Mot so de thi thu vao 10-2010

PHềNG GD&TQL
TRNG THCS CG
THI TH VO LP 10
Nm hc: 2010-2011
Thi gian : 120 phỳt
Ngy thi: 9/6/2010
Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
2 2
1
1 1
x x x x
x
x x x x
+
+ +
+ + +
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x =
2
2 3
2 3


c) Tìm x để A <
A
.
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Quãng đờng AB dài 60 km. Một ngời đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Khi đi
từ B về A ngời ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5 km. Vì vậy, thời gian về ít

hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của ngời đó khi đi từ A đến B.
Bài 3 ( 1 điểm )
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là parabol (P),và đờng thẳng (d): y =(2m + 2) x - m
2
-2m
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ x
1
, x
2
sao cho 2x
1
+ x
2
= 5
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O, R) và điểm A ở ngoài đờng tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
tới đờng tròn ( B và C là 2 tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Kẻ đờng
thẳng d

OI tại I. Đờng thẳng d cắt AB, AC lần lợt tại E và F.
a) Chứng minh: OIBE và OIFC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: IE = IF.
c) K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại K cắt AB, AC tại
M và N. Tính chu vi AMN nếu OA = 2R.
d) Qua O kẻ đờng thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC tại P và Q. Tìm vị trí của A để
diện tích APQ nhỏ nhất.
Bài 5 (0,5 điểm )
Cho a

2
+ b
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = ab + 2 (a + b).
BIểU ĐIểM Và ĐáP áN- TOáN THI THử VàO 10
Năm học: 2010-2011
Bài Đáp án điểm
1
Câu a( 1,5 đ ) + Rút gọn A=
2
( 1)x
+ Điều kiện : đúng, đủ
Câu b ( 0,5 đ) - Biến đổi và rút gọn x = 4
- Thay x = 4 vào biểu thức rút gọn , tính A = 1
Câu c ( 0,5 đ) Lập luận ra kết quả 0 < x < 4; x

1
1,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2
Gọi vận tốc lúc đi là x km/h (x > 0)
Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn, và qua các đại lợng đã biét
- Lập đợc PT:
60 60
1
5x x
=

+
- Đa về dạng: x
2
+ 5x - 300 = 0
- Giải PT ra nghiệm: x
1`
= 15, x
2
= - 20
- Đối chiếu và kết luận
0,25
0,75
0,5
0,25
0,5
0,25
3
- Viết đợc PT hoành độ
- Lập luận tính đợc m
1
= 1, m
2
=
1
3
0,25
0,25
4
- Vẽ hình
- Câu a + C/m tứ giác OIBE nội tiếp

+ C/m tứ giác OIFC nội tiếp
- Câu b: C/m đúng
- Câu c: Tính chu vi 2R
3
- Câu d: Tìm vị trí của A cách O một khoảng R
2
thì S
APQ
min
0,25
0,5
0,5
1,0
0,75
0,5
5
Lập luận max S =
1
2 2
2
+
khi a = b =
1
2
0,5