Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 12 các trường THPT trên cả nước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
-----------------------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 12

NĂM HỌC 2018-2019
Trang 1


I/ MA TRẬN ĐỀ THI THAM KHẢO
Tổng số
câu hỏi

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề
Nhận biết

Thông
hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

1

Nguyên
hàm- Tích
phân- Ứng
dụng

6

7

5

18

2

Số phức

2

6

4

12

3

Phương
pháp tọa độ
trong

không gian

3

12

3

2

20

Tổng số câu

11

25

12

2

50

Tỉ lệ

22%

50%

24%

4%

100%

II. NỘI DUNG KIẾN THỨC
1. Về giải tích:
Chương III : Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Nguyên hàm: các phương pháp tính nguyên hàm
- Tích phân: các phương pháp tính tích phân
- Ứng dụng của tich phân trong hình học
Chương IV : Số phức
- Số phức
- Cộng, trừ, nhân, chia số phức
- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
2. Hình học:
Chương III : Phương pháp tọa độ trong không gian
- Không gian với hệ tọa độ Oxyz: tọa độ của điểm, của vectơ, tích vô hướng, tích có
hướng của hai vectơ
- Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu
- Phương trình đường thẳng
- Khoảng cách, góc
III/ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

Trang 2


ĐỀ 1
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :

ò

(i)Nếu

f (x)dx = F ( x) + C thì

/

f (t )dx = F (t ) + C ;(ii) é ò f (x)dx ù = f ( x) ; (iii) ò f (x)dx = f / ( x) + C
ë
û

ò

Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0

B. 1

C. 2

Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 +
A.

x3
4 3
+ 3ln x x +C
3
3

B.

x3
4 3
C. + 3lnx +
x +C
3
3

D. 3

3
- 2 x là :
x

x3
4 3
+ 3ln x x
3
3

x3
4 3
D.
- 3ln x x +C
3
3

Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?

A.f(x) =

1
x

B. f(x) = -

1
x

C. f(x) = x ln x - x + C

D. f(x) = -

1
x2

Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) =
3x2 + 10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x +
5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1

B. 4

C. 3

Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
A. F (p ) = -1

D. 2

x
thỏa F (0) = 0 . Tính F (
cos 2 x

D. F( p ) =

C. F( p ) = 0

B. F (p ) = 1

).

1
2

a

29
æ πö
dx theo a .

Câu 7: Cho a Î ç 0; ÷ . Tính J = ò
cos 2 x
è 2ø
0
A. J =

1
tan a .
29

B. J = 29 cot a . C. J=29 tana

D. J = -29 tan a .

1

Câu 8: Tính I = ò e 2 x dx .
0

1
A. e + .
2

B. e - 1.
2

Câu 9: Tính tích phân I = ò
1

A. I =

C. e 2 - 1.

D.

e2 - 1
2

D.

11
2

x2 + 4 x
dx .
x

-29
.
2

B. I =

29
.
2

C. I =

p

2

Câu 10: Tính I = ò sin 6 x cos xdx..
0

Trang 3

-11
.
2


A.

11
7

1
B. I = - .
7
e

Câu 11: Biết

ò
1

A.

1

D. I = .
6

2 ln x
dx = -a + b.e -1 , với a, b Î ! . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
x

A. a + b = 3 .
Câu 12: Cho

1
C. I = - .
6

B. a + b = 6 .
5

5

-1

4

ò f (x) dx = 5 , ò

4

1
f (t) dt = -2 và ò g(u) du = . Tính

3
-1

8
.
3

10
.
3

B.
5

Câu 13: Tính tích phân: I = ò
1

D. a + b = -6 .

C. a+b=-7

C.

4

ò ( f (x) + g(x)) dx bằng.

-1

22

3

D.

-20
.
3

dx
được kết quả I = a ln 3 + b ln 5. Tổng a + b là.
x 3x + 1

A. -1.

D. 2 .

C. 3 .

B. 1

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên [ a; b ] ) , trục
hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây ?
b

A. S = ò f ( x)dx

b

b

B. S =

a

ò

f ( x)dx

C. S =

ò

b

f ( x)dx

a

a

D. S = p ò f 2 ( x)dx
a

Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta được
khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
p

A.V = p ò f ( x)dx
e

e

B. V = p ò f 2 (x)dx
p

p

C. V = ò f (x) dx
e

p

D. V = p ò f 2 (x)dx
e

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng :
A.S =0

B.S = 1

C.S =

D.S =

1
2

Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4

, trục
x

hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
A.V = ln256

B. V = 12 p

C. S = 12

D. S = 6p

Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t ( m/s).
Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m

B.

1536
m
5

C. 96 m

D. 24m

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. z = 2-i

B.z = -2 + i

C. z = 1-2i

D. z = -1-2i

Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5

B. 29

C.10

D.2

Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x

B.y = 3x

C.y =4 x

Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
Trang 4

D.y= x


A.z=4

B.z=13

C.z= --9i

D.z=4 –9i

Câu 23: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng

B.Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D.Một hình vuông

Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i

B. z1 = 2—i,z2= -2 +i

C.z1= -2+i ,z2= -2 –i

D.z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25: Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1

B.x=1,y=1

C.x=3 ,y=0

D.x=2,y=-1

Câu 26 : Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1

B.x=-2,y=-1

C. x= 0,y=0

D.x=-2,y= -2

C. 2

D. 3

Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : z 2 + z = 0
A.0

B.1

Câu 28: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng

B.Elip

C.Đoạn thẳng

D.Đường tròn

Câu 29 : Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13 =0.

Diện tích tam giác OAB là:
A.16

B.8

C.6

D.2

Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
A. 0

C.215

B.1

D.-215

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;0; -2 ) và đường thẳng D :
trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng D .
A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .

B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .C. 3 x + y - 2 z - 13 = 0 .

x + 3 y -1 z - 2
. Viết phương
=
=
4
3

1

D. 3 x + y - 2 z - 4 = 0 .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng

ìx = 2 + t
x - 2 y +1 z
ï
D1 :
=
= , D 2 : í y = 3 + 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
2
-3
4
ïz = 1- t
î
!
!
!
!
A. n = ( -5;6; -7 ) .
B. n = ( -5; -6;7 ) .
C. n = ( 5; -6;7 ) .
D. n = ( -5;6;7 ) .
Câu 33: Phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( -2;0;0 ) , C ( 0;0;3) là:
A. ( P ) : -3 x + 6 y + 2 z = 0 . B. ( P ) : 6 x - 3 y + 2 z = 0. C. ( P ) : -3 x + 6 y + 2 z = 6 .D.
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
!

!
A. u ( 2;1; 2 ) .
B. u (1; -1; -3) .

( P ) : 6 x - 3 y + 2 z = 6.

x -1 y +1 z + 3
. Trong các vectơ sau vectơ nào là
=
=
2
-1
2

!
C. u ( -2; -1; -2 ) .

!
D. u ( -2;1; -2 ) .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( -1;3; 2 ) , B ( 2;0;5 ) , C ( 0; -2;1) . Viết
phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A.

x +1 y - 3 z - 2
=
=
.
2
-4

1

B.

x - 2 y + 4 z +1
x -1 y + 3 z + 2
=
=
=
=
. C.
.
1
-1
3
-2
4
-1
Trang 5

D.

x -1 y - 3 z + 2
=
=
.
2
-4
1

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A (1; -2;3) và vuông góc với mặt
P : 3x - 4 y - 5 z + 1 = 0
d
phẳng ( )
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng .
A.

x -1 y + 2 z - 3
=
=
.
-3
4
-5

x -1 y + 2 z - 3
=
=
.
3
4
5

B.

C.

x +1 y - 2 z + 3
=

=
.
3
-4
-5

x -1 y + 2 z - 3
=
=
.
3
-4
-5

D.

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; -1;3) và hai đường thẳng.
x - 4 y + 2 z -1
x - 2 y +1 z -1
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông
1
4
-2
1
-1

1
góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d1 :

A. d :

x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
x -1 y +1 z - 3
B. d :
.C. d :
.D. d :
.
=
=
=
=
=
=
=
=
2
1
3
-2
2
3
4
1

4
2
-1
-1

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( -2;1;1) và B ( 0; - 1;1) . Viết phương trình mặt
cầu đường kính AB. .
A. ( x - 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 8 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 2 .

D. ( x - 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0 . Mặt cầu
( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (-2;1;3), R = 2 3 .

B. I (2; -1; -3), R = 12 .

C. I (2; -1; -3), R = 4 .

D. I (-2;1;3), R = 4 .

Câu 40: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x - 2 y - 2 z - 2 = 0 .
A. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 1) = 3 .

B. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 1) = 9 .

C. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 1) = 3.

D. ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 41: Cho A ( 2; -1;5 ) , B ( 5; -5;7 ) và M ( x; y;1). Tìm giá trị của x, y để A, B, M thẳng hàng?
A. x = 4; y = 7 .

B. x = 4; y = -7 .

C. x = -4; y = -7 .

D. x = -4; y = 7 .

Câu 42: Cho bốn điểm A ( a; - 1; 6 ) , B ( -3; - 1; - 4 ) , C ( 5; - 1; 0 )và D (1; 2; 1)thể tích của tứ diện ABCD
bằng 30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 .

B. 32 .

C. 1.

D. 2 .

!

!

Câu 43: Tìm m để góc giữa hai vectơ u = (1;log 3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3;4 )là góc nhọn.
A. 0 < m <

1
.
2

B. m > 1hoặc 0 < m <

1
.
2

C. m >

1
, m ¹ 1.
2

D. m > 1.

ì x = 2 + 3t
x - 4 y +1 z

ï
Câu 44: Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng d : í y = -3 + t và d ' :
. Phương
=
=
3
1
-2
ï z = 4 - 2t
î
trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d ',đồng thời cách đều hai đường
thẳng đó.
A.

x-3 y + 2 z -2
x+3 y+2 z+2
x+3 y-2 z+2
x-3 y -2 z -2
. B.
. C.
.D.
.
=
=
=
=
=
=
=
=

3
1
-2
3
1
-2
3
1
-2
3
1
-2
Trang 6


ì x = 1 + kt
x -1 y - 2 z - 3
ï
. Tìm
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và d 2 : í y = t
=
=
1
-2
1
ï z = -1 + 2t
î
giá trị của k để d1cắt d 2 .
A. k = 1.

1
2

B. k = -1.

C. k = - .

D. k = 0 .

Câu 46:Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
2 x - y + z + 2017 = 0 và x + y - z + 5 = 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trục Oz..
A. 45O .
Câu

47:

B. 0O .
Trong

không

C. 30O .

Oxyz ,cho

gian

mặt

D. 60O .

phẳng ( P ) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0

và

hai

điểm

A (1; - 2; 3) , B (1; 1; 2 ) . Gọi d1 , d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm Avà B đến mặt phẳng ( P ). Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. d 2 = 2d1 .

B. d 2 = 3d1 .

C. d 2 = d1 .

D. d 2 = 4d1 .

Câu 48:Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0 . Viết phương trình
mặt phẳng (a ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8p .
A. (a ) : x - 3 z = 0 .

B. (a ) : 3 x + z + 2 = 0 .

C. (a ) : 3 x + z = 0.

D. (a ) : 3 x - z = 0 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : 2 x + 2 y - z - 4 = 0 và đường thẳng

x-2 y-2 z+2
. Tam giác ABC có A(-1;2;1) , các điểm B, C nằm trên (a ) và trọng tâm G nằm
=
=
1
2
-1
trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
d:

A. M (0;1; -2) .

C. M (1; -1; -4) .

B. M (2;1;2) .

D. M (2; -1; -2) .

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (a ) : x + y + z - 3 = 0 đồng thời đi
qua điểm M (1; 2;0 ) và cắt đường thẳng d :
!
A. u = (1; - 1; - 2 )

!
B. u = (1;0; - 1)

x -2 y -2 z -3
. Một vectơ chỉ phương của D là.

=
=
2
1
1

!
C. u = (1; - 2;1)

!
D. u = (1;1; - 2 )

…………………………………….HẾT…………………………………………

Trang 7


ĐỀ 2
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 2 - i .
A. M ( 2; -1) .
B. M ( -1; 2 ) .
C. M (1; 2 ) .

D. M ( 2;1) .

Câu 2: Giải phương trình z 2 + z + 2 = 0 trên tập số phức.
1
7
1
7

1
7
1
7
A. z = - +
.
B. z = +
.
;z = - ;z = 2 2
2 2
2 2
2 2
1
7
1
7
1
7
1
7
C. z = - +
i; z = - i . D. z = +
i; z = i.
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x 3 - x 2 + 2 x + 1 và
y = x 2 + x + 1:
5

1
A. S = .
B. S = .
C. S = 1.
D. S = 5.
12
12
Câu 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M (1; -1; 2 ) và vuông góc
với mặt phẳng (a ) : 2 x + y - z + 3 = 0 .
ì x = 1 + 2t
ï
A. í y = -1 - t .
ïz = 2 - t
î

ì x = 1 + 2t
ï
B. í y = -1 + t .
ïz = 2 - t
î

ìx = 2 + t
ï
C. í y = 1 + 2t .
ï z = -1 - t
î

ìx = 2 + t
ï
D. í y = 1 - t .

ï z = -1 + 2t
î

Câu 5: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 2 + 4i )( 3 - 5i ) + 7 ( 4 - 3i ) .

A. z = 54 - 19i .
B. z = -54 - 19i .
C. z = 19 - 54i .
D. z = 54 + 19i .
diễn của
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) là điểm biểu
y
M
số phức z . Tìm z .
2
A. z = -3 + 2i . B. z = 3 + 2i .
C. z = 2 - 3i .
D. z = -3 - 2i .
Câu 7: Tính ò xe x dx .:
1 x
-3
O
x2 x
x
x
x
A. ò xe dx = e + C .
B. ò xe dx = xe + C .
2
C. ò xe x dx = xe x + e x + C . D. ò xe x dx = xe x - e x + C .

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 + 2i . Tìm số phức z = z1 - 2 z2 .
A. z = -5 - 4i .
B. z = 4 + 5i .
C. z = -3i .
Câu 9: Tìm phần ảo của số phức z = ( 2 - 3i ) i :
A. -2 .
B. -3.

D. z = -3 .
C. 2 .
D. 3 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 = 0 .
A. I ( -1; -1;0 ) và R = 2 .
B. I ( -1; -1;0 ) và R = 4 .
C. I (1;1;0 ) và R = 2 . D. I (1;1;0 ) và R = 4 .
Câu 11: Tìm một phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 + i 3 và 2 - i 3 làm nghiệm.
A. z 2 + 4 z + 7 = 0 .
B. z 2 + 4 z - 7 = 0 . C. z 2 - 4 z + 7 = 0 .
D. z 2 - 4 z - 7 = 0.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;10; -4 ) và tiếp xúc với
mặt phẳng ( Oxz ) .
A. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 100 .

B. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 10 .

C. ( x - 2 ) + ( y + 10 ) + ( z - 4 ) = 100 .

D. ( x + 2 ) + ( y - 10 ) + ( z + 4 ) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 3z - 1 = 0 và
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng 3. B. ( P ) và ( Q ) cắt nhau.
C. ( P ) và ( Q ) trùng nhau.

2

2

(Q ) : 2x - 4 y + 6z -1 = 0.

D. ( P ) và ( Q ) song song với nhau.

Câu 14: Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 2 - 3x và trục hoành quay quanh trục Ox.
Trang 8


81
91p
81p
83p
.
.
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
10
10
10
10
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , c Î ( a; b ), k Î R . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. V =

A.
C.

c

b

b

a
b

c

a

ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx .
b

a

a

a
b

b
a

a

b

ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx = 0 .

B.

ò kf ( x ) dx = k ò f ( x ) dx .

b

ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = 0

D.

a

1- i
3+i
9 18
9 18
9 18
9 18
A. z = - + i
B. z = - - i .
C. z = - i .
D. z = + i .
5 5
5 5
5 5
5 5
4
2
Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z + z - 6 = 0 trên tập số phức. Tìm S .

A. S = - 2; 2 . B. S = {-3; 2}. C. S = - 3; - 2; 3; 2 . D. S = -i 3; i 3; - 2; 2 .
Câu 16: Tìm số phức z , biết z = -2 + 4i +

{

}

{

}

{

}

ìx = 1+ t
Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng ïí y = 1 - t và mặt phẳng
ïz = 2 + t
î
C. M ( -2; 4; -1) .
D. M ( 2; 4; -1) .
2 x + y + z + 1 = 0 : A. M ( -2; -4; -1) . B. M ( -2; 4;1) .

Câu 19: Cắt một vật thể (T ) bởi hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = 1 và x = 2.
Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (1 £ x £ 2 ) cắt (T ) theo thiết diện có diện tích là 6 x 2 .
Tính thể tích V của phần vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .
A. V = 28p .
Câu 20: Tính
A.
C.

C. V = 14p .

B. V = 28.

ò sin xdx.

ò sin xdx = sin x + C
ò sin xdx = - sin x + C .

D. V = 14.

ò sin xdx = cos x + C .
D. ò sin xdx = - cos x + C .
B.
4

Câu 21: Cho tích phân I = ò x x 2 + 1dx và đặt t = x 2 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
0

17

17

4

A. I = 2 ò t dt .

B. I =

1

1
t dt .
2 ò0

C. I =

4

1
t dt .
2 ò1

D. I = 2 ò t dt .
0

e

Câu 22: Tính tích phân I = ò ln xdx .

B. I = 1.C. I = 2e - 1.

A. I = e - 1.

D. I = 2e + 1.

1

Câu 23: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x 2 - 2 x , trục Ox và các đường

thẳng x = 1 , x = 2 :

2
20
.
C. S =
.
3
3
Câu 24: Tìm số phức liên hợp của số phức z = -2 - 3i là?
A. z = -2 + 3i .
B. z = -3 + 2i .
C. z = 2 + 3i .
A. S =

16
.
3

Câu 25: Tính

B. S =

òe

D. S =

4
.
3

D. z = 2 - 3i .

2 x +1

dx .

1
dx = e 2 x +1 + C .
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; -1; 2 ) và
A.

òe

2 x +1

dx = 2e 2 x +1 + C .

B.

òe

2 x +1

dx = e 2 x +1 + C . C.

òe

2 x +1

B ( -3; 2;1) có phương trình là

Trang 9

dx = e 2 x + C . D.

òe

2 x +1


ì x = 1 + 4t
ï
A. í y = -1 - 3t .
ïz = 2 + t
î

ì x = 4 + 3t
ï
B. í y = -3 + 2t .
ïz = 1+ t
î

ì x = 1 - 2t
ï
C. í y = -1 + t .
ï z = 2 + 3t
î

ìx = 4 + t
ï
D. í y = -3 - t .
ï z = 1 + 2t
î

e

Câu 27: Tính tích phân I = ò x 2 ln xdx .
1

1
1
A. I = ( 2e3 + 1) .
B. I = - ( 2e3 + 1).
9
9
Câu 28: Tính môđun của số phức z = a + bi .
A. z = a 2 + b 2 .

B. z = a + b .

C. I =

1
2e3 + 1) .
(
3

C. z = a + b .

D. I =

1
2e3 - 1) .
(
9

D. z = a 2 + b 2 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1; - 3) và

x -1 y +1 z
=
= .
2
-1 3
ìx = 2 + t
ì x = 2 + 2t
ìx = 1+ t
ì x = 2 + 2t
ï
ï
ï
ï
A. í y = 1 - t . B. í y = 1 - t .
C. í y = -1 + t . D. í y = -1 + t .
ï z = -3
ï z = -3 + 3t
ï z = -3t

ï z = 3 - 3t
î
î
î
î
Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3.
song song với đường thẳng

A. x 2 + y 2 + z 2 = 9 . B. x 2 + y 2 + z 2 - 6 x = 0 .

C. x 2 + y 2 + z 2 - 6 z = 0. D. x 2 + y 2 + z 2 - 6 y = 0 .
! ! ! !
Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ của véctơ u = i + 2 j - k .
!
!
!
!
A. u = (1; 2 - 1) .
B. u = ( -1; 2;1) .
C. u = ( 2;1; -1) .
D. u = ( -1;1; 2 ) .
Câu 32: Tìm các số thực x, y sao cho ( x + y ) + ( 2 x - y ) i = 3 - 6i .
A. x = 3; y = 6 .
B. x = 1; y = -4.
C. x = -1; y = 4 .
D. x = 3; y = -6 .
Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z + i = 1 có phương trình
A. x 2 + ( y - 1) = 1.
2

B. x 2 + y 2 = 1.

C. ( x + 1) + y 2 = 1.
2

D. x 2 + ( y + 1) = 1.
2

Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2 x + 3 y + 2 z - 6 = 0 và x - 2 y + 3z + 2 = 0 .
ì x = -1 + 13t
ì x = 13 - t
ì x = 2 + 13t
ï
ï
ï
A. í y = 2 - 4t .
B. í y = -4 + 2t .
C. í y = 3 - 4t .
ï z = 1 - 7t
ï z = -7 + t
ï z = 2 - 7t
î
î
î
3
Câu 35: Hàm số F ( x ) = x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới dây?

ì x = 1 + 13t
ï

D. í y = -2 + 4t .
ï z = 3 + 7t
î

x3
x4
.
B. f ( x ) = .
C. f ( x ) = x 2 .
D. f ( x ) = 3x 2 .
3
4
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 - 2mx + 6 y - 4 z - m 2 + 8m = 0 m là tham số thực).

A. f ( x ) =

Tìm các giá trị của m để mặt cầu ( S ) có bán kính nhỏ nhất.
A. m = 3 .
B. m = 2 .
C. m = 4 .
D. m = 5 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1; -2 ) , B ( -1; 0;3). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi
qua điểm A sao cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất.
A. 3 x + y - 5 z - 17 = 0.
B. 2 x + 5 y + z - 7 = 0. C. 5 x - 3 y + 2 z - 3 = 0. D. 2 x + y - 2 z - 9 = 0.

ì x = 1 - 2t
x - m y z -1
ï
Câu 38: Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng d : í y = 2 + t và d ¢ :

= =
, m là tham số
2
1
2
ïz = 2 - t
î
thực. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d và d ¢ cắt nhau.
A. m = -3.
B. m = -1.
C. m = 3.
D. m = 1.
Trang 10


Câu 39: Cho số phức z có phần thực bằng ba lần phần ảo và z = 10 .Tính z - 2 . Biết rằng phần ảo của z là
số âm.: A. 3 2.
B. 10.
C. 26.
D. 2.
Câu 40: Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 2 + 2 x và đường thẳng
9
B. m = -2.
C. m = -1. D. m = -4.
y = mx , (m < 0) .Tìm m sao cho S = . A. m = -3.
2
ì x = 1 + 2t
ï
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; -2 ), B ( 0;3; 4 ) và đường thẳng d : í y = 2 - 3t . Viết
ïz = 3 - t

î
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi qua hai điểm A , B .
A. ( x - 1) + ( y - 2 ) + ( z - 3) = 25 .

B. ( x - 3) + ( y + 1) + ( z - 2 ) = 29 .

C. ( x + 3) + ( y - 1) + ( z - 2 ) = 29 .

D. ( x - 3) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 29 .

2

2

2

Câu

42:

2

2

Cho

số

2

2

phức

2

z = m 2 - 3m + 3 + ( m - 2 ) i ,

với

mÎ! .

2

2

2

2

Tính giá

trị

của

biểu

thức

P = z 2016 + 2.z 2017 + 3.z 2018 , biết z là một số thực.
A. P = 6.22016 .
B. P = 6 .
C. P = 0 .
D. P = 17.22016 .
Câu 43: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ ( khi t = 0 ( s ) ) chuyển động với vận tốc v ( t ) = 5t - t 2 ( m/s ). Tính
quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 54,17 ( m ) .
B. 104,17 ( m ) .
C. 20,83 ( m ) .
D. 29,17 ( m ) .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với
gốc toạ độ) sao cho OA = a, OB = b, OC = c . Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và
có khoảng cách đến các mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S = a + b + c khi thể tích
của khối chóp O. ABC đạt giá trị nhỏ nhất:
A. S = 18 .
B. S = 9 .
C. S = 6 .
D. S = 24 .
Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d là đường vuông góc chung
ìx = 3 + t
x - 2 y -1 z - 2
ï
=
=
của hai đường thẳng chéo nhau d1 :
và d 2 : í y = 2 + t .
1
-1
-1

ïz = 5
î
x -1 y - 2 z - 3
x -1 y - 2 z -1
x -1 y - 2 z - 3
=
=
=
=
=
=
A.
.
B.
. C.
. D.
1
-1
-1
1
-1
-2
-1
-2
2
x -1 y - 2 z - 3
=
=
.
1

-1
2
Câu 46: Tìm giá trị thực của m để hàm số F ( x ) = x 3 - ( 2m - 3) x 2 - 4 x + 10 là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = 3x 2 - 12 x - 4 với mọi x Î ! .

9
9
B. m = .
C. m = - .
D. m = -9 .
2
2
Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
( 2 + i ) z + 2 = ( 3 - 2i ) z + i :
A. m = 9 .

æ 11 5 ö
æ 11 5 ö
æ 11 5 ö
æ 11 5 ö
A. M ç ; ÷ .
B. M ç - ; - ÷ .
C. M ç - ; ÷ .
D. M ç ; - ÷ .
è 8 8ø
è 8 8ø
è 8 8ø
è 8 8ø
Câu 48: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm là I ( -1;0;1) và cắt mặt phẳng

x + 2 y + 2 z + 17 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16p .

A. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 81

B. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 100

C. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 10

D. ( x + 1) + y 2 + ( z - 1) = 64

2

2

2

2

2

2

Trang 11

2

2


1

dx
m > 0. Tìm điều kiện của m để I ³ 1.
2x + m
0
1
1
1
B. m > 0
C. £ m £
D. m > .
8
4
4
là hình tam giác giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - 1, trục Ox và đường thẳng

Câu 49: Cho tích phân I = ò

1
A. 0 < m £ .
4
Câu 50: Cho

(H )

x = m, ( m > 1) . Đặt V là thể tích khối nón tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox . Tìm các giá trị
của m để V =

p
.

3
B. m =

A. m = 2 .

3
2

C. m = 3

D. m = 4 .

----------HẾT---------ĐỀ 3
Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + ( z ) = 0 là:
A. Trục hoành và trục tung
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
2

2

C. Trục hoành
D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục tọa độ.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin( x - 1) ?

ò sin( x - 1)dx = - cos( x - 1) + C
C. ò sin( x - 1) dx = ( x - 1)cos( x - 1) + C

ò sin( x - 1)dx = cos( x - 1) + C
D. ò sin( x - 1) dx = (1 - x)cos( x - 1) + C

A.

B.

Câu 3. Cho số phức z = 2 - i .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Phần thực bằng 2.
B. Phần thực bằng -1.
C. Phần thực bằng 1 D. Phần ảo bằng 2.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 6 y + 4 z - 2 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) :

A. Tâm I ( -1; -3;2) và bán kính R = 4
B. Tâm I (1;3; -2) và bán kính R = 2 3
C.Tâm I (1;3; -2) và bán kính R = 4
D. Tâm I ( -1; -3;2) và bán kính R = 16
Câu 5. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20m / s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn
đường ở phía trước cách 45m( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm
đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = -5t + 20(m / s ) ,trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh.. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách
bao nhiêu mét( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
A.5m.
B. 6m.
C. 4m
D. 3m.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( -3;2;2);B( -5;3;7) và mặt phẳng (P) :

!!!" !!!"
x + y + z = 0 . Điểm M (a; b; c) thuộc ( P ) sao cho 2MA - MB có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a + b - c

A. T = -1

C. T = 4

B. T = -3.

D. T = 3.

1
và trục hoành
e
1
D. S = 1 + (đvdt)
e

Câu 7.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, x = e, x =
A. S = 1 -

1
(đvdt)
e

B. . S = 2 -

2
(đvdt)
e

C. S = 2 +

2
(đvdt)
e

-1

Câu 8.Cho I =

ò x( x - 1) dx khi đặt t = - x ta có :
2

0

1

ò

1

A. I = - t (t - 1) dt
0

2

ò

1

ò

1

B. I = - t (t + 1) dt C. I = t (t - 1) dt
2

0

0

Trang 12

2

ò

D. I = t (t + 1) dt
0

2


Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z
= 3là:
z -1

9
9
9

9
2
2
B. Đường tròn x + y - x + = 0
x- =0
4
8
4
8
9
9
9
1
2
2
C. Đường tròn x + y + x + = 0
D. Đường tròn tâm I (0; ) và bán kính R =
4
8
8
8
Câu 10.Cho hình trụ (T ) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu S xq là diện tích xung
A. Đường tròn x + y 2

2

quanh của (T ) . Công thức nào sau đây là đúng?
A. S xq = 2p rl

C. S xq = p rl

B. S xq = p rh

!

D. S xq = 2p r h
2

!

Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (0;1;3); b = ( -2;3;1) . Tìm tọa độ của vec tơ

!
!
!
!
x biết
x
=
3
a
+
2
b
!
!
!
!
A. x = ( -2;4;4)
B. x = (4; -3;7)

C. x = ( -4;9;11)
D. x = ( -1;9;11)
2
Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 4 z + 10 = 0 . Khi đó giá trị của
P = z1 + z2 - z1.z2 là;
A. P = 14
B. P = -14.
C. P = -6
D. P = 6.
5
dx
Câu 13. Nếu ò
= ln c với c Î ! thì giá trị của c bằng :
2
x
1
1

A.9
B. 3.
C. 6
D. 81
Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;2);B(3;1; -1);C(2;0;2) .Viết phương
trình mặt phẳng

(a ) đi qua ba điểm A, B, C.

A. (a ) : 3 x + z - 8 = 0 B. (a ) : 3 x + z + 8 = 0 C. (a ) : 5 x - z - 8 = 0 D. (a ) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b

A.

b

b

1

ò f ( x). f ( x)dx =ò f ( x)dx.ò f ( x)dx
1

2

a

1

a

B.

2

-1

a

C. Nếu f ( x) liên tục và không âm trên [ a; b ]thì

ò dx = 1.

b

ò f ( x)dx ³ 0
a

a

D.Nếu

ò f ( x)dx = 0, a > 0 thì

f ( x) là hàm số lẻ.

0

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z = 4 - i là:
A. M (4;1)
B. M ( -4;1) .
C. M (4; -1)
D. M ( -4; -1) .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z + 2 - i = 2 là:
A. Đường tròn ( x + 2) + ( y - 1) = 4
C. Đường thẳng x - y - 2 = 0
2

2

B. Đường tròn tâm I (2; -1) và bán kính R = 2
D. Đường thẳng x + y - 2 = 0

Câu 18. Cho số phức z = 2 - 3i . Số phức liên hợp z của số phức z là:
A. z = -3 + 2i
B. z = 2 + 3i .
C. z = -2 + 3i
D. z = -2 - 3i .
Câu 19. Cho hàm số f ( x) liên tục trên [ a; b ]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Trang 13


b

A.
C.

a

ò f ( x)dx = -ò f ( x)dx
a
b

a

a

b

B.

b

ò f ( x)dx = ò f ( x)dx

D.

b

c

b

a
b

a

c

ò f ( x)dx = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx Với

c Î [ a; b ]

ò k.dx = k (b - a), " k Î ! .
a

Câu 20. Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z + 2 z = 0
A.0

B. 4.
C. 1
D. 2.
Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2; -1);B( -4;2; -9) . Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB.
2

B. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 25

A. (x + 3) + y + ( z + 4) = 5
2

2

2

2

2

D. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 5 .

C. (x + 6) + y + ( z + 8) = 25
2

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Gọi S là tập nghiệm của phương trình z + z + 1 = 0 trên tập số phức. Số tập con của S là:
A.2
B. 1.
C. 0
D. 4
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;1) . Tính khoảng cách từ A đến trục Oy.
2

A.2

B.

10 .

C. 3

D. 10

Câu 24.Tìm nguyên hàm của hàm số y = x ?
3

1 4
1 4

3
3
4
.
C.
D.
x
dx
=
x +C
x
dx
=
4
x
+
C
x
+
C
ò
ò
ò
3
4
2
Câu 25. Giải phương trình z + 2 z + 2 = 0 trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là:
A. S = {1 - i;1 + i}
B. S = {1 - i; -1 + i}.
C. S = {-1 - i; -1 + i}

D. S = {-1 - i;1 + i}
A. x dx = 3 x + C B.
3

4

3
ò x dx =

Câu 26. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1], biết rằng

1

ò f '( x ) dx = 17 và

f (0) = 5. Tìm

0

f (1) .
A. f (1) = -12

B. f (1) = 12 .
C. f (1) = 22
Câu 27. Thu gọn số phức z = i + (2 - 4i ) - (3 - 2i ) , ta được:
A. z = -1 - i
B. z = 1 - i .
C. z = -1 - 2i

D. f (1) = -22

D. z = 1 + i
2

Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 4 z + 5 = 0 . Khi đó giá trị của P = z1 + z2
2

A. P = 5

B. P = 6.

C. P = 9

Câu 29. Biết f ( x) là hàm liên tục trên ! và
B. 2 -

2
.
2

p

2

4

0

0

ò f ( x)dx = 4 . Khi đó ò [ f (2 x) - sinx ]dx bằng:

2
2
D. 1 +
2
2
Câu 30.Tìm nguyên hàm của hàm số y = cos(3 x - 2) ?
-1
-1
sin(3 x - 2) + C
A. ò cos(3 x - 2)dx =
B. ò cos(3 x - 2)dx =
sin(3 x - 2) + C .
3
2
1
1
C. ò cos(3 x - 2)dx = sin(3 x - 2) + C
D. ò cos(3 x - 2)dx = sin(3 x - 2) + C
3
2
Câu 31.Tính bán kính ! của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a ?
a 3
A.
B. a.
C. 2 3a
D. a 3
3
A. 2 +

2
2

D. P = 10

p

C. 3 -

Trang 14

2


2(1 + 2i )
= 7 + 8i . Môđun của số phức w = z + 1 - 2i là:
1+ i
A. 7
B. 7 .
C. 25
D. 4
Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2; -1);B(3; -1;2);C(6;0;1) . Tìm tọa độ của điểm D để
Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn : ( 2 + i ) z +

tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D (4;3; -2)
B. D (8; -3;4) .

C. D ( -4; -3;2)

D. D ( -2;1;0)

Câu 34. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1;2; -5) cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0 theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi 2p 3 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) :
A. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 25

B. x + y + z + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0

C. x + y + z + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0

D. (x + 1) + ( y - 2 ) + ( z + 5) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 35.Tìm nguyên hàm của hàm số y = x.e ?
x

ò
C. ò x.e dx = e

ò x.e dx = x.e - e + C .
D. ò x.e dx = x.e + e + C

A. x.e dx = x.e + C
x

x

x

x

B.

+C

x

x

x

x

x

x

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; -3) biết rằng
mặt cầu ( S ) đi qua A(1;0;4)

A. ( S ) : (x + 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) = 53
2

2

B. ( S ) : (x + 1) + ( y + 2 ) + ( z - 3) =

2

2

2

C. ( S ) : (x - 1) + ( y - 2 ) + ( z + 3) =

2

53

53 D. ( S ) : (x - 1) 2 + ( y - 2 ) + ( z + 3) 2 = 53.
x - 2 y -1 z +1
=
=
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm A(1;2;3) .
3
-1
1
2

2

2

2

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d:
A. H (3;1; -5)
B. H ( -3;0;5) .
C. H (3;0; -5)

D. H (2;1; -1).

Câu 38.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : (x + 3) + ( y - 1) + ( z + 1) = 3 và mặt phẳng
2

2

2

(a ) : (m - 4) x + 3 y - 3mz + 2m - 8 = 0 . Với giá trị nào của m thì (a ) tiếp

xúc với ( S )

-7 + 33
-7 ± 33
D. m =
.
2
2
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - 3 y + 2 z - 15 = 0 và điểm
M (1;2; -3) . Viết phương trình mặt phẳng ( ! ) qua M và song song với ( P )
A. ( Q ) : 2 x - 3 y + 2 z - 10 = 0
B. ( Q ) : x + 2 y - 3 z - 10 = 0.
C. ( Q ) : 2 x - 3 y + 2 z + 10 = 0
D. ( Q ) : x + 2 y - 3 z + 10 = 0 .
Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3 x + 2 y - z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
!
!
!
!
A. n = (3;2;1)
B. n = (3;1; -2) .
C. n = (3;2; -1)
D. n = (2; -1;2) .
Câu 41.Cho hàm số y = f ( x ) là hàm liên tục và không đổi dấu trên [ a; b ].Viết công thức tính diện tích

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) .
A. m = 1

B. m = -1.

b

b

A. S =

ò f ( x)dx
a

B. S = p

ò

C. m =

a

f ( x) dx .

C. S =

a

òf
b

Trang 15

b

2

( x)dx

D. S =

ò
a

f ( x) dx


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; -1;1);B(1;2;4) .Viết phương trình mặt
phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. ( P ) : - x + 3 y + 3 z - 2 = 0

B. ( P ) : x - 3 y - 3 z - 2 = 0 .

C. ( P ) : 2 x - y + z + 2 = 0

D. ( P ) : 2 x - y + z - 2 = 0 .

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i .Số phức liên hợp z của z là:
A. z = -2 - 3i
B. z = -2 + 3i .

C. z = 2 + 3i
D. z = 2 - 3i .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9; -3;5);B( a; b; c) .
Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy , Oxz và Oyz .Biết M,
N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB .Tính tổng T = a + b + c .
A. T = 21
B. T = -15.
C. T = 13
D. T = 14.

x -1 y +1 z - 2
=
=
.Vectơ nào là một
5
-2
3
vectơ chỉ phương của d?
!
!
!
!
A. u = (1; -1;2)
B. u = (-1;1; -2)
C. u = (5; -2;3)
D. u = (5;2; -3)
ì x = 2 - 2t
ï
Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 1 + 3t . Phương trình nào sau đây là
ï z = 3t

î
Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

phương trình chính tắc của d?
A.

x - 2 y -1 z
=
=
-2
3
3

x + 2 y +1 z
=
=
2
-1 -3
x - 2 y -1 z
=
=
D.
2
3
-3

B.

C. x - 2 = y - 1 = z

Câu 47.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x - y + z + 3 = 0 . và điểm A(1; -2;1) .
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) .

ì x = 1 + 2t
ï
A. d : í y = -2 - t
ïz = 1 + t
î

ì x = 1 + 2t
ï
B. d : í y = -2 - 4t
ï z = 1 + 3t
î

ìx = 2 + t
ï
C. d : í y = -1 - 2t
ïz = 1 + t
î

ì x = 1 + 2t
ï
D. d : í y = -2 - t
ï z = 1 + 3t
î

Câu 48. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng
có phương trình:
A. x = -3

B. x = 1
C. x = -1
D. x = 3
Câu 49. Parabol y = x 2 chia đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính R = 2 thành hai phần có tỉ số diện
tích (diện tích phần lớn trên diện tích phần nhỏ) bằng

9p - 2
3p + 2
3p - 2
9p + 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
3p + 2
9p - 2
9p + 2
3p - 2
Câu 50. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10p và diện tích xung quanh là 6p . Tính thể tích V của
khối nón đó.
A.

A. V = 12p

B. V = 4p 5

C. V =

4p 5
3

D. V = 4p

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ĐỀ 04
Câu 1: Cho hàm số f (x )=

1
.
3 - 2x

Úf (x)dx bằng?
Trang 16


A.

B. - 3 - 2x + C

3 - 2x + C

1
3 - 2x + C
2

C. -

D.

1
. f (x )dx bằng?
(3x - 2)3 Ú
1
1
B. C. +C
+C
2
3(3x - 2)
6(3x - 2) 2

1
3 - 2x + C
2

Câu 2: Cho hàm số f (x )=
A.

1
+C
6(3x - 2) 2

D.

1
+C
3(3x - 2)2

1

. Mệnh đề nào sau đây đúng
x(x + 2)

Câu 3: Cho hàm số f (x )=
x

A.

Úf (x)dx = ln x + 2 + C

C.

Úf (x)dx = ln

1
x
ln
+C
2 x+ 2
1 x+ 2
+C
D. Úf (x )dx = ln
2
x

B.

x+ 2
+C
x

Úf (x)dx =

Câu 4: Cho hàm số f (x )= cos3x . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
sin 3x + C
3

B.

Úf (x)dx = -

1
sin 3x + C
3

C. Úf (x )dx = 3sin 3x + C

D.

Ú f (x )dx = -

3sin 3x + C

A. Úf (x )dx =

Câu 5: Cho hàm số f (x)=
A.
C.

1
. Mệnh đề nào sau đây đúng
sin x cos 2 x
2

B.

Ú f (x )dx = - tan x + cot x + C .
Ú f (x )dx = - (tan x + cot x ) + C .
- x
2.

Câu 6: Cho hàm số f (x )= e
A.

Úf (x)dx = -

C.

Úf (x)dx =

1 e
2

1 e
2

x
2

x
2

D.

Mệnh đề nào sau đây đúng

+C

+C

Câu 7: Biết a, b Î ! thỏa mãn

Ú f (x )dx = tan x + cot x + C .
Ú f (x )dx = tan x - cot x + C .

ò

3

- x

B.

Úf (x)dx = 2e

D.

Úf (x)dx = -

+C

2

- x

2e

2

+C

2x + 1dx = a ( 2x + 1) + C . Khi đó:
b

16
16
9
B. ab = 1
C. ab =
D. ab =
9
9
16
Câu 8: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. ab = b

a
b

C.

b

b

ò udv = uv a - ò vdv

A.

B.

a

b

b

òa uvdx = (òa udx).(òa vdx)

D.

b

b

b

a
b

a
a

a

ò (u + v)dx = ò u.dx + ò v.dx

òa udv = uv |a + òb vdu
b

2

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số f (x )= (x - 3) trên ° là:
3

A. F (x )=

(x - 3)
3

3

+x

B. F (x )= 2(x - 3) C. F (x )=

D. F (x )= 3(x - 3)3

+ 2017

Úx.f (x)dx = 3. Khi đó Úsin 2x.f (cos x)dx bằng:
0

A. 3

3

p
2

1

Câu 10: Biết

(x - 3)

0

B. 8

e

C. 4

D. 6

1
Câu 11: F ( x ) là nguyên hàm của f (x )trên ° thỏa: Ú F(x)dx = 1và F(e) = 3 . Khi đó
x

1

A. 2

B. 3

C. 4

e

Úln xf (x)dx bằng:
1

D. - 2
1

f (x )

1

Câu 12: Cho f (x ) là hàm số chẵn và liên tục trên ° . Nếu Ú
x dx = 4 thì Úf (x )dx bằng:
1
+
e
- 1
0
A.0

B. 2

C. 8
Trang 17

D. 4


a

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của a thỏa:

Ú(2x+5)dx = a -

4

0

A. 0

B. 1
b

Câu 14: Nếu Ú x dx =
a

D. vô số

2
(a ≥ 0, b ≥ 0) thì:
3

A. b2 - a2 = 1

B. b b - a a = 1
2

Câu 15: Tính tích phân I =

C. b -

a=1

D. b + a = 1

ln x
dx ta có:
x

Ú
1

A. I = 2

C. 2

B. I =

ln 2 2
2

C. I = ln 2

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

C. I = -

ln 2 2
2

x
, trục hoành và đường thẳng x = 1 là
1+ x 2

S = a - b . Khi đó a + b bằng:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
x
Câu 17: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = xe , trục hoành và đường thẳng x = a, (a>0) .
Ta có:
A. S = aea + ea + 1
B. S = aea - ea - 1
C. S = aea + ea - 1
D. S = aea - ea + 1
Câu 18: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn
xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.
A.

16π

15

B.

17π
15

C.

18π
15

D.

19π
15

Câu 19: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, thể tích khối lăng trụ này bằng 1. Để diện tích toàn
phần hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy bằng:
3
4
1
A. 1
B. 3
C. 3
D.
4
3
3
Câu 20: Một nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ xả tại thời điểm t giây là v ( t ) = 2t + 100 ( m3 / s ) . Hỏi sau 30

phút nhà máy xả được bao nhiêu mét khối nước
A. 3.240.000
B. 3.420.000
C. 4.320.000
D. 4.230.000
Câu 21: Nếu 2 số thực x, y thỏa: x(3 + 2i) + y(1 - 4i) = 1 + 24i thì x + y bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. -3
Câu 22: Số phức z thỏa: 2z - 3i z + 6 + i = 0 có phần ảo là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 23: Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:
A. z = 1
B. z là số ảo
C. z là số thực
D. z = 1
Câu 24: Có bao nhiêu số thực a để số phức z = a + 2i có môđun bằng 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 25: Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là:
A. A(1; 2)
B. B (-1 ; 2)
C. E (2; - 1)
D. F (-2 ; 1)

Câu26 : Tìm số thực m để z < 3 với z = 2 + mi
A. - 5 < m < 5
B. - 3 < m < 3
C. - 2 < m < 2
D. -3 < m < 3
Câu 27: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 thỏa diều kiện z1 = z2 = z3 . Mệnh đề
nào sau đây đúng
A. Tam giác ABC là tam giác đều
B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm
C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp
D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm
Câu 28: Phương trình z 2 - 3z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi
Trang 18


A. m >

9

B. m <

9

C. m £

9

D. m £

9

8
8
8
8
2
Câu 29: Goi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 2 z + 17 = 0. M, N lần lượt là điểm biểu diễn
z1 , z2 . Độ dài đoạn MN bằng
A. 4

D. 2

C. 8

2

B.

Câu 30: Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa z1 = 1, z2 = 1, z1 + z2 = 3 . Khi đó z1 - z2 bằng:
A. 2
B. 3
C. 2 - 3
D. 1
!!" !!"
Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương là:
!!" !!"
!!"
!!" !!"
!!" !!" !!"
!!" !!" !!"

A. a . b = 0
B. éë a , b ùû = 0
C. a + b = 0
D. a - b = 0
Câu 32: Phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu ( S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y - 2z - 6 = 0
theo đường tròn có bán kính bằng 3
A. x + y = 0
B. x - z = 0
C. x + 2 y + z = 0
D. y + z = 0
Câu 33: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu:
A. x 2 + y 2 + z 2 - 10xy - 8 y + 2z - 1 = 0
B. 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 - 2x - 6 y + 4z - 1 = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4 y + 4z + 2017 = 0

D. x 2 + ( y - z ) - 2x - 4 ( y - z ) - 9 = 0
2

Câu 34: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 3 là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 6 z + 5 = 0
C. ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 3) 2 = 9
B. ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 + ( z - 3) 2 = 9
D. ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 + ( z - 3) 2 = 3
!
Câu 35: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2; 0) và có VTPT n = (4; 0; -5) là:
A. 4x - 5y - 4 = 0
B. 4x - 5z - 4 = 0
C. 4x - 5y + 4 = 0
D. 4x - 5z + 4 = 0
Câu 36: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2) B(1; 0; 0) và C(0; 3; 0) có phương trình là:

x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 1
B. + + = -1
C. + + = 1
D. + + = -1
1 3 2
1 3 2
2 1 3
2 1 3
Câu 37: Khoảng cách từ A(0; 2;1) đến mặt phẳng (P): 2 x - y + 3z + 5 = 0 bằng:
A.

6

B. 6

14

C. 4

D.

4
14

x +1 y +1 z - 3
Câu 38: Cho (d) :

và (P): x + 2y – z + 5 = 0. Góc giữa (d) và (P) là:
=
=
2
1
1
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
ì x = 1 + 2t
ì x = 7 + 3t
ï
ï
Câu 39: Hai đường thẳng d1 : í y = -2 - 3t ; d2 : í y = 2 + 2t
ïî z = 5 + 4t
ïî z = 1 - 2t
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song nhau
D. Cắt nhau

Câu 40: Cho d :

x- 1

=

y- 1

=

z- m

và (P) : 2x + my - (m 2 + 1)z + m - 2m 2 = 0 . Có bao nhiêu

1
4
- 1
giá trị của m để đường thẳng d nằm trên (P)
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu mặt cầu (S) tâm I(a; b;c) bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt
phẳng (Oxz) thì:
A. a = 1
B. b = 1
C. c = 1
D. a + b + c = 1

Câu 42: Mặt phẳng (a ) : 2 x - 5 y - z + 1 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là:
!
!!"
!
!
A. n = (2;5; -1)
B. m = (2;5;1) C. a = (-2;5; -1)
D. b = (-4;10; 2)
Câu 43: Giá trị của m để hai mặt phẳng (a) : 7x - 3y + mz - 3 = 0 và (b) : x - 3y + 4z + 5 = 0 vuông góc với

nhau là:
Trang 19


B. -4

A. 6

C. 1

D. 2

ìx = 1 + t
ï
Câu 44: Cho (d) : íy = 2 - 2t (t Î ! ) . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d).
ïz = 3 + t
î

A. M(0;4;2)
B. N(1;2;3)
C. P(1;–2;3)
D. Q(2;0;4)
Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -1;1) là :

ìx = 1 + t
ï
A. í y = -2 + 2t
ïz = -1 - 3t
î
Câu 46: Đường thẳng

A. 6x - 4y - 2z + 1 = 0

ì x = 1 + 3t
ï
B. í y = -2 - t
ïz = -3 + t
î
x+1
-3

=

y
2

=

z
-1

ì x = -1 + 2t
ï
C. í y = -2 - 3t
ïz = 3 + 4t
î

ì x = -1 + 2t
ï
D. í y = 5 - 3t
ïz = -7 + 4t

î

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây:

B. 6x + 4y - 2z + 1 = 0

C. 6x - 4y + 2z + 1 = 0 D. 6 x + 4 y + 2 z + 1 = 0

ìx = 2 - 2t
ï
=
= và (d 2 ) : í y = 3
Câu 47: Cho hai đường thẳng chéo nhau (d1 ) :
. Mặt phẳng song song và
1
-1
2
ïz = t
î
cách đều (d1 ) và (d 2 ) có phương trình là:
A. x + 5 y - 2 z + 12 = 0 B. x + 5 y + 2 z - 12 = 0 C. x - 5 y + 2 z - 12 = 0
D. x + 5 y + 2 z + 12 = 0
y -1

x-2

z

ìx = 1 - 3t
ï

Câu 48: Cho đường thẳng d : í y = 2t
và (P) : 2x - y - 2z - 6 = 0 . Giá trị của m để d Ì (P) là:
ïz = -2 - mt
î

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4
D. m = -4
x
=
6
4t
ì
ï
Câu 49: Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng (d): í y = -2 - t . Hình chiếu của A trên (d) có tọa độ là:
ïz = -1 + 2t
î
A. ( 2; -3; -1)

B. ( 2;3;1)

C. ( 2; -3;1)

D. ( -2;3;1)

ì x = 1 + 2t
ï

Câu 50: Cho điểm A(2;1;0) và đường thẳng (d1 ): í y = -1 + t . Đường thẳng (d 2 ) qua A vuông góc với
ïz = - t
î
(d1 ) và cắt (d1 ) tại M. Khi đó M có tọa độ là:

æ5 2 1ö
æ7 1 2ö
A. ç ; - ; - ÷
B. (1; -1;0 )
C. ç ; - ; - ÷
D. ( 3;0; -1)
è3 3 3ø
è3 3 3ø
-------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------ĐỀ 5
Câu 1: Cho số thực 0 < a ¹ 1 .Phát biểu nào sau đây đúng ?
A.

x
x
ò a dx = a + C

B.

2x
2x
ò a dx = a ln a + C

C.

x

x
ò a dx = a ln a + C

ax
+C
ln a
= 25 . Tìm tâm và

D.

x
ò a dx =

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 3) + ( y - 1) + ( z + 2 )
bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(3;-1;2) , R=5
B. I(-3;1;-2), R=5
C. I(-3;1;-2), R=25
D. I(3;-1;2) , R=25
!
!
!
!
Câu 3 : Trong không gian Oxyz , cho hai vecto a = (0;1;0); b = 3;1;0 . Tìm góc giữa hai vecto a và b
! !
! !
! !
! !
A. a, b = 30°
B. a, b = 60°

C. a, b = 90°
D. a, b = 120°
!
! ! !
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của vecto u biết u = i -2 k
2

( )

( )

( )

Trang 20

(

2

)

( )

2


!
A. u (0;1;-2)

!

B. u (1;0;-2)

!
!
C. u (1;-2;0)
D. u (1;0;2)
!
!
! ! !
!
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a (1;0;-2); b (-1;1;2); c(3; -1;1) . Tính éë a; b ùû c ?
! ! !
! ! !
! ! !
! ! !
A. éë a; b ùû c =5
B. éë a; b ùû c =6
C. éë a; b ùû c =-7
D. éë a; b ùû c =7
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 5x-3y+2z-7=0. Trong các vecto sau , vecto
nào là vecto
pháp tuyến của (P) ? !
!
!
!
A. n = ( 5;2;1)
B. n = ( 5;3;2)
C. n = ( 5;-3;2)
D. n = ( 5;-3;1)
Câu 7: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b], hình thang cong (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox

và hai đường thẳng x=a; x=b. Khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi
công thức :
b

A.

ò

b

B. p ò f ( x)dx
2

f ( x) dx

a

a

b

b

C. p ò f ( x )dx

D. p ò f ( x)dx

2

a

a

!!!!"
Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;3;1) , N(3;1;5). Tìm tọa độ của vecto MN
!!!!"
!!!!"
!!!!"
!!!!"
A. MN (-1;2;-4)
B. MN (-1;2;-4)
C. MN (1;-2;4)
D. MN (6;3;5)
5

Câu 9: Cho f, g là hai hàm số liên tục trên [2 ;5], biết

ò
2

A. A=3

B. A=12

5

5

2

2

ò g (t )dt = 9 . Tính A = ò [ f ( x) + g ( x)]dx

f ( x)dx = 3và

C. A= 6

D. A=8

2

Câu 10: Tính I= ò xdx
1

3
A.
B. I=-3
C. I=1
D. I=3
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( D ) đi qua điểm
!
M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4;-6;2)
ì x = 4 + 2t
ì x = -2 + 4t
ì x = 4 + 2t
ì x = 2 + 4t
ï
ï

ï
ï
A. ( D ) : í y = -6
B. ( D ) : í y = -6t
C. ( D ) : í y = -6 - 3t
D. ( D ) : í y = -6t
ï z = 2-t
ï z = 1 + 2t
ï z = 2+t
ï z = -1 + 2t
î
î
î
î
Câu 12: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng ( phần tô màu trong hình vẽ)
được tính bởi công thức nào ?
0

b

x

0

0

b

A. S = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx
C. S = ò f ( x)dx - ò f ( x)dx

x

0

b

B. 2 ò f ( x)
0

b

D.

ò f ( x)
0

Câu 13: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z=1-4(i+3)
A. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4i
B. Phần thực bằng 13 và phần ảo
bằng -4
C. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4i
D. Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng -4
Câu 14: Tính I= ò ( s inx + 1) dx
A. I=-cosx+1+C
B. I= -cosx+x+C
C. I =cosx+C
Câu 15: Tính 5+3i-(7-4i)
A. -2-i
B. -2+7i
C. 12-i

Câu 16: Nếu hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì
A. f’(x)=F(x)
B. F’(x) =f(x)
C. F(x)=f(x)

D. I= cosx +x+C
D. 12+7i
D. F’(x)=f(x)+C

b

Câu 17: Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] thì

ò f ( x)dx bằng :
a

Trang 21


b

A.

ò

b

f ( x)dx =F(b)-F(a)

B.

a

ò

b

f ( x)dx = F(b)+F(a) C.

a

ò f ( x)dx =F(b)-F(a)

D.

a

b

ò f ( x)dx =F(b-a)
a

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng :
(a ) : x - 2 = 0; ( b ) : y - 6 = 0; (g ) : z + 3 = 0 .Tìm khẳng định sai .
A. ( b ) đi qua I
B. (a ) ^ ( b )
C. ( g ) / /Oz
D. ( b ) song song (xOz)
Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z=a+bi ,(a,b Î R)
A. a+bi

B. a-bi
C. –a+bi
D. –a-bi
2
Câu 20: Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z - 2 z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z2
A. F=2
B. F=10
C. F = 10
D. F= 2 5
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;-2), B(0;-1;3), C(m;n;8) ,(với m, n là tham
số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm A, B, C thẳng hàng
A. m=3 ; n=11
B. m=-1; n=-5
C. m=-1; n=5
D. m=1; n=5
Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=2x+1
19
47
1
11
A. S =
B. S=
C. S=
D. S=
6
6
6
6
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :x+y-z+5=0 và (Q) : 2x+2y-2z+3=0.
Khẳng định nào sau đây đúng

A. (P) song song với (Q)
B. (P) vuông góc với (Q)
C. (P) cắt (Q)
D. (P) trùng với (Q)
Câu 24: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = tanx , y = 0, x = 0, x =

p

4

A. V = p ln 2

xung quanh trục Ox .
B. V = ln 2

p ln 2

C. V =

D. V =

p2

4
x -1 y +1 z - 5
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( D ) :
và
=

=
2
3
1
x -1 y + 2 z +1
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
=
=
(d ) :
3
2
2
A. ( D ) và (d) trùng nhau B. ( D ) và (d) chéo nhau
C. ( D ) và (d) cắt nhau D. ( D ) và (d) song song
4

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-6=0 và điểm M(1;2;-1). Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là :
11
11
5
13
A.
B.
C.
D.
3
9
3
3

Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2cos2x
A. ò f ( x)dx = - sin 2 x + C B. ò f ( x)dx = -2sin 2 x + C C. ò f ( x)dx = 2sin 2 x + C D. ò f ( x)dx = sin 2 x + C

Câu 28: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó
B. Nếu số phức z là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là modun của z
C. Số phức z= 10 + 2i có phần ảo bằng 2
D. Số phức z=3+7e có phần thực bằng 3
Câu
29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-1) và nhận
!
n = (2;3;5) làm vecto pháp tuyến
A. 2x+3y+5z-2=0
B. 2x+3y+5z +1=0
C. 2x+3y+5z-3=0 D. 2x+3y+5z+2=0
Câu 30: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A.

p

p

p

p

4

4

3

3

ò tan xdx = ò tdt
0

0

B.

ò sin xdx = ò cos xdx
0

0

5

C.

ò(x
2

2

)

5

+ 1 dx = ò (t 2 + 1)dt

Trang 22

2

D.

2

2

1

1

2x
t
ò e dx = ò e dt


Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y=x-2, y=0, x=0, x=2. Tính thể tích V khối tròn
xoay khi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox
8p
8
A. V= 2p
B. V =
C. V =
D. V=2
3

3
Câu 32: Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai
1
1
e x +1
x e +1
A. ò cos 3 xdx = sin 3 x + C B. ò e x dx =
dx = ln | x + 1| +C D. ò x e dx = ò
+ C C. ò
+C
3
x +1
x +1
e +1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết phương
trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
A. x+y-z+2=0
B. x+y+z-2=0
C. –x-y+z+7=0
D. x+y –z=0
Câu 34: Trên mặt phẳng phức, gọi M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z.
A. 1-2i
B. 2+I
C. 2-i
D. -1-2i
1
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=
trên (1; +¥ ) , biết F(2)=1
x -1
A. F(x)=ln|x-1|+C

B. F(x)=ln|x-1|+1
C. F(x)=ln(x-1)+1
D. F(x)=ln|x-1|
1
Câu 36: Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho
là số thuần ảo
z -i
A. Trục tung , bỏ điểm có tọa độ (0;1)
B. Trục tung
C. Đường thẳng y=1, bỏ điểm (0;1)
D. Đường thẳng y=1
ì x=t
ï
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = 8 + 4t và mặt phẳng (P) : x+y+z-7=0
ï z = 3 + 2t
î
. Viết phương trình đường thẳng d’là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) :
ì x = 1 - 4t
ì x = -4 + 8t
ì x = 3 + 8t
ì x = 4t
ï
ï
ï
ï
A. d ' : í y = 12 + 5t
B. d ' : í y = 10 - 10t
C. d ' : í y = 1 - 10t
D. d ' : í y = 8 - 5t
ï z = 5-t

ï z = 1 + 2t
ï z = 1 + 2t
ï z = 3+t
î
î
î
î
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn ( 3 - 2i ) z - 4(1 - i ) = (2 + i ) z . Tính modun của z
A. z = 2 10
B. z = 4 5
C. z = 2 2
D. z = 10
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc trục Oz và đi qua
hai điểm A(2;-1;4); B(0;2;-1)
2
2
8ö
269
8ö
269
æ
æ
2
2
2
2
A. x + y + ç z - ÷ =
B. x + y + ç z - ÷ =
5ø
25

5ø
5
è
è
2

8ö
269
æ
C. x + y + ç z + ÷ =
5ø
25
è
2

2

2

8ö
269
æ
D. x + y + ç z - ÷ =
5ø
25
è
2

2

ì x = 6 - 4t
ï
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : í y = -2 - t và điểm A(1;1;1) . Tìm tọa
ï z = -1 + 2t
î
độ điểm A’ đối xứng với A qua d
A. A’(-3;17;1)
B. A’(-1;9;1)
C. A’(3;-7;1)
D. A’(5;-15;1)
2
Câu 41:Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z - 2 z + 10 = 0 , trong đó có phần ảo dương. Gọi
M, N,P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k=x+yi trên mặt phẳng phức . Tìm số phức k để tứ giác
OMNP là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức )
A. k=-6i
B. k=6i
C. k=-2
D.k=2
3

Câu 42: Cho hàm số f(x) liên tục trên R sao cho

2

ò f ( x)dx = 5. Tính I= ò f (2 x - 1)dx
1

15
A. I=
2

5
B. . I=
2

1

7
C. . I=
2
Trang 23

D . I=

9
2


Câu 43: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 x - x 2 , y=0. Khi quay (H) xung quanh trục Ox ta
a
æa ö
thu được khối tròn xoay có thể tích V = p ç + 1÷ , với là phân số tối giản . Khi đó có ab bằng bao nhiêu
b
èb ø
A. ab=3
B. ab=12
C. ab=24
D. ab=15
e

Câu 44: Cho I= ò x ln xdx = ae 2 + b . Tính giá trị biểu thức A=a-b
1

1
1
C. A=-e
D. A=-e2
2
2
2
2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0 và mặt
A. A=0

B. A=

phẳng (a ) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với (a ) và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 p
A. ( b ) :2x+2y-z-7=0 B. ( b ) :2x+2y-z +17=0 C. ( b ):2x+2y-z+7=0 D. ( b ):2x+2y-z-17=0
Câu 46: Trong mặt phẳng phức , cho số phức z thỏa mãn |z-3+4i|=2 và w=2z+i-1. Tập hợp điểm biểu diễn số
phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
A. I(5;-7), R=4
B. I(4;5), R=4
C. I(3;-4), R=2
D. I(7;-9), R=4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Lập phương trình
đường thẳng ( D ) đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

7 1
ì

ì
ì
ïx = 3 + 5 t
ï x = 1- t
ï x = 2 - 2t
ï
ï
ï
4
8
8
ï
ï
ï
B. ( D ) : í y = + t
C. ( D ) : í y = - 5t D. ( D ) : í y = - 10t
3
3
3
ï
ï
ï
2
4
5 2
ï
ï
ï
ïî z = 3 - 2t
ïî z = 3 - 2t

ïz = 3 + 5 t
î
Câu 48: Để đảm bảo an toàn giao thông , khi dừng đèn đỏ các xe cộ phải cách nhau tối thiếu 1m . Một ô tô A
chạy với vận tốc 12m/s thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và chuyển động chậm dần
đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A (t ) = 12 - 3t (m/s). Để đảm bảo an toàn thì ô tô A phải hãm
phanh cách ô tô B một khoảng ít nhết bao nhiêu mét?
A. 23
B. 24
C. 25
D. 22
Câu 49: Cho parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích giới hạn bởi parabol và trục hoành
1
ì
ïx = 2 + 5 t
ï
A. ( D ) : í y = 1 + t
ï
2
ïz = 4 + t
5
î

28
16
32
C. S=
D. S=
3
3
3

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(6;0;6), B(8;-4;-2),C(0;0;6),D(1;1;5). Gọi
M(a;b;c) thuộc đường thẳng CD sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính T=a-b+3c
A. T=16
B. T=-12
C. T=12
D. T=8
A. S=16

B. S=

Trang 24


TRƯỜNGTHPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12
BỘ MÔN: TOÁN
Năm học 2018 - 2019
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chủ đề1: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
Chủ đề 2: Số phức
PHẦN II: HÌNH HỌC
Chủ đề : Hình giải tích trong không gian.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG.
Câu 1: Nguyên hàm của 2x 1  3x3  là:
A. x  x  x   C
2

B. x 1  3x   C

3

2

Câu 2: Nguyên hàm của
A. 

x4  x2  3
C
3x

2

1
1
 x 2  là:
2
x
3
3
x 1 x
B.     C
3 x 3

 6x3 
D. x 1 
C
5 


C. 2x  x  x   C

2

3

C.

x 4  x 2  3
C
3x

D. 

1 x3
 C
x 3

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x là:
A. F  x  

33 x2
C
4

B. F  x  

3x 3 x
C
4

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x  

Câu 5:
A.

dx

 2  3x

C. F  x  

x
C
2

D. F  x  

4x
33 x2

C

D. F  x   

x
C
2

bằng:

1
C
 2  3x 2

B. 

3
C
 2  3x 2

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x  

4x
C
33 x

1

là:
x x
2
C
B. F  x   
x

2
C
x

A. F  x  

C. F  x  

2  x 1

C.

1
ln 2  3x  C
3

x x x
là:
x2

C

x
23 x
C
C. F  x  
x

5 1 3

x )dx
x2 2
5 1 5
5 1 5

x C
x C
A.  
B. 
x 5
x 5
2
Câu 8: Tìm nguyên hàm:  (x3   x)dx
x
1 4
2 3
A. x  2ln x 
x C
4
3



1
D.  ln 3x  2  C
3

 C

x 1

B. F  x  

2

D. F  x  

1 2 x
C
x

x

2

Câu 7: Tìm nguyên hàm:  (

5 4 5
x C
x 5

C.  

B.
1

D.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

5 1 5
 x C
x 5