Đề cương HK2 toán 10 năm 2019 2020 trường nguyễn bỉnh khiêm gia lai

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN 10
A. PHẦN TỰ LUẬN
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:
3 3( 2x − 7)
2x +1
3
a) −2 x + 
.
b) 3 −
 x+ .
5
3
5
4
5 ( x − 1)
2 ( x + 1)
3 ( x + 1)
x −1
−1 
 3−
c)
.
d) 2 +
.
6
3
8

4
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình sau:
15 x − 8
 4x − 5

3x
 2 − 4x
8
x
−
5

 7  x + 3



2
a) 
.
b) 
.
c)  x + 1 2 − x .
3
x
+
8
3

2 ( 2 x − 3)  5 x −
 x 2 − 6 x − 16  0

 2x − 5



4
 4
Bài 5. Giải các bất phương trình sau:
( 2 x − 3) x 2 − x + 1
1
2
3
2
0
a) ( 4 x − 1) ( 4 − x )  0
b)
c)
+

2
4 x − 12 x + 9
x −1 x − 2 x − 3
Bài 6. Giải các bất phương trình sau
a) 2 x 2 − 5 x + 2  0
b) −5x2 + 4 x + 12  0
c) 16 x2 + 40 x + 25  0
d) −2 x 2 + 3x − 7  0
Bài 7. Giải các hệ bất phương trình sau:
2 x 2 + 9 x + 7  0
 2x2 + x − 6  0
−2 x 2 − 5 x + 4  0

a)  2
b)  2
c)  2
 − x − 3x + 10  0
 x + x−6  0
3 x − 10 x + 3  0
Bài 8. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :
a. 3x2 + 2 ( m − 1) x + m + 4  0 .
b. mx2 + ( m − 1) x + m − 1  0 .

(

c. ( m − 1) x2 − 2 ( m + 1) x + 3 ( m − 2)  0 .

)

d. ( 2m2 − 3m − 2 ) x 2 + 2 ( m − 2 ) x − 1  0 .

Bài 9. Tìm m để phương trình sau:
a. (m2 + 6m − 16) x 2 + (m + 1) x − 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
2

2

x  x 
b. x − (2 − m) x + 2 − m = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:  1  +  2   7
 x2   x2 
Bài 10. Tìm m để:
a. Bất phương trình mx 2 − (m − 1) x + m − 1  0 vô nghiệm.
b. Bất phương trình (m + 2) x 2 − 2(m − 1) x + 4  0 có nghiệm với mọi x  .

2

c. Bất phương trình ( m − 3) x2 + (m + 2) x − 4  0 có nghiệm.
d. Phương trình ( m + 1) x2 + 2(m − 2) x + 2m − 12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
e. Phương trình ( m + 1) x2 + 2(m − 2) x + 2m − 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
f. Phương trình ( m + 1) x2 + 2(m − 2) x + 2m − 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.
3
và 180o  x  270o . Tính sin x, tan x, cot x .
5
3
3
b) Cho tan x = và   x 
. Tính cot x,sin x,cos x .
4
2
Bài 12. Cho tan x − cot x = 1 và 0o  x  90o . Tính sin x,cos x, tan x,cot x .
Bài 13. Rút gọn các biểu thức
2cos2 x − 1
a) A =
b) B = sin 2 x (1 + cot x ) + cos 2 x (1 + tan x )
sin x + cos x

Bài 11. a) Cho cos x = −

Trang 1


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức
cot  + tan 

3

a) A =
biết sin  = và 0   
cot  − tan 
5
2
2sin  + 3cos  3sin  − 2cos 
b) Cho tan  = 3 . Tính
;
4sin  − 5cos  5sin 3  + 4cos3 
Bài 15. Chứng minh các đẳng thức sau
sin x
1 + cos x
2
a)
b) sin 4 x + cos4 x = 1 − 2sin 2 x.cos2 x
+
=
1 + cos x
sin x
sin x
1
cos x
−
= tan x
c)
d) sin 6 x + cos6 x = 1 − 3sin 2 x.cos2 x
cos x 1 + sin x

cos 2 x − sin 2 x
1 + sin 2 x
2
2
=
sin
x
.cos
x
= 1 + 2 tan 2 x
f)
2
2
2
cos x − tan x
1 − sin x
Bài 16. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào  , 
e)

a. A = sin 6.cot 3 − cos6 .

b. B = ( tan  − tan  ) cot ( −  ) − tan  .tan 

3
Bài 17. Cho tan  = , tính:
5
sin  + cos 
3sin 2  + 12sin  cos  + cos 2 
a. A =
.

b. B =
.
sin 2  + sin  cos  − 2 cos 2 
sin  − cos 
PHẦN 2: HÌNH HỌC
Bài 19. Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 60 . Tính ha ; R ; r.
Bài 20. Cho ABC có AB = 10, AC = 4 và A = 60 . Tính chu vi của ABC , tính tan C.
Bài 21. Cho ABC có AB = 5cm, AC = 8cm và A = 60 .
a. Tính BC
b. Tính diện tích ABC
c. Xét xem góc B tù hay nhọn?
d. Tính độ dài đường cao AH e. Tính R
Bài 25. Cho ABC
a) Chứng minh rằng sin B = sin ( A + C )
b) A = 60, B = 75, AB = 2 , tính các cạnh còn lại của ABC .
Bài 26. Cho ABC có BC = a, CA = b, AB = c . Chứng minh rằng a = b.cos C + c.cos B .
Bài 28. Chứng minh rằng nếu các góc của ABC thỏa mãn điều kiện sin B = 2sin Acos C , thì tam
giác đó cân.
Bài 29. Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt n biết:
a) M (1; − 1) , n = ( 2;1)
b) M ( 0; 4 ) , n = ( −1;3)
Bài 30. Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp u biết:
a) M (1; − 2 ) , u = (1;0 )
b) M ( 5;3) , u = ( −3;1)
Bài 31. Lập PTTQ của đường thẳng (  ) đi qua A và song song với đường thẳng ( d ) biết:
a) A (1;3) , ( d ) : x − y + 1 = 0 .

b) A ( −1;0) , ( d ) :2 x + y − 1 = 0 .

x = 1− t

d) A ( −1;1) , ( d ) : 
 y = −2 + 2t
Bài 32. Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng (  ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ( d ) biết:
c) A ( 3;2 ) , ( d )  Ox .

a) A ( 3; −3) , ( d ) :2 x − 5 y + 1 = 0 .

b) A ( −1; −3) , ( d ) : − x + 2 y −1 = 0 .

x = 1+ t
d) A (1; −6) , ( d ) : 
.
 y = 2 + 2t
Cho ba điểm A( 2;1) ; B ( 3;5) và C ( −1;2)

c) A ( 4;2) , ( d )  Oy .

Bài 33.
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC.

Trang 2


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
c) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.
d) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC.
e) Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC.
Bài 34. Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A ( 3;5) , đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là ( d1 ) : 5x + 4 y −1 = 0; ( d2 ) :8x + y − 7 = 0 .

 x = 2 + 2t
Bài 35. Cho đường thẳng  có phương trình tham số: 
và điểm A ( 0;1) .
y = 3+t
a) Tìm điểm M trên  và cách điểm A một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  với đường thẳng x + y + 1 = 0 .
c) Tìm điểm M trên  sao cho AM ngắn nhất.
Bài 36. Tính góc giữa hai đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) trong các trường hợp sau:
 x = 1 − 3t
b. ( d1 ) : 
; ( d 2 ) : 3x + 2 y − 2 = 0 .
y = 2 +t
Bài 37. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) trong các trường hợp sau:
a. ( d1 ) : 5x + 3 y − 4 = 0; ( d2 ) : x + 2 y + 2 = 0 .
a. M (1; −1) ; ( d ) : x + y − 5 = 0 .

b. M ( −3;2) ; ( d ) : 3x + 4 y −1 = 0 .

c. M ( 3;2) ; ( d )  Ox .

d. M ( −3;2) ; ( d ) : 2 x = 3 .

 x = −2 + 2t
x = 2
e. M ( 5; −2 ) ; ( d ) : 
.
f. M ( 3; 2 ) ; ( d ) : 
.
y = 5−t

 y = 1+ t
Bài 38. Cho hai đường thẳng ( d1 ) : 2 x − 3 y + 1 = 0; ( d2 ) : −4 x + 6 y − 3 = 0 .
a) Chứng minh rằng: ( d1 ) // ( d2 ) .

b) Tính khoảng cách giữa ( d1 ) và ( d2 ) .

Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d1 và d2 . Biết:
a) d1 : 2 x

3y 1

0; d2 : 3x

b) d1 : 4 x

3y 4

0; d2 :

x
y

2y

2

1 5t
3 12t

0.

.

Bài 40. Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cách N một đoạn r . Biết:
a) M 2;5 , N 4;1 , r

b) M 3; 3 , N 1;1 , r

2.

Bài 41. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M

2.

2;3 và cách đều hai điểm A 5; 1 và

B 3;7 .
Bài 42. Cho hai đường thẳng d1 : 2 x 3 y

5

0; d2 : 3x

y

2

0 . Tìm tọa độ điểm M trên Ox

cách đều d1 và d2 .
Bài 43. Cho ba đường thẳng d1 , d2 , d3

d3 : x 2 y

có phương trình d1 : x

y

3

0; d2 : x

y 4

0;

0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ điểm M đến d1 bằng hai

lần khoảng cách từ điểm M đến d2 .
Bài 44. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu
có:
2
a) x + 3 y 2 − 6 x + 8 y + 100 = 0 .
b) 2 x 2 + 2 y 2 − 4 x + 8 y − 2 = 0 .
Bài 45. Cho phương trình x2 + y 2 − 2mx − 2 ( m −1) y + 5 = 0 (1) , m là tham số.
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
b) Nếu (1) là phương trình đường tròn, hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn theo m .
Bài 46. Viết phương trình đường tròn ( C ) trong các trường hợp sau:
Trang 3

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
a) Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;3) và bán kính R = 4 .
b) Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;3) và ( C ) đi qua gốc toạ độ.
c) Đường tròn ( C ) có đường kính AB với A (1;1) và B ( 5; − 5) .
d) Đường tròn ( C ) có tâm I (1;3) và ( C ) đi qua điểm M ( 3;1) .
Bài 47. a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I (1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng

d : x − 2y − 2 = 0 .
b) Viết phương trình đường tròn ( C ) có tâm I ( 3;1) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x + 4 y + 7 = 0 .
Bài 48. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 tại điểm M o ( 4;2 )
thuộc đường tròn.
2
2
Bài 49. Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn ( C ) : x + y + 2 x + 2 y − 3 = 0 và đi qua
2

2

M ( 2;3) .
Bài 50. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0 và đường thẳng d : 2 x + y − 1 = 0 . Viết phương
trình tiếp tuyến  biết //d . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 51. Cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 và điểm A (1;3)
a) Chứng minh rằng A nằm ngoài đường tròn.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ A .
c) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : 3x − 4 y + 1 = 0
Bài 53. Tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của ( E ) có các phương trình sau:
a) 7 x 2 + 16 y 2 = 112

b) 4 x 2 + 9 y 2 = 16

c) x 2 + 4 y 2 − 1 = 0

d) mx 2 + ny 2 = 1 ( n  m  0,m  n ) .

Bài 56. Lập phương trình chính tắc của ( E ) biết:

(

)

a) Một đỉnh trên trục lớn là A ( −2; 0 ) và một tiêu điểm F − 2; 0 .

3  
2 3

b) Hai đỉnh trên trục lớn là M  2;
,
N
−
1;

.

5  
5 

Bài 57. Lập phương trình chính tắc của ( E ) biết:
a) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = 4, y = 3

(

) (

)

b) Đi qua hai điểm M 4; 3 , N 2 2 ; −3 .
c) Tiêu điểm F1 ( −6;0) và tỉ số

c 2
= .
a 3
Bài 58. Lập phương trình chính tắc của ( E ) biết:

c 3
= .
a 5
 3 4 
b) Đi qua điểm M 
;
 và MF1 F2 vuông tại M .
 5 5
c) Hai tiêu điểm F1 ( 0;0 ) , F2 (1;1) và độ dài trục lớn bằng 2.

a) Tiêu cự bằng 6 và tỉ số

x2
Bài 60. Tìm những điểm trên ( E ) : + y 2 = 1 thoã mãn:
9
a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
b) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 .

Trang 4


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x + x − 2  2 + x − 2 là:
A.  .
B. 2 .
C. ( −;2) .

D.  2;+ ) .

Câu 2.

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 10 thuộc tập nghiệm của bất phương trình

Câu 3.

A. Vô số.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Cho nhị thức bậc nhất f ( x ) = 23x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
20 

B. f ( x )  0 với x   −;  .
23 

5

 20

C. f ( x )  0 với x  − .
D. f ( x )  0 với x   ; +  .
2
 23

2
Với x thuộc tập hợp nào dưới dây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =
− 1 âm?
1− x
A. ( −; −1) .
B. ( −; −1)  (1; + ) . C. (1; + ) .
D. ( −1;1) .

A. f ( x )  0 với x 

Câu 4.

Câu 5.

Câu 7.

.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) = ( x −1)( x + 3) không âm?
A. ( −3;1) .

Câu 6.

1
1
?

2x + 3 5 − x

B.  −3;1 .

C. ( −; −3  1; + ) . D. ( −; −3)  1; + ) .

−4 x + 1
+ 3 không dương?
3x + 1
4

 4 1
 4

 4 1
A.  − ; −  .
B.  − ; −  .
C.  −; −  .
D.  − ; +  .
5

 5 3
 5

 5 3
x −1

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f ( x ) = 2
không dương?
x + 4x + 3
A. S = ( −;1) .
B. S = ( −3; −1)  1; + ) .

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =

C. S = ( −; −3)  ( −1;1 .

D. S = ( −3;1) .

Câu 8.

Tìm tham số thực m để hàm số f ( x ) = m2 x + 3 − ( mx + 4 ) âm với mọi x .

Câu 9.

A. m = 1.
B. m = 0 .
C. m = 1 hoặc m = 0 . D. m  .
Cho bất phương trình x + 1 + x − 4  7 . Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương
trình là:
A. x = 4 .

B. x = 8 .

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A. S = ( −; −2) .

C. x = 5 .

D. x = 6 .

x −1
 1 là:
x+2
 1

B. S =  − ; +  .
 2


 1

C. S = ( −; −2 )   − ; +  .
D. S = 1; + ) .
 2

 4x + 3
 2 x − 5  6
Câu 11. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
 x −1  2
 x + 3
5
5
33
A. −3  x  .
B.  x  .

C. −7  x  −3 .
2
2
8
3( x − 6)  −3

Câu 12. Hệ phương trình  5 x + m
có nghiệm khi và chỉ khi:

7
 2
A. m  −11.
B. m  −11 .
C. m  −11 .

D. −3  x 

33
.
8

D. m  −11 .
Trang 5


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
Câu 13. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để x 2 + 2mx + 3m − 2  0, x là
A. 1; 2 .

B. (1;2 ) .

là:
A. Vô số.

B. 1.

C. ( −;1   2; +) .

D. ( −;1)  ( 2; + ) .

Câu 14. Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình m2 ( x − 1) + x − 3  0 nghiệm đúng x   −5;2
C. 3.

D. 4.
x2 + 2 x + m
 3.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x  ta luôn có −2  2
2 x − 3x + 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 16. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x − 8x + 7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là
tập con của S ?
A. ( −;0 .
B. 8;+ ) .
C. ( −; −1 .
D. 6;+ ) .
Câu 17. Tìm m để f ( x) = x 2 − 2(2m − 3) x + 4m − 3  0, x  ?

3
3
3
3
A. m  .
B. m  .
C.  m  .
D. 1  m  3 .
4
2
2
4
Câu 18. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 − x + m  0 vô nghiệm?
1
1
A. m  1 .
B. m  1.
C. m  .
D. m  .
4
4
2
Câu 19. Bất phương trình 4 x + 4 x − 5  2 x + 1 có tập nghiệm S =  a; b , ( a  b ) . Tính a 2 + b 2 .
A. a 2 + b 2 =

17
.
4

B. a 2 + b 2 =

5
.
2

C. a 2 + b 2 =

5
.
4

D. a 2 + b2 = 5 .

Câu 20. Bất phương trình − x2 + 6 x − 5  8 − 2 x có nghiệm là.
A. 3  x  5 .
B. 2  x  3 .
C. −5  x  −3 .
D. −3  x  −2 .
2
Câu 21. Tìm m để phương trình (m - 1)x - 2(m - 2)x + m - 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m  1, m  3 .
B. m  2, m  3 .
C. 1  m  3 .
D. m  3 .

x 2 + 3x − 4
 0.
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
x−2
A. S = (−; −4]  [1;2) .

B. S = (−; −4]  [1;2] .
C. S = [ − 4;1]  [2; +) .
D. S = [ − 4;1]  (2; +) .
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y = −3x2 + 4 x − 1 .
1 
1 
A. D =  ;1 .
B. D =  ;1 .
3 
3 
1
1


C. D =  −;   1; + ) .
D. D =  −;   (1; + ) .
3
3


Câu 24. Cho bảng xét dấu

Hỏi bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của biểu thức nào sau đây?
A. f x = x − 3 .
B. f x = −x 2 + 6x − 9 .

( )
C. f ( x ) = −x + 3 .

( )

D. f ( x ) = −x 2 + 6x +9 .

Câu 25. Giải bất phương trình 5x − 3  2 x2
A. S =  .

 3
B. S =  1;  .
 2

Trang 6


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
1  3

D. S = ( −; −3)   ;1   ; +  .
2  2

2
Câu 26. Cho biểu thức f ( x ) = x − 4 x + 3 và a là số thực nhỏ hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng

C. S = ( −; −3)  (1; + ) .
A. f ( a )  0

B. f ( a ) = 0

C. f ( a )  0

A. 1; 2  3; + )

x −1
 0?
x − 5x + 6
B. 1;2 )  ( 3; + )

C. ( −;1   2;3

D. ( −;1  ( 2;3) .

Câu 27. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình

Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5

A. S =  −; −   ( −1;1)  ( 2; + )
2

 5 
C. S =  − ; 2 
 2 

D. f ( a )  0

2

x −8
2
− x2 + 1
5


B. S =  −; −   ( 2; + )
2

3

D. S = ( −; −2 )  ( −1;1)   ; + 
2


Câu 29. Tập xác định của hàm số f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 15 là:

3

A.  −;   5; + )
2

3

C.  −;   ( 5; + )
2


3

B.  −; −   5; + )
2

3


D.  −; −   5; + ) .
2

2
4 x − 4 x − 3  0

Câu 30. Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  1
 2 1
x
 1 
 3
 1 
 3
A.  − ;1
B.  −1;  \ 0
C.  − ;0   ( 0;1
D.  −1; 
 2 
 2
 2 
 2
2
x − 7x + 6
Câu 31. Cho f ( x ) =
.Tìm mệnh đề sai.
25 − x 2
A. f ( x )  0  −5  x  1,5  x  6 .
B. Nếu x  6 thì f ( x )  0.
C. Nếu x  −5 thì f ( x )  0.

D. f ( x )  0  x  −5, x  6.

− x2 + 2x + 3
 0.
3x − 2
2 
 2
A. S = ( −; −1   ;3 . .
B. S =  −1;   3; + ) .
3 
 3
2
2


C. S =  −1;   ( 3; + ) .
D. S =  −1;   ( 3; + ) .
3
3


2
x − 4x + 4
 0.
Câu 33. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
x 2 − 16
A. S = ( −;0)  (16; + ) . .
B. S = ( −; −4)  ( 2;4) .
Câu 32. Giải bất phương trình

C. S = ( −4;2)  ( 4; + ) .

D. S = ( −; −4 )  ( 4; + ) .

Câu 34. Tìm giá trị m để bât phương trình x 2 + (m + 1) x + 2m + 7  0 có nghiệm với mọi x .
m  −3
m  −3
.
.
A. 
B. −3  m  9.
C. −3  m  9.
D. 
m  9
m  9
Câu 35. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Trang 7


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
A. f ( x ) = 3x3 + 2 x − 1 là tam thức bậc hai.

B. f ( x ) = x 4 − x + 1là tam thức bậc hai.

C. f ( x ) = 3x2 + 2 x − 5 là tam thức bậc hai.

D. f ( x ) = 2 x − 4 là tam thức bậc hai.

Câu 36. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − (m − 2) x + m 2 − 4m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m  2.

B. 0  m  4.
C. m  2.
D. m  0 hoặc m  4.
2
Câu 37. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x − mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. m  −1 hoặc m  1.
B. không có giá trị m .
C. m  −2 hoặc m  2.
D. m  −2 hoặc m  2.
Câu 38. Giải bất phương trình 3x2 − x + 1  x + 2.
1

A. S =  −2; −   1; + ) .
3


1

B. S =  −; −   1; + ) .
3

 3
C. S = .
D. S =  1;  .
 2
2
Câu 39. Cho f ( x ) = ax + bx + c .Tìm điều kiện của a và  = b2 − 4ac để f ( x )  0x  .

A. a  0,  = 0.

B. a  0,   0.

C. a  0,   0.

D. a  0,   0.

Câu 40. Tìm m để (m + 4) x − 2(m − 1) x − 1 − 2m = 0 vô nghiệm.
2

A. ( −4; − ) .

B.

2
1
+
0.
x x−2

Câu 41. Giải bất phương trình
A. x  ( 2; +) .

D. ( −; −4 ) .

C. .

.

B. x  ( −;0 )  ( 2; + ) .

4

 4
C. x   ; +  .
D. x   0;   ( 2; + )
3

 3
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ( x − 2 ) ( x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1) = 0 có ba nghiệm

phân biệt
 m  0; m  32

A. 
.
17
 m  2

B. 2  m  6 .

C. m  0; m  28 .

m  0; m  28

D. 
.
1
m

−


6


Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình x + 3  2 x là
3
3


A. (1; + ) .
B.  −;   1; + ) . C.  −3;   1; + ) . D.  0;1 .
4
4


2
Câu 44. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ( x − 1)( 2 − x 2 )  0?
A. ( −2;1)  (1;2) .

(

) (

B. ( −; −2)  ( −1;1)  ( 2; + ) .

)

(

)

D. −; − 2  ( −1;1) 

C. − 2; −1  1; 2 .

(

)

2; + .

Câu 45. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau −2 x + 4 x + 9  0.


2 − 22   2 + 22
A. S = R .
B. S =  −;

;
+


 .

2  
2


 2 − 22 2 + 22 
C. S =  .

D. S = 
;
.

2
2 

Câu 46. Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x2 + 5x − 6 . Tìm x để f ( x )  0 .
2

A. x  ( −;2  3; + ) .B. x   2;3 .

C. x  (−;2)  ( 3; + ) .

D. x  ( 2;3) .

x + x −1
 −x .
1− x
2

Câu 47. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Trang 8


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
1
1
1 


A. (−; )  (1; + ) . B.  ;1 .
C.  −1;  .
2
2
2 

Câu 48. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x + 1  x + 1 .

1

D.  ; +  .
2


−2
−2
B. S = (−; )  ( 0; + ) .
)  ( 0; + ) .
3
3
 −2 
C. S =  ; 0  .
D. S = ( 0; + ) .
 3 
Câu 49. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức f ( x ) = ( m − 1) x2 + mx + 1 đổi dấu hai lần.

A. S = (−1;

A. m  1 .

B. m  .
C. m  1, m  2 .
D. m  2 .
2
Câu 50. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x − ( m + 2) x + m + 2  0 vô nghiệm.
Câu 51.
Câu 52.
Câu 53.
Câu 54.
Câu 55.

A. m = 2 .
B. −2  m  2 .
C. −2  m  2 .
D. 2  m  6 .
0
0
Cho góc x thỏa 0
x 90 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. sin x 0 .
B. cos x 0 .
C. tan x 0 .
D. cot x 0 .
0
0
Cho góc x thỏa 90
x 180 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. cos x 0 .
B. sin x 0 .

C. tan x 0 .
D. cot x 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. sin 900 sin1800 . B. sin 90013' sin 90014' .C. tan450 tan460 . D. cot1280 cot1260 .
Giá trị của biểu thức P = msin 00 + ncos 00 + psin 900 bằng:
A. n p .
B. m p .
C. m p .
D. n p .
2
0
2
0
2
0
Giá trị của biểu thức A = a sin 90 + b cos90 + c cos180 bằng:
A. a 2

b2 .

B. a 2

b2 .

C. a 2 c 2 .
D. b2 c 2 .
1
Câu 56. Cho biểu thức P = 3sin 2 x + 4cos 2 x , biết cos x = . Giá trị của P bằng:
2
7

1
13
A. .
B. .
C. 7 .
D.
.
4
4
4
Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (sin x + cos x) 2 = 1 + 2sin x cos x .
B. (sin x − cos x) 2 = 1 − 2sin x cos x .
C. sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x cos 2 x .
D. sin 6 x + cos6 x = 1 − sin 2 x cos 2 x .
Câu 58. Giá trị của biểu thức S = cos 2120 + cos 2 780 + cos 2 10 + cos 2 890 bằng:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
2 0
2
0
2
0
2
0
Câu 59. Giá trị của biểu thức S = sin 3 + sin 15 + sin 75 + sin 87 bằng:
A. 1 .
B. 0 .

C. 2 .
D. 4 .

6

Câu 60. Cho T = cos2 + cos 2
. Khẳng định nào sau đây đúng:
14
14

6
A. T = 1 .
B. T = 2cos2 .
C. T = 0 .
D. T = 2cos 2
.
14
14
Câu 61. Có bao nhiêu đẳng thức sau đây là đồng nhất thức?




1) cos x − sin x = 2 s in  x +  .
2) cos x − sin x = 2cos  x +  .
4
4







3) cos x − sin x = 2 sin  x −  .
4) cos x − sin x = 2 sin  − x  .
4

4

A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Câu 62. Có bao nhiêu đẳng thức sau đây không là đồng nhất thức?
1) cos3 = −4cos3  + 3cos  .
2) cos3 = 3cos3  − 4cos  .
3) cos3 = 4cos3  − 3cos  .
4) cos3 = 3cos3  − 4cos  .
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Trang 9


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
Câu 63. Nếu tan  + cot  = 2 thì tan 2  + cot 2  bằng:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .
 x = 1 + 2t
Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : 
. Tìm hệ số góc của  .
y
=
3
+
4
t

1
A. k = −2 .
B. k = 2 .
C. k = .
D. k = 3 .
2
Câu 65. Viết phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A (1; −2) , B ( −3;2 ) .
A. x − y − 1 = 0 .
B. x − y + 1 = 0 .
C. x + y + 1 = 0 .
D. x − y − 4 = 0 .
Câu 66. Cho hai đường thẳng 1 : −4 x + 3 y + 1 = 0 ,  2 : 4 x − 2 y + 6 = 0 . Tính số đo góc giữa 1 ,  2 .
A.   1700 .
B.   100 .
C.   110 .
D.   630 .
Câu 67. Cho hai đường thẳng d1 : mx + y − 1 = 0 , d 2 : x − y + 2 = 0 . Tìm giá trị m để  1 hợp với  2 một góc

450 .

A. m = −1.
B. Không tìm được giá trị m .
C. m = 0 .
D. Với mọi m .
Câu 68. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d đi qua A ( 3; −1) , B ( 2;4 ) . Tính số đo góc giữa 1 ,  2 .
A. u = ( −1;3) .

B. u = ( −1;5) .

C. u = ( 5;1) .

D. u = ( 5;3) .

Câu 69. Tính khoảng cách từ M ( 4;3) đến đường thẳng d : 2 x − y − 6 = 0 .

5
11 5
.
C. 1 .
D.
.
5
5
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình 4 x − 10 y + 1 = 0 . Tìm hệ số góc của
đường thẳng  .
5
2
5
2
A. k = − .

B. k = − .
C. k = .
D. k = .
2
5
2
5
Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng d1 : −2 y + x + 5 = 0 và d 2 : 3 x − y = 0 .
A. A(−5; −15) .
B. A(−1; −3) .
C. A(1;3) .
D. A(5;15) .
Cho tam giác ABC với A(1;1) , B(0; −1) , C (4;1) . Viết phương trình đường trung tuyến qua A của
tam giác ABC .
A. x − y = 0 .
B. x + y + 2 = 0 .
C. x + y − 2 = 0 .
D. 2 x − y − 1 = 0 .
ÁCho A(2;2), B(5;1) và C thuộc đường thẳng  : x − 2 y + 8 = 0 . Điểm C có hoành độ dương sao
cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . Tìm tọa độ của C .
 76 18 
 26 33 
 84 62 
A. (12;10) .
B.  − ; −  .
C.  ;  .
D.  ;  .
5
 5
 5 5 

 5 5 
Cho tam giác ABC có A(3; −1), B(−3;4), C (1; −2) . Tìm tọa độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A
của tam giác ABC .
 35 8 
 15 29 
 15 29 
A.  ;  .
B.  − ;  .
C. (−1;1) .
D.  ; −  .
 9 3
 13 13 
 13 13 
x = 1− t
Cho đường thẳng d1 : 2 x − my + 3 = 0 và d 2 : 
. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d1
 y = 3 + 3t
vuông góc với d 2 .
2
2
A. m = − .
B. m = 6 .
C. m = .
D. m = −6 .
3
3
Cho đường thẳng d đi qua điểm P ( 2;3) có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) . Lập phương trình tổng quát
của d .
A. 2 x + 3 y − 11 = 0 .
B. 4 x + y + 11 = 0 .

C. 4 x + y − 11 = 0 .
D. 4 x − y − 5 = 0 .
A.

Câu 70.

Câu 71.
Câu 72.

Câu 73.

Câu 74.

Câu 75.

Câu 76.

5.

B.

Trang 10


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
Câu 77. Cho ba đường thẳng d1 : 3x − 2 y + 5 = 0, d 2 : x + 2 y − 1 = 0, d3 : 3x + 4 y − 1 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d 2 và song song với d 3 .
A. 3x + 4 y − 1 = 0 .
B. 4 x − 3 y + 7 = 0 .
C. − x + y − 1 = 0 .

D. 3x + 4 y + 1 = 0 .
Câu 78. Cho đường thẳng d đi qua điểm Q ( 5; −2) và hệ số góc k = 3 . Hỏi phương trình nào sau đây là
phương trình tổng quát của d .
A. 3x − y − 17 = 0 .
B. x + 3 y + 1 = 0 .
C. 5 x − 2 y − 17 = 0 . D. 3x − y − 13 = 0 .
Câu 79. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 2;2) , B ( 3;0 ) . Tìm phương trình đường thẳng  qua A
và khoảng cách từ B đến  là lớn nhất.
A. 2 x − 4 y − 1 = 0 .
B. x + 2 y − 6 = 0 .
C. y − 2 = 0 .
D. x − 2 y + 2 = 0 .
Câu 80. Cho hai điểm A (1;2 ) , B ( 5;5) và đường thẳng  : x − y + 1 = 0 . Tìm M thuộc đường thẳng  sao
cho tam giác ABM có diện tích bằng 10 .
A. M (21;22), M (−19; −18) .
C. M ( 21;22) .
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1.B
2.B
3.D
4.B
5.C
11.C
12.D
13.B
14.B
15.C
21.C
22.D
23.B

24.A
25.D
31.D
32.B
33.D
34.B
35.C
41.D
42.D
43.A
44.C
45.A
51.B
52.A
53.C
54.D
55.C
61.B
62.C
63.C
64.B
65.B
71.C
72.C
73.A
74.D
75.B

6.B
16.D

26.A
36.B
46.B
56.D
66.B
76.C

B. Không tìm được M .
 27 34 
 −13 −6 
; .
D. M  ;  ; M 
 7 7 
 7 7 
7.C
17.D
27.D
37.D
47.B
57.D
67.C
77.B

8.C
18.D
28.A
38.A
48.B
58.C
68.B

78.A

9.D
19.D
29.B
39.B
49.C
59.C
69.B
79.D

10.C
20.A
30.C
40.C
50.C
60.A
70.D
80.A

Trang 11


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
C. ĐỀ THI THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ:TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10

Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: ( 5 điểm)

Mã đề thi 001

Câu 1.

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 2.

A. f ( x) = x + 3
B. f ( x) = 2 x − 6
C. f ( x) = x − 3
Phương trình đường tròn có tâm I (2; −3) và bán kính R = 1 là:

D. f ( x) = 6 − 2 x

A. ( x − 2 ) + ( y + 3) = 1 B. ( x + 2 ) + ( y + 3) = 1
2

2

2

2

C. ( x − 2 ) + ( y − 3) = 1 D. ( x + 2 ) + ( y − 3) = 1
2

2

2

2

Câu 3. Cho elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 = 1 và cho các mệnh đề
(I) ( E ) có trục lớn bằng 1
(II) ( E ) có trục nhỏ bằng 4


3
(III) ( E ) có tiêu điểm F1  0;
(IV) ( E ) có tiêu cự bằng 3
 2 


Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (I)
B. (II) và (III)
C. (I) và (III)
D. (IV)
Câu 4. Đường thẳng đi qua M (2;1) và nhận véc tơ u = (3;2) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham
số là:
 x = 3 − 2t
 x = 2 + 2t
x = 2 + t
 x = 2 + 3t
A. 

B. 
C. 
D. 
y = 2 + t
 y = 1 + 3t
 y = 3 + 2t
 y = 1 + 2t
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?
A. x 2 + y 2 − 6 x + 8 y + 100 = 0
B. x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 12 = 0
C. 2 x 2 + 2 y 2 −4 x + 8 y − 2 = 0
D. x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 3 = 0
Câu 6. Tính tổng S = sin 2 100 + sin 2 200 + ..... + sin 2 900
A. S = 5
B. S = 4
C. S = 6
D. S = 8
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. tan( x + ) = cot x
B. cos(− ) = − cos  C. sin( +  ) = − sin  D. cos( −  ) = cos 
2
Câu 8. Cho tam giác ABC có cạnh a = 2 3, b = 2 ,góc C = 300 và cho các mệnh đề
(I) Góc A bằng 1200
(II) Diện tích tam giác ABC bằng
(III) Cạnh c = 4
(IV) ha = 1
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (II)
B. (IV)

C. (I)
2
3
Câu 9. Cho sin  = − và    
.Khi đó cos  có giá trị bằng
5
2
2
21
21
A.
B.
C. −
2
5
21
Câu 10. Bất phương trình x2 + 5x + 3  2 x + 1 có tập nghiệm là
 2 1
A.  − ; −    2; + ) B. ( −2; −1)
C. (1; + )
 3 2

3

D. (III)

D.

21
3

 1 
D.  − ;1 
 2 

Trang 12


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10

cot 2  − cos 2  sin  .cos 
+
bằng
cot 2 
cot 
A. T = 4
B. T = 2
C. T = 3
2
 x − 8x + 7  0

Câu 12. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2
là:
x
−
8
x
+
20


0


A. 
B. ( 7;+ )
C. (1;7 )
Câu 11. Tính giá trị của biểu thức T =

Câu 13. Cho tam giác ABC có a + b − c  0 . Khi đó
A. Không thể kết luận gì về góc C
B. Góc C  900
C. Góc C = 900
D. Góc C  900
x2 + 1
 0 có tập nghiệm là:
Câu 14. Bất phương trình 2
x + 3 x − 10
A. ( 2;+ )
B. ( −5; 2 )
C. ( 5; −2 )
2

2

D. ( −;1)

2

Câu 15. Véc tơ n = (1;2) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng nào sau đây?
A. x + 2 y − 3 = 0

B. x − 2 y + 3 = 0
C. − x + 2 y − 1 = 0
2
Câu 16. Tam thức bậc hai f ( x) = x − 7 x + 10 luôn âm trong khoảng
A. ( 0;+ )

D. T = 1

B. ( 2;5)

C. ( −;2)

D. ( −; −5)
D. − x + 2 y + 1 = 0
D. ( 5;+ )

 x = 3 + 2t
Câu 17. Điểm M có hoành độ dương thuộc đường thẳng  : 
và cách A(2;3) một khoảng bằng
 y = −t
10 là:
A. M (3;0)
B. M (1; 2)
C. M (4;0)
D. M (3;4)
7 x − 2  −4 x + 19
Câu 18. Xác định các giá trị của m để hệ bất phương trình 
có nghiệm
2 x − 3m + 2  0
64

13
A. m  0
B. m 
C. 1  m  2
D. m 
33
32
2
2
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ) :( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 tại điểm M 0 (4; 2) thuộc đường
tròn (C ) là:
A. 3x + 4 y − 20 = 0 B. 4 x − 3 y − 21 = 0
C. 3x − 4 y − 20 = 0
D. 4 x − 3 y − 20 = 0
Câu 20. Số đo góc giữa hai đường thẳng d : x − 2 y + 1 = 0 và  : 3x − y − 2 = 0 bằng:
A. 450
B. 90 0
C. 30 0
D. 60 0
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 ĐIỂM)
Bài 1. Giải bất phương trình: x 2 − 5 x + 6  0 .
Bài 2.
1
3
a) Cho sin  = − ,    
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3
2
B −C b −c
=

b) Xác định dạng của tam giác ABC biết tan
2
b+c
Bài 3.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(−2;3) và đường thẳng
d : 2x − y + 4 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d
c) Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt trục Ox, Oy tại C,D sao
cho diện tích tam giác OCD băng 4.
----------- HẾT ----------

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Trang 13


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
TỔ:TOÁN

MÔN TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: ( 5 điểm)
Câu 1.

Câu 2.

Mã đề thi 002

Một tam giác có chu vi bằng 42 cm, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng 4cm . Tính
diện tích của tam giác.
A. S = 2 42cm2
B. S = 168cm2
C. S = 84cm2
D. S = 2 21cm2
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình
x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 100 = 0 . Gọi I ( a; b ) là tâm của đường tròn ( C ) . Xác định a

A. a = 4

Câu 3.

B. a = 2

C. a = 1

D. a = −2
 x = 1 − 2t
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) có phương trình 
. Véctơ
 y = 3+t
nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u ( −4;1)

B. u (1; 2 )

C. u ( 2; −1)

D. u (1;3)

2

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.

x
y2
+
= 1 . Tính độ dài trục
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ( E ) có phương trình
25 9
lớn A1 A2 của ( E ) .
A. A1 A2 = 8 .
B. A1 A2 = 6 .
C. A1 A2 = 10 .
D. A1 A2 = 4 .
Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương x  ?
A. y = x 2 − 2 x − 1 .
B. y = 2 x 2 − 2 x + 1 .
C. y = x 2 − 2 x + 1 .
D. y = 3x 2 − 6 x + 1 .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos 2 x = 1 − 2sin 2 x .

B. cos 2 x = cos4 x − sin 4 x .
C. cos 2 x − 2cos 2 x − 1 .
D. cos 2 x = sin 2 x − cos2 x .
1
Cho cot  = . Tính giá trị của tan 2
2
4
3
5
4
A. tan 2 = − .
B. tan 2 = − .
C. tan 2 = .
D. tan 2 = .
3
4
4
5
Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x lớn hơn −2 ?
A. x − 2 .
B. 2x + 5 .
C. 2 x − 1.
D. 6 − 3x .
x −1
 0 (*) .
Tập nghiệm S của bất phương trình
x+2
A.  −2;1) .
B. ( −; −2  (1; + ) . C. ( −; −2)  1; + ) . D. ( −2;1 .

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d1 ) : 2 x + 3 y − 17 = 0 và đường thẳng

( d2 ) : 3x + 2 y −1 = 0 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng ( d1 )

và đường thẳng ( d2 ) .

12
5
.
B.
.
C. 1 .
D. 13 .
13
13
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hai điểm A (1; −4) và B ( 3;2) . Viết phương trình tổng quát

A.

đường trung trực của đoạn AB .
A. 3x − y − 7 = 0 .
B. x + 3 y + 1 = 0 .
4 
Câu 12. Cho sin  = ,     . Tính cos .
5 2
1
3
A. cos = .
B. cos = .
5

5
Câu 13. Trong đoạn  −2018;2018 bất phương trình

C. x + 3 y + 11 = 0 .

D. 2 x − y + 2 = 0 .

3
C. cos = − .
5

1
D. cos = .
5
2
x − 8x + 7  x − 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Trang 14


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
A. 1020
B. 4036 .
C. 2012 .
D. 2019 .
Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;4) . Gọi ( d ) là đường thẳng đi qua M và cắt
các trục Ox , Oy theo thứ tự tại A( a;0) , B ( 0; b) sao cho diện tích OAB bé nhất. Giả sử phương
trình đường thẳng ( d ) có dạng mx + y + n = 0 . Tính S = m + n .
A. S = −8 .
B. S = −4 .
C. S = 1 .

D. S = 8 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy , cho hình vuông ABCD có A (1; 2) , C ( 3;0) . Viết phương
trình đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD .
A. ( x − 2) + ( y − 1) = 1 .
2

B. ( x − 1) + ( y − 2) = 1 .

2

2

2

x − 2) + ( y − 1) = 4 .
x − 2) + ( y − 1) = 2 .
C. (
D. (
Câu 16. Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng : 3x 2 y 13 0 là
2

2

2

2

13
28
.

D.
.
2
13
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A ( 3;0 ) và B ( 0; −4) , toạ độ điểm M thuộc Oy sao cho diện
tích tam giác MAB bằng 6 là
A. ( 0;0) và ( 0; −8) .
B. ( 0;1) .
C. (1;0 ) .
D. ( 0;8) .
A. 2 13 .

B. 2 .

C.

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho A ( 3;0 ) và B ( 0; −4) , toạ độ điểm M thuộc Oy sao cho diện
tích tam giác MAB bằng 6 là
A. ( 0;0) và ( 0; −8) .
B. ( 0;1) .
C. (1;0 ) .
D. ( 0;8) .
Câu 19. Cho tam giác ABC có A ( 4; −2) , phương trình đường cao BH : 2 x + y − 4 = 0 , phương trình đường
cao CK : x − y − 3 = 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ A .
A. 4 x − 3 y − 22 = 0 .
B. 4 x − 5 y − 26 = 0 . C. 4 x + 5 y − 6 = 0 .
D. 4 x + 3 y − 10 = 0 .
Câu 20. Cho tam giác ABC có B = 1350 , AB = 2 và BC = 3 . Độ dài cạnh AC bằng?
9
A. 5 .

B. .
C. 5 .
D. 17 .
4
II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 ĐIỂM)
Bài 1: Giải bất phương trình sau: − x 2 − 8 x + 9  0 .
Bài 2:
4

a) Cho cos = với     . Tính sin , tan  .
5
2





b) Chứng minh rằng: 64 3 sin cos cos cos cos = 9 .
64
64
32
16
8
Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A ( 4;4) , B (1; −5) và C ( −3;3) .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB .
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB .
c) Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt cạnh BC sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường
thẳng  lớn nhất.
----------- HẾT ----------

Trang 15


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Tổ Toán
Mã đề 003

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Năm học 2018-2019
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
I. Phần trắc nghiệm ( 5 điểm )
Câu 1: Cho góc lượng giác  mà các giá trị lượng giác sin  ,cos ,tan  ,cot  đều xác định. Khẳng định
nào sau đây sai?
A. cos ( + k ) = cos  , k  .
B. tan ( + 2k ) = tan  , k  .
C. cot ( + 2k ) = cot  , k  .

D. sin ( + 2k ) = sin  , k  .

sin ax
, ( sin x  0 ) . Giá trị của a là
sin x
A. 15
B. 8
C. 10
D. 16
Câu 3: Cho điểm A (1; −3) và vectơ a = ( 4; −1) . Đường thẳng  đi qua A và có vecơ pháp tuyến a có phương

trình tổng quát là
A. 4 x − y − 7 = 0
B. 4 x − y − 1 = 0
C. x − 4 y − 10 = 0
D. x + 4 y + 10 = 0
Câu 4: Cho đường thẳng  : x − 2 y − 4 = 0 và hai điểm A ( −4;1) , B ( 3;2) . Gọi M là điểm nằm trên đường
thẳng  sao cho MA + MB bé nhất. Tọa độ điểm M là
5
 −3 

A. ( −2; −3)
B. ( 2; −1)
C.  1; 
D.  −1; 
2
 2 

Câu 5: Trong các khẳng định sau khẳng định luôn đúng là


A. sin ( −  ) = cos  B. sin ( +  ) = sin  C. sin ( − ) = sin 
D. sin  −   = cos 
2

Câu 6: Cho các điểm A ( 7;2) , B ( −1;3) , C ( −7;4 ) , D (5; −1) . Số điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Câu 2: Biết 16cos x.cos 2 x.cos 4 x.cos8 x =

x − 5 y + 7  0 là
A. 2
B. 4

C. 1
Câu 7: Bất phương trình 3x − 5  x + 4 có tập nghiệm là

 1 9
A.  ; 
 4 2
Câu 8: Cho bảng xét dấu

1 9
B.  ; 
4 2

Bảng xét dấu trên là của biểu thức
A. f ( x ) = 4 − 2 x
B. f ( x ) = x − 2

D. 3

1 9 
C.  ; 
4 2 

1 9


D.  −;    ; + 
4 2



C. f ( x ) = 4 x − 8

D. f ( x ) = x + 2

Câu 9: Cho đường tròn ( C ) có tâm I ( 2; −1) và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x − 4 y + 5 = 0 . Đường tròn ( C )
có phương trình là
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y − 1) = 3
B. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9
D. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 3

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9
2

Câu 10: Bất phương trình

2

2

( x − 5)( 4 − x )  0

2+ x
A. T =  −2;4  5; + )

có tập nghiệm là
B. T = ( −; −2)   4;5

D. T = ( −; −2   4;5

C. T = ( −2;4  5; + )

(

2

)

Câu 11: Cho elip ( E ) đi qua A 2 2; 0 và có tỉ số

c
2
=
. Phương trình chính tắc của elip ( E ) là
a
2

Trang 16


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10

x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
+
=1
+

=1
+
=1
B.
C.
8
4
4
2
8
2
Câu 12: Biểu thức f ( x ) = x2 − 6 x + 9 có bảng xét dấu là
A.

A.

D.

x2 y 2
−
=1
8
4

B.

C.
D.
Câu 13: Cho a, b là các số thực. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b

B. sin ( a + b ) = sin a sin b + cos a cos b
C. sin ( a − b ) = sin a cos b + cos a sin b

 x = 3 − 2t
Câu 14: Cho đường thẳng  : 
(t 
y = t
A. u (1; 2 ) .
B. u ( 2; −1) .

D. cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b

) . Đường thẳng

 có vecơ chỉ phương là

C. u ( −1; −2 ) .

D. u ( −2;0 ) .

Câu 15:Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, A = 600 .Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
4 39
4 39
2 39
2 39
B.
C.
D.
13
3

13
3
2
2
Câu 16: Số giá trị nguyên của m để phương trình x − 5x − m + m + 6 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là
A. 5
B. 2
C. 4
D. 3
sin B + sin C
Câu 17: Cho tam giác ABC thỏa sin A =
và BC = a, AC = b, AB = c . Khẳng định nào sau đây
cos B + cos C
sai ?
A. B = 900 − C
B. a2 = b2 + c2 .
C. b2 = a2 + c2
D. A = B + C .
4
4
2
cos x − sin x + sin x
2
− ( sin x − cos x ) được rút gọn bằng
Câu 18: Biểu thức P =
2
cos x
4
A. sin 2 x − sin x
B. 2sin x

C. sin 2 x − sin 2 x
D. sin 2x
2
2
Câu 19: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 4 ) = 36 và đường thẳng  : 3x + 4 y + 10 = 0 . Gọi d là tiếp tuyến

A.

của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng  . Đường thẳng d có phương trình là
A. 4 x + 3 y + 1 = 0
B. 4 x + 3 y − 30 = 0
C. −4 x + 3 y − 30 = 0
D. −4 x + 3 y − 5 = 0
2
2
Câu 20: Cho đường tròn ( C ) : x + y − 4 x + 6 y − 1 = 0 . Đường tròn ( C ) có tâm và bán kính là
A. I ( 4; −6 ) , R = 53. B. I ( −4;6 ) , R = 51.

C. I ( 2; −3) , R = 14.

D. I ( −2;3) , R = 2 3.

II. Phần tự luận (5 điểm)

2− x
0
4− x
3



 
Bài 2(2 điểm). a) Cho sin  = ,    ;   . Tính tan  và sin  −   .
5
6

2 
Bài 1(1 điểm). Giải bất phương trình sau

b) Cho a − b =



. Tính giá trị của biểu thức: P = 1 + ( sin a − cos b ) + ( sin b + cos a )
2

2

3
Bài 3(2 điểm). Cho tam giác ABC có A ( −1;4) , M ( 4; −2) là trung điểm cạnh BC và H ( 3;0) là trực tâm của
tam giác ABC .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng HM .
b) Viết phương trình chính tắc của elip nhận H ( 3;0) làm tiêu điểm và D ( −4;0 ) là một đỉnh.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
----------- HẾT --------Trang 17


Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 - Môn Toán 10
1.D
11.D

135

2.A
12.C

1.C
2.C
11.B
12.B
1 C
6

3.D
13.B

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 001
4.D
5.A
6.A
7.C
8.D
9.C
14.B
15.A
16.B
17.A
18.B
19.A

3.C

13.C
A

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 002
4.C.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
14.B
15.A
16.A
17.A
18.A
19.C
16 A

10.C
20.A

10.A
20.D

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 002

Trang 18