100 trang công thức vật lý 11 và 12

Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

PHẦN MỘT : CƠ HỌC
BÀI 1: ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1) Phƣơng trình dao động điều hồ :
+ x  A cost   
+ v  x ,   A sin t   
+ a  v ,  x ,,   A 2 cost   
trong đó A,  và  là các hằng số.
2) Chu kì : (T) - Tần số : f (Hz) - Tần số góc :  (rad / s) -----------------t
+ T  (s)
N
2 1

+ T
 f
1 N
+ f   ( Hz)
T
t
 1

+ f
2 T
2
+ 
 2f
T
3) Vận tốc trong dao động điều hoà :--------------------------------------


+ v  x ,   A sin t    =  A cos  t    
2


+ v  x ,  vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc
(Vng pha )
2
x2
v2
+ 2  2 1
A
vmax
+ Vm ax  A (m/s)
+ v2  2 (A 2  x 2 )
– Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì :
2
V  Vmax

– Tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 là
x x
V  2 1
t
- Véctơ vận tốc của vật luôn hướng theo chiều chuyển động của vật.
- Véctơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0,
theo chiều âm thì v < 0), đổi chiều ở biên.

- Vận tốc v luôn sớm pha so với li độ x.
2
- Tốc độ là độ lớn của vận tốc : v  v

- Tốc độ cực đại : v max  A. khi vật ở vị trí cân bằng ( x = 0).
+ Tốc độ cực tiểu : v min  0 khi vật ở vị trí biên ( x = A ).
Thầy Mỹ

-1-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
+ Vận tốc cực đại : v max  A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
+ Vận tốc cực tiểu : v min  A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4) Gia tốc trong dao động điều hoà :------------------------------------+ a  v ,  x ,,   A 2 cost    =   2 x
+ a   2 Acos t     
+ Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với li độ (x).

+ a  v ,  Gia tốc (a) sớm pha hơn vận tốc (v) một góc
(Vng pha ) , nói “chung
2

chung” gia tốc và vận tốc lệch pha nhau một góc .
2
2
+ am ax   A : Gia tốc cực đại.
5) Sự đổi chiều các đại lƣợng a ; v ------------------------------------------+ Véctơ a đổi chiều ở VTCB ; Véctơ v đổi chiều ở vị trí biên.
+ Khi đi từ VTCB O ra biên thì a  v  chuyển động chậm dần.
+ Khi đi từ biên về VTCB O thì a  v  chuyển động nhanh dần.
+ Vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần nhưng khơng đều thì gia tốc a biến thiên điều
hồ (nhanh dần hay chậm dần thì gia tốc a là hằng số).

6) Công thức độc lập với thời gian --------------------------------------------x  X0 .cos(t  )
x
y


- Khi hai đại lượng x và y cùng pha thì : 
X0 Y0
y  Y0 .cos(t  )

x
y
x  X0 .cos(t  )


- Khi hai đại lượng x và y ngược pha thì : 
Y0

y  Y0 .cos(t  ) X0
2

2


 x   y 
x  X0 .cos(t  )
- Khi hai đại lượng x và y vng pha thì : 

   1
X
y



Y
.sin(

t


)

 0   Y0 
0

Trong các công thức trên x và y là các giá trị tức thời (giá trị tại một thời điểm) còn X0 và Y0 là
giá trị cực đại tương ứng của x và y.
- Một số hệ thức độc lập thường gặp :
2

v
+ A  x     Đồ thị của (v, x) là đường Elíp.
 
2
+ a    .x  đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ.
2

2

+ v  vm ax

x

1  
 A

+ v2max  v2 

2

a2
2

a2
v2
+ 2  2 1
amax vmax
2

v a
+ A2     4  Đồ thị của (a, v) là đường Elíp.
  
x
+ a  amax
A
- Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có các hệ thức :
-2Thầy Mỹ
ĐT: 0913.540.971
2


Sổ tay công thức vật lý 12
v2

v2
+ A 2  x12  12  x 22  22


2
2
v v
+ 2  22 12
x1  x2

Cơ Học

7) Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ----------------+ Biên độ : A = R
+ Vận tốc : V  Vmax  R  A
+ Góc quét :   t hay ta có thể đặt :   t    là góc pha ở thời điểm t.
+ Nếu cần tính góc pha ở thời điểm thì :
x
x
  t     arccos    cos 1  
 A
 A

8) Các quãng đƣờng ------------------------------------------------------------------ Nếu vật dao động điều hòa trên quỹ đạo là một một đoạn thẳng có chiều dài L thì biên độ :
L
A   L  2A
2
- Trong một chu kì vật đi được quãng đường:
+ S = 4A
+ Quãng đường vật đi được trong thời gian t :
t

S = N.4A = .4 A .
T
T
– Trong khoảng thời gian t  , quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được là
2
  
+ S m ax  2 ASin

 2 

   
+ Smin  2 A1  cos
 
 2 

Với   t : góc quét
T
T
T
– Trong khoảng thời gian t  , tách t  n  t ' (n  N * );0  t ' 
2
2
2
T
+ Trong khoảng thời gian n quãng đường luôn là (n.2 A)
2
T
+ Trong thời gian t '  thì quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất được tính theo mục 11
2


  ' 

S m ax  n.2 A  2 A.Sin

 2 
Suy ra : 
'
S  n.2 A  2 A1  cos  

 m in
2 


9) Các khoảng thời gian -------------------------------------------------------------– Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x  0(VTCB)  x  A(biên) hoặc ngược lại là :
T
t 
4

Thầy Mỹ

-3-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

– Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 

t 

A
 x2  A hoặc ngược lại là
2

T
6

- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 
là t 

A 2
 x 2  A hoặc ngược lại
2

T
8

- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 

A 3
 x 2  A hoặc ngược lại
2

T
12
- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc
ngược lại ) là
1

x
t1  arcSin 

 A
– Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí biên đến vị trí có li độ x bất kì ( hoặc ngược lại là
:
1
x
t 2  arcCos 

 A

là t 

10) Các pha ban đầu -------------------------------------------------------- Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương :

t = 0, x = 0 , v > 0    
2
- Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm :

t =0, x =0, v < 0    
2
- Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên dương
( x = A, v = 0)    0
- Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên âm ( x = - A, v = 0)    
- Chọn gốc thời gian ( t = 0) là lúc vật đi qua vị trí có li độ x0 ( x0 > 0 hoặc x0 < 0) và có vận tốc
v0 ( v0 > 0 hoặc v0 < 0) thì pha ban đầu  được tính theo cơng thức
v
tan   0
 x0

11) Cần tính pha của li độ (x) tại hai thời điểm ta dùng các công thức sau ----------+ Đặt   t   : là pha dao động.
+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 thì pha ở thời điểm t1 (hoặc li độ x1 đang giảm ) :
x 
x 
1  t1     arccos  1   cos 1  1 
 A
 A
+ Ở thời điểm t1 , nếu li độ có giá trị x1 và đang tăng thì pha ở thời điểm t1 :
x 
x 
1  t1      arccos  1    cos 1  1 
 A
 A
+ t2  t1  t  Góc quét thêm :   t
+ Pha ở thời điểm t2 :  2  1    li độ ở thời điểm t2 : x2  A cos  2 

Thầy Mỹ

-4-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
12) Các dạng dao động có phƣơng trình đặc biệt --------------------------------------a) x  a  A cos  t   với a = hằng số.
+ Biên độ là A ; tần số góc là  ; pha ban đầu là  .
+ x là toạ độ ; x0  A cos  t   là li độ.

+ Toạ độ vị trí cân bằng : x = a ; toạ độ vị trí biên : x  a  A .

+ Vận tốc : v = x’ = x0’ = -  A.sin  t  
+ Gia tốc : a = v’ = x’’ = x0’’ = - 2 . A cos  t  
- Hệ thức độc lập :
+ a  2 .x0
v2
2
b) x  a  A cos2  t   với a = hằng số.

+ A 2  x 20 

+ Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác, ta có :
1  cos  2t  2  
x  aA

2



A A
x   a    .cos  2t  2 
2 2

+ Suy ra biên độ là

A
; tần số góc là '  2 ; pha ban đầu là :  '  2 .
2

BÀI 2 – CON LẮC LÕ XO
1) Phƣơng trình động lực học của con lắc lị xo-----------------------x ''   2 x  0

2) Chu kì riêng - - Tần số riêng - - Tần số góc riêng-----------------+ T  2

m
(s).
K

+ T  2

l
(s).
g

+ f 

1
2

K
(Hz).
m

+ f 

1
2

g
(Hz).
l

+

K
 K  m 2
m

+

g
(rad/s).
l

trong các cơng thức trên , thì :
Thầy Mỹ

-5-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
+ m (kg) : khối lượng vật nặng.
+ K (N/m) : Độ cứng của lò xo (hay hệ số đàn hồi).
+ l0 : là chiều dài tự nhiên.
+ lcb : Chiều dài ở vị trí cân bằng.
+ l  lcb  l0 : Độ dãn ở vị trí cân bằng.
g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do.

Cơ Học

3) Ghép hai lò xo------------------------------------------------------------1 1 1
+ k1 nối tiếp k2 thì độ cứng tương đương :  
k k1 k2
+ k1 ghép song song k2 thì độ cứng tương đương : k = k1 + k2 .
T 2 ~ m
m

+ Dùng tỉ lệ thuận và nghịch để giải các bài toán thay đổi : T  2
 2 1
k
T ~
k

4) Chiều dài của con lắc lò xo----------------------------------------------------4.1) Lò xo nằm ngang
+ Chiều dài cực đại : lm ax  l0  A
+ Chiều dài cực tiểu : lm in  l0  A
+ Chiều dài ở vị trí bất kì: l  l0  x
+ Hiệu chiều dài cực đại và cực tiểu : lmax  lmin  2 A
4.2) Lò xo thẳng đứng
+ Chiều dài cực đại : lm ax  l0  l0  A
+ Chiều dài cực tiểu : lm in  l0  l0  A
+ Chiều dài ở vị trí bất kì: l  l0  l0  x
+ Hiệu chiều dài cực đại và cực tiểu : lmax  lmin  2 A

5) THỜI GIAN LÕ XO BỊ NÉN VÀ BỊ DÃN-------------------------------+ Khi vật ở VTCB lò xo bị dãn một đoạn l0 và độ dãn cực đại khi vật đến vị trí biên là :
lm ax  l0  A  A  lm ax  l0

1
 l 
+ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là : tnén  2 arcCos 0 

 A 

1
 l 
+ Thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì : tdãn  T  tnén  T  2 arcCos 0 
 A 

+ A  l0  khi dao động lị xo ln bị dãn
+ Dãn ít nhất ( khi vật ở vị trí cao nhất ) : l0  A
+ Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l0  A
+ A  l0  khi dao động lò xo vừa nén vừa dãn
+ Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất ) : A  l0
+ Không biến dạng khi : x   l0
+ Dãn nhiều nhất ( khi vật thấp nhất ) : l0  A

+ Khi lò xo có độ dãn l thì độ lớn của li độ là : x0  l  l0
+ Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lị xo : lm ax  l0  A
+ Khi vật có tốc độ bằng khơng và lị xo khơng biến dạng thì l0  A
Thầy Mỹ

-6-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

6) LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU---------------------------------------Lực đàn hồi cực đại

Lực đàn hồi cực tiểu

Con lắc nằm ngang
Fm ax  KA  m 2 A
0

Con lắc thẳng đứng

Fm ax  K l0  A  mg  KA

Fmin  K l0  A  mg  KA

7) NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO------------------------------------------ Thế năng (đàn hồi của lò xo).
1
+ x  Wt  Kx 2
2
1
+ Wt  KA2 cos2 t   (1)
2
- Động năng :
1
+ v  Wđ  mv2
2
1
+ Wđ  m 2 A2 sin 2 t   (2)
2
1
1
1
+ Wđ  W  Wt  kA2  kx2  k ( A2  x 2 ) .

2
2
2
- Cơ năng (năng lượng) :
+ A  W  Wđ  Wt
1
1
+ W  KA 2  m2 A 2
2
2
1
1
1
+ W  Wđ  Wt  KA2  mv2  Kx 2
2
2
2

- Sự biến thiên của động năng và thế năng theo thời gian :
T
+ Chu kì : T '  hay Tđộng-năng = 0,5 Tvật .
2
'
+ Tần số : f  2 f hay fđộng-năng = 2.fvật .
+ Tần số góc :  '  2
- Liên hệ giữa động năng và thế năng :
A
+ Wđ  nWt  x  
n 1
A


 x   2
+ Khi động năng = thế năng, ta có : Wđ  Wt  
t  k T

8
+ Nếu 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng thì thời gian ngắn nhất là
T
(k = 2 )  t 
4
+ Tỉ số giữa động năng và thế năng khi vật ở li độ x bất kì :
2

Wđ  A 
   1
Wt  x 

Thầy Mỹ

-7-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
+

Cơ Học
W
W Wt

 2  2 d 2.
2
A
x
A x

8) Các vị trí đặc biệt của vật dao động điều hịa--------------------------Ta có sơ đồ minh họa sau đây :
Vị trí cân bằng (O)
Li độ x
0
Vận tốc (tốc độ) : v
Max ; vmax  ωA
Gia tốc : a
0
Lực kéo về : Fk – về

0

Động năng : Wđ

Max = Cơ năng W :
1
1
Wd  kA 2 = mω2 A 2
2
2
=0

Thế năng : Wt

Vị trí biên (A ; - A)
A;-A
V=0
Max ; amax  ω2 A
Max ; Fmax  kA= mω2 A
Wt = 0
Max = cơ năng W
1
1
Wd  kA 2 = mω2 A 2
2
2

9) Lực kéo về---------------------------------------+ Fkeùo về  kx

+ Fkéo về  kA cos  t  (N)
+ Fkéo về max  kA  m.2A (N)

BÀI 3 : CON LẮC ĐƠN
1) Các quy ƣớc----------------------------------------------------+  : li dộ góc ( góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí bất kì )
+  0 : biên độ góc ( góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí biên.
+ s : li độ dài
+ s0 : biên độ dài
s  l
+ Liên hệ : 
s0  l 0
2) Phƣơng trình động lực học của con lắc đơn---------------------------------+ s ''   2 s  0 (*).
+ s  s0 cost    .
3) Chu kì riêng ; Tần số riêng ; Tần số góc riêng-------------------------------+ T  2
+ f 

1
2

+

l
( s)
g
g
( Hz )
l

g
(rad / s )
l

trong các cơng thức trên, thì
Thầy Mỹ

-8-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
+ l(m) : Chiều dài sợi dây treo con lắc.
+ g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tụ do.

Cơ Học

4) Gia tốc rơi tự do khi ở độ cao h ; độ sâu h’ ; tại mặt đất------------------2
 R 
+ gh = g 

R+h
2
 R 
+ g h' = g 

R-h
Gm
+ g = 2 , với G = 6,67.10 – 11 (SI) : hằng số hấp dẫn , và R = 6400 (km) : Bán kính trái
r
đất, r(m) là bán kính của nơi tính.
5) Hệ thức độc lập theo thời gian---------------------------------------2
v
2
2
s0  s     v 2   2 s02  s 2 
 
6) Vận tốc của con lắc đơn------------------------------------------------v 2  2 gl cos   cos  0 
+ Ở vị trí cân bằng   0 , Vmax
+ Ở vị trí biên ,    0  v  0
7) Gia tốc toàn phần của con lắc đơn---------------------------------------------------Gia tốc của vật nặng m tại một điểm gồm 2 thành phần
  
a  att  aht

8) Trong đó gia tốc tiếp tuyến-------------------------------------------+ Khi góc   10 0  att   2 s   g (1)
+ Khi góc   10 0  att   2 s  g sin  (2)

v2
- Trong đó gia tốc hướng tâm : aht   2 g cos   cos  0 
l
- Vì 2 thành phần này vng góc nhau nên độ lớn gia tốc tổng hợp ( toàn phần )

a  att2  aht2

9) Lực căng dây treo con lắc đơn------------------------------------  mg 3 cos   2 cos  0 
+  m ax khi con lắc ở VTCB (vị trí thấp nhất)
   0   max  mg 3  2cos 0 

+  m in khi con lắc ở vị trí biên (vị trí cao nhất)
   0   min  mg  cos 0 
10) Biến thiên chu kì và sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc------dT dl dg dt dhcao dhsâu
 



(*)
T
2l 2 g
2
R
2R
Trong đó:
dT
+
: Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 (s)
T
Thầy Mỹ

-9-

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
+ dT  T2  T1 : độ biến thiên chu kì ( dT  0 : chạy chậm ; dT  0 : chạy nhanh )
+ dl  l2  l1 : Độ biên thiên chiều dài
+ dg  g 2  g1 : Độ biên thiên gia tốc rơi tự do
+ dt  t 20  t10 : Độ biến thiên nhiệt độ (  ( K 1 ; đô1 ) : hệ số nở dài )
+ dhcao : thay đổi độ cao
+ dhsâu : Thay đổi độ sâu
+ R = 6400 (km) : Bán kính trái đất
+ Thời gian đồng hồ chạy sai trong một thời gian t là :
 dl dg dt dhcao dhsâu 
dT
t

t   



T
2
R
2R 
 2l 2 g

11) Năng lƣợng của con lắc đơn------------------------------------a) Khi các góc lớn (  ;  0  10 0 ) thì
+ Thế năng : Wt  mgl(1  cos )
1
1
+ Động năng : Wñ  mv2  m.2gl(cos   cos  0 )
2
2
 Wñ  mgl(cos   cos  0 )

+ Cơ năng ( Năng lượng ) : W  mgl(1  cos  0 )  Wt max
b) Khi Các góc bé (  ;  0  10 0 ) thì
1
+ Thế năng : Wt  mgl 2 (J)
2
1
+ Cơ năng : W  mgl 20 ( J )
2
+ W  Wñ  Wt


s0
s  

n 1
+ Khi Wñ  n.Wt  
    0

n 1
trong các công thức trên :
+ m (kg) : Khối lượng của vật nặng

+ g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do.
+ l(m) : Chiều dài dây treo.

12) Con lắc đơn chịu tác dụng của lực quán tính (hay con lắc đơn đặt trong thang máy,
xe,…)------------------------------------------Khi con lắc đặt trên hệ quy chiếu chuyển động (hệ quy chiếu khơng qn tính, hệ quy chiếu
có gia tốc a ) thì lực qn tính tác dụng lên con lắc là : Fqt  ma
+ Trọng lực biểu kiến (trọng lực hiệu dụng) : P'  P  Fqt
+ Vật chuyển động nhanh dần đều khi : a.v  0
+ Vật chuyển động chậm dần đều khi : a.v  0

Thầy Mỹ

- 10 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
+ Khi con lắc đơn được treo trên trần một ô tô chuyển động với gia tốc a, thì góc hợp bởi
F
a
dây treo và phương thẳng đứng được xác định theo công thức : tan   qt  (1) và lực căng
P
g
dây là T  P 2  Fqt2  g ,2  g 2  a 2 (2).
13) Con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trƣờng (hay con lắc bị tích điện)------------Lực điện trường tác dụng lên điện tích q ( điện tích điểm) đặt trong một điện trường đều, có
véctơ cường độ điện trường E có dạng : Fd  qE
+ Độ lớn : Fd  q E
+ Nếu q > 0  Fd , E cùng chiều

+ Nếu q < 0  Fd , E ngược chiều.

14) Cơng thức chu kì của con lắc lị xo và con lắc đơn :
a) Nếu con lắc lị xo có khối lƣợng m = m1 + m2 hay con lắc đơn có chiều dài dây treo l = l1
+ l2 thì :

T  T12  T22
f

f1.f 2
f12  f 22

b) Nếu con lắc lị xo có khối lƣợng m = m1  m2 hay con lắc đơn có chiều dài dây treo là l
= l1  l2 thì :

T

T12  T22

f

f1.f 2
f12  f 22

c) Ghép con lắc lò xo :
+ Nếu hai lị xo mắc nối tiếp thì :

T  T12  T22
f

f1.f 2

f12  f 22
+ Nếu hai lò xo mắc song song hay hai điểm cố định A và B thì :
T1.T2
T
T12  T22

f  f12  f 22
d) Chu kỳ ; tần số của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lƣợng và độ cứng : (Dùng phƣơng
pháp tỉ lệ để giải),
1) Nếu một con lắc lị xo có độ cứng k lần lượt treo vật có khối lượng m1 , m2 thì chu kì là T1 ;
T 2.
m
m
 m ~ T2 .
+ Ta có : T  2
 T 2  42 .
k
k
+ Nếu m = m1 + m2 thì : T  T12  T22
+ Nếu m = m1 – m2 thì : T  T12  T22 ( T1 > T2).
2) Nếu dùng hai lị xo có độ cứng k1 và k2 ghép :
- 11 Thầy Mỹ

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
1

1
1
+ Nối tiếp :


K K1 K 2
+ Song song : K = K1 + K2

Cơ Học

15) Cơng thức tính chu kì dao động của con lắc đơn khi nhiệt độ và độ cao thay
đổi :
a) Chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ :
T 1
 .(t 2  t1 )
T1 2
b) Chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi theo độ cao :
T
h

T1
R
Chú ý :
+ Dấu (+) ứng với trường hợp đưa con lắc từ vị trí ngang mực nước biển lên độ cao h.
+ Dấu ( - ) ứng với trường hợp từ độ cao h đưa con lắc xuống vị trí ngang mực nước biển.
c) Công thức về đồng hồ thực hiện bởi con lắc đơn chạy nhanh hay chậm trong một giây :
- Gọi  là thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm.
T



T1
86400 (s)
- Lưu ý :
+ Dấu ( + ) khi T > 0 : Đồng hồ chạy chậm.
+ Dấu ( - ) khi T < 0: Đồng hồ chạy nhanh.
T 1
h
 ..(t 2  t1 ) 
T1 2
R
(Dùng khi nhiệt độ và h thay đổi).
d) Công thức nhanh :
dT dl dg dt dhcao dhsâu
 



(*)
T
2l 2 g
2
R
2R
dT
+
: Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 (s)
T
+ dT  T2  T1 : độ biến thiên chu kì ( dT  0 : chạy chậm ; dT  0 : chạy nhanh )
+ dl  l2  l1 : Độ biên thiên chiều dài
+ dg  g 2  g1 : Độ biên thiên gia tốc rơi tự do

+ dt  t 20  t10 : Độ biến thiên nhiệt độ (  ( K 1 ; đô1 ) : hệ số nở dài )
+ dhcao : thay đổi độ cao
+ dhsâu : Thay đổi độ sâu
+ R = 6400 (km) : Bán kính trái đất
+ Thời gian đồng hồ chạy sai trong một thời gian t là :
 dl dg dt dhcao dhsâu 
dT
t

t   



T
2
R
2R 
 2l 2 g
16) Chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi trong hệ quy chiếu phi quán tính :
a) Con lắc đơn treo vào trần ơ tơ, tàu hoả. Ơ tơ, tàu hoả chuyển động theo phƣơng ngang
với gia tốc a.
+ Tại vị trí cân bằng mới : T  P  Fqt  0  P  Fqt  P'
Thầy Mỹ

- 12 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

+ P'  m.g ' : gọi là trọng lực hiệu dụng (biểu kiến).
+ P'2  P2  Fqt2  g '  g 2  a 2

P m.g
g

 g' 
P' m.g '
cos 
b) Con lắc đơn treo vào trần thang máy, thang máy chuyển động theo phƣơng thẳng đứng
với gia tốc a
- Cơng thức tính chu kì mới của con lắc : T’
l
T '  2
ga
Lưu ý : Trường hợp thang máy chuyển động lên :
+ Nếu chuyển động nhanh dần đều : v cùng chiều a , lực quán tính Fqt hướng xuống, dây
căng hơn : g’ = g + a
+ Nếu chuyển động chậm dần đều : v ngược chiều a , lực quán tính Fqt hướng lên, dây
chùng: g’ = g - a
+ Nếu bài tốn cho góc lệch  : cos  

17) Chu kỳ dao động của con lắc đơn thay đổi trong điện trƣờng E :
a) Điện trƣờng E hƣớng theo phƣơng nằm ngang :
+ Tại vị trí cân bằng mới : T  P  Fqt  0  P  Fqt  P'
+ P'  m.g ' : gọi là trọng lực hiệu dụng (biểu kiến).
+ P'2  P2  Fqt2  g '  g 2  a 2

2

F
 q.E 
+ g '  g     g2  

m
 m 

2

2

P m.g
g

 g' 
P' m.g '
cos 
b) Điện trƣờng E hƣớng theo phƣơng thẳng đứng từ trên xuống :
+ Tại vị trí cân bằng mới : T  P  Fqt  0  P  Fqt  P'
Lưu ý : Nếu bài tốn cho góc lệch  thì : cos  

+ P'  m.g ' : gọi là trọng lực hiệu dụng (biểu kiến).
+ g'  g  a
Trong đó : a là đại lượng đại số, phụ thuộc dấu của điện tích q, nên có thể viết :
g’ = g + a
l
l
l

 T '  2
 2
 2
qE
g'
 qE 
g
g 1 

m
 mg 

l
.
g

 T '  2

 T' 

1

qE
mg

T
1

Thầy Mỹ

1

qE
mg

- 13 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

18) Con lắc đơn vƣớng đinh :
+ Đóng đinh tại M.
+ Trong một chu kỳ : con lắc dao động với nửa chu kỳ bởi l1 và với nửa chu kỳ bởi l2.
l
l
T1  2 1 ; T2  2 2
g
g
T  T2
+ Chu kỳ dao động của con lắc vướng đinh là : T  1
2
+ Năng lượng con lắc có chiều dài l1 bằng năng lượng của con lắc có chiều dài l2 :
2
l1 02
W1 = W2   2
l2 01

19) Công thức về trong cùng một khoảng thời gian t, con lắc có chu kì dao động T1 thực
hiện N1 (dao động), cịn con lắc có chu kì dao động T2 thực hiện N2 (dao động) :
t  N1.T1  N 2 .T2
- Nếu là con lắc lị xo thì :  N1 m1  N2 m2
- Nếu là con lắc đơn thì :  N1 l1  N2 l2

BÀI 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƢỞNG
BỨC – CỘNG HƢỞNG CƠ.
1) Độ giảm biên độ và độ giảm cơ năng-----------------------E
A
2
E
A
2) Độ giảm biên độ ----------------------------------------+ Sau mỗi ( nữa chu kì )
2F
2mg 2g
A0,5T  ms 
 2  const
K
K

+ Sau mỗi chu kì :
4F
4mg 4g
AT  ms 
 2  const
K
K

+ Biên độ còn lại : A1  A0  A

3) Sự cộng hƣởng cơ--------------------------------------- f cb  f ;ωcb  ω; Tcb = T

4) Dao động tắt dần :
+ Gọi A là độ giảm biên độ sau mỗi chu kì :
4.mg
A 
k
+ Gọi A’ là biên độ sau một chu kì :
A’ = A - A
5) Dao động cƣỡng bức- cộng hƣởng cơ :
+ Gọi T là chu kì của ngoại lực tác dụng lên con lắc dao động tắt dần.
+ Gọi S là khoảng cách giữa 2 lần liên tiếp mà ngoại lực tác dụng lên con lắc.
Thầy Mỹ

- 14 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
+ Gọi T0 là chu kì dao động riêng của con lắc : T0 = T.
+ Vận tốc của xe mà con lắc treo ở trần là :
S
v
T0

Cơ Học

BÀI 5 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
1) Biên độ của dao động tổng hợp (tổng quát) -------------------------------------A2  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1 

- Nếu không biết cùng pha hay ngược pha ( khơng cho  ) thì biên độ dao động tổng hợp nằm
trong khoảng :
A1  A2  A  A1  A2
2) Pha ban đầu của dao động tổng hợp------------------------------A sin 1  A2 sin 2
.
tan   1
A1 cos 1  A2 cos 2
3) Độ lệch pha giữa hai dao động------------------------------------   2  1
+   0  2  1 : x2 sớm pha hơn x1.
+   0  2  1 : x2 trễ pha hơn x1.
4) Điều kiện để 2 dao động cùng pha-----------------------------Nếu   k 2 (k  0;1;2,...)
 2 dao động x1 và x2 cùng pha
 Biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất ( Amax )
 A  A1  A2 và φ = φ1  φ 2
5) Điều kiện để 2 dao động ngƣợc pha-----------------------------Nếu   2k  1 (k  0;1;2,...)
 2 dao động x1 và x2 ngược pha
 Biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất
 A  A1  A2
+ Nếu A1 > A2 thì : A = A1 – A2 và φ = φ1
+ Nếu A2 > A1 thì : A = A2 – A1 và φ = φ 2
6) Điều kiện để 2 dao động vuông pha-------------------------------------------
Nếu   2k  1 (k  0;1;2,...)
2
 2 dao động x1 và x2 vuông pha
 Biên độ dao động tổng hợp được tính theo cơng thức :
 A2  A12  A22

+ tan  
2

A2
A1
2

x  x 
+  1    2   1
 A1   A2 

Thầy Mỹ

- 15 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

7) Hai dao động thành phần có cùng biên độ ( A1 = A2 = A)---------------------+ Biên độ của dao động tổng hợp :
  
   1 
A = 2 A cos
  2 A cos 2

 2 
 2 
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
 
 2 1

2
8) Dùng máy tính CASIO 570 ES tổng hợp dao động điều hòa-----------------+ x1  A1 cost  1  và x2  A2 cost   2 
+ x  x1  x2
+ SHIFT +MODE +4 : Rad
+ MODE + 2 : CMPLX
+ x  x1  x2  A11  A22  A
9) Khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa--------------------L = x1 – x2 = A11  A22  A
- Khoảng cách giữa lớn nhất giữa hai vật trong dao động điều hòa :
 
  2

+ Lmax  A1  A2  L2max  A1  A2





+  L2m ax  A12  A22  2 A1 A2 cos1   2 

+ Nếu cos1  2   cos   0    
2


2

 2 dao động thành phần vuông pha nhau



2

 x1   x2 
      1
 A1   A2 

CHƢƠNG HAI – SĨNG CƠ HỌC
1) Chu kì sóng(T) – tần số sóng (f)------------------------------------------Số chu kì ( số dao động ) trong khoảng thời gian t :
t
+ N
T
+ Nếu trong khoảng thời gian t, số lần nhô lên của vật nổi trên mặt nước khi có sóng lan
truyền hay số ngọn sóng đi qua trước mặt người quan sát là n thì số chu kì dao động của sóng
trong khoảng thời gian đó là ( n -1 ) hay t = (n – 1).T
1 
+f  
T 2

2) Tốc độ truyền sóng : v (m/s)------------------------------------+ vr  vl  vk
+ v f
- Công thức tính nhanh vận tốc v khi biết phƣơng trình sóng---------------2 x 

+ Có : uM  a cos  t 
 


Thầy Mỹ

- 16 -

ĐT: 0913.540.971

Sổ tay cơng thức vật lý 12
hệ số của t

+ v
= 
2
hệ số của x


Cơ Học

3) Bƣớc sóng  (m) --------------------------------------------+   vT 

v
f

4) Độ lệch pha giữa hai điểm M.N cách nhau một khoảng d = x là------+ Độ lệch pha giữa hai điểm MN trên cùng một phương truyên sóng cách nhau một khoảng
x = MN là :
2 x 2 x. f  x
 



v
v
2x
+  


2d
+  

d
+  
v
+ Điều kiện để 2 điểm MN cùng pha :
  k 2 (k  0, 1, 2,...)
+ Điều kiện để 2 điểm MN ngược pha :
   2k  1  (k  0, 1, 2,...)
+ Điều kiện để 2 điểm MN vuông pha

   2k  1 (k  0, 1, 2,...)
2

5) Các khoảng cách cần nhớ--------------------------------------------+ Nếu hai điểm cách nhau một khoảng d, cùng phương, dao động cùng pha thì cách nhau
là :
d  k.
+ Nếu hai điểm cách nhau một khoảng d, cùng phương, dao động ngược pha thì cách nhau
là :

d   k  0,5  hay d   2k  1
2
+ Nếu hai điểm cách nhau một khoảng d, cùng phương, dao động vng pha thì cách
nhau là :

d   2k  1
4
+ Nếu hai điểm gần nhất, cùng phương, dao động cùng pha thì cách nhau là  .


+ Nếu hai điểm gần nhất, cùng phương, dao động ngược pha thì cách nhau là
2

+ Nếu hai điểm gần nhất, cùng phương, dao động vuông pha pha thì cách nhau là :
4

6) Phƣơng trình sóng tại một điểm------------------------------------------- Phương trình dao động tại O là :
Thầy Mỹ

- 17 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
uO  Acos t 
- Phương trình dao động tại M là :
+ uM  Acos  t  t 

Cơ Học

 x
 t x
+ uM  A cos   t    A cos 2   
 v
T  
2 x 

+ uM  a cos  t 
 



+ Nếu sóng truyền từ O đến M thì , sóng tại M trễ pha hơn sóng tại O một góc :  

2 x



d
v
Với ( x = d = OM)

hay  

GIAO THOA SÓNG CƠ
1) Độ lệch pha của hai nguồn kết hợp bất kì-----------------------------2
d1  d 2 
   2  1  

- Cơng thức tính Biên độ của sóng tổng hợp :
A2  A12  A22  2.A1A2 cos  
Với    2  1  

2



d1  d 2 

2) Điều kiện cực đại của 2 sóng cùng pha----------------------------------+ d 2  d1  k  ; k  0, 1, 2,...

+   k 2 (k  0,1,2,...
3) Điều kiện cực tiểu của 2 sóng cùng pha---------------------------------1


+ d 2  d1   k      2k  1   k  0,5   ; k  0, 1, 2,...
2
2

+   2k  1 (k  0,1,2,...
4) Số cực đại và cực tiểu khi hai nguồn sóng cùng pha--------------------AB
AB
k
+ Số cực đại : 


AB
AB
 k  0,5 
+ Số cực tiểu : 


+ Đường trung trực của hai nguồn là một đường cực đại, ( k = 0) , tất cả các điểm nằm trên
đường trung trực sẽ dao động với biên độ cực đại là Amax = 2a.
5) Số cực đại và cực tiểu của khi nguồn sóng ngƣợc pha------------------AB
AB
+ Số cực đại : 
 k  0,5 


AB

AB
k
+ Số cực tiểu : 


Thầy Mỹ

- 18 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
+ Đường trung trực của hai nguồn là một đường cực tiểu, tất cả các điểm nằm trên đường
trung trực sẽ dao động với biên độ nhỏ nhất (đứng yên) , biên độ là A = 0.
* Phƣơng pháp khác :
+ Gọi N là số khoảng vân i về một phía của đƣờng trung trực của S1S2 :
l
l
l

  k, n
N=
2i 2.  
2
Trong đó : k là số nguyên ; n là số thập phân.
l
N   k, n


+ n = 0 thì có 2(k – 1) + 1 cực đại.
+ 1  n  9 thì có 2k + 1 cực đại.
+ n  5 thì có 2(k +1) cực tiểu.
6) Cực đại , cực tiểu gần đƣờng trung trực nhất------------------------ Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa (   0 ) .
- Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn.
- Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho   0
  2
x 1

4
Với d1  d 2  2 x 
2
2 x   0  x
Hay    ( 2  1 ) 

- Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất
+ Nếu  2  1      x
+ Nếu 1   2      x

Khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là
4
7) Kiểm tra tại một điểm M bất kì là cực đại hay cực tiểu-----------------------Giả sử pha ban đầu của nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là 1 và  2 . Ta căn cứ vào độ lệch pha
2
d1  d 2  . Thay hiệu đường đi vào công thức trên, nếu
của 2 sóng thành phần    2  1  

cho ra
+   k 2 (k  0,1,2,...  cực đại
+   2k  1 (k  0,1,2,...  Cực tiểu
8) Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu trên đƣờng thẳng nối 2 nguồn sóng---------


+ Khoảng cách giữa hai cực đại ( 2 cực tiểu ) lien tiếp là
 Bất kì là x  k
2
2


+ Khoảng cách từ cực đại đến cực tiểu gần nhất là
 Bất kì là  x  (2k  1)
4
4
+ Nếu trong khoảng giữa hai nguồn A và B có n dãy cực đại thì nó sẽ cắt AB thành (n+1),

trong đó có ( n -1) đoạn ở giữa bằng nhau và đều bằng . Gọi x và y là chiều dài hai đoạn gần
2

2 nguồn. Ta có : AB  x  (n  1)  y  
2
Thầy Mỹ

- 19 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
9) Công thức Liên quan đến hai vân cùng loại đi qua 2 điểm--------------------Giả sử hai vân cùng loại bậc k và (k+b) đi qua 2 điểm M và N thì
MS1  MS2  k



 NS1  NS 2  (k  b)
2
Sau đó đi tính độ lệch của điểm M so với 2 nguồn S1 và S2 :   M  ( 2  1 ) 
d1  d 2 

+ Nếu   k 2 (k  0,1,2,...  M : cực đại
+ Nếu   2k  1 (k  0,1,2,...  M : Cực tiểu
10) Trạng thái các điểm nằm trên đƣờng trung trực của 2 nguồn AB ( A, B cùng pha )--2
- Độ lệch pha của một điểm M so với các nguồn :   M / S 
d 

  M / S  k 2  d  k  M cùng pha với 2 nguồn
  M / S  (2k  1)  d  (k  0,5)  M ngược pha với 2 nguồn


  M / S  (2k  1)  d  (2k  1)  M vuông pha với 2 nguồn
2
4
SS
- Điều kiện của d : d  1 2  k  k1; k2 ;...
2
- Sau khi tìm được d thì tính được : MO  d 2  S1O 2
+ Độ lệch pha của điểm M ( M nằm trên đường trung trực của 2 nguồn) so với O ( O là trung
2
d  OA
điểm của 2 nguồn ) là  M / O 

+ d : Khoảng cách từ M đến nguồn 1 hoặc nguồn 2
+ M dao động cùng pha với O khi  M / O  k 2  d  OA   k  d min  OA  

+ M dao động ngược pha với O khi  M / O  2k  1  d  OA   k  0,5
 d min  OA  0,5

+ M dao động vuông pha với O khi  M / O  2k  1
2

 d  OA  (2k  1)
4
 d min  OA  0,25
12

12

12

12

11) Tỉ số li độ và tỉ số vận tốc tại hai điểm M và N-------------------------------   1 2xM 
cos 2


vM u M
2
 



vN u N
   1 2x N 
cos 2



 
 2
Với  2 , 1 là pha ban đầu của 2 nguồn.

SÓNG ÂM
1) Cƣờng độ âm : I (W/m2 )----------------------------------Thầy Mỹ

- 20 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
P
P
+ I 
S 4R 2
+ P  IS  I .4R 2 (W ) : công suất của nguồn âm
+ âm do nguồn phát ra có dạng hình cầu : S  4R 2
+ Cường độ âm tỉ lệ với bình phương biên độ âm I  a 2
AB
+ Năng lượng âm : A  P.t  P.
v
+ Cường độ âm toàn phần : I   Ii  I1  I 2  ... I n
+ Nếu âm truyền đẳng hướng và mơi trường khơng hấp thụ và phản xạ âm thì có nghĩa là
cơng suất âm khơng đổi khi truyền đi. Ta có : P  IS  cons tan t
 I1S1  I 2 S 2  I1 R12  I 2 R22

2) Mức cƣờng độ âm : L (Ben = B) hay đề- xi – Ben ( dB)--------------------I 
I
+ L  10 lg ( dB) hay L  lg   (B)
I0
 I0 
 I
+ L(B) = lg    I = I0 .10L(B)
 I0 
+ Độ chênh lệch mức cường độ âm tại hai điểm cách nguồn âm những khoảng R1 và R2 là :
I
R
L  L2  L1  10 lg 2  20 lg 1
I1
R2
n
+ Khi cường độ âm tăng 10 (lần), độ to tăng n (lần) và mức cường độ âm tăng thêm n(B) :
I2 = 10I1  L 2 = L1 + n(B)

+ Liên quan đến tỉ số cường độ âm và hiệu mức cường độ âm thì từ cơng thức định nghĩa, ta
có :
I2
= 10L2 (B) - L1 (B)
I1

+ Cường độ âm (I) ; Mức cường độ âm (L) và khoảng cách đến nguồn âm :
2
I 2  r1 
=   =10L2 (B) - L1 (B)
I1  r2 

3) Cƣờng độ âm tỉ lệ với công suất của nguồn âm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau----I
P nP n
+ 2 2  2 0 2
I1 P1 n1 P0 n1
+ Nếu nguồn âm được cấu tạo từ n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có cơng suất P0 thì cơng
nP0
I
P
 10 lg
suất của cả nguồn P = n.P0 , ta có : L  10 lg  10 lg
I0
S .I 0
4R 2 .I 0
+ Cường độ âm tỉ lệ công suất nguồn âm và tỉ lệ với số nguồn âm giống nhau :
n .P
I2
P
n
= 10L (B) - L (B)  2 = 2 0 = 2
I1
P1
n1.P0
n1
+ – Nếu nguồn âm được cấu tạo từ n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có cơng suất P0 , thì
cơng suất của cả nguồn là P = n.P0 . Áp dụng tương tự như trên, ta có :
2
n 2  r1 
L2 (B) - L1 (B)
 10
=

 
n1  r2 
2

1

4) Cơng thức tính tần số của các hoạ âm-----------------------------------------Thầy Mỹ

- 21 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12

Cơ Học

f n  nf 0 (n  1, 2,3, 4,...)

SÓNG DỪNG
1) Chiều dài dây khi 2 đầu dây cố định (hoặc tự do)-------------------------

lk



2



k v
2 f

+ k : số bó sóng (số múi sóng).
+ k = số bụng.
+ k = số nút – 1
2) Chiều dài sợi dây khi một đầu cố định, một đầu tự do và sóng dừng trong cột khơng khí

l  2k  1



4

+ k : số bó sóng (số múi sóng).
+ k = số nút – 1
+ k = số bụng – 1
+ Khi thổi một cái kèn, thì dao động của cột khơng khí trong kèn cũng làm xuất hiện một hệ
sóng dừng mà một đầu cố định , một đầu tự do.
3) Các khoảng cách cần nhớ trong sóng dừng---------------------------------+ Khoảng cách giữa N nút hoặc N bụng liên tiếp là :

x  N  1
2

+ Khoảng cách giữa một nút và 1 bụng liên tiếp là :
4
+ Khoảng thời gian giữa n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
T
t  n  1
2

+ Khoảng cách từ nút thứ nhất đến nút thứ N là :

x  N  1
2
+ Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ n là :
 
x  n  1 
2 4
+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha
+ Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha
+ Các điểm nằm trên bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẽ thì dao động cùng pha
+ Các điểm nằm trên bó sóng lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó sóng
chẵn.
4) Tạo ra sóng dừng dùng nam châm---------------------------------------------------+ Nếu dùng nam châm điện thì : f = 2 fđ.
+ Nếu dùng nam châm vĩnh cửu thì: f = fđ.
5) Sự tăng giảm tần số và số bó--------------------------------------v
 f  k.
2l
6) Tần số nhỏ nhất của sóng dừng------------------------------------- 22 Thầy Mỹ
ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
+ Khi 2 đầu dây cố định ( hay 2 đầu tự do) : f m in  f k 1  f k
+ Khi 1 đầu cố định và 1 đầu tự do : 2 f m in  f k 1  f k

Cơ Học

7) Cơng thức tính biên độ của sóng dừng tại một điểm------------------------+ Gọi x là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì điểm M có biên độ là :
 2x 

AM  Amax sin
 ( Amax : biên độ của bụng sóng )
  
+ Gọi y là khoảng cách từ điểm M đến bụng chọn làm gốc thì điểm M có biên độ là :
 2y 
AM  Amax cos
 ( Amax : biên độ của bụng sóng )
  
8) Tỉ số li độ và tỉ số vận tốc tại một điểm trong sóng dừng--------------------Nếu 2 điểm M và N nằm trên cùng một bó sóng ( hoặc nằm trên các bó sóng cùng chẵn
hoặc cùng lẻ ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số
biên độ tương ứng, ta có :
2xM
2y M
sin
cos
u M vM
 
  AM


2y N
u N v N sin 2x N
AN
cos



TĨM TẮT CƠNG THỨC ĐIỆN 11
BÀI 1: ĐIỆN TÍCH. LỰC CU-LƠNG
------------------- Cơng thức tính lực cu-lơng-------------------------------------------qq

+ F  k. 1 22
r
Trong đó :
- k = 9.109 N.m2/C2.
- q1; q2 (C): Điện tích.
- r(m): Khoảng cách giữa hai điện tích.
-  > 1: Hằng số điện môi.
----------------- Lực cu-lông phụ thuộc khoảng cách---------------------------------------+ F1.r12  F2 .r22
Trong đó
+ r1 ; r2(m): khoảng cách.
------------------------------ Lực hấp dẫn giữa hai vật--------------------------------------mm
+ Fhf  G 1 2 2
r
-----------------------------------Điện tích ----------------------------------+ Khi cho hai vật tích điện q1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra thì điện tích của
q  q2
chúng sẽ bằng nhau và bằng 1
.
2
Thầy Mỹ

- 23 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay cơng thức vật lý 12
Cơ Học
+ Nếu có nhiều điện tích q1, q2, q3, .... cho tiếp xúc nhau rồi tách ra và đặt ở một khoảng cách
r nào đó, thì sự phân bố lại điện tích sau khi tiếp xúc nhau là :
q  q  q  ...  qn

q1'  q2'  q3'  ......  qn'  1 2 3
n
-------------------------------------Tổng hợp lực Cu-lông -----------------------------1) Cộng véctơ :
Giả sử tổng hợp hai véctơ a và b , véctơ tổng hợp là c
ca  b

+ Hai véctơ a và b cùng phương, cùng chiều ( Cùng hướng) : c = a + b.
Véctơ tổng hợp cùng chiều với hai véctơ thành phần.
+ Hai véctơ a và b cùng phương, ngược chiều ( ngược hướng) : c = a  b
Véctơ tổng hợp cùng chiều với véctơ có độ lớn lớn hơn.
+ Hai véctơ a và b có phương vng góc nhau : c  a2  b2
+ Hai véctơ a và b có phương hợp với nhau một góc  : c2  a2  b2  2.ab.cos 
2) – Tích vơ hƣớng giữa hai véctơ :
a .b  a . b .cos a , b

 

3) Tìm vị trí đặt điện tích thứ 3 để hệ ba điện tích cân bằng : F3 = 0
- Nếu hai điện tích q1 và q2 cùng dấu ( cùng dương + hoặc cùng âm ) thì điện tích thứ 3 phải
nằm trong đoạn nối hai điện tích q1 và q2 .
+ Gọi x là khoảng cách từ điện tích thứ 3 đến điện tích thứ 1 , ta có cơng thức nhanh để tìm
vị trí của điện tích thứ 3 : q1.r232 = q 2 .r132 hay q1.x 2  q2 .(r  x) 2  x
Nhận xét : F3 = 0 hay F13 = F23 , không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích q3.
- Nếu hai điện tích q1 và q2 trái dấu , thì điện tích thứ 3 phải nằm ngồi đoạn nối hai điện tích q1
và q2 và nằm về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
Ta có : F3 = 0  F13 = F23  q1.r232 = q 2 .r132  q1.x 2  q2 .(r  x) 2  x

BÀI 3: ĐIỆN TRƢỜNG
---------------------- Cơng thức tính cƣờng độ điện trƣờng--------------------------F
+ E   F  qE

q
+ F qE
+ Ek

Q
r 2

Trong đó :
- E (V/m): Cường độ điện trường.
- q(C ): điện tích thử.
- Q(C ): điện tích gây ra điện trường.
- r(m): khoảng cách từ Q đến điểm đang xét.
- q(C ): điện tích thử.
+ Nếu q > 0  F và E cùng chiều.
+ Nếu q < 0  F và E ngược chiều.
Thầy Mỹ

- 24 -

ĐT: 0913.540.971


Sổ tay công thức vật lý 12
Cơ Học
------------------ Nguyên lý chồng chất điện trƣờng------------------------------------+ E  E1  E2
+ E  E1  E2  E3  E 4  ....  En
+ Nếu E1 , E 2 cùng chiều thì : E  E1  E2
+ Nếu E1 , E 2 ngược chiều thì : E  E1  E2
+ Nếu E1 , E 2 vng góc thì : E  E12  E22
+ Điện trường tổng hợp bằng 0 : E  E1  E 2  E3  E 4  ....  E n  0

+ Nếu hai điện tích q1, q2 trái dấu q1 .q 2  0  Điểm M có cường độ điện trường tổng hợp
bằng 0 nằm ngoài đoạn nối hai điện tích (AB) và nằm về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn , khi
k. q1
k. q2
đó : E1M  E2M 

x
2
2
AB

x
x

  
+ Nếu hai điện tích q1, q2 cùng dấu q1 .q 2  0  Điểm M có cường độ điện trường tổng hợp
bằng 0 trong ngồi đoạn nối hai điện tích (AB) và nằm về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn , khi
k. q1
k. q2
đó : E1M  E2M 

x
2
2
 AB  x   x 
+ Cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm M của đoạn AB :
2
1
1



EM
E1
E2
---------- Công thức liên hệ giữa cƣờng độ điện trƣờng và khoảng cách------------------E1.1.r12  E2 .2 .r22
---------------- Điện trƣờng gây bởi quả cầu tích điện---------------------------------------------a) M nàm bên trong quả cầu ( r < R) :
Q.r
+ ta có : E 
4. 0 .R3
b) Điểm M nằm ngoài quả cầu ( r > R) :
Q.r
+ Ta có : E 
4.0 .R2
c) Điện trường gây bởi mặt phẳng rộng vơ hạn :

+ Ta có : E 
2. 0

BÀI 4: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. HIỆU ĐIỆN THẾ
1) U MN 
2) E 
3)

A MN
 A MN  qU MN
q

U
d

U1 d1

U2 d2

Thầy Mỹ

- 25 -

ĐT: 0913.540.971