Phương pháp giải bài toán mạch điện Vật lý lớp 9

Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9

MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR
1. Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.
Mch cu l mch dựng ph bin trong cỏc phộp o chớnh xỏc phũng thớ nghim in.
Mch cu c v nh (H - 0.a) v (H - 0.b)


Cỏc
in tr R1, R2, R3, R4 gi l cỏc cnh ca
mch cu in tr R5 cú vai trũ khỏc bit gi l ng chộo ca mch cu (ngi ta khụng tớnh
thờm ng chộo ni gia A B. Vỡ nu cú thỡ ta coi ng chộo ú mc song song vi mch
cu).

Mạch cầu có thể phân thành hai loại
Mch cu cõn bng (Dựng trong phộp o lng in). I5 = 0 ; U5 = 0
Mch cu khụng cõn bng: Trong ú mch cu khụng cõn bng c phõn lm 2 loi:


Loi cú mt trong 5 in tr bng khụng (vớ d mt trong 5 in tr ú b ni tt, hoc thay vo
ú l mt ampe k cú in tr ng khụng ). Khi gp loi bi tp ny ta cú th chuyn mch v
dng quen thuc, ri ỏp dng nh lut ụm gii.



Loi mch cn tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, thỡ khụng th gii c nu ta ch
ỏp dng nh lut ễm, loi bi tp ny c gii bng phng phỏp c bit ( Trỡnh by mc 2.3)

Vậy điều kiện cân bằng là gì ?
Cho mch cu in tr nh (H1.1)
Nu qua R5 cú dũng I5 = 0 v U5 = 0 thỡ cỏc in tr nhỏnh lp
thnh t l thc :

R1 R 2
=
= n = const
R3 R4

Ngc li nu cú t l thc trờn thỡ I5 = 0 v U5 = 0, ta cú mch cu cõn bng.


Tóm lại: Cn ghi nh

Nu mch cu in tr cú dũng I5 = 0 v U5 = 0 thỡ bn in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t
l thc:

R1 R 2
=
= n (n l hng s) (*)
R3 R4

(Vi bt k giỏ tr no ca R5.).

Khi ú nu bit ba trong bn in tr nhỏnh ta s xỏc nh c in tr cũn li.
Trang 1


Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9

Ngc li: Nu cỏc in tr nhỏnh ca mch cu lp thnh t l thc tờn, ta cú mch cu cõn
bng v do ú I5 = 0 v U5 = 0
Khi mch cu cõn bng thỡ in tr tng ng ca mch luụn c xỏc nh v khụng ph
thuc vo giỏ tr ca in tr R 5 . ng thi cỏc i lng hiu in th v khụng ph thuc vo
in tr R5. Lỳc ú cú th coi mch in khụng cú in tr R 5 v bi toỏn c gii bỡnh
thng theo nh lut ễm.
Biu thc (*) chớnh l iu kin mch cu cõn bng.

2. Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu.
Tớnh in tr tng ng ca mt mch in l mt vic lm c bn v rt quan trng, cho dự
u bi cú yờu cu hay khụng yờu cu, thỡ trong quỏ trỡnh gii cỏc bi tp in ta vn thng
phi tin hnh cụng vic ny.


Vi cỏc mch in thụng thng, thỡ u cú th tớnh in tr tng ng bng mt trong
hai cỏch sau.

Nu bit trc cỏc giỏ tr in tr trong mch v phõn tớch c s mch in (thnh cỏc on
mc ni tip, cỏc on mc song song) thỡ ỏp dng cụng thc tớnh in tr ca cỏc on mc ni
tip hay cỏc on mc song song.
Nu cha bit ht cỏc giỏ tr ca in tr trong mch, nhng bit c Hiu in th 2 u
on mch v cng dũng in qua on mch ú, thỡ cú th tớnh in tr tng ng ca
mch bng cụng thc nh lut ễm.

Tuy nhiờn vi cỏc mch in phc tp nh mch cu, thỡ vic phõn tớch on mch ny v dng
cỏc on mch mi ni tip v song song l khụng th c. iu ú cng cú ngha l khụng
th tớnh in tr tng ng ca mch cu bng cỏch ỏp dng, cỏc cụng thc tớnh in tr ca

on mch mc ni tip hay on mch mc song song. Vy ta phi tớnh in tr tng ng
ca mch cu bng cỏch no?


Vi mch cu cõn bng thỡ ta b qua in tr R5 tớnh in tr tng ng ca mch cu.



Vi loi mch cu cú mt trong 5 in tr bng 0, ta luụn a c v dng mch in cú cỏc
on mc ni tip, mc song song gii.



Loi mch cu tng quỏt khụng cõn bng thỡ in tr tng ng c tớnh bng cỏc phng
phỏp sau.

Phơng án chuyển mạch.
Thc cht l chuyn mch cu tng quỏt v mch in tng ng (in tr tng ng ca
mch khụng thay i). M vi mch in mi ny ta cú th ỏp dng cỏc cụng thc tớnh in tr ca
on mch ni tip, on mch song song tớnh in tr tng ng.
Mun s dng phng phỏp ny trc ht ta phi nm c cụng thc chuyn mch (chuyn t
mch sao thnh mch tam giỏc v ngc li t mch tam giỏc thnh mch sao). Cụng thc
chuyn mch - nh lý Kennli.
Trang 2


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện được tạo thành từ ba điện trở .
( H2.1a mạch tam giác (∆) ;
H2.1b - Mạch sao (Y) )



 Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch
tương đương nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tương đương
nhau như sau:

 Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3
R 2 .R 3
R1 + R 2 + R 3
R 1.R 2
R 3' =
R1 + R 2 + R 3
R 1' =

(1)
(3)

R '2 =

;

R1.R 3
R1 + R 2 + R 3

(2)

( Ở đây R’1, R’2, R’3 lần lượt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3 )

 Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3
R1 =

R1' .R '2 + R '2 .R 3' + R 1' .R 3'
R 1'

(4)

R2 =

R1' .R '2 + R '2 .R 3' + R1' .R 3'
R '2

(5)

R3 =

R 1' .R '2 + R '2 .R 3' + R 1' .R '3
R 3'

(6)

− Áp dụng vào bài toán tính điện trở tương đương
của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch như sau:

C¸ch 1:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch tam giác R 1, R3, R5 thành mạch sao :R’1; R’3; R’5
(H2.2a) Trong đó các điện trở R 13, R15, R35 được xác định theo công thức: (1); (2) và (3) từ sơ đồ

mạch điện mới (H2.2a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn
mạch mắc song song để tính điện trở tương đương của mạch AB, kết quả là:
R AB = R 5' +

(R 3' + R 2 )(R 1' + R 4 )
(R 3' + R 2 ) + (R 1' + R 4 )

C¸ch 2:
Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyển mạch sao R1, R2 , R5

Trang 3


Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9

thnh mch tam giỏc R1, R2 , R5 (H2.2b ). Trong ú cỏc in tr R1, R2, R3 c xỏc nh theo
cụng thc (4), (5) v(6). T s mch in mi (H 2.2b) ỏp dng cụng thc tớnh in tr tng
R 3 .R '2
R '1 .R 4
+
)
R 3 + R '2 R 1 + R '4
=
R .R '
R '1 .R 4
R '5 + ( 3 2 +
)
R 3 + R '2 R 1 + R ' 4

R '5 (

ng ta cng c kt qu: R AB

Phơng pháp dùng định luật Ôm.
T biu thc: I =

U
R

suy ra R =

U
(*)
I

Trong ú: U l hiu in th hai u on mch.
I l cng dũng in qua mch chớnh.
Vy theo cụng thc (*) nu mun tớnh in tr tng ng (R) ca mch thỡ trc ht ta phi
tớnh I theo U, ri sau ú thay vo cụng thc (*) s c kt qu.
( Cú nhiu phng phỏp tớnh I theo U s c trỡnh by chi tit mc sau ).
Xột vớ d c th:
Cho mch in nh hỡnh H . 2.3a.
Bit R1 = R3 = R5 = 3 , R2 = 2 ; R4 = 5
a. Tớnh in tr tng ng ca on mch AB.
b. t vo hai u on AB mt hiu in th khụng
i U = 3 (V). Hóy tớnh cng dũng in qua
cỏc in tr v hiu in th hai u mi in tr.

Phơng pháp 1: Chuyn mch.

Cách 1: Chuyn mch tam giỏc R1; R3 ; R5 thnh
mch sao R1 ; R3 ; R5 (H2.3b) Ta cú:
R1. .R 3
3.3
=
= 1()
R1 + R 2 + R 3 3 + 3 + 3
R 1.R 5
R 3' =
= 1()
R1 + R 3 + R 5
R 3 .R 5
R 1' =
= 1()
R1 + R 3 + R 5
R 5' =

Suy ra in tr tng ng ca on mch AB l :
R AB

(R 3' + R 2 )(R 1' + R 4 )
(1 + 2)(1 + 5)
=R + '
= 1+
= 3
'
(R 1 + R 2 ) + (R 1 + R 4 )
(1 + 2) + (1 + 5)
'
5

Cách 2: Chuyn mch sao R1; R2; R5 thnh mch tam giỏc

R 1' ; R '2 ; R 3' (H2.3c). Ta cú:

R1.R 2 + R 2 .R 5 + R1.R 5 3.2 + 2.3 + 3.3
=
= 7
R1
3
R .R + R 2 .R 5 +R1.R 5
R .R + R 2 .R 5 + R 1.R 5
R '2 = 1
= 10,5()
;
R 5' = 1
= 7()
R2
R5
R 1' =

Trang 4


Trường THCS Phúc Thắng
'
1

R .R3
R .R 4

+ '
)
'
R 2 + R 3 R1 + R 4
=
= 3( Ω)
R ' .R
R ' .R
R 5' + ' 2 3 + ' 1 4
R 2 + R 3 R1 + R 4
R 5' (

Suy ra: R AB

Tài liệu BD HSG Lí 9

'
2

Ph¬ng ph¸p 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức: I AB =

U AB
U
⇒ R = AB
R AB
IAB

( *)

− Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB ; I là cường độ dòng điện qua đoạn mạch AB
Biểu diễn I theo U
Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều như hình vẽ (H2.3d)
Ta lần lượt có:
U1 = R1I1 = 3 I1
I2 =

(1)

U 2 U − 3I1
=
R2
2

U 5 = I.R 5 =

15I1 − 3U
2

;

U 2 = U – U1 = U – 3 I 1
5I1 − U
2

(3)

;

I5 = I1 − I2 =

(5)

;

U3 = U1 + U 5 =

;

U4 = U − U3 =

I3 =

U 21I1 − 3U
=
R3
6

(7)

I4 =

U 4 5U − 21.I1
=
R4
10

(9)

Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5 ⇔

21I1 − 3U
2

5U − 21I1
2

5U − 21.I1
21I1 − 3U 5I1 − U
=
+
            10
( )
10
6
2

(2)
(4)

(6)
(8)

5U
⇒ I1 =     
27

(11)  

4

U
Thay (11) vào (7) ta được: I3 = 27

Suy ra cường độ dòng điện mạch chính. I = I1 + I3 =

5U 4U 1
+
= U              12
( )
27 27 3

Thay (12) vào (*) ta được kết quả: RAB = 3 (Ω)
5
9

b. Thay U = 3 V vào phương trình (11) ta được: I1 = (A)
Thay U = 3(V) và I1 =
2
I 2 = (A)
3

I3 =

U1 = U 4 =



4
(A)
9

5
( V)
3

5
(A) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả:
9
1
I 4 = (A)
3
U 2 = U3 =

I5 =

4
( V)
3

−1
−1
(A) ( I5 =
có chiều từ C đến D)
9
9
U5 = U X =

1
( V) ;
3

Lu ý
Trang 5


Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9

C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k mch
cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu tng
bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý.
Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng
phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn.
Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp dng
phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn.
Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i
lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n
gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng
phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.
3. phơng pháp giải toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện
thế trong mạch cầu
Vi mch cu cõn bng hoc mch cu khụng cõn bng m cú 1 trong 5 in tr bng 0
(hoc ln vụ cựng) thỡ u cú th chuyn mch cu ú v mch in quen thuc (gm cỏc
on mc ni tip v mc song song). Khi ú ta ỏp dng nh lut ễm gii bi toỏn ny
mt cỏch n gin.
Vớ d: Cho cỏc s cỏc mch in nh hỡnh v: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) bit cỏc vụn
k v cỏc am pe k l lý tng.

Ta cú th chuyn cỏc s mch in trờn thnh cỏc s mch in tng ng, tng ng vi

cỏc hỡnh H.3.1a; H.3.1b; H.3.1c; H.3.1d.

T cỏc s mch in mi, ta cú th ỏp dng nh lut ễm tỡm cỏc i lng m bi toỏn yờu
cu:
Lu ý.
Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo vic phõn
tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho
hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho.
Vi mch cu tng quỏt khụng cõn bng cú c 5 in tr, ta khụng th a v dng
mch in gm cỏc on mc ni tip v mc song song. Do ú cỏc bi tp loi ny phi
cú phng phỏp gii c bit - Sau õy l mt s phng phỏp gii c th:
Trang 6


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

Bµi to¸n 3:
Cho mạch điện hư hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V
R1 = 20Ω, R2 = 24Ω ; R3 = 50Ω ; R4 = 45Ω R5 là một biến trở
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở
và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30Ω
2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện
trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào?
1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của
mạch khi R5 = 30Ω

Ph¬ng ph¸p 1: Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số)
Bíc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bíc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilượng cònl lại theo ẩn số (I 1)
đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1 ).

Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bíc 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1
 Nếu tìm được I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
 Nếu tìm được I < 0, đảo ngược chiều đã chọn.

Lêi gi¶i :
− Giả sử dòng điện mạch có chiều như hình vẽ H3.2b
− Chọn I1 làm ẩn số ta lần lượt có:
U1 = R1 . I1 = 20I1

(1)

;

U2 = U – U1 = 45 – 20I1

(2)

U 2 45 − 20I1
44I1 − 45
=
         
 ( 3)                 ;                I5 = I1 − I =
         
 (4)
R2
24

24
20I1 − 225
300I1 − 225
U 5 = R 5 .I5 =
          (5)                  ;              U3 = U1 + U5 =
                 ( 6 )
4
4
U 12I1 − 9
405 − 300 I1
I3 = 3 =
                   ( 7 )                  ;                U 4 =    U −  U 3 =
 
(8)
R3
8
4
U
27 − 20I1
I4 = 4 =
(9)
R4
12
I2 =

− Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

⇔

27 − 20I1 12I1 − 9 44I1 − 48

=
+
12
8
24

(10)

Suy ra I1= 1,05 (A)
− Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta được các kết quả:
I1 = 1(A)

;

I3 = 0,45 (A)

;

I4 = 0,5 (A)

;

I5 = 0,05 (A)
Trang 7


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
 Hiệu điện thế : U1 = 21(V)
U3 = 22,5 (V)

U2 = 24 (V)
UBND = 22,5 (V)

 Điện trở tương đương R AB =

U5 = 1,5 (V)

U
U
45
=
=
= 30Ω
I
I1 + I3 1, 05 + 0, 45

Ph¬ng ph¸p 2: Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế các bước tiến hành giống như
phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế. Áp dụng (Giải cụ thể)
− Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ H3.2b
− Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:
I1 =

U1 U1
=
R1 20

(1)

U2 = U – U1 = 45 – U1

I2 =

U 2 45 − U1
=
R2
24

(3)

I5 = I1 − I 2 =

(5)

U 3 = U1 + U 5 =

(7)

I3 =

U 5 = I5 .R 5 =

11U1 − 225
4

U 4 = U − U3 =
I4 =

405 − 300U1
4

U 4 27 − U1
=
R4
12

11I1 − U1
120
15U1 − 225
4

U 3 3U1 − 45
=
R3
40

(2)
(4)
(6)
(8)

(9)

− Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

⇔

27 − U1 3U1 − 45 11U1 − 225
=
+
12
40
120

(10)

Suy ra: U 1 = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vào các phương trình từ (1) đến (9) ta được kết quả giống hệt phương pháp 1

Ph¬ng ph¸p 3: Chọn gốc điện thế.
Bíc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch
Bíc 2: Lập phương trình về cường độ tại các nút (Nút C và D)
Bíc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phương trình về VC, VD theo VA, VB
Bíc 4: Chọn VB = 0

⇒ VA = UAB

Bíc 5: Giải hệ phương trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1, U2, U3, U4, U5
Bíc 6: Tính các đại lượng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bước 1. Áp dụng
− Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ H3.2b

Trang 8


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

− Áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có:

 I1 = I 2 + I5

 I 4 = I3 + I5

(1)
(2)

 VA − VC VC − VD VC − VD
=
+

R
R
R5

1
2
- Áp dụng định luật Ôm, ta có: 
 VD − VB = VA − VD + VC − VD

R3
R5
 R4
− Chọn VD = 0 thì VA = UAB = 45 (V).

 45 − VC VC VC − VD
 20 = 24 + 30              ( 3)  

Hệ phương trình thành: 
 VD = 45 − VD + V C − VD              ( 4 )
 45
50
30
− Giải hệ 2 phương trình (3) và (4) ta được:

VC = 24(V);

Suy ra:

U4 = VD – VB = 22,5 (V)

U2 = VC – VB = 24 (V)

U1 = U – U2 = 21 (V)

U3 = U – UBND = 22,5V

VD = 22,5(V)
U5 = VC – VD = 1,5 (V)

Từ các kết quả vừa tìm được ta dễ ràng tính được các giá trị cường độ dòng điện
(như Ph¬ng ph¸p 1).

Ph¬ng ph¸p 4:
Chuyển mạch sao thành mạch tam giác ( Hoặc mạch tam giác thành mạch sao ).
− Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5 thành mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta được sơ đồ mạch
điện tương đương H3.2c (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vẫn không đổi)
− Các bước tiến hành giải như sau:

Bíc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.
Bíc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R’1 , R’3 , R’5)
Bíc 3: Tính điện trở tương đương của mạch
Bíc 4: Tính cường độ dòng điện mạch chính (I)
Bíc 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.
R +R

1
4
Ta có: I 2 = I.  R +  R +  R ' + R
1
4
3
3

Và:

I 4 = I – I2

Bíc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lượng còn lại.
¸p dông:
− Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có
Trang 9


Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9

R '1 =

R 3 .R 5
50.30
=
= 15()
R 1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

R '3 =

R 1.R 5
20.30
=
= 6()
R 1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

R '5 =

R1.R 3
20.50
=
= 10()
R 1 + R 3 + R 5 20 + 50 + 30

in tr tng ng ca mch: R AB = R +

(R 3' + R '2 ).(R1' + R '4 )

'

5

Cng dũng in trong mch chớnh: I =
Suy ra: I 2 = I

(R 3' + R '2 ) + (R 1' + R '4 )

= 30()

U
45
=
= 1,5(A)
R AB 30

(R 1' + R 4 )
= 1(A) I4 = I I2 = 1,5 1 = 0,5 (A)
(R 1' + R 4 ) + (R 3' + R 2 )

U2 = I2.R2 = 24 (V)

U4 = I4.R4 = 22,5 (V)

Tr li s mch in ban u (H - 3.2 b) ta cú kt qu:
Hiu in th: U1 = U U2 = 21 (V) ; U3 = U U4 = = 22,5(V) ; U5 = U3 U1 = 1,5(V)
V cỏc giỏ tr dũng in I1 =

U
U1
= 1, 05(A) ; I3 = 3 = 0, 45(A) ; I5 = I1 I3 = 0,05 (A)

R1
R3

Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp


Do cỏc khỏi nim: Sut in ng ca ngun, in tr trong ca ngun, hay cỏc bi tp v mch
in cú mc nhiu ngun, hc sinh lp 9 cha c hc. Nờn vic ging day cho cỏc em hiu
y v nh lut Kic sp l khụng th c. Tuy nhiờn ta vn cú th hng dn hc sinh lp
9 ỏp dng nh lut ny gii bi tp mch cu da vo cỏch phỏt biu sau:

Định luật về nút mạng.
T cụng thc: I = I1+ I2+ +In(i vi mch mc song song), ta cú th phỏt biu tng quỏt:
mi nỳt, tng cỏc dũng in i n im nỳt bng tng cỏc dũng in i ra khi nỳt

Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.
Cụng thc: U = U1+ U2+ + Un (i vi cỏc in tr mc ni tip) c hiu l ỳng khụng
nhng i vi cỏc in tr mc ni tip m cú th m rng ra: Hiu in th U AB gia hai im A
v B bng tng i s tt c cỏc hiu in th U 1, U2, ca cỏc on k tip nhau tớnh t A n B
theo bt k ng i no t A n B trong mch in
Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th
trờn mch vũng ú
Trong ú gim th: UK = IK.RK ( vi K = 1, 2, 3, )
Trang 10


Trường THCS Phúc Thắng

 Chó ý:

Tài liệu BD HSG Lí 9

 Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch
 Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch.

 C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i.

Bíc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch
Bíc 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng
Và tất cả các phương trình cho các mứt mạng.

Bíc 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch.
Bíc 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là:
IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn.
IK < 0: ta đảo chiều đã chọn.

¸p dông:
− Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ H3.2b.

 I1 = I 2 + I5                                      1
( )
− Tại nút C và D ta có: 
 I 4 = I3 + I5                                       ( 2 )
− Phương trình cho các mạch vòng:

 Mạch vòng ACBA:

U = I1.R1 + I2.R2

(3)

 Mạch vòng ACDA:

I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = 0

(4)

 Mạch vòng BCDB:

I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = 0

(5)

− Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ

 I1 = I 2 + I5                                    ( 1’)

 I 4 = I3 + I5                                    ( 2’)

phương trình:  20I1 + 24I 2 = 45             ( 3’ )
2I + 3I = 5I
5
3                            ( 4’)
 1
45I 4 + 30I5 = 24I 2                    ( 5’)

− Giải hệ 5 phương trình trên ta tìm được 5 giá trị dòng điện:
I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)
− Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.
− Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm được các giá trị hiệu điện thế U 1, U2, U3, U4, U5 và RAB

(Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)
2. Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5

 Khi R5 = 0, mạch cầu có điện trở là:

Trang 11


Trng THCS Phỳc Thng
R .R
R .R
20.50
24.45
R Té = R o = 1 3 + 2 4 =
+
29,93()
R 1 + R 3 R 2 + R 4 20 + 50 24 + 45

Ti liu BD HSG Lớ 9

Khi R5 = , mch cu cú in tr l:
R Té = R =

(R 1 + R 2 ).(R 3 + R 4 )
(20 + 24).(50 = 45)
=
30, 07()
(R1 + R 2 ) + (R 3 + R 4 ) (20 + 24) + (50 + 45)

Vy khi R5 nm trong khong (0, ) thỡ in tr tng ng nm trong khong (Ro, R)

Nu mch cu cõn bng thỡ vi mi giỏ tr R5 u cú RT = R0 = R


Nhận xét chung.

Trờn õy l 5 phng phỏp gii bi toỏn mch cu tng quỏt. Mi bi tp v mch cu u cú
th s dng mt trong 5 phng phỏp ny gii. Tuy nhiờn vi hc sinh lp 9 nờn s dng
phng phỏp lp h phng trỡnh vi n s l dũng in (Hoc n s l hiu in th), thỡ li
gii bao gi cng ngn gn, d hiu v lụgớc hn.

cho hc sinh cú th hiu sõu sc cỏc tớnh cht ca mch cu in tr, cng nh vic rốn
luyn k nng gii cỏc bi tp in mt chiu, thỡ nht thit giỏo viờn phi hng dn cỏc em
hiu v vn dng tt c 5 phng phng phỏp trờn. Cỏc phng phỏp ú khụng ch phc v
cho vic ụn thi hc sinh gii vt lý lp 9 m c chng trỡnh Vt Lý lp 11 v ụn thi i hc
cng gp rt nhiu bi tp phi ỏp dng cỏc phng phỏp ny mớ gii c.

4. Bài toán cầu dây
Mch cu dõy l mch in cú dng nh hỡnh v H4.1. Trong ú
hai in tr R3 v R4 cú giỏ tr thay i khi con chy C dch
chuyn dc theo chiu di ca bin tr
(R3 = RAC; R4 = RCB). Mch cu dõy c ng dng o
in tr ca 1 vt dn.

cỏc bi tp v mch cu dõy rt a dng; phc tp v ph bin
trong chng trỡnh Vt lý nõng cao lp 9 v lp 11.Vy s dng mch cu dõy o in tr
nh th no? V phng phỏp gii bi tp v mch cu dõy nh th no?

Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu
Bài toán 4:
o giỏ tr ca in tr Rx ngi ta dựng mt in tr mu Ro,

mt bin tr ACB cú in tr phõn b u theo chiu di, v mt
in k nhy G, mc vo mch nh hỡnh v H 4.2. Di chuyn con
Trang 12


Trng THCS Phỳc Thng

Ti liu BD HSG Lớ 9
l2
chy C ca bin tr n khi in k G ch s 0 o l 1 ; l2 ta c kt qu: R X = R 0 . hóy gii thớch
l1

phộp o ny ?

Lời giải.
Trờn s mch in, con chy C chia bin tr (AB) thnh hai phn.

on AC cú chiu di l1, in tr l R1
on CB cú chiu di l2, in tr l R2

in k cho bit khi no cú dũng in chy qua on dõy CD.

Nu in k ch s 0, thỡ mch cu cõn bng, khi ú in th im C bng in th im D.
Do ú: VA VD = VA VC
Hay
UAn = UAC R0I0 = R4 I1
Ta c:

R 0 I1
=

R1 I0

(1)

(Vi I0, I1 ln lt l dũng in qua R0 v R4)
R

I

Tng t: U AB = U BC R X .I 0 = R 2 .I 2 RX = I1 ( 2 )
2
0
R

R

R .R 2

0
T (1) v (2) ta c: R0 = RX R X = R
1
2
1

(3)

Vỡ on dõy AB l ng cht, cú tit din u nờn in tr tng phn c tớnh theo cụng thc.
l
l
R

l
l
R 1 = 1 vR 2 = 2 2 = 2 ( 4 ) Thay (4) vo (3) ta c kt qu: R X = R 0 . 2
S
S
R1 l1
l1



Chú ý.

o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin
nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim

Các bài toán thờng gặp về mạch dây
cầu.
Bài toán 5
Cho mch in nh hỡnh v H4.3. in tr ca am pe k v
dõy ni khụng ỏng k, in tr ton phn ca bin tr .
a. Tỡm v trớ uc con chy C khi bit s ch ca ampek (IA) ?
b. Bit v trớ con chy C, tỡm s ch ca ampe k ?

Phơng pháp
Cỏc in tr trong mch in dc mc nh sau: (R1//RAC) nt (R2 // RCB)
a. t x = RAC (0< x< R)


Trng hp 1: Nu bi toỏn cho bit s ch ca ampe k IA = 0

Thỡ mch cu cõn bng, lỳc ú ta cú iu kin cõn bng.
Gii phng trỡnh (1) ta s tỡm c: RAC = x

Trng hp 2: Am pe k ch giỏ tr IA 0

R1
R2
=
1
( )
X RX

Trang 13


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

Viết phương trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phương
trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x.

 Nút C cho biết: IA = ICB − IX =

U − UX UX
U − U1 U1
−
⇔ IA =
−
                   ( 2 )

R−X
X
R −X X

 Nút D cho biết: IA   = I1 − I 2 ⇔ I A   =

U1 U − U1
−
                       ( 3)
R1
R2

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trước )
− Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trước), để giải phương trình (3) tìm
giá trị U1, rồi thay vào phương trình (2) để tìm x.
− Từ giá trị của x ta tìm được vị trí tương ứng con chạy C.
b. Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định được điện trở R AC và RCB.

− Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)
Áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm được I1và I2. Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2 

Bµi tËp ¸p dông.
Cho mạch điện như hình vẽ H4.4. Biết U = 7V không đổi.R1 = 3Ω,
R2= 6Ω. Biến trở ACB là một dây dẫn có điện trở suất là δ= 4.106
(Ω m), chiều dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2
a. Tính điện trở toàn phần của biến trở
b. Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0
c. Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d. Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

Lêi gi¶i.

1
(A)
3

l
1,5
= 4.10−6 −6 = 6 (Ω)
S
10
R1
R
= 2
b. Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó:
R AC R CB
3
6
Đặt x = RAC ⇒ RCB = 6 – x ⇒ =
. Suy ra x = 2 (Ω)
x 6− x
R .S
Với RAC = x = 2Ω thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng: AC = AC. = 0,5(m)
ρ

a. Điện trở toàn phần của biến trở: R AB = δ

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c. Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính được RAC = 4 (Ω)
Còn RCB = 2 (Ω). VT RA = 0 ⇒ Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)

R1. .R AC
R .R
12 12 45
+ 2. CB = + =
(Ω)
R 1 + R AC R 2 + R CB 7 8 14
U
7 98
I=
=
= (A)
− Cường độ dòng điện trong mạch chính: R T Ð 45 45
14

− Điện trở tương đương của mạch: R T Ð =

Trang 14


Trường THCS Phúc Thắng
R AC
98 4 56
I1 = I.
= . = (A)
Suy ra:
R1 + R AC 45 7 45
I2 = I

Tài liệu BD HSG Lí 9

R CB
98 2 49
= . =
( A)
R 2 + R CB 45 8 90

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là: I A = I1 − I 2 =

56 49 7
−
= ⇒ I A = 0, 7 ( A )
45 90 10

Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d. Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

1
(A)
3

− Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)
Suy ra: Ux = U1

 Phương trình dòng điện tại nút C: IA = ICB − I x =
 Phương trình dòng điện tại nút D: IA = I1 − I 2 =


U − U1 U1
7 − U1 U1
−

⇔ IA =
−
           1
( )
R −X
X
6 −X
X

U1 U − U1
U 7 − U1
−
⇔ IA = 1 −
              ( 2 )
R1
R2
3
6

Trường hợp 1:

Ampe kế chỉ IA =

1
3 (A) D đến C

− Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = 3 (V)
− Thay U1 = 3 (V) vào phương trình (1) ta tìm được x = 3 (Ω)
− Với RAC = x = 3Ω ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC = 75 (m)


Trường hợp 2:

1
(A) chiều từ C đến D
3
5
− Từ phương trình (2) ta tìm được U1 = (V)
3
5
− Thay U1 = (V) vào phương trình (1) ta tìm được x ≈ 1,16 (Ω)
3

Ampe kế chỉ IA =

− Với RAC = x = 1,16 Ω , ta tìm được vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC ≈ 29 (cm)
Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe kế chỉ

1
(A) .
3

Bµi to¸n 6:
Cho mạch điện như hình vẽ H4.3. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn
mạch là U không đổi. Biển trở có điện toàn phần là R, vôn kế có
điện trở rất lớn
a. Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b. Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế

Ph¬ng ph¸p.

− Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB
Trang 15


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

a. Tìm vị trí con chạy C
− Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm được: U1 = U.

R1
R1 + R 2

;

I AC =

U
R

− Xét hai trường hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVư
Mỗi trường hợp ta luôn có: R AC =

U AC
TAC

Từ giá trị của RAC ta tìm được vị trí tương ứng của con chạy C.
b. Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm được RAC và RCB và cũng dễ dàng tính được U1 và UAC.
Từ đó chỉ số của vôn kế: U v = U1 − U AC

Bµi tËp ¸p dông.
Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V không đổi, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω.
Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18Ω, vốn kế là lý tưởng.
a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn
c. Khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
− Vì vôn kế là lý tưởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB
a. Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
R1
R2
3
6
=
⇔
=
⇒ RAC = 6 (Ω)
R AC R − R AC
R AC 18 − R AC

b. Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V)
− Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có:
U1 = U

R1
3
=9
= 3(V) ;
R1 + R 2

3+ 6



Trường hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 – UAC = 1 (V)

I AC =

U 9
= = 0,5(A)
R 18

Suy ra: UAC = U1 – UV = 3 – 1 = 2 (V) ⇒ RAC =

U AC
2
=
= 4 (Ω)
I AC 0,5


Trường hợp 2:
Vôn kế chỉ UV = UAC – U1 = 1 (V)
Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V) ⇒ R AC =

U AC
4
=
= 8 = 8 (Ω)
I AC 0,5

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 (Ω) hoặc RAC = 8 (Ω) thì vôn kế chỉ 1 (V)
c. Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 (Ω)
Khi RAC = 10(Ω) ⇒ RCB = 18 – 10 = 8 (Ω) ⇒ UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)
Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC – U1 = 5 – 3 = 2 (V)
Vâỵ khi RAC = 10Ω thì vôn kế chỉ 2(V)
Trang 16


Trường THCS Phúc Thắng

Tài liệu BD HSG Lí 9

Trang 17