De cuong on tap hoc ky I mon toan lop 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học 2010 -2011)
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa ?
a/
43
+−
x
b/
12
2
+
x
c/
x
+−
2
1
d/
x−
i/
2
3 6
2 2
x
x
− +
+
e/
2
3

1
x
x +
f/
1x
2
+
g/
2
x1
−
h/
2
3− +x
k/
4 4
2
x−
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức.
a.
8 27 25
9 16 8
b.
10 1
160 5
25 16
c.
1,6.6,4.2500
d.
8,1.1,69.3,6

Câu 3. Rút gọn giá trị của biểu thức.
a.
3
13,5 2
2 3 75 300
2 5
a a a a
a
− + −
b.
(15 200 3 450 2 50) : 10− +
c.
3 2( 50 2 18 98)− +
d.
2
27 3 48 2 108 (2 3)− + − −
e.
(2 3 5) 3 60+ −
f.
( 28 12 7) 7 2 21− − +
g.
2 75 4 12 3 50 72− − −
h.
2
(2 3) 4 2 3− + −
i.
12 2 35 8 2 15+ − −
j.
2
(2 2)( 5 2) (3 2 5)− − − −

k.
2
(2 3 3 2) 2 6 3 24− + +
l.
2
(3 3)( 2 3) (3 3 1)− − + +
m.
1 1 5 4
(5 20 5) : 2 5
5 2 4 5
+ − +
n.
3 2
5 3 25 2 36 2 9 , 0, 0.a a ab a a b− + − > >
o.
1
2
b b
ab
a a ab
+ − +
(
a > 0,b > 0
) p.
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
− +
− +
−

q.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
− + +
r.
1 1
48 2 75 54 5 1
2 3
− − +
s.
1 1 1
...
1 2 2 3 99 100
+ + +
+ + +
t.
0,1 200 2 0,08 0,4 50+ +
.
Câu 4. Cho biểu thức
4
( ) , 0, 4
2 2 2
x x x
A x x
x x x
−
= + > ≠
− +
a. Rút gọn A.

b. Tìm x để A > 4.
Câu 5. Cho biểu thức B =
3
( ) , 0, 1
1
1 1
a a a
a a
a
a a
−
+ + ≥ ≠
−
− +
a. Rút gọn B.
b. Tìm x để B = -1
Câu 6. Cho biểu thức
1 2 2 5
, 0, 4
4
2 2
x x x
C x x
x
x x
+ +
= + + ≥ ≠
−
+ +
a. Rút gọn C.

b. Tìm x để C = 2.
Câu 7. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
( ) : ( ), 0, 4, 1
a 1 a 2 a 1
D a a a
a
+ +
= − − > ≠ ≠
− − −
a. Rút gọn D.
b. Tìm a để D dương.
Câu 8. Cho biểu thức E =
1
( ) :
1
1 1 1 2
x x x
x
x x x
− +
−
+ − +
a. Với giá trị nào của x để E xác định.
b. Rút gọn E.
Câu 9. Cho biểu thức
3
3
2 1 1
( )( ), 0, 1

1 1
1
x x x
F x x x
x x x
x
+ +
= − − ≥ ≠
+ + +
−
a. Rút gọn F.
b. Tìm x để F = 3.
Câu 10. Cho biểu thức
2 9 3 2 1
, 0, 4, 9
5 6 2 3
x x x
G x x x
x x x x
− + +
= − − ≥ ≠ ≠
− − + −
Rút gọn G
Câu 11. Cho biểu thức H =
( )
2
1
1
1
11

−
+
÷








−
+
−
a
a
aaa
a. Tìm điều kiện của a để H được xác định
b. Rút gọn H
Câu 12. Cho biểu thức: I =
9 3 1 1
:
9
3 1
x x x
x
x x x
 
+ +
 

+ −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ +
 
 
a. Rút gọn I :
b. Tìm x sao cho I < -1 .
Câu 13. Cho biểu thức
2 3 3 2 2
( ) :( 1), 0, 9
9
3 3 3
x x x x
P x x
x
x x x
+ −
= + − − ≥ ≠
−
+ − −
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để P nhỏ hơn
1
2
Câu 14.Giải các phương trình sau đây:
a/
2

4 4x x
− +
= x + 1 b/
1 4x x− = −
e/
2 3 5 6x + =
c/
1
2
5x3
x
3
7x2
=
−
−+
−
d/
2 3 0x x− − =
f/
2
2 (3 6) 6x + =

Câu 15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a.
1ab b a a− + +
b.
3 2 2 3
x xy x y y− + −
Câu 7: Cho hàm số y = ax + b. Hãy xác định a;b biết :

a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 3x+2 và đi qua M(-2;3)
b. Đi qua hai điểm M(2;3) và N(-1;-2) *
c.Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3
d. Song song với đường thẳng y = 3x – 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 2x +1 và
y = -x +4 *
e.Vẽ đồ thị hàm số và tính góc tạo bởi các đường đó với trục Ox ( làm tròn đến phút ) trong
mỗi trường hợp trên?
Câu 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3n và y = ( 2m + 1 )x +2n – 3
Tìm m ;n để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau , song song , trùng nhau?.
Câu 9: Cho hai đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng trên và:
a.Song song với đường thẳng 2x – y + 4 = 0
b. Đi qua điểm M( 1;4 ).
Câu 10: Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
y x 2
2
= +
; y = 2x + 2.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của 2 đường thẳng trên với trục hoành và P là giao điểm của 2
đường thẳng trên.
a.Các góc của tam giác MNP? b.Tính chu vi và diện tích của tam giác MNP ( Mỗi đơn vị đo
trên trục tọa độ ứng với một cm).
Câu 11:Giải các phương trình sau đây:
a.
2
x 4x 4
− +
= x + 1 b.

x 1−
= 4x - 4.
c.
2 x 7 3 x 5
x 1
3 2
− −
+ − =
d.x -
2x 3−
= 0
Câu 12:Rút gọn biểu thức (chưa có điều kiện):
A =
2
2
9x 6x 1
9x 1
− +
−
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa( hay xác định).
b. Rút gọn biểu thức A c. Tính giá trị của A khi x = 1.
d. Tìm giá trị của x để A =
1
3
e. Tìm giá trị của x để A < 0
Câu 13:Cho biểu thức: B =
2
x x 2x 2
1
x x 1 x

+ +
− +
− +
a.Tìm ĐK để B có nghĩa. b. Rút gọn B?
c. So sánh
B
với B biết x > 1 d.Tìm x để B = 2.
Câu 14:Cho biểu thức: A = (
2
x 1 x 1 x 1
) .( )
2
2 x x 1 x 1
− +
− −
+ −
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm x để A< 0 c. Tìm x để A = 2
B/ PHẦN HÌNH HỌC :
Câu 1.Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ hình và thiết lập hệ thức tính các tỉ số lượng giác
của góc B . Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 2: Cho tam giác DEF có ED = 7cm ,
ˆ
D
= 40
0
,
ˆ
F
= 58

0
. Kẻ đường cao EI của tam giác
đó . Hãy tính : ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
a. Đường cao EI
b. Cạnh EF
Câu 3:Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết AB = 5 , BC = 7 . Giải tam giác vuông trên.
Câu 4:Tính các góc nhọn của một tam giác vuông , biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13:21.
Câu 5: Không dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn
a. Sin24
0
,Cos35
0
,Sin54
0
, Có70
0
, Sin78
0

b. Tương tự câu a …..xếp thứ tự từ lớn đến nhỏ
Cotg25
0
,tg32
0
,cotg18
0
,tg44
0
, cotg62

0
,
Câu 6: .Dựng góc A , biết
a.
4
tgA
5
=
b.
1
cotgA
2
=

3
sinA
5
=

Tính độ lớn của góc A trong các trường hợp trên
Câu 7:Cho tam giác ABCvuông ở A , biết AB =3cm ,AC = 4cm
a. TínhBC ;
ˆ
B
;
ˆ
C
?
b .Phân giác của góc A cắt BC tại E .Tính BE ,CE?
c.Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB ,AC. AMEN là hình gì?Tính chu vi và diện

tích tứ giác AMEN.
Câu 8:Cho đường tròn (O) .M là điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB
(A,B là tiếp điểm),kẻ đường thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại K .Chứng minh :
a.KO = KM.
b. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt OB tại S.Chứng minh tam giác OSM cân.
c.Chứng minh SK vuông góc với OM.
Câu 9: Cho đường tròn (O).Từ điểm A nằm bên ngoaì đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC
( B, C là 2 tiếp điểm ),OA = 2R.Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC đều.
b.Tia OA cắt đường tròn tại D .Tứ giác OBDC là hình gì?
c.Từ A kẻ tiếp tuyến AMN,I là trung điểm của MN .Chứng minh 4 điểm O,I,A,C cùng thuộc
đường tròn (D).
Câu 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ A,B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By.Từ điểm M
nằm trên nữa đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ 3 ,tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại
D.Chứng minh rằng:
a.Tam giác COD vuông tại O( Góc COD vuông ).
b. MO
2
= MC.MD c.CD = AC + BD.
d. Gọi E là giao điểm của AM và OC,F là giao điểm của BM và OD.Chứng minh EF = OM .
e. Tìm vị trí của điểm M để CD nhỏ nhất.
Câu 11:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của (O) và nằm
cùng phía với nửa đường tròn đó có bờ là đường thẳng AB.từ điểm E bất kì nằm trên nửa
đường tròn đó kẻ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn ,tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại
D và C.
b.Chứng minh AD.BC
2
AB
4
=

c.Chứng minh
( )
2
2 2
AB DC OD OC+ = +
d. Chứng minh
AEB DOCV : V
e. Chứng minh AB là tiếp tuyến cuả đường tròn đường kính DC.
Câu 12:Cho (O) đường kính AC và (O’) đường kính AB tiếp xúc trong.N là điểm nằm trên
đường tròn (O) cắt đương tròn (O’) tại M.
a.Chứng minh MB song song với NC.
b. Chứng minh MO song song với NO’.
Câu 13:Cho đường tròn (O).M là điểm nằm bên ngoài đường tròn đó,MA và MB là hai tiếp
tuyến (A,B là các tiếp điểm).Từ M kẻ đường thẳng song song với AO và cắt OB tại E,đường
thẳng đi qua O song song với AM cắt BM tại S.
a.Chứng minh
AB OM⊥
.
b.Chứng minh
AB ES⁄⁄
c.Cho biết OA = 9cm,AB = 24cm.Tính OA.
d.Chứng minh 4 điểm O,B,N,M cùng nằm trên một đường tròn.(N là giao điểm của OS với
ME)
Câu 14:Cho tam giác cân ABC cân tại A.I là trung điểm của BC ,H là giao điểm của hai
đường cao BD và CE
a. Chứng minh các điểm B,E ,D,C thuộc đường tròn đường kính BC
b .Chứng minh 4 điểm A, B ,I ,D nằm trên một đường tròn .Xác định tâm O và bán kính R rồi
vẽ đường tròn đó
c. Xác định tâm (O’) của đường tròn đi qua 3điểm C, D ,H
d. Chứng minh rằng OO’ vuông góc với ID.

Câu 15:Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
ˆ
C 60=
,AC = 6cm
a.Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b.Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .Chứng minh :
CB AB
CN AN
=

c.Đường thẳng song song với đường phân giác của góc CAN kẻ từ Bcắt AN tại H . Chứng
minh :
2 2 2
1 1 1
BH AB AN
= +
12. Chohình bình hành ABCD cóDC =2AD =2a.Từ trung điểm I của CD hạ IH vuông
góc với ABtại H ,DH cắt AI tại E
a. Chứng minh
AH
AD
EH
DE
=
b. Gọi h là khoảng cách giữa hai cạnh DCvà AB .Chứng minh:

222
111
BIAIh

+=
c. Tính IA theo a biết
0
30
ˆ
=
CDA

13. Cho tam giác ABCvuông tại Bcó
0
60
ˆ
=
C
,AC = 6cm
a. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b. Trên tia đối của tia CBlấy điểm N sao cho CN =AC .
Chứng minh :
AN
AB
CN
CB
=