SKKN một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

A. MỞ ĐẦU:
I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Là học sinh khi tiếp cận với môn toán thì tất yếu phải hình thành một kỹ năng giải
toán đối với một kiến thức nhất định. Có được kỹ năng giải toán nghĩa là đã khẳng
định được mình vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách có tư duy, sáng tạo. Đối với
chương trình toán 6 được viết trong SGK thì lượng kiến thức không nhiều nhưng bài
tập áp dụng đối với mỗi kiến thức thì khá phong phú và đa dạng trong đó có dạng
toán chia hết. Thực tế cho thấy,dạng toán chia hết được bắt gặp xuyên suốt chương
trình toán THCS. Chính vì thế là một giáo viên chúng ta cần rèn cho các em kỹ năng
giải dạng toán này khi kiến thức còn là nền tảng đó là dạng toán chia hết trong
chương trình toán 6. Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh mình còn rất
yếu dạng toán này thậm chí không biết giải và nếu biết giải thì sự lập luận chưa chặt
chẽ. Nếu ở lớp 6 các em không làm quen với lập luận chặt chẽ thì lên lớp trên các em
cảm thấy kiến thức chỉ là áp đặt,từ đó không tạo ra sự tò mò, hứng thú đối với môn
học. Vì vậy chúng ta cần có giải pháp lâu dài rèn các em biết giải toán từ những phép
biến đổi cơ bản. Có như thế toán học mới thực sự lôi cuốn các em vào dòng say mê
chiếm lĩnh tri thức, hơn nữa toán lại là môn chủ đạo. Chính vì lẻ đó tôi đã nghiên cứu
đề tài “Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
II/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
“ Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”
III/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
Không gian: Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6
cụ thể dành cho đối tượng là lớp 6A
Thời gian: chia làm 3 giai đoạn
Giai đoạn 1: Nghiên cứu bài làm cũng như kết quả qua khảo sát chất lượng đầu năm.
Giai đoạn 2: Đưa ra biện pháp rèn kỹ năng giải toán chia hết qua
kết quả khảo sát giữa học kì 1.
Giai đoạn 3: Áp dụng đề tài ngay sau khi học và chuẩn bị thi học kì 1 cho đến nay.
IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Trang 1


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

- Đọc tài liệu SGK, tài liệu mạng
- Đàm thoại trực tiếp
- Nghiên cứu và tổng kết kinh nghiệm giáo dục
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động sư phạm
B.NỘI DUNG:
I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Chúng ta đang dạy học theo sự đổi mới là dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ năng , vì
thế những gì gọi là chuẩn – là cơ bản nhất cần phải nắm vững. Rèn kỹ năng giải toán
chia hết cũng là chuẩn mà học sinh cần phải nắm. Hệ thống bài tập thể hiện dạng
toán chia hết có vai trò quan trọng là nó giúp cho học sinh phát triển khả năng tư duy,
khả năng vân dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải toán, trình bày lời giải
chính xác và lôgic. Đó cũng là những kỹ năng cần thiết của học sinh khi còn ngôi
trên ghế nhà trường. Có như thế mới phù hợp với sự cải tiến dạy học là phát huy hết
tính tích cực, tư duy sáng tạo của học sinh trong trường học.
II/ CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy đa phần học sinh chưa có kỹ năng giải toán
“chia hết” vì các em chưa biết bài toán đó cần áp dụng phương pháp nào để giải cho
kết quả đúng nhất, nhanh nhất và đơn giản nhất. Vì vậy để nâng cao kỹ năng giải
toán “chia hết” thì các em phải nắm được các dạng toán, các phương pháp gỉải, các
kiến thức cơ bản được cụ thể hoá trong từng bài, từng chương. Có thể nói rằng dạng
toán “chia hết” luôn là dạng toán khó đối với học sinh và không ít học sinh cảm thấy
sợ khi học dạng toán này.
Là một giáo viên dạy toán tôi mong các em chinh phục được nó và không chút
ngần ngại khi gặp dạng toán này. Nhằm giúp các em phát triển tư duy suy luận và óc
phán đoán, kỹ năng trình bày linh hoạt. Hệ thống bài tập tôi đưa ra từ dễ đến khó, bên

cạnh đó còn có những bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi được lồng vào các tiết
luyện tập. Lượng bài tập cũng tương đối nhiều nên các em có thể tự học, tự chiếm
lĩnh tri thức thông qua hệ thống bài tập áp dụng này, điều đó giúp các em hứng thú
học tập hơn rất nhiều.
Trang 2


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Hiện tại, học sinh lớp 6A tôi đang dạy năm nay còn rất ngở ngàn đối với dạng toán
chia hết, các em cảm thấy lạ và rất ngại làm dạng toán này vì nghĩ nó rất khó. Vì thế,
thiết yếu phải rèn kỹ năng giải toán chia hết ở lớp 6 để làm hành trang kiến thức
vững chắc cho các em gặp lại dạng toán này ở các lớp trên.
III/ NỘI DUNG VẤN ĐỀ:
1.Vấn đề đặt ra:
Hệ thống hóa lý thuyết chia hết và bài tập vận dụng tương ứng, từ dạng cơ bản nhất
đến tương đối và khó hơn. Trong quá trình giải nhiều dạng bài tập là đã hình thành
khắc sâu cho các em kỹ năng giải các dạng toán chia hết.Giáo viên nêu ra các dấu
hiệu chia hết hay là các phương pháp chứng minh chia hết trong SGK ,ngoài ra bổ
sung thêm một số phương pháp cần thiết nhất để vận dụng vào nhiều dạng bài tập
khác nhau.
2. Giải quyết vấn đề:
2.1 Lý thuyết:
a) Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, môt tích
-Nếu a Mm và bMm thì a + b Mm , a – b Mm , a.bMm
- Nếu a Mm thì a n Mm(n ∈ N )
- Nếu a Mm và bMn thì a.bMm.n đặc biệt a Mb thì a n Mb n
b) SGK toán 6 giới thiệu dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 ở đây giáo viên cần bổ
sung thêm dấu hiệu chia hết cho 4, 6, 8, 25 và 125.
Mục đích đưa thêm các dấu hiệu là để khi vận dụng vào bài tập học sinh không bị

lúng túng ngay cả khi lên các lớp trên (7, 8, 9)
Chia hết cho
2
3
4(hoặc 25)
5
6
8(hoặc 125)
9

Dấu hiệu
Số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn
Số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Số chia hết cho 4(hoặc 25) khi hai chữ số tận cùng lập thành một
số chia hết cho 4(hoặc 25)
Số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
Là số đồng thời chia hết cho 2 và 3
Số chia hết cho 8(hoặc 125) khi ba chữ số tận cùng lập thành một
số chia hết cho 8(hoặc 125)
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Trang 3


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

10
11

Số có chữ số tận cùng là 0
Số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số của nó đứng ở

vị trí lẻ và tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn(kể từ trái sang phải)
chia hết cho 11
c) Phương pháp chứng minh quy nạp:
Muốn khẳng định An đúng với mọi n= 1,2,3,… ta chứng minh như sau:
- khẳng định A1 đúng
- Giả sử Ak đúng với mọi k>=1 ta cũng suy ra khẳng định Ak+1 đúng.
- Kết luận An đúng với mọi n=1,2,3…
Thực ra, khi dạy bài tập áp dụng phương pháp này giáo viên không cần phải nói cầu
kỳ, trừu tượng khó hiểu, mà chỉ cần đi xét từng trường hợp cho học sinh dễ hiểu chứ
không nhất thiết phải dùng từ ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp.
d) Phương pháp chứng minh phản chứng:
Muốn chứng minh khẳng định P đúng có 3 bước:
- Giả sử P sai
- Nhờ tính chất đã biết từ giả sử sai suy ra điều vô lí
- Vậy điều giả sử là sai , chứng tỏ P đúng.
e) Để chứng minh a chia hết cho b ta biểu diễn b = m.n
Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh a chia hết cho m, a chia hết cho n khi
đó a chia hết cho m.n hay a chia hết cho b
Nếu (m,n) khác 1 thì ta biểu diễn a = a 1.a2 rồi chứng minh a1 chia hết cho m, a2
chia hết cho n hoặc ngược lại. khi đó a1.a2 chia hết cho m.n hay a chia hết cho b
2.2Các dạng toán:
Trong phần này tôi sẽ đưa ra các dạng toán từ cơ bản nhất đến mở rộng hơn, Có như
thế chúng ta mới có thể rèn và hình thàng kỹ năng giải toán chia hết cho các em một
cách có nền tảng.
a) Dạng 1: Dạng toán điền vào * để được số chia hết cho một số.
Bài toán 1: Điền vào * để số 35*
a) chia hết cho 2
b) chia hết cho 5
Trang 4

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

c) chia hết cho cả 2 và 5
Đây là dạng toán hết sức cơ bản, khi gặp dạng toán này thì đương nhiên giáo viên
phải cho học sinh tái hiện lại dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 và số như thế nào chia hết
cho cả 2 và 5.
a) 35*M2  * ∈ {0; 2; 4;6;8}
b) 35*M2 ⇒ * ∈ { 0;5}
c) 35*M2 và 5 ⇔ * ∈ { 0}
Bài toán 2: Điền vào * để
a) 3*5M3
b) 7 * 2M9
Tương tự như bài toán 1 học sinh có thể vận dụng trực tiếp dấu hiệu chia hết cho 3
và cho 9 để làm
a) 3*5M3 ⇔ 8 + *M3
⇔ * ∈ { 1; 4;7}

b) 7 * 2M9 ⇔ 7 + * + 2M9
⇔ 9 + *M9
⇔ * ∈ { 0;9}

b) Dạng 2: Tìm các chữ số chưa biết của một số:
Bài toán 3: Tìm chữ số a, b sao cho a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9
Lập luận: Đầu tiên phải đề cập đến chia hết cho 2 và 5 vì nó liên quan đến chữ số tận
cùng
Sau đó, khi đã có chữ số tận cùng, ta xét tổng các chữ số vì nó liên quan đến chia hết
cho 9. Ở đây ta không cần quan tâm đến chia hết cho 3, vì số chia hết cho 9 thì đương
nhiên chia hết cho 3.
a 63b M2,5 ⇔ b = 0

a 630M3,9 ⇔ a + 6 + 3 + 0M9
⇔

9+a  9

⇔ a  9 ⇔ a∈

{ 0; 9 }

⇔ a=9
Trang 5


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

(Vì a là chữ số hàng nghìn nên số 0 không có nghĩa)
Vậy a= 9; b= 0 thì a63b chia hết cho đồng thời 2,3,5,9
Bài toán 4: Tìm chữ số a, b sao cho 87abM9 và a – b = 4
Lập luận

87 ab M9 ⇔ 8 + 7 + a + b M9
⇔ 15 + a + b
⇔ a + b ∈ { 3;12}

Mà điều kiện a – b = 4 nên ta loại a + b = 3. Từ a –b = 4 và a + b = 12
ta tìm được a = 8; b = 4
Bài toán 5: Cho số 76a 23
a) Tìm a để 76a 23M9
b) Trong các số vừa tìm được của a có giá trị nào làm cho số 76a 23M11 không ?
Hướng dẫn

a) Tính tổng các chữ số của 76a 23 ta được
a + 18M9 do đó a ∈ { 0;9}

b) với a = 0 thì số 76023 có
(7 + 0 + 3) – (6 + 2 ) = 2 M11
Tương tự với a = 9 ta có
(7 + 9 + 3) – ( 6 + 2) = 11 M11
Vậy a= 9 thì 76a 23M11
Bài toán 6: Tìm a, b sao cho b851a chia hết 3 và 4
Hướng dẫn
Lập luận chia hết cho 4 trước ta được a = 2 và a = 6
+ Thay a = 2 vào b851a ta được b8512 . Xét tiếp dấu hiệu chia hết cho 3 bằng
cách tính tổng các chữ số.
b851a M3 ⇔ b + 8 + 5 + 1 + 2M3
⇔ b + 16M3
⇔ b ∈ { 2;5;8}

Lập luận tương tự với a = 6 ta được b ∈ { 1; 4;7}
Trang 6


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Bài toán 7: Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho
a) Số 275x chia hết cho 5, cho 25, cho 125
b) Số 9 xy 4 chia hết cho 2, cho 4, cho 8
Hướng dẫn
b) 9 xy 4M2 ⇔ x, y ∈ { 0;1; 2;3;.....;9} vì chữ số tận cùng là số chẵn
 x ∈ { 0;1; 2...;9}
9 xy 4M4 ⇔ 

 y ∈ { 0; 2; 4;6;8}
 x ∈ { 0; 2; 4;6;8}
9 xy 4M
8⇔
 y ∈ { 2;6}

Hoặc

 x ∈ { 1;3;5;7;9}
⇔
 y ∈ { 0; 4;8}

Bài toán 8:Tìm các chữ số a và b sao cho 19ab chia hết cho 5 và 8
Để tìm được a và b ta phải thấy được hai dấu hiệu cơ bản đó là số đó chia hết cho 5
và 8
Vì 19ab chia hết cho 5 nên b=0 hoặc b=5 và 19ab chia hết cho 8 nên suy ra b=0
Mặt khác , 19a0 chia hết cho 8 nên 19a0 chia hết cho 4 khi a0 chia hết cho 4 suy ra a
∈ {0;2;4;6;8}. Ta có 19a 0 chia hết cho 8 khi 9a 0 chia hết cho 8 nên a=2 hoặc a=6. Vậy
nếu a=2 thì b=0 và nếu a=6 thì b=0 nên số cần tìm là 1920 và 1960
Bài toán 9: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa96 chia hết cho cả 3 và 8
vì aaaaa96 8 ↔ a96 8 ↔ 100a + 96 8 suy ra 100a 8
vậy a là số chẵn → a ∈{ 2, 4, 6, 8} (1).
vì aaaaa96 3 ↔ (a + a + a + a + a + 9 + 6 ) 3 ↔ 5a + 15 3
mà 15 3

→

5a 3

mà (5, 3) = 1

Suy ra a  3 vậy a ∈{ 3, 6 ,9} (2).
Từ (1) và (2 ) suy ra a = 6
KL: Vậy số phải tìm là 6666696.
Bài toán 10: Tìm chữ số a để 1aaa1 11
HD: tổng các chữ số hàng lẻ là 2 + a .Tổng các chữ số hàng chữ là 2a.
* Nếu 2a ≥ a + 2 ⇔ a ≥ 2 thì 2a – (a + 2) = a -2 ≤ 9 – 2 = 7
Trang 7


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

mà (a - 2) 11 nên a - 2 = 0 ⇔ a = 2
* Nếu 2a ≤ a + 2 ⇔ a < 2 thì (a + 2) - 2a = 2 - a mà 2 hoặc là 1 không chia hết cho
11.Vậy a=2
Bài toán 11:Tìm x để x1994M3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Hướng dẫn
x1994M3 ⇔ x + 23M3

Vì 1 ≤ x ≤ 9 nên 24 ≤ x + 23 ≤ 32
Từ đó ta được x = 24; x = 30
c) Dạng 3: Chứng minh chia hết đối với biểu thức số
Bài toán 12: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 9 không?
a) 1251+5316
b) 5436-1234
c) 1.2.3.4.5.6 + 27
Hướng dẫn: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9 để lập luận
Bài toán 13: Cho M = 7.9.11.13 + 2.3.4.7
N = 16 354 + 675 41
Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 3
N chia hết cho 5

Ta có: 7.9.11.13 M3( vì 9M3 )
2.3.4.7 M3 (vì 3 M3)
7.9.11.13 + 2.3.4.7 M
3
Vậy M chia hết cho 3
Ta có giá trị của tổng 16 354 + 67 541 có chữ sô tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Vậy N chia hết cho 5
Bài toán 14: Cho A= 2.4.6.8.10 + 40
Chứng tỏ rằng: a) A chia hết cho 8
b) A chia hết cho 5
Hướng dẫn
a) Dựa vào tính chất chia hết của một tổng ta lập luận
Trang 8


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

2.4.6.8.10 M8 ( vì tích có chứa thừa số 8)
40M
8

⇒ 2.4.6.8.10 + 40M8

Vậy A chia hết cho 8
b) Tương tự 2.4.6.8.10M5 ( vì 10 chia hết cho 5)
40M5
⇒ 2.4.6.8.10 + 40M5

d) Dạng 4: Chứng minh tổng, tích các số liên tự nhiên liên tiếp chia hết cho một
số

Để làm dạng toán này ta áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp. Tuy nhiên, khi
dạy lớp 6 ta không cần phải nói khó hiểu mà chỉ dạy cho các em xét các trường hợp
bẳng mệnh đề: “ Nếu…thì …”. Mặt khác nếu ngay lớp 6 các em được làm dạng bài
tập này thì rất thuận tiện để các em làm dạng toán chia hết ở các lớp trên. Nếu không,
các em sẽ cảm thấy kiến thức chia hết rất lạ, rất xa vời khi lên lớp 7,8,9 gặp bài toán
mà sử dụng kiến thức đáng lí ra phải được chứng minh ở lớp 6.
Bài toán 15: Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
Gv cần gợi mở rằng: ở đây ta chứng minh bài toán trên đúng với mọi cặp giá trị liên
tiếp trong N, chứ không phải chỉ cần chỉ ra một hoặc hai cặp giá trị là đủ mà phải đi
chứng minh đúng dưới dạng tổng quát.
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1
• Nếu a M2 thì bài toán đã được giải
• Nếu a M2 thì a chia 2 dư 1
Ta có a= 2k + 1.
a + 1 = 2k + 1 + 1
= 2k + 2 M2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 2.Cho nên tích
hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Bài toán 16: Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Trang 9


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

• Nếu a M3 thì bài toán đã được giải
• Nếu a = 3k+1(nghĩa là a chia 3 dư 1) thì lúc đó
Ta có a+2= 3k+1+2 = 3k+3 M3
• Nếu a= 3k+2 (nghĩa là a chia 3 dư 2) thì lúc đó
Ta có a+1= 3k+2+1

= 3k+3 M3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3.
Cho nên tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Bài toán 17: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
nhưng tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2
Tống của chúng là: n + n+1 + n+2 = 3n +3 M3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Tương tự tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là: 4n + 6 M4(vì 6 M4)
Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài toán 18: Chứng minh rằng tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n+2 (n ∈ N)
Tích 2n.(2n+2) = 2.n.2.(n+1)
= 4.n.(n+1)
Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài toán 15)
Vì thế 4.n.(n+1) M8
Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
Bài toán 19:Chứng minh rằng tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2n, 2n +2, 2n +4 ((n∈ N)
Tích 2n.(2n+2).(2n+4) = 2.n.2(n+1).2(n+2)
= 8.n.(n+1).(n+2)
Ta có n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2( theo bài toán 16)
Ta có n.(n+1).(n+2) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3(theo bài toán
17)
Trang 10


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Mà (2,3) = 1 nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

Vì thế 8.n.(n+1).(n+2) M48
Vậy tích ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
e) Dạng 5: Tìm điều kiện để một biểu thức chia hết cho một số, chia hết cho một
biểu thức
Bài toán 20: Chứng minh rằng Nếu a Mm, b Mm, a+b+c Mm thì c Mm.
Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng
Giả sử c Mm
Ta có a Mm, b Mm nên a + b + c Mm (tính chất 2 sgk toán 6 tr 35).
Điều này trái với đề bài a + b + c Mm
Vậy điều giả sử sai.Suy ra c Mm
Đối với bài này, khi dạy giáo viên không nhất thiết khắc sâu phần chứng minh. Yêu
cầu học sinh chỉ cần vận dụng kiến thức đã được chứng minh vào bài tập cụ thể nào
đó là được.
Bài toán 21:Tìm n ∈ N để:
a) n+4 Mn
b) 3n + 7 Mn
c) 27- 5n Mn
Giải:
 n + 4Mn
 nMn

⇒ 4 Mn ( theo bài toán 20)

3n + 7 Mn
3n Mn

⇒ 7 Mn

27 − 5nMn
5nMn

⇒ 27 Mn

a) 

Vậy n ∈ { 1; 2; 4}
b) 

Vậy n ∈ { 1;7}
c) 

Vậy n ∈ { 1;3;9; 27} nhưng 5n < 27
hay n<6
Vậy n ∈ { 1;3}
3. Kết quả:
Kết quả so sánh về các số liệu với thời điểm bắt đầu nghiên cứu cho đến nay
Trang 11


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Giai đoạn

Giai đoạn 1
Giai đoạn 2
Giai đoạn 3
Kết quả trên

TS

Tổng số SH đạt Tổng

HS

từ TB trở lên

26
26
26
cho

số

học Chi

sinh dưới trung chú

bình
TS
Tỉ lệ %
TS
Tỉ lệ %
16
61,5
10
38,5
18
69,2
8
30,8

20
76,9
6
23,1
thấy việc vận dụng phương pháp trên vào giảng dạy toán giúp học

sinh có kết quả cao trong học tập.
*HIỆU QUẢ ĐỔI MỚI.
Sau khi thử nghiệm tôi thấy học sinh có kỹ năng giải các dạng toán chia hết khá
tốt và áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học như phương pháp quy nạp toán học,
tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích…để giải quyết triệt để các dạng toán liên
quan tới dạng toán “chia hết”
Thông qua các phương pháp học sinh đã xác định được đúng hướng giải một bài
toán nên kỹ năng giải toán “chia hết” nói chung và khả năng tự học ở nhà của học
sinh tăng lên rõ rệt. Kết quả đáng tin cậy là qua điểm kiểm tra 15 phút và một tiết
C. KẾT LUẬN:
I/. Bài học kinh nghiệm:
1/ Đối với giáo viên:
-Để rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh đạt hiệu qua cao ta cần lưu ý một
số nội dung như sau:
-Thường xuyên kiểm tra miệng và phần bài tập về nhà trong những giờ học nhằm
giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của từng bài học.
- Lồng ghép nhiều dạng bài tập chia hết vào các tiết luyện tập
-Cần xây dựng một hệ thống bài tập đặc trưng nêu được những tính chất cơ bản
của nội dung mà ta cần rèn luyện. Bên cạnh đó đưa ra những bài tập tương tự như
những bài tập mà các em đã làm được.
-Việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh phải thực hiện thường xuyên, lâu
dài xuyên suốt quá trình giảng dạy trong cả năm học.
Trang 12

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

- Qua kết quả trên tôi thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chia hết là hết sức cần
thiết , phương pháp cho từng dạng toán đem lại hiệu quả cao trong việc nâng cao kỹ
năng giải toán chia hết nói chung và giải toán nói riêng.
2/ Đối với học sinh:
Để làm tốt được dạng toán chia hết này học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức
cơ bản như: tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích….Bên cạnh đó còn
hiểu vả nắm được các phương pháp chứng minh quy nạp toán học, phương pháp phản
chứng, … và một số các phương pháp khác nữa. Tuy nhiên trong quá trình làm học
sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp, có như
vậy mới đạt được kết quả tốt. Trong quá trình làm dạng toán này tôi đặc biệt chú ý
đến nội dung các bài toán có sự sắp xếp theo trình tự từ dễ đến khó, các dạng rất đa
dạng và phong phú. Nhằm cung cấp cho học sinh lượng kiến thức phù hợp với khả
năng nhận thức và có sự phát triển khả năng tư duy lôgíc.
Đây là một sáng kiến thuộc dạng dạy và học nên hy vọng không chỉ người dạy quan
tâm tới việc nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh mà cả học sinh cũng
cần tham khảo để tự mình nâng cao kỹ năng giải toán chia hết cho riêng mình và áp
dụng nó để giải các dạng bài tập có liên quan.
Người dạy và học muốn có hiệu quả cao trong việc áp dụng sáng kiến để nâng cao
kỹ năng giải toán chia hết thì người dạy và học cần nhiệt tình nắm rõ các bước sau.
Đối với người dạy cần vận dụng trình tự sơ đồ như sau:

Người dạy
cần:
Nắm rõ các kiến thức đã học liên quan về toán chia hết

Áp dụng kiến thức đã học một cách linh hoạt để giải toán hoạt

Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm

Trang 13


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Đối với học sinh cần vận dụng theo trình tự sơ đồ hoá sau:
Học sinh cần:

Nắm vững các kiến thức đã học cũng như phương pháp giải cho từng dạng toán

Có tính sáng tạo , tự giác, tích cực

Biết vận dụng vào thực tế

II/. Hướng phổ biến, áp dụng đề tài:
- Qua kết quả nghiên cứu trên tôi nhận thấy” Một số biện pháp nhằm rèn kỹ
năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6 “ có thể áp dụng được cho học sinh cả
khối 6 của trường cũng như trong phạm vi cả huyện. Bởi vấn đề tôi nghiên cứu và
thực hiện không quá khó giáo viên nào cũng có thể thực hiện được trong quá trình
soạn giảng và lên lớp.
- Để trang bị cho học sinh một kiến thức cơ bản vững chắc và quan trọng là các
em tự tin không còn phải sợ môn toán, đây chính là tiền đề để các em học tốt môn
toán ở các lớp trên.
III/. Hướng nghiên cứu tiếp của đề tài:

Trang 14

“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

Nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu tiếp đề tài này ở các năm sau nhằm ngày
càng hoàn thiện hơn về phương pháp giảng dạy của bản thân và nhằm góp phần nâng
cao chất lượng bộ môn toán nói chung.
Trên đây là phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy về “Một số biện pháp
nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6” mà tôi đã áp dụng hướng
dẫn học sinh trong năm học này mặc dù có mang lại kết quả khả quan. Tuy nhiên
chắc chắn còn những giải pháp khác để học sinh học tốt hơn mà bản thân cần phải
học hỏi . Nhưng do thời gian và khả năng còn nhiều hạn chế nên rất mong sự đóng
góp ý kiến của quý đồng nghiệp để đề tài đạt hiệu quả hơn trong tương lai.
Sơn hòa , ngày 29 tháng 12 năm 2016
Người thực hiện

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Phương pháp dạy và học Toán THCS - NXB GD
Trang 15


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

2/ Thực hành giải toán -Nhà xuầt bản GD
3/ Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình -Nhà xuất bản GD
4/ Sách giáo khoa toán 6 tập 1
5/ Sách bài tập toán 6 tập 1

MỤC LỤC
A.MỞ ĐẦU

Trang

1
.
Lý
do
chọn
đề
tài
:
...............................................................................................................................
1
2.
Đối
tượng
nghiên
cứu:
...............................................................................................................................
1
3.
Phạm
vi
nghiên
cứu:
...............................................................................................................................
1
4.
Phương
pháp
nghiên
cứu:
...............................................................................................................................

1
B. NỘI DUNG :
1.
Cơ
sở
lý
luận
:
...............................................................................................................................
2
2.
Cơ
sở
thực
tiễn:
...............................................................................................................................
2
3.

Nội

dung

vấn

đề:
Trang 16


“Một số biện pháp nhằm rèn kỹ năng giải toán chia hết cho học sinh lớp 6”

...............................................................................................................................
3
C. KẾT LUẬN:
1.
Bài
học
kinh
nghiệm:
...............................................................................................................................
12
2.
Hướng
phổ
biến,
áp
dụng
đề
tài:
...............................................................................................................................
14
3.
Hướng
nghiên
cứu
tiếp
của
đè
tài:
...............................................................................................................................

15

Trang 17