Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu – Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Trang 0


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
CHỦ ĐỀ 1: HÌNH NÓN KHỐI NÓN
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao
Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
Dạng 3: Tính thể tích khối nón, khối liên quan nón
Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện với khối nón
Dạng 5: Hình nón nội tiếp-ngoại tiếp khối chóp
CHỦ ĐỀ 2: HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
Dạng 1: Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao
Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
Dạng 3: Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ
Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện
Dạng 5: Hình trụ nội tiếp-ngoại tiếp khối lăng trụ
CHỦ ĐỀ 3: KHỐI CẦU
Dạng 1: Tính bán kính khối cầu
Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu
Dạng 3: Tính thể tích khối cầu
Dạng 4: Bài toán liên quan thiết diện, dây cung

Dạng 5: Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện
CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP NÓN-TRỤ-CẦU
Dạng 1: Toán tổng hợp nón-trụ-cầu
CHỦ ĐỀ 5: MIN-MAX NÓN-TRỤ-CẦU
Dạng 1: Toán Max-Min liên quan khối nón
Dạng 2: Toán Max-Min liên quan khối trụ
Dạng 3: Toán Max-Min liên quan khối cầu
CHỦ ĐỀ 6: TOÁN THỰC TẾ
Dạng 1: Toán thực tế liên quan mặt và khối nón
Dạng 2: Toán thực tế liên quan mặt và khối trụ
Dạng 3: Toán thực tế liên quan mặt và khối cầu
Dạng 4: Toán thực tế tổng hợp

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

MẶT NÓN, KHỐI NÓN
A – KIẾN THỨC CHUNG

Hình 1

Hình 2

1) Mặt nón tròn xoay

Trong mặt phẳng  P  , cho 2 đường thẳng d ,  cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc  với
00    900 . Khi quay mp  P  xung quanh trục  với góc  không thay đổi được gọi là mặt nón tròn
xoay đỉnh O (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
 Đường thẳng  gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2  gọi là góc ở đỉnh.
2) Hình nón tròn xoay
Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình,
gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
 Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón.
 Hình tròn tâm I , bán kính r  IM là đáy của hình nón.
3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:
 Diện tích xung quanh: S xq   .r.l
Diện tích toàn phần hình nón:

.

 Diện tích đáy (hình tròn): Sð   .r 2
 Thể tích khối nón: Vnon 

1
1
Sð .h   .r 2 .h .
3
3

4) Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp ( P ) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mp ( P ) cắt mặt nón theo 2 đường sinh  Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu mp ( P ) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là

mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q ) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mp (Q ) vuông góc với trục hình nón  giao tuyến là một đường tròn.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

+ Nếu mp (Q ) song song với 2 đường sinh hình nón  giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mp (Q ) song song với 1 đường sinh hình nón  giao tuyến là 1 đường parabol.

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG SINH, BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO, GÓC Ở ĐỈNH
Câu 1:

Câu 2:

Cho hình nón có đường sinh bằng 4 a, diện tích xung quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình
nón đó theo a.
2a 3
A. 2a.
B.
.
C. a 3.
D. 2a 3.
3

Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón
bằng:
A.

Câu 3:

3
l.
4

Câu 5:

Câu 8:

Câu 9:

B. 3  cm  .

C. 1  cm  .

D.

2
l.
6

1
 cm  . Khi đó độ dài
2

D. 4  cm  .

a 6
a 2
.
C. 3a .
D.
.
2
2
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng

h2  R2 .

B.

C. 2 h 2  R 2 .
D. h 2  R 2 .
4
Một hình nón có bán kính đáy r  1 , chiều cao h  . Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2 .
3
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
3
3
3
3
A. cos   .
B. sin   .
C. cot   .

D. tan   .
5
5
5
5
Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng
để tính đường sinh l của hình nón đã cho.
S
2S
S
A. l  xq .
B. l  xq .
C. l  2πS xq r .
D. l  xq .
πr
πr
2πr
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  .
Chiều cao của hình nón bằng
A. 2 .
B. 5 .
C. 1.
D. 3 .
A.

Câu 7:

3
l.
6

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 .
Khi đó đường cao hình nón bằng
3
3
A. 3 3 .
B.
.
C. 3 .
D.
.
2
3
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  a . Cạnh bên SA  2a
và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC là:
A. a 6 .

Câu 6:

C.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2  cm 2  và bán kính đáy
đường sinh là
A. 2  cm  .

Câu 4:

1
3

B. l .

B. 2 h 2  R 2 .

Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
A. 4
B. 3
C. 16
D. 2
Câu 11: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

1
D. V   r 2 h .
3
Câu 12: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là:
A. 27 cm3 .
B. 9 cm3 .
C. 9 3 cm3 .
D. 27cm3 .
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Stp   rl   r 2 .

B. h 2  r 2  l 2 .

C. S xq   rl .

A. l  R 2  h 2 .
B. R  l 2  h 2 .
C. h  R 2  l 2 .
D. l  R 2  h 2 .
Câu 14: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a và AC  4a . Độ dài đường sinh l
của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng
A. l  a .
B. l  2a .
C. l  3a .
D. l  5a .
Câu 15: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Tính
đường cao h của hình nón.
3
3
A. h 
.
B. h 
.
C. h  3 3.
D. h  3.
2
3
Câu 16: Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành

mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Câu 17: Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò
3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón.
1
1
A. 2  2 a rcsin .
B. 2  2 ar csin .
C. 2  120  .
D. 2  60  .
2
3
DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN
Câu 18: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn
đáy r .
A. S xq   r 2l .
B. S xq  2 r 2l .
C. S xq   rl .
D. S xq  2 rl .
Câu 19: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó.
A. 5 41 .
B. 25 41 .
C.  .
D. 125 41 .
Câu 20: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích
xung quanh của hình nón đó là:

1
3
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a 2 .
D.  a 2 .
2
4
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a . Quay tam giác ABC (kể cả các điểm bên
trong tam giác) quanh BC , ta thu được khối tròn xoay. Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay
đó.
6 a 2
3 a 2
A.
.
B.
.
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
5
5
Câu 22: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  2 và đường sinh l  3 bằng:
A. 24 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 23: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón này

3 a 2

8 a 2
2 3 a 2
A. S xq  6 a .
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
4
3
3
Câu 24: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón
là:
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. S xq  2 a 2 .

B. S xq   a 2 .

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

C. S xq  8 a 2 .

D. S xq  4 a 2 .

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , AC  4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua
quanh AB , các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt
S
là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 .
S2
A.

S1
13
.

S2
10

B.

S1 1
 .
S2 4

C.

S1
2
.

S2
5

D.

S1 1
 .
S2 2

Câu 26: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đó.
a 2 2
a 2 2
a 2 2
a 2 3
B. S xq 
C. S xq 
D. S xq 
2
6
3
3
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh
S của hình nón.
 a2
A. S 
.
B. S   a2 .
C. S   a .
D. S  2 a 2 .
3
Câu 28: Cho một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính AB  2 , hai cạnh BC , DA của hình vuông

ABCD và hai cạnh ED , EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên). Tính diện tích S của mặt
tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó.

A. S xq 


3
B. S   6 
  .

2



A. S  6 .

C. S  8 .

D.

 20  3 
S  
  .
6


Câu 29: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính
diện tích Stp toàn phần của hình nón đó:

 a2

A. Stp 

.

B. Stp 

.

D. Stp 

2 8
2

a
C. Stp 



2



2 1

 a2 2
.
2
 a2 2  4



.

2
2
Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bằng a . Diện tích hình nón là.
 a2  a2
 a2
 a2  a 2


A. 2 a 2 . .
B. S 
.
C. S 
.
D. 2
.
2
2
2
2
2
Câu 31: Cho hình nón có đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là  , diện tích xung quanh của
hình nón là:

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

A.  a 2 cos 
B. 2 a sin 
C.  a 2 sin 
D. 2 a cos 
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .Tính
diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. S xq  2 2 .
B. S xq  4 .
C. S xq  2 .
D. S xq  2 .
Một hình nón có đường cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó:
A. 75 41 .

B. 5 41 .
C. 125 41 .
D. 25 41 .
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 . Tính
diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a 3 , AC  a . Diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
 a2 3
A. S xq  2 a 2 .
B. S xq  4 a 2 .
C. S xq 
.
D. S xq   a 2 3 .
2
Một hình nón có đường cao h  4cm , bán kính đáy r  5cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. 20 .
B. 15 .
C. 4 41 .
D. 5 41 .
– 2017] Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO  h . Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S
cắt đường tròn  O  theo dây cung AB sao cho góc 
AOB  90 , biết khoảng cách từ O đến  P 

h
. Khi đó diện tích xung quanh hình nón bằng.

2
 h 2 10
 h 2 10
2 h 2 10
 h 2 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
6
3 3
Câu 38: Cho hình nón  N  có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh

bằng

S của hình nón  N  .
A. S  10 a 2 .
B. S  14 a 2 .
C. S  36 a 2 .
D. S  20 a 2 .
Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC  a, AC  b, AB  c, b  c. Khi quay tam giác vuông ABC
một vòng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn
phần theo thứ tự bằng S a , Sb , Sc . Khẳng định nào sau đây đúng?
S  Sa  Sb .

S  Sc  Sb .
S  Sc  Sa .
S  Sa  S c .
A. c
B. a
C. b
D. b
Câu 40: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón này.

8 a 2
3 a 2
2 3 a 2
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
3
4
3
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2 a . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ.
A. 6 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 5 a 2 .
Câu 42: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh S xq của
hình nón.
A. S xq  2a 2 .

B. S xq  2 a 2 .
C. S xq  3 a 2 .
D. S xq   a 2 .
A. S xq  6 a 2 .

B. S xq 

Câu 43: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện
tích xung quanh của hình nón bằng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

πa 2 2
πa 2 2
2πa 2 2
B. πa 2 2
C.
D.
2
4
3
Câu 44: – 2017] Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện
tích xung quanh S của hình nón đó là:

3 a 2
 a2
A. S 
.
B. S   a 2 .
S
D. S  2 a 2 .
4
2 .
C.
Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 .
Hinh nón có đỉnh là S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

A.

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

Câu 51:

Câu 52:

Câu 53:

Câu 54:

 a2





7 1

 a2 7
3
D. S   a 2
4
4
2
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình
nón đó.
A. S  25 .
B. S  20 .
C. S  15 .
D. S  60 .
Cho hình nón có đường sinh l  2a và hợp với đáy một góc 60 . Diện tích xung quanh S xq của
khối nón bằng.
3 2
A. S xq  2a 2 .
B. S xq  a 2 .
C. S xq 
a .

D. S xq  2 a 2 .
2
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình
nón.
A. 9 .
B. 30 .
C. 15 .
D. 12 .
Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng:
A. 3 a 2 .
B. 3 a 2 .
C.  a 2 .
D. 2 a 2 .
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 o . Diện tích xung quanh của
hình nón là
A. 3 cm 2 .
B. 6 cm 2 .
C.  cm 2 .
D. 2 cm 2 .
Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 . Tính diện tích xung quanh của hình tròn
xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA .
A.  6 .
B.  3 .
C.  2 .
D.  5 .
Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là:
 a2
 2a 2

A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq   a 2 .
D. Sxq  2 a2 .
2
2
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình
nón.
A. 30 .
B. 15 .
C. 12 .
D. 9 .
Cho tam giác ABC có AB  3 , AC  4 , BC  5 . Cho tam giác quay quanh AB và AC ta được
2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh tương ứng là S1 và S2 . Chọn câu đúng.
S
3
S
4
S
3
S
4
A. 1  .
B. 1  .
C. 1  .
D. 1  .
S2 5
S2 5

S2 4
S2 3
A. S   a

2

B. S 

C. S 

Câu 55: Hình trụ T  được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết AC  2a 2 ,


ACB  45 . Diện tích toàn phần của hình trụ T  là:
A. STP  8 a 2 .

B. STP  16 a 2 .

C. STP  10 a 2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D. STP  12 a 2 .

Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Câu 56: Cho hình tam giác ABC vuông tại A có 
ABC  30 và cạnh góc vuông AC  2a quay quanh
cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
4
A.  a 2 3 .
B. 8 a 2 3 .
C. 16 a 2 3 .
D. 2 a 2 .
3
Câu 57: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh
S của hình nón.
πa 2
A. S 
B. S  πa 2
C. S  πa
D. S  2πa 2
3
  45 và cạnh IM  a . Khi quay
Câu 58: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn
xoay. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng
 a2 2
A.
.
B.  a2 3 .
C.  a 2 .
D.  a 2 2 .
2
Câu 59: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn

đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
3 2
3 2
2 3 2
A.
a .
B. 3 a 2 .
C.
a .
D.
a .
3
2
3
Câu 60: Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 . Một mặt phẳng qua S
cắt hình nón  N  theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết rằng khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SO bằng 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N 
A. S xq  27 3 .

B. S xq  18 3 .

C. S xq  9 3 .

D. S xq  36 3 .

Câu 61: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Diện tích xung quanh hình nón bằng
A. 24 a 2 .
B. 20 a 2 .
C. 40 a 2 .
D. 12 a 2 .

Câu 62: Cho khối nón có bán kính đáy r  1 cm  và góc ở đỉnh 60 . Tính diện tích xung quanh S xq của
hình nón.
A. 2  cm 2  .
B. 2  cm 2  .
C. 3  cm2  .
D.   cm 2  .
Câu 63: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S
của hình nón đã cho.
A. S  16 3 .
B. S  4 3 .
C. S  8 3 .
D. S  24 .
Câu 64: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh AB  a , góc tạo bởi  SAB  và  ABC  bằng 60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng
7 a 2
3 a 2
3 a 2
7 a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
2
6

Câu 65: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  6, AC  8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A. S xq  160 .
B. S xq  80 .
C. S xq  120 .
D. S xq  60 .
Câu 66: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường sinh bằng a . Khi đó, diện tích xung quanh của
hình nón là.
a 2 a 2
a 2 a 2
a 2
a2 2
A.

.
B.

.
C.
.
D.
.
2
4
4
4
2
4
Câu 67: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích
toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

2
B.

2  1  a2

B. S xq

 a2

.
2

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12







D. S xq

 a2

.
4

2 1  a2
 a2 2
A. 2 2  1  a .
.
C.
.
D.
.
2
2
2
Câu 68: Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
 a2 2
 a2 2
A.
.
B.
.
C. 2 2 a 2 .
D. 2 a 2 .
3
2
  30 và AB  a . Quay tam giác AOB quanh trục AO
Câu 69: Cho tam giác AOB vuông tại O , có OAB

ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó.





2

2

A. S xq  2 a .

2

C. S xq   a .

Câu 70: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a , có diện tích xung quanh là:
 a2
 a2 2
 a2 3
 a2 3
A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
3

3
6
3
Câu 71: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
A. 2 a 2 .
B.  a 2 .
C.  a2 3 .
D. 4 a 2 .
Câu 72: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện
tích xung quanh của hình nón bằng:
 a2
 a2 2
A.
.
B. .
D.  a 2 .
2 .
2
.
C.
.
Câu 73: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa
diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là?
0
B. 300 .
C. 1200 .
D. 600 .
A. 45 .
Câu 74: C ho tam giác OAB vuông tại O có OA  3 , OB  4 . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo

thành khi quay tam giác OAB quanh OA .
A. S  36 .
B. S  20 .
C. S  26 .
D. S  52 .
Câu 75: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích
toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 .


A.



2 1  a2

2
B.



2  1  a2

 a2 2
.
.
C.
.
D. 2 2  1  a 2 .
2
2

2
Câu 76: Hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh bằng a , Một hình nón tròn xoay có đỉnh là tâm của hinh
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Diện tích xung quanh của
hình nón đó là:
a 2 6
a 2 3
a 2 2
a 2 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
3
  30 , AB  a .Quay tam giác ABO quanh trục AO
Câu 77: Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO
ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng.
 a2
 a2
A.
.
B.
.
C. 2 a 2 .

D.  a 2 .
2
4
Câu 78: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC ,
BC  2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục
AI .
A. S xq  2 .
B. Sxq  2 .
C. Sxq  2 2 .
D. Sxq  4 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />




Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Câu 79: Cho khối nón  có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh của

Câu 80:

Câu 81:

Câu 82:

Câu 83:

Câu 84:

Câu 85:
Câu 86:

Câu 87:

Câu 88:

Câu 89:

khối nón  .
A. 36 .
B. 15 .
C. 3 .
D. 5 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a .
 a2
 a2 3
 a2 2
 a2 3
A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq 

.
D. S xq 
.
3
3
3
6
Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45
. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
2 a 2
A. 2 2 a 2 .
B. 4 2 a 2 .
C.
.
D. 2 a 2 .
2
Hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
bao nhiêu?
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 2 a 2 .
D. 4 a 2 .
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a, AB  4a . Tính theo a diện tích
xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S  15a 2
B. S  30a 2
C. S  40a 2
D. S  20a 2
Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón.

 a2
.
D. S xq   a 2 .
2
Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A. Stp  24 .
B. Stp  20 .
C. Stp  22 .
D. Stp  15 .
Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
  30 , SAB
  60 . Diện tích xung quanh
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO
của hình nón bằng
 a2 3
2 a 2 3
A. S xq  2 a 2 3 .
B. S xq   a 2 3 .
C. S xq 
.
D. S xq 
.
3
3
Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích xung
quanh của hình nón là.
l 2
l 2
l 2
l 2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2 2
2
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC  3a , AB  4a . Tính theo a diện tích xung
quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S  40a 2 .
B. S  30a 2 .
C. S  20a 2 .
D. S  15a 2 .
Cho khối nón    có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh của
A. S xq   a 2 .

B. S xq  2 a 2 .

C. S xq 

khối nón    .
A. 3 .

B. 5 .

C. 36 .

D. 15 .

Câu 90: Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho là
A. S  24 .
B. S  8 3 .
C. S  16 3 .
D. S  4 3 .
Câu 91: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a, BC  a , khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh
góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung
quanh bằng:
A. 4 a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a 2 .
D. 3 a 2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Câu 92: Đường cao của một hình nón bằng a  a  0  . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có
góc ở đỉnh bằng 120 0 . Diện tích toàn phần của hình nón là:
A.  a 2 3  3 .

B.  a 2 3  3 3 .
C.  a 2 3  2 3 .

















D.  a 2 2  3 .

Câu 93: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều bằng:
A. 8 .
B. 20 .
C. 12 .
D. 16 .
Câu 94: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Diện tích xung
quanh của hình nón là.
l2

 l2
 l2
 l2
.
.
A.
.
B.
C.
.
D.
2
4
2 2
2
Câu 95: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính
diện tích xung quanh của hình nón.
1
.
A. 2 .
B.
C. 2 2 .
D.  .
2
Câu 96: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB  a, AC  a 3. Tính diện tích xung
quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC .
A. S xq   2a 2 .
B. S xq   3a 2 .
C. S xq  2 a 2 .
D. S xq   a 2 .

Câu 97: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a , một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D . Diện tích xung quanh của
hình nón đó là.
 a2 3
 a2 3
 a2 5
 a2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
4
2
Câu 98: Thiết diện qua trục của một hình nón  N  là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a
, diện tích toàn phần của hình nón  N  bằng:









 1  2 a2
 1  3 a2
 2a 2
 a2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 99: Cho hình nón có bán kính đáy là r  2 và độ dài đường sinh l  4 . Tính diện tích xung quanh S
của hình nón đã cho.
A. S  4 2 .
B. S  8 2 .
C. S  16 2 .
D. S  16 .
Câu 100: Cắt hình nón  N  bởi một mặt phẳng chứa trục của  N  thu được thiết diện là một tam giác vuông
có diện tích bằng 4 cm 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N  .
A. S xq  8 2 cm 2 .
B. S xq  4 cm2 .
C. S xq  4 2 cm 2 .
D. S xq  8 cm 2 .
Câu 101: Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R  2 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón ( N ).

A. S xq  8 .
B. S xq  4 .
C. S xq  8 .
D. S xq  16 .
Câu 102: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là
tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D .
 a2 5
 a2 5
 a2 5
 a2 5
A. S xq 
.
B. S xq 
.
C. S xq 
.
D. S xq 
.
8
16
4
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Câu 103: Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông AB C D  . Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của

 a2
b  c với b và c là hai số nguyên dương và b  1 . Tính bc .
4
A. bc  7 .
B. bc  8 .
C. bc  15 .
D. bc  5 .

Câu 104: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC  75, 
ACB  60. Kẻ
BH  AC. Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón xoay  N  . Tính diện tích xung



khối nón đó có dạng bằng



quanh của hình nón tròn xoay  N  theo R. .
3

A.



R .

3 1
4

2

B.

3 2 2
 R2 .
2

3

C.



R .

2 1
4

2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.

3 2 3
 R2 .
2

Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

HÌNH NÓN KHỐI NÓN
DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG SINH, BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO, GÓC Ở ĐỈNH
Câu 1:

Câu 2:

Cho hình nón có đường sinh bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 8 a 2 . Tính chiều cao của hình
nón đó theo a.
2a 3
A. 2a.
B.
C. a 3.
D. 2a 3.
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
8a 2 8a 2
2

2
2
Ta có: S xq   rl  8 a  r 

 2a  h   4a    2a   2 3a .
l
4a
Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình
nón bằng:
A.

3
l.
4

1
3

B. l .

C.

3
l.
6

D.

2
l.

6

Hướng dẫn giải
Chọn C
Dễ thấy thiết diện qua trục hình nón là một tam giác đều cạnh l .
Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón chính là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều nói
trên: R 
Câu 3:

3
l.
6

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2  cm 2  và bán kính đáy
đường sinh là
A. 2  cm  .

B. 3  cm  .

C. 1  cm  .

1
 cm  . Khi đó độ dài
2

D. 4  cm  .

Hướng dẫn giải
Chọn C

Câu 4:

Câu 5:

S xq

2
4.
 R . 1
2
Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy hình nón bằng 9 .
Khi đó đường cao hình nón bằng
3
3
A. 3 3 .
B.
.
C. 3 .
D.
.
2
3
Hướng dẫn giải
Chọn A

Ta có: S xq   Rl  l 



l  2 R ; S   R 2  9  R  3 ; h  l 2  R 2  R 3  3 3 .

Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  a . Cạnh bên
SA  2a và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABC là:
A. a 6 .

B.

a 6
.
2

C. 3a .

D.

a 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 1


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Gọi I là trung điểm cạnh SC .
SA   ABC   SA  AC  SAC vuông tại A . Suy ra: IA  IC  IS .

SA   ABC   SA  BC và BC  AB (do ABC vuông tại B ).

Câu 6:

Suy ra: BC   SAB  nên BC  SB  SBC vuông tại B . Do đó IB  IC  IS .
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC .
1
1
1
1
a 6
Khi đó R  IS  SC 
.
SA2  AC 2 
SA2  AB 2  BC 2 
4a 2  a 2  a 2 
2
2
2
2
2
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO  h . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A.

h2  R2 .

B. 2 h 2  R 2 .
C. 2 h 2  R 2 .
Hướng dẫn giải

D.

h2  R2 .

Chọn A
Ta có đường sinh l  h 2  R 2 .
Câu 7:

Câu 8:

Một hình nón có bán kính đáy r  1 , chiều cao h 

4
. Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2 .
3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
3
3
3
3
A. cos   .
B. sin   .
C. cot   .
D. tan   .
5

5
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn B
4
5
Hình nón có bán kính đáy r  1 , chiều cao h   đường sinh l  .
3
3
3
Ta có : sin   .
5
Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng
để tính đường sinh l của hình nón đã cho.
S
2S
S
A. l  xq .
B. l  xq .
C. l  2πS xq r .
D. l  xq .
πr
πr
2πr
Hướng dẫn giải
Chọn A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />

Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có S xq  πrl  l 

Câu 9:

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

S xq

.
πr
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  .
Chiều cao của hình nón bằng
A. 2 .
B. 5 .
C. 1.
D. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

Theo đề bài, ta có BC  AC  2 R .
Mà Sday   R 2    R  1 .
Do đó BC  2 .
Tam giác MBC vuông tại M nên chiều cao hình nón BM  BC 2  MC 2  4  1  3 .
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
A. 4
B. 3

C. 16
D. 2
Hướng dẫn giải
Chọn A



Ta có l  r 2  h 2  22  2 3



2

 4.

Câu 11: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai?
A. Stp   rl   r 2 .

B. h 2  r 2  l 2 .

C. S xq   rl .

1
D. V   r 2 h .
3

Hướng dẫn giải
Chọn B
S

h

A

l

O
r

B

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: h 2  r 2  l 2  h 2  l 2  r 2 .
Câu 12: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 6cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích khối nón là:
A. 27 cm3 .
B. 9 cm3 .
C. 9 3 cm3 .
D. 27cm3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 nên thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều có độ dài
cạnh bằng 6cm .
1
Thể tích khối nón là: V  .32. .3 3  9 3  cm 3 
3
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. l  R 2  h 2 .

B. R  l 2  h 2 .
C. h  R 2  l 2 .
Hướng dẫn giải

D. l  R 2  h 2 .

Chọn B
Ta có: l 2  R 2  h 2  l  R 2  h 2 .
Câu 14: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a và AC  4a . Độ dài đường sinh l
của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng
A. l  a .
B. l  2a .
C. l  3a .
D. l  5a .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đường sinh của hình nón có độ dài bằng đoạn BC  AB 2  AC 2  5a .
Câu 15: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Tính
đường cao h của hình nón.
3
3

A. h 
B. h 
C. h  3 3.
D. h  3.
.
.
2
3
Hướng dẫn giải

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Chọn C
Ta có l  2 R và S  9   R 2  9  R  3

 h  AO  62  32  3 3 .
Câu 16: Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB . Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành
mặt xung quanh của hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Hướng dẫn giải

Chọn B

O
B
I
A
O
B A
Gọi R , r lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm O và hình nón.
Hình nón có đường sinh l  OA  R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm O ,
R
đường kính AB . Do đó 2 r   R  r  .
2
Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón.
R
AI
1
Xét OAI vuông tại I có : sin 
AOI 
 2  
AOI  30 .
OA R 2
Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 .
Câu 17: Người ta cắt hết một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và
gò 3 miếng tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón.
1
1
A. 2  2 a rcsin .
B. 2  2 a rcsin .
C. 2  120  .

D. 2  60  .
2
3
B

c

A

b

C

Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 5


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Chọn B
Chu vi đường tròn lớn: 2 R .
1
R
Chu vi hình nón: .2 R nên bán kính của hình nón là: .
3
3

R
r
1
1
1
sin    3  nên   arcsin  2  2 arcsin .
l R 3
3
3
DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN
Câu 18: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn
đáy r .
A. S xq   r 2l .
B. S xq  2 r 2l .
C. S xq   rl .
D. S xq  2 rl .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Công thức.
Câu 19: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó.
A. 5 41 .
B. 25 41 .
C.  .
D. 125 41 .
Hướng dẫn giải
Chọn D

2

2

Ta có: l  h  r  5 41 .
Diện tích xung quanh:
S xq   rl  125 41 .
Câu 20: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là:
1
3
A.  a 2 .
B. 2 a 2 .
C.  a 2 .
D.  a 2 .
2
4
Hướng dẫn giải
Chọn C
Khi quay tam giác đều ABC xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón có.
BC a
Đường sinh l  a ; bán kính đáy r 
 .
2
2

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

A

a
a

a

H
B

C

2

.

2

a
.
2
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  2a . Quay tam giác ABC (kể cả các điểm bên
trong tam giác) quanh BC , ta thu được khối tròn xoay. Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay
đó.
6 a 2
3 a 2
A.

.
B.
.
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
5
5
Hướng dẫn giải
Chọn A
Khi đó S xq   rl 

A

B

H

C

E

Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC .Ta có ABC vuông tại A
AB. AC
AB. AC
a.2a
2a
 AH .BC  AB. AC  AH 




BC
5
AB 2  AC 2
a 2  4a 2
Khi quay ABC quanh cạnh BC ta được vật thể là hai khối nón tròn xoay có chung đáy là
2a
đường tròn tâm H , bán kính R  AH 
5
2a
6 a 2
.  a  2a  
.
 Diện tích bề mặt của vật thể tròn xoay đó là: S   R  AB  AC    .
5
5
Câu 22: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  2 và đường sinh l  3 bằng:
A. 24 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có S xq  2 Rl  2 .2.3  12 .
Câu 23: Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a . Tính
diện tích xung quanh S xq của hình nón này

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 7

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. S xq  6 a 2 .

B. S xq 

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

3 a 2
8 a 2
.
C. S xq 
.
4
3
Hướng dẫn giải.

D. S xq 

2 3 a 2
.
3

Chọn C

.
2

2

BC
3 AB
.

4
4
2 3 AH 4 3a
AB 2 8 a 2
. Khi đó S xq   .BH . AB   .
.
 AB 


3
3
2
3
Câu 24: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón
là:
A. S xq  2 a 2 .
B. S xq   a 2 .
C. S xq  8 a 2 .
D. S xq  4 a 2 .

Xét  ABH có AH 2  AB 2  BH 2  AB 2 

Hướng dẫn giải
Chọn A
S

A

B

I

.


Ta có hình nón có góc ở đỉnh bằng 60  ASB  60  ISB  30 .
Đường sinh bằng 2a suy ra SB  SA  2a .
  2a sin 30  a .
Bán kính đáy của hình nón là R  IB  SB.sin ISB
Diện tích xung quanh của hình nón là S   Rl   2a.a  2 a 2 .
Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , AC  4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi qua
quanh AB , các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần
S
lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 .
S2
0

A.

S1
13
.

S2
10

B.

S1 1
 .
S2 4

S1
2
.

S2
5
Hướng dẫn giải

C.

D.

S1 1
 .
S2 2

Chọn A

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

2

S1   rl
1 1  .
Do đó

AC
 AC 
. AB 2  
 2 13 ; S 2   r2l2   . AC. AB 2  AC 2  20 .

2
 2 

S1
13
.

S2
10

Câu 26: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình nón đó.
a 2 2
A. S xq 
2

a 2 2
a 2 2
B. S xq 
C. S xq 
6
3
Hướng dẫn giải

a 2 3
D. S xq 
3

Chọn A
S

A

B

Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB .
AB a 2
Ta có AB  a 2  SA  a , suy ra l  SA  a ; r 
.

2
2
a 2
a 2 2
Vậy S xq  rl  .
.

.a 
2
2
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh
S của hình nón.
 a2
A. S 
.
B. S   a2 .
C. S   a .
D. S  2 a 2 .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có 2 R  2 a  R  a .
Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: S xq   Rl  2a 2 .

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 9


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

Câu 28: Cho một hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính AB  2 , hai cạnh BC , DA của hình
vuông ABCD và hai cạnh ED , EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên). Tính diện tích S
của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó.


3
B. S   6 
  .
2



A. S  6 .

C. S  8 .

D.

 20  3 
.
S  
 
6



Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi S1 là diện tích của mặt cầu khi quay nửa đường tròn đường kính AB  2 khi quay quanh
trục đối xứng của nó  S1  2 .
Gọi S2 là diện tích xung quanh của hình trụ khi quay hình vuông ABCD cạnh AB  2 quanh
trục đối xứng của nó  S2  4 .
Gọi S3 là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều DCE cạnh EC  2
quanh trục đối xứng của nó  S3  2 .

Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó
là S  S1  S2  S3  8 .
Câu 29: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a . Tính
diện tích Stp toàn phần của hình nón đó:

 a2
A. Stp 

2 8
2

 a2
C. Stp 




.

.

B. Stp 

 a2

2 1
2

 a2 2
.

2

D. Stp 



24
2

.

Hướng dẫn giải
Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 10


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

l

.
Theo đề suy ra đường sinh l  a , và đường tròn đáy có bán kính r 

a 2
. Khi đó

2

 a2 2
 a2
, diện tích đáy S 
.
2
2
 a2 2  1
Vậy Stp 
.
2
Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bằng a . Diện tích hình nón là.
 a2  a2
 a2
 a2  a 2
A. 2 a 2 . .
B. S 

.
C. S 
.
D. 2

.
2
2
2
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn B
a 2
 a 2  a2
laR
 S  S xq  S d 

.
2
2
2
Câu 31: Cho hình nón có đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là  , diện tích xung quanh
của hình nón là:
A.  a 2 cos 
B. 2 a sin 
C.  a 2 sin 
D. 2 a cos 
Hướng dẫn giải
Chọn A
S xq 





Ta có:   a ; r   cos   a cos  .
Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là S xq   r   a 2 cos  .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC ,
BC  2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh
trục AI .

A. S xq  2 2 .
B. S xq  4 .
C. S xq  2 .
D. S xq  2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C

File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Nón-Trụ-Cầu - Hình Học 12

A

B

I

C

BC
2
 1 , l  AB  AC 
 2.
2
2

S xq   R  2
R

Câu 33: Một hình nón có đường cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó:
A. 75 41 .
B. 5 41 .
C. 125 41 .
D. 25 41 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đường sinh của hình nón   h 2  r 2  5 41 cm .
Diện tích xung quanh: S xq   r   125 41 cm 2 .
Câu 34: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi I là trung điểm của BC , BC  2 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
A. 2 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn B

A

1
B

I

C

Tam giác ABC vuông cân tại A và BC  2 nên AB  AC  2 và AI  1 .
Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh là AB  2 , bán kính IB  1 .
Diện tích xung quanh của hình nón S xq   .IB.AB   .1. 2   2 .
Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a 3 , AC  a . Diện tích xung quanh của hình nón
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh đường thẳng AB là:
 a2 3
A. S xq  2 a 2 .
B. S xq  4 a 2 .
C. S xq 
.
D. S xq   a 2 3 .
2
Hướng dẫn giải
Chọn A
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu được hình nón có: r  AC  a ; l  BC  2a .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 12