CHUYÊN đề 10 LOGARIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (436.05 KB, 26 trang )

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
CHUYÊN
LOGARIT
ĐỀ 10

ĐT:0946798489

MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết .............................................................................................................................................. 1
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit .............................................................................................................. 3
Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác ......................................................................................... 9
Dạng 4. Một số bài toán khác ...................................................................................................................................... 13
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO ............................................................................................................................. 14
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết ............................................................................................................................................ 14
Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit ............................................................................................................ 15
Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác ....................................................................................... 19
Dạng 4. Một số bài toán khác ...................................................................................................................................... 23

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào
dưới đây là khẳng định đúng?
A. logb a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Câu 2. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
với mọi số dương x , y ?
A. log a

x

 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

Câu 3. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 ,
mệnh đề nào sau đây sai?
1
1
A. log a 
.
B. log a  xy   log a x  log a y .
x log a x
C. log b a.log a x  log b x .

D. log a

x
 log a x  log a y .
y

Câu 4. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. loga b   loga b với mọi số a, b dương và a  1 .
Nguyễn Bảo Vương: />
1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

B. log a b 

ĐT:0946798489

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
log b a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 

log c a
với mọi số a, b, c dương và a  1 .
log c b

Câu 5. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a , b là hai số thực dương tùy
ý và b  1.Tìm kết luận đúng.
A. ln a  ln b  ln  a  b  .
C. ln a  ln b  ln  a  b  . D. log b a 

B. ln  a  b   ln a.ln b .

ln a
.
ln b

Câu 6. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương

a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. loga a  2a .

B. loga a   .

C. log a 1  0 .

D. a

loga b
 b .

Câu 7. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. log  ab   log a.log b .

B. log

a log a

.
b log b

C. log  ab   log a  log b .

D. log

a
 logb loga .
b

Câu 8. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
 a  ln a
a
A. ln  ab   ln a  ln b B. ln   

C. ln  ab   ln a.ln b D. ln    ln b  ln a
 b  ln b
b
Câu 9. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với các số thực dương a
, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a

C. log 
.
D. log  ab   log a  log b .
b log b
Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c  c

B. log a a  1

C. log a b   log a b

D. log a b  c  log a b  log a c

Câu 11. [THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b. B. a logb a  b.
a  3
Nguyễn Bảo Vương: />
2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

C. log a b   log a b   0  .

ĐT:0946798489

D. log a c  logb c.log a b.

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Câu 12. (Mã 103 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng
A. 3  log 2 a.

B. 3log 2 a.

C.

1
log 2 a.
3

D.

1
 log 2 a.
3

Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng

1
1
log5 a .
B.  log 5 a .
C. 3  log5 a .
D. 3log5 a .
3
3
Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 
C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2
log 2 a
log a 2
A.

2

Câu 15. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng:
A.

1
log 2 a .
2

B. 2  log 2 a

C. 2log 2 a .

D.

1
 log 2 a .
2

Câu 16. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
A. 2  log a  log b 

1
B. log a  log b
2

C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a3 . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
1
A. P 
3

B. P  3

C. P  1

D. P  9

Câu 18. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2
A.

1
log 5 a.
2

B. 2  log 5 a.

C.

1
 log 5 a.
2

D. 2 log 5 a.

Câu 19. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A.

ln 7
ln 3

B. ln

7
3

C. ln  4a 

D.

ln  7 a 

ln  3a 

Câu 20. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:

A. ln

5
3

B.

ln 5
ln 3

C.

ln  5a 
ln  3a 

D. ln  2a 

Câu 21. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a

B. 3log 3 a

C. 3  log 3 a

Nguyễn Bảo Vương: />
D. 1  log3 a
3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

Câu 22. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

ĐT:0946798489

A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
C. ln

a ln a

.
b ln b

D. ln

a
 ln b  ln a.
b

Câu 23. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.
A. I  2.

B. I  2

C. I 

1
2

D. I  0

3
Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a
1
A. 1  log3 a
B. 3  log 3 a
C.
D. 1  log3 a
log 3 a

Câu 25. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 

1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

Câu 26. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .
A. P  13

B. P  31

C. P  30

D. P  108

Câu 27. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của
3log 2 a  2log 2 b bằng
B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .

D. 32 .

Câu 28. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b
và log a b  3 . Tính P  log
A. P  5  3 3

b

a

b
.
a
B. P  1  3

C. P  1  3

D. P  5  3 3

Câu 29. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của
2 log 2 a  3log 2 b bằng
B. 8 .

A. 2 .

C. 16 .

D. 4 .

Câu 30. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log3 y   .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

3

3

3

 x 
 x


A. log 27 
    B. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
 x 
 x


C. log 27 
    D. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
Nguyễn Bảo Vương: />
4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
4
Câu 31. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 . Giá trị của

4log 2 a  log 2 b bằng
A. 4 .

C. 16 .

B. 2 .

D. 8 .

Câu 32. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng ?
1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b
2
Câu 33. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt
P  log a b 3  log a2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P  6 log a b

B. P  27 log a b

C. P  15 log a b

D. P  9 log a b

Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
3

A. log  3a   log a
Câu 35. (MĐ

105

B. log  3a  3log a

BGD&ĐT

NĂM

2017)

1
3

3
C. log a  log a

Cho

log 3 a  2

D. log a3  3log a
và

log 2 b 

1
.
2

Tính

I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .
4

A. I 

5
4

B. I  0

C. I  4

D. I 

3

2

 a2 
Câu 36. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
A. I  2

B. I  

1
2

C. I  2

D. I 

1

2

Câu 37. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn
log 2 x  5 log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b

B. x  a 5  b 3

C. x  a 5b 3

D. x  3a  5b

Câu 38. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của
log 2 a  3log 2 b bằng
A. 6 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 8 .

Câu 39. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2  b2  8ab , mệnh đề
nào dưới đây đúng?
1
1
A. log  a  b    log a  log b 
B. log  a  b    log a  log b
2
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
D. log  a  b   1  log a  log b
2
Nguyễn Bảo Vương: />
5

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 40. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho log a x  3,log b x  4 với a, b là các số thực lớn hơn 1.
Tính P  log ab x.
A. P  12

B. P 

12
7

C. P 

7
12

D. P 

1

12

Câu 41. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy .
Tính M 

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 
A. M 

1
.

2

B. M 

1
.
3

C. M 

1
.
4

D. M  1

Câu 42. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn





ln a  x; ln b  y . Tính ln a3b2

A. P  x 2 y 3

B. P  6 xy

C. P  3 x  2 y

D. P  x 2  y 2

Câu 43. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln  2018a   ln  3a  bằng
A. ln

2018
3

B. ln  2015a 

C.

ln  2018a 
ln  3a 

D.

ln 2018
ln 3

Câu 44. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị của biểu thức
M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48

B. 56

C. 36

D. 8log 2 256

Câu 45. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log8 c  m và log c3 2  n .
Khẳng định đúng là
1
A. mn  log 2 c .
9

B. mn  9 .

C. mn  9 log 2 c .

D. mn 

1
.
9

Câu 46. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a  1 và

log a x  1,log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3 
A. P  18 .

B. P  6 .

C. P  14 .

D. P  10 .

Câu 47. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;
log 2  a 3b 4  bằng

A.

1
1
log 2 a  log 2 b B. 3log 2 a  4 log 2 b C. 2  log2 a  log4 b  D. 4 log 2 a  3log 2 b
3
4

Câu 48. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a là số thực dương khác 2. Tính

 a2 
I  log a   .
2  4 
A. I  2 .

B. I  

1
.
2

C. I  2 .

Nguyễn Bảo Vương: />
D. I 

1
.
2

6

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 49. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
A.

45
.
28

B.

9
.
112

C.

45
.
56

D. Đáp án khác.

Câu 50. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức

S  ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln bằng
b
c
d
a
A. 1.

B. 0.

a b c d 
C. ln      . D. ln  abcd  .
b c d a

Câu 51. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
y  3
y  3
27 
27 
 x 
 x 
1

1
C. log 1  3    a  b .
D. log 1  3    a  b .
y 
3
y 
3
27 
27 
Câu 52. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Với a , b là các số thực dương tùy ý và

a khác 1, đặt P  loga b3  loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  27 log a b .

B. P  15log a b .

C. P  9 log a b .

D. P  6log a b .

Câu 53. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với các số thực dương a , b bất
kỳ a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

A. log a
C. log a

a

b

2

3

a

b

2

3



1
 2 log a b.
3

B. log a



1 1
 log a b.
3 2

D. log a

a

1
 3  log a b.
2
b
2

3

a

b2

 3  2 log a b.

Câu 54. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực
dương a , b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
log a c .
4

A. loga b2 .log b c  loga c .

B. log a b 2 .log b c 

C. log a b2 .log b c  4loga c .

D. loga b2 .log b c  2loga c .

Câu 55. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a; b với

a  1 , khi đó log a4  ab  bằng
A.

1
loga b
4

B.

1 1
 log a b
4 4

C. 4 log a b

D. 4  4 log a b

Câu 56. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử a , b là các số thực dương bất
kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

2

A. log 10ab   2  log  ab 
2

C. log 10ab   2  2log  ab 

2

2

B. log 10ab   1  log a  log b 
2

D. log 10ab   2 1  log a  log b 

Nguyễn Bảo Vương: />
7

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 57. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho log a b  3,log a c  2 . Khi đó





log a a 3b 2 c bằng bao nhiêu?
A. 13

B. 5
C. 8
D. 10

Câu 58. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
x
M  3log 3 x  6 log 9  3 x   log 1 .
3 9
A. M   log3  3x 

x
B. M  2  log 3  
3

x
C. M   log 3  
3

D. M  1  log3 x

Câu 59. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log8 x  log 4 y 2  5 và

log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị của biểu thức P  x  y .
A. P  56 .
B. P  16 .
C. P  8 .
D. P  64 .
Câu 60. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hai số thực dương a , b .Nếu viết
6

log 2

64 a 3b 2

 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y   ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
ab

1
A. P 
3

B. P 

2

3

C. P  

1

12

Câu 61. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho log 700 490  a 

D. P 

1

12

b
với a, b, c là các số nguyên.
c  log 7

Tính tổng T  a  b  c .
A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
D. T  1 .
Câu 62. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a 2  b 2  14 ab .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .

B. ln

a  b ln a  ln b

.
4
2

ab
 log a  log b .
D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .
4
Câu 63. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a ,
C. 2 log

log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.

 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .

3
3
27  y 
27  y 
 x 
1
C. log 1  3    a  b .
3
27  y 

 x 
1
D. log 1  3    a  b .
3
27  y 

Câu 64. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,   logb x
. Khi đó log ab2 x 2 bằng.
A.

αβ
.
α+β

B.

2αβ
.
2α+β

C.

2
.
2α+β

Nguyễn Bảo Vương: />
D.

2  α+β 
.
α+2β

8

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 65. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức
 a 
2
P  log a 2  a10b 2   log a 
  log 3 b  b 
 b
(với 0  a  1; 0  b  1 ).
A.

3 .

B. 1 .

2 .

C.

D. 2 .

Câu 66. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt M  log 6 56, N  a 

log 3 7  b
với
log 3 2  c

a , b, c  R . Bộ số a, b, c nào dưới đây để có M  N ?

A. a  3, b  3, c  1 .

B. a  3, b  2, c  1 .

C. a  1, b  2, c  3 .

D. a  1, b  3, c  2 .

Câu 67. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính
1
2
3
98

99
T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
Câu 68. Cho a , b , x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log x

a  2b
1
.
 log x a 
3
log b x 2

2a 2  3ab  b 2
có giá trị bằng:
(a  2b) 2

5
2
A. P  .
B. P  .
4
3

Khi đó biểu thức P 

C. P 

16
.
15

D. P 

4
.
5

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 69. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log 3 2  a khi đó log16 27 bằng
A.

3a
4

B.

3
4a

C.

4
3a

D.

4a

3

Câu 70. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a
và b .
A. log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
ab  b
ab

C. log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab
D. log 6 45 

ab  b
ab

Câu 71. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a = log3 2 , khi đó log6 48
bằng
A.

3a - 1
a- 1

B.

3a + 1

a+ 1

C.

4a - 1
a- 1

Nguyễn Bảo Vương: />
D.

4a + 1
a+ 1

9

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 72. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log3 5  a, log3 6  b, log 3 22  c . Tính
 90 
P  log 3   theo a, b, c ?
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  2a  b  c .
C. P  2a  b  c .
D. P  a  2b  c .
Câu 73. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27 5  a , log3 7  b và

log 2 3  c , giá trị của log6 35 bằng
A.

 3a  b  c
1 c

B.

 3a  b  c
1 b

C.

 3a  b  c
1 a

D.

 3b  a  c

1 c

Câu 74. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Đặt a  log 2 3 ; b  log5 3 . Nếu
biểu diễn log 6 45 

a  m  nb 
thì m  n  p bằng
b a  p

A. 3

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 75. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a , b
thỏa mãn log 3 a  x , log 3 b  y . Tính P  log 3  3a 4b 5  .
A. P  3 x 4 y 5

B. P  3  x 4  y 5

C. P  60 xy

D. P  1  4 x  5 y

Câu 76. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính log3 5
theo a , b
A.

b

a

B.

b

1 a

C.

b

1 a

D.

b

a 1

C.

3a  1
.
3 a

D.

3a  1
.
3 a

Câu 77. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
A.

3a  1
.
3a

B.

3a  1
.
3a

Câu 78. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt
log 45
biểu diễn 6 theo a và b .

a  log 2 3

và

b  log 5 3

. Hãy

a  2ab
2a 2  2ab
A. log 6 45 
. B. log 6 45 
.
ab
ab
a  2ab
2a 2  2ab
C. log 6 45 
. D. log 6 45 
.
ab  b
ab  b
Câu 79. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đặt

1
2
3
98
99
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
theo a và b .
2
3

4
99
100
A. 2  a  b 
B. 2  a  b 

a  ln 2 , b  ln 5 ,

C. 2  a  b 

hãy

biểu

diễn

D. 2  a  b 

Câu 80. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Đặt a  log 2 3; b  log 3 5 Biểu diễn đúng của
log 20 12 theo a , b là

Nguyễn Bảo Vương: />
10

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

A.

ab  1

.
b2

B.

a b
.
b2

C.

a 1
.
b2

ĐT:0946798489

D.

a2
.
ab  2

Câu 81. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 2 3  a, log 2 5  b , khi đó log15 8
bằng
A.

a b

3

B.

1

3(a  b)

C. 3( a  b)

D.

3

a b

Câu 82. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử
log 27 5  a; log8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ?
A.

3b  3ac
.
c2

B.

3b  3ac
.
c 1

C.

3b  2ac
.
c3

D.

3b  2ac
.
c2

Câu 83. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho log3 5  a , log3 6  b
 90 
, log3 22  c . Tính P  log 3   theo a , b , c .
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .

C. P  2a  b  c .

D. P  2a  b  c .

Câu 84. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Đặt a  log 2 3; b  log3 5 . Biểu diễn

log20 12 theo a, b .
ab
ab  1
a 1
a2
.

B. log 20 12 
. C. log 20 12 
. D. log 20 12 
.
b2
b2
b2
ab  2
Câu 85. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Nếu log 2 3  a thì log 72 108 bằng

A. log 20 12 

A.

2a
.
3 a

B.

2  3a
.
3  2a

C.

3  2a
.
2  3a

D.

2  3a
.
2  2a

Câu 86. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho log 30 3  a;log 30 5  b . Tính
log 30 1350 theo a , b ; log 30 1350 bằng
A. 2a  b

B. 2a  b  1

C. 2a  b  1

D. 2a  b  2

Câu 87. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đặt m  log 2 và n  log 7 .
Hãy biểu diễn log 6125 7 theo m và n .
A.

6  6m  5n
.
2

B.

1
(6  6n  5m) .
2

C. 5m  6n  6 .

D.

6  5n  6m
.
2

Câu 88. (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 27 5  a , log 3 7  b
, log 2 3  c . Tính log 6 35 theo a , b và c .
3a  b  c
3a  b  c
3a  b  c
3b  a  c
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1 c
1 b
1 a
1 c
Câu 89. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với 0  m  1 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
4a
.

A. A 
a

B. A 

4a
.
a

C. A  (4  a ) a.

Nguyễn Bảo Vương: />
D. A  (4  a )a.
11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Câu 90. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết log 315  a , tính P  log 25 81
theo a ta được
2
2
A. P  2  a  1
B. P  2( a  1)
C. P 

D.

a 1
a 1
Câu 91. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a , log 3 6  b , log 3 22  c . Tính
90
theo a , b, c .
P  log 3
11
A. P  2a  b  c
B. P  a  2b  c
C. P  2a  b  c
D. P  2a  b  c
Câu 92. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đặt 2 a  3 , khi đó log3 3 16 bằng
A.

3a

4

B.

3

4a

C.

4

3a

D.

4a

3

Câu 93. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho log 3  a . Giá trị của
A.

3a
.
4

B.

4a
.
3

C.

1
.
12a

Câu 94. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu
2a
1 a
1  2a
A.

.
B.
.
C.
.
1  2a
2a
2a

1
bằng?
log 81 1000

D. 12a.

log3 5  a

thì

log 45 75

D.

1  2a
.
1 a

bằng

Câu 95. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho log3 5  a, log3 6  b,

 90 
log3 22  c. Tính
P  log3   theo a, b, c.
 11 
A. P  2 a  b  c .
B. P  a  2 b  c .
C. P  2 a  b  c .
D. P  2 a  b  c .
Câu 96. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho log12 3  a . Tính
log 24 18 theo a .

A.

3a  1
.
3 a

B.

3a  1
.
3 a

C.

3a  1
.
3 a

D.

3a  1
.
3 a

Câu 97. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Đặt log a b  m,log b c  n . Khi đó

log a  ab 2 c 3  bằng
A. 1  6mn .
B. 1  2m  3n .
C. 6mn .
D. 1  2m  3mn .
Câu 98. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt a  log 2 3 và b  log5 3 .
Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b
A. log 6 45 
Câu 99. (THPT

a  2ab

ab  b

THIỆU

B. log 6 45 

HÓA

a  2ab
ab

C. log 6 45 

–

2a 2  2ab
2a 2  2ab
D. log 6 45 

ab
ab  b

THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN
mb  nac
log9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết log 24 175 
.Tính A  m  2 n  3 p  4 q .
pc  q
Nguyễn Bảo Vương: />
01)

Cho

12

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

A. 27

B. 25

C. 23

ĐT:0946798489

D. 29

Câu 100. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với các số a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  6ab , biểu
thức log 2  a  b  bằng
1
 3  log 2 a  log 2 b  .
2
1
C. 1   log 2 a  log 2 b  .
2

1
1  log 2 a  log 2 b  .
2
1
D. 2   log 2 a  log 2 b  .
2

A.

B.

Dạng 4. Một số bài toán khác

Câu 101. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n sao
cho

log 2018 2019  22 log

2018

2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019

A. n  2021 .
B. n  2019 .
C. n  2020 .
D. n  2018. .
Câu 102. (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  0 , b  0 thỏa mãn
a
log 4 a  log 6 b  log9  a  b  thì bằng
b
A.

5 1
.
2

B.

5 1
.
2

3
.
2

C.


 1 
1
17 
Câu 103. Cho hàm số f ( x )  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f 

 2019 

2
4 

A. T 

2019
.
2

B. T  2019 .

C. T  2018 .

D.

2
.
3

 2 
f 
 ... 
 2019 

 2018 
f 
 2019 

D. T  1009 .

Câu 104. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của
log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n
với n  và n  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a .
f  n 
9n
A. 2
B. 4
C. 1
D. vô số
Câu 105. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a , b , c là ba số
thực dương, a  1 và thỏa mãn
2

bc 

log  bc   log a  b 3c 3    4  4  c 2  0 . Số bộ  a; b; c  thỏa mãn điều kiện đã cho là
4 

A. 0.

B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
2
a

Câu 106. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Giả sử p , q là các số thực dương thỏa mãn

log16 p  log 20 q  log 25  p  q  . Tìm giá trị của
A.

4
.
5

B.

p
?
q

1
1  5 .
2





C.

8
.
5

Nguyễn Bảo Vương: />
D.

1
1  5 .
2





13

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489
Câu 107. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho các số a , b  0 thỏa mãn

1 1
 bằng
a2 b2
B. 45.

log3 a  log 6 b  log 2  a  b  . Giá trị

A. 18.

C. 27.

D. 36.

Câu 108. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b là các số dương thỏa mãn
log 9 a  log16 b  log12

A.

5b  a
a
. Tính giá trị .
2
b

a
 7  2 6 .
b

B.

a 3 6
.

b
4

C.

a
 7  2 6 .
b

D.

a 3 6
.

b
4

PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Câu 1.

Lời giải
Chọn A

log a b  log a a
log a b  1

 logb a  1  log a b
Cách 1- Tự luận: Vì b  a  1  
log b b  log b a
1  logb a

Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  3  log 3 2  1  log 2 3  Đáp án
Câu 2.

D.
Chọn A
Theo tính chất của logarit.

Câu 3.

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 . Ta có: log a

1
1
. Vậy A sai.
 log a x 1 
x
log a x

Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Chọn
A.
Theo tính chất làm Mũ-Log.
Chọn A

Câu 7.

Ta có log  ab   log a  log b .

Câu 8.
Câu 9.

Chọn
A.
Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
) log  log a  log b nên B, C sai.
b

)log  ab  log a  log b nên A sai, D đúng.
Vậy chọn
Câu 10. Chọn D

D.

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là log a b  c  log a b  log a c .
Câu 11.

CHỌN D

Nguyễn Bảo Vương: />
14

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
Câu 12. Chọn B
Ta có log 2 a 3  3log 2 a.
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
log 5 a 3  3log 5 a
Câu 14.

Chọn C

Áp dụng công thức đổi cơ số.
Câu 15. Chọn C
2

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2 a  2log2 a .
Câu 16. Chọn D
Có log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .
Câu 17. Chọn D

log 3 a a3  log 1 a3  9 .
a3

Câu 18. Chọn D
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a 2  2 log 5 a.
Câu 19. Chọn B
7
7a
ln  7a   ln  3a   ln    ln .

3
 3a 
Câu 20. Chọn A
5
ln  5a   ln  3a   ln .
3
Câu 21. Chọn D
Câu 22. Chọn A
Theo tính chất của lôgarit: a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln b

Câu 23. Chọn B
Với a là số thực dương khác 1 ta được: I  log a a  log 1 a  2 log a a  2
a2

Câu 24. Chọn A
3
Ta có log 3    log 3 3  log 3 a  1  log 3 a .
a

Câu 25.
Lời giải
Chọn A

 2a 3 
3
3
Ta có: log 2 
  log 2 2a  log 2  b   log 2 2  log 2 a  log 2 b  1  3log 2 a  log b .
b



Câu 26. Chọn A
Ta có: log a  b 2 c 3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13 .

 

Câu 27. Chọn B
Nguyễn Bảo Vương: />
15

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

3 2

Ta có: log 2 a b  log 2 32  3log 2 a  2 log 2 b  5
Câu 28. Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
3 1
 log a b  1
3 1
a
2
2
 1  3 .
P




1
b
log a b  1
3

2
log a b  1
log a
2
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.



log a



Chọn a  2 , b  2 3 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .
Câu 29. Chọn D
Ta có 2 log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b 3   log 2 16  4
Câu 30. Chọn D
3

 x 3
1


log 27 
  log 27 x  3log27 y  log3 x  log3 y    .
2
2
 y  2
Câu 31. Chọn A

 

4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2 a 4b  log 2 16  log 2 2 4  4 .

Câu 32. Chọn B

1
1
1 1
Ta có: log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b .
2
2
2 2
Câu 33. Chọn A
6
P  log a b 3  log a2 b6  3 log a b  log a b  6 log a b .
2
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
Câu 35. Chọn D
I  2 log 3 log 3  3a    log 1 b2  2 log 3  log 3 3  log 3 a   2 log 22 b  2 
4

1 3
 .
2 2

Câu 36. Chọn A
 a2
I  log a 
4
2 

2


a
  log a    2
2

2 

Câu 37. Chọn C
Có log 2 x  5 log 2 a  3 log 2 b  log 2 a 5  log 2 b 3  log 2 a 5b 3  x  a 5b 3 .
Câu 38. Chọn C
Ta có log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b 3  log 2  ab 3   log 2 8  3 .
Câu 39. Chọn C
2

Ta có a2  b2  8 ab   a  b   10 ab .
2

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: log  a  b   log  10ab   2 log  a  b   log 10  log a  log b .
Nguyễn Bảo Vương: />
16

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

Hay log  a  b  

ĐT:0946798489

1
1  log a  log b  .
2

Câu 40. Chọn B
P  log ab x 
Câu 41.

1
1
1
12



log x ab log x a  log x b 1 1 7

3 4

Chọn D
2

Ta có x 2  9 y 2  6 xy   x  3 y   0  x  3 y .
log12  36 y 2 
log12 12 xy 
1  log12 x  log12 y
Khi đó M 


1.
2
2 log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 
Câu 42. Chọn C





Ta có ln a3b2  ln a3  ln b2  3ln a  2ln b  3x  2 y
Câu 43.

Chọn A
ln  2018a   ln  3a   ln

2018a
2018
 ln

.
3a
3

Câu 44. Chọn C
Ta có M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  log 2  2.4.8...256   log 2  21.2 2.23...28 
 log 2  21 23...8   1  2  3  ...  8  log 2 2  1  2  3  ...  8  36 .

1
 1
 1
Câu 45. mn  log 8 c.log c3 2   log 2 c  .  log c 2   .
3
 3
 9

Câu 46. Ta có log a  x 2 . y 3   log a x 2  log a y 3  2log a x  3log a y  2.( 1)  3.4  10 .
Câu 47. Chọn B
Ta có: log 2  a 3b 4   log 2 a 3  log 2 b 4  3log 2 a  4 log 2 b nên B đúng.
2

 a2 
a
Câu 48.  I  log a    log a    2.
2  4 
2 2
1

1 1
.

1 11
. .

9

9

Câu 49. Ta có: P  20 3 7 27 4 243  P  320.27 20 7.24320 7 4  3112  log3 P  log 3 3112 

9
.
112

Câu 50. Cách 1:
Ta có S  ln

a
b
c
d
a b c d 
 ln  ln  ln  ln       ln1  0 .
b
c
d
a
b c d a

Cách 2:

a
b
c
d
 ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0 .
b
c
d
a
Câu 51. Do x , y là các số thực dương nên ta có:
Ta có: S  ln

 x 
 x 
1
1
1
log 1  3    log3  3     log 3 x  log 3 y 3     log 3 x  3log3 y 
y 
3
3
3
y 
27 
1
1
  log 3 x  log 3 y   a  b .
3
3

Nguyễn Bảo Vương: />
17

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

1
2

3
6
Câu 52. Ta có P  log a b  log a2 b  3log a b  6. log a b  6log a b.

Câu 53. Ta có:
log a

3

a

b

2

 log a 3 a  log a b 2
1

= log a a 3  2 log a b
1
1
=  log a a  2 log a b   2 log a b
3
3
Câu 54. Chọn C

2
Ta có: loga b .log b c  2loga b.log 1 c  2loga b.2logb c  4 log a b.logb c  4 log a c .
b2

Câu 55. Chọn B

1
1
1 1
Ta có: log a4  ab   log a  ab   1  log a b    log a b .
4
4
4 4
Câu 56. Chọn B
2

2

2

log 10ab   log102  log  ab   2  log  ab   A đúng

2

2

1  log a  log b  log 10ab   1  log a  log b   log 2 10ab   log 10ab   B sai
2

2

2

2

log 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   C đúng
log 10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   2 1  log a  log b   D đúng
Câu 57. Chọn C
1
1
Ta có log a a 3b 2 c  log a a3  log a b2  log a c  3  2 log a b  log a c  3  2.3  .2  8 .
2
2
Câu 58. Chọn A
ĐK: x  0 .





M  3log3 x  3 1  log3 x   log3 x  2  1  log3 x   1  log3 x    log3  3x  .
Câu 59. Điều kiên: x, y  0

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log8 xy  log 4 x 2 y 2  12  log 2 xy  9  xy  512 (1)
Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:
log8

x
y2
x
x
 log 4 2  2  log 2
3
 8  x  8 y . (2)
y
y
y
x

Từ (1) và (2) suy ra y  8  x  64  P  56 .
1
64 a 3b 2
1
1
Câu 60. Ta có log 2
 log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b
ab
2
3
1
4

1
4
2
 1  log 2 a  log 4 b . Khi đó x   ; y    P  xy 
2
3
2
3
3
log 490 log10  log 49 1  2 log 7 4  2 log 7  3
3



 2
Câu 61. Ta có: log 700 490 

log 700 log100  log 7 2  log 7
2  log 7
2  log 7
6

Suy ra a  2, b  3, c  2
Nguyễn Bảo Vương: />
18

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Vậy T  1 .
2

Câu 62. Ta có a 2  b 2  14ab   a  b   16 ab .
2

Suy ra log 4  a  b   log 4 16 ab   2 log 4  a  b   2  log 4 a  log 4 b .
 x 
 x 
 x 
1
1
1
1
Câu 63. log 1  3   log 33  3    log 3  3     log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b .
3
3
3
3
y 
y 
27  y 
2
1
2
Câu 64. Ta có : log ab2 x 2  2log ab2 x  2.


2

2
1
1
log x ab
log x a  log x b
 2.
log a x
log b x



2
1





2



2
.
  2



 a 
2

Câu 65. Ta có: P  log a 2  a10b 2   log a 
  log 3 b  b   5  log a b  2  log a b  6  1 .
 b
Câu 66. Ta có:
log 3 56 log3 23.7 3log3 2  log 3 7 31  log3 2  log3 7  3
log3 7  3
M  log 6 56 



 3

log 3 6 1  log 3 2
1  log 3 2
1  log 3 2
log 3 2  1


a3



Vậy M  N  b  3




c  1
1
2

3
98
99
1
 1 2 3 98 99 
Câu 67. T  log  log  log  ...  log  log
 log  . . ... .
 log10 2  2 .
  log
2
3
4
99
100
100
 2 3 4 99 100 
a  2b
1
a  2b
Câu 68. log x
 log x a 
 log x
 log x a  log x b
2
3
log b x
3

 a  2b  3 ab  a 2  5ab  4b 2  0   a  ba  4b  0  a  4b (do a  b ).
P

2a 2  3ab  b 2 32b 2  12b 2  b 2 5

 .
(a  2b) 2
36b 2
4

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 69.
lời giải
Chọn B
3
3
3
Ta có log16 27  log 2 3 

4
4.log 3 2 4a
Câu 70. Chọn B
log 6 45 

log 2  32.5 
log 2  2.3 



2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5



1  log 2 3
1 a

log 2 3
a
2a 
log 5 3
b  a  2ab

1 a
1 a
ab  b

2a 

CASIO: Sto\Gán A  log 2 3, B  log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
Thử từng đáp án A:

A  2 AB
 log 6 45  1,34 ( Loại)
AB

Nguyễn Bảo Vương: />
19

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

Thử đáp án C:
Câu 71.

ĐT:0946798489

A  2 AB
 log 6 45  0 ( chọn ).
AB

Chọn D
Cách 1: Giải trực tiếp
log 6 48 = log 6 6.8 = log 6 6 + log 6 8 = 1+

1
1
1

= 1+
= 1+
1
log 8 6
log 23 2.3
(1+ log 2 3)
3

1
1+ log 2 3 + 3 4 + a 4a + 1
. Chọn đáp án D
=
=
=
(1+ log 2 3) 1+ 1 a + 1

a

Cách 2: Dùng máy tính Casio
Ta có log6 48 = 2.1605584217 . Thay a= log3 2 = 0.63092975375 vào 4 đáp án thì ta chọn đáp án
D vì

4a + 1
= 2.1605584217
a+ 1

Câu 72. Ta có log 3 6  b  log3 2  1  b  log 3 2  b  1 , log3 22  c  log 3 2  log 3 11  c
 log3 11  c  log3 2  c  b  1 .
 90 
Khi đó P  log 3    log 3 90  log 3 11  2  log 3 2  log 3 5  log 3 11  2b  a  c .
 11 
Câu 73. Chọn A
1
1
Ta có: log 27 5  a  a  log 3 5  3a  log 3 5  log 5 3 

3
3a
1
1
log 3 7  b  log 7 3  ; bc  log 2 3.log 3 7  log 2 7  log 7 2  ;
b
bc
1

3ac  log 3 5.log 2 3  log 2 5  log 5 2 

3ac
1
1
1
1

log 6 35  log 6 5  log 6 7 



log 5 6 log 7 6 log 5 2  log 5 3 log 7 3  log 7 2



1

1
1

3ac 3a
Câu 74. Chọn B



1
1 1

b bc



 3a  b  c
c 1

1
log 3 45 log 3 9  log 3 5
b  a  2b  1
log 6 45 


log3 6 log3 2  log3 3 1  1 b 1  a 
a
Suy ra m  1, n  2, p  1  m  n  p  4
2

Câu 75. Chọn D
Nguyễn Bảo Vương: />
20

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

P  log 3  3a b

4 5

  log

4

3

ĐT:0946798489

5

3  log 3 a  log 3 b  1  4 log 3 a  5 log 3 b  1  4 x  5 y .

Câu 76. Chọn A
log 6 3  a  3  6 a , log 6 5  b  5  6b  log 3 5  log 6a 6b 

b
a

Câu 77. Chọn B
Ta có: a  log12 3 

2a
log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
 log 2 3 
.



2

2
1 a
log 2 12 log 2  2 .3 log 2  2   log 2 3 2  log 2 3

2a
log 2 18
1  2 log 2 3
1  a  3a  1 .
Ta có: log 24 18 



3
2a
3 a
log 2 24 log 2  2 .3
3  log 2 3
3
1 a
3a  1
Vậy log 24 18 
.
3 a
log 3 45 log 3 32.5 log 3 32  log 3 5
log 6 45 


log 3 6
log 3 2.3
log 3 2  log 3 3

1  2b  1 
Câu 78. 2  1

2

  2b  1 a a  2 ab
log 5 3
b


b 




1
1
a 1
b  a  1
b  ab
1
 1 

log 2 3
a
 a 
log 2  2.32 

1  2.

1
2
3
98
99
Câu 79. I  ln  ln  ln  ...  ln  ln

2
3
4
99
100
 1 2 3 98 99 
1
 ln  . . ... .
 ln102
  ln
100
 2 3 4 99 100 
 2 ln10  2  ln 2  ln 5  2  a  b  .

Câu 80. Ta có log 20 12  log 20 3  2 log 20 2 

1
2
a2
1
2





.
1
2 log3 2  log3 5 log 2 5  2 2.  b ab  2 ab  2
a

Câu 81. Chọn D
log15 8  3log15 2 

3
3
3



log 2 15 log 2 3  log 2 5 a  b

log 2 5
1
Câu 82. log 27 5  a  log 3 5  a 
 3a  log 2 5  3ac.
3
log 2 3

1
log 8 7  b  log 2 7  b  log 2 7  3b.
3
log 2 35 log 2  5.7  log 2 5  log 2 7 3ac  3b




.
Xét log12 35 
log 2 12 log 2 3.22
log 2 3  2
c2



Câu 83.



Ta có:
 90 
 180 
P  log 3    log 3 
  log3 180  log3 22  log3  36.5  log3 22  log3 36  log3 5  log3 22
 11 
 22 
 log 3  6 2   log 3 5  log 3 22  2log3 6  log3 5  log3 22  a  2b  c .

Nguyễn Bảo Vương: />
21

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

Vậy P  a  2b  c .
log 2 12 log 2 4.3 2  log 2 3
2  log 2 3
a2
Câu 84. Ta có log 20 12 
.




log 2 20 log 2 4.5 2  log 2 5 2  log 2 3.log 3 5 ab  2







2 3
log 2 108 log 2 2 .3
2  3log 2 3 2  3a
Câu 85. Ta có log 72 108 

.


3 2
log 2 72 log 2 2 .3
3  2 log 2 3 3  2a

Câu 86. Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.32.5
Nên log30 1350  log30 30.32.5  log 30 30  log 30 32  log 30 5  1  2 log 30 3  log30 5  1  2a  b
5
5
10 5
Câu 87. Ta có log 6125 7  log 537 2  3log 5  log 7  3log  log 7
2
2 2
5
5
6  5n  6m
 3(l log 2)  log 7  3 1  m   n 
.
2
2
2
6  5n  6m
Vậy log 6125 7 
.
2
Câu 88. Chọn
D.
1
Theo giả thiết, ta có log 27 5  a  log3 5  a  log 3 5  3a .
3
Ta có log 2 5  log 2 3  log3 5  3ac và log 2 7  log 2 3 log 3 7  bc .

Vậy log 6 35 

log 2 35 log 2 5  log 2 7 3ac  bc 3a  b  c



.
log 2 6
log 2 2  log 2 3
1 c
1 c

Câu 89. Ta có A  log m 16m 

log 2 16m log 2 16  log 2 m 4  a


.
log 2 m
log 2 m
a

Câu 90. Chọn D
Ta có log 315  a  1  log3 5  a  log3 5  a  1

P = log 25 81 

log3 81
4
4
2





log3 25 2 log3 5 2  a  1 a  1

Câu 91. Ta có: P  log3 90  log3 11  log 3 90  log3 2  log 3 11  log 3 2

 log3 180  log3 2  log3  5.36   log3 2  log3 5  2log3 6  log3 2  a  b  2c
4

Câu 92. Ta có: 2a  3  a  log 2 3 ; Mặt khác log 3 3 16  log 3  2  3 

4
4
4

log 3 2 

3
3log 2 3 3a

Câu 93. Chọn B
Ta có

1
4
4a
.
 log1000 81  log103 34  log 3 
log 81 1000

3
3

Câu 94. Ta có log 45 75  2.log 45 5  log 45 3 .
1
1
1
a
1
1
1



;log 45 3 


.
log 5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2
log 3 45 2  log3 5 a  2
a
2a
1
1  2a
Do đó log 45 75 
.


a2 a2 2a

Và log 45 5 

Nguyễn Bảo Vương: />
22

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

2

 5.6 
 90 
 180 
Câu 95. Ta có P  log3    log3 
  log3 
  log3 5  2 log3 6  log3 22  a  2b  c .
 11 
 22 
 22 
1
1
2a

 log 2 3 
Câu 96. Ta có a  log12 3 
.
log312 1  2log3 2
1 a

2a
1  2.
1  2 log 2 3
1  a  1  3a .
Khi đó: log 24 18 


3
2a
3 a
log 2  2 .3 3  log 2 3
3
1- a
log 2  32.2 





Câu 97. log a ab 2 c 3  log a a  2 log a b  3log a c

 1  2m  3

log b c
 1  2m  3log a b.log b c  1  2m  3mn .
logb a

Câu 98. Chọn A

a

2 log 2 3  log 2 3.log3 5
b  2ab  a
log 6 45 


log 2  2.3
1  log 2 3
1 a
ab  b
2a 

log 2  32.5 

Câu 99. Chọn B
Ta có log 24 175  log 24 7.52  log 24 7  2 log 24 52 

1
2


log 7 24 log 5 24

1
2


3
log 7 3  log 7 2 log 5 3  log 5 23



1
1
3

log 2 7.log 3 2 log 2 7



1
1
3

log 3 7 log 2 7

2
1
3

log 3 5 log 2 3.log 3 5

2
1
3

log 3 5 log 2 5

1



1
2b.

1
c



3
2b





2
1
3

2a c.2a



1
2
2b
4ac 2b  4ac
.





c
3
c
3
c

3
c

3
c

3


2b 2b 2ac 2ac
A  m  2 n  3 p  4 q  2  8  3  12  25
2

Câu 100. Ta có: a 2  b 2  6 ab  a 2  b 2  2ab  6ab  2ab   a  b   8ab * .

ab  0
Do a, b  0  
, lấy logarit cơ số 2 hai vế của * ta được:

a  b  0
2

log 2  a  b   log 2  8ab   2 log 2  a  b   3  log 2 a  log 2 b

 log 2  a  b  

1
 3  log2 a  log2 b  .
2

Dạng 4. Một số bài toán khác
Câu 101. log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log2018 2019

Nguyễn Bảo Vương: />
23

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG
3

ĐT:0946798489

3

 log 2018 2019  2 log 2018 2019  3 log 2018 2019  ...  n log 2018 2019  1010 .20212 log 2018 2019



3

2



 1  23  33  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019

 1  23  33  ...  n3  10102.20212
2

 1  2  ...  n   10102.20212
2

 n  n  1 
2
2

  1010 .2021
 2 
n  n  1

 1010.2021
2

 n2  n  2020.2021  0
 n  2020

 n  2021   
 a  4k

.
Câu 102. Đặt: log 4 a  log 6 b  log 9  a  b   k  b  6k

a  b  9k

k

k

2k

k

4 6
2
2
Do đó: 4  6  9        1        1 (*)
9 9
3
3
k

k

k

 1  5
t 
2
2
2
Đặt t     t  0  , lúc đó phương trình (*) trở thành: t  t  1  0  
 1  5

3
t 
2

k

.

l 

k

a 4k  2 
1  5
.
 k   
b 6
2
3


1
17 
17 
1 
2
Câu 103. Ta có: f (1 x )  log 2 1 x   1 x   1 x     log 2  x 2  x    x  

2
4 

4 
2 


Do đó:



1
17 
17 
1 
f  x   f 1 x   log 2  x   x 2  x    log 2  x 2  x    x  
2
4 
4 
2 




1
17 
17 
1 
 log 2  x   x 2  x   x 2  x    x    log 2 4  2

2
4 

4 
2 

 1 
 T  f 

 2019 
 1 
 f 

 2019 

 2 
f 
  ... 
 2019 

 2018 
f 

 2019 

 2018 
f 

 2019 

 2 

f 

 2019 

 2017 
f 
 ... 
 2019 

 1009 
f 

 2019 

 1010 
f 
 2019 

 1009.2  2018
Câu 104. Chọn A
Nguyễn Bảo Vương: />
24

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG

ĐT:0946798489

log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n 1
 log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n

9n
9

f n 

Ta có:
1
- Nếu 2  n  38  0  log 39 k  1  f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 4...log 39 n  f  38 
9

- Nếu n  39  f  39   f  38  .log 39 39  f  38 
- Nếu n  39  log 39 n  1  f  n   f  39  .log 39  39  1 ...log 39 n  f  39 
Từ đó suy ra Min f  n   f  39   f  38  .
Câu 105. Điều kiện 4  c 2  0  2  c  2 , kết hợp giả thiết ta có 0  c  2 .
2

bc 

Do a  1 nên ta có log  bc   log a  b3c 3    4  4  c 2
4 

2
a

2


bc 
 log  bc   log a  2 b3c3 .   4  4  c 2  log 2a  bc   4log a  bc   4  4  c 2
4 


2
a

2

  log a  bc   2   4  c 2  0 .
1

log a  bc   2  0
bc  2

a


 4  c2  0
c

2
a  2




1
b3c3  bc
1

Đẳng thức xảy ra  
 bc 

.
 b 
4
2
4

a  1

a  1
c  2


b  0
b  0


0  c  2
0  c  2
Vậy có duy nhất một bộ số  a; b; c  thỏa mãn bài toán.
t
t
Câu 106. Đặt t  log16 p  log 20 q  log 25  p  q   p  16t , q  20 , p  q  25 . Suy ra:

 4 t 1  5
  
2t
t
2
4
4

5




16t  20t  25t        1  0  
.
t
 4
5
5

1

5


  
2
 5 
t

t

1  5
4
4
Vì    0 nên   
.
2

5
5
t

p 16t  4 
1  5
Từ đó ta được  t    
.
q 20  5 
2
Câu 107.

Lờigiải

a  3t
t

3
t
t
t
t
 3  6  2     3t  1
Đặt t  log3 a  log 6 b  log 2  a  b   b  6
2
 a  b  2t

Nguyễn Bảo Vương: />
1
25

CHUYÊN đề 10 LOGARIT

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về