Luận văn sư phạm Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm vectơ hình học 10 theo phương pháp dạy học tích cực

Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

***********

PHẠM THỊ KIM DUNG

ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM VECTƠ
HÌNH HỌC 10 THEO PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC TÍCH CỰC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán
Người hướng dẫn khoa học
ThS. NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI, 2013
Phạm Thị Kim Dung

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ tận tình của
thầy giáo - thạc sĩ Nguyễn Văn Hà khóa luận của em đến nay đã hoàn
thành.
Qua đây em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy cô giáo trong
khoa Toán, các thầy cô trong tổ Phương pháp đã tạo điều kiện giúp đỡ
em trong thời gian em làm khoá luận. đặc biệt em xin chân thành cám
ơn thầy giáo Nguyễn Văn Hà - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo
em trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gian em thực hiện
khoá luận tốt nghiệp.
Dù bản thân em đã rất cố gắng trong việc thực hiện khóa luận,
song do đây lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học,
hơn nữa do điều kiện thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế nên em
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận được sự đóng
góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để khoá luận của em được hoàn
thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Phạm Thị Kim Dung

Phạm Thị Kim Dung

-2-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của
em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dưới sự hướng
dẫn của thầy giáo – ThS. Nguyễn Văn Hà.
Trong thời gian làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu
như đã nêu ở mục tài liệu tham khảo.
Em xin cam đoan khoá luận: "Ứng dụng CNTT trong dạy học
khái niệm vectơ hình học 10 theo phương pháp dạy học tích cực" là
kết quả nghiên cứu của riêng em và nó không trùng với kết quả của bất
kì tác giả nào khác.

Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên
Phạm Thị Kim Dung

Phạm Thị Kim Dung

-3-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................... 5
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................. 7
1.1. Phương pháp dạy học tích cực ..................................................... 7
1.2. ƯDCNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán................................. 13
1.3 Dạy học khái niệm toán học ....................................................... 17
CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM
VECTƠ HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO .............................................. 38
2.1. Nội dung và phân phối chương trình ......................................... 38
2.2. ƯDCNTT trong dạy học khái niệm vectơ – Hình học 10 theo
phương pháp dạy học tích cực .......................................................... 39
KẾT LUẬN...................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................ 52

Phạm Thị Kim Dung

-4-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc ứng dụng công nghệ thông tin
(CNTT) đã được áp dụng ở hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội và
mang lại hiệu quả thiết thực. Đối với ngành giáo dục và đào tạo, CNTT
đã và đang mang lại hiệu quả to lớn trong việc đổi mới phương pháp dạy

học, hình thức dạy học và quản lý giáo dục.
Cùng với việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi
mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức
cần thiết, hiện nay, ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc
ứng dụng CNTT trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh
động, hiệu quả, kích thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa môn Toán ở trung
học phổ thông (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi dạy
học rất cần sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo
nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu
tượng cao, phát huy tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả
của việc dạy học. Trong môn Toán ở trường THPT, phân môn phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng là một trong những nội dung khá khó đối
với nhiều học sinh. Để có thể dạy tốt môn Toán nói chung cũng như
phân môn hình học trong mặt phẳng nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài
“Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm vectơ hình học 10 theo
phương pháp dạy học tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với
việc học tập nội dung khái niệm vectơ trong mặt phẳng.

Phạm Thị Kim Dung

-5-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

 Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương pháp
dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu về lí luận:
- Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực trong môn Toán
- ƯDCNTT trong dạy học môn Toán
- Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học khái niệm
vectơ hình học 10.
 Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học
theo phương pháp tích cực các khái niệm về các khái niệm vectơ - Hình
học 10 nâng cao.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp
dạy học môn Toán…
 Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo
phương pháp dạy học này.
 Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết kế
bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:
-

Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet…

-

Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s
Sketchpad

 Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa môn Toán phần

vectơ - Hình học 10 nâng cao.

Phạm Thị Kim Dung

-6-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1. Các khái niệm
- Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt những mục đích
nhất định.
- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của giáo viên
gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của học sinh trong quá
trình dạy học nhằm đạt được mục đích dạy học.
- Phương pháp dạy học tích cực để chỉ những PPDH theo hướng
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
-

PPDH tích cực còn có thể được hiểu một cách ngắn gọn là

PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học
tập thụ động.

1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH
- Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó
tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các phương diện
khác nhau, từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau.
- PPDH với cách truyền thông tin tới học sinh bằng hoạt động
bên ngoài: PPDH thuyết trình; PPDH giảng giải minh họa; PPDH gợi
mở-vấn đáp; PPDH trực quan.
- PPDH tình huống điển hình trong quá trình dạy học các môn
học:
+ Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí toán
học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học;

Phạm Thị Kim Dung

-7-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

+ Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật
lý, PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,…
+ Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH
phân tích tác phẩm văn học …
1.1.3 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
- Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Theo tâm lí học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có

nhu cầu hứng thú với hoạt động đó. Nhà tâm lí học Xô Viết V.P
Simonov đã mô tả tính tích cực hoạt động học tập của học sinh phụ
thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi cuốn của nhiệm vụ học tập - nhu cầu là
một hàm phụ thuộc vào hiệu số của kiến thức cần thiết và kiến thức đã
có theo công thức:
T = N(KCT - KĐC ).
Ở đây:
T là mức độ tích cực của học sinh;
N là nhu cầu nhận thức;
KCT là kiến thức, kĩ năng cần thiết của học sinh;
KĐC là kiến thức, kĩ năng đã có của học sinh.
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên cần
thiết và trước tiên phải làm cho học sinh có nhu cầu học tập và bị cuốn
hút vào nhiệm vụ học tập.
- Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được
phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như
biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong
thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình
huống mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết... Do

Phạm Thị Kim Dung

-8-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

vậy, trong quá trình dạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp
tự học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ động sang việc học tập
chủ động.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được
hình thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân. Thông qua việc
thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ,
khẳng định hay bác bỏ, qua đó người hoc nâng kiến thức của mình lên
một trình độ mới. Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của
học sinh dần được nâng cao và ngày càng phát triển hơn.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là
hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả
học tập, nhất là giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự
nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.
Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện tượng ỷ lại, tính cách, năng
lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức
tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ.
- Kết hợp sự đánh giá của giáo viên với sự đánh giá của học sinh.
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh là một việc quan trọng,
nhằm đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của cả giáo viên và
học sinh.
Trong PPDH tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự đánh
giá kiến thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo
điều kiện để các học sinh tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó
hình thành cho học sinh biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các
hoạt động học tập của mình. Đó chính là năng lực rất cần thiết mà nhà

Phạm Thị Kim Dung

-9-

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

trường cần phải trang bị cho các học sinh giúp họ có thể thành công
trong học tập cũng như trong cuộc sống.
- Dạy học thông qua các hoạt động học tập của học sinh.
Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, giáo viên phải đặt học
sinh vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và học sinh
được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận
cần thiết.
Đối với môn toán, giáo viên tạo ra và đặt học sinh vào các tình
huống toán học thực tiễn, đồng thời tổ chức để cho học sinh có thể trực
tiếp tham gia trải nghiệm vào các dạng khác nhau của hoạt động toán
học sau đây:
+ Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp,
tương tự hóa, khái quát hóa, trìu tượng hóa,…
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện kiến thức toán học.
+ Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa
khái niệm toán học, giải bài toán (giải phương trình, giải toán dựng hình,
giải toán tìm tập hợp điểm, …).
+ Hoạt động trí tuệ phổ biến của toán học: Lật ngược vấn đề, xét
tính giải được, mô hình hóa và thể hiện, …
+ Hoạt động ngôn ngữ: học sinh phát biểu, trình bày nội dung kiến

thức toán học dưới các dạng khác nhau hoặc lập luận biến đổi mệnh đề,
chứng minh mệnh đề toán học.
Đặc điểm của môn toán là khoa học suy diễn, trong đó mọi kiến
thức toán học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc đều đã biết bằng suy
luận logic. Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ
thông là phải dạy cho học sinh suy nghĩ một cách đúng đắn, hợp lý. Vì
vậy, dạy học toán ở trường phổ thông bằng các hoạt động toán học thực

Phạm Thị Kim Dung

- 10 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

chất là cho học sinh trực tiếp được tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc
trải nghiệm các hoạt động toán học phức hợp.
Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn
đối với sự đổi mới PPDH Toán là giáo viên cần phải có nhận thức đúng
đắn, rõ ràng, cụ thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các
tình huống dạy học điển hình của môn toán. Quan điểm đó là dạy học
các tình huống Toán học như thế nào được coi là tích cực và như thế
nào được coi là thụ động (hay ít tích cực)?

Phạm Thị Kim Dung

- 11 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Dạy học tích cực

Dạy học thụ động (ít tích cực)

+ Phân tích tìm các dấu + Công bố định nghĩa khái
hiệu đặc trưng của khái niệm toán học.
Dạy

niệm toán học.

học

+ Hình thành định nghĩa khái niệm toán học.

khái

khía niệm và nêu định nghĩa

+ Hoạt động luyện tập củng cố

niệm khái niệm.

+ Hoạt động luyện tập củng
cố.
+ Hoạt động gợi động cơ + Nêu nội dung định lí toán
Dạy
học
định
lí
toán
học

suy đoán định lí- Nêu nội học.
dug định lí.

+ Hoạt động chứng minh định

+ Phân tích tìm đường lối lí.
chứng minh định lí toán học. + Hoạt động luyện tập, củng cố
+ Hoạt động chứng minh định lí.
định lí.
+ Hoạt động luyện tập, củng
cố.

Dạy
học
bài
tập
toán
học

+ Tóm tắt nội dung bài toán. + Tóm tắt nội dung bài toán.

+ Phân tích tìm đường lối + Hoạt động chứng minh toán
chứng minh toán học.

học.

+ Hoạt động chứng minh
toán học.
+ Kiểm tra và khai thác bài
toán.

Phạm Thị Kim Dung

- 12 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Kết luận: Như vậy chúng ta thấy quan điểm nổi bật của PPDH
tích cực đối với môn Toán ở trường phổ thông là tổ chức các hoạt động
học tập cho học sinh theo phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối
chứng minh toán học, không chú trọng vào việc dạy học chứng minh
toán học.
1.2.

ƯDCNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán

1.2.1. Thực tiễn việc ứng dụng CNTT trong dạy học hiện nay
Thực tế ở các trường THPT hiện nay đều được trang bị phòng máy,
phòng đa năng, nối mạng internet, tin học được đưa vào giảng dạy chính
thức với vai trò là một môn học trong suốt ba năm lớp 10, 11, 12 ở
trường THPT. Một số trường còn trang bị thêm các thiết bị ghi âm, chụp
hình, quay phim, máy quét hình, và một số thiết bị khác, tạo cơ sở hạ
tầng CNTT tương đối tốt cho giáo viên có thể sử dụng thuận tiện vào quá
trình dạy học.
Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở trường phổ thông
mới chỉ là bước khởi đầu, các tiết dạy có ứng dụng CNTT chưa phổ biến.
Thông thường chỉ những tiết thao giảng hoặc tiết hội thi giáo viên dạy
giỏi các cấp mới có ứng dụng CNTT. Nhiều tiết dạy học toán khi ứng
dụng CNTT thường dễ lạm dụng, trong đó diễn ra có việc trình chiếu
toàn bộ nội dung bài giảng, nên dẫn tới việc đạt hiệu quả không cao.
Các kiến thức, kĩ năng về CNTT ở một bộ phận giáo viên còn hạn
chế, chưa đủ vượt ngưỡng để có thể đam mê và sáng tạo, thậm trí còn né
tránh. Công tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên chỉ
mới dừng lại ở việc xóa mù tin học nên họ chưa đủ kiến thức, kĩ năng và
năng lực để có thể ứng dụng CNTT. Việc nghiên cứu ứng dụng thành
tựu của CNTT để đổi mới PPDH chưa được nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc
ứng dụng nó không nhiều.

Phạm Thị Kim Dung

- 13 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT còn lúng túng, chưa
xác định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học. Chính sách, cơ chế quản
lí còn bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện. Các phương
tiện, thiết bị phục vụ cho dạy học như máy chiếu projecter, … còn thiếu
và chưa đồng bộ nên chưa triển khai rộng khắp. Việc kết nối và sử dụng
Internet chưa được thực hiện triệt để và có chiều sâu, sử dụng không
thường xuyên do thiếu kinh phí, tốc độ đường truyền hạn chế, …
1.2.2. Tác động của CNTT đối với sự đổi mới PPDH Toán
 CNTT trợ giúp cho giáo viên dạy toán có thể dễ dàng tạo được
sự thu hút với học sinh và lôi cuốn học sinh một cách mạnh mẽ vào các
nhiệm vụ học toán, từ đó làm cho họ có hứng thú hơn và say mê hơn đối
với môn Toán:
+ Khai thác mạng máy tính Internet, để chọn ra các hình ảnh thực
tế trong cuộc sống có liên quan tới bài học. Đây là phương tiện hiệu quả
để cho giáo viên tổ chức hoạt động gợi động cơ mở đầu trong dạy học
toán.
+ Tạo ra các hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan và
hấp dẫn đối với học sinh. Tạo ra các bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay thế
việc sử dụng bảng phụ của giáo viên.
+ Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mô phỏng đúng các tình
huống toán học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyển động. Nhờ
đó mà học sinh dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ đích
thực giữa các đối tượng của tình huống đó.
 Giáo viên sử dụng phần mềm dạy học toán đã tạo điều kiện cho
học sinh có cơ hội thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả
thuyết, phân tích tìm đường lối chứng minh toán học:

Phạm Thị Kim Dung

- 14 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

+ Dự đoán được các kết luận, gợi lên giả thuyết, tạo tiền đề thuận
lợi để tìm đường lối chứng minh toán học.
+ Kết hợp với lời nói của giáo viên sẽ hỗ trợ thể hiện việc phân
tích tìm đường lối chứng minh toán học, mô tả các bước thuật toán một
cách rõ ràng.
+ Dễ dàng khai thác các kết quả qua các hoạt động toán học phức
hợp.
 Sử dụng ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ giúp giáo viên tiết
kiệm được thời gian trong việc tổ chức dạy học từng hoạt động toán học
+ Tạo tình huống có vấn đề cho học sinh trong dạy học toán.
+ Phân tích tình huống để tìm đường lối chứng minh toán học.
Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đoán kết quả và tìm lời giải
bài toán: “Cho góc xOy và hai điểm M, N chuyển động lần lượt trên hai
tia Ox, Oy sao cho OM  ON  k  0 (k - không đổi). Chứng minh rằng
đường thẳng trung trực d của MN luôn đi qua một điểm cố định”.
Để giải bài toán này thì khó khăn đầu tiên và cơ bản nhất là phải
biết cách dự đoán điểm cố định cần tìm.
Khi sử dụng phần mềm tin học ta sẽ nhanh chóng dự đoán được
điểm cố định bằng cách vẽ hình mô tả bài toán.

Ta di chuyển để điểm M  O và N  O và tạo vết cho đường
thẳng d.
Cho điểm D chuyển động trên đoạn AB thấy vết của d đi qua điểm
cố định I nằm trên đường phân giác của góc xOy.
1.2.3 Các phần mềm tin học trong dạy học Toán
 Phần mềm Microsoft PowerPoint

Phạm Thị Kim Dung

- 15 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Phần mềm Microsoft PowerPoint là phần mềm trình diễn chuyên
nghiệp, thuận tiện và đơn giản trong sử dụng. PowerPoint cho phép trình
diễn với nhiều mục đích khác nhau: báo cáo khoa học, báo cáo trong các
hội nghị, hội thảo chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, …
Muốn sử dụng PowerPoint để dạy học hiệu quả thì giáo viên không
những phải có kiến thức tối thiểu về phần mềm PowerPoint và kiến thức
về lí luận dạy học và các phương pháp dạy học tích cưc, bên cạnh đó,
người giáo viên cũng phải có sự linh hoạt sáng tạo trong thiết kế các
trang trình chiếu thông qua việc xây dựng nội dung bài giảng trên các
slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống dạy học.
 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus và Cabri 3D)
Phầm mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thông qua việc

tạo ra các đối tượng cơ bản như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt
phẳng (trong không gian), đường tròn, mặt cầu (trong không gian), xác
đinh trung điểm của đoạn thẳng, xác định đường thẳng trung trực, mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng (trong không gian), vẽ đường thẳng và
mặt phẳng song song hoặc vuông góc (trong không gian) với đường
thẳng và mặt phẳng cho trước, … Cho phép đo đạc, tính toán trên các
đối tượng tạo ra.
Ngoài việc tạo ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần
mềm Cabri còn có thể tạo ra được hình vẽ động, cho phép mô phỏng
đúng những bài toán hình học có đối tượng chuyển động và biết được kết
quả của bài toán yêu cầu.

Phạm Thị Kim Dung

- 16 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

 Phần mềm Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (viết tắt GSP) là một phần mềm hình học
nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý
tưởng của GSP là biểu diễn động các hình hình học. GSP là một công cụ
cho phép tạo ra các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao
gồm giáo viên, học sinh, các nhà nghiên cứu. Phần mềm có chức năng
chính là vẽ đồ thị, vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của

hình học phẳng (ví dụ như phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm,
phép quay, phép vị tự, …). Phần mềm này có tiện ích tạo công cụ cho
người dùng. Nó cho phép người dùng tạo công cụ riêng cho mình để
thay thế một loạt thao tác vẽ mà hình vẽ được lặp lại nhiều lần.
Phần mềm GSP đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài
giảng môn toán. Giáo viên đưa ra các mô hình, ví dụ, hình vẽ trực quan
sinh động về các đối tượng hình học (hình ảnh GSP đẹp và rõ nét hơn
Cabri), từ đó học sinh có thể đo đạc, quan sát, phân tích, suy đoán, trừu
tượng hóa, khái quát hóa để tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở
để hình thành nên kiến thức mới mà học sinh cần chiếm lĩnh.
Không giống như nhiều phần mềm giáo dục khác, thường chỉ là
công cụ hỗ trợ giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, trực quan để
giảng dạy cho học sinh. Học sinh có thể tìm hiểu để giải bài tập, xét các
trường hợp riêng của một bài toán hình ở mọi góc độ, vị trí khác nhau,
làm các thử nghiệm, sáng tạo theo cách của riêng mình.
1.3 Dạy học khái niệm toán học
1.3.1. Đại cương về định nghĩa khái niệm
a. Khái niệm

Phạm Thị Kim Dung

- 17 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh tư tưởng chung, đặc
trưng bản chất của lớp đối tượng hoặc quan hệ giữa các đối tượng.
Như vậy có hai loại khái niệm:
- Khái niệm về lớp đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm : “Hình chóp”, “Hình chóp đều”, …
+ Hình chóp: “Trong mặt phẳng () cho đa giác A1A2A3…An và
điểm S không thuộc mp (). Hình tạo bởi n miền tam giác SA1A2,
SA2A3, …, SAnA1 và miền đa giác A1A2A3 … An gọi là hình chóp
S.A1A2A3…An”.
+ Hình chóp đều: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu
đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
- Khái niệm về quan hệ đối tượng
Chẳng hạn như khái niệm: “Phương trình tương đương”, “Phép
chia hết”, …
+ Phương trình tương đương: Hai phương trình cùng ẩn được gọi là
tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
b. Nội hàm và ngoại diên của khái niệm
+ Ngoại diên của khái niệm: Tập hợp các đối tượng hoặc lớp đối
tượng phản ánh trong định nghĩa khái niệm;
+ Nội hàm của khái niệm: Tập hợp các thuộc tính chung của lớp đối
tượng hoặc quan hệ đối tượng.
Ví dụ1: Xét khái niệm “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề
bằng nhau”.
Ta thấy rằng ngoại diên của khái niệm trên là tập hợp tất cả các hình
vuông, nội hàm của khái niệm trên là "hai cạnh kề bằng nhau"
Giữa nội hàm và ngoại diên có một mối quan hệ mang tính quy
luật, nội hàm càng được mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và

Phạm Thị Kim Dung

- 18 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

ngược lại. Thật vậy, nếu ta mở rộng nội hàm của khái niệm hình bình
hành, chẳng hạn bằng cách bổ sung đặc điểm “có một góc vuông” thì ta
sẽ được lớp các hình chữ nhật là một bộ phận thực sự của lớp các hình
bình hành.
Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B
thì khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm
B được gọi là một khái niệm loại của A.
c. Định nghĩa khái niệm
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt
lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường
bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.
Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:
Từ mới
(biểu thị khái niệm
mới)

(Những) từ chỉ miền đối
tượng đã biết (loại)

Tân từ
(diễn tả khác biệt

về chủng)

Ví dụ: “Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên liên tiếp
bằng nhau”.
Trong định nghĩa trên, từ mới là hình vuông, loại hay miền đối
tượng là hình chữ nhật, còn sự khác biệt về chủng là hai cạnh liên tiếp
bằng nhau.
Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc
trưng của khái niệm. Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để
xác định khái niệm đó. Nói chung, có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng
một khái niệm, tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều
cách khác nhau. Chẳng hạn, hình vuông ngoài định nghĩa đã nêu trong ví

Phạm Thị Kim Dung

- 19 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

dụ trên, còn có thể được định nghĩa theo một cách khác như “Hình vuông
là hình thoi có một góc vuông”.
Khi xét một đối tượng xem có thuộc ngoại diên của một khái niệm
nào đó hay không, người ta thường quan tâm những thuộc tính của đối
tượng đó: Những thuộc tính nào nằm trong nội hàm của khái niệm đang
xét thì được coi là thuộc tính bản chất, còn những thuộc tính nào không

thuộc nội hàm của khái niệm đó thì được coi là thuộc tính không bản
chất đối với khái niệm đang xem xét.
Giả sử cho tứ giác ABCD (hình vẽ).
A

B

D

C

Nếu xét xem tứ giác ABCD có phải là một hình vuông hay không
thì “AB = CD” là một trong các thuộc tính bản chất, còn nếu xét xem tứ
giác đó có phải là hình bình hành hay không thì thuộc tính đó là không
bản chất.
Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu ở đầu mục này, từ chỉ miền
đối tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết. Một khả
năng vi phạm điều kiện này là đưa ra những định nghĩa vòng quanh, ví
dụ “phép cộng là tìm tổng của hai hay nhiều số”; “tổng của hai hay nhiều
số là kết quả thực hiện phép cộng”.
d. Khái niệm không định nghĩa
Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái
niệm đã biết. Ví dụ để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ
nhật. Để định nghĩa hình chữ nhật ta cần định nghĩa hình bình hành; để
định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác; …Tuy nhiên, quá

Phạm Thị Kim Dung

- 20 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

trình này không thể kéo dài vô hạn, tức là phải có khái niệm không định
nghĩa, được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm
nguyên thủy, chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt
phẳng là những khái niệm nguyên thủy trong Toán học.
Ở trường phổ thông, chúng ta thấy có một số khái niệm cũng
không được định nghĩa vì lí do sư phạm, mặc dù chúng có thể được định
nghĩa trong Toán học.
Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông,
cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để học sinh hình dung
được những khái niệm này, hiểu được chúng một cách trực giác.
1.3.2. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm
a. Vị trí của dạy học khái niệm
Trong việc dạy học Toán, cũng như việc dạy học bất cứ một khoa
học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một
cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở của
toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây
dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học.
Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát
triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh qua
việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái
niệm Toán học.
b. Yêu cầu của dạy học khái niệm
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ

thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
 Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm;

Phạm Thị Kim Dung

- 21 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

 Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối
tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không,
đồng thời biết thể hiện khái niệm;
 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái
niệm;
 Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong
hoạt động giải Toán và ứng dụng vào thực tiễn;
 Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái
niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu trên đây có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Song vì lí do sư
phạm, các yêu cầu trên luôn được đặt ra với mức độ như nhau đối với
từng khái niệm.
Ví dụ đối với những khái niệm như

“hình bình hành”, “đạo

hàm”,… học sinh phải phát biểu định nghĩa một cách chính xác và vận
dụng được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập, còn đối với khái
niệm “chiều” của vectơ, chương trình lại không đòi hỏi học sinh phải
nêu định nghĩa tường minh mà chỉ cần hình dung định nghĩa này một
cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống của bản thân mình.
1.3.3. Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ
thông
a. Định nghĩa theo phương pháp loài - chủng
 Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loài-chủng là một hình
thức định nghĩa nêu lên khái niệm loài và đặc tính của chủng.
Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loài + Đặc tính của chủng.
- Ví dụ 1: “Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng
nhau”. Trong định nghĩa này:
+ Hình bình hành là khái niệm loài;

Phạm Thị Kim Dung

- 22 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

+ Hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 2: “Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai
ước số là 1 và chính nó”. Ở đây:
+ Số tự nhiên là khái niệm loài;

+Chỉ có hai ước số là 1 và chính nó là đặc tính của chủng.
- Ví dụ 3: Trong mặt phẳng, cho một điểm cố định và một số k
không đổi khác 0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
OM  k OM ' được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu V(O,k).

Ở định nghĩa này, ta thấy:
+ Phép biến hình là khái niệm loài;
+ Số k không đổi khác 0, O cố định, OM  k OM ' là đặc trưng của
chủng.
b. Định nghĩa bằng quy ước
 Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa
gán cho đối tượng cần định nghĩa tên gọi hay một đối tượng cụ thể nào
đó đã biết.
Ví dụ: a0 = 1( đối tượng cần định nghĩa là a0

1)

a-n = 1n (n N, a ≠ 0).
a

c. Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề
 Nội dung: Người ta chọn ra một đối tượng cơ bản, quan hệ cơ
bản và thừa nhận chúng gọi là các tiên đề. Từ đó đi định nghĩa các khái
niệm khác, chứng minh các tính chất khác bằng suy luận hợp logic.
+Khi định nghĩa khái niệm một đối tượng bằng phương pháp
tiên đề, người ta chỉ ra chỉ ra hệ thống tiên đề làm cơ sở định nghĩa khái
niệm cần định nghĩa, sau đó chỉ ra đối tượng cần định nghĩa thỏa mãn hệ
thống tiên đề đó.

Phạm Thị Kim Dung

- 23 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

+ Ví dụ 1: Quan hệ tương đương được định nghĩa như sau:
Cho tập X cùng quan hệ tương đương , (X,) được gọi là quan
hệ tương đương nếu thỏa mãn 3 tính chất sau:
i)Tính chất phản xạ.
ii) Tính chất đối xứng.
iii) Tính chất bắc cầu.
+ Ví dụ 2: Ta định nghĩa khái niệm nhóm như sau:
Tập X (X ) cùng phép toán hai ngôi * được gọi là nhóm nếu
*: X  X
(a,b)
i)

X
c

thỏa mãn:

* có tính chất kết hợp;

ii) Có phần tử đơn vị e X sao cho  x X : x

= e x= x;

iii) Tồn tại phần tử nghịch đảo:
xX , x-1X :x x-1= x-1 x=e.
d. Định nghĩa bằng phương pháp mô tả
 Nội dung: Định nghĩa bằng phương pháp mô tả là hình thức định
nghĩa chỉ ra những đối tượng trong thực tiễn có hình ảnh gần gũi với đối
tượng, quan hệ cần định nghĩa hoặc chỉ ra quy trình tạo ra chúng (mô tả
theo kiểu kiến thiết).
+ Ví dụ 1: Các khái niệm “điểm trong mặt phẳng, đường thẳng,
mặt phẳng” là các khái niệm không định nghĩa, chúng được định nghĩa
theo phương pháp mô tả.
+ Ví dụ 2: Góc lượng giác trong Đại số 10 (định nghĩa theo quy
trình tạo ra chúng). Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều
dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia đầu Ou đến trùng với tia
cuối Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối
Ov.

Phạm Thị Kim Dung

- 24 -

Lớp K35D Toán


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: ThS.Nguyễn Văn Hà

1.3.4. Các quy tắc định nghĩa khái niệm
a. Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi phạm vi của khái niệm định
nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau.
Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của
khái niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”
Định nghĩa trên đúng, phù hợp, định nghĩa tương xứng vì ngoại diên
của nó bằng nhau.
+ Ví dụ 2: “Số vô tỉ là căn số của những số hữu tỉ trong trường hợp
những số này không thể khai căn được”.
Định nghĩa số vô tỉ như trên vi phạm quy tắc định nghĩa không
tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi hẹp hơn so với
phạm vi khái niệm định nghĩa, ví dụ số e và số  là những số vô tỉ nhưng
không là kết quả của phép khai căn nào.
+ Ví dụ 3: “Số vô tỉ là số thập phân vô hạn” là định nghĩa không
tương xứng vì khái niệm được định nghĩa có phạm vi rộng hơn khái
niệm định nghĩa, chẳng hạn có những số thập phân vô hạn như 1 , 1 …
3 9

nhưng chúng không phải là số vô tỉ mà là các số hữu tỉ.
b. Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh
Nội dung của quy tắc này đòi hỏi định nghĩa phải dựa vào khái
niệm đã biết, đã được định nghĩa.
+ Ví dụ 1: Định nghĩa về số đo góc: “Độ là

1
của góc vuông, góc
90

vuông là góc có số đo 90o”
Định nghĩa trên vi phạm quy tắc định nghĩa không được vòng
quanh.

Phạm Thị Kim Dung

- 25 -

Lớp K35D Toán