Tuyển tập các dạng bài tập hay và khó chương sóng cơ có lời giải chi tiết

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP HAY VÀ KHÓ CHƯƠNG
SÓNG CƠ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
11 câu SÓNG ÂM
Câu 1. Hai điểm M và N nằm ở cùng 1 phía của nguồn âm , trên cùng 1 phương truyền âm có LM = 30 dB,
LN = 10 d B , nếu nguồn âm đó dặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là
A 12
B7
C9
D 11
Câu 2. Tại một điểm nghe được đồng thời hai âm: am truyền tới có mức cường độ âm là 65dB, âm phản xạ
có mức cường độ âm là 60dB. Mức cường độOâm toàn phầnM
tại điểm đó là?N
A. 5 dB
B. 125 dB
D. 62,5dB
C. 66,19 db 

Câu 3. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm. Mức cường độ âm tại A, B, C lần
lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB. Khoảng cách giữa AB là 30m và khoảng cách giữa BC là
A. 78m
B. 108m
C. 40m
D. 65m
O
A
B
C





Câu 4: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca
sĩ hát thì mức cường độ âm là 68 dB Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB Số
ca sĩ có trong ban hợp ca là
A. 16 người.
B. 12 người.
C. 10 người.
D. 18 người
Câu 5 .Tại O có 1 nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất ko đổi.1 người đi bộ từ A đến C theo 1
đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm
xuống I .Khoảng cách AO bằng:
A.AC 2 /2
B.AC 3 /3
C.AC/3
D.AC/2
Câu 6 Trên sợi dây đàn dài 65cm sóng ngang truyền với tốc độ 572m/s. Dây đàn phát ra bao nhiêu hoạ âm
(kể cả âm cơ bản) trong vùng âm nghe được ?
A. 45.
B. 22.
C. 30.
D. 37.
Câu 7. Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ
76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có
mức cường độ bao nhiêu?
A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB
C©u 8 Hai nguồn âm O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách nhau 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz,

: cùng biên độ 1 cm và cùng pha ban đầu bằng không (tốc độ truyền âm là 340 m/s). Số điểm dao
động với biên độ 1cm ở trong khoảng giữa O1O2 là:
A. 18.
B. 8.
C. 9.
D. 20.
Câu 9: Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn
âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức cường độ âm
tại B là
A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB
Câu 10. Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm.Tại một vị
trí sóng âm biên độ 0,12mm có cường độ âm tại điểm đó bằng 1,80Wm 2 . Hỏi tại vị trí sóng có biên độ
bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu ?
A. 0, 60Wm 2
B. 2, 70Wm 2
C. 5, 40Wm 2
D. 16, 2Wm 2
Câu 11: Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là 10W. Cho rằng cứ truyền trên
khoảng cách 1m, năng lượng âm bị giảm 5 % so với lần đầu do sự hấp thụ của môi trường truyền âm. Biết
I0 = 10-12 W/m2. Nếu mở to hết cỡ thì mức cường độ âm ở khoảng cách 6 m là
A. 98 dB.
B. 89 dB.
C. 107 dB.
D. 102 dB. x
1

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

35 câu GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 1: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước
sóng  . Biết AB = 11  . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên
đoạn AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21
Câu 2: Trên A,B có 2 nguồn sóng kết hợp cùng pha,bước sóng lam đa.AB=11lamđa.
Hỏi trên AB có mấy điểm dao đọng cực đại và ngược pha với 2 nguồn,có mấy điểm CĐ cùng pha với 2
nguồn
A. 11
B. 13
C. 12
D. 14
Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120 (s)
B. 1/60 (s)
C. 1/120 (s)
D. 1/12 (s)
Câu 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn
7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u M = 3cos2t (uM
tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t 1 tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ dao
động của phần tử N là
A. 3 (cm/s).

B. 0,5 (cm/s).
C. 4(cm/s).
D. 6(cm/s).
Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A =uB = 4cos10πt
mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v =15cm/s. Hai điểm M1, M2 cùng nằm trên một elip
nhận A,B làm tiêu điểm có AM1 –BM1 = 1cm; AM2 – BM2 = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3mm thì
li độ của M2 tại thời điểm đó là
A. 3mm
B. – 3mm
C. - 3 mm D. - 3 3 mm
Câu 6: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một
khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
Câu 7. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I
nằm trên đường trung trực của AB cách O 1 đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động
với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):
A. 13
B. 14
C. 26
D. 28
Câu 8: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u A =
acos(100t); uB = bcos(100t). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là
điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên
đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:

A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 9. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền
với bước sóng , khoảng cách AB = 11. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với
hai nguồn (không kể A, B)
A. 13.
B . 23.
C. 11.
D. 21
Câu 10. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt chất lỏng với 2 nguồn A, B phát sóng kết hợp ngược pha
nhau. Khoảng cách giữa 2 nguồn là AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng là 4cm. Trên đường
thẳng xx' song song với AB, cách AB một đoạn 8cm, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của
AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là
A. 1,42cm.
B. 1,50cm.
C. 2,15cm.
D. 2,25cm
Câu 11: Trong TNGT với hai nguồn phát song giống nhau taị A B trên mặt nước .Khoảng cách hai nguồn
AB=16cm .Hai song truyền đi có bước song 4cm.trên đường thẳng XX’ song song với Ab.cách AB một
khoảng 8 cm ,gọi C là giao điểm của XX’ với đường trung trực của AB.Khoảng cách ngắn nhất từ C đến
điểm dao đôg với biên dộ cực tiểu nằm trên XX’ là
2


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A1.42 B1.50 C.2.15 D.2.25
Câu 12: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : u  3cos(100 t  x)cm , trong đó x

tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất
mô i trường là :
1
A:3
b  3  .
C 3-1.
D 2 .
Câu 13. Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với bước sóng .
Biết AB = 11. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với 2 nguồn là
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21

Câu 14. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u  2 cos(20 t  ) ( trong đó u(mm), t(s)
3
) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O

một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
với nguồn?
6
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 15: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình
N
B
dạng sóng được biểu diễn trên hình ve. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí A
M

cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động như thế nào?
A. Đang đi lên
B. Đang nằm yên.
Hình 1
C. Không đủ điều kiện để xác định.
D. Đang đi xuống.
Câu 16: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.
Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Câu 17: Trong TNGT với hai nguồn phát song giống nhau taị A B trên mặt nước .Khoảng cách hai nguồn
AB=16cm .Hai song truyền đi có bước song 4cm.trên đường thẳng XX’ song song với Ab.cách AB một
khoảng 8 cm ,gọi C là giao điểm của XX’ với đường trung trực của AB.Khoảng cách ngắn nhất từ C đến
điểm dao đôg với biên dộ cực tiểu nằm trên XX’ là
A1.42 B1.50 C.2.15 D.2.25
Câu 18: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm
cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A 26
B28
C 18
D 14

Câu 19. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u  2 cos(20 t  ) ( trong đó u(mm), t(s)
3
) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O

một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
với nguồn?

6
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 20. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u S1 = acost uS2 = asint.
khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha
với S1. Chọn đáp số đúng:
A. 5.
B. 2.
C. 4
D. 3
Câu 21. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB
một khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là :
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 22: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
2 
2
li độ lần lượt là x1 = 3cos(
t - ) và x2 =3 3 cos
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các
3
3
2
thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là:
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

Câu 23: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động
3


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



) (mm) và us2 = 2cos(10t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
4
4
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1
khoảngS1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,07cm.
B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Câu 24: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động

theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm,
2
t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9.
B. 19
C. 12.
D. 17.
Câu 25. Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường
tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là

A. 18,67mm
B. 17,96mm
C. 19,97mm
D. 15,34mm
Câu 26. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.
Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm
B. 11,2mm
C. 12,4mm
D. 14,5mm
Bài 27 (ĐH SP HN lần 5): Trên mặt một chất lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 cách nhau l = 24cm,
dao động theo cùng một phương với phương trình uo1  uo 2  Acost (t tính bằng s A tính bằng mm)
Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O của O1O2 đến các điểm nằm trên đường trung trực của O1O2 dao
động cùng pha với O bằng q = 9cm. Số điểm dao động với biên độ bằng O trên đoạn O1O2 là:
A. 18
B. 16
C. 20
D. 14
Câu 28: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt)
trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm
trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm D.15cm
Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A 26
B28

C 18
D 14
Câu 30. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần
số 20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng
chất lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực
đại. Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm
Câu 31: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acost u2 = asint.
khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha
với u1. Chọn đáp số đúng:
A. 3 điểm.
B. 4 điểm. x
C. 5 điểm.
D. 6 điểm
Câu 32: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s.
Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và
cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. x D. 2 2 cm.
Câu 33: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm,
dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25
cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có
hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ
 AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
A.20,6cm x
B.20,1cm
C.10,6cm
D.16cm
lần lượt là us1 = 2cos(10t -

4


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 34: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u A = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho
biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có
bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30. B. 32. X C. 34. D. 36
Câu 35: Hai nguồn kết hợp A và B dao động trên mặt nước theo các phương trình: u 1 = 2cos(100πt + π/2)
cm; u2 = 2cos(100πt) cm. Khi đó trên mặt nước, tạo ra một hệ thống vân giao thoa. Quan sát cho thấy, vân
bậc k đi qua điểm P có hiệu số PA – PB = 5cm và vân bậc (k + 1) (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm P’
có hiệu số P’A – P’B = 9cm. Tìm tốc độ truyền sóng trên mặt nước? Các vân nói trên là vân cực đại hay
cực tiểu?
A. 150cm/s, cực tiểu
B. 180cm/s, cực tiểu
C. 250cm/s, cực đại
D. 200cm/s, cực đại

14 câu SÓNG DỪNG
Câu 1: Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn
AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp
để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 0,5 m/s.
x
B. 0,4 m/s.
C. 0,6 m/s.
D. 1,0 m/s.
Câu 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một

điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C là một điểm trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ
của B. Khoảng cách AC là
A.14/3
B.7
C.3.5
D.1.75
Câu 3 . Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là
O,M,N,P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP) . Khoảng thời gian
giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M,N lần lượt là 1/20 và
1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M,N là 0.2cm Bước sóng của sợi dây là:
A. 5.6cm
B. 4.8 cm
C. 1.2cm
D. 2.4cm
Câu 4. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là
điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong
một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của
phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Câu 5: M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động
tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây
có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy
= 3,14).
A. 375 mm/s
B. 363mm/s
C. 314mm/s
D. 628mm/s
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là

điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong
một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của
phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Câu 7. Một sợi dây đàn hồi căng ngang đang có sóng dừng ổn định,.trên dây, A là 1 điểm nút, B la điểm
bụng gần A nhất với AB=18cm, M là một điểm trên dây cách A 12cm. Biết rằng trong một chu kì sóng,
khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M la 0.1s.
Tìm tốc độ truyền sóng trên dây: (2,4 m\s)
Câu 8. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm
bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Clà một điểm trên dây trong khoảng AB có biên độ bằng một nửa biên độ
của B. Khoảng cách AC là
A. 14/3 cm
B. 7 cm
C. 3,5 cm
D. 1,75 cm
Câu 9: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết
Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có
5


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b  0) cách đều nhau và cách nhau khoảng
1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
A. a 2 ; v = 200m/s.
B. a 3 ; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s.

D. a 2 ; v =100m/s.
Câu 10 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là
điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong
một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của
phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s. x
Câu 11: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định.
Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ
bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là
A. 10.
B. 4. x
C. 8.
D. 6.
Câu 12: Một ống khí có một đầu bịt kín, một đàu hở tạo ra âm cơ bản có tần số 112Hz. Biết tốc độ truyền
âm trong không khí là 336m/s. Bước sóng dài nhất của các họa âm mà ống này tạo ra bằng:
A. 1m. x
B. 0,8 m.
C. 0,2 m.
D. 2m.
Câu13. M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động
tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây
có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy =
3,14).
A. 375 mm/s
B. 363mm/s
C. 314mm/s
D. 628mm/s

Câu 14: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q nằm về hai phía


của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là
và . Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa
12
3
li độ của P so với Q là
1
1
A.
B.
C. – 1
D. - 3
3
3

6


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Giải chi tiết
11 câu SÓNG ÂM
Câu 1. Hai điểm M và N nằm ở cùng 1 phía của nguồn âm , trên cùng 1 phương truyền âm có LM = 30 dB,
LN = 10 d B , nếu nguồn âm đó dặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là
A 12
B7
C9
D 11

Giải:
Gọi P là công suất của nguồn âm
M
O
N
IN
IM



LM =10lg
LN =10lg
I0
I0
I
I
LM – LN = 10 lg M = 20 dB ------> M = 102 = 100
IN
IN

RN
IM
R N2
P
P
;
I
=
;
----->

=
=
100------>
=10-----> RM = 0,1RN
N
RM
IN
4RM2
4RN2
RM2
RNM = RN – RM = 0,9RN
Khi nguồn âm đặt tại M
I
I'
P
P
L’N =10lg N với I’N =
=
= N
2
2
I0
0,81
4R NM
4 .0,81.RN
I'
1 IN
1
L’N =10lg N = 10lg(
) = 10lg

+ LN = 0,915 +10 = 10,915  11 dB.
0,81 I 0
0,81
I0
Đáp án D
IM =

Câu 2. Tại một điểm nghe được đồng thời hai âm: am truyền tới có mức cường độ âm là 65dB, âm phản xạ
có mức cường độ âm là 60dB. Mức cường độ âm toàn phần tại điểm đó là?
A. 5 dB
B. 125 dB
C. 66,19 db
D. 62,5dB
Giải: Gọi I1 và I2 là cường độ âm tới và âm phản xạ tại điểm đó. Khi đó cường độ âm toàn phần là I = I 1 +
I2
I
lg 1 = 6,5 ------> I1 = 106,5I0
I0
I
lg 2 = 6,------> I2 = 106I0
I0
I  I2
-------> L = 10lg 1
= 10lg(106,5 + 106) = 66,19 dB. Chọn đáp án C
I0
Câu 3. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm. Mức cường độ âm tại A, B, C lần
lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB. Khoảng cách giữa AB là 30m và khoảng cách giữa BC là
A. 78m
B. 108m
C. 40m

D. 65m
Giải:
Giả sử nguồn âm tại O có công suât P
O
A
B
C
P
I=




4R 2
I
R
LA - LB = 10lg A = 4,1 dB ------> 2lg B = 0,41----> RB = 100,205RA
IB
RA
R
I
LA – LC = 10lg A = 10 dB ------> 2lg C = 1----> RC = 100,5 RA
IC
RA
7


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

RB – RA = ( 100,205 – 1) RA = BC = 30m -----> RA = 49,73 m

RC – RB = (100,5 – 100,205) RA ------> BC = (100,5 – 100,205) 49,73 = 77,53 m  78 m
Chọn đáp án A
Câu 4: Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cùng cường độ âm và coi cùng tần số. Khi một ca
sĩ hát thì mức cường độ âm là 68 dB Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB Số
ca sĩ có trong ban hợp ca là
A. 16 người.
B. 12 người.
C. 10 người.
D. 18 người
Giải: gọi số ca sĩ là N =, cường độ âm của mỗi ca sĩ là I
NI
LN – L1 = 10lg
= 12 dB -----> lgN = 1,2 -----> N = 15,85 = 16 người Chọn đáp án A
I
Câu 5 .Tại O có 1 nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất ko đổi.1 người đi bộ từ A đến C theo 1
đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm
xuống I .Khoảng cách AO bằng:
A.AC 2 /2
B.AC 3 /3
C.AC/3
D.AC/2
Giải: Do nguồn phát âm thanh đẳng hướng
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm R
P
I=
. Giả sử người đi bộ từ A qua M tới C
4R 2
-----> IA = IC = I----> OA = OC
IM = 4I ------> OA = 2. OM. Trên đường thẳng
qua AC IM đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O nhất

----> OM vuông góc với AC và là trung điểm của AC
AO 2 AC 2
2
2
2

AO = OM + AM =
-----> 3AO2 = AC2
4
4
AC 3
, Chọn đáp án B
--------> AO =
3

C

O

M

A

Câu 6 Trên sợi dây đàn dài 65cm sóng ngang truyền với tốc độ 572m/s. Dây đàn phát ra bao nhiêu hoạ âm
(kể cả âm cơ bản) trong vùng âm nghe được ?
A. 45.
B. 22.
C. 30.
D. 37.
Giải:

v
v

l=n =n
-------> f = n
= 440n ≤ 20000Hz -----> 1 ≤ n ≤ 45. Chọn đáp án A
2l
2
2f
Câu 7. Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ
76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có
mức cường độ bao nhiêu?
A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB

I1
-------> I1 = 10L1I0 = 107,6I0
I0
I
L1 = lg 2 -------> I2 = 10L2I0 = 108I0
I0
I  I2
L = lg 1
= lg(107,6 + 108) = lg139810717,1 = 8,1455 B = 81,46dB
I0

Giải: L1 = lg

C©u 8 Hai nguồn âm O1,O2 coi là hai nguồn điểm cách nhau 4m, phát sóng kết hợp cùng tần số 425 Hz,
: cùng biên độ 1 cm và cùng pha ban đầu bằng không (tốc độ truyền âm là 340 m/s). Số điểm dao
8


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

động với biên độ 1cm ở trong khoảng giữa O1O2 là:
A. 18.
B. 8.
C. 9.

D. 20.
Giải:
Bước sóng: λ = v/f = 340/425 = 0,8m. Xét điểm M trên O1O2 dao động với biên độ cực đại
O1M = d1; Trên O1O2 có sóng dừng với O1 và O2 là 2 nút. M là bụng sóng khi d1

=(2n+1) =(2n+1).0,2
4
0 < d1 = 0,2(2n+1) < 4 ---- 0 ≤ n ≤ 9 : có 10 điểm dao động với biên độ cực đai 2cm
Số điểm dao động với biên độ 1cm ở trong khoảng giữa O1O2 là:10 x 2 = 20. Chọn đáp án D
O1

O2

4

Câu 9: Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn
âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Mức cường độ âm
tại B là

A. 28 dB
B. 36 dB
C. 38 dB
D. 47 dB
Giải:
Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R
P
I=
Với P là công suất của nguồn
4R 2


A


O


M


B

IA
IA
RM2
RM2
RM2
R
= 2 ; LA – LM = 10lg

= 10lg 2 = 6 ------> 2 =100,6 ---> M = 100,3
IM
IM
RA
RA
RA
RA
R  RA
M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM = B
2
2
R
RB = RA + 2RM = (1+2.100,3)RA -----> B2 = (1+2.100,3)2
RA
R2
R2
IA
I
= B2 ; LA - LB = 10lg A = 10lg B2 = 20 lg(1+2.100,3) = 20. 0,698 = 13,963 dB
IB
IB
RA
RA

LB = LA – 13,963 = 36,037 dB  36 dB
Câu 10. Một nguồn âm được coi là nguồn điểm phát sóng cầu và môi trường không hấp thụ âm.Tại một vị
trí sóng âm biên độ 0,12mm có cường độ âm tại điểm đó bằng 1,80Wm 2 . Hỏi tại vị trí sóng có biên độ
bằng 0,36mm thì sẽ có cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu ?
A. 0, 60Wm 2
B. 2, 70Wm 2

C. 5, 40Wm 2
D. 16, 2Wm2
Giải: Năng lượng của sóng âm tỉ lệ với bình phương của biên độ sóng âm
W1  a12 Với a1 = 0,12mm;
W2  a22 Với a2 = 0,36mm;
W2 a22

9
W1 a12
Năng lượng của sóng âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn phát

9


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

W2 R12

W1 R22

P = I1S1 với S1 = 4R12 ; R1 là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm
P = I2S2 Với S2 = 4R22 ; R1 là khoảng cách từ vị trí 1 đến nguồn âm

I 2 R12 a22
 2  2  9  I 2  9 I1 = 16,2W/m2 Chọn đáp án D
I1 R2 a1
Câu 11: Công suất âm thanh cực đại của một máy nghe nhạc gia đình là 10W. Cho rằng cứ truyền trên
khoảng cách 1m, năng lượng âm bị giảm 5 % so với lần đầu do sự hấp thụ của môi trường truyền âm. Biết
I0 = 10-12 W/m2. Nếu mở to hết cỡ thì mức cường độ âm ở khoảng cách 6 m là
A. 98 dB.

B. 89 dB.
C. 107 dB.
D. 102 dB. x
Giải
ở khoảng cách 6m năng lượng giảm 30% => công suất âm tại điểm cách nguồn 6 m là 7W; ta có cường độ
âm tại điểm cách nguồn 6 m: I = P/4πd2 = 0,01548 W/m2
I
mức cường độ âm tại đó: L = 10lg  10lg1548.107  10lg1548  10lg107  32  70  102dB đáp án
I0

35 câu GIAO THOA SÓNG CƠ
Câu 1: Trên mặt nước tại hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước
sóng  . Biết AB = 11  . Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên
đoạn AB( không tính hai điểm A, B)
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21
U M  2a cos
 2a cos

  d 2  d1 
  d 2  d1  

cos  t 






  d 2  d1 
 11  
  d 2  d1 

cos  t 
cos t  11 
  2a cos

 



Đến đây e chú ý nhé
Để M cực đại thì

cos

  d 2  d1 
 1


Để M cực đại cùng pha nguồn thì

Để M cực đại ngược pha nguồn thì

cos

  d 2  d1 
 1



cos

  d 2  d1 
 1


  d 2  d1 
 1   d 2  d1   2k 
Yêu cầu bài toán suy ra
suy ra có 11 giá trị của

 S1S2   d 2  d1   2k   S1S2  5,5  k  5,5
cos

Câu 2: Trên A,B có 2 nguồn sóng kết hợp cùng pha,bước sóng lam đa.AB=11lamđa.
10


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hỏi trên AB có mấy điểm dao đọng cực đại và ngược pha với 2 nguồn,có mấy điểm CĐ cùng pha với 2
nguồn
Giải
Với hai nguồn cùng pha
L
L
k
 5,5  k  5,5  có 10 cực đại

2
2
L 1
L 1
 k
  5  k  5  có 11 cực đại
Số cực đại ngược pha với 2 nguồn :
2 2
2 2

Số cực đại cùng pha với 2 nguồn :

Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền
sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M
nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
điểm M hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120 (s)
B. 1/60 (s)
C. 1/120 (s)
D. 1/12 (s)
Giải: Bước sóng  = v/f = 0,12m = 12cm
MN = 26 cm = (2 + 1/6) . Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì . Tại thời
điểm t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D
Quan sát trên hình vẽ ta dễ thấy điều này

N 

M 
Câu 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn

7/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng u M = 3cos2t (uM
tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t 1 tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ dao
động của phần tử N là
A. 3 (cm/s).
B. 0,5 (cm/s).
C. 4(cm/s).
D. 6(cm/s).
Giải:
Phương trình sóng tai N: uN = 3cos(2t-

2 7
2
14
) = 3cos(2t) = 3cos(2t)
 3
3
3

Vận tốc của phần tử M, N
vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s)
2
2
2
vN =u’N = - 6sin(2t ) = -6(sin2t.cos
- cos2t sin
) = 3sin2t (cm/s)
3
3
3
Khi tốc độ của M: vM= 6(cm/s) ------> sin(2t)  =1

Khi đó tốc độ của N: vN= 3sin(2t)  = 3 (cm/s). Chọn đáp án A
Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình u A =uB = 4cos10πt
mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v =15cm/s. Hai điểm M 1, M2 cùng nằm trên một elip
nhận A,B làm tiêu điểm có AM1 –BM1 = 1cm; AM2 – BM2 = 3,5cm. Tại thời điểm li độ của M1 là 3mm thì
li độ của M2 tại thời điểm đó là
A. 3mm
B. – 3mm
C. - 3 mm D. - 3 3 mm
BÀI GIẢI
11


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Áp dụng

u  2a cos 

d1  d 2
d  d2
cos(t   1
)



ta đươc

u1 = 4cos (t-b)
u2 = 4 3 cos (t-b)
Vì cùng trên một elip nên b là một hằng số

lập tỉ số  u23 = 3 3 mm
Câu 6: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với
mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một
khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 2
C
Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost.
Xét điểm N trên CO: AN = BN = d.
N
ON = x Với 0  x  8 (cm)
Biểu thức sóng tại N
O
B
A
2d
uN = 2acos(t ).

1
2d
Để uN dao động ngược pha với hai nguồn:
= (2k.+1) -----> d = (k + ) = 1,6k + 0,8

2
d2 = AO2 + x2 = 62 + x2-----> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 -----> 0  x2 = (1,6k +0,8)2 – 36  64
6  (1,6k +0,8)  10 -----> 4  k  5.
Có hai giá trị của k: Chọn đáp án D.
Câu 7. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động

theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt và uB = 4cos(40πt) (uA và uB tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I
nằm trên đường trung trực của AB cách O 1 đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động
với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):
A. 13
B. 14
C. 26
D. 28
Bài giải
+ Vì parabol đi qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol không
phụ thuộc vào vị trí đỉnh của parabol. Số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên parabol bằng hai lần
số điểm có biên độ bằng 5mm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
+Phương trình sóng do nguồn A gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có
dạng :
2 d
u AM  3COS(40 t 
)

+Phương trình sóng do nguồn B gây ra tại điểm M,nằm trên đường thẳng chứa hai nguồn có
dạng :
uBM  4COS(40 t 

2 (l  d )

)


+Phương trình sóng do nguồn A,B gây ra tại điểm M :
2 d
2 (l  d )

) 4COS(40 t 
) =acos( 40 t   )
uM  3COS(40 t 


2 (l  d ) 2 d

) [áp dụng công thức trong tổng hợp ddđh]
Với : a = 32  42  2.3.4.cos(


2 (l  d ) 2 d
2 (l  d ) 2 d



Để a = 5mm thì : cos(
)=0 
=(2k+1)




2
12


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Thay:  =15mm,l = 100mm và: 0 < d < 100 Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6. Tức là có 7 điểm có

biên độ bằng 5mm.
Do đó trên đường parabol trên có 14 điểm có biên độ bằng 5mm. Chọn:B
Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:
+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm.
+ Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm.

Câu 8: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: u A =
acos(100t); uB = bcos(100t). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1m/s. I là trung điểm của AB. M là
điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên
đoạn MN có biên độ cực đại và cùng pha với I là:
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
Giải:
Bước sóng  = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm
Xét điểm C trên AB cách I: IC = d
2d 1
uAC = acos(100t )

 




A
I
N
M
C

B
2d 1
uBC = bcos(100t )



C là điểm dao động với biên độ cực đại khi d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k

-----> d = k = k (cm) với k = 0; ±1; ±2; ..
2
Suy ra trên MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) trong đó kể cả
trung điểm I (k = 0). Các điểm cực đại dao động cùng pha với I cũng chính là cùng pha với nguồn ứng với
, k = - 4; -2; 2; 4; 6.
Như vậy trên MN có 5 điểm có biên độ cực đại và cùng pha với I. Chọn đáp án C
Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A  a cost và uB  a cos(t   ) . Biết

điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn . Tính giá trị của 
3
  1
1
  (k  )M

Quỹ tích các điểm không dao động thỏa phương trình d 2  d1  2
2
2
2

1
2  1


A
I
B

  ( k  )  
  k    với k=0
3
2
2
3 2 2
3

3
Câu 9. Trên mặt mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động cùng pha, lan truyền
với bước sóng , khoảng cách AB = 11. Hỏi trên đoạn AB có mấy điểm cực đại dao động ngươc pha với
hai nguồn (không kể A, B)
A. 13.
B . 23.
C. 11.
D. 21
Giải:
Giả sử
uA = uB = acost
Xét điểm M trên AB
2d 1
2d 2
AM = d1; BM = d2. ---- uAM = acos(t ); uBM = acos(t );



 ( d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
)cos(ωt)


 ( d 2  d1 )
uM = 2acos(
)cos(ωt - 11)

M là điểm cực đại ngược pha với nguồn khi



uM = 2acos(

13


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cos(

 ( d 2  d1 )
 ( d 2  d1 )
) = 1 ---
= 2kπ



d2 – d1 = 2kλ

d2 + d1 = 11λ
-------> d2 = (5,5 + k)λ
0 < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ--- - 5 ≤ k ≤ 5 ---
Có 11 điểm cực đai và ngược pha với hai nguồn Đáp án C
Câu 10. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt chất lỏng với 2 nguồn A, B phát sóng kết hợp ngược pha
nhau. Khoảng cách giữa 2 nguồn là AB = 16cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng là 4cm. Trên đường
thẳng xx' song song với AB, cách AB một đoạn 8cm, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của
AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là
A. 1,42cm.
B. 1,50cm.
C. 2,15cm.
D. 2,25cm
Giải :
(2k  1)
Điểm M thuộc xx’ dao động với biên độ cực đại khi d1  d 2 
2
Do M là điểm cực đại gần C nhất nên M nằm trên đường cực đại thứ nhất
k= 0 khi đó d1  d 2  2
mặt khắc nhìn hình vẽ ta có
2
2
2
d1  (8  x)  8
 d12  d 22  32 x  2(d1  d 2 )  32 x
 2
2
2
d 2  (8  x)  8

 (d1  d 2 )  16 x  d1  8 x  2

dựa vào đáp án ta chọn đáp án
thỏa mãn do nếu xét riêng trên CD d1
khi M gần C nhất thì AM ngắn nhất
nhất
A

C

M

D
x

A
d2
B

8+x
K =0

k=1

8-x
k =2

Câu 11: Trong TNGT với hai nguồn phát song giống nhau taị A B trên mặt nước .Khoảng cách hai nguồn
AB=16cm .Hai song truyền đi có bước song 4cm.trên đường thẳng XX’ song song với Ab.cách AB một
khoảng 8 cm ,gọi C là giao điểm của XX’ với đường trung trực của AB.Khoảng cách ngắn nhất từ C đến
điểm dao đôg với biên dộ cực tiểu nằm trên XX’ là
A1.42 B1.50 C.2.15 D.2.25

Bạn có thể giải theo phương trình hypecbol như sau nhé
x2/a2 – y2/b2 = 1
Trong đó : N là đỉnh hypecbol với đường cực tiểu gần trung trực nhất => với nguồn cùng pha nên ON = a
= /4 = 4/4= 1cm
b2 = c2 – a2 với c là tiêu điểm và c = OB = OA = AB/2 = 16/2 = 8 cm => b2 = 63
Suy ra x = 1,42
chọn đáp án A nhé.Đương nhiên phải hiểu tất các điểm đang nói là ở mặt nước đấy.

M

A

O

C

N

B
14


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 12: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : u  3cos(100 t  x)cm , trong đó x
tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất
môi trường là :
1
A:3
b  3  .

C 3-1.
D 2 .
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(t -

2x

) (1)

Biểu thức sóng đã cho ( bài ra có biểu thức truyền sóng...)
u = 3cos(100πt - x) (2). Tần số sóng f = 50 Hz
Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường:
u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
2x
So sánh (1) và (2) ta có
= x ----->  = 2π (cm)

Vận tốc truyền sóng v = f = 100π (cm/s)
Tốc độ cực đạicủa phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s)
v
100 1
Suy ra:

  31 chọn đáp án C
u ' max 300 3
Câu 13. Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, lan truyền với bước sóng .
Biết AB = 11. Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với 2 nguồn là
A. 12
B. 23
C. 11
D. 21

Giải:
AB = 11 = 22./2  có 22 “bó sóng”. Mỗi bó có 1 cực đại. Hai bó liền kề dao động ngược pha nhau 
có 11 cực đại ngược pha với nguồn

A

B
/2


Câu 14. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u  2 cos(20 t  ) ( trong đó u(mm), t(s)
3
) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O

một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
với nguồn?
6
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Giải
Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x
x 
v 1
1
Ta có độ lệch pha với nguồn: 20   k  x  (  k )  5(  k )
v 6
20 6
6

1
1
k 8,333
Trong khoản O đến M, ta có : 0 < x < 42,5  0 5(  k ) 42,5  
6
12
Với k nguyên, nên ta có 9 giá trị của k từ 0 đến 8, tương ứng với 9 điểm
ĐÁP ÁN A

15


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 15: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình
dạng sóng được biểu diễn trên hình ve. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí A
cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động như thế nào?
A. Đang đi lên
B. Đang nằm yên.
C. Không đủ điều kiện để xác định.
D. Đang đi xuống.

N

B

M
Hình 1

Vì M đang đi lên nên em hiểu song truyền theo hướng từ B sang A, khi đó điểm N sẽ di lên

Để dễ hiểu nhất em hãy tưởng tượng một sợi dây thép co dạng như hình vẽ em kéo sang trái thì điểm N
phải trượt lên
Câu 16: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.
Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5.
Giải:
y
Bước sóng  = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm N trên AB dao động với biên độ
M
d1
cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)
 d2
d’1 – d’2 = k = 1,5k
d’1 + d’2 = AB = 10 cm


d’1 = 5 + 0,75k
A
B
0 ≤ d’1 = 5 + 0,75k ≤ 10-------> - 6 ≤ k ≤ 6
Điểm M đường thẳng By gần B nhất ứng với k = 6
Điểm M thuộc cực đại thứ 6
d1 – d2 = 6 = 9 cm (1)
d12 – d22 = AB2 = 102 ------> d1 + d2 = 100/9 (2)
Lấy (2) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9----->
d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm.Chọn đáp án A
Cách khác: Gọi I là điểm nằm trên AB
Điểm cực đại gần B nhất trên By ứng với điểm cực đại

Xa O nhất là H ( Tính chất của Hipebol)
 AB
AB
K
Ta có



A
=>  6,6  K  6,6

y
M


d1
O

d2

H
B

=> kmax = 6
Vậy d1 – d2 = 6 = 9 cm . tiếp theo ta dựa vào tam giác vuông AMB như cách giải trên.
Câu 17: Trong TNGT với hai nguồn phát song giống nhau taị A B trên mặt nước .Khoảng cách hai nguồn
AB=16cm .Hai song truyền đi có bước song 4cm.trên đường thẳng XX’ song song với Ab.cách AB một
khoảng 8 cm ,gọi C là giao điểm của XX’ với đường trung trực của AB.Khoảng cách ngắn nhất từ C đến
điểm dao đôg với biên dộ cực tiểu nằm trên XX’ là
A1.42 B1.50 C.2.15 D.2.25

giải theo phương trình hypecbol như sau nhé
x2/a2 – y2/b2 = 1
Trong đó : N là đỉnh hypecbol với đường cực tiểu gần trung trực nhất
=> với nguồn cùng pha nên ON = a = /4 = 4/4= 1cm
b2 = c2 – a2
với A,B là tiêu điểm và c là tiêu cự và c = OB = OA = AB/2 = 16/2 = 8 cm => b2 = 63
Suy ra x = MC = 1,42
chọn đáp án A nhé.Đương nhiên phải hiểu tất các điểm đang nói là ở mặt nước đấy.
Mở rộng bài toan cho đường cực đại hay một đường bất kì bạn có thể làm tương tự nhé.
16


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lưu ý khi tính đỉnh hypecbol của đường cong theo đề cho có giá trị là a là đường cong cực tiểu hay cực đại
. Ví dụ là đường cong cực đại thứ 2 kể từ đường trung trực thì a =  .
Còn là đường cong cực tiểu thứ hai thì a = 3/4. Điều này bạn rõ rồi nhỉ.

M

A

C

O

N

B

Câu 18: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A 26
B28
C 18
D 14
Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acost
uB = acos(t – π)
Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
2d 1
2d 2
uM = acos(t ) + acos (t - π)

A
A



d1

M


O


d2

O






 (d 2  d1 )
]
2

  (d 2  d1 )
M dao động với biên độ cực đai: cos [ 
]= ± 1
2

1
  (d 2  d1 )
-----> [ 
] = kπ ----> d1 – d2 = (k- )
2
2

Biên độ sóng tại M: aM = 2acos [





Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->  = 2 cm
Ta có hệ pt:

d1 + d2 = 14,5
------> d1 = 6,75 + k
0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm t iêu điểm có 28 điểm
doa động với biên độ cực đại. Đáp án B


Câu 19. Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: u  2 cos(20 t  ) ( trong đó u(mm), t(s)
3
) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O

một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha
với nguồn?
6
A. 9
B. 4
C. 5
D. 8
Giải
17


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x
x 
v 1

1
Ta có độ lệch pha với nguồn: 20   k  x  (  k )  5(  k )
v 6
20 6
6
1
1
Trong khoản O đến M, ta có : 0 < x < 42,5  0 5(  k ) 42,5  
6
12
Với k nguyên, nên ta có 9 giá trị của k từ 0 đến 8, tương ứng với 9 điểm
ĐÁP ÁN A

k

8,333

Phải thế này mới đúng :
v
Tính    0,1m  10cm
f
Độ lệch pha so với nguồn :  

2 d







1

 k 2  d    k 10
6
 12


1
 k  4,17 như vậy k nhận 5 giá tri 0;1;2;3;4
12
Đáp an đúng là C

Ta có 0  d  42,5 

Câu 20. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u S1 = acost uS2 = asint.
khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 2,75. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha
với S1. Chọn đáp số đúng:
A. 5.
B. 2.
C. 4
D. 3
Giải:

Ta có uS1 = acost uS2 = asint = .acos(t - )
2
Xét điểm M trên S1S2 : S1M = d1; S2M = d2. ---2 d1
 2 d 2
uS1M = acos(t ); uS2M = acos(t - 
);


2

 ( d 2  d1 ) 
 (d1  d 2 ) 
 ( d 2  d1 ) 
uM = 2acos(
+ )cos(ωt- ) = 2acos(
+ )cos(ωt- 3)
4
4
4



 ( d1  d 2 ) 
M là điểm cực đại, cùng pha với S1 , khi cos(
+ ) = -1
4

 ( d 2  d1 ) 
3
---
+ = (2k+1)π -----> d2 – d1 = (2k + )λ (*)
4
4

d2 + d1 = 2,75λ (**)
Từ (*) và (**) ta có d2 = (k + 1,75) 0 ≤ d2 = (k + 1,75) ≤ 2,75
--- - 1,75 ≤ k ≤ 1 --- - 1 ≤ k ≤ 1:

Trên đoạn S1S2 có 3 điểm cực đai:cùng pha với S1 9Với k = -1; 0; 1;)
Có 3 điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Chọn đáp án D.
Câu 21. Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB
một khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là :
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

ĐÁP ÁN :

d1

M
18

A

O

B


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu của chúng bằng 0. Độ lệch pha giữa
hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d
 

. Xét điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A một đoạn d 1 và cách B một đoạn d2.

Suy ra d1=d2. Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên
2 d1

1, 6
 
 (2k  1) Hay : d1  (2k  1)  (2k  1)
 (2k  1).0,8 (1)

2
2
. Theo hình vẽ ta thấy AO  d1  AC (2). Thay (1) vào (2) ta có :
2

2

AB
 AB 
2
 (2k  1)0,8  
  OC
2
 2 

AB
 AB 
(Do AO 
và AC  
 OC 2 )


2
 2 
k  4
Tương đương: 6  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5,75  
Kết luận trên đoạn CO có 2 điểm dao dộng
k  5
ngược pha với nguồn.

Câu 22: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình
2 
2
li độ lần lượt là x1 = 3cos(
t - ) và x2 =3 3 cos
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại các
3
3
2
thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là:
A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.
Giải: Phương trình dao động tổng hợp
2
2 
2

x = 6cos(
t - ) (cm); 3cos(
t - ) =3sin(
t)
A2

3
3
3
6
2
/6
2 
2
x1 = x2 ------> 3cos(
t - ) = 3 3 cos
t
3
3
2
2

-----> tan
t = 3 = tan
A1
A
3
6
2
1 3k

----->
t =
+ k ------> t = +
3
4 2

6
2
2 1 3k 

x = 6cos(
t - ) = x = 6cos[
( +
)- ]
3
3 4 2
6
3

x = 6cos(k - ) = ± 3 3 cm = ± 5,19 cm . Chọn Đáp án B
6
Câu 23: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động


lần lượt là us1 = 2cos(10t - ) (mm) và us2 = 2cos(10t + ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
4
4
10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S 1 khoảng
S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,07cm.
B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Giải:
M
Bước sóng λ = v/f = 2cm

Xét điểm C trên BN
N
S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
d2
d1
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:

S1

S2
19


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 2d 1
) (mm)
4

 2d 2
u2N = 2cos(10t +
) (mm)
4

 ( d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 )
uN = 4 cos[
- ] cos[10πt ]
4



 ( d1  d 2 ) 
 ( d1  d 2 ) 
N là điểm có biên độ cực đại: cos[
- ] = ± 1 ------>[
- ] = kπ
4
4


d1  d 2 1
4k  1
=k
-------> d1 – d2 =
(1)
4
2
2
64
128
d12 – d22 = S1S22 = 64 -----> d1 + d2 =
(2)

d1  d 2 4k  1
u1N = 2cos(10t -

(2) – (1) Suy ra

d2 =

64
4k  1 256  (4k  1) 2

=
4k  1
4
4(4k  1)

 0 ≤ d2 ≤ 6 ----- 0 ≤ d2 =

k nguyên dương

256  (4k  1) 2
≤6
4(4k  1)

đặt X = 4k-1 -------->
256  X 2
0≤
≤ 6------> X ≥ 8 ------> 4k – 1 ≥ 8 ------> k ≥3
4X
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: kmin = 3
256  (4k  1) 2 256  112

 3,068  3,07 (cm)
Khi đó d2 =
4(4k  1)
44
Câu 24: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động


theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm,
2
t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt
thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9.
B. 19
C. 12.
D. 17.
Giải:
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2.
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d1 ≤ 20 2 (cm)
2d 1
uAC = 2cos(40πt)
uBC = 2cos(40πt +




2

-

2d 2




M

N

 C

A

B

)




( d 1  d 2 )  ]cos[40πt + ( d 1  d 2 )  ]

4

2


Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ ( d 1  d 2 )  ] = ± 1 ------>

4


[ ( d 1  d 2 )  ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ------->

4
d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)

400
Mặt khác d12 – d22 = AB2 = 202 -----> d1 + d2 =
(**)
1,5k  0,375
uC = 4cos[

20


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lây (**) – (*): d2 =

200
1,5k  0,375 200 X
=
Với X = 1,5k + 0,375 > 0
2
2
X
1,5k  0,375

400  X 2
200 X
=
2
X
2X
2
400  X

0 ≤ d2 =
≤ 20 ------> X2 ≤ 400 ----> X ≤ 20
2X
X2 + 40X – 400 ≥ 0 ----> X ≥ 20( 2 -1)
20( 2 -1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 ----> 5 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 9 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án A

d2 =

Câu 25. Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường
tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm
B. 17,96mm
C. 19,97mm
D. 15,34mm
Giải:
v
   3cm ; AM = AB = 20cm
f
AM - BM = k

BM = 20 - 3k
AB
AB

k
 6,7  kmax = 6

BMmin = 2cm



AMB cân: AM = AB = 200mm; BM = 20mm.
Khoảng cách từ M đến AB là đường cao MH của AMB:
p  p  a  p  b  p  c 
abc
;p
 21cm
h= 2
a
2
2 21.1.1.19
h
 1,997cm  19,97mm
20

Công thức giải nhanh (nếu nhớ được! )

h

 AB  T   AB  T  3AB  T 
2AB

M gần AB nhất thì k = n2
n2 xác định từ

; Trong đó T  AM  BM  k 

 T = n2 +

AB  A   B

 n 2 , p2

2

A  B

2

A  B
 >0
2

Câu 26. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.
Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm
B. 11,2mm
C. 12,4mm
D. 14,5mm
Giải:

AB2  BM2  BM  k  BM (đặt bằng x > 0) nhỏ nhất ứng với M  dãy cực đại có bậc cao nhất:
AB 10

 6,6  k max  6
100  x 2  x  9
k


 1,5
100  81
x
 1,056cm  10,6mm
18
21


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

x

Công thức giải nhanh

AB2  T 2
2T

A  B
 = T > 0 (do AM luôn lớn hơn BM)
2
xmax khi kmin (có thể là 0 hoặc 1 theo điều kiện T > 0 _khi A > B hoặc ngược lại)
xmin khi kmax = n2
AB  A   B

= n 2 ,p2 ; n2 và p2  N*

2
AM  BM  k 

Bài 27 (ĐH SP HN lần 5): Trên mặt một chất lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp O1, O2 cách nhau l = 24cm,

dao động theo cùng một phương với phương trình uo1  uo 2  Acost (t tính bằng s A tính bằng mm)
Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O của O1O2 đến các điểm nằm trên đường trung trực của O1O2 dao
động cùng pha với O bằng q = 9cm. Số điểm dao động với biên độ bằng O trên đoạn O1O2 là:
A. 18
B. 16
C. 20
D. 14
Giải:
Bài 1:
M
d

d

q
•
O1

a

O

a

•
O2

d d 
 d d 


Phương trình dao động tại một điểm khi có giao thoa: u  2A cos  1 2  cos t   1 2 
  
 

2 a 

Phương trình dao động tại O: u  2Acos t 
(với l = 2a)
 

2 d 

Phương trình dao động tại M: u  2Acos t 
 

2
(d  a)
Độ lệch pha của M so với O:  

2
(d  a)  2k  d  a  k
M dao động cùng pha với O nên:  

Điểm M gần O nhất thì: k = 1    d  a  a2  q2  a  122  92  12  3cm
Số cực đại trên O1O2:
l
l
  k   8  k  8 : có 17 cực đại trên O1O2 (kể cả O), vậy có 16 điểm dao động với biên độ bằng O



. Chọn đáp án B
Câu 28: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt)
trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng  = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm
trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm
B.10cm
C.13.5cm D.15cm
Giải:
Biểu thức sóng tại A, B u = acost
M
22
d


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng tại M
2d
uM = 2acos(t).

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
2d
= 2kπ------> d = k = 3k ≥ 10 ------> k ≥ 4

d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn đáp án A
Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược
pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một
một đoạn 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số

điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A 26
B28
C 18
D 14
Giả sử biểu thức của sóng tai A, B
uA = acost
uB = acos(t – π)
Xét điểm M trên AB AM = d1; BM = d2
Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
2d 1
2d 2
uM = acos(t ) + acos (t - π)

A
A



d1

M


O


d2

O







 (d 2  d1 )
]
2

  (d 2  d1 )
M dao động với biên độ cực đai: cos [ 
]= ± 1
2

1
  (d 2  d1 )
-----> [ 
] = kπ ----> d1 – d2 = (k- )
2
2

Biên độ sóng tại M: aM = 2acos [





Điểm M gần O nhất ứng với d1 = 6,75 cm. d2 = 7,75 cm với k = 0 ----->  = 2 cm
Ta có hệ pt:


d1 + d2 = 14,5
------> d1 = 6,75 + k
0 ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -------> - 6 ≤ k ≤ 7.
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Trên đường elíp nhận A, B làm t iêu điểm có 28 điểm
doa động với biên độ cực đại. Đáp án B

Câu 30. Trên mặt thoáng chất lỏng, tại A và B cách nhau 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có tần số
20Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng v=50cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng chất
lỏng, I là trung điểm của CD. Gọi điểm M nằm trên CD là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại.
Tính khoảng cách từ M đến I.
A. 1,25cm B. 2,8cm C. 2,5cm D. 3,7cm
I
M
D


Giải
C
Bước sóng  = v/f = 2,5cm
23
d2
d1


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Xét điểm M trên CD, M gần I nhất dao động
với biên độ cực đại khi d1 – d2 =  = 2,5 cm (*)
Đặt x = IM = I’H

AB
d12 = MH2 + (
+ x)2
2
AB
d22 = MH2 + (
- x)2
2
d12 – d22 = 2ABx = 40x
40x
d1 + d2 =
= 16x (**)
2,5
Từ (*) và (**) suy ra d1 = 8x + 1,25
d12 = (8x + 1,25)2 = ,202 + (10+ x)2 -----> 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2
---> 63x2 = 498,4375------> x = 2,813 cm  2,8 cm. Chọn đáp án B
Câu 31: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u 1 = acost u2 = asint.
khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha
với u1. Chọn đáp số đúng:
A. 3 điểm.
B. 4 điểm. x
C. 5 điểm.
D. 6 điểm
Giải:
Ta có
u1 = acost

u2 = asint = .acos(t - )
2
Xét điểm M trên S1S2

2 d1
 2 d 2
S1M = d1; S2M = d2. ---- u1M = acos(t ); u2M = acos(t - 
);

2

 ( d 2  d1 ) 
 ( d1  d 2 ) 
 )cos(ωt  )
uM = 2acos(

4

4
 ( d 2  d1 ) 
 ( d 2  d1 ) 

 )cos(ωt – 3,5 ) = 2acos(
 )cos(ωt + )
= 2acos(

4

4
2
Ta thấy uM luôn vuông pha với u1 Do đó trên S1S2 không có điểm nào dao động với biên độ cực đại
và cùng pha với u1

Có lẽ bài toán cho u1 = asint = .acos(t - ) và u2 = acost (hoặc là tìm trên đoạn S1S2 số điểm

2
cực đại dao động cùng pha với u2)
Giải bài toán trên thay cùng pha với u1 bằng cùng pha với u2
 ( d 2  d1 ) 
 ( d 2  d1 ) 

 )cos(ωt + ) = - 2acos(
 )sinωt
uM = 2acos(

4

4
2
 ( d 2  d1 ) 
 ( d 2  d1 ) 
 ) = -1
 = (2k+1)π,
Để uM cùng pha với u2 thì cos(

4

4
với k = 0, ±1. ±2. ....
3
d2 – d1 = ( 2k + ) (*)
4
d2 + d1 = 3,25 (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra d2 = (k+2) 0 ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25
------> -2 ≤ k ≤ 1. Có 4 giá trị của k Có điểm cực đại dao động cùng pha với u2

Chọn đáp án B.
Câu 32: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = acos20t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s.
Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và
24


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. x D. 2 2 cm.
Giải: Bước sóng  = v/f = 4 cm
Xet điểm M: AM = d1; BM = d2
2d 1
2d 2
uM = acos(20t ) + acos(20t )





uM = 2acos(

 ( d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
cos(20t )



Điểm M dao động với biên độ cực đại, cùng pha

với nguồn A khi:
 ( d 2  d1 )
 (d1  d 2 )
cos(
= 1 và
= 2k



d1

A

M


d2

B



------>. d2 – d1 = 2k’
d2 + d1 = 2k
---> d1 = k – k’. Điểm M gần A nhất ứng với k-k’ = 1---->
d1min =  = 4 cm Đáp án C
Câu 33: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8cm,
dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25
cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có
hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ

 AB.Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
A.20,6cm x
B.20,1cm
C.10,6cm
D.16cm
GIẢI:
Điều kiện để tại Q có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ Q đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần
bước sóng:
L2  a 2  L  k. ; k=1, 2, 3... và a = AB
Khi L càng lớn đường AQ cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn
nhất của L để tại Q có cực đại nghĩa là tại Q đường AQ cắt đường cực đại bậc 1 (k = 1).
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
L2max  64  Lmax  1,5  L max

20, 6(cm)

Câu 34: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u A = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm. Cho
biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có
bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là
A. 30. B. 32. X C. 34. D. 36
Giải:
Bước sóng  = v/f = 2 (cm)
Xét điểm M trên A’B’ . d1 = AM; d2 = BM
Sóng truyền từ A, B đến M
 2d 1






uAM = 3cos(10t +
) (cm)

6

A
A’
O M B’
B

uAM = 3cos(10t +
- d1) (cm) (*)
6
2 2d 2
uBM = 4cos(10t +
) (cm)
3

2 2 (10  d1 )
2
uBM = 4cos[10t +
] = 4cos(10t +
+ d1 - 10)
3
3

25