Tài liệu bồi dưỡng HSG Vật lý THCS (Định luật phản xạ ánh sáng)

Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG
GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO LIÊN QUAN ĐẾN GƯƠNG PHẲNG
A. LÝ THUYẾT
1. Cơ sở vật lý
* Định luật phản xạ ánh sáng

- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ i’ bằng góc tới i: i’ = i.
* Các khái niệm cơ bản trong định luật
+ Tia tới SI.
+ Điểm tới I.
+ Pháp tuyến NI vuông góc với mặt phản
xạ.
+ Mặt phẳng tới (chứa SI và IN)
+ Tia phản xạ IR.
+ Góc tới i  �SIN .
+ Góc phản xạ i '  �INR .
* Gương phẳng và tính chất của ảnh tạo bởi gương phẳng
- Gương phẳng là những vật có bề mặt nhẵn, phẳng, phản xạ tốt ánh sáng chiếu tới nó.
- Ảnh của vật qua gương phẳng:
+ Ảnh của vật (trước gương) là ảnh ảo (sau gương).
+ Ảnh và vật đối xứng với nhau qua gương.
* Thị trường
Thị trường (vùng nhìn thấy) của gương là vùng chứa các vật trước gương mà ta thấy ảnh
của các vật đó khi nhìn vào gương. Thị trường phụ thuộc vào kích thước của gương và
vị trí đặt mắt.
* Nguyên lí thuận nghịch trong đường truyền của ánh sáng
Nếu ABC là một đường truyền của ánh sáng (thuận) thì ngược lại CBA cũng là đường
truyền của ánh sáng (nghịch).

Trường THCS Long Kiến

1

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Một số lưu ý
* Gọi j và j’ lần lượt là góc hợp bởi đường thẳng qua
tia tới với mặt phẳng gương, góc hợp bởi đường
thẳng qua tia phản xạ với mặt phẳng gương. Từ định
luật phản xạ ánh sáng, suy ra: j’ = j
Ta có: j’ = 900 – i; j = 900 – i
i’ = i
Do đó: j’ = j
(*)
* Vật và ảnh đối xứng với nhau qua gương phẳng, tia tới đi qua vật và tia phản xạ kéo
dài đi qua ảnh và điểm tới.
(**)
* Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đường kéo dài đi qua ảnh
của vật
(***)
Đây là 3 tính chất rất quan trọng mà giáo viên bồi dưỡng cần lưu ý học sịnh. Vì đa số
các bài tập nâng cao về gương phẳng thường phải sử dụng 3 tính chất này để tìm ra đáp
án.
2. Cơ sở toán học
a) Tính chất của 2 điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng

�
OA'  d;OA  d
( A' �
o�
i x�
�
ngAqua�
�
�
�
ngtha�
ngd) � �
OA'  OA
�

b) Tính chất của 2 tam giác đồng dạng
A'B 'C ' �
o�
ngda�
ngABC �

Trường THCS Long Kiến

A' B ' A'C ' B 'C '


AB
AC
BC

2

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

c) Một số kiến thức liên quan đến tam giác ABC:
- Tổng số đo của 3 góc trong tam giác luôn bằng 1800: �A  �C  �C  1800 .
- Tổng chiều dài 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn chiều dài cạnh còn lại: AB + BC > AC.
- Định lí Pitago trong tam giác vuông:
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2  AC 2  BC 2 . Và ngược lại tam giác

ABC thỏa mãn điều kiện: AB2  AC 2  BC 2
thì tam giác ABC vuông tại A.
- Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông:
AB
BC
AC
cos �C 
BC
AB
tan �C 
AC

sin �C 

3. Hướng dẫn học sinh các kỹ thuật vẽ hình cơ bản
3.a. Trường hợp vật là một điểm sáng S

+ Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Từ S vẽ 2 tia tới và 2 tia phản xạ tương ứng.
Giao điểm S’ của các đường kéo dài các tia phản xạ là ảnh của S qua gương.
+ Dựa vào tính chất của ảnh: Lấy S’ đối xứng S qua gương. S’ là ảnh của S.
3.b. Trường hợp vật là một vật sáng AB
+ Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng: Lần lượt vẽ ảnh A’ của A; B’ của B qua gương.
A’B’ là ảnh của AB qua gương.
+ Dựa vào tính chất của ảnh: Lấy A’B’ đối xứng với AB qua gương. A’B’ là ảnh của AB.
3.c. Trường hợp thị trường của gương
Vẽ tia tới từ mắt tới các mép của gương, dựng ảnh của mắt qua gương. Từ đó vẽ các tia
phản xạ tương ứng. Sau đó ta sẽ xác định được vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy được
ảnh của các vật.
4. Tóm tắt phương pháp giải
- Nắm vững cơ sở lý thuyết
+ Định luật phản xạ ánh sáng, các khái niệm cơ bản và lưu ý đã đề cập.
+ Kiến thức toán học liên quan.
Trường THCS Long Kiến

3

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

- Nắm vững kỹ thuật vẽ hình qua gương phẳng.
- Đọc kỹ đề bài, tóm tắt.
- Phân tích đề bài, xác định dạng bài tập.
- Vẽ hình theo đúng yêu cầu của đề bài.
- Vận dụng kiến thức vật lí và toán học để tiến hành giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả đã ttìm được, kết luận.

5. Tiến hành giải bài tập
- Giáo viên chọn lọc, sắp xếp các bài tập đã sưu tầm theo thứ tự từ dễ đến khó.
- Cử đại diện học sinh tóm tắt đề bài.
- Giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích đề, phân dạng bài tập, lựa chọn phương án giải
bài tập phù hợp.
- Học sinh tự giải bài tập, giáo viên và các học sinh khác quan sát.
- Học sinh nhận xét bài giải của bạn mình rồi bổ sung và sửa chữa (nếu cần).
- Cuối cùng giáo viên tổng kết, rút kinh nghiệm chung.

Trường THCS Long Kiến

4

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

B. BÀI TẬP
* Bài 1:
Một người có khoảng cách từ mắt
xuống chân là 1,6 m, đứng ở bờ hồ,
ngắm Mặt Trăng trên bầu trời theo
phương hợp một góc   600 so với
phương nằm ngang. Hỏi anh ta thấy ánh
trăng phản xạ trên mặt hồ ở chỗ cách
anh ta một khoảng bằng bao nhiêu ?
Phân tích
- Gọi I là vị trí phản xạ, ta có: Tia tới TI cho tia phản xạ IM qua mắt người quan sát.
- Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng, ta có thể tìm được vị của I.

Tóm tắt
�TIN  600
MC  1, 6 m
..................
IC  ? m

Hướng giải
- Đặt M, C lần lượt biểu diễn vị trí của mắt và chân người quan sát.
- Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �CIM = �NIT =  = 600.
- Khoảng cách CI từ điểm ánh Trăng phản xạ trên mặt hồ đến chân người quan sát được
xác định: CM  tan  .CI � CI 

CM 1, 6

�0,92 (m)
tan 
3

Vậy anh ta thấy ánh trăng phản xạ trên mặt hồ tại điểm tới I cách chân một khoảng gần
bằng 0,92 m.

Trường THCS Long Kiến

5

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 2:
Một chùm tia sáng chiếu lên mặt gương
phẳng theo phương nằm ngang, muốn có
chùm tia phản xạ chiếu xuống đáy giếng
theo phương thẳng đứng ta cần phải đặt
gương như thế nào ?
Phân tích
- Tia tới SI có phương nằm ngang. Tia phản
xạ IR có phương thẳng đứng. Do đó:
�SIN  �NIR  �SIR  900 .

- Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng có
thể xác định được vị trí đặt gương.
Tóm tắt
�SIR  900
.................
�SIx  ?

Hướng giải
Ta có:
SI: tia tới, IR: tia phản xạ, NI: pháp tuyến.
i  �SIN ; i '  �NIR

�
0
�� i ' i  90 (1)
�SIN  �NIR  �SIR  90 �
0

Theo định luật phản xạ ánh sáng: i’ = i (2)

Từ (1) và (2), suy ra: i’ = i = 450.
Do NI là pháp tuyến của gương tại I, nên: �SIx  �NIx  �SIN  900  450
Vậy ta phải đặt gương hợp với phương nằm ngang một góc 450, có mặt phản chiếu quay
xuống dưới như hình vẽ.

Trường THCS Long Kiến

6

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 3:
Chiếu một tia sáng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một góc  quanh
một trục bất kì nằm trên mặt gương và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi
một góc bao nhiêu?
Phân tích
�IKJ  �M 1OM 2  
�JIP  �SIR1  2i; �IJR2  2 j

Vận dụng các kiến thức hình
học liên quan đến các góc
trong tam giác, ta có thể tìm
được góc �R1 PR2  �IPJ
Tóm tắt

Hướng giải
- Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng cho 2 vị trí của

gương M1 và M2:
�JIP  �SIR1  2i; �IJR2  2 j

- Ta có:
Khi gương ở vị trí OM1:
SI: tia tới, IR1: tia phản xạ.
Khi gương ở vị trí OM2:
SJ: tia tới, JR2: tia phản xạ.
�M 1OM 2  

-----------------------------------�R1 PR2  �IPJ  ?

+ Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong tam giác bằng
1800 và tính chất của 2 góc kề bù, với tam giác IPJ và
tam giác IKJ suy ra:
�IPJ  �IJR2  �JIP  2 j  2i  2( j  i )
�IKJ  �IJN 2  �JIK  ( j  i )

Suy ra: �IPJ  2�IKJ

(1)

+ N1K vuông góc OM1; N2K vuông góc OM2. Áp dụng
tính chất tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800, suy ra:
�IKJ  �M 1OM 2  

(2)

Từ (1) và (2), ta có: �IPJ    2
*Vậy khi gương quay một góc  thì góc phản xạ quay

một góc:   2 .

Trường THCS Long Kiến

7

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 4:
Ba gương phẳng (G1), (G2), (G3) được lắp
thành một lăng trụ đáy tam giác cân như hình
vẽ.
Trên gương (G1) có một lỗ nhỏ S. Người ta
chiếu một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên
trong theo phương vuông góc với (G1). Tia
sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương
lại đi ra ngoài qua lỗ S và không bị lệch so với
phương của tia chiếu đi vào. Hãy xác định góc
hợp bởi giữa các cặp gương với nhau.
Phân tích
- Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương,
tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia
chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt
phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló.
(Áp dụng nguyên lý thuận nghịch về đường
truyền của ánh sáng). Điều này chỉ xảy ra khi
tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc

với mặt gương.
- Vẽ hình, áp dụng định luật phản xạ ánh sáng,
các kiến thức hình học liên quan đến các số đo
các góc, sẽ tìm được đáp án của đề bài.
Tóm tắt
�B  �C

SI  AB
…………..
�A  ?

Hướng giải

Trường THCS Long Kiến

8

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

Xét tam giác SAI vuông tại S, ta có:
�A  �SIA  900

Tại điểm tới I, ta có: �I1  �SIA  900 . Suy ra: �I 2  �I1  �A ; �K1  �I1  �I 2  2�A
(tính chất của 2 góc so le trong)
Xét tam giác RBK vuông tại R, ta có: �B  �RKB  900
0
Tại điểm tới K, ta có: �K 2  �RKB  90 . Suy ra: �K1  �K 2  �B  �C  2�A

�
�
�A  �B  �C  1800
�
�
0
Trong ABC, ta có: ��A  2�A  2�A  5�A  180
�
1800
�
�A 
 360 suy ra : �B  �C  2�A  720
�
5

Trường THCS Long Kiến

9

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 5:
* Các tia sáng Mặt Trời rọi lên một gương phẳng nằm ngang dưới một góc nào đó thì
phản xạ và chiếu lên một màn thẳng đứng. Một tấm không trong suốt chiều cao H nằm
vuông góc trên mặt gương. Hãy xác định kích thước của bóng tối trên màn. Với điều
kiện màn không nhận được các tia sáng Mặt Trời rọi trực tiếp.

Phân tích
- Trên hình vẽ, KL:
tấm chắn sáng; OP:
bóng tối trên màn
thẳng đứng. S1I, S2N;
IK, NP lần lượt là các
tia tới và các tia phản
xạ tương ứng.

Tóm tắt
�S1IQ = �KIL

- Vận dụng định luật IO song song NP
phản xạ ánh sáng, MN song song OP

OP = ?

kiến thức hình học
liên quan đến tam
giác, ta sẽ tìm được
đáp án của bài tập.
Hướng giải
- Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta chứng minh được: �S1IQ = �KIL = �KNL, suy ra:
 KIN cân nhận KL làm đường trung trực nên IL = LN. Do đó ta có KL là đường trung

bình của  INM nên KL = MN/2 hay MN = 2KL = 2H.
- Tứ giác MNPO là hình bình hành nên OP = MN.
- Vậy kích thước của vùng bóng tối trên màn thẳng đứng OP = MN = 2H

Trường THCS Long Kiến

10

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 6:
* Chỗ gần sát góc trái D của một căn
phòng có một lỗ nhỏ, khiến ánh nắng
có thể lọt vào thành một chùm sáng
hẹp (xem như một tia sáng). Nhờ
gương MN treo thẳng đứng trên
tường AB, người ta nhận thấy rằng
mỗi khi Mặt Trời lên cao dần thì đột
nhiên xuất hiện một chấm sáng tại
góc phòng C. Nó dịch dần đến điểm
E chính giữa sàn, thì đột ngột biến
mất. Hãy xác định độ cao của trần,
biết rằng chiều cao của gương là MN
= 85 cm.
Phân tích
- Tia sáng đầu tiên chiếu tới gương là
tia DM cho tia phản xạ MC; Tia sáng
cuối cùng chiếu tới gương là tia DN
cho tia phản xạ NE.
- Vận dụng định luật phản xạ ánh
sáng, kiến thức về tam giác đồng
dạng, ta sẽ tìm được đáp án của bài

tập.
EB = BC/2 = AD/2
Tia tới DM cho tia phản xạ MC
Tia tới DN cho tia phản xạ NE

Tóm tắt

MN = 85 cm
...........................
AB = ? cm

Hướng giải

Trường THCS Long Kiến

11

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

Tia DM cho tia phản xạ MC, tia DN cho tia phản xạ NE.
Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có: �DMA  �CMB
Tam giác DAM đồng dạng tam giác CBM, ta có: AM/MB = DA/BC =1.
Suy ra: AM = MB = AB/2

(1)

Từ định luật phản xạ ánh sáng, ta có: �DNA  �ENB

Tam giác DAN đồng dạng tam giác EBN: AN/NB = DA/EB = 2, suy ra:
NB = AN/2 = (AM + MN)/2 = AB/4 + MN/2

(2)

Từ (1) và (2), suy ra: AB = AM + MN + NB = AB/2 + MN + AB/4 + MN/2
Hay: AB = 3AB/4 + 3MN/2. Suy ra: AB/4 = 3MN/2
Từ đó suy ra: AB = 6MN = 6.85 = 510 (cm).

Trường THCS Long Kiến

12

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 7:
Cho gương phẳng G, S là một điểm sáng, M là
một điểm bất kì.
a) Hãy vẽ và trình bày cách vẽ đường đi của tia
sáng từ S, phản xạ trên gương G và qua điểm
M.
b) Chứng minh trong vô số các đường nối từ S đến gương G rồi qua M thì đường truyền
của tia sáng là đường ngắn nhất.
Phân tích
Vận dụng:
+ Lưu ý (**) để vẽ hình.
+ Kiến thức hình học: đối xứng trục, tổng độ dài 2 cạnh của tam giác.

Ta có thể giải được bài toán đã nêu.
Tóm tắt
a) Vẽ Tia tới SI cho tia phản xạ IM.
b) J là điểm bất kì trên gương (G), chứng minh:
SJ + JM > SI + IM
Hướng giải
a) Dựng S’ đối xứng với S qua (G), dựng S’M
cắt (G) tại I. Đường gấp khúc SIM chính là
đường đi của tia sáng qua gương (G) phản xạ
qua M. (Vì tia phản xạ IM có đường kéo dài
qua ảnh S’ của S, I là điểm tới nên SI là tia tới).
b) Do S’ đối xứng với S qua (G) nên:
+ SJ = S’J suy ra: SJ + JM = S’J + JM.
+ SI = S’I suy ra: SI + IM = S’I + IM = S’M.
Trong tam giác  S’JM, ta luôn có:
S’J + JM > S’M hay SJ + JM > SI + IM
Vậy trong vô số các đường nối từ S đến gương G rồi qua M thì đường truyền của tia
sáng là đường ngắn nhất.

Trường THCS Long Kiến

13

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 8:
* Hai gương phẳng G1 và G2 đặt

vuông góc nhau như hình vẽ. S là
điểm sáng, M là một điểm cho
trước. Hãy vẽ và trình bày cách vẽ
đường đi của tia sáng phát ra từ S
phản xạ trên gương G1 và G2 rồi
qua điểm M. Giải thích cách vẽ.
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**): Vật và ảnh đối xứng với nhau qua gương phẳng, tia tới đi qua vật và
tia phản xạ kéo dài đi qua ảnh và điểm tới để vẽ hình theo yêu cầu.
Tóm tắt
Tia tới SI1 cho tia phản xạ I1I2 trên
(G1), tia tới I1I2 cho tia phản xạ I2M

Vẽ đường đi của tia sáng SI1I2M?

trên gương (G2).
Hướng giải
- Dựng S’ đối xứng với S qua G1.
- Dựng M’ đối xứng với M qua G1.
- Dựng đường thẳng S’M’ cắt G1
tại I1, cắt G2 tại I2.
- Nối S với I1, I1 với I2, I2 với M.
* Đường đi của tia sáng cần tìm
theo đường gấp khúc SI1I2M.
- Do S’ đối xứng với S qua G1 nên �G1I1S = �G1I1S’, mà �G1I1S’ = �OI1I2 (2 góc đối
đỉnh), suy ra: �G1I1S = �OI1I2. Dựng pháp tuyến N1I1 vuông góc với G1 tại I1, ta sẽ chứng
minh được: �SI1N1 = �N1I1I2. Từ đó suy ra: SI1, I1I2 là tia tới và tia phản xạ ở gương G1.
- Do M’ đối xứng với M qua G2 nên �G2I2M = �G2I2M’, mà �G2I2M’ = �OI2I1 (2 góc đối
đỉnh), suy ra: �G2I2M = �OI2I1. Dựng pháp tuyến N2I2 vuông góc với G2 tại I2, ta sẽ chứng
minh được: �I1I2N2 = �N2I2M. Từ đó suy ra: I1I2, I2M, là tia tới và tia phản xạ ở gương G2.

Trường THCS Long Kiến

14

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 9:
Hai gương phẳng G1 và G2 có mặt phản xạ hợp nhau
một góc 550 như hình vẽ. S là một điểm sáng, M là
một điểm bất kỳ.
a) Hãy trình bày cách vẽ đường đi của tia sáng từ S,
phản xạ liên tiếp trên gương G1, G2 và qua điểm M.
b) Tính góc hợp bởi tia tới G1 và tia phản xạ trên G2.
Phân tích
Vận dụng lưu ý (*), (**): Vật và ảnh đối xứng với nhau qua gương phẳng, tia tới đi qua vật và
tia phản xạ kéo dài đi qua ảnh và điểm tới để vẽ hình; kiến thức về các góc trong tam giác để
giải bài toán.
Hướng giải
a) Vận dụng lưu ý (**). Dựng S’ đối xứng với S qua
G1, M’ đối xứng với M qua G2. Dựng S’M’ cắt G1 tại
I, G2 tại J. Nối S với I, I với J và J với M. Đường gấp
khúc SIIJM chính là đường đi của tia sáng từ S, phản
xạ liên tiếp trên gương G1, G2 và qua điểm M.
b) Vận dụng lưu ý (*), ta có:
�OIJ = �G1IS; �OJI = �G2JM.

Xét tam giác OIJ, ta có:
( �OIJ + �OJI) = 1800 - �IOJ = 1800 – 550 = 1250.
Suy ra:
( �G1IS + �G2JM) = 1250.
Xét tam giác IKJ, ta có: �IKJ = 1800 – ( �KIJ + �KJI)
�KIJ + �KJI = 3600 – ( �OIJ + �G1IS + �OJI + �G2JM) = 3600 – 2.1250 = 1100.
�IKJ = 1800 - ( �KIJ + �KJI) = 1800 – 1100 = 700.

Tia tới G1 có chiều từ K đến I, tia phản xạ trên G 2 có chiều từ J đến K, suy ra: góc hợp 2 tia
này là �IKR = 1800 – 700 = 1100.

Trường THCS Long Kiến

15

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 10:
* Một vũng nước nhỏ ở trên mặt đất cách chân cột đèn 8 m. Một học sinh đứng trên
đường thẳng nối liền từ chân cột đèn đến vũng nước và cách chân cột đèn 10 m, nhìn
thấy ảnh của đỉnh cột đèn ở trong vũng nước. Hãy vẽ hình biểu diễn đường đi của tia
sáng từ đỉnh cột đèn đến vũng nước rồi phản xạ tới mắt. Từ đó tính độ cao của cột đèn.
Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,5 m.
Phân tích
+ Vận dụng lưu ý (**) để vẽ đường đi của tia sáng.
+ Vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, ta có thể tìm được độ cao của cột đèn.
Tóm tắt

Tia tới DI cho tia phản xạ IM
- Vẽ đường đi DIM của tia sáng.
IQ = 8 m; PQ = 10 m; PM = 1,5 m
Hướng giải
- Dựng D’ đối xứng với D qua PQ.

- DQ = ? m

- Dựng đường thẳng D’M cắt PQ tại I.
* Đường đi tia sáng từ đèn đến mắt học sinh
là đường gấp khúc DIM.
- Xét 2 tam giác: IPM và IQD’ ta có:
+ �IPM = �IQD’ = 900
+ �PIM = �QID’ (2 góc đối đỉnh)
Suy ra: IPM đồng IQD ' .
Nên:
IQ QD '
IQ.PM 8.1,5

� QD ' 

 6 ( m)
IP PM
IP
2

Do D’ đối xứng với D qua PQ suy ra độ cao cột đèn DQ = QD’ = 6 (m).

Trường THCS Long Kiến

16

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 11:
Một hồ nước yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một
bóng đèn ở đỉnh. Một người đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt người
này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt người quan sát.
b) Người ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh của bóng đèn?
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) (***) để vẽ hình; tính khoảng cách giữa các điểm trong hình; kiến
thức về tam giác đồng dạng để giải bài toán.
Tóm tắt
AB = 8 m; AD = AD’ = 3,2; BM = HM = 1,6 m
...........
BH = ? m
Hướng giải
a) Đoạn AB mô tả độ rộng của hồ
nước, ban đầu cột treo đèn ở vị trí
A, người quan sát ở vị trí B. Gọi
D’ là ảnh của D qua mặt hồ AB,
dựng đoạn D’M cắt AB tại I.
Dựng tia tới DI, tia phản xạ IM.
Đường gấp khúc DIM chính là
đường truyền của tia sáng từ bóng
đèn phản xạ trên mặt nước tới mắt

người quan sát.
b) Gọi H là vị trí xa nhất mà ở đó
người quan sát còn quan sát được

Trường THCS Long Kiến

17

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

ảnh D’ của ngọn đèn D. Dựng tia
tới DB, tia phản xạ BM, đường
gấp khúc DBM chính là đường
truyền của tia sáng từ D phản xạ
trên mặt hồ đến M (mắc người
quan sát). Ta có: ABD đồng
dạng HBM , nên:
HB HM
AB.HM

� HB 
AB AD
AD
8.1, 6
HB 
 4( m)
3, 2

Vậy khi người quan sát lùi xa bờ hồ hơn 4 m thì không còn thấy ảnh của bóng đèn?

* Bài 12:
Cho hai gương phẳng nghiêng với nhau một góc α và một điểm sáng S trước hai gương.
a) α = 1500. Điểm sáng S cách giao tuyến của hai gương 30 cm.
- Ảnh của S qua gương G1 là S1, qua gương G2 là S2. Vẽ ảnh.
- Tính khoảng cách S1S2.
b) Thay đổi góc α. Đặt S ở trên phân giác của góc giữa hai gương. Hỏi α phải có giá
trị thế nào để mọi tia sáng phát ra từ S chỉ có thể phản xạ một lần trên gương G1?

Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) để xác định S 1 và S2; tính chất đối xứng qua gương của các ảnh với
vật, xác định các góc trong tam giác, ta tìm được đáp án của bài toán.
Tóm tắt
α = 1500; SO = 30 cm.
S1S2 = ?
�G2OS = �G1OS = α/2; mọi tia sáng từ
α=?
S chỉ phản xạ một lần trên gương
Hướng giải

Trường THCS Long Kiến

18

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

a) Ảnh của S qua gương G 1 là S1, qua
gương G2 là S2. Dựng S1 đối xứng với S
qua G1, S2 đối xứng với S qua G2.
Ta có:
S1O = S2O = SO

(1)

�SOG1 + �SOG2 = α
�S1OG1 = �SOG1; �S2OG2 = �SOG2
Do đó: �S1OG1 + �SOG1 + �S2OG2 + �SOG2 = 2 α = 3000

Nên: �S2OS1 = 600.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: tam giác  S2OS1 là tam giác đều. Do đó S1S2 = SO = 30 cm.
b) Để mọi tia sáng phát ra từ S chỉ có thể
phản xạ một lần trên gương G1, gương G2
phải cùng phương với tia phản xạ của tia
SO như hình vẽ bên cạnh.
Ta có: �S1OG1 = �SOG1 (1)
Do SO là tia phân giác của góc G 1OG2
nên �SOG1 = �SOG2
(2)
�
Từ (1) và (2), ta có: S1OG1 = �SOG1 = �SOG2

(3)

Mà �S1OG1 + �SOG1 + �SOG2 = 1800

(4)

Từ (3) và (4), ta có: �S1OG1 = �SOG1 = �SOG2 = 600
Vậy  = �G1OG2 = �SOG1 + �SOG2 = 1200

Trường THCS Long Kiến

19

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

* Bài 13:
* Một người cao 1,65 m đứng đối diện với một gương phẳng hình chữ nhật được treo
thẳng đứng. Mắt người đó cách đỉnh đầu 15 cm.
a) Mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là bao nhiêu để người đó nhìn thấy ảnh
của chân trong gương?
b) Mép trên của gương cách mặt đất ít nhất bao nhiêu để người đó thấy ảnh của đỉnh đầu
trong gương?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gương để người đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong
gương.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khoảng cách từ người đó tới gương không? Vì
sao?
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) (***) để vẽ hình kiến thức về đường trung bình trong tam giác, ta

tìm được đáp án của đề bài.
Tóm tắt
BA = 1,65 m; OA = 0,15 m
Hướng giải
Gọi A, O, B lần lượt là các điểm

IK = ? m; JK = ? m; IJ = ? m

tượng trưng cho đỉnh đầu, mắt và
chân của người đó; A’, O’, B’ lần lượt
là ảnh của A, O, B qua gương phẳng.
Dựng các tia tới và tia phản xạ như
hướng dẫn ở các bài trước. Ta có:
a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì
mép dưới của gương cách mặt đất
nhiều nhất là đoạn IK. Xét B’BO có
IK là đường trung bình nên:
BO BA  OA

2
2
1,65  0,15
IK 
 0,75 (m)
2
IK 

b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là
đoạn JK. Xét O’OA có JH là đường trung bình nên:
JH 

OA 0,15

 0, 075 (m) ; JK = JH + HK = JH + OB
2
2

Trường THCS Long Kiến

20

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575 (m)

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
Ta có: IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825 (m)
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các
kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù
người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JH đều là
các đường trung bình song song với các cạnh BO, OA nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao
của người đó.
* Bài 14:
* Hai gương phẳng M1, M2 đặt
song song có mặt phản xạ quay
vào nhau, cách nhau một đoạn d.
Trên đường thẳng song song với

hai gương có hai điểm S, O với
các khoảng cách được cho như
hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia
sáng từ S đến gương M1 tại I, phản
xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ
đến O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A và
từ J đến B.
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình, sử dụng tính chất vật và ảnh đối xứng qua gương để tính các
khoảng cách mà đề bài yêu cầu.
Tóm tắt
M1A song song M2B song song SO

- Vẽ đường đi SIJO của tia sáng.

AB = d; AS = a
Hướng giải

- IA = ? ; JB = ?

Trường THCS Long Kiến

21

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

a) Dựng S1 đối xứng S qua
gương M1; dựng O1 đối
xứng O qua gương M2, nối
S1O1 cắt gương M1 tại I ,
gương M2 tại J. Nối SIJO ta
được tia cần vẽ.
b) Ta có:
S1AI đồng dạng  S1BJ
a
�AI S1 A


�
�BJ S1 B a  d
�
�AI  a BJ (1)
�
ad
�

S1AI đồng dạng  S1HO1
SA
a
�AI
 1 
�
�HO S1 H 2d
� 1
�AI  a h

(2)
�
2d
�

Từ (1) và (2), suy ra:
BJ 

ad
h (3)
2d

Vậy: AI = ah/2d; BJ = (a + d)h/2d

* Bài 15:
* Hai chiếc gương phẳng quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng điểm S nằm ở
khoảng giữa hai gương. Hãy xác định góc giữa hai gương để nguồn sáng điểm S và các
ảnh S1 của nó qua gương G1, ảnh S2 của nó qua gương G2 nằm trên 3 đỉnh của một hình
tam giác đều.
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính chất của tam giác đều để tìm ra đáp án của bài
toán.
Tóm tắt
S1, S2: ảnh của S qua G1, G2

�G1OG2 = ?

∆SS1S2 đều
Hướng giải

Trường THCS Long Kiến

22

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

Do S1 đối xứng với S qua G1 nên OI1 vuông
góc với SS1; S2 đối xứng với S qua G2 nên OI2
vuông góc với SS2.
Xét tứ giác SI1OI2, ta có:
�I1SI2 = 600; �SI1O = 900; �SI2O = 900.

Suy ra góc hợp giữa hai gương G 1, G2 là �
G1OG2 = �I1OI2 = 3600 – 600 – (900 + 900) =
1200.
* Bài 16:
* Hai ngọn nến L1 và L2 được xem
như hai nguồn sáng điểm nằm
cách nhau 30 cm. Hai chiếc gương
phẳng, một chiếc cách L1 một
khoảng 20 cm, chiếc kia cách L2
một khoảng 25 cm và được đặt sao
cho ảnh của L1 qua gương thứ nhất
và ảnh của L2 qua gương thứ hai
trùng nhau. Hãy xác định góc 
giữa hai gương.
Phân tích

Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính chất đối xứng của ảnh qua gương, định lý Pitago;
công thức lượng giác để tìm ra đáp án của bài toán.
Tóm tắt
L’1, L’2: ảnh của L1, L2 qua G1, G2.
L1L2 = 30 cm; L1O1 = 20 cm; L2O2 = 25

  �P2O2 P1  �L2 L1' L1  ?

cm.
Hướng giải
+ L1’ đối xứng với L1 qua gương G1 nên L1L’1 = 40 cm;
+ L2’ đối xứng với L2 qua gương G2 nên L2L’2 = L2L’1 = 50 cm.
Xét tam giác L1L2L1’, ta có: ( L1 L2 )2  ( L1 L1' )2  302  402  502  ( L2 L1' )2
+ Áp dụng Định lí Pitago, suy ra: tam giác L1L2L1 là tam giác vuông tại L1.
sin �L2 L1' L1 

30
 0, 6 � �L2 L1' L1  37 0
50

Trường THCS Long Kiến

23

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

�P2O2 P1  �O1O2 L1'  900 �

�
�   �P2O2 P1  �L2 L1' L1  37 0
'
'
0 �
�L2 L1 L1  �O1O2 L1  90 �

* Bài 17:
* Một gương phẳng hình tròn đường kính MN
bằng 10 cm đặt trên bàn cách trần nhà 2 m, mặt
phản xạ hướng lên trên. Ánh sáng từ một bóng
đèn pin (xem là nguồn sáng S) nằm sát trần nhà
(như hình vẽ). Hãy xác định vùng phản xạ của
gương lên trần nhà và tính diện tích vùng sáng
phản xạ đó.
Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; kiến thức về tam giác đồng dạng để tìm ra đáp án của
bài toán.
Tóm tắt
S’ là ảnh của S qua gương MN
MN = 10 cm; SI = 2 m
………………………………..
Diện tích hình tròn đường kính PQ = ?
Hướng giải
- Dựng S’ đối xứng với S qua gương MN. Từ đó
dựng 2 tia tới: SM, SN; 2 tia phản xạ: MP, NQ.
Vùng phản xạ của gương lên trần nhà là đường
tròn đường kính PQ.
- Xét 2 tam giác đồng dạng S ' MN và S ' PQ , ta
có:

PQ SS ' 2.2


 2 � PQ  2 MN  2.10  20 (cm)
MN IS '
2

- Diện tích vùng sáng phản xạ trên trần nhà:
SMN = 

PQ 2
202

 100 �314(cm 2 )
4
4

* Bài 18:
* Các gương phẳng AB, BC, CD được sắp xếp như trên hình. ABCD là một hình chữ
Trường THCS Long Kiến

24

Nguyễn Thanh Tùng


Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng giải một số bài tập nâng cao liên quan đến gương phẳng

nhật có AB = a; BC = b. S là một điểm sáng nằm trên AD và biết SA = b1.
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ lần lượt trên mỗi gương

AB, BC, CD một lần rồi trở lại S. (Bạn đọc tự vẽ, dựa
theo tính chất ảnh qua gương).
b) Tính khoảng cách a1 từ A đến điểm tới trên gương AB.
(ĐS: a1 

ab1
)
b

Phân tích
Vận dụng lưu ý (**) để vẽ hình; tính khoảng cách giữa các điểm trong hình; kiến thức
về tam giác đồng dạng để giải bài toán.
Tóm tắt
AB = a; BC = b; SA = b1; a1 = AI
ABCD: hình chữ nhật; I, J, K: điểm tới trên AB, BC, CD.
a) Vẽ đường đi của tia sáng SIJKS.
b) a1 = ?
Hướng giải
a) Dựng ảnh S1 của S qua AB, ảnh
S2 của S1 qua BC, ảnh S3 của S2
qua DC. Dựng S1J cắt AB tại I,
SS3 cắt DC tại K, S2K cắt BC tại
J. SIJKS là đường đi của tia sáng.
b) Sử dụng tính chất (*) tại các điểm I, J, K và S, ta có thể suy ra:
+ SIJK là hình bình hành.
Xét tam giác IAS đồng dạng với tam giác KCJ và SI = JK (SIJK là hình bình hành)
Suy ra: b1 = AS1 = AS = CJ, a1 = AI = KC; KH = a + a1, HS2 = b + b1.
+ Tam giác KCJ đồng dạng tam giác KHS 2 :
KCJ đồng dạng KHS 2 :

KC KH
a a  a1 a
ab

hay 1 
 � a1  1
CJ HS2
b1 b  b1 b
b

* Bài 19:
Bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn
bộ vật sáng AB qua gương G.

Trường THCS Long Kiến

25

Nguyễn Thanh Tùng