giải Nhất. Kết
quả các lần thi của đội tuyển học sinh Giỏi toán của trường có tiến bộ so với
tiến trình phát triển của trường song so với các trường bạn trên cùng địa bàn,
chưa kể so so với một số huyện thị , tỉnh thành khác thì thành tích đó vẫn còn
quá khiêm tốn. Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên trong đó có
chất lượng đầu vào không tốt. Nhân dân Bắc Lý có truyền thống hiếu học,
chăm lo đến điều kiện học hành của con cái nhưng đời sống của người dân
nhìn chung chưa cao (có 0,3% hộ nghèo trên 3700 hộ). Phần lớn các gia đình
có thu nhập không ổn định do đó ảnh hưởng không nhỏ đến việc chăm sóc
cho con cái, kể cả thời gian lẫn điều kiện vật chất. Mặt khác trường Tiểu học
số 2 Bắc Lý là trường đóng trên địa bàn phường cơ sở vật chất trường học so

với nhiều trường còn thua kém, đây là một sự cản trở lớn thu hút học sinh
đầu vào của trường, đặc biệt là những học sinh có điều kiện, được bố mẹ quan
tâm…Để đáp ứng được yêu cầu bồi dưỡng mà ngành và xã hội đề ra đồng
thời phù hợp với chất lượng đội tuyển của trường, tôi đã suy nghĩ tìm ra một
vài phương pháp giúp các em giải được các bài toán khó trong chương trình
bồi dưỡng sau đây.
II.

PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIỎI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN KHÓ
Thứ nhất: lựa chọn sắp xếp hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp

Theo kết quả nghiên cứu của tâm lý học, trình độ tư duy của học sinh Tiểu
học còn ở mức độ thấp và đang được chuyển dần từ tư duy trực quan cụ thể
sang tư duy trìu tượng. Vì vậy, việc hệ thống sắp xếp các bài tập ở từng chủ
đề mà giáo viên đã lựa chọn theo nguyên tắc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến
phức tạp sẽ giúp học sinh dễ tiếp thu, khả năng hứng thú học cao. Hơn nữa
kiến thức là một chuỗi logich, không tách rời nhau, nó có quan hệ chặt chẽ
với nhau. Nếu học sinh tiếp thu tốt phần trước sẽ giúp các em giải quyết tốt
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-5-


phần tiếp theo. Các bài toán dễ là các bài toán quen thuộc với các em, các em
đã được học, được làm ở các lớp dưới hoặc ở lớp đại trà, đó là các bài toán
điển hình, các bài toán vận dụng công thức để tính…. Bài toán dễ còn là
những bài toán sử dụng những phương pháp giải quen thuộc để tìm ra lời giải

bài toán như phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Các bài toán khó là các bài
toán mà yêu cầu cần có óc sáng tạo, linh hoạt để tìm ra chìa khóa cách giải
hay tìm cách đưa được cái mới, cái khó về bài toán quen thuộc đã học.
Ví dụ 1: Khi dạy dạng toán điển hình “Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của
nó”. Các bài toán đầu tiên phải là các bài toán cho rõ tổng- hiệu, học sinh chỉ
vận dụng công thức tính để tìm số lớn, số bé (kiểu bài tập1), các bài tiếp theo
độ khó cứ tăng dần, có thể tổng hay hiệu đã bị ẩn đi (kiểu bài 2 và bài 3) hoặc
các em phải đi tính tổng hoặc hiệu trước khi vận dụng công thức tính (đối các
bài còn lại) kiểu như sau:
Bài 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng là 50 và hiệu của chúng 4.
Bài 2: Tổng hai số lẻ liên tiếp bằng 180. Tìm hai số đó.
Bài 3: Tổng hai số chẵn bằng 58. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 3 số lẻ.
Bài 4: Tổng hai số bằng 446. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì
được số lớn. Tìm hai số đó, biết số bé là một số có hai chữ số.
Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Tính diện tích của
mảnh đất đó, biết nếu chiều rộng tăng thêm 5m, chiều dài giảm đi 5m thì
mảnh đất đó trở thành hình vuông.
Bài 6: Hai thùng chứa 398 lít dầu. Nếu đổ 50 lít từ thùng thứ nhất sang
thùng thứ hai thì lúc đó thùng thứ hai chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 16
lít.Tính số lít dầu có lúc đầu có ở mỗi thùng?
Bài 7: Hai địa điểm A và B cách nhau 96 km. Một xe máy ở A và một xe
đạp ở B. Nếu hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều nhau thì sau 2

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-6-


giờ hai xe gặp nhau. Nếu xe máy đi từ A đến B và xe đạp đi cùng chiều từ B

thì sau 4 giờ xe máy đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc mỗi xe?
Ví dụ 2: Các bài toán tìm số khi biết các điều kiện về các chữ số của nó
có số lượng khá lớn và phong phú về nội dung. Tôi đã chia các bài toán đó
thành hai tiểu loại nhỏ và hệ thống bài tập cũng đi từ phương pháp giải quen
thuộc (Các bài toán tìm số, giải được bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng) đến phương pháp giải mới khó hơn đó là các bài toán tìm số giải bằng
phương pháp dùng chữ thay số.
* Đối với các bài toán tìm số khi biết các điều kiện về chữ số của nó
giải được bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng những đoạn thẳng hình học để biểu
thị, diễn tả những dữ kiện đã cho hoặc chưa biết, đại lượng cần tìm và mối
quan hệ giữa đại lượng này với đại lượng khác. Do mang tính trực quan,
phương pháp này được dùng phổ biến trong giải toán ở Tiểu học. Giải bằng
phương pháp này học sinh dễ hình dung, dễ hiểu. Trong các bài toán tìm số,
phương pháp này dùng để giải các bài toán thuộc hai dạng:
+ Viết thêm hoặc xóa chữ số bên phải
- Trước hết tôi cung cấp kiến thức chung cho học sinh: khi viết thêm 1; 2;
3… chữ số vào bên phải của một số thì số đó tăng lên 10; 100; 1000… lần và
một số đơn vị đúng bằng giá trị chữ số viết thêm và ngược lại khi xóa.
- Tiếp đến tôi lựa chọn sắp xếp hệ thống bài tập từ dễ đến khó, từ đơn
giản đến phức tạp. Cụ thể như sau:
Bài 1: Tìm một số có ba chữ số, biết khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số
đó ta được số mới mà tổng của số mới và số cần tìm là 3591.
Bài 2: Tìm một số, biết nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó ta được số
mới hơn số phải tìm là 1793 đơn vị.
Bài 3: Tổng 2 số là 136 nếu gạch bỏ chữ số 4 ở cuối số thứ nhất sẽ tìm được
số thứ hai. Tìm hai số đó?
Bài 4: Tìm hai số, biết hiệu hai số đó là 63. Số lớn là số tròn chục có hai chữ
số, xóa chữ số 0 ở số lớn thì được số bé.
Bài 5: Tìm hai số có tổng là 158. Nếu xoá chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn

thì được số bé.
Bài 6: Tìm một số tự nhiên, biết nếu bỏ đi hai chữ số tận cùng là 45 ta được
một số kém số đã cho 2322 đơn vị.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-7-


Bài 7: Khi viết thêm một chữ số vào bên phải một số đã cho thì số đã cho
tăng thêm 518 đơn vị. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm?
- Cuối cùng tôi hướng dẫn học sinh đưa bài toán đã cho về bài toán điển
hình quen thuộc đã biết và trình bày bài giải. (các bài 1; 3; 5 là bài toán tổngtỷ; các bài 2;4;6;7 là bài toán hiệu- tỷ).
Hướng dẫn giải các bài dạng tổng - tỷ như sau:
Ví dụ bài tập số 1: Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải của một số tự
nhiên thì số đó sẽ tăng lên 10 lần và 5 đơn vị
. Ta có sơ đồ: Số cần tìm:
Số mới:
. Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 10 = 11 (phần)
. Số cần tìm là:

(3591 - 5) : 11 = 326

. Thử lại:

326 + 3265 = 3591
Đáp số: 326

Hướng dẫn giải các bài hiệu - tỷ như sau:
Ví dụ bài tập số 4: Khi xóa chữ số 0 tận cùng ở số lớn ta được số bé như

vậy số lớn gấp số bé 10 lần.
. Ta có sơ đồ: số lớn:
Số bé:
. Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 1 = 9 (phần)
. Số bé là:

63 : 9 = 7

. Số lớn là:

7 + 63 = 70
Đáp số: số bé: 7; số lớn: 70

+Viết thêm hoặc xóa chữ số bên trái của một số
- Kiến thức cung cấp cho học sinh là: Khi viết thêm chữ số a vào bên trái
số tự nhiên N: nếu N có một chữ số thì số đó tăng thêm a chục, nếu N có hai
chữ số thì số đó tăng thêm a trăm, nếu N có ba chữ số thì số đó tăng thêm a
nghìn... Và khi xóa thì ngược lại.
- Hệ thống bài tập:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó thì
ta được số mới bằng 5 lần số phải tìm.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-8-


Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta
được một số gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 3: Tổng hai số là 446, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được

số lớn. Tìm hai số đó, biết số bé là số có hai chữ số.
Bài 4: Tìm số có ba chữ số, biết khi xóa chữ số 6 ở hàng trăm của số đó thì số
đó giảm đi 9 lần.
Bài 5:Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết nếu viết thêm số 90 vào bên trái số
đã cho ta được số mới có 5 chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì
được thương là 721.
- Hướng dẫn : Đưa các bài toán trên về dạng tổng - hiệu; hiệu – tỷ
. Hướng dẫn các bài dạng tổng – hiệu như sau:
Ví dụ bài tập số 3:
Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái của số bé có 2 chữ số, ta được số
lớn, vậysố lớn hơn số bé 400 đơn vị.
Ta có só đồ: Số bé:
Số lớn:
Số bé là:

(446 – 400) : 2 = 23

Số lớn là:

23 + 400 = 423
Đáp số: số bé: 23; số lớn: 423

. Hướng dẫn các bài toán dạng: hiệu -tỷ
Ví dụ bài tập số 1:
Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái của số có 2 chữ số thì số đó tăng lên
300 đơn vị.
Ta có sơ đồ: Số cần tìm:
Số mới:
Hiệu số phần bằng nhau là:
Số cần tìm là:

Thử lại:

5 - 1 = 4 (phần)
300 : 4 = 75

375 : 75 = 5 (lần)
Đáp số: 75

*Các bài toán tìm số khi biết các điều kiện về chữ số của nó được giải
bằng phương pháp dùng chữ thay số.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

-9-


Đó là phương pháp dùng chữ kí hiệu chữ số, sau đó phân tích số theo cấu
tạo thập phân của một số, rồi dùng các tính chất của đẳng thức, đơn giản hai
vế của đẳng thức vừa lập được để tìm kết quả, cao hơn nữa một số bài toán
còn sử dụng cả dấu hiệu chia hết, thử chọn hoặc kết hợp. Dùng chữ thay số
làm cho mức độ trừu tượng, mức độ khái quát cao hơn. Mặt khác khi bồi
dưỡng học sinh Giỏi cần tận dụng hợp lý các ký hiệu toán học thay cho bằng
lời. Vì vậy bài toán giải bằng phương pháp dùng chữ thay số là tương đối mới
mẻ và khó bước đầu đối với các em, vì vậy tôi lại chia nhỏ dạng này thành hai
hệ thống bài tập. Mỗi hệ thống được dạy trong một buổi
+ Hệ thống bài tập thứ nhất:
- Kiến thức cơ bản các em cần nắm ở phần này là: Phân tích cấu tạo thập
phân của số tự nhiên theo nhiều cách khác nhau tùy theo yêu cầu của từng bài
toán.

- Hệ thống bài tập
. Bài 1: Tìm số có 2 chữ số, biết nếu viết thêm vào trước và sau số đó mỗi
bên một chữ số một thì được số mới bằng 23 lần số phải tìm.
. Bài 2: Cho số có ba chữ số, nếu viết thêm chữ số một vào bên phải số đó
ta được số lớn gấp ba lần khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó.
. Bài 3: Tìm số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị là 4, khi đổi vị trí hai
chữ số cho nhau ta được số mới hơn số cũ 18 đơn vị.
.Bài 4:Cho số có hai chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ
số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho?
. Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái và bên phải
số đó một chữ số 2 ta được một số có 4 chữ số gấp 36 lần số đã cho.
- Hướng dẫn giải:
Bước 1: Dùng chữ để biểu thị số cần tìm (mỗi chữ cái được dùng để biểu
thị một chữ số)
Bước 2: Dựa vào các mối quan hệ bài toán đã cho để lập phép tính và đặt
điều kiện để phép tính đó tồn tại.
Bước 3: Dùng kỹ năng phân tích số theo cấu tạo thập phân của số tự nhiên
tùy theo yêu cầu của từng bài ra.
Bước 4: Dùng tính chất của đẳng thức để đơn giản hai vế của đẳng thức và
tìm ra kết quả.
Bước 5: Thử lại
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 10 -


Ví dụ: đối với bài tập 1 tôi hướng dẫn các em giải như sau:
B1: Gọi số cần tìm là: ab (điều kiện: a > 0; a, b < 10)
B2: Ta có phép tính : ab × 23 = 1ab1

B3:

ab × 23 = 1001 + ab × 10

B4:

ab × 13 = 1001
ab = 1001 : 13
ab = 77
77 × 23 = 1771 (đúng)

B5: thử lại:

Đáp số: 77
+ Hệ thống bài tập thứ hai:
- Kiến thức: Với các bài tập thuộc hệ thống thứ hai này để giải được ngoài
các bước đã nêu ở hệ thống bài tập thứ nhất cần phải sử dụng thêm các tính
chất về chia hết, so sánh, quan hệ thứ tự…
- Hệ thống bài tập:
Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết số đó gấp 9 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết tổng của số đó với số có hai chữ số như
thế nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 187.
Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết khi chia số đó cho chữ số hàng đơn vị
của nó thì được thương bằng số chia và số dư là chữ số hàng chục.
Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết phép chia số đó cho tổng các chữ số của
nó được thương là 11.
- Hướng dẫn:
Bài 1: Gọi số cần tìm là: ab (Điều kiện: a > 0; a, b < 10)
Theo bài ra ta có phép tính: ab = 9 × (a + b)

a × 10 + b = 9 × a + 9 × b (phân tích số)
a

+ b = 9 × b (cùng trừ cả 2 vế cho 9 ×

a)
a
Theo điều kiện ở trên

= 8×b

(cùng trừ cả 2 vế cho b)

0 < a < 10 => b = 1; => a = 8

Vậy ta có số cần tìm thỏa mãn đề bài là: 81
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 11 -


Thử lại: 81 = 9 × (8 + 1) đúng
Đáp số: 81
Bài 2:
Gọi số cần tìm là: ab (Điều kiện: a > 0; a, b < 10)
Theo bài ra ta có phép tính :
ab = 9 × b
a × 10 + b = 9 × b (phân tích số)
a × 10

= 8 × b (cùng trừ cả 2 vế cho b)

a × 5 = 4 × b (cùng chia cả 2 vế cho 2)
Vì 4 × b = a × 5 => 4 × b phải chia hết cho 5 hay b phải chia hết cho
5 mà theo điều kiện ở trên thì b < 10 và a > 0 => b = 5 => a = 4
Vậy số cần tìm là: 45
Thử lại:

45 = 9 × 5 (đúng)
Đáp số: 45

Bài 3:
Gọi số cần tìm là: ab ( Điều kiện: a > 0; a, b < 10 )
Theo bài ra ta có phép tính:

ab + ba = 187
a × 10 + b + b × 10 + a = 187 ( phân tích số)
11 × ( a + b)
a+b

= 187
= 17 (chia cả 2 vế cho 11)

ta thấy cả a và b đều bé hơn 10, mà a + b = 17, dùng phương pháp thử
chọn ta thấy chỉ có cặp số 9 và 8 thỏa mãn
=> Nếu a = 8 thì b = 9 hoặc => ta có số: 89
a = 9 thì b =8
Thử lại: 89 + 98 = 187

=> ta có số: 98

hoặc 98 + 89 = 187
Đáp số: 89 và 98

Bài 4:
Gọi số cần tìm là: ab ( Điều kiện: a > 0; a, b < 10 )
Theo bài ra ta có phép tính : ab = b × b +a
a × 10 + b = b × b +a (phân tích số)
a× 9+b=b× b

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

(cùng trừ cả 2 vế cho a)

- 12 -


a × 9 = b × (b -1) (cùng trừ cả 2 vế cho b)
Ta thấy b và b - 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nhau,
mặt khác b × (b – 1) = a × 9 => b × (b – 1) phải chia hết cho 9
Theo điều kiện a > 0 và a,b < 10 => b = 9 => a = 8. ta có số cần tìm là: 89
Thử lại: 89 = 9 × 9 + 8 (đúng)
Đáp số: 89
Bài 5:
Gọi số cần tìm là: abc ( Điều kiện: a > 0; a, b, c < 10 )
Theo bài ra ta có phép tính :
abc = 11 × (a + b +c)
a × 100 + b × 10 + c = a × 11 + b × 11 + c × 11

a × 89 =

b + c × 10

a × 89 = cb
Mà cb là số có chữ số nên cb < 100 => a × 89 < 100,
hay

mặt khác a > 0 => a = 1


cb = 89 hay c = 8; b =9. Vậy số cần tìm là: 198

Thử lại: 198 : ( 1 + 9 +8) = 11(đúng)
Đáp số: 198
* Luyện tập chung
Sau bốn buổi bồi dưỡng dạng toán “tìm số khi biết các điều kiện về chữ
số của nó”, với cách chia nhỏ từng loại bài tập giúp các em rèn kỹ năng giải
từng loại. Buổi thứ năm tôi cho các em luyện tập tổng hợp tất cả các loại toán
vừa học, để các em tự xác định loại bài tập và lựa chọn cách giải phù hợp.
- Kiến thức cần cung cấp cho các em là: giải bài toán “Tìm số khi biết các
điều kiện về các chữ số của nó”, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
khi chỉ viết thêm hoặc xóa chữ số bên trái hoặc bên phải, phương pháp dùng
chữ thay số có thể dùng để giải tất cả các bài toán thuộc dạng trên. Đặc biệt,
phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải các bài mà không thể giải bằng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Đó là các bài toán tìm số khi:
.Vừa viết thêm hoặc xóa chữ số bên trái vừa viết thêm hoặc xóa chữ số
bên phải.
. Viết thêm số chen vào giữa
. Đổi vị trí các chữ số cho nhau

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 13 -


…
- Hệ thống bài tập
Bài 1: Tìm số có bốn chữ số, chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu chuyển chữ số
5 đó lên vị trí hàng cao nhất, mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số khác thì
được số mới kém số phải tìm 531 đơn vị.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có chữ số tận cùng là 7. Khi xóa chữ số 7 đó đi thì
ta được số mới nhỏ hơn số đó 394 đơn vị.
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết khi đổi chỗ hai chữ số ấy cho nhau thì
số đó tăng lên 72 đơn vị.
Bài 4: Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên
phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp bốn lần số thứ hai thì được số
thứ ba. Tìm ba số đó?
Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết số này sẽ tăng lên 9 lần nếu
viết thêm một chữ số 0 vào giữa chữ số hàng đơn vị và hàng chục của nó.
- Hướng dẫn giải:
. Bài 2; 4 có thể giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
. Các bài còn lại giải bằng phương pháp dùng chữ thay số.

Thứ hai: Hướng dẫn đưa bài toán đã cho về bài toán điển hình, bài
toán quen thuộc
Học sinh Tiểu học ý chí cũng chưa được bền vững nghĩa là khi gặp bài
toán khó các em dễ nản, dễ chán từ đó có thể lơ là việc học toán, thẩm chí sợ
toán, mất lòng tin vào sức học và khả năng của mình. Vì vậy người giáo viên
cần có phương pháp hướng dẫn thích hợp, giúp đỡ, dìu dắt từ từ giúp các em

tiếp cận với cái mới, cái khó, cái cao hơn mà vẫn khơi dậy được lòng say mê,
hứng thú học tập ở các em, đó là việc làm nhằm giúp các em cảm thấy mình
tiếp thu được, vận dụng tốt và làm chủ được kiến thức. Một trong những cách
giúp các em giải quyết các bài toán khó một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu đó là
đưa bài toán lạ, mới, khó về bài toán quen thuộc, bài toán điển hình các em đã
học, đã có công thức tính, có phương pháp giải.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 14 -


Ví dụ 1: Lúc 12 giờ đúng, kim giờ và kim phút của một đồng hồ trùng
nhau. Hỏi bao lâu nữa hai kim ấy lại trùng nhau?
Thực sự đây là một bài toán mới, lạ và khó. Đã có nhiều cách giải khác
nhau, nhưng khó hiểu. Nếu chữa bài theo các cách đó, khi gặp bài toán tương
tự chưa chắc các em đã giải được vì khó hiểu, nhưng nếu ta cho học sinh nhận
xét: vì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ và luôn luôn ổn định như thế nên có
thể đưa bài toán về bài toán chuyển động đều mà hai chuyển động cùng chiều
với nhau (đuổi nhau). Trong chương trình toán các em đã được giải nhiều bài
toán thuộc loại này, ví dụ: Một người đi xe đạp từ A và một người đi bộ từ B.
hai người đi cùng chiều và bắt đầu đi cùng một lúc. Vận tốc của người đi bộ
là 5 km/ giờ, của người đi xe đạp là 14 km/ giờ. Quãng đường AB dài 18 km.
Hỏi sau mấy giờ người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?
- Quy tắc giải loại toán này là:
Thời gian đuổi kịp = Khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
Vận dụng vào bài toán mới ta thấy:
- Khoảng cách ban đầu ở đây không phải là 18 km nữa mà là một vòng.
- Vận tốc của kim phút ở đây không phải là 14km/ giờ mà là 1 vòng/ giờ.

- Vận tốc của kim giờ ở đây không phải là 5 km/ giờ mà là

1
vòng/giờ.
12

Bằng cách áp dụng quy tắc giải bài toán đã quen thuộc vào tình huống
của bài toán mới ta có:
. Hiệu 2 vận tốc là: 1 -

1
11
=
(vòng/ giờ)
12
12

. Thời gian để 2 kim lại trùng nhau một lần nữa là:
1:

11 12
=
(giờ)
12 11

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 15 -

Ví dụ 2: Một con trâu và một con bò ở cách nhau 200m lao vào húc
nhau. Trên sừng trâu có một con ruồi; nó bay tới đầu con bò, rồi lại bay
đến đầu con trâu, cứ như thế ruồi bay qua bay lại cho đến lúc trâu và bò
húc phải nhau thì ruồi ta chết bẹp dí. Tính quãng đường ruồi đã bay, biết
trâu chạy với vận tốc 14m/giây, bò chạy với vận tốc 11m/giây và ruồi bay
với vận tốc 9 m/giây.
Nhận xét:
- Muốn biết quãng đường ruồi đã bay thì cần biết vận tốc bay của ruồi
và thời gian ruồi đã bay.
-Vận tốc ruồi bay bài toán đã cho, còn thời gian ruồi đã bay bằng thời gian
trâu (bò) chạy cho đến khi gặp nhau.
- Tới đây ta lại gặp bài toán quen thuộc, đó là bài toán “hai động tử chạy
ngược chiều gặp nhau”. Quy tắc giải là:
Thời gian gặp nhau = Khoảng cách ban đầu : tổng vận tốc
Áp dụng bài toán điển hình trên để giải bài toán mới trên là:
. Thời gian bay của ruồi là: 200 : ( 14 + 11) = 8 (giây)
. Quãng đường mà ruồi đã bay là:

9 × 8 = 72 (m)
Đáp số: 72 m

Ví dụ 3: Quãng đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn
xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 21 phút rồi trở về từ B đến A hết 24
phút. Tính quãng đưỡng AB, biết vận tốc của người đó khi lên dốc là 2,5 km/
giờ và khi xuống dốc là 5 km/ giờ.
Với bài toán này hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc giải bài toán điển
hình: “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng”, sẽ tính được thời gian đi
lên dốc và thời gian đi xuống dốc. Vì quãng đường đi và về như nhau nên thời
gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Vận tốc khi xuống dốc

gấp 2 lần vận tốc lên dốc (5 : 2,5 = 2), do đó thời gian khi lên dốc gấp đôi thời
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 16 -


gian khi xuống dốc. Nghĩa là là ta biết được tỷ số hai thời gian lên dốc và
xuống dốc. Và tổng thời gian lên dốc và xuống dốc là: 21 + 24 = 45 (phút)
Ta có: . Thời gian lên dốc:
. Thời gian xuống dốc:
. Vậy thời gian xuống dốc là: 45 : (2 +1) = 15 (phút) = 0,25 giờ
. Quãng đường AB là: 5 × 0,25 = 1,25 (km)
Qua ba ví dụ trên ta thấy cần dạy cho các em nắm thật vững cách giải các
bài toán điển hình, bởi đây là những dạng toán quan trọng bậc nhất trong
chương trình toán Tiểu học. Có như vậy các em mới có thể nhận ra một cách
nhanh chóng các biến dạng vô cùng phong phú của những bài toán ấy trong
lúc suy nghĩ tìm cách giải các bài toán khó để mà vận dụng.
Thứ ba: Tách bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ
Khi đứng trước một bài toán khó, phức tạp cần hướng cho học sinh nghĩ
đến việc chia bài toán đã cho thành nhiều bài toán nhỏ, rồi tìm cách giải lần
lượt từng bài toán nhỏ.
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài
1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2
ngày thì cần có bao nhiêu công nhân? biết mức làm của mỗi người như nhau.
Có thể tóm tắt bài toán này như sau:
1330 m ---- 5 ngày ---- 38 người
1470 m ---- 2 ngày ---- ? người
Hướng dẫn học sinh có thể chia bài toán này thành 2 bài toán nhỏ như sau:
Bài toán 1: Cho quãng đường không thay đổi và giải bài toán này theo bài

toán tỷ lệ (nghịch) mà các em đã được học trong chương trình.
Có thể tóm tắt bài toán lại như sau:
1330 m ---- 5 ngày ---- 38 người
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 17 -


(1330 m) ---- 2 ngày ----- ? người
- Số người cần để làm xong quãng đường dài 1330 m trong 2 ngày là:
38 × 5 : 2 = 95 (người)
Bài toán 2: Cho số ngày không thay đổi và học sinh giải bài toán 2 này
theo bài toán tỷ lệ (thuận) quen thuộc đã biết.
Bài toán bây giờ như sau:
(2 ngày) ----- 1330 m ----- 95 người
(2 ngày) ----- 1470 m ----- ? người
- Số người cần để sửa đoạn đường dài 1470 m trong 2 ngày là:
1470 × 95 : 1330 = 105 (người)
Đáp số: 105 người
Ví dụ 2: Trong một tháng nào đó có 3 ngày chủ nhật đều là ngày chẵn.
Tính xem ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy?
Hướng dẫn học sinh có thể chia bài toán trên thành 4 bài toán nhỏ như
sau:
Bài toán 1: Tính xem tháng đó có mấy ngày chủ nhật
Vì 2 ngày chủ nhật liên tiếp cách nhau 7 ngày nên nếu ngày chủ nhật thứ
nhất là ngày chẵn thì ngày chủ nhật liền sau đó là ngày lẻ. Vậy ở giữa 3 ngày
chủ nhật chẵn phải xen kẽ có 2 ngày chủ nhật lẻ. Suy ra tháng đó có tới 5
ngày chủ nhật.
Bài toán 2: Tính xem hai ngày chủ nhật đầu tiên và cuối cùng của tháng

cách nhau bao nhiêu ngày?
- Tháng đó có 5 ngày chủ nhật có nghĩa là từ ngày chủ nhật đầu đến ngày
chủ nhật cuối cùng của tháng cách nhau 28 ngày (cách nhau 4 tuần).
Bài toán 3: Tính xem ngày chủ nhật đầu tiên của tháng là ngày nào?

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 18 -


- Vì chủ nhật đầu tiên và chủ nhật cuối cùng của tháng cách nhau 28 ngày
nên ngày chủ nhật đầu tiên chỉ có thể rơi vào các ngày 1, 2, 3. Nếu không thì
tháng đó sẽ nhiều hơn 31 ngày! Song trong 3 ngày mồng 1, mồng 2, mồng 3
chỉ có ngày mồng 2 là ngày chẵn. Vậy chủ nhật đầu tiên là ngày mồng 2.
Bài toán 4: Tính xem ngày 20 của tháng là thứ mấy?
Ngày chủ nhật đầu tiên là ngày mồng 2, nên ngày mồng 9 và ngày 16 cũng
là ngày chủ nhật. Vậy ngày 20 của tháng đó là thứ năm.
Thứ tư: Hướng dẫn học sinh giải và trình bày bài giải
Đối với học sinh Tiểu học, việc giải được các bài toán khó cũng đã là quá
khó đối với tuổi các em song việc viết ra giấy của bài giải ấy còn khó hơn.
Thực tế cho thấy có nhiều em tuy nắm được cách giải, đã tìm ra được đúng
đáp số song điểm cho bài làm ấy vẫn thấp hoặc không đạt điểm tối đa. Vì sao
vậy? Nguyên nhân chính là mặc dù tìm được đáp số nhưng không trình bày
bài giải một cách hoàn chỉnh. Lập luận khi thì thiếu chỗ này, khi lại thừa chỗ
nọ. Cái đáng nói trước thì lại nói sau, cái đáng nói sau thì lại nói trước. Chỗ
cần lí giải lại không lí giải, chỗ không cần lí giải lại lập luận dông dài. Vì thế
từ chỗ học sinh giải được bài toán ra đúng đáp số đến chỗ các em viết được
bài giải là cả một con đường gian nan, đòi hỏi những cố gắng lớn của người
giáo viên bồi dưỡng, phải kiên trì và có phương pháp, có như vậy mới có thể

giành được điểm tối đa trong mỗi bài toán, điều đó có nghĩa cũng ảnh hưởng
không nhỏ đến chất lượng giải trong mỗi kì thi. Thực tế bồi dưỡng học sinh
giỏi toán chỉ ra rằng: việc hướng dẫn để các em tự viết được đầy đủ bài giải
của mỗi bài toán thường tốn nhiều công sức hơn chính việc tìm ra cách giải
bài toán.
Thông thường dựa vào bước “tìm tòi cách giải” để lập ra được trình tự
giải bài toán. Sau đó dựa vào trình tự này để tính toán, để suy luận và để viết
bài giải.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 19 -


* Trường hợp ở bước tìm tòi cách giải đã thiết lập được sơ đồ phân tích
bài toán thì chỉ việc đi ngược sơ đồ ấy là đã có trình tự giải bài toán.
Ví dụ: Trong ba đợt chiến đấu, một đơn vị bộ đội đã tiêu diệt hoàn toàn
một tiểu đoàn quân xâm lược. Đợt một quân ta giết một phần năm số quân
xâm lược và bắt sống 15 tên, đợt hai giết một phần ba số còn lại và bắt sống
30 tên; đợt ba giết ba phần tư số còn lại sau hai đợt và bắt sống 52 tên cuối
cùng của tiểu đoàn đó. Tính số quân giặt bị giết và bắt sống trong cả ba đợt?
- Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán: Xuất phát từ cái phải tìm (số quân
giặc bị giết và bắt sống cả ba đợt), lần lần suy luận ngược lên cho tới những
cái đã cho. Ta có sơ đồ sau:
x

x

4

5

- 15

5
4

+ 15

x

x

2
3

3
2

- 30

+ 30

x

1
4

- 52

x 4

0

+ 52

- Hướng dẫn học sinh giải và viết bài giải: Khi giải và viết bài giải cần
hướng dẫn học sinh đi theo chiều ngược lại: nghĩa là bắt đầu từ cái đã cho (số
phần quân địch bị giết và bắt sống trong từng đợt) để lần lần suy luận ra cái
phải tìm. Đi ngược sơ đồ từ dưới lên ta có trình tự giải và dựa vào trình tự giải
để giúp học sinh viết bài giải như sau:
Số địch còn lại sau hai đợt tiêu diệt đầu là:

52 × 4 = 208 (tên)

Số địch còn lại sau đợt tiêu diệt đầu tiên là: (208 + 30) : 2 × 3 = 357
(tên)
Số địch tiêu diệt và bắt sống cả ba đợt là: (357 + 15) : 4 × 5 = 465 (tên)
Đáp số: 465 tên địch
* Trường hợp chưa thiết lập được sơ đồ phân tích bài toán như ở ví dụ
vừa rồi thì khi bắt tay vào tính toán và viết bài giải cần hướng dẫn học sinh
xác định vắn tắt trình tự giải.

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 20 -


Ví dụ: Hai anh em cùng cùng xuất phát một lúc ở vạch đích và chạy

ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy
nhanh hơn và khi chạy được 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy
như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau lần thứ ba thì
họ dừng lại và dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Tính vận tốc của mỗi
người, biết người em đã chạy tất cả 9 phút.
- Hướng dẫn học sinh lập trình tự giải bài theo các bước gợi ý sau:
Bước 1: Tính xem
. Anh đã chạy được mấy vòng?
. Em đã chạy được mấy vòng?
Bước 2: Tính xem:
. Anh đã chạy được bao nhiêu m?
. Vận tốc anh chạy là bao nhiêu?
Bước 3:

. Tìm quan hệ vận tốc của hai anh em.
. Tìm vận tốc chạy của em.

Việc thiết lập được một trình tự giải như trên sẽ giúp học sinh trình bày
bài giải được mạch lạc, các ý tứ không bị chồng chéo, lộn xộn.
- Dựa vào trình tự giải ở trên hướng dẫn học sinh viết bài giải:
. Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng đúng điểm đó, như
vậy mỗi người đã chạy một số nguyên lần vòng đua. Sau mỗi lần gặp nhau
tổng quãng đường chạy của hai anh em vừa đúng một vòng đua; do đó sau ba
lần gặp, hai anh em đã chạy được tất cả ba vòng đua. Vì anh chạy nhanh hơn
em nên anh chạy được 2 vòng, còn em chạy được một vòng.
. Ở lần gặp nhau lần thứ nhất anh chạy được 900 m, như vậy đến lần gặp
nhau lần thứ ba anh đã chạy được là: 900 × 3 = 2700 (m)
Em chạy hết 9 phút nên thời gian anh chạy cũng là 9 phút
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 21 -


Vậy vận tốc chạy của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút)
. Trong cùng một thời gian, anh chạy dược 2 vòng còn em chạy được 1
vòng, nên anh chạy nhanh gấp hai lần em. Vậy vận tốc chạy của em là:
300 : 2 = 150 (m/phút)
- Đáp số: anh: 300 m/phút
Em: 150 m/ phút

Phần III: Kết thúc vấn đề
1. Kết quả đạt được
Nhờ áp dụng các phương pháp trên mà các buổi bồi dưỡng toán đã trở
nên nhẹ nhàng với các em hơn. Các em đã hào hứng chờ đợi đến buổi
được học bồi dưỡng toán điều đó chứng tỏ các em có hiểu bài, tự tin vào
khả năng học toán của mình và không còn hiện tượng tự ý rút khỏi đội
tuyển khi chưa có sự thanh lọc từ phía nhà trường do các em thấy sức
mình đuối không theo kịp hoặc không hiểu bài. Năm học này, trường có
hai giải về học sinh Giỏi và điểm môn toán tương đối khá. Kết quả tuy còn
khiêm tốn, bởi biết rằng kết quả thi phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố
khác nữa như tâm lý dự thi, hình thức thi mới…Song các em lớn lên rất
nhiều về kiến thức cũng như kỹ năng giải toán. Đó chẳng phải là nền móng
vững chắc cho các bậc học tiếp theo hay sao?
2. Những kinh nghiệm rút ra
- Xuất phát điểm có thể không giống nhau nhưng điểm đến lại bình đẳng
cho mọi trường vì vậy để có thành tích trong mũi nhọn học sinh giỏi hơn ai
hết người trực tiếp bồi dưỡng phải nhanh chóng tìm hiểu đối tượng của
mình, nắm được đặc điểm tình hình đội tuyển, nắm chắc đặc điểm tâm lý
lứa tuổi học sinh từ đó đề ra được các biện pháp bồi dưỡng thích hợp.

- Để có phương pháp dạy học thích hợp phù hợp với đối tượng của mình
người giáo viên phải luôn luôn học hỏi, đúc rút kinh nghiệm, chịu khó đọc
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 22 -


thêm tài liệu, sách tham khảo, sách nghiệp vụ nhằm trau dồi thêm kiến
thức ngoài những gì mà trường sư phạm trang bị và sách giáo khoa có.
- Và cuối cùng là lòng yêu nghề, tâm huyết với công việc giao. Kiên trì
không nóng vội, chán nản và không bằng lòng với những gì đã có.
3. kết luận
Việc giải một bài toán khó ở chương trình Tiểu học có thể bất kỳ một
người lớn nào cũng làm được song đối với người giáo viên dạy bồi dưỡng
không chỉ dừng lại ở đó mà phải biết hướng dẫn các em biết cách giải bài
toán khó ấy một cách dễ hiểu, biết nhận dạng bài toán một cách chắc chắn
và biết lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Bồi dưỡng học sinh Giỏi chỉ
đạt hiệu quả cao nhất khi giáo viên tự lựa chọn cho mình một hệ thống bài
tập phù hợp với điều kiện cụ thể về điều kiện dạy học, trình độ học sinh và
thường xuyên trích luỹ và phân loại các bài toán bồi dưỡng học sinh Giỏi
theo ý riêng mình để chủ động trong quá trình dạy học. Đặc biệt, chú ý
khai thác các bài toán trong sách giáo khoa, các bài toán điển hình các em
đã học phát triển thành các bài toán bồi dưỡng học sinh Giỏi. Việc giải bài
toán khó trong học tập và việc giải quyết vấn đề trong cuộc sống có những
nét giống nhau cả hai việc đó đều tiến hành một cách khoa học, khi một
công việc quá lớn chúng ta hãy chia nhỏ khối công việc đó và sắp xếp làm
tuần tự , việc giải một bài toán khó cũng vậy.
Bắc Lý ngày 19 tháng 3 năm 2009
Người viết

Lê Thị Quảng Lệ

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 23 -


S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Gi¸o viªn: Lª ThÞ Qu¶ng LÖ

- 24 -