giáo án chủ đề phương trình đường tròn toán 10

I.MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHỦ ĐỀ
1.Kiến thức:
- HS cần nắm được các dạng của phương trình đường tròn.
- Dựa vào phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính.
- Viết được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố cho trước.
2.Kĩ năng:
- Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn
- Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.
- Hình thành cho HS các kĩ năng khác như: Thu thập và xử lý thông tin, làm việc nhóm, trình bày và
thuyết trình trước đám đông, tìm kiếm thông tin trên mạng internet.
3.Thái độ:
- Sáng tạo trong học tập.
- Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số.
- Biết quy lạ về quen.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới.Có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Phát triển cho HS năng lực làm việc nhóm, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao
tiếp và năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, năng lực thuyết trình và báo cáo
II CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của GV.
SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ hình như thước kẻ, com
pa.
2. Chuẩn bị của HS.
SGK, kiến thức cũ về đường tròn, dụng cụ vẽ hình.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Kế hoạch chung
Tiết
Nội dung
63

- Lập phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
- Điều kiện để 1 phương trình là phương trình đường tròn
64
65
66

- Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu hỏi và bài tập
Câu hỏi và bài tập

Tiết 63-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1)
1. Hoạt động khởi động:
- Nêu định nghĩa đường tròn đã học ở THCS? Một đường tròn xác định khi biết các yếu tố nào?
- Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng xác định luôn có một phương trình đại diện, vậy
đường tròn có phương trình hay không? Nếu có thì phương trình đường tròn có dạng như thế nào
và được xác định dựa vào đâu? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học ngày hôm nay.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới
2.1 . Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
*Mục tiếu:
Kiến thức:
- Biết và ghi nhớ cách lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I và bán kính R
Kĩ năng:
- Xác định được tọa độ của tâm và độ dài bán kính khi cho trước một phương trình là phương
trình đường tròn.
- Viết được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính R.
Tư duy và thái độ:
- Thái độ tích cực, chủ động trong học tập, hăng hái xây dựng bài.
- Phát triển tư duy khái quát hóa, tư duy phân tích, tổng hợp.
Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển ở người học năng lực quan sát và dự đoán
- Năng lực đánh giá
- Năng lực tự học.
*Sản phẩm:
- Học sinh nhớ được phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R
- Học sinh hào hứng trong học tập.
Hoạt động thành phần 1: Gợi động cơ (5 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Đề nghị cá nhân học sinh trả - Trong câu hỏi 1: Ta hoàn
lời các câu hỏi:
toàn có thể vẽ được một
- Câu hỏi 1: Ta có thể vẽ đường tròn khi biết tâm và
được một đường tròn khi biết bán kính của nó.
tâm và bán kính của nó hay
không ?
- Câu hỏi 2: Trong hệ trục tọa
độ Oxy, cho đường tròn (C)
có tâm I (a;b) và bán kính R.
Giả sử điểm M(x;y) nằm trên
đường tròn (C). Em có nhận
xét gì về độ dài IM và bán
kính R? Liệu có thể xây dựng
hệ thức giữa tọa độ I, M và độ
dài bán kính R hay không?

-

IM = R

Hoạt động thành phần 2: Hình thành kiến thức mới ( 15 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung



Ta có M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM = R
Yêu cầu HS tính độ dài đoạn IM
uuur
thông qua IM

Hỏi: Để viết được phương trình
đường tròn cần biết yếu tố nào?
Hỏi: Hãy viết phương trình đường
tròn có tâm là gốc tọa độ và bán
kính R?
Giải các VD.

Hỏi: Quan sát VD1 cho biết
phương trình nào là phương trình
đường tròn?

Hỏi: Hãy xác định tâm và bán
kính?

Nhấn mạnh: Nếu phương trình

đường tròn có dạng (1) thì tọa độ
tâm I có dấu ngược lại với dấu của
a và b.

Để giải VD2, GV tổ chức hoạt
động nhóm.
GV chia lớp thành 2 nhóm.Các
nhóm thảo luận trong 5 phút với
cùng một nội dung là VD2.
GV yêu cầu đại diện các nhóm lên
trình bày lời giải
Đại diện nhóm khác nhận xét
GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa
sai lầm.
GV thông báo kết quả

d(I, M) = R ⇔ IM = R
⇔ =R
⇔ =R

1.Phương trình đường tròn khi
biết tâm và bán kính.
Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán
kính R và M(x; y) nằm trên (C).
Khi đó (C) có phương trình dạng
= R (1)

Tọa độ tâm I và bán kính R

HS trả lời

HS trả lời

HS trả lời

Chú ý: Đường tròn có tâm là gốc
tọa độ và bán kính R có phương
trình
dạng: = R
VD1: Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình
đường tròn? Nếu là phương trình
đường tròn hãy xác định tâm và bán
kính.
= 5 (1)
= (2)
x + y = m (3)
= 9 (4)
trong đó m là tham số.
Giải
Phương trình (1),(2) là các phương
trình đường tròn có tâm và bán kính
lần lượt là:
I(2;-3), R =
I(0;1), R =

VD2: Hãy viết phương trình đường
tròn trong các trường hợp sau:
a, đường tròn (C) có tâm I(1;2) và
bán kính R=3.

b, đường tròn (C) có đường kính
AB biết A(3;4), B(-3,-4).
Giải
a, đường tròn (C) tâm I(1;2) và bán
Các nhóm thảo luận để tìm ra
kính R=3 có phương trình dạng:
lời giải.
=9
b, đường tròn (C) có đường kinh
Đại diện nhóm trình bày lời giải AB có phương trình dạng:
x+y = 25
Đại diện nhóm khác nhận xét.
Nhận ra sai lầm, sửa chữa và rút
kinh nghiệm
Ghi nhận kết quả


Hoạt động thành phần 3: Củng cố trực tiếp( 5 phút)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Cho HS hoạt động nhóm
- HS thực hiện theo
và nhận xét chéo
nhóm, sau đó cử
đại diện treo kết
quả
- Nhận xét bài làm
của nhóm khác và
so sánh kết quả.
-

-

Gợi ý ý c) Khoảng cách
từ điểm I đến đường
thẳng ∆ chính bằng độ
dài bán kính
Nhận xét bài làm của các
nhóm và đưa ra đáp án
của bài tập.

Nội dung
Viết phương trình của đường tròn sau
biết rằng:
a. Đường tròn có tâm A(-2; 3) và đi
qua điểm B(2; 1) ?
b. Đường tròn có đường kính AB với
A(-2;3) và B(2;1) ?
c. Đường tròn có tâm I (-2;0) và tiếp
xúc
với
đường
thẳng
∆ : 2 x + y −1 = 0

2.2 Hoạt động 2 : Tìm hiểu dạng khai triển của phương trình đường tròn ( x − a) 2 + ( y − b) 2 = R 2
* Mục tiêu:
-

Sau bài học HS cần nắm được:

• Các dạng của phương trình đường tròn.
• Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
• Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố.
Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48.

I- Mục đích yêu cầu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2. Về kĩ năng:
- Viết được phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm.
3. Về tư duy thái độ:
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính cẩn thận chính xác trong tính toán.
- Biết linh hoạt vận dụng kiến thức để giải toán.
II- Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị giáo án, phấn, thước kẻ, compa, một số dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến.
2. Học sinh:
- Ôn lại kiến thức về viết phương trình đường thẳng,..
III- Phương pháp dạy học
- Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV- Tiến trình bài học.
1. Ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có dạng như thế nào?


HS: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Câu hỏi 2: Công thức tính khoảng cách từ một điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng
: ax + by + c = 0
ax 0 + by0 + c

HS: d ( M 0 , ∆ ) =
a 2 + b2
Câu hỏi 3: Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3) và tiếp xúc với đường thẳng
: 4x + 3y – 12 = 0
HS: Tìm bán kính R bằng cách tính khoảng cách từ tâm I(2;3) đến đường thẳng  khi đó ta có: R =
2.4 + 3.3 − 12
= 1 ⇒ pt đtròn là: (x-2)2 + (y-3)2 = 1
d(I, ) =
2
2
4 +3
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
3. Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại
dạng phương trình đường
thẳng đi qua M0(x0;y0) và
có vectơ pháp tuyến

r
n = (a; b)

GV: Đưa ra bài toán:

GV: yêu cầu nhận xét mối
quan hệ giữa M0 và , IM0
và ?

HS: phương trình có dạng:
a(x-x0) + b(y-y0) = 0

- HS chép bài.

- HS suy nghĩ và trả lời.

M 0 ∈ ∆

 IM 0 ⊥ ∆

IM 0 ⊥ ∆ nên
uuuu
r
IM 0 là vectơ pháp tuyến

GV: Điểm I và M0 đã biết
vậy có viết được phương
trình đường thẳng 
không? Viết bằng cách
nào?

- HS: Có vì

GV: Yêu cầu tính

- HS tính

uuuu
r
IM 0 ?

GV: yêu cầu HS viết
phương trình đường
thẳng ?

* Bài toán: Cho (C) tâm I(a;b),
M0(x0;y0)  (C),  là tiếp tuyến với (C)
tại M0. Viết phương trình đường thẳng
?
Giải:

của .

uuuu
r
IM 0
 có:

- HS viết pt

r uuuu
r


n = IM 0 = ( x0 − a; y0 − b)


M 0 ( x0 ; y0 ) ∈∆

⇒  có phương trình:

GV: Đưa ra kết luận
HS: nghe giảng và tiếp thu.
GV:Yêu cầu HS rút ra các HS: Rút ra các bước từ bài

(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0(2)
Phương trình (2) là phương trình tiếp


bước viết phương trình
tiếp tuyến
GV: Đưa ra các bước cụ
thể.

toán trên.

tuyến của đường tròn
(x-a)2 + (y-b)2 = R2 tại M0(x0;y0)
* Các bước viết pt tiếp tuyến khi
biết tiếp điểm:
B1: Xác định tâm I
B2: Tính

uuuu

r
IM 0

B3: Viết pt đường thẳng  đi qua M0 và
có VTPT

uuuu
r
IM 0 .

* Hoạt động 2: Củng cố viết phương trình tiếp tuyến
Hoạt động của GV
GV: Đưa ra ví dụ 1:
GV: Hướng dẫn HS viết
pt tiếp tuyến theo các
bước nêu trên.

Hoạt động của HS
HS: Thực hiện theo hướng
dẫn.

Ghi bảng
* Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x+1)2
+ (y-3)2 = 13 Viết pt tiếp tuyến tại
M(2;1)
Giải:
(C) có tâm I(-1;3)
⇒

uuu

r
IM = (3; −2)

Vậy pt tiếp tuyến là:
3(x-2) – 2(y-1) = 0
⇔ 3x – 2y – 4 = 0
* Đặt vấn đề: Chúng ta vừa biết được cách viết pt tiếp tuyến khi biết tiếp điểm, vậy nếu chưa biết
tiếp điểm thì sao? khi đó liệu có viết được pt tiếp tuyến không? và viết bằng cách nào?
* Hoạt động 3: Viết pt tiếp tuyến khi chưa biết tiếp điểm.
Hoạt động của GV
GV: Điều kiện để đường
thẳng  tiếp xúc với
đường tròn (C) là gì?
GV: Ta sẽ sử dụng điều
kiện trên để viết pt tiếp
tuyến khi chưa biết tiếp
điểm.
- Đưa ra ví dụ 2:

- Yêu cầu HS xác định
tâm và bán kính của (C)
- Dẫn dắt HS đi đến viết
pt đường thẳng  đi qua
A, có hệ số góc k.
- Sử dụng điều kiện tiếp

Hoạt động của HS

Ghi bảng

HS: d(I, ) = R

- Xác định tâm và bán kính.
- Nhớ lại phương trình
đường thẳng đi qua một điểm
và có hệ số góc k.

* Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến
 của đường tròn
(C): x2 + y2 - 4x – 2y = 0 biết A(-1;2) 
.
Giải:
(C) có tâm I(2;1) và bán kính

R = 4 +1− 0 = 5
 đi qua A(-1;2) có dạng:
y – 2 = k(x + 1)


⇔ kx – y + 2 + k = 0
 tiếp xúc với (C)
⇔ d(I, ) = R

xúc lập phương trình
đường thẳng .

⇔

2k − 1 + 2 + k
k 2 +1

= 5

⇔ (3k + 1)2 = 5(k2 + 1)
⇔ 4k2 + 6k - 4 =0
⇔ 2k2 + 3k - 2 = 0

1

k
=
⇔
2

 k = −2

Vậy từ A(-1;2) có 2 tiếp tuyến với (C)
là:

Đưa ra ví dụ 3:
Suy nghĩ giải bài tập

1
5
∆1 : x − y + = 0
2
2
∆ 2 : −2 x − y = 0
∆1 : x − 2 y + 5 = 0

hay

GV:  ⁄⁄ d1 thì phương
trình  có dạng như thế
nào?
GV:  ⊥ d2 thì phương
trình  có dạng như thế
nào?
GV: Gợi ý sử dụng điều
kiện tiếp xúc. Chia làm 2
nhóm làm bài, và cho các
nhóm nhận xét lẫn nhau.

HS: x – 2y + c1 = 0

HS: x + 3y + c2 = 0

∆2 : 2 x + y = 0

* Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến
 với đường tròn (C) trong các trường
hợp sau:
a) (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0
 ⁄⁄ d1: x – 2y + 3 = 0
b) (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0
 ⊥ d2: 3x – y + 4 = 0
Giải:
a) x - 2y + 2 = 0
và x - 2y + 12 = 0
b) x + 3y + 10 = 0

và x + 3y -10 = 0

4. Củng cố:
- Nhắc lại các bước viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm?
- Khi chưa biết tiếp điểm sử dụng điều kiện nào?
5. Dặn dò:
- Các em về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5,6 trong SGK.
V- Rút kinh nghiệm
............................................................................................................................................................


............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Phương pháp giải quyết vấn đề
- Phương pháp gợi mở vấn đáp
- Phương pháp luyện tập

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp
2. Kiếm tra bài cũ (Lồng vào quá trình luyện tập) :
3. Dạy bài mới
Hoạt động giáo viên
Hoạt động của trò
Kiến thức cần đạt
Hoạt động 1 : Luyện tập nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn
Phương pháp sử dụng: Gợi mở vấn đáp, luyện tập.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức : Kĩ thuật Khăn trai bàn
Hình thức hoạt động nhóm.
Kĩ năng cần đạt : + HS nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn.
H1. Nêu cách xác định tâm và Đ1.
∆1. Trong các phương trình sau
bán kính của đường tròn?
C1: Đưa về dạng:
phương trình nào biểu diễn đường
2
2

2
(x – a) + (y – b) = R .
tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có:
C2: Kiểm tra điều kiện:
a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0;
2
2
a + b – c > 0.
• GV hướng dẫn giúp HS giải Đ.
a) Ta có:
quyết vấn đề.
b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0;
2
2
a + b – c = 9 + 16 – 100 < 0.
⇒ Phương trình không phải là
phương trình của đường tròn.
c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0.
2
2
b) Ta có: a + b – c
= 4 + 9 + 12 = 25 > 0.
⇒ Phương trình là phương trình của
đường tròn tâm I(–2; 3), bán kính R


= a2 + b2 − c = 5.
c) Ta có, phương trình
⇔ x2 + y2 − 2x + 4y − 1= 0
⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 =

( 6)

2

.

⇒ Phương trình là phương trình của
đường tròn tâm I(1; –2), bán kính R
= 6.
• GV hướng dẫn giúp HS giải
Đ. Ta có, (1) có dạng:
quyết vấn đề.
x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 ,
với a = m, b = −2m,c = 6m− 1.
• (1) là phương trình của đường
tròn ⇔ a2 + b2 − c > 0

⇔ m2 + 4m2 − 6m+ 1> 0
1

m<
⇔
5.
 m> 1


∆2. Cho phương trình
2

2

x + y − 2mx + 4my + 6m− 1 = 0 (1) .
a) Với giá trị nào của m thì (1) là

phương trình của đường tròn?
b) Khi (1) là phương trình của
đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và
tính bán kính đường tròn đó theo
m.

1

m<

• Khi
5 : (1) là phương trình
 m> 1

của đường tròn tâm I (m; −2m) , bán
kính
R = 5m2 − 6m+ 1 .
Hoạt động 2 : Luyện tập viết phương trình đường tròn
Phương pháp sử dụng: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện tập.
Kĩ thuật và hình thức tổ chức : Kĩ thuật Động não
Hình thức hoạt động nhóm đôi
Kĩ năng cần đạt : + HS biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
• GV hướng dẫn HS cách viết Đ. a) Phương trình đường tròn (C) ∆3. Cho ba điểm :
phương trình đường tròn đi có dạng:
A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

2
2
x + y – 2ax – 2by + c = 0.
qua 3 điểm.
a) Lập phương trình đường tròn
Ta có A, B,C ∈ (C )
(C) ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Tìm tâm và bán kính của (C).
− 2a − 8b + c = − 17
a = −3

⇔


 14a − 8b + c = − 65 ⇔
 − 4a + 10b + c = − 29


 b = −1 .
 c = − 31

2
2
• GV hướng dẫn giúp HS giải ⇒ (C): x + y + 6x + 2y - 31 = 0
b) I(–3; –1), R = 41 .
quyết vấn đề.
Đ.
a) I(–3; 1).

b) R =

5.

∆4. Cho đường tròn (C) đi qua hai
điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm
ở trên đường thẳng
∆ :3x − y + 10 = 0 .
a) Tìm tọa độ tâm của (C);
b) Tính bán kính R của (C);
c) Viết phương trình của (C).

c) (x + 3)2 + (y − 1)2 = 5.
V. CỦNG CỐ - DẶN DÒ
- Qua bài học, HS nắm được :
+ Dạng phương trình đường tròn.
+ Xác định tâm, bán kính đường tròn.
* Bài tập về nhà : Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc
với đường thẳng ∆ :3x + y − 3 = 0 .


HD : (C) tiếp xúc với ∆ :3x + y − 3 = 0 : d(I,∆) = R ⇔

3a+b-3
10

=R

2

3a+b-3)

(
2
2
 (1 − a) + (2 − b) =
 a = 4, b = 1, c = 7

10
A, B ∈ (C) ⇔ 
⇒
2
 a = 3 , b = 7 , c = 12
( 3a+b-3)

2
2

2
2
( 3 − a ) + ( 4 − b ) =
10
 (C1 ) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 10

2
2
⇒ 
3 
7
5

+ y − ÷ =

(C2 ) :  x − 2 ÷
2
2
 

* Rút kinh nghiệm, nhận xét……………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………