Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020- Phần 1 (15 đề có hướng dẫn giải)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.22 MB, 79 trang )
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 01
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng)
ĐỀ BÀI
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức: A
20 45 3 5 : 5;
x 2 x x 9
(với x > 0).
x
x 3
a) Rút gọn các biểu thức A, B.
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y = (m + 4)x + 11
và y = x + m2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
B
2
1
3 x y 1 2
b) Giải hệ phương trình
1
2 x
2
y 1
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Cho phương trình: x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa mãn điều kiện x12 x1 x2 x2 12.
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài
giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m,
chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m2 .Tính diện tích thửa ruộng
trên.
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp
điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C,
tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI AC tại I.
a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc DIE và AB. AC AD 2 .
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường
thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm
của HP.
/>
1
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm2 ) và chiều cao là h 7 (cm). Tính
thể tích của hình trụ đó.
Bài 5. (1,0 điểm)
1
x
1 1
9
y z
a) Cho x,y,z là ba số dương. Chứng minh x y z
b) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: A
ab
bc
ca
a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b
-----------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ: 01
(Đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Phòng)
Bài
Đáp án
Điểm
a) (1,0 điểm)
A
20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5
= 2
Với x 0
Bài 1
(1,5 điểm)
x 2 x
x 9
B=
x 2
x
x 3
0,25
0,25
x 3
x 3
x 3
0,25
B = x 2 x 3 2 x 1
0,25
b) (0,5 điểm)
Để giá trị biểu thức B A thì 2 x 1 2 2 x 3
0,25
x
9
9
(thỏa mãn x > 0). Vậy x thì B A .
4
4
0,25
Bài 2
a) (0,75 điểm)
(1,5 điểm) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên
m 4 1
2
11 m 2
m 3
2
m 9
m 3
m 3
m 3
Vậy m 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục
0,25
0,25
0,25
tung.
/>
2
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
b) (0,75 điểm)
Điều kiện y 1 , ta có:
2
1
2
1
3 x y 1 2
3x y 1 2
< = >
2 x 1 2
4 x 2 4
y 1
y 1
0,25
9
9
7 x 2
x 14
1
1
2 x
2
2 2x
y 1
y 1
9
9
9
9
x 14
x 14
x 14
x 14
1 2 2. 9
1 5
y 1 7
y 2 ( tm )
14
y 1
y 1 7
5
5
9
x 14
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
.
y 2
5
0,25
0,25
3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 – 2mx + 4m – 4 = 0 (1) khi m = 1.
Bài 3
(2,5 điểm) Với m = 1 phương trình (1) có dạng: x 2 2 x 0
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 0; x2 2 .
0,25
Vậy khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 0; x2 2
3.1 b) (1,0 điểm)
2
Tính ' m 2 4m 4 m 2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
0,25
2
' 0 m 2 0 m 2.
x1 x2 2m
.
x1 .x2 4m 4
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:
2
1
2
1
0,25
2
2
Theo bài ra ta có: x x1 x2 x2 12 x x x1 x2 12
2
2
x1 x2 x1 x2 12 2m 4m 4 12 4m 2 4m 8 0
m2 m 2 0
Giải phương trình ta được m = 2; m = - 1.
Đối chiếu với điều kiện m 2 ta được m 1
Vậy m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x12 x1 x2 x2 12.
0,25
0,25
3.2 (1,0 điểm)
/>
3
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
Gọi chiều dài thửa ruộng là x m ; chiều rộng thửa ruộng là y m
Điều kiện x 2; y 2; x y
Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích
tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình
x 2 y 2 xy 30 x y 17 1
Nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích
thửa ruộng giảm đi 20m2 nên ta có phương trình
x 5 y 2 xy 20 2 x 5 y 10 2
0,25
0,25
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
x y 17
2 x 2 y 34
3 y 24
x 25
(thỏa
2 x 5 y 20
2 x 5 y 10
x y 17
y 8
mãn)
Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 200m2
Câu 1.
Vẽ hình đúng cho 0,5 đ
0,25
0,25
E
O
Bài 4
(3,5 điểm)
C
K
I
P
B
A
0,5
D
H
F
4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng thuộc một
đường tròn;
+ Chứng minh 4 điểm A, D, O, E thuộc một đường tròn đường
0,25
kính OA (1)
+ + Chứng minh 4 điểm A, D, I, O thuộc một đường tròn đường
0,25
kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường
0,25
đường kính OA
/>
4
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
· và AB. AC AD 2 ;
4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA là tia phân giác của DIE
- AE, AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) = > AE = AD (3)
0,25
- Theo a) năm điểm A,D,I ,O,E cùng thuộc một đường đường kính
OA
Từ (3): AE = AD = > cung AE = cung AD
0,25
Hai góc DIA và EIA nội tiếp đường tròng đường kính OA cùng
chắn cung bằng nhau AD = AE => DIA = EIA
Suy ra IA là tia phân giác của góc DIE.
- ABD và ADC có : BAD = DAC; ADB = ACD (t/c
0,25
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tuyeeeeps tuyến và dây cung)
= > ABD ADC
Suy ra
AD AB
AD 2 AB.AC (đpcm)
AC AD
0,25
4.1 c (0,75 điểm)
E
O
C
K
I
P
B
A
D
H
F
Do : IE / / HP ta chứng minh được
HD FD DP DK
;
5
IE
FE IE
KE
0,25
Chứng minh IK,IF là phân giác trong và ngoài của tam giác IDE
nên ta suy ra được
DK IP FD ID
;
6
KE IE FE IE
+ Từ (5) và (6) suy ra HD = DP hay là trung điểm của HP.
4.2. (0,5 điểm)
Theo bài ra ta có: 2 rh 140 r 10 cm
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:
V = .r 2 .h= .102.7= 700 cm3
Bài 5
0,25
0,25
0,25
0,25
a) (0,25 điểm)
/>
5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
(1,0 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức
x y
2 cho hai số x 0; y 0 ta chứng
y x
1 1 1
minh được x y z 9
x y z
0,25
b) (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c>0 . Tìm GTLN của
A
ab
bc
ca
.
a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b
Áp dụng bất đẳng thức ở phần a) ta có:
9ab
ab
ab
a
9bc
bc
bc
b
;
;
a 3b 2c c a c b 2 b 3c 2a a c a b 2
9ca
ca
ca
c
c 3a 2b b a b c 2
0,25
Cộng theo các vế của ba bất đẳng thức trên ta được
ab
ab
a
bc
bc
b
ca
ca
c
ca cb 2 ac ab 2 ba bc 2
bc ab
ca bc
ca a b c
ab
9A
2
ca ac cb bc ab ba
9A
3
9 A . a b c 9 A 1.
2
Dấu “=” xảy ra khi a b c 2
Vậy MaxA 1 a b c 2.
0,25
0,25
-----------------------Hết-------------------
/>
6
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 02
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 02/06/2019)
ĐỀ BÀI
Bài I.( 2,0 điểm )
4
và B 15
x 1
x
2 x 1
với x 0; x 25 .
:
25 x
x 5 x 5
x 25
1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn
Cho hai biểu thức A
nhât.
Bài II.(2,5 điểm).
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội
thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5
ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu
ngày mới hoàn thành xong công việc trên?
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là
0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày
của bồn nước).
Bài III.(2,0 điểm).
1) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 .
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y 2mx m2 1 và parabol
( P) : y x 2
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x2 thỏa mãn
1 1
2
1 .
x1 x2 x1 x2
Bài IV.(3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn
(O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC
tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE
đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.
Bài V.(0,5 điểm). Cho biểu thức P a 4 b 4 ab với a, b là các số thực thỏa mãn
a 2 b 2 ab 3 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P .
-----------------------Hết------------------ />
7
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 02
(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội, ngày 2/06/2019)
Bài I.( 2,0 điểm )
1) Với x 9 , thay vào A
4
A
4
x 1
4
ta có :
x 1
25 x
4. 3 1 1.
9 1
25 x
25 9
16
2) Với x 0 , x 25 , ta có
15 -
x
2 x 1
:
x - 25
x 5 x 5
B
15 - x
2 x 1 15 - x 2 x 5 x 1
:
:
x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
x 1
x 5
x 5
15 - x 2 x 10 :
.
x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 1
B
.
1
x 1
3) Ta có P A.B
4
x 1
25 x
1
4
.
x 1 25 x
Để P nhận giá trị nguyên khi x Z thì 4M 25 x hay
25 – x Ư(4) = 4; 2; 1; 1; 2; 4,
Khi đó, ta có bảng giá trị sau:
25 – x
4
2
1
1
2
4
x
29
27
26
23
24
21
P = AB
1
2
4
4
2
1
Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn
Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x = 24.
Bài II.(2,5 điểm).
1). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
- Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong
công việc lần lượt là x và y (x > 15; y > 15), đơn vị (ngày).
Một ngày đội thứ nhất làm được 1 (công việc).
x
Một ngày đội thứ hai làm được 1 (công việc).
y
/>
8
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hoàn thành xong công việc. Như vậy trong
một ngày cả hai đội làm được
1
(công việc). Suy ra, ta có phương trình :
15
1 1 1
(1).
x y 15
3
x
- Ba ngày đội thứ nhất làm được (công việc).
- Năm ngày đội thứ hai làm được 5 (công việc).
y
- Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì
cả hai đội hoàn thành xong 25% 1 (công việc). Suy ra, ta có phương trình :
4
3 5 1
(2).
x y 4
-
1
x
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 3
x
1 1
1 1
y 15
x 24
x 24
.
1 1
5 1
y 40 (TMĐK).
y 40
y 4
- Vậy thời gian để đội thứ nhất làm riêng một mình hoàn thành xong công việc là 24
(ngày) và thời gian để đội thứ hai làm riêng một mình hoàn thành xong công việc
là 40 (ngày).
2). Số mét khối nước đựng được của bồn chính là thể tích của bồn chứa. Như vậy số mét
khối đựng được của bồn sẽ là : V = 0,32 . 1,75 = 0,56 (m3).
Bài III.(2,0 điểm).
1) Giải phương trình: x 4 7 x 2 18 0 1
Cách 1 :
Đặt t x 2 t 0 *
*Phương trình 1 trở thành : t 2 7t 18 0 2
2
Ta có : 7 4.1. 18 121 112 11
Suy ra :Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt là:
7 11
7 11
9 t / m và t2
2 ktm
2
2
Thay t 9 vào * ta có : x 2 9 x 3
t1
Vậy nghiệm của phương trình là : x 3
Cách 2 :
Ta có : x 4 7 x 2 18 0
/>
9
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
x 4 2 x 2 9 x 2 18 0
x2 x2 2 9 x2 2 0
x2 2 x2 9 0
x 2 2 0 vôli
2
x 9 0
x2 9
x 3
Vậy nghiệm của phương trình là : x 3
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y 2mx m2 1 và parabol
( P) : y x2
a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx – m2 + 1
= > x2 - 2mx + m2 – 1 = 0 (1)
Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt với mọi m.
a 1 0
Ta có :
2
'
'
b ac 0 m
Xét ' m 2 m2 1 m2 m2 1 1 0, m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b). Tìm tất cả giá trị của m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2
thỏa mãn
1 1
2
1 2
x1 x2 x1 x2
Ta có x1x2 0 m2 1 0 m 1
Hai nghiệm của phương trình là: x1 m 1; x2 m 1
Biến đổi biểu thức (2) ta có :
1 1
2
x x
2 x1 x2
1 1 2
x1 x2 2 x1x2
x1 x2 x1 x2
x1x2
x1 x2
Thay x1 m 1; x2 m 1 vào biểu thức x1 x2 2 x1 x2 ta có :
m -1 m 1 -2 m -1 m 1 m2 -1- 2 2m
m 2 2m 3 0 m 3 m 1 0
m 3
m 3 0
m 1 0
m 1 L
Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài IV.(3,0 điểm).
/>
10
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
A
E
x
P
F
B
M
H
D
O
K
C
I
S
1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Xét tứ giác BCEF ta có :
·
BEC
90 ( BE là đường cao)
·
BFC
90 ( CF là đường cao)
Suy ra tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (đỉnh E; F cùng nhìn cạnh BC dưới một góc
vuông).
2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF .
·
Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ BAF
·ACB (tính chất giữa đường tiếp tuyến và dây
cung).
Do tứ giác BCEF nội tiếp ·AFE ·ACB.
·
Ta suy ra BAF
·AFE EF //Ax (do hai góc so le trong)
Lại có Ax OA OA EF (đpcm).
3) Chứng minh APE ABI
·
·
·ABI EFC
180 )
Ta có : ·AEB ·ABI ( Vì ·AEB EFC
· 90 (vì AI PE )
Mặt khác ·APE PAI
·AIB PAI
· 90 ( Vì AH BC ) ·APE ·AIB
Vậy APE ABI ( g-g).
* Chứng minh KH//PI
Gọi M là giao điểm của AO và EF , dung đường kính AS
Ta có BE / /CS cùng vuông góc AC
BS / /CF cùng vuông góc AB
BHCS là hình bình hành nên H , K , S thẳng hàng
/>
11
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
Ta có AE. AC AH . AD và AE. AC AM . AS
AH . AD AM . AS
AH AM
·ASD
AHM : ASD ·
AHM
AS
AD
HMSD Nội tiếp đường tròn
·
·
·
Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn PIM
PDM
HSM
HS //PI .
Bài V.(0,5 điểm).
Ta có a 2 b2 ab 3 a 2 b2 3 ab thay vào P ta được.
2
2
P a 4 b 4 ab a 2 b 2 2a 2b 2 ab 3 ab 2a 2b 2 ab 9 6ab a 2b 2 2a 2b 2 ab
2
7 49 49
7 85
2
9 7ab a b ab 2.ab.
9 ab .
2 4 4
2
4
2 2
2
Vì a 2 b2 3 ab , mà a b 0 a 2 b 2 2ab 3 ab 2ab ab 3 . 1
2
Và a b 0 a 2 b 2 2ab 3 ab 2ab ab 1 . 2
7
2
7
2
7
2
1
2
7
2
9
2
Từ 1 và 2 suy ra 3 ab 1 3 ab 1 ab
2
2
2
1
7 81
81
7
1
81 85
7 85
1 85
ab
ab ab
4
2
4
4
2
4
4 4
2
4
4 4
2
7 85
1 ab 21
2
4
a 3 b 3
.
v
a b 6
b 3 a 3
ab 3
Vậy Max P 21 . Dấu = xảy ra khi
2
2
ab 1
a 1
a 1
hoặc
.
Min P 1 . Dấu = xảy ra khi 2
2
b 1
b 1
a b 2
-----------------------Hết-------------------
/>
12
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 03
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Quảng Ninh)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (2,0 điểm )
1. Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 .
2. Rút gọn các biểu thức:
28( a 2 ) 2
, với a > 2 .
7
3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = 3x –2.
Câu 2. (2,0 điểm )
Cho phương trình: x 2 2 x m 1 0 , với m là tham số.
1. Giải phương trình với m = 1
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 thỏa
mãn: x13 x23 6 x1 x2 4( m m 2 ).
Câu 3. (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công
việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ
nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày
Câu 4. (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông goác với nhau. Gọi E là
điểm thuộc cung nhỏ BC ( E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường
thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB.
a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
b. Chứng minh
c. Chứng minh
d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan
khi
Câu 5. (0,5 điểm )
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P
1
1
2
2
xy yz zx
x y z
2
-----------------------Hết-------------------
/>
13
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 03
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Ninh)
Câu Ý
Sơ lược lời giải
Điểm
0,5
1 2 9 3 4 2 .3 3 . 2 0
0,25
28(a 2) 2
4(a 2)2
7
2
= 2. a 2 =2(a – 2) Do a > 2 nên a – 2 > 0.
Câu 1
(2,0đ)
3
1
Câu 2
(2,0đ)
2
2
Câu 3
(2,0đ)
0,5
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của PT: 0,25
x2 = 3x –2 < => x2 – 3x + 2 = 0
0,25
Giải được hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 2.
Với x =1 = > y = 3.1 –2 = 1 Giao điểm thứ nhất có tọa độ (1; 1);
0,25
Với x =2 = > y = 3.2 –2 = 4 Giao điểm thứ hai có tọa độ (2; 4);
Vậy hai giao điểm có tọa độ là: (1; 1) và (2; 4)
Với m = 1, phương trình trở thành x2 + 2x = 0
0,5
= > x(x + 2) = 0 => x1 = 0; x2 = - 2.
0,5
2
Phương trình: x 2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt <= > Δ > 0. 0,25
Ta có:
Δ = 4 – 4(m - 1) = 4 – 4m + 4 = 8 – 4m = 4(2 – m) > 0 => m < 2.
Theo hệ thức Vi-ét có x1 + x2 = - 2;
0,25
x1 . x2 = m – 1
x13 x 23 6 x1 x 2 4(m m 2 ). <= > … < => m2 – m – 2 = 0
0,25
Suy ra m = -1 nhận; m = 2 (loai)
0,25
Gọi x (ngày), y (ngày) lần lượt là thời gian hoàn thành công việc một 0,5
mình của người thứ nhất và người thứ hai ( x, y N* )
Do hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc nên:
1 1 1
x y 9
(1)
0,5
Trong cùng một ngày người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần người
1
y
thứ nhất nên
3
x
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,5
1 1 1
x y 9
9 x 9 y xy
1
3
x
3
y
y x
=> 9.3y + 9y = 3y.y => 3y2 – 36y = 0
= > 3y(y – 12) = 0 => y = 12 hoặc y = 0
/>
14
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
Giá trị y = 12 không thỏa mãn đk của ấn. Vậy y = 12, x = 36.
Vậy nếu làm một mình xong công việc người thứ nhất làm hết 36
ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày.
C
K
Vẽ đúng hình ý a cho 0,25 điểm
Có
hay tứ giác
a
0,25
0,25
0,25
0,25
E
M
N
0,5
OKEF nội tiếp
O
F
I
B
Câu 4
(3,5đ)
D
Vì tứ giác OKEF nội tiếp nên
0,5
0,5
b
Vậy
c
Xét
Suy ra
và
ta có
0,5
0,5
0,25
Kẻ MN vuông góc CD tại N
Ta có
d
Mặt khác ta có
Ta có
Câu 5
(0,5đ)
Do đó
Suy ra
Ta có xy yz zx
- 1) R
x y z 3
3
1
1
2017
1
6051
nên
xy yz zx
3
1
Áp dụng BĐT x y z 9 , ta có:
x y z
/>
0,25
0,25
15
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
( x
2
1
1
1
y 2 z 2 ) ( xy yz zx ) ( xy yz zx ) 2
2
2
xy yz zx xy yz zx
x y z
1
1
1
9
( x 2 y 2 z 2 2xy 2 yz 2zx ) 2
2
2
xy yz zx xy yz zx
x y z
1
2
Hay 2 2 2
9
xy yz zx
x y z
Từ đó ta có: P
0,25
1
2
2017
9 6051 6060
2
2
xy yz zx xy yz zx
x y z
2
P 6060 Vậy GTNN của P là 6060 khi và chỉ khi x y z
1
3
Lưu ý:
1. Đây chỉ là sơ lược lời giải của bài toán, bài làm phải chặt chẽ đủ các bước mới
cho điểm tối đa.
2. Nếu làm cách khác mà vẫn ra đáp án đúng thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó
3. Bài hình không vẽ hình không chấm cả bài.
-----------------------Hết-------------------
/>
16
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 04
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La)
ĐỀ BÀI
Bài 1. (3,0 điểm)
a). Giải phương trình 3(x + 2) = x + 36
4x 3 y 1
b). Giải hệ phương trình x 3 y 2
x
2
. x 4 (với x 0 và x 4 )
x 2
x 2
c). Rút gọn biểu thức P
Bài 2. (1,5 điểm)
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường
2
3
THPT chuyên bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng
thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh
vào mỗi trường bằng bao nhiêu?
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y 2(m 1) x m2 2m (m là tham số).
a). Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).
b). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1 , x2 là
hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho x12 x 22 6 x1 x2 2020 .
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn
sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I,
d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính
độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm)
Giải phương trình 3 x x 3 x
-----------------------Hết-------------------
/>
17
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 04
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán – Sở GD&ĐT Sơn La)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1 a)(1,0 điểm)
(3,0 3(x + 2) = x + 36
điểm) 3x + 6 = x + 36
0,25
2x = 30
0,25
x = 15
0,25
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15
0,25
b) (1,0 điểm)
4x 3 y 1
3x 3
x 1
0,5
x 3 y 2
x 3 y 2
1 3 y 2
x 1
x 1
x 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
0,5
3 y 3 y 1
y 1
c) (1,0 điểm)
x
2
P
. x 4 (với x 0 và x 4 )
x 2
x 2
Với x 0 và x 4 , ta có:
x x 2
2 x 2
0,5
. x 4
P
x 2 x 2 x 2 x 2
x2 x 2 x 4
. x 4
x4
0,5
x4
Bài 2
(1,5
điểm)
Vậy P = x + 4, với x 0 và x 4 .
Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào
trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh)
(điều kiện x > 0, y > 0)
2
3
Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào
2
3
trường PTDT Nội trú nên ta có: x y (1)
Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi
phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai
trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh)
Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
0,25
0,25
0,25
0,25
/>
18
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
2
2
2
x y
x y
y 1152
x y
3
3
3
x 768
x y 1920
2 y y 1920
5 y 1920
3
3
Bài 3
(1,5
điểm)
Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn.
Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào
trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh, 1152 thí sinh.
3 a)(0,5 điểm)
2
Để đường thẳng (d): y 2(m 1) x m 2m
đi qua điểm I(1; 3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình
đường thẳng (d) nên ta có:
3 2(m 1).1 m 2 2m
m 2 2m 2m 2 3
m 2 4m 5 0
=> (m – 1)(m + 5) = 0
=> m = 1 hoặc m = - 5
Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm
I(1;3)
3 b) (1,0 điểm)
(P) y x 2 và (d) y 2(m 1) x m2 2m ( m 1)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x 2 2(m 1) x m2 2m (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2 2(m 1) x (m2 2m) 0
' (m 1)2 m 2 2m 2m2 1 0 , với mọi
m
= > Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
x1 x2 2 m 1
Khi đó theo hệ thức Vi-ét
2
x1 x2 (m 2m)
Theo bài ra, ta có: x12 x 2 2 6 x1 x2 2020
2
x1 x2 2 x1 x2 6 x1 x2 2020
2
x1 x2 4 x1 x2 2020 (3)
(2)
0,25
0,25
Thay (2) vào (3) ta có:
2
2(m 1)
4(m2 2m) 2020
4m2 4m 4 4m 2 8m 2020
12m 2016
m 168
Vậy m = 168 thỏa mãn bài.
Vẽ hình đúng cho câu a
0,25
/>
19
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
0,25
Bài 4
(3,5
điểm)
4.1 a (0,75 điểm)
Xét (O) có ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên PCB = 900
0
Ta có: d AB tại I; P d nên PI AB tại I => PIB = 90
Xét tứ giác BCPI có: PCB = 900 và PIB = 900 (cmt)
Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn đường kính PB.
4.1 b (1,0 điểm)
Xét MAB có MI AB tại I(gt); AC BM tại C ( ACB = 900)
Mà MI AC P nên P là trực tâm của MAB (1)
0
Lại có: AKB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
= > BK AK tại K hay BK AM tại K
= > BK là đường cao của MAB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK đi qua P hay 3 điểm B, P, K thẳng
hàng.
4.1 c (1,0 điểm)
Có OA = R mà I là trung điểm của AO nên AI IO
BI = OB + IO = R
OA R
2
2
R 3R
2
2
Xét BOC có OB = OC = BC = R nên BOC là tam giác đều.
Do đó OBC = 600 hay ABC = 600.
Xét ABC có: ACB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn). Nên ABC + CAB = 900 mà ABC = 600
= > CAB = 300 hay PAI = 300
Xét tam giác AIP, có AIP = 900 ( d AB; P d ) nên:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
/>
20
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
· R .tan 300 R . 3 R 3
PI AI .tan PAI
2
2 3
6
Xét ABK và PBI có:
ABK chung; AKB = PIB = 900
Do đó ABK
PBI (g.g) = >
BK AK
BI
PI
BK
AK
BK AK
BK 2 AK 2
3R
3
9
1
3R
3
2
2
4
12
6
6
Do đó:
BK 2 AK 2 BK 2 AK 2 AB 2 4R 2 12R 2
9
1
9 1
7
7
7
4
12
4 12
3
3
Suy ra: BK =
189 R
(đơn vị độ dài)
7
Dễ chứng minh Do đó AIM
AKB (g.g)
MI BK
(các cạnh tương ứng tỉ lệ)
AI AK
BK AK
BK BI
MI BI
Mà
= >
(cmt) nên
BI
PI
AK PI
AI PI
R 3R
.
AI .BI 2 2
3R 6 3 3R
MI
.
PI
4
2
3.R
3
6
Từ Q kẻ QH IM tại H. Dễ dàng chứng minh được tứ giác
QHIB là hình chữ nhật. Suy ra QH = BI
Ta có :
S AMQI S AMI SQMI
0,25
AI .MI QH .MI MI
.( AI QH )
2
2
2
0,25
0,25
MI
AB 3 3R
3 3R 2
(đvdt)
.( AI BI ) MI .
.R
2
2
2
2
3x x
3x
Điều kiện 0 x 9
Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được:
3 x x 2 .( 3 x)
x 3 3.x 2 x 3
0,25
0,25
/>
21
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
2
3
3
1
1 1
1
x 3.x .
3.x.
3
3
3 3
3
3
2
3
1
10 10 3
x
9
3 3 3
Bài 5
(1,0
điểm) x 1 3 10 3
3
x
3
0,25
9
0,25
10 3
3
(thỏa mãn điều kiện)
9
3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x 3
10 3
3
9
3
-----------------------Hết------------------
/>
22
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ SỐ: 05
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Dương)
ĐỀ BÀI
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 4 x 2 4 x 9 3
3 x y 5
2 y x 0
2) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x 5 và (d2): y 4 x m (m là tham số). Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.
2) Rút gọn biểu thức: P
x
3 x
2x x 1
2
:
với x 0, x 9, x 25 .
9 x x 3 x
x
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời
gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo
so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành
kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần
áo?
2) Cho phương trình: x 2 (2m 1) x 3 0 (m là tham số). Chứng minh rằng
phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. Tìm các giá trị của m
sao cho x1 x2 5 và x1 x2 .
Câu 4 (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B
vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua O). Gọi I là trung
điểm của MN.
1) Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: AH.AO = AM.AN và tứ giác
MNOH là tứ giác nội tiếp.
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng M là trung điểm của EF.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a 2 ab 2b 2 2b 2 bc 2c 2 2c 2 ca 2a 2 .
-----------------------Hết-------------------
/>
23
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
Câu
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ: 05
(Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD&ĐT Hải Dương)
Phần
Nội dung
Điểm
4 x2 4x 9 3 4 x2 4x 9 9 4x2 4x 0
Câu
1
(2,0đ
)
1)
x 0
x 0
4 x( x 1) 0
x 1 0
x 1
1.0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.
2)
1)
3 x y 5
6 y y 5
y 1
x 2
2 y x 0
x 2 y
x 2 y
y 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) (2;1) .
(d1): y 2 x 5 cắt trục hoành tại điểm A(x; 0)
Thay y = 0 vào phương trình y = 2x – 5 được:
2x – 5 = 0 x = 2,5 = > A(2,5; 0)
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox
(d2) đi qua điểm A (2,5; 0)
4. 2,5 – m = 0
m = 10
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Với x 0, x 9, x 25 , ta có:
1.0
1.0
x
2x x 1
2
P
:
x
3 x 9 x x 3 x
Câu
2
(2,0đ
)
x 3 x 2x
3 x 3 x
3 x x 2x
3 x 3 x
2)
3 xx
x 1 2
:
x
:
x 3
x 3
x 3
5 x
3 x 3 x x x 3
x 3 x
x 3 x
3 x 3 x x 5
1)
1.0
x
x 5
Vậy P
Câu
x 1 2 x 6
x
:
x
với x 0, x 9, x 25
x 5
Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x
/>
1.0
24
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020-Phần 1 (15 đề kèm hướng dẫn giải)
ĐK: x N* .
360
(ngày)
x
Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo kế hoạch là
Thực tế, mỗi ngày xưởng may được x + 4 bộ quần áo
Thời gian may xong 360 bộ quần áo theo thực tế là
360
(ngày)
x4
Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương
trình:
360 360
360(x 4) 360x
1
1
x
x4
x(x 4)
360x 1440 360x x 2 4x
x 2 4x 1440 0
Giải phương trình được: x1 = 36 (thỏa mãn ĐK)
x2 = – 40 (loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo.
Vì a = 1, c = – 3 trái dấu
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
3
(2,0đ
)
x1 x2 2m 1
x1 x2 3
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
2)
(1)
(2)
Từ (2) x1 và x2 trái dấu
Mà x1 < x2 x1 < 0 < x2
x1 x1 ; x 2 x 2
Do đó:
1.0
x1 x 2 5 x1 x 2 5 x1 x 2 5
(3)
Từ (1) và (3)
2m 1 5 m 3
Vậy m = – 3 là giá trị cần tìm.
B
1
1
N
I
D
Câu
4
(3,0đ
)
M
1
A
2
1
H
0.25
O
C
/>
25
