8 thể tích khối đa diện đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Vấn đề 8

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1
 Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸ y . chiÒu cao .
3
c

 Thể tích khối lăng trụ Vl¨ng trô  Sđ ¸ y . chiÒu cao .

a

b

Thể tích khối lập phương V  a 3 với a là cạnh.
Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc với a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
 Xác định diện tích đáy:

1
1
a b c
 S ABC  aha  ab sinC  p(p  a )(p  b)(b  c) , với p 

2
a
2


1
Stam gi¸c vu«ng  (tÝch hai c¹nh gãc vu«ng)  
2



Stam gi¸c vu«ng c©n 

Stam gi¸c ®Òu 

(c¹nh)2  3

4

(c¹nh huyÒn)2
(®¸y lín  ®¸y bÐ)chiÒu cao
  SH×nh thang 

4
2

 SH×nh ch÷ nhËt  dµi  réng .  SH×nh vu«ng  (c¹nh)2 .
 Xác định chiều cao:
 Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác

chứa trong mặt bên vuông góc với đáy.
 Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt

bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

 Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau: Chân đường cao của hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp

đa giác đáy.
Cần nhớ: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy là tam giác
Cho khối chóp S .ABC , trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt
lấy các điểm A, B , C  khác S . Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:
SA SB  SC 




VS .ABC
SA SB SC
Chỉ có tỉ số thể tích khối chóp đáy tam giác, không có tỉ số khối chóp
đáy tứ giác. Khi tính tỉ số khối tứ giác, ta cần chia ra những hình
chóp có đáy là tam giác.

S

A

VS .AB C 

C
B
C

A
B

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA
DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT
Câu 1.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là
1
2
A. V  Bh .
B. V  Bh .
C. V  Bh .
3
3
Lời giải
Chọn C

D. V  3Bh .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , chiều cao bằng h là V  Bh .
Câu 2.

Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 72 .

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V  63  216 .

Câu 3.

Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng
A. 6 .
B. 8 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V  23  8 .
Câu 4.

Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có công thức thể tích khối chóp V  .B.h  .3.4  4 .

3
3

Câu 5.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , chiều cao bằng a 3 là

2a3 3
A. V 
.
9

2a3 3
B. V 
.
3

C. V  2 a

3

3.

a3 3
D. V 
.
3

Lời giải
Chọn B

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B  2a 2 , chiều cao bằng h  a 3 là
V

Câu 6.

1
1
2a 3 3
.
Bh  .2a 2 .a 3 
3
3
3

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a là
a3
A. V  6 a 3 .
B. V 
.
C. V  2 a 3 .
3
Lời giải
Chọn D

D. V 

2a 3
.
3

1
1
2a 3
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 , chiều cao bằng 2a là V  Bh  .a 2 .2a 
.
3
3
3

Câu 7.

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là
a3
2a 3
A. V  3a 3 .
B. V 
.
C. V  a 3 .
D. V 
.
3
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a 2 , chiều cao bằng a là V  3a 2 .a  3a 3 .

Câu 8.

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 3, 4,5 bằng
A. V  120 .

B. V  20 .
C. V  30 .

D. V  60 .

Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3, 4,5 là V  3.4.5  60 .
Câu 9.

Cho khối chóp có diện tích đáy B  6 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A. 6 .

B. 18 .

C. 9 .
Lời giải

D. 36 .

Chọn A
1
1
Ta có công thức thể tích khối chóp V  .B.h  .3.6  6 nên chọn đáp án
3

3

Câu 10. Thể tích khối lập phương cạnh 5 bằng
A. 15 .
B. 25 .

C. 125 .
Lời giải

A.

D. 75 .

Chọn C
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 5 là: V  53  125 .
Câu 11. Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 6 3 . Thể tích của khối lập phương đó bằng
A. 81 3 .

C. 24 3 .
Lời giải

B. 216 .

D. 162 6 .

Chọn B
Gọi d là đường chéo của khối lập phương và a là cạnh của nó, ta có d 2  3a 2  a 

Suy ra cạnh bằng a 

d
.
3

6 3
 6 . Do đó V  a 3  216 .
3

Câu 12. Thể tích khối lập phương ABCD. ABCD có AC   a 3 bằng
A. a 3 .
B. a 2 .
C. 2a .
Lời giải
Chọn A
C'

D'

B'

A'

C

D

D. 3a .

B

A

ABCD. ABCD có AC   a 3  cạnh hình lập phương bằng a .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Câu 13. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 294 . Thể tích của khối lập phương đó
bằng
147 147
147
A.
.
B. 49 .
C. 343 .
D.
.
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Hình lập phương có 6 mặt là 6 hình vuông bằng nhau. Gọi a là cạnh của khối lập phương

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Ta có diện tích một mặt là S 

294

 49  72  a  7 . Do đó V  a 3  343 .
6

Câu 14. Thể tích khối lập phương ABCD. ABCD có AC  a 6 bằng
A. 8a 3 .

B. 6 a 3 6 .

D. 3a3 3 .

C. 2a 3 2 .
Lời giải

Chọn C
C'

B'

D'

A'

C

B

D

A

ABCD. ABCD có AC  a 6  cạnh hình lập phương bằng a 2 .
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .



Vậy thể tích khối lập phương cạnh a 2 là: V  a 2
Câu 15. Khối chóp S . ABC có thể tích V 
S . ABC bằng
2 6
A.
.
9

B.

2 6
.
3

2 2
3



3

 2a3 2 .

và diện tích đáy B  3 . Chiều cao của khối chóp

C.

2 2
.
3

D.

2 6
.
27

Lời giải
Chọn B
Chiều cao của khối chóp h 

3V 2 2 2 6
nên chọn đáp án B.


B
3
3

Câu 16. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 3;5;7 . Thể tích của khối hộp đó bằng
105
A. 35 .
B.
.
C. 105 .

D. 15 .
2
Lời giải
Chọn C
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c là V  abc .
Do đó V  a.b.c  3.5.7  105 .
Câu 17. Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AB   2 bằng
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 1.
Lời giải
Chọn C

D. 3 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
C'

D'

B'

A'

C

D

B

A

ABCD.ABCD có AB  2  cạnh hình lập phương bằng 1.
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh 1 là: V  13  1 .
Câu 18. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a 3 , đáy ABCD là hình vuông. Biết chiều cao của
khối chóp là h  3a . Cạnh hình vuông ABCD bằng
a
A. a .
B.
.
C. a 2 .
D. a 3 .
3
Lời giải
Chọn D
1
Gọi cạnh hình vuông là x . Ta có x 2 .3a  a 3  x  a nên chọn đáp án A.
3
Câu 19. Cho khối lập phương ABCD. ABCD biết AC  6 2 . Thể tích của khối lập phương đó bằng
A. 432 2 .
B. 108 .
C. 216 .
D. 48 6 .
Lời giải
Chọn C

Ta có AC  6 2  AB  6  V  63  216 .

Câu 20. Thể tích khối lập phương ABCD. ABCD có AB  2 bằng
A. 8 .
B. 2 2 .
C. 16 2 .
Lời giải
Chọn B

D.

6.

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
C'

B'

D'

A'

C

B

D

A

ABCD. ABCD có AB  2  cạnh hình lập phương bằng
Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a 3 .
Vậy thể tích khối lập phương cạnh

2 là: V 

 2

2.

3

2 2.

Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, AC  3, AB  4, BC  5 và SA  3 . Tính
thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V  18 .
B. V  6 .
C. V  12 .
D. V  20 .
Lời giải
Chọn B
1
1
1
Tam giác ABC vuông tại A . B  AB. AC  3.4  6  V  6.3  6 nên chọn đáp án
2
2
3

B.
Câu 22. Thể tích khối lập phương ABCD. ABC D có AB  a 2 bằng:
A. a 3 .
B. 2a3 .
C. 4a3 .
Lời giải
Chọn A
ABB  vuông cân tại B nên: 2 AB 2  AB2  AB  a.
Thể tích khối lập phương là a 3 .
Câu 23. Thể tích khối lập phương có cạnh
A. 8a 3 .
B. 2a 3 .
Chọn C
Thể tích khối lập phương có cạnh

D. 6a3 .

2a bằng
C. 2 2a 3 .
Lời giải

D. 6a 3 .

2a bằng ( 2a )3  2 2a 3 .

Câu 24. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là a, 2a,3a bằng:
A. 2a 3 .

B. 6a 3 .

C.

2a 3
.
3

D. 3a 3 .

2 2 3
a .
3

D.

Lời giải
Chọn B
Thể tích hộp chữ nhật: a.2 a.3a  6 a 3 .
Câu 25. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh 2a bằng
3
3
A. a3
.
B. a3
.
4
12

C.
Lời giải

Chọn C
Thể tích khối tứ diện đều bằng: V   2a 

3

2 2 2a 3

.
12
3

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
2 3 3
a .
3


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 26. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao a là
A. V  3a3 .
B. V  a3 .
C. V  9a3 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp V  Bh  3a2 .a  3a3 .
DẠNG CÂU HỎI THÔNG HIỂU

D. V  6a3 .

  60 ,
Câu 27. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. AB C D  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết BAD
AA  a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C. a3 3 .
D.
.
2
6
3
Lời giải
Chọn A

  60 nên BAD là tam giác đều cạnh
ABCD là hình thoi cạnh a có BAD
a2 3 a2 3

a  S ABCD  2S ABD  2.
.
4
2
Do khối lăng trụ ABCD. A B C D  là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA  a .
a 2 3 a3 3


Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABCD  a.
.
2
2
  60 , AA  2 cm.
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C  . Biết AB  3 cm, AC  4 cm, BAC
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 6 3 (cm2).
B. 2 3 (cm3).
C. 6 3 (cm3).
D. 6 (cm3).
Lời giải
Chọn C
C'

B'

A'

C

B
60°

A

1
  1 3.4.sin 60  3 3 (cm2).
AB. AC.sin BAC
2

2
Do khối lăng trụ ABC. A B C  là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA  2 cm.
Thể tích khối lăng trụ là V  AA.SABC  2.3 3  6 3 (cm3).
SABC 

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BD  a 3 và AA  4a
(minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 2 3a 3 .

B. 4 3a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

D.

4 3a 3
.
3

Lời giải

Chọn A

Gọi I  AC  BD . Ta có: AC  BD, BI 

BD a 3

. Xét tam giác vuông BAI vuông tại I :
2
2

2

a 3
3a 2 a 2
a
2
AI  BA  BI  a  

a


 AI   AC  a.

4
4
2
 2 
2

2

2

2

1
1a 3
a2 3
.a 
Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  2SABC  2. BI . AC  2.
.
2
2 2
2
a2 3
.4a  2 3a 3 .
2
Câu 30. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A B C D  có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a ,
AD  a 3 , AA  2a . (minh họa như hình vẽ bên).

Vậy: VABCD. ABC D  S ABCD . AA 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
D'

A'

B'

C'

A
D

B

C

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2a 3 3 .

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
3

D.

2a 3 3
.
3

Lời giải
Chọn A
D'

A'

B'

C'

A
D

B

C

S ABCD  AB. AD  a.a 3  a 2 3 .

Do khối lăng trụ ABC. A B C  là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA  2a .
Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABCD  2a.a 2 3  2a 3 3 .
Câu 31.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD. AB C D  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . Biết góc giữa
AB với mặt phẳng  ABCD  bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

a3 6
.
3

B.

2a 3 6
.
3

C.

2a 3 3
.
3

D. 2a 3 6 .

Lời giải
Chọn B
D'

A'

B'

C'

A
D
60°

B



S ABCD  a 2



2

C

 2a 2 .

ABA  30 .
A  A   ABCD   góc giữa AB với mặt phẳng  ABCD  là 
a 6

BA 
Tam giác A  AB vuông tại A  AA  AB.tan A
.
3

Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Thể tích khối lăng trụ là V  AA.S ABCD 

2a3 6
.
3

Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C  có đáy là tam giác vuông tại A . Biết 2 AB  AA  2a ,

ABC   (minh họa như hình vẽ bên).
C'

A'

B'

C

A
α

B

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. a3 sin  .

B.

a3
. tan  .
3

C. a3 tan  .

D.

a3

tan  .
2

Lời giải
Chọn C
C'

A'

B'

C

A
α

B

Tam giác ABC vuông tại A có AB  a , 
ABC   nên AC  AB. tan   a. tan  .
 S ABC 

1
1
a2
AB. AC  a.a. tan  
. tan  .
2
2
2

Do khối lăng trụ ABC. A B C  là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là AA  2a
Thể tích khối lăng trụ là V  AA.SABC  2a.

a2
.tan   a 3 .tan  .
2

Câu 33. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' biết ABCD là hình thoi có
AC  10cm, BD  8cm và diện tích hình chữ nhật ACC ' A ' bằng 50cm 2 .
A. 400cm 3 .
B. 2000cm 3 .
C. 4000cm 3 .
D. 200cm 3 .
Lời giải
Chọn D
1
1
Diện tích mặt đáy B  AC .BC  .10.8  40cm 2
2
2
S
50
Diện tích hình chữ nhật S ACC ' A '  AC .CC '  CC '  ACC ' A ' 
 5cm
AC
10
Vậy thể tích khối lăng trụ là V  B.h  40.5  200cm3
Câu 34. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy và
SA  2a . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
6
Lời giải
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Chọn D
1
Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V  .B.h .
3
SA vuông góc với đáy nên h  SA  2a .

Do đáy của hình chóp là tam giác ABC đều nên diện tích đáy của hình chóp là: B 

a2 3

.
4

1
1 a2 3
a3 3
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: V  .B.h  .
nên chọn đáp án
.2a 
3
3 4
6

D.

Câu 35. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết ABC là tam giác vuông cân tại A có
BC  a 2 và AC '  a 5 .
3

A. 2a3 .

B. 2a3 .

C.

2a
.
3

D. a 3 .

Lời giải
Chọn D
Ta có AB 2  AC 2  BC 2  2 AB 2  BC 2  2 AB 2  2a 2  AB 2  a 2  AB  a
1
1
1
Diện tích mặt đáy B  AB. AC  .a.a  a 2
2
2
2
CC ' 

AC '2  AC 2  5a 2  a 2  2a

1 2
a .2a  a3 .
2

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  B.h 

Câu 36. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết ABC là tam giác đều cạnh a và
AC '  a 5 .
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
6

D. a 3 .

Lời giải
Chọn B
Diện tích mặt đáy B 
CC ' 

1
1
a2 3
AB. AC sin A  .a.a sin 600 
2
2
4

AC '2  AC 2  5a 2  a 2  2 a

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  B.h 

a2 3
a3 3
.
.2a 
4
2

Câu 37. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' biết AB  5cm, AC  12cm, BC  13cm và
CC '  7cm .
A. 210cm3 .

B. 70cm3 .

C. 105cm3 .
Lời giải

D. 35cm 3 .

Chọn A
Ta có Nửa chu vi của tam giác là: p 

5  12  13
 15
2

Diện tích của tam giác là:
S  p  p  5 p  12  p  13  15 15  5 15  12 15  13  30 .
Vậy thể tích khối lăng trụ là V  B.h  30.7  210cm 3 .
Câu 38. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' biết AB  13cm, AC  14cm, BC  15cm và
CC '  10cm .

A. 420cm 3 .
B. 840cm 3 .
C. 420cm 3 .
D. 140cm 3 .
Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Lời giải
Chọn B
Nữa chu vi: p 
Diện tích: S 

13  14  15
 21. .
2

p( p  13)( p  14)( p  15)  84. .

Vậy thể tích khối lăng trụ là V  B.h  84.10  840cm3 .
Câu 39. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
8a3
4 2a 3
8 2a 3
2 2a 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D

Ta có SO   ABC  và S ABC 

 2a 

2

3

4

 a 2 3 ; AO 

2
2 2a 3 2a 3
,
AM  .

3
3 2

3

2

 2a 3 
2a 6
SO  SA  AO   2a   
.
 
3
 3 
2

2

2

1
1
2a 6 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD  .S ABC .SO  .a 2 3.

a .
3
3
3
3

Câu 40. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng

4a 3
14a 3
14a 3
2 2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
3
3
Lời giải
Chọn C
S

A

D
O

B

Ta có SO   ABCD  và S ABCD  a 2 ; AO 

C

AC a 2
,

2
2

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020
2

a 2
a 14
.
SO  SA  AO   2a   
 
2
 2 
2

2

2

1
1
a 14
14 3
Vậy thể tích khối chóp là VS . ABCD  .S ABCD .SO  .a 2 .


a .
3
3
2
6

Câu 41. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , các cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
33a 3
11a 3
8 2a 3
11a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
3
6
Lời giải
Chọn B

Ta có SO   ABC  và S ABC 

a2 3
2
2 a 3 a 3
; AO  AM  .
,

4
3
3 2
3
2

a 3
a 33
SO  SA  AO   2a   
.
 
3
3


2

2

2

1
1 a 2 3 a 33
11 3

Vậy thể tích khối chóp là VS . ABC  .S ABC .SO  .
.

a .
3
3 4
3
12

Câu 42. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
SB  2a ; Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng:
a3
4 2a 3
2a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
S

2a

A
D
a
C

Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 SA   ABCD 

.
Theo giả thiết ta có  AB  a
 SB  2a

Do đó:
S ABCD  a 2 .

SA  SB 2  AB 2 

 2a 

2

 a2  a 3 .

1
1
3a 3
Vậy VSABCD  SA.S ABCD  a 3.a 2 
.
3
3
3

Câu 43. Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng:
2 2a 3
2a 3
2a 3
2 6a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
12
9
Lời giải
Chọn A
S

A

C
H

2a

B
 AB  2a
Gọi khối chóp đều là S . ABC , H là trọng tâm của ABC . Khi đó 
 SH  ( ABC )
2
(2a) 3
 a2 3
Ta có SABC 
4
2 2a 3 2a 3
HC  .

3 2
3
SH  SC 2  HC 2  (2a ) 2  (

1
1 2 2a 2
2 2a 3
2a 3 2 2 2a
VSABC  SH .S ABC  .
.a 3 
.

) 
3
3
3
3
3
3

Câu 44. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
đó bằng
2 2a 3
2a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
6
Lời giải
Chọn C

3a . Thể tích của khối chóp
D.

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
2a 3

.
12


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

 AB  a
Gọi khối chóp đều là SABC . H là trọng tâm ABC suy ra 
.
 SH  ( ABC )
a2 3
2 a 3 a 3
Khi đó S ABC 
; AH  .
.

4
3 2
3
a
2 2
SH  SA2  AH 2  ( a 3) 2  ( ) 2 
a .
3
3
1
1 2 2
3 2
Vậy VSABC  SH .S ABC  .
a.

a 
3
3 3
4

2a 3
.
6

  60o .
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AC  a, ACB
Đường chéo BC ' của mặt bên  BCC ' B ' tạo với mặt phẳng  ACC ' A ' một góc bằng 30o

Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
A. a 3 3 .

B. a 3 6 .

C.

a3 3
.
3

D.

a3 6
.
3

Lờigiải
Chọn B

Đường chéo BC ' của mặt bên  BCC ' B ' tạo với mặt phẳng  ACC ' A ' một góc bằng 30o


Nên  BC ',  ACC ' A '  
BC ', AC '  BC
' A  300.
AC
 2a; AB  BC 2  AC 2  a 3
cos 600
C ' B  AB : sin 300  2a 3  BB '  2a 2
B 'C ' 

Facebook Nguyễn Vương 15


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1
V  BB '.S ABC  2a 2. a 3.a  a 3 6 .
2
Câu 46. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC ' và

 ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

3 3 3
a .

4

B.

3 3
a .
4

C.

3 3 3
a .
8

D.

3 3
a .
8

Lời giải
Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB . Ta có: CH 

a 3
2

'  600.
HC ', HC   CHC

 ABC ' ,  ABC   

Xét tam giác CHC ' vuông tại C ta có: tan 60 0 
Vậy V  CC '.S ABC 

CC '
a 3
3a
 CC '  CH . tan 60 0 
. 3
CH
2
2

3a a 2 3 3a 3 3
.

2
4
8

Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng
 BCCB một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V 

a3 6
.
4

B. V 

a3 6
.
12

C. V 

3a 3
.
4

D. V 

Lời giải
Chọn A

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
a3
.
4


TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

C'

A'
B'

A

C
M
B

Gọi M là trung điểm BC , do tam giác ABC đều nên AM  BC , mà AM  BB nên
AM   BCC B  . Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên  BCC B  là B M .
Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B  là góc 
ABM  30 .
ABM và 
AM 

a 3
 AB  a 3
2

 AA  AB2  AB2  a 2
a3 6
.
V
4
Câu 48. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của đáy bằng
đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
3a3
6a 3
.
.
A. a3 .
B. 3a 3 .
C.

D.
2
2
Lời giải
Chọn D
C
B
a
a
60
A
D
B

C

A

D
2

2

Ta có AC  BD  a 3 ; BB  BD  BD  a 2
Vậy thể tích khối hộp đứng bằng
1
a3 6
.
V  B.h  a.a 3.a 2 
2

2
Câu 49. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm . Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để
dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn
nhất bằng

Facebook Nguyễn Vương 17


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

B

Q

M

C

Q

M
B, C

A
A. 4000 3  cm3 

x N

P x

60cm

B. 2000 3  cm3 

D N

P

A, D
C. 400 3  cm3 

D. 4000 2  cm3 

Lời giải
Chọn A
Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60  2x
2

 60  2 x 
Đường cao tam giác đó là AH  x  
  60 x  900 , với H là trung điểm NP
 2 
Diện tích đáy là
1
1
S  S ANP  AH .NP  60 x  900.  30  x  
 60 x  900  900  30 x  900  30 x 
2
30
2

3

1  900 
2
S

  100 3 cm
30  3 





Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm 2 nên thể tích lớn nhất là V  40.100 3  4000 3  cm3  .
Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vuông góc với BC  .
Thể tích của lăng trụ đã cho là.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12

4
8
24
Lời giải
Chọn C

C'

A'
B'

H
A

C
I
B

Gọi I là trung điểm BC . Vì ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nên.
AI   BB ' C ' C   AI  BC ' .
Lại có giả thiết AB '  BC ' nên suy ra BC '   AIB '   BC '  B ' I .
Gọi H  B ' I  BC ' .
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

HI
BI
1


  B ' H  2 HI  B ' I  3HI .
B ' H B 'C ' 2
BI 2
a2 a 3
Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2  HI .B ' I  3HI 2  HI 


.
3
12
2
Ta có  BHI đồng dạng C ' HB ' 

2

 a 3   a 2 a 2
Suy ra BB '  B ' I  BI  
.
    
2
 2  2
2

2

Vậy V  S ABC .BB'  a 2

3 a 2 a3 6
.
.


4
2
8

Câu 51. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
1
 ABC   bằng a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và  BCC B  bằng  với cos   (tham
3
khảo hình dưới đây). Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

A.

9a3 15
.
20

B.

3a3 15
.
20

9a3 15
.
10

C.

D.

3a3 15
.
10

Lời giải
Chọn A
C'

A'

H

B'

N
A

C
G

M
B

Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm tam giác ABC .
CC  AB
 AB   CC M    CC M    ABC   . Mà  CC M    ABC    C M
Ta có: 
CM  AB
nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên C M thì H là hình chiếu của C trên mặt

phẳng  ABC    d  C ;  ABC     CH  a .
Dựng đường thẳng đi qua G và song song với CH , cắt C M tại điểm K .
Facebook Nguyễn Vương 19


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

GN   ABC  
Ta có 
nên góc giữa hai mặt phẳng  ABC   và  BCC B  là góc 
AGN   .


 AG   BCC B 
1
a
GN
1
1
1
5
 a  AB  AG 3  a 3 ;
GN  CH  ; AG 


 2
2
2
2
3

3
cos 
CC 
CH
CM
9a
2
2
3a 5
3 3a 3
; S ABC  a 3 .
.
 CC  

5
4
4
9a 3 15
Vậy thể tích khối lăng trụ bằng V  CC .S ABC 
.
20
DẠNG CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO





Câu 52. Cho khối lập phương AB CD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Các điểm E , F lần lượt là trung điểm
của C ' B ' và C ' D ' . Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương đã cho thành 2 phần, gọi V1 là thể
tích khối chứa điểm A ' và V2 là thể tích khối chứa điểm C ' . Khi đó

A.

25
.
47

B. 1 .

8
.
17
Lời giải

C.

V1
là:
V2
D.

17
.
25

Chọn A

Dựng thiết diện : PQ qua A và song song với BD (vì EF / / B ' D '/ / BD )
PE cắt các cạnh BB ', CC ' tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là
AMEFN .
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta – lét cho các tam giác IAC , DNQ , D ' NF ta tính

a
2a
2a
được: IC '  , ND 
. Tương tự ta tính được: MB 
. Và ta có: QD  PB  a
3
3
3
1 a 1 a a a3
a 3 8a 3
Ta có: VIEFC '  . . . . 
. Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC  43.VIEFC '  64. 
3 3 2 2 2 72
72
9
3
3
3
3
3
1 2a 1
a
8a a
a
47a
VNADQ  . . . a. a 
 VMPAB ⇒ V2 
  2. 
3 3 2

9
9 72
9
72
V 25
47 a 3 25a 3
3
3
 1 .
Thể tích khối lập phương AB CD. A ' B ' C ' D ' là a nên V1  a 

V2 47
72
72

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 53. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC  và
BB . Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC tại K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB
tại H . Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK và khối chóp A 'ABC .
1
1
A. .
B. .
C. 2 .
D. 1.
3
2

Lời giải
Chọn C
C'
A'
B'

E

K
F

C

A

B

H

1
2
Ta có: VA '. ABC  VA '.BB 'C ' C  VABC . A ' B 'C ' và VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VA '. BB ' C 'C  VABC . A ' B 'C '
3
3
1
Do đó VA '.BFEC  VA '.FB ' C ' E  VACB. A ' B ' C ' (vì S BFEC  S FB 'C ' E )  VA '. ABC  VA '. BFEC .
3
VA '. ABC VA. A ' BC AA ' AB AC 1
Ta có:



.
.
 .
VA. A ' HK VA. A ' HK AA ' AH AK 4
V
1
1
 VA '. ABC  VA '. BFEC  VA. A ' HK  VBFHCEK  VA. A ' HK . Do đó BFHCEK  2 .
4
2
VA '. ABC
Câu 54. Cho hình hộp ABCD. ABCD có M , N , P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, BB và
DD. Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng AA tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V .
Thể tích khối hộp đã cho ABCD. ABCD bằng
A. 2V .
B. 4V .
C. 6V .
D. 12V .
Lời giải
Chọn B

Gọi Q   MNP   AD. Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ  NP nên Q là trung điểm
của AD. Suy ra M , Q lần lượt là trung điểm IN , IP.
VI . AMQ IA IM IQ 1 1 1 1
V

.
.
 . .   VI . AMQ  .

Ta có:
VIANP
IA IN IP 3 2 2 12
12
1
1 1
1
1
Mặt khác VI . AMQ  d  I ,  ABC D   .S AMQ  . d  A,  ABCD   . S ABC D  VABCD . ABC D .
3
3 2
8
48
Từ đó suy ra VABCD. ABCD  4V .

Facebook Nguyễn Vương 21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

  SCA
  900 ,
Câu 55. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , SBA
0
góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  bằng 60 . Thể tích của khối đã cho bằng
A. a3 .

B.

a3

.
3

C.

a3
.
2

D.

a3
.
6

Lời giải
Chọn D
S

I

A

C
a
a 2
B

Hai tam giác vuông SAB và SAC bằng nhau chung cạnh huyền SA .
Kẻ BI vuông góc với SA suy ra CI cũng vuông góc với SA và IB  IC .

SA  IC , SA  IB  SA   IBC  tại I .
1
1
1
1
VS . ABC  VA.IBC  VS .IBC  S IBC AI  S IBC SI  S IBC  AI  SI   S IBC SA .
3
3
3
3
0
0


  SAB  ,  SAC     IB, IC    IB, IC   60  BIC  60 hoặc BIC  1200 .

  1200 .
Ta có IC  IB  AB  a mà BC  a 2 nên tam giác IBC không thể đều suy ra BIC
Trong tam giác IBC đặt IB  IC  x  x  0  có:
2

cos1200 

2

2

IB  IC  BC
1
 

2 IB.IC
2



2 x2  a 2
2x

2



2

x

a 6
a 6
 IB  IC 
.
3
3
2

Trong tam giác ABI vuông tại I có: AI 

a 6
a 3
AB  IB  a  
.

 
3
 3 
2

2

2

Trong tam giác SAB vuông tại B đường cao BI có: AB 2  IA.SA  SA 

AB 2
a2

a 3.
IA
a 3
3

2

Vậy VS . ABC

3
1
11
  1  a 6  a 3 sin1200  a .
 S IBC SA 
IB.IC.SA sin BIC
3

32
6  3 
6

Câu 56. Cho hình hộp ABCD. ABC D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N , P và
Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABBA, BCCB, CDDC và DAAD  . Thể tích của khối đa
diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M , N , P và Q bằng
A. 27 .
B. 30 .
C. 18 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn B

Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Ta có VABCD. ABC D  9.8  72 .
Gọi I , J , K , L lần lượt là trung điểm các cạnh AA, BB, CC, DD suy ra VABCD.IJKL  36 .
1
Do hình chóp A.MIQ đồng dạng với hình chóp A.BAD theo tỉ số
nên
2
1
1 1 9 3
VA.MQI  VA.BAD  . .8.  .
8
8 3 2 2
3

VABCD.MNPQ  VABCD. IJKL  4VA.MIQ  36  4.  30 .
2
Câu 57.

Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn
thẳng AC và BC . Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng ( ANC ) . Mặt phẳng (P)
chia khối lăng trụ ABC. ABC thành hai khối đa diện, gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A . Thể tích
của khối đa diện (H) bằng
3
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
5
5
3
2
Lời giải
Chọn D
K
G

A'

B'
F
N

C'
I

A

B
M
C

E

J

Gọi khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V
- Mặt phẳng (P)qua M và song song với mặt phẳng ( ANC ) nên mặt phẳng (P)cắt các mặt phẳng
( ABC ), ( A ' B ' C ') lần lượt theo các giao tuyến ME , GF ( ( E  BC , G  A ' B ', F  B ' C ') cùng
song song AN

Facebook Nguyễn Vương 23


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

- Mặt phẳng (P)cắt các mặt phẳng ( AA ' C ' C ), ( BB ' C ' C ) lần lượt theo các giao tuyến
MI ( I  AA ') song song A' C , EF song song CN. Ba đường thẳng M I , FG , A ' C ' đồng quy tại
K , ba đường thẳng MI , EF , CC ' đồng quy tại J .
- Mặt phẳng (P) chia khối lăng trụ ABC. ABC  thành hai khối đa diện, gọi (T) là khối đa diện không
chứa đỉnh.
Thể tích của khối đa diện (T) bằng

1
1
1
S C ' FK . JC ' S CEM . JC  S A ' GK .IA '
3
3
3
.
9
1
1
1
1
 V V
V  V 
16
48
24
2
2

V1  V J .C ' FK  V J .CEM  V I . A ' GK 

a 3 
, BAD  60 . Gọi M , N
2
lần lượt là trung điểm AD  , AB . Tính thể tích của khối đa diện ABDMN .
3 3a 3
3a3
3a 3

9a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
16
16
Lời giải
Chọn A

Câu 58. Cho hình hộp đứng ABCD. ABC D  có AB  AD  a , AA ' 

SM AM 1

 . Suy ra M là trung điểm của SD .
SD
AD 2
S
SM SN 1
3
.
  S MNBD  S SBD .
Mà SMN 
SSBD SD SB 4

4
  60 nên tam giác ABD là tam giác đều.
Tam giác ABD có AB  AD  a , BAD
1
1
3
3
VA.BDMN  d  A,  BDMN   .S BDMN  d  A,  SBD   . S SBD  VS . ABD .
3
3
4
4
2
3
31
1
a 3 3a

SA.SABD  a 3.

.
43
4
4
16

Gọi S  BN  AA . Ta có:

Câu 59. Cho hình hộp ABCD.ABCD có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi
M , N , P , Q, R và S lần lượt là tâm của các mặt ABBA, BCC B , CDDC , DAAD, ABCD và

ABC D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P, Q, R và S bằng
A. 3 .

B. 24 .

C. 9 .

D.

1
.
3

Lời giải
Chọn A

Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Gọi I , J , K , L lần lượt là trung điểm các cạnh AA, BB , CC , DD .
1
nên
2
1
1
9
9 9
S MIQ  S BAD  S ABC D  . Suy ra S MNPQ  S IJKL  4 S MIQ  9  4.  .
4

8
8
8 2
Gọi h1, h2 lần lượt là chiều cao của hai hình chóp R.MNPQ, S .MNPQ  h1  h2  8 .

Do tam giác MIQ đồng dạng với tam giác B AD  theo tỉ số

Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P, Q, R và S bằng
1
1 9
V   h1  h2  S MNPQ  .8.  3 .
3
3 8
Câu 60. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy là tam giác vuông cân tại A , G là trọng tâm
a
. Gọi  là góc giữa mặt phẳng
3
 SBC  và  ABC  . Khi thể tích khối chóp S . ABC nhỏ nhất thì cos  bằng

ABC , khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng

A.

3
.
3

B.

2

.
2

C.

2
.
3

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn A

Gọi M là trung điểm BC . Ta có:
 BM  AM
 BC  ( SAM )  BC  AM

 BC  SA

Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  là:   SMA
Facebook Nguyễn Vương 25