Tài liệu học tập Vật lý lớp 11 (Cả năm)

CHƯƠNG I : ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG
BÀI 1. ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
A – LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Sự nhiễm điện của các vật. Điện tích. Tương tác điện
1.1. Sự nhiễm điện của các vật
Khi cọ xát những vật như thủy tinh, nhựa, ... vào lụa, dạ,… thì những vật đó hút được các vật nhẹ như
mẩu giấy, sợi bông … Ta nói những vật đó đã bị nhiễm điện hay tích điện hay mang điện tích
1.2. Điện tích. Điện tích điểm
• Vật bị nhiễm điện được gọi là điện tích. Điện tích kí hiệu q hay Q . Đơn vị là Cu lông (C).
• Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét.
1.3. Tương tác điện. Hai loại điện tích
• Có hai loại điện tích: điện tích dương (q > 0) và điện tích âm (q < 0).
• Sự đẩy hay hút nhau giữa các loại điện tích đó gọi là sự tương tác điện.
+) Các điện tích cùng loại (cùng dấu) thì đẩy nhau (q1.q2 > 0).
+) Các điện tích khác loại (trái dấu) thì hút nhau (q1.q2 < 0).

2. Định luật Cu-lông. Hằng số điện môi
2.1. Định luật Cu-lông
Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương trùng với đường thẳng nối
hai điện tích điểm đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương
khoảng cách giữa chúng.
F=k
+) Trong hệ SI, hệ số tỉ lệ k có giá trị là : k =

|q1 q2 |
r2

9.109

N.m2

+) r : khoảng cách giữa hai điện tích. Đơn vị : m.

C2

2.2. Lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong môi trường điện môi đồng tính. Hằng số điện môi.
• Điện môi là môi trường cách điện.
• Thực nghiệm cho biết: Lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong môi trường điện môi đồng tính
giảm ε lần so với đặt trong chân không.
F=k

|q1 q2 |
𝛆r2

• Đối với chân không thì ε = 1; còn đối với không khí thì ε ≈ 1.
• Hằng số điện môi là một đại lượng đặc trưng cho tính chất điện của một chất cách điện. Nó cho biết,
khi đặt các điện tích trong chất đó thì lực tương tác giữa chúng giảm đi bao nhiêu lần so với khi đặt
chúng trong chân không.

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
1.1. Tương tác giữa hai điện tích điểm
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm (còn gọi là lực điện) được xác định theo biểu thức của Định luật
Cu-lông. Lực này có các đặc điểm sau :
• Điểm đặt : đặt trên mỗi điện tích điểm.
Page 1


• Phương : nằm trên đường thẳng nối hai điện tích điểm.
• Chiều :
+) Hướng ra xa nhau (đẩy nhau) nếu hai điện tích cùng dấu : q1.q2 > 0.
+) Hướng vào nhau (hút nhau) nếu hai điện tích trái dấu : q1.q2 < 0.

• Độ lớn :
F12 = F21 = F = k

|q1 q2 |
𝛆r2

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Hai quả cầu nhỏ mang điện tích lần lượt là q1 = 10−7 C, q2 = −10−7 C được đặt cách nhau 10 cm.
Tính lực điện tác dụng lên các điện tích khi:
a) Đặt trong không khí.
b) Đặt trong dầu hỏa có hằng số điện môi 2,25.
Ví dụ 2. Cho hai quả cầu nhỏ tích điện q1 = 9 µC và q2 = 4 µC đặt cách nhau 10 cm trong không khí.
a) Tính lực tương tác giữa hai điện tích
b) Khi đặt hai quả cầu trong điện môi có ε = 4 thì khoảng cách giữa hai quả cầu phải bằng bao nhiêu để
lực tương tác không đổi.
Ví dụ 3. Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một khoảng 1m, chúng đẩy nhau bằng
một lực F = 1,8 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10−5 C. Tính điện tích mỗi vật.
Ví dụ 4. Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau 20 cm, chúng hút nhau bằng một lực có
độ lớn là 4,5.10−5 N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 10−8 C. Tính điện tích mỗi vật.

1.2. Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích
Trường hợp 1 : Điện tích điểm q chịu tác dụng của hai lực.
⃗ 1 và F
⃗ 2 . Gọi F
⃗ là hợp lực tác dụng vào q. Ta có :
Giả sử q chịu tác dụng của hai lực F
⃗F = ⃗F1 + ⃗F2

(1.1)

⃗ 1 và F
⃗ 2 hợp với nhau một góc α như hình
Cho biết hai lực thành phần F
vẽ. Áp dụng định lí hàm số cosin ta được :
F 2 = F12 + F22 + 2F1 F2 cosα (1.2)
Biểu thức (2) là biểu thức tổng quát áp dụng cho trường hợp góc α bất kì. Từ đây, ta có một số trường
hợp đặc biệt sau :
⃗ 1 ↑↑ ⃗F2 ) : α = 0. Ta có :
• Nếu ⃗F1 cùng phương, cùng chiều ⃗F2 (F
F = F1 + F2
⃗ 1 cùng phương, ngược chiều F
⃗ 2 (F
⃗ 1 ↑↓ F
⃗ 2 ) : α = 1800. Ta có :
• Nếu F
F = F1 − F2
⃗ 1  ⃗F2 ) : α = 900. Ta có :
• Nếu ⃗F1 vuông góc ⃗F2 (F
F 2 = F12 + F22
⃗ 1, F
⃗ 2 có cùng độ lớn và hợp với nhau một góc α thì :
• Nếu F
Page 2


F = 2OH = 2F1cos

α
2

Trường hợp 2 : Điện tích điểm q chịu tác dụng của nhiều hơn hai lực. Giả sử :
⃗F = ⃗F1 + ⃗F2 + … + ⃗Fn
Khi này, ta vẽ hình biểu diễn tất cả các lực trên tác dụng vào điện tích điểm q. Từ hình vẽ, ta tổng hợp
từng cặp lực theo phương pháp đã trình bày trên cho đến cặp lực cuối cùng.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 5. Hai điện tích q1 = 8.10−8 C, q2 = −8.10−8 C đặt tại A, B trong không khí biết AB = 6 cm. Xác định
lực tác dụng lên điện tích q3 = 8.10−8 C đặt tại C nếu :
a) CA = 4 cm ; CB = 2 cm.
b) CA = 4 cm ; CB = 10 cm.
c) CA = CB = 5 cm.
d) CA = 8 cm ; CB = 10 cm.
Ví dụ 6. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 1,6.10−19 C đặt trong chân không tai ba đỉnh của một tam giác
đều có cạnh a = 16 cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích q3.
Ví dụ 7. Cho ba điện tích điểm q1 = 4.10−8 C, q2 = − 4.10−8 C, q3 = 5.10−8 C đặt tại ba đỉnh của một tam
giác đều ABC, cạnh a = 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên điện tích q3.
Ví dụ 8. Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10−9 C, q2 = q3 = −8.10−9 C tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC
có cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 6.10−9 C đặt tại tâm O
của tam giác.
Ví dụ 9. Tại bốn đỉnh của một hình vuông trong chân không, có cạnh a = 30 cm, người ta đặt theo thứ tự
bốn điện tích q1, q2, q3, q4. Với q1 = −q2 = q3 = −q4 = q = 10−6 C. Tính lực tác dụng lên điện tích q2.

1.3. Sự cân bằng của một điện tích
Khi một điện tích cân bằng thì tổng các vectơ lực tác dụng lên nó sẽ bằng không. Nghĩa là :
⃗F1 + ⃗F2 + … + ⃗Fn = ⃗0

Ta xét các trường hợp sau :

• Trường hợp 1 : Điện tích điểm chịu tác dụng của hai lực.
⃗ 1, F
⃗ 2 do hai điện tích q1 và q2 gây ra. Để q0 nằm cân

Giả sử điện tích điểm q0 chịu tác dụng lực điện F
bằng thì ta có :
⃗1+ F
⃗ 2 = ⃗0
F

(1.3)

Từ biểu thức (1.3) ta thấy, hai vectơ lực ⃗F1 , ⃗F2 phải có cùng phương, cùng độ lớn nhưng ngược chiều
nhau. Nghĩa là :
{

⃗ 1 ↑↓ F
⃗ 2 (1.4)
F
F1 = F2 (1.5)

+) Từ (1.4), để cân bằng thì q0 phải nằm trên đường thẳng nối q1 và q2. Còn nằm bên trong hay bên
ngoài q1, q2 và nằm gần điện tích nào hơn thì tùy thuộc
vào dấu và độ lớn của q1 và q2.
+) Từ (1.5), ta xác định được vị trí của q0 như sau :
F1 = F2 ↔ k

|q0 q1 |
r2
1

=k

|q0 q2 |

r2
2

Ví dụ : điện tích q1 > 0, q2 < 0 và q0 > 0. Từ hình vẽ ta thấy, điện tích q0 phải nằm bên ngoài q1, q2. Và
q0 nằm gần q2 hơn, điều này có nghĩa là điện tích q1 có độ lớn lớn hơn điện tích q2.
Page 3


• Trường hợp 2 : Điện tích điểm chịu tác dụng của ba lực.
⃗ 1, F
⃗ 2, F
⃗ 3 do hai điện tích q1, q2 và q3 gây ra. Để q0 nằm
Giả sử điện tích điểm q0 chịu tác dụng lực điện F
cân bằng thì ta có :
⃗1+ F
⃗2+F
⃗ 3 = ⃗0 (1.6)
F
⃗ 1, F
⃗ 2, F
⃗ 3 phải cùng nằm trên một mặt phẳng, và hợp lực của hai lực phải
Trong trường hợp này ba lực F
cân bằng với lực thứ ba. Từ đây, ta tìm hợp lực của hai lực rồi đưa về trường hợp 1 để xét.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 10. Cho hai điện tích q1 = 10−6 C và q2 = 4.10−6 C đặt cố định trong không khí cách nhau một khoảng
là a = 30 cm. Người ta đặt thêm một điên tích q0, hỏi ta phải chọn điện tích q0 như thế nào (dấu và
độ lớn) và đặt ở đâu để q0 nằm cân bằng.
Ví dụ 11. Hai điên tích q1 = − 2.10−8 C, q2 = 1,8.10−8 C đặt tại hai điểm A, B trong không khí, AB = 8 cm.
Một điện tích q3 đặt tại C.
a) Xác định vị trí của C để điện tích q3 nằm cân bằng.

b) Xác định dấu và độ lớn của điện tích q3 để hai điện tích q1, q2 cũng cân bằng.
Ví dụ 12. Có hai điện tích điểm q1 = q và q2 = 4q đặt cách nhau một khoảng r trong không khí. Cần đặt
thêm điện tích thứ ba q0 ở đâu, có dấu và độ lớn thế nào để hệ nằm cân bằng. Xét hai trường hợp :
a) Hai điện tích q1 và q2 được giữa cố định.
b) Hai điện tích q1 và q2 để tự do.
Ví dụ 13. Tại ba đỉnh của tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = q = 6.10−7 C.
Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 ở đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ trên đứng yên cân bằng.
Ví dụ 14. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mỗi quả có điện tích q và khối lượng m = 10 g, treo bởi
hai dây cùng chiều dài l = 30 cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu (I) cố định theo phương thẳng
đứng, dây treo quả cầu (II) sẽ lệch góc 600 so với phương thẳng đứng. Cho g = 10 m/s2. Tính giá trị
của điện tích q.
----------------------------------

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : ĐIỆN TÍCH – ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG
Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt gần nhau chúng đẩy nhau. Kết luận nào sau đây luôn đúng ?
A. q1 > 0 và q2 < 0.
B. q1 < 0 và q2 > 0.
C. q1.q2 < 0.
D. q1.q2 > 0.

Câu 1.

Bốn vật kích thước nhỏ A, B, C, D nhiễm điện. Vật A hút vật B, vật B đẩy vật C, vật C hút vật D.
Biết A nhiễm điện dương. Chọn đáp án đúng về sự nhiễm điện của các vật này.
A. B âm, C âm, D dương.
B. B âm, C dương, D dương
C. B âm, C dương, D âm
D. B dương, C âm, D dương

Câu 2.

Một điện tích âm
A. chỉ tương tác với điện tích dương đặt gần nó.
B. chỉ tương tác với điện tích âm đặt gần nó.
C. có thể tương tác với cả điện tích dương và điện tích âm khác đặt gần nó.
D. không thể tương tác với điện tích dương và điện tích âm khác đặt gần nó.

Câu 3.

Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm trong không khí
A. tỉ lệ với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
B. tỉ lệ với khoảng cách giữa hai điện tích.
C. tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.
D. tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai điện tích.

Câu 4.

Page 4


Nhiễm điện cho một thanh nhựa rồi đưa nó lại gần hai vật M và N, ta thấy thanh nhựa hút cả hai
vật M và N. Tình huống nào sau đây chắc chắn không xảy ra ?
A. M và N nhiễm điện cùng dấu.
B. M và N đều không nhiễm điện.
C. M nhiễm điện, còn N không nhiễm điện.
D. M và N nhiễm điện trái dấu.

Câu 5.

Trong trường hợp nào sau đây, ta có thể coi các vật nhiễm điện là các điện tích điểm ?

A. Hai thanh nhựa đặt gần nhau.
B. Một thanh nhựa và một quả cầu đặt gần nhau.
C. Hai quả cầu nhỏ đặt xa nhau.
D. Hai quả cầu lớn đặt gần nhau.

Câu 6.

Hai điện tích điểm nằm yên trong chân không tương tác với nhau một lực F. Ta giảm độ lớn mỗi
điện tích đi một nửa, và khoảng cách giữa chúng cũng giảm một nửa thì lực tương tác giữa chúng sẽ
A. không đổi.
B. tăng gấp đôi.
C. giảm một nửa.
D. giảm bốn lần.

Câu 7.

Hai điện tích điểm q1 = 10−9 C và q2 = −2.10−9 C hút nhau bằng lực có độ lớn 10−5 N khi đặt trong
không khí. Khoảng cách giữa chúng là
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3√2 cm
D. 4√2 cm

Câu 8.

Hai điện tích ban đầu hút nhau bằng một lực 2.10−6 N. Khi dời chúng xa nhau thêm 2 cm thì lực hút
là 5.10−7 N. Khoảng cách ban đầu giữa hai điện tích là
A. 1 cm.
B. 2 cm.
C. 3 cm.

D. 4 cm.

Câu 9.

Hai điện tích điểm đều bằng +Q đặt cách nhau 5 cm. Nếu một điện tích được thay bằng −Q, để
lực tương tác giữa chúng có độ lớn không đổi thì khoảng cách giữa chúng bằng
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 20cm
D. 2,5 cm

Câu 10.

Hai điện tích điểm mang điện tích q1= q2 = 3.10−6 C, đặt cách nhau 9 cm trong không khí. Lực
tương tác giữa hai điện tích có độ lớn bằng
A. 10 N.
B. 1 N.
C. 20 N.
D. 0,1 N.

Câu 11.

Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 và q2 không đổi đặt trong không khí thì đẩy nhau một lực 2 N.
Nhúng hai quả cầu trên vào điện môi lỏng, hằng số điện môi bằng 2 và giảm khoảng cách giữa chúng
đi 2 lần thì chúng đẩy nhau một lực bằng bao nhiêu ?
A. 1 N.
B. 4 N
C. 2 N.
D. 8 N.

Câu 12.

Hai điện tích điểm đặt trong chân không cách nhau 2 cm, tương tác nhau bằng lực điện có độ lớn
bằng 3,6.10−4 N. Để lực tương tác điện giữa hai điện tích có độ lớn bằng 4.10–5 N thì khoảng cách
giữa chúng phải tăng thêm một đoạn bằng
A. 2 cm.
B. 1 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.

Câu 13.

Hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn +Q nằm cách nhau một khoảng r, độ lớn lực tương tác
giữa chúng bằng F. Nếu một trong hai điện tích được thay thế bằng điện tích –2Q, thì độ lớn lực
tương tác bằng

Câu 14.

A. 2F.

B.

F
4

.

C. 4F.

D.

F
2

.

Hai điện tích q1= 4.10−8 C và q2= −4.10−8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm trong không
khí. Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10−7 C đặt tại trung điểm O của AB là
A. 0 N
B. 0,36 N
C. 36 N
D. 0,09 N

Câu 15.

Hai điện tích q1 = 4.10−8 C và q2 = −4.10−8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm trong không
khí. Lực tác dụng lên điện tích q = 2.10−9 C đặt tại điểm M nằm trên đường thẳng qua A, B và cách
A đoạn 4 cm, cách B đoạn 8 cm là
A. 6,75.10−4 N
B. 1,125.10−3 N
C. 5,625.10−4 N
D. 3,375.10−4 N

Câu 16.

Tại ba đỉnh A, B, C của một tam giác đều cạnh a = 0,15 m có ba điện tích qA = 2 C; qB = 8 C;
qc = −8 C. Véc tơ lực tác dụng lên qA có độ lớn và hướng là
A. F = 6,4 N và hướng song song với BC.
B. F = 5,9 N và hướng song song với BC.
C. F = 8,4 N và hướng vuông góc với BC.

D. F = 6,4 N và hướng song song với AB.

Câu 17.

Ba điện tích điểm bằng nhau q1 = q2 = q3 = 4.10–8 C đặt tại ba đỉnh của hình vuông cạnh a = 2 cm.
Độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích q = 10 –8 C đặt tại tâm O của hình vuông bằng
A. 36.10−3 N.
B. 18.10−3 N.
C. 9.10−3 N.
D. 54.10−3 N.

Câu 18.

Page 5


Trong mặt phẳng tọa độ xOy có ba điện tích điểm q1 = +2 μC đặt tại gốc O, q2 = −2 μC đặt tại M
trên trục Ox cách O đoạn OM = +5 cm, q3 = −4μC đặt tại N trên trục Oy cách O đoạn ON = +6 cm.
Lực điện tác dụng lên q1 là
A. 14,4 N.
B. 20 N.
C. 18 N.
D. 24,64 N.

Câu 19.

Người ta đặt ba điện tích điểm q1 = +8.10−9 C, q2 = q3 = −8.10−9 C tại ba đỉnh của một tam giác
đều ABC cạnh a = = 6 cm trong không khí. Lực tác dụng lên điện tích q0 = +6.10−9C đặt tại tâm O
của tam giác là
A. 72.10−5 N.

B. 36.10−5 N.
C. 72.10−6 N.
D. 36.10−6 N.

Câu 20.

Hai điện tích điểm dương cùng độ lớn được đặt tại hai điểm cố định A và B. Đặt một điện tích
điểm Q0 tại trung điểm của AB thì ta thấy Q0 đứng yên. Có thể kết luận
A. Q0 là điện tích âm.
B. không thể xảy ra trường hợp này.
C. Q0 là điện tích dương.
D. Q0 là điện tích có thể có dấu bất kì.

Câu 21.

Ba điện tích bằng nhau và bằng q > 0, đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a. Hỏi phải
đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng.

Câu 22.

A. q0 = +

q

√2

, ở trọng tâm của tam giác.

C. q0 = q√2, ở trọng tâm của tam giác.

B. q0 = −

q

√3

, ở trọng tâm của tam giác.

D. q0 = −q√3, ở trọng tâm của tam giác.

Tại bốn đỉnh của một hình vuông đặt bốn điện tích điểm giống nhau q = +1 μC và tại tâm hình
vuông đặt điện tích q0, hệ năm điện tích đó cân bằng. Tìm dấu và độ lớn điện tích điểm q0 ?
A. q0 = + 0,96 μC
B. q0 = − 0,76 μC
C. q0 = + 0,36 μC
D. q0 = − 0,96 μC

Câu 23.

Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng là m = 0,2 kg, được treo tại cùng một điểm bằng
hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5 m. Khi mỗi quả cầu được tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một
khoảng a = 5 cm. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn của q là
A. 5,3.10−7 C.
B. 4,5.10−7 C.
C. 1,67.10−7 C.
D. 2,4.10−7 C.

Câu 24.

-------------------------------------

BÀI 2. THUYẾT ÊLECTRON. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
A – LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Thuyết electron.
• Thuyết electron là thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các electron để giải thích các hiện tượng
điện và các tính chất điện của các vật.
• Nội dung :
+) Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác. Nguyên tử mất electron
trở thành hạt mang điện dưong gọi là iôn dương.
+) Nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành hạt mang điện âm gọi là iôn âm.
+) Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số proton ở nhân. Nếu số electron ít
hơn số prôton thì vật nhiễm điện dương.

2. Vận dụng
2.1. Vật (chất) dẫn điện và vật (chất) cách điện
• Vật (chất) dẫn điện là vật (chất) có chứa các điện tích tự do. Ví dụ: kim loại, các dung dịch axit, bazo
và muối.
• Vật (chất) cách điện là vật (chất) không chứa các điện tích tự do. Ví dụ: thuỷ tinh, sứ …
2.2. Sự nhiễm điện do tiếp xúc
• Do sự di chuyển của electron từ vật này sang vật khác.
Page 6


• Đưa vật chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật nhiễm điện thì nó sẽ nhiễm điện cùng dấu với vật đó. Đó là
sự nhiễm điện do tiếp xúc.
2.3. Sự nhiễm điện do hưởng ứng
• Do sự phân bố lại của các electron ở trong vật nhiễm điện.
• Đưa quả cầu A nhiễm điện dương lại gần đầu M thanh kim loại MN trung hoà về điện thì đầu M nhiễm
điện âm, đầu N nhiễm điện dương. Sự nhiễm điện của thanh kim loại thanh MN là sự nhiễm điện do
hưởng ứng.

3. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ vật cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là không đổi.
Hệ cô lập về điện là hệ vật không trao đổi điện tích với các vật ngoài hệ.

4. Điện tích nguyên tố
• Trong các hiện tượng điện mà ta xét ở chương trình vật lý Trung học phổ thông thì điện tích của
êlectron và điện tích của prôtôn là điện tích nhỏ nhất mà ta có thể có được. Vì vậy, ta gọi chúng là
những điện tích nguyên tố.
• Điện tích của êlectron là điện tích nguyên tố âm (−e = −1,6.10−19 C). Điện tích của prôtôn là điện tích
nguyên tố dương (+e = 1,6.10−19 C).

DẠNG BÀI TẬP : Áp dụng định luật bảo toàn điện tích
• Điện tích của một vật bị nhiễm điện :
Một vật bị nhiễm điện là do sự thừa hay thiếu electron so với một vật trung hòa về điện, nên điện tích
của một vật bị nhiễm điện là :
q > 0 thì n là số elctron thiếu
q = n|e| = n. 1,6. 10−19 |
q < 0 thì n là số electron thừa
• Khi cho hai quả cầu có điện tích ban đầu là q1, q2 tiếp xúc với nhau (hoặc nối chúng bằng một dây dẫn
điện) thì điện tích của hai quả cầu sau đó là :
q′1 = q′2 =

q1 +q2
2

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Biết một hạt bụi bị nhiễm điện và có điện tích là q = −9,6.10−13 C. Hỏi hạt bụi này thừa hay thiếu
electron ? Tính số eletron thừa hay thiếu này.
Ví dụ 2. Cho hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang điện tích q1 = 4.10−9 C, q2 = −2.10−9 C đặt trong

không khí tại hai điểm A và B. Nối hai quả cầu này bằng một dây dẫn điện. Tính số electron di
chuyển qua dây dẫn này.
Ví dụ 3. Một thanh kim loại mang điện tích là −2,5.10−6 C. Sau đó nó lại được nhiễm điện để có điện tích
là 5,5 µC. Hỏi khi đó electron được di chuyển đện thanh kim loại hay từ thanh kim loại di chuyển đi
và số elctron di chuyển là bao nhiêu ? Cho biết điện tích của electron là −1,6.10−19 C.
Ví dụ 4. Bốn quả cầu kim loại kích thước bằng nhau, mang điện tích: +2,3 µC ; −246.10−7 C ; −5,9 µC ;
+3,6.10−5 C. Cho bốn quả cầu đồng thời chạm vào nhau, sau đó lại tách chúng ra. Hỏi điện tích mỗi
quả cầu ?
Ví dụ 5. Có ba quả cầu kim loại, kích thước bằng nhau. Quả cầu A mang điện tích +27 µC, quả cầu B mang
điện tích −3 µC, quả cầu C không mang điện. Cho quả cầu A và B chạm nhau rồi lại tách chúng ra.
Sau đó cho quả cầu B và C chạm nhau. Hỏi :
Page 7


a) Điện tích trên mỗi quả cầu.
b) Điện tích tổng cộng của cả ba quả cầu lúc đầu tiên và lúc cuối cùng.
Ví dụ 6. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt trong không khí, cách nhau một
đoạn 20 cm. Chúng hút nhau bằng lực F = 3,6.10−4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về
khoảng cách cũ, chúng đẩy nhau bằng lực F’ = 2.025.10−4 N. Tính giá trị của q1 và q2.
Ví dụ 7. Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, nhiễm điện và cách nhau 20 cm. Lực hút của hai quả
cầu bằng 1,2 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì
hai quả cầu đẩy nhau với lực đầy bằng lực hút. Hỏi điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu ?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : THUYẾT ELECTRON. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
Câu 1.

Theo thuyết electron
A. vật nhiễm điện dương là vật chỉ có các điện tích dương.
B. vật nhiễm điện âm là vật chỉ có các điện tích âm.
C. vật nhiễm điện dương là vật thiếu electron, nhiễm điện âm là vật thừa electron.

D. vật nhiễm điện dương hay âm là do số electron trong nguyên tử nhiều hay ít.

Câu 2.

Theo thuyết electron
A. nguyên tử mất đi một số electron trở thành ion âm.
B. nguyên tử nhận thêm một số electron trở thành ion dương.
C. nguyên tử trung hòa về điện có tổng đại số tất cả các điện tích trong nguyên tử bằng không.
D. nguyên tử mất đi một số proton trở thành ion âm.
Điều nào sau đây là đúng khi nói về sự nhiễm điện của hai vật khi cọ xát ?
A. Khi cọ xát hai vật bất kì với nhau thì cả hai vật đều nhiễm điện, điện tích của chúng trái dấu.
B. Khi cọ xát hai vật khác loại với nhau thì cả hai đều nhiễm điện, điện tích của chúng trái dấu với nhau.
C. Khi cọ xát hai vật bất kì với nhau thì cả hai vật đều nhiểm điện, điện tích của chúng cùng dấu.
D. Khi cọ xát hai vật với nhau, nếu hai vật cùng loại thì chúng nhiểm điện trái dấu, nếu hai vật khác loại
thì chúng nhiểm điện cùng dấu.

Câu 3.

Cho thanh kim loại trung hòa về điện tiếp xúc với quả cầu nhiễm điện sau đó tách ra, thì
A. thanh kim loại và quả cầu trở thành các vật trung hòa về điện.
B. thanh kim loại vẫn trung hòa về điện và quả cầu vẫn mang điện tích cũ.
C. thanh kim loại mang điện tích của quả cầu còn quả cầu trung hòa về điện.
D. thanh kim loại và quả cầu nhiểm điện cùng dấu.

Câu 4.

Trong trường hợp nào dưới đây sẽ không xảy ra hiện tượng nhiễm điện do hưởng ứng ? Đặt một
quả cầu mang điện ở gần đầu của một
A. thanh kim loại không mang điện.
B. thanh kim loại mang điện dương.

C. thanh kim loại mang điện âm.
D. thanh nhựa mang điện âm.

Câu 5.

Cho A là một vật nhiễm điện dương, B là một vật nhiễm điện âm, C là một thanh kim loại. Người
ta thấy C hút cả A lẫn B, C được nhiễm điện như thế nào ?
A. C nhiễm điện dương.
B. C nhiễm điện âm.
C. C không nhiễm điện.
D. Không thể xảy ra hiện tượng này.

Câu 6.

Vật A trung hòa về điện đặt tiếp xúc với vật B đang nhiễm điện dương thì vật A nhiễm điện dương
là do
A. ion dương di chuyển từ vật B sang vật A.
B. ion âm di chuyển từ vật A sang vật B.
C. electron di chuyển từ vật A sang vật B.
D. electron di chuyển từ vật B sang vật A.

Câu 7.

Có ba quả cầu kim loại nhỏ, quả cầu A nhiễm điện dương, quả cầu B và C không nhiễm điện. Để
B và C nhiễm điện trái dấu, độ lớn bằng nhau thì
A. Cho A tiếp xúc lần lượt với B và C.
B. Cho A tiếp xúc với B, rồi cho C tiếp xúc với B.
C. Cho A gần C để nhiễm điện hưởng ứng, rồi cho C tiếp xúc với B.

Câu 8.

Page 8


D. Nối C với B bằng dây dẫn rồi đặt B gần A để nhiễm điện hưởng ứng, sau đó cắt dây nối.
Hai quả cầu kim loại nhỏ kích thước bằng nhau, mang điện tích lần lượt là q1 và q2, cho chúng tiếp
xúc nhau rồi tách ra thì mỗi quả cầu mang điện tích

Câu 9.

A. q = q1 + q2

B. q = q1 − q2

C. q =

q1 + q2
2

D. q =

q1 − q2
2

Hai quả cầu kim loại nhỏ kích thước bằng nhau, mang điện tích với |q1| = |q2|, đưa chúng lại gần
thì chúng hút nhau. Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra thì mỗi quả cầu sẽ mang điện tích

Câu 10.

A. q = 2q1

B. q = 0

C. q = q1

D. q =

q1
2

Hai quả cầu kim loại nhỏ kích thước bằng nhau, mang điện tích với |q1| = |q2|, đưa hai quả cầu lại
gần thì chúng đẩy nhau. Nếu cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, sau đó tách ra một khoảng nhỏ thì hai
quả cầu sẽ
A. hút nhau.
B. đẩy nhau.
C. có thể hút nhau hoặc đẩy nhau.
D. không tương tác nhau.

Câu 11.

Hai quả cầu kim loại A và B tích điện tích lần lượt là q1 và q2, trong đó q1 là điện tích dương, q2
là điện tích âm với q1 > |q2|. Cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau, sau đó tách chúng ra và đưa quả cầu B lại
gần quả cầu C tích điện âm thì chúng
A. hút nhau.
B. đẩy nhau.
C. không tương tác với nhau.
D. có thể hút nhau hoặc đẩy nhau.

Câu 12.

Thanh kim loại nhiễm điện do hưởng ứng thì số electron trong thanh kim loại sẽ
A. giảm đi.
B. tăng lên.
C. không đổi.
D. có thể tăng và có thể giảm.

Câu 13.

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, tích điện lần lượt là Q1 và Q2, ở khoảng cách R chúng đẩy
nhau một lực F0 .Khi cho chúng tiếp xúc, tách ra đặt lại ở khoảng cách R chúng sẽ
A. hút nhau với F > F0.
B. hút nhau với F < F0.
C. đẩy nhau với F > F0.
D. đẩy nhau với F < F0.

Câu 14.

Một vật có điện tích −3,2 µC. Vậy nó thừa hay thiếu bao nhiêu electron ?
A. Thiếu 0,5.10−13 electron.
B. Thừa 5.10−14 electron.
C. Thiếu 2.1013 electron.
C. Thừa 2.1013 electron.

Câu 15.

Một vật có điện tích +3,2 µC. Vậy nó thừa hay thiếu bao nhiêu electron ?
A. Thiếu 0,5.10−13 electron.
B. Thừa 5.10−14 electron.
C. Thiếu 2.1013 electron.
C. Thừa 2.1013 electron.

Câu 16.

Một thanh kim loại mang điện tích −1,6.10−6 C. Người ta lại làm cho nó nhiễm điện và có điện
tích + 3,2 µC. Hỏi khi đó các electron được di chuyển đến thanh kim loại hay từ thanh kim loại di
chuyển đi và số electron đã di chuyển là bao nhiêu ?
A. Số electron di chuyển đến thanh kim loại là 9.1013.
B. Số electron từ thanh kim loại di chuyển đi là 3.1013.
C. Số electron di chuyển đến thanh kim loại là 3.109.
D. Số electron từ thanh kim loại di chuyển đi là 9.1012.

Câu 17.

Có ba quả cầu kim loại giống nhau, có điện tích q1 = +50 µC, q2 = −10 µC, q3 = −20 µC. Cho q1
tiếp xúc với q2 rồi tách ra, sau đó cho quả cầu lúc đầu có q1 tiếp xúc với q3 rồi tách ra. Cuối cùng ba
quả cầu mang điện lần lượt là
A. 0 ; +20 µC ; 0.
B. 0 ; +20 µC ; −10 µC. C. −10 µC ; 0 ; +10 µC. D. 0 ; 0 ; −20 µC.

Câu 18.

Hai quả cầu kim loại A, B giống hệt nhau; quả cầu A có điện tích q A = −7.10−6 C, quả cầu B có
điện tích qB = +3.10−6 C. Ban đầu đưa chúng đến tiếp xúc nhau và sau đó tách chúng ra. Điện tích
của quả cầu B sau khi tiếp xúc là
A. 2.10−6 C.
B. −2.10−6 C.
C. −3.10−6 C.
D. 3.10−6 C.

Câu 19.

Cho hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mang điện tích q1 = 2 µC và q2 = −4 µC tiếp xúc nhau.
Sau khi xảy ra cân bằng điện, ta đặt chúng cách nhau 1 m. Lực tương tác điện giữa chúng khi này có
độ lớn bằng

Câu 20.

Page 9


A. 36.10−3 N.

B. 18.10−3 N.

C. 72.10−3 N.

D. 9.10−3 N.

Hai quả cầu kim loại nhỏ tích điện q1 = 5 μC và q2 = −3 μC kích thước giống nhau cho tiếp xúc
với nhau, sau đó tách chúng ra, rồi đặt trong chân không cách nhau 5 cm. Lực tương tác tĩnh điện
giữa chúng sau khi tiếp xúc
A. 4,1 N
B. 5,2 N
C. 3,6 N
D. 1,7 N

Câu 21.

Cho hai quả cầu nhỏ trung hòa điện cách nhau 40cm. Giả sử bằng cách nào đó có 4.1012 electron
từ quả cầu này di chuyển sang quả cầu kia. Khi đó chúng hút hay đẩy nhau ? Tính độ lớn lực tương

tác đó.
A. Hút nhau, F = 23 mN.
B. Hút nhau, F = 5,76 mN.
C. Đẩy nhau, F = 5,76 mN.
D. Đẩy nhau, F = 23 mN.

Câu 22.

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mang điện tích q1, q2, đặt trong chân không, cách nhau một
đoạn 20 cm, chúng hút nhau bởi lực 3,6.10−4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi lại đưa về khoảng
cách cũ, chúng đẩy nhau bằng lực 2,025.10−4 N. Điện tích q1, q2 của các quả cầu ban đầu có thể là
A. q1 = 8.10−8 C; q2 = −2.10−8 C.
B. q1 = 2.10−8 C; q2 = −2.10−8 C.
−8
−8
C. q1 = 4.10 C; q2 = −2.10 C.
D. q1 = 8.10−8 C; q2 = −4.10−8 C.

Câu 23.

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mang điện tích q1 = +1,3.10−9 C và q2 = +6.5.10−9 C, đặt
trong không khí cách nhau một khoảng r thì đẩy nhau với lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi
đặt chúng trong một chất điện môi, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F.
Hằng số điện môi  có giá trị là
A. 2,7.
B. 2,1.
C. 1,8.
D. 2,3

Câu 24.

-------------------------------------------

BÀI 3. ĐIỆN TRƯỜNG VÀ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN
1. Điện trường
• Điện trường là môi trường truyền tương tác điện giữa các điện tích.
• Điện trường là một môi trường vật chất bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác
dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường
2.1. Khái niệm cường độ điện trường
Cường độ điện trường là đại lượng đặc trưng cho sự mạnh, yếu của điện trường tại một điểm trong
không gian có điện trường.
2.2. Định nghĩa cường độ điện trường
Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm
đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q đặt tại điểm
đó và độ lớn của q.
E=

F
q

2.3. Vectơ cường độ điện trường
• Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường.
⃗E =

⃗F
q

⃗

Hay ⃗F = qE

(3.1)

⃗ có :
• Vectơ cường độ điện trường E
⃗ tác dụng lên điện tích thử q.
+) Phương : trùng với phương của lực điện F
+) Chiều : Nếu q > 0 thì ⃗E cùng chiều với ⃗F ; Nếu q < 0 thì ⃗E ngược chiều với ⃗F.
Page 10


• Trong hệ đơn vị SI, cường độ điện trường có thể là niutơn trên culông, nhưng thường được dùng đơn
vị là vôn trên mét. Kí hiệu V/m.

3. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q
• Hai điện tích điểm q, Q đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì lực Cu-lông tác dụng lên
điện tích q có dạng :
F=k

qQ
r2

• Kết hợp với công thức (3.1) ta suy ra cường độ điện trường của điện
tích điểm Q tại một điểm là :
E=k

Q
r2

(với r là khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích điểm Q)
• Chiều của vectơ cường độ điện trường của điện tích điểm phụ thuộc vào dấu của điện tích. Nếu Q > 0
thì ⃗E hướng ra xa điện tích điểm Q ; Nếu Q < 0 thì ⃗E hướng về phía điện tích Q.

4. Nguyên lí chồng chất điện trường
Giả sử có hai điện tích điểm Q1 và Q2 gây ra tại M hai điện trường có các
vectơ cường độ điện trường là ⃗E1 và ⃗E2 . Vectơ cường độ điện trường tại M
là tổng của hai vectơ ⃗E1 và ⃗E2 . Ta có :
⃗M=E
⃗1+E
⃗2
E
Như vậy, vectơ cường độ điện trường tại điểm M được tổng hợp theo qui
tắc hình bình hành.
Chú ý : Nếu có n điện tích điểm Q1, Q2,… Qn gây ra tại điểm M các điện trường độc lập có vectơ cường
⃗ 1, E
⃗ 2 ,… E
⃗ 2 . Khi này vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là
độ điện trường tương ứng là E
⃗EM = ⃗E1 + ⃗E2 + … + ⃗En

5. Đường sức điện
5.1. Định nghĩa
Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng
của tiếp tuyến tại bất kì điểm nào đó trên đường sức cũng trùng với
vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.
5.2. Các đặc điểm của đường sức điện
• Tại mỗi điểm trong điện trường, ta có thể vẽ một đường sức đi qua và chỉ một mà thôi.
• Các đường sức điện là các đường còng không khép kín. Nó xuất phát từ các điện tích dương và tận
cùng ở các điện tích âm.

• Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau.
• Nơi nào cường độ điện trường lớn thì các đường sức ở đó được vẽ dày hơn, nơi nào cường độ điện
trường nhỏ thì các đường sức ở đó được vẽ thưa hơn.

Page 11


6. Điện trường đều
Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại
mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn ; có các đường sức từ là
những đường thẳng song song và cách đều nhau.
Ví dụ : Điện trường giữa hai tấm kim loại phẳng, rộng, song song,
mang điện tích trái dấu và có độ lớn bằng nhau.

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐIỆN TRƯỜNG – CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
3.1. Cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra. Lực điện trường tác dụng lên một
điện tích điểm.
• Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra
Vectơ cường độ điện trường ⃗EM do một điện tích điểm Q gây ra tại điểm M cách Q một đoạn r có các
đặc điểm như sau :
+) Điểm đặt : Tại điểm M.
+) Phương : Là đường thẳng nối điện tích Q và điểm M.
+) Chiều : Hướng ra xa điện tích Q nếu Q > 0 ; Hướng vào điện tích Q nếu Q < 0.
+) Độ lớn : EM = k

|Q|
r2

= 9.109

|Q|
r2

• Lực điện trường tác dụng lên điện tích q
⃗ M nói trên (hay trong điện trường có
Khi đặt một điện tích q tại điểm M có cường độ điện trường E
⃗ bất kì) thì q chịu tác dụng của lực điện trường F
⃗ có :
cường độ điện trường E
+) Điểm đặt : Đặt lên điện tích q.
+) Phương : Cùng phương với vectơ cường độ điện trường ⃗EM .
+) Chiều : Nếu q > 0 thì ⃗F cùng chiều với ⃗EM ; Nếu q < 0 thì ⃗F ngược chiều với ⃗EM .
+) Độ lớn : F = |q|E.
• Sự chuyển động của điện tích q trong điện trường đều
+) Do độ lớn cường độ điện trường của điện trường đều là không đổi nên lực điện F tác dụng lên
điện tích q cũng không đổi. Nếu bỏ qua các lực cản và trọng lực tác dụng lên điện tích q thì chuyển
động của điện tích q trong điện trường đều là chuyển động thẳng biến đổi đều dưới tác dụng của
lực điện F. Gia tốc của điện tích q khi này được xác định bằng công thức :
a⃗ =

⃗F
m

. Độ lớn : a =

F
m

(với m là khối lượng của điện tích q)

+) Ta thấy, gia tốc a là đại lượng không đổi nên chuyển động điện tích q là chuyển động thẳng biến
đổi đều. Ta có một số công thức thường hay sử dụng như sau :
Page 12


− Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t : v = v0 + at.
− Quãng đường chất điểm đi được sau thời gian t : s = v0t +

1
2

at2.

− Công thức liên hệ : v 2 − v02 = 2as
− Định lí động năng : AF =

1
2

mv2 −

1
2

mv02

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Cho điện tích Q = 5.10−9 C đặt tại A trong chân không. Hãy xác định cường độ điện trường tại :
a) Điểm M cách A một khoảng AM = 10 cm.
b) Điểm N cách A một khoảng AN = 20 cm.

Ví dụ 2. Tính gía trị và vẽ vectơ cường độ điện trường do một điện tích điểm q = −6.10−6 C gây ra tại một
điểm cách nó 3 cm trong môi trường có hằng số điện môi là 2.
Ví dụ 3. Một điện tích điểm Q đặt trong chân không, gây ra tại điểm M cách điện tích Q một đoạn 10 cm
một điện trường có độ lớn 900 V/m. Tính độ lớn của điện tích Q.
Ví dụ 4. Một điện tích điểm q = −3,6.10−6 C được đặt tại điểm mà tại đó điện trường có phương thẳng
đứng, chiều từ trên xuống dưới và có cường độ E = 12 000V/m. Hãy xác định lực điện trường
(phương, chiều và độ lớn) tác dụng lên điện tích q.
Ví dụ 5. Quả cầu nhỏ mang điện tích q = 10−5 C đặt trong không khí.
a) Tính độ lớn cường độ điện trường EM tại điểm M cách tâm O của quả cầu đoạn 10 cm.
b) Xác định lực điện trường ⃗F do quả cầu tích điện tác dụng lên điện tích q’ = −10−7 C đặt tại M. Suy ra
lực điện trường tác dụng lên quả cầu mang điện tích q.
Ví dụ 6. Cho điện tích q = 2.10−6 C.
a) Hãy xác định cường độ điện trường do điện tích q gây ra tại điểm M cách q một đoạn r = 30 cm.
b) Đặt hệ vào trong môi trường có hằng số điện môi ε = 27. Xác định khoảng cách r’ giữa điện tích q
và điểm M để cường độ điện trường do q gây ra tại M không thay đổi.
Ví dụ 7. Một prôton được đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 1,7.106 V/m.
a) Tính gia tốc của prôton, biết prôton có khối lượng là mp = 1,7.10−27 kg.
b) Tính vận tốc của prôton sau khi đi được đoạn đường 20 cm. Cho vận tốc ban đầu của prôton bằng 0.
Ví dụ 8. Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu 106 m/s dọc theo một đường sức điện của một điện
trường đều được quãng đường 1,0 cm thì dừng lại. Hãy xác định cường độ điện trường. Cho biết
điện tích và khối lượng của electron là : qe = −1,6.10−19 C, me = 9,1.10−31 kg.
Ví dụ 9. Electron đang chuyển động với vận tốc v0 = 4.106 m/s thì đi vào trong một điện trường đều, cường
độ điện trường E = 910 V/m, biết v
⃗ 0 cùng chiều với đường sức điện trường. Tính gia tốc và quãng
đường electron chuyển động cho đến khi dừng lại. Mô tả chuyển động của electron sau đó.

3.2. Cường độ điện trường tổng hợp (Nguyên lí chồng chất điện trường)
Nếu các điện tích điểm Q1, Q2, … Qn gây ra tại M các cường độ điện trường tương ứng là ⃗E1, ⃗E2 ,… ⃗En .
Theo nguyên lí chồng chất điện trường, cường độ điện trường tổng hợp tại M là :
⃗EM = ⃗E1 + ⃗E2 + ⋯ + ⃗En

Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ nên ta phải dùng qui tắc vectơ để tìm cường độ điện
trường tổng hôp ⃗EM . Ta thực hiện như sau :
⃗ M bằng hình vẽ.
• Biểu diễn vectơ cường độ điện trường tổng hợp E

Page 13


• Lần lượt tổng hợp từng cặp vectơ cường độ điện trường theo qui tắc đã được trình bày trong phần 1.2.
Lực tổng hợp tác dụng lên một điện tích cho đến cặp vectơ cuối cùng.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 10. Hai điện tích q1 = q2 = 4.10−10 C đặt tại A và B trong không khí với AB = 2,0 cm. Xác định vectơ
cường độ điện trường
a) tại H với H là trung điểm của AB
b) tại M, biết cách A một đoạn 1,0 cm và cách B một đoạn 3,0 cm.
c) tại N, biết N hợp với A, B tạo thành một tam giác đều.
Ví dụ 11. Cho hai điện tích q1 = 8.10−8 C va2 q2 = −8.10−8 C đặt tại A và B trong không khí cách nhau một
đoạn 4,0 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường tại C nằm trên đường trung trực của AB và cách
AB một đoạn 2,0 cm. Từ đó, suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2.10−9 C đặt tại C.
Ví dụ 12. Tại ba đỉnh của một tam giác đều, cạnh bằng 10 cm có đặt ba điện tích điểm bằng nhau và bằng
10 nC. Xác định cường độ điện trường tại
a) trung điểm mỗi cạnh của tam giác.
b) tại tâm của tam giác.
Ví dụ 13. Tại các đỉnh B, C, D của một hình vuông cạnh a đặt trong chân không, có đặt các điện tích điểm
lần lượt là +q ; −q ; −q (q > 0). Xác định độ lớn và hướng của cường độ điện trường tại đỉnh A.
Ví dụ 14. Cho ABC là một tam giác vuông cân (góc A vuông). Tại B có đặt một điện tích điểm q. Hỏi phải
đặt tại A một điện tích điểm có độ lớn bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại C có phương song
song với AB.
Ví dụ 15. Cho hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại A, B trong không khí. Cho biết AB = 2a.
⃗ M tại điểm M trên trung trực của AB và cách AB một đoạn h.

a) Xác định cường độ điện trường E
b) Tìm giá trị của h để EM cực đại. Tính giá trị cực đại này.

3.3. Điện trường tổng hợp bị triệt tiêu. Sự cân bằng của một điện tích trong điện trường.
⃗ 1, E
⃗ 2 ,… E
⃗ n lần lượt là cường độ điện trường do nhiều điện tích điểm gây ra tại vị trí M. Để tại M
Gọi E
cường độ điện trường tổng hợp bị triệt tiêu thì :
⃗EM = ⃗E1 + ⃗E2 + ⋯ + ⃗En = ⃗0
Để xác định điều kiện cũng như vị trí của M có cường độ điện trường tổng hợp bằng không thì ta thực
hiện tính toán như phần 1.3. Sự cân bằng của một điện tích.
Một số lưu ý :
• Nếu tại M có điện trường tổng hợp bằng không thì khi đặt điện tích q tại M thì lực điện tác dụng lên
điện tích q cũng bằng không.
• Trong một số bài toán, ngoài lực điện ra thì điện tích q còn có thể chịu thêm tác dụng của một số lực
⃗ , lực căng dây T
⃗ ,… Khi này, ta nên biểu diễn các lực tác dụng lên điện tích q
khác như : trọng lực P
bằng hình vẽ rồi áp dụng điều kiện cân bằng để tìm yêu cầu đề bài.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 16. Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt ở A, B trong không khí, biết AB = 100 cm. Tìm vị trí điểm
C tại đó cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra bằng không với
a) q1 = 36.10−6 C ; q2 = 4.10−6 C.
b) q1 = −36.10-6 C ; q2 = 4.10−6 C.

Page 14


Ví dụ 17. Cho hình vuông ABCD, ta đặt tại các đỉnh A và C của hình vuông các điện tích q1 = q3 = q > 0.

Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích q2 có giá trị bằng bao nhiêu để điện trường tổng hợp do q1, q2
và q3 gây ra ở D bằng không.
Ví dụ 18. Cho hai điện tích q1 và q2 đặt tại A và B với cách nhau 2,0 cm. Biết q1 + q2 = 7.10−8 C. Tại điểm
C cách A một đoạn 6,0 cm và cách B một đoạn 8,0 cm có cường độ điện trường tổng hợp do q1 và
q2 gây ra bằng không. Xác định giá trị của q1, q2.
Ví dụ 19. Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 kg mang điện tích là q, quả cầu được treo bằng một sợi chỉ
mảnh và đặt trong điện trường đều có phương nằm ngang và có cường độ điện trường E = 1000 V/m.
Dây chỉ hợp với phương thẳng đứng một góc 100. Tính điện tích của quả cầu. Cho g = 10 m/s2.
Ví dụ 20. Một quả cầu có khối lượng 1,0 g được treo trên một sợi dây mảnh, cách điện. Quả cầu nằm trong
điện trường đều có phương nằm ngang, cường độ E = 2 kV/m. Khi đó, dây treo hợp với phương
thẳng đứng môt góc 600. Tính lực căng của dây và điện tích của quả cầu.
Ví dụ 21. Quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,25 g mang điện tích q = 2,5.10−9C được treo bởi một sợi dây và
⃗ . Biết E
⃗ có phương nằm ngang và có độ lớn E = 106 V/m. Tính
được đặt trong một điện trường đều E
góc lệch giữa dây treo so với phương thẳng đứng. Cho g = 10 m/s2.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : ĐIỆN TRƯỜNG. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG
Chọn phát biểu sai về tính chất của trường tĩnh điện.
A. Có thể tồn tại điện trường mà không có điện tích nhưng không thể tồn tại điện tích mà xung quanh
nó không có điện trường.
B. Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó.
C. Để nhận biết điện trường tại một điểm người ta dùng một điện tích thử có kích thước nhỏ.
D. Điện trường phụ thuộc vào điện tích sinh ra nó và môi trường xung quanh mà nó tồn tại.

Câu 1.

Véctơ cường độ điện trường ⃗E tại một điểm trong điện trường luôn
A. cùng hướng với lực ⃗F tác dụng lên điện tích q đặt trong nó.
⃗ tác dụng lên điện tích q đặt trong nó.

B. ngược hướng với lực F
⃗ tác dụng lên điện tích q đặt trong nó.
C. cùng phương với lực F
⃗ tác dụng lên điện tích q đặt trong nó.
D. khác phương với lực F

Câu 2.

Điện trường đều là điện trường mà
A. véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.
B. độ lớn cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.
C. chiều của véc tơ cường độ điện trường không đổi.
D. độ lớn lực tác dụng lên điện tích không đổi.

Câu 3.

Chỉ ra nhận xét sai về đường sức điện trường.
A. Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau.
B. Véctơ cường độ điện trường tại mỗi điểm có phương vuông góc với đường sức điện trường tại điểm
đó.
C. Tại vùng không gian có số đường sức điện trường dày đặc hơn thì độ lớn của điện trường tại đó sẽ
lớn hơn.
D. Đường sức điện bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

Câu 4.

Hai vật nhỏ A và B sinh ra điện trường có các đường sức như hình vẽ. Chọn câu nhận xét đúng.
A. Vật A tích điện âm, vật B tích điện dương.
B. Vật A tích điện dương, vật B tích điện âm.
B

A
C. Vật A tích điện âm, vật B tích điện âm.
D. Vật A tích điện dương, vật B tích điện dương.

Câu 5.

Câu 6.

Chọn câu sai.
Page 15


A. Các đường sức điện là đường cong hở.
B. Các đường sức điện không cắt nhau.
C. Tại mỗi điểm trong điện trường ta chỉ vẽ được một đường sức điện duy nhất.
D. Đưa một điện tích nhỏ vào trong điện trường thì nó sẽ chuyển động theo đường sức điện.
Một điện tích q sinh ra một điện trường có độ lớn là E tại điểm M cách một khoảng r. Tại điểm N
cách q một khoảng 2r, điện trường có độ lớn là

Câu 7.

A.

E
4

B.

E
2

C. E.

D. 2E.

Véctơ cường độ điện trường do điện tích điểm Q > 0 gây ra tại một điểm M cách Q một khoảng r
không có đặc điểm nào sau đây ?
A. Cường độ điện trường độ lớn tỉ lệ với độ lớn điện tích Q.
B. Cường độ điện trường có độ lớn tỉ lệ nghịch với r.
C. Véctơ cường độ điện trường hướng từ M ra xa Q.
D. Cường độ điện trường có phương là đường thẳng nối M và Q.

Câu 8.

Chọn câu đúng trong các câu sau khi nói về điện trường ?
A. Một điện tích đứng yên tạo ra điện trường tĩnh và đều.
B. Đường sức điện của điện trường đi ra từ điện tích âm và đi vào ở điện tích dương.
C. Đường sức điện trường là những đường thẳng song song với nhau.
D. Vectơ cường độ điện trường luôn cùng phương với vectơ lực điện tại mọi điểm trong điện trường.

Câu 9.

Một điện tích Q đặt cách điểm M một khoảng r trong môi trường có hằng số điện môi là ε thì Q
gây ra tại điểm M một cường độ điện trường E. Nếu tăng khoảng cách lên hai lần thì cường độ điện
trường cũng tại M sẽ
A. tăng hai lần.
B. giảm hai lần.
C. tăng bốn lần.
D. giảm bốn lần.

Câu 10.

Các điện tích Q1 và Q2 gây ra tại M các điện trường tương ứng là ⃗E1 và ⃗E2 cùng phương, cùng
chiều. Theo nguyên lí chồng chất điện trường thì độ lớn của cường độ điện trường tại M là
A. E = √E12 + E22 + 2E1 E2 cosα
B. E = E1 + E2
C. E = √E12 + E22
D. E = |E1 − E2 |

Câu 11.

⃗ 1 và E
⃗ 2 hợp với nhau góc α.
Các điện tích Q1 và Q2 gây ra tại M các điện trường tương ứng là E
Theo nguyên lí chồng chất điện trường thì độ lớn của cường độ điện trường tại M là
A. E = √E12 + E22 + 2E1 E2 cosα
B. E = E1 + E2
2
2
C. E = √E1 + E2
D. E = |E1 − E2 |

Câu 12.

Độ lớn cường độ điện trường tại một điểm gây bởi một điện tích điểm không phụ thuộc
A. độ lớn điện tích thử.
B. độ lớn điện tích đó.
C. khoảng cách từ điểm đang xét đến điện tích đó. D. hằng số điện môi của của môi trường.

Câu 13.

Nếu tại một điểm có hai điện trường thành phần gây bởi hai điện tích điểm. Hai cường độ điện
trường thành phần cùng phương khi điểm đang xét nằm trên
A. đường thẳng nối hai điện tích.
B. đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích.
C. đường thẳng vuông góc với đoạn nối hai điện tích tại vị trí điện tích thứ nhất.
D. đường thẳng vuông góc với đoạn nối hai điện tích tại vị trí điện tích thứ hai.

Câu 14.

Cho hai điện tích điểm có cùng độ lớn, cùng dấu nằm ở hai điểm cố định A và B. Cường độ điện
trường tại một điểm trên đường trung trực của đoạn AB có phương
A. vuông góc với đường trung trực của AB.
B. trùng với đường trung trực của AB.
C. trùng với đường thẳng nối của AB.
D. song song với đường thẳng nối AB.

Câu 15.

Đặt một điện tích âm vào một điện trường đều rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, xem khối lượng của
điện tích là không đáng kể. Điện tích sẽ chuyển động
A. dọc theo chiều của đường sức điện trường.
B. ngược chiều đường sức điện trường.
C. vuông góc với đường sức điện trường.
D. theo một quỹ đạo bất kỳ.

Câu 16.

Page 16

Quả cầu kim loại nhỏ mang điện tích 10−9 C đặt trong không khí. Cường độ điện trường tại một
điểm cách quả cầu một đoạn 3 cm có độ lớn là
A. 105 V/m
B. 104 V/m
C. 5.103 V/m
D. 3.104 V/m

Câu 17.

Một điện tích điểm q = 1,6.10–19 C đặt tại điểm A, trong môi trường không khí. Véc tơ cường độ
điện trường tại điểm M nằm cách A một đoạn 40 cm có độ lớn là
A. 9.10–7 V/m.
B. 9.10–9 V/m.
C. 9.10–8 V/m.
D. 9.10–10 V/m.

Câu 18.

Một điện tích điểm q = 10−7 C đặt trong điện trường của điện tích điểm Q, biết q chịu tác dụng
của lực F = 3.10−3 N. Cường độ điện trường E tại điểm đặt điện tích q là
A. 2.10−4 V/m
B. 3.104 V/m
C. 4.104 V/m
D. 3.10−4 V/m

Câu 19.

Một điện tích điểm q = 10−7C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, nó chịu tác dụng
bởi một lực đẩy F = 3 mN. Biết rằng hai điện tích đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong chân

không. Cường độ điện trường tại trung điểm của đoạn thẳng nối q và Q có độ lớn là
A. 16.104 V/m.
B. 8.104 V/m.
C. 4.104 V/m.
D. 3.104 V/m.

Câu 20.

Một điện tích điểm q = 10−7 C đặt trong điện trường của một điện tích điểm Q, biết q chịu tác dụng
lực F = 3 mN do Q gây ra. Biết rằng hai điện tích cách nhau một khoảng r = 30 cm trong chân không,
độ lớn của điện tích Q là
A. 0,5 μC
B. 0,3 μC
C. 0,4 μC
D. 0,2 μC

Câu 21.

Hai điện tích q1 = −10−6 C; q2 = 10−6 C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 40 cm trong không khí.
Cường độ điện trường tổng hợp tại trung điểm M của AB là
A. 4,5.106 V/m
B. 0
C. 2,25.105 V/m
D. 4,5.105 V/m

Câu 22.

Hai điện tích điểm q1 = −10-6 và q2 = 10−6 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 40 cm trong chân
không. Cường độ điện trường tổng hợp tại điểm N nằm trên đường thẳng qua A và B, biết N cách A
một đoạn 20 cm và cách B một đoạn 60 cm có độ lớn bằng

A. 105 V/m
B. 0,5.105 V/m
C. 2.105 V/m
D. 2,5.105 V/m

Câu 23.

Hai điện tích q1 = q2 = 5.10−9 C, đặt tại hai điểm cách nhau 10 cm trong chân không. Độ lớn cường
độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai điện tích bằng
A. 18 000 V/m
B. 36 000 V/m
C. 1 800 V/m
D. 0 V/m

Câu 24.

Hai điện tích q1 = q2 = 5.10−9 C, đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC có cạnh bằng
3 cm trong không khí. Cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC có độ lớn bằng
A. 5√3.104 V/m
B. 10√3.104 V/m
C. 5.104 V/m
D. 2,5.104 V/m.

Câu 25.

Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10 cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Cường độ điện
trường tại trung điểm của cạnh BC của tam giác bằng
A. 2 100 V/m
B. 6 800 V/m
C. 9 700 V/m

D. 12 000 V/m.

Câu 26.

Tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh 10 cm có ba điện tích bằng nhau và bằng 10 nC. Cường độ điện
trường tại tâm của tam giác bằng
A. 0
B. 1 200 V/m
C. 2 400 V/m
D. 3 600 V/m

Câu 27.

Một điện tích điểm q = 2,5 μC đặt tại điểm M trong điện trường đều mà điện trường có hai thành
phần Ex = +6000 V/m, Ey = −6√3.103 V/m. Véctơ lực tác dụng lên điện tích q là:
A. F = 0,03 N, lập với trục Oy một góc 1500
B. F = 0,03 N, lập với trục Oy một góc 300
C. F = 0,03 N, lập với trục Oy một góc 1150
D. F = 0,12 N, lập với trục Oy một góc 1200

Câu 28.

Bốn điện tích điểm cùng độ lớn cùng dấu q đặt tại bốn đỉnh của hình vuông cạnh a. Cường độ
điện trường gây ra bởi bốn điện tích đó tại tâm của hình vuông

Câu 29.

A. E = 2k

q

a2

B. E = 4k

q√2
a2

C. 0

D. E = k

q√3
a2

Một điện tích điểm Q đặt trong không khí. Gọi ⃗EA , ⃗EB lần lượt là cường độ điện trường do Q gây
ra tại A và B; r là khoảng cách từ A đến Q. Để ⃗EA vuông góc với ⃗EB và EA = EB thì khoảng cách giữa
A và B phải bằng
A. r.
B. 2r.
C. r√2.
D. 3r.

Câu 30.

Page 17


Hai điện tích điểm q1 = 36 μC và q2 = 4 μC đặt trong không khí lần lượt tại hai điểm A và B cách
nhau 100 cm. Tại điểm C điện trường tổng hợp triệt tiêu, C sẽ có vị trí
A. bên trong đoạn AB, cách A một đoạn 75 cm.

B. bên trong đoạn AB, cách A một đoạn 25 cm.
C. bên trong đoạn AB, cách A một đoạn 30 cm.
D. bên trong đoạn AB, cách A một đoạn 15 cm.

Câu 31.

Ba điện tích q1, q2, q3 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD.
Biết điện trường tổng hợp tại D triệt tiêu. Quan hệ giữa ba điện tích trên là:
A. q1 = q3 ; q2 = −2√2q1 B. q1 = −q3 ; q2 = 2√2q1 C. q1 = q3; q2 = 2√2q1
D. q2 = q3 = −2√2q1

Câu 32.

Hai điện tích điểm q1 = q2 = q đặt trong chân không lần lượt tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn là a. Tại điểm I người ta thấy điện trường tại đó bằng không. Hỏi I có vị trí nào sau đây ?

Câu 33.

A. AI = BI =

a
2

B. AI = a ; BI = 2a

C. BI = a ; AI = 2a

D. AI =

a

3

; BI =

2a
3

Một quả cầu khối lượng m = 1 g treo trên một sợi dây mảnh cách điện. Quả cầu nằm trong điện
trường đều có phương nằm ngang, cường độ điện trường có độ lớn E = 2.103 V/m. Khi đó dây treo
hợp với phương thẳng đứng một góc 450. Lấy g = 10 m/s2, xác định điện tích của quả cầu ?
A. q = 5 μC.
B. q = 0,5 μC.
C. q = 3 μC.
D. q = 4 μC.

Câu 34.

Quả cầu nhỏ có khối lượng 0,25 g, mang điện tích 2,5.10−9 C được treo bởi một sợi dây nhẹ. Đặt
hệ thống trên vào trong một điện trường đều có phương nằm ngang và cường độ là 106 V/m. Cho biết
là g = 10 m/s2. Góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng khi quả cầu cân bằng là
A. 450.
B. 300.
C. 600.
D. 900.

Câu 35.

Một electrôn xuất phát từ điểm M với vận tốc 3.106 m/s, chuyển động dọc theo hướng một đường
sức của điện trường đều, có cường độ điện trường E = 100 V/m. Thời gian kể từ lúc xuất phát đến
khi nó quay trở về điểm M là

A. 0,34.10−6 s.
B. 0,17.10−6 s.
C. 10−6 s.
D. 2.10−6 s.

Câu 36.

Một electrôn chuyển động dọc theo hướng đường sức của một điện trường đều có cường độ bằng
100 V/m với vận tốc ban đầu là 300 km/s. Quãng đường mà nó chuyển động được khi vận tốc của
nó giảm hai lần là
A. 2,56 mm.
B. 15,6 cm.
C. 1,92 mm.
D. 1,28 mm.

Câu 37.

----------------------------------

BÀI 4. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN
1. Công của lực điện
1.1. Công của lực điện trong điện trường đều
⃗ = qE
⃗ . Do điện trường
• Khi đặt một điện tích q trong điện trường đều, nó sẽ chịu tác dụng của lực điện F
⃗ là lực không đổi, có hướng trùng với hướng của vectơ
là đều nên F
cường độ điện trường ⃗E nếu q > 0 và ngược lại nếu q < 0.
• Giả sử điện tích q di chuyển từ M đến N (với MN = s) trong điện trường
dưới tác dụng của lực điện ⃗F. Khi này, lực điện ⃗F thực hiện một công là

AMN = ⃗F.s = Fscosα
+) Từ hình vẽ ta thấy : scosα = dMN và F = qE. Như vậy :
AMN = qEdMN
+) Trong đó, dMN = M1 N1 là độ dài đại số, trong trường hợp này thì dMN có giá trị âm hoặc dương là
tùy thuộc vào góc α.
+) Và M1, N1 là hình chiếu của điểm đầu dường đi M và điểm cưới đường đi N lên phương của vectơ
⃗ (hay phương của một đường sức).
cường độ điện trường E

Page 18


• Từ kết quả thu được ta thấy, công của lực điện trường trong sự di chuyển của điện tích trong điện
trường đều từ M đến N là AMN = qEdMN không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc
vào vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N.
1.2. Công của lực điện trường trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường bất kì.
Người ta cũng chứng minh được rằng, trong sự di chuyền của điện tích q trong điện trường bất kì thì
công của lực điện cũng không phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện tích q.
1.3. Kết luận
Trong trường tĩnh điện, công của lực điện không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ
thuộc vào vị trí của điểm đầu và điểm cuối. Như vậy, trường tĩnh điện là một trường thế.

2. Thế năng của điện tích trong điện trường
• Như ta đã biết, thế năng của một vật có khối lượng m đặt trong trọng trường phụ thuộc vào vị trí của
vật đặt trong trọng trường, hay phụ thuộc vào vị trí của vật so với gốc thế năng. Nó là một dạng năng
lượng, và năng lượng này đặc trưng cho khả năng sinh công của trọng trường.
• Tương tự như thế năng của một vật trong trọng trường, thế năng của một điện tích q trong điện trường
là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q mà ta xét trong điện
trường.
• Trong chương trình phổ thông, ta tính thế năng của một điện tích trong điện trường thông qua việc

tính công mà điện trường sinh ra khi cho điện tích di chuyển từ điểm mà ta xét đến điểm ta chọn làm
mốc để tính thế năng, nghĩa là điểm có thế năng bằng không và tại điểm này thì lực điện không còn
khả năng sinh công. Ta xét hai trường hợp sau :
+) Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M trong điện trường đều (điện trường giữa hai bản của tụ điện
phẳng). Ki này, thế năng WM bằng công của lực điện khi điện tích q di chuyến từ M đến các bản của
tụ điện. Như vậy :
WM = A = qEd
Trong đó : d là khoảng cách từ M đến một bản của tụ điện.
+) Thế năng của điện tích q đặt tại điểm M trong điện trường bất kì (điện trường do một hay nhiều
điện tích điểm gây ra). Khi này, thế năng WM bằng công của lực điện khi di chuyển q từ M ra vô cực.
Như vậy :
WM = AM→∞
Trong trường hợp này, mốc thế năng của điện tích q được chọn ở vô cực.
• Lưu ý : Đối với trọng trường thì dấu và độ lớn của thế năng phụ thuộc vào việc chọn mốc thế năng.
Đối với điện trường tĩnh mà ta đang xét cũng vậy, dấu và độ lớn của thế năng tĩnh điện cũng phụ thuộc
vào việc ta chọn mốc thế năng. Ví dụ trong điện trường của tụ điện phẳng, nếu chọn bản âm của tụ
điện làm mốc thế năng thì thế năng của một điện tích q dương sẽ có giá trị dương, còn thế năng của
một điện tích q âm sẽ có giá trị âm và ngược lại.

3. Công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường
Do lực điện là lực thế nên : Khi một điện tích q di chuyển từ điểm đầu M đến điểm cuối N trong một
điện trường thì công của lực điện tác dụng lên điện tích đó sinh ra bằng độ giảm thế năng của điện tích q
trong điện trường.
AMN = WM − WN

DẠNG BÀI TẬP : Công của lực điện
Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích q trong điện trường đều có cường độ điện trường
E được xác định theo biểu thức là :
Page 19

AMN = qEdMN
Trong đó :
• M và N là vị trí điểm đầu và điểm cuối của điện tích q khi nó di chuyển trong điện trường.
• dMN = MN.cosα : là độ dài đại số hình chiếu của đường đi MN lên phương của một đường sức điện
trường.
⃗ và vectơ độ dời MN
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Ta xét hai trường hợp điện
• Gọi α là góc hợp bởi vectơ cường độ điện trường E
tích q dương và q âm như sau :
+) Trường hợp q > 0 :
− Nếu α < 900 thì cosα > 0, do đó dMN > 0 → AMN > 0.
− Nếu α > 900 thì cosα < 0, do đó dMN < 0 → AMN < 0.
+) Trường hợp q < 0 :
− Nếu α < 900 thì cosα > 0, do đó dMN > 0 và q < 0 → AMN < 0.
− Nếu α > 900 thì cosα < 0, do đó dMN < 0 và q < 0 → AMN > 0.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Cho hai tấm kim loại phẳng đặt song song, cách nhau 2,0 cm, được nhiễm điện trái dấu nhau và
có độ lớn bằng nhau. Biết điện trường bên trong hai tấm kim loại là đều, có đường sức vuông góc
với các tấm và có độ lớn là E = 200 V/m. Tính công của lực điện khi có một điện tích q = 5.10−10 C
di chuyển từ tấm kim loại này đến tấm kim loại kia.
Ví dụ 2. Một eletron di chuyển đoạn đường 1,0 cm dọc theo hướng đường sức trong một điện trường đều
cường độ 1000 V/m. Tính công lực điện trường trong dịch chuyển trên.
Ví dụ 3. Một electron bay từ bản kim loại tích điện dương đến bản kim loại tích điện âm đặt song song,
theo một đường thẳng MN dài 2,0 cm, có phương hợp với đường sức điện một góc 600. Biết cường
độ điện trường bên trong hai bản kim loại trên là 1000 V/m. Tính công của lực điện trong sự dịch
chuyển của electron.
Ví dụ 4. Một điện tích q = +4.10−8 C di chuyển trong một điện trường đều có cường độ E = 100 V/m theo
đường gấp khúc ABC. Đoạn AB dài 20 cm và vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗
AB hợp với đường sức điện một góc 300. Đoạn

BC dài 40 cm và vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗
BC hợp với đường sức điện một góc 1200. Tính công của lực điện trong sự di
chuyển của điện tích q nói trên.
Ví dụ 5. Một điện tích q = 10−6 C chuyển động dọc theo các cạnh của một tam giác đều ABC cạnh 30 cm
trong điện trường đều có cường độ E = 2000 V/m. Tính công thực để dịch chuyển điện tích q theo
các cạnh AB, BC, CA của tam giác. Biết vectơ cường độ điện trường ⃗E có cùng hướng với ⃗⃗⃗⃗⃗
BC.
Ví dụ 6. Một điện tích điểm q = 1,0 µC chuyển động từ đỉnh B đến đỉnh C của một tam giác đều ABC.
Tam giác ABC nằm trong điện trường đều có cường độ E = 5000 V/m. Đường sức của điện trường
này song song với cạnh BC và có chiều từ C đến B. Cạnh của tam giác là 10 cm. Tính công của lực
điện khi điện tích q chuyển động trong hai trường hợp sau :
a) Điện tích q chuyển động dọc theo đoạn thẳng BC.
b) Điện tích q chuyển động trên đoạn gấp khúc BAC. Từ đó suy ra công của lực điện khi q di chuyển
trên đoạn BA, AC.
Ví dụ 7. Một electron di chuyển trong điện trường đều ⃗E một đoạn 0,6 cm, từ điểm M đến điểm N dọc theo
một đường sức điện thì lực điện sinh công A = 9,6.10−18 C.
a) Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N đến điểm P theo phương
và chiều nói trên.
b) Tính vận tốc của electron khi nó đến điểm P. Biết rằng tại M, electron không có vận tốc đầu. Khối
lượng của electron là me = 9,1.10−31 C.
Page 20


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN
Công của lực điện tác dụng lên một điện tích điểm q khi di chuyển từ điểm M đến điểm N trong
điện trường tĩnh
A. tỉ lệ thuận với chiều dài đường đi MN.
B. tỉ lệ thuận với độ lớn của điện tích q.
C. tỉ lệ thuận với thời gian di chuyển.
D. phụ thuộc vào dạng quỹ đạo đi từ M đến N.

Câu 1.

Công của lực điện tác dụng lên một điện tích điểm q khi di chuyển từ điểm M đến điểm N trong
một điện trường tĩnh, không phụ thuộc vào
A. vị trí của các điểm M, N.
B. hình dạng của đường đi từ M đến N.
C. độ lớn của điện tích q.
D. độ lớn của cường độ điện trường.

Câu 2.

Một vòng tròn tâm O nằm trong điện trường của một điện tích điểm Q. M và
N là hai điểm trên vòng tròn đó. Gọi AM1N, AM2N, AMN là công của lực điện tác
dụng lên điện tích điểm q trong các dịch chuyển dọc theo cung M1N, M2N và
dây cung MN. Chọn câu khẳng định đúng.
A. AM1N < AM2N.
B. AM1N nhỏ nhất.
C. AM2N lớn nhất.
D. AM1N = AM2N = AMN.

Câu 3.

N

1
M

O

Q

2

Đặt một điện tích điểm Q dương tại một điểm O. Gọi M và N là hai điểm nằm đối xứng với nhau ở
hai bên điểm O. Di chuyển một điện tích điểm q dương từ M đến N theo một đường cong bất kì. Gọi
AMN là công của lực điện trong dịch chuyển này. Chọn câu khẳng định đúng.
A. AMN  0 và phụ thuộc vào đường dịch chuyển.
B. AMN  0, không phụ thuộc vào đường dịch chuyển.
C. AMN = 0, không phụ thuộc vào đường dịch chuyển.
D. AMN = 0 và phụ thuộc vào đường dịch chuyển.

Câu 4.

Nếu chiều dài đường đi của một điện tích điểm q trong điện trường tĩnh tăng lên hai lần thì công
của lực điện
A. tăng 2 lần.
B. giảm hai lần.
C. chưa thể xác định.
D. không thay đổi.

Câu 5.

Một điện tích điểm q chuyển động dọc theo chiều của một đường sức trong điện trường đều, thì
công của lực điện tác dụng lên điện tích có giá trị
A. âm nếu q > 0.
B. dương nếu q > 0.
C. bằng không .
D. dương nếu q < 0.

Câu 6.

Một điện tích điểm q chuyển động với vận tốc v
⃗ , dọc theo một đường sức của điện trường đều ⃗E,
thì công của lực điện tác dụng lên điện tích có giá trị
A. âm nếu q > 0 và v
⃗ cùng chiều với ⃗E.
B. dương nếu q < 0 và v
⃗ cùng chiều với ⃗E.
⃗.
⃗.
C. âm nếu q < 0 và v
⃗ ngược chiều với E
D. dương nếu q > 0 và v
⃗ cùng chiều với E

Câu 7.

một điện tích điểm q chuyển động trong điện trường tĩnh theo một đường cong kín. Gọi công của
lực điện tác dụng lên điện tích trong chuyển động đó là A thì
A. A > 0 nếu q > 0.
B. A > 0 nếu q < 0.
C. A < 0 nếu q < 0.
D. A = 0.

Câu 8.

Công của lực điện khác không khi điện tích
A. chuyển động theo một quỹ đạo tròn trong điện trường tĩnh.
B. chuyển động theo phương vuông góc với các đường sức của điện trường đều.

C. chuyền động theo một đường cong kín bất kì trong điện trường tĩnh.
D. chuyển động dọc theo một đường sức điện của điện trường đều.

Câu 9.

Thế năng của điện tích điểm q trong điện trường đặc trưng cho
A. khả năng tác dụng lực của điện trường lên điện tích tại điểm mà ta xét trong điện trường.
B. phương, chiều của vec tơ cường độ điện trường tại điểm mà ta xét trong điện trường.
C. khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại điểm mà ta xét trong điện trường.
D. độ lớn nhỏ của vec tơ cường độ điện trường tại điểm mà ta xét trong điện trường.

Câu 10.

Một điện tích điểm q chuyển động dọc theo một đường sức trong điện trường do điện tích điểm
Q gây ra, sao cho thế năng của nó tăng thì công của của lực điện tác dụng lên điện tích q có giá trị
A. âm.
B. dương.
C. bằng không.
D. không đổi.

Câu 11.

Page 21


Chọn câu đúng về quan hệ giữa công của lực điện trường và thế năng tĩnh điện
A. Công của lực tĩnh điện cũng là thế năng tĩnh điện.
B. Công của lực tĩnh điện bằng độ giảm thế năng tĩnh điện.
C. Lực tĩnh điện sinh công dương thì thế năng tĩnh điện tăng.
D. Lực tĩnh điện sinh công âm thì thế năng tĩnh điện giảm.

Câu 12.

Một điện tích điểm q > 0 di chuyển được một đoạn đường s trong điện trường đều theo phương
⃗ góc . Trường hợp nào sau đây, công của điện trường lớn nhất ?
hợp với E
0
A.  = 0
B.  = 450
C.  = 600
D.  = 900

Câu 13.

Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích q = +4 μC dọc theo chiều một đường sức
trong một điện trường đều 1 000 V/m trên quãng đường dài 1 m là
A. 4 000 J.
B. 4 J.
C. 4 mJ.
D. 4 μJ.

Câu 14.

Một êlectron bay từ bay từ bản dương sang bản âm trong điện trường đều của một tụ điện phẳng,
theo một đường thẳng MN dài 2 cm, có phương làm với phương của đường sức một góc 600. Biết
cường độ điện trường trong tụ điện là 1 000 V/m. Công của lực điện trong dịch chuyển này là
A. 2,77.10−18 J.
B. −2,77.10−18 J.
C. 1,6.10−18 J.
D. −1,6.10−18 J.

Câu 15.

Khi một điện tích q di chuyển trong một điện trường từ điểm A có thế năng tĩnh điện 5 J đến một
điểm B thì lực điện sinh công 5 J. Thế năng tĩnh điện của q tại B sẽ là
A. −5 J
B. +5 J
C. −2,5 J
D. 0

Câu 16.

Khi một điện tích q di chuyển trong một điện trường từ một điểm A đến một điểm B thì lực điện
sinh công 5 J. Nếu thế năng của q tại A là 2,5 J thì thế năng của nó tại B là bao nhiêu ?
A. −5 J.
B. +5 J.
C. −2,5 J.
D. 2,5 J.

Câu 17.

Một điện tích dịch chuyển trong điện trường đều dọc theo chiều một đường sức thì nó nhận được
một công 10 J. Khi nó dịch chuyển tạo với đường sức góc 600 trên cùng một độ dài quãng đường thì
nó nhận được một công là
A. 5 J
B. 2,5√3 J
C. 5√2 J
D. 7,5 J.

Câu 18.

Một electrôn xuất phát từ điểm M với vận tốc 300 km/s, chuyển động dọc theo hướng đường sức
của một điện trường đều có cường độ 100V/m. Quãng đường mà nó chuyển động được kể từ lúc xuất
phát đến khi nó quay trở về điểm M là
A. 2,56 mm.
B. 5,12 cm.
C. 5,12 mm.
D. 2,56 m.

Câu 19.

Một electron chuyển động dọc theo chiều đường sức của một điện trường đều. Cường độ điện
trường có độ lớn bằng 100 V/m. Vận tốc ban đầu của electron là 3.105 m/s, khối lượng của electron
là 9,1.10−31 kg. Từ lúc chuyển động đến khi có vận tốc bằng 0 thì electron đã đi được quãng đường
A. 5,12 mm
B. 0,256 m
C. 5,12 m
D. 2,56 mm

Câu 20.

--------------------------------

BÀI 5. ĐIỆN THẾ. HIỆU ĐIỆN THẾ
1. Điện thế
1.1. Khái niệm điện thế
Từ công thức tính thế năng ta có : WM = AM∞ = qVM.
Hệ số VM không phụ thuộc vào điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào điện trường tại M. Nó được gọi là điện
thế, là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường hay đặc trưng cho điện trường về
phương diện tạo ra thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường.

1.2. Định nghĩa điện thế
Điện thế tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng riêng cho điện trường về phương diện
tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q. Nó được xác định bằng thương số của công của lực điện tác
dụng lên q khi q di chuyển từ M ra vô cực và độ lớn của q.
Page 22


AM∞

VM =

q

Điện thế có đơn vị là vôn, kí hiệu là V.
1.3. Đặc điểm của điện thế
• Điện thế là đại lượng đại số, nghĩa là nó có thể âm, dương hoặc bằng không.
• Điện thế tại mặt đất hoặc một điểm ở vô cực thường được chọn làm mốc (có điện thế bằng không).

2. Hiệu điện thế
2.1. Khái niệm về hiệu điện thế
Hiệu điện thế hay điện áp giữa hai điểm M và N trong điện trường là hiệu giữa hai điện thế VM và VN :
UMN = VM − VN
Ta thấy, bản chất chất của điện thế thì liên quan đến thế năng còn bản chất của hiệu điện thế thì liên
quan đến công của lực điện.
2.2. Định nghĩa hiệu điện thế
Như đã biết, mối liên hệ giữa công của lực điện khi di chuyển điện tích q từ điểm M đến điểm N trong
điện trường bằng hiệu thế năng của điện tích q giữa hai điểm này là :
AMN = WM – WN = q(VM – VN) = qUMN
AMN

UMN =

q

Vậy, hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện
trường trong sự di chuyển của một điện tích từ M đến N. Nó được xác định bằng thương số của công của
lực điện tác dụng lên điện tích q trong sự di chuyển từ M đến N và độ lớn của q.
Hiệu điện thế cũng có đơn vị là vôn (V).
Người ta đo hiệu điện thế tĩnh điện bằng tĩnh điện kế.
2.3. Hệ thức liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường
Xét sự chuyển của điện tích q từ điểm M đến điểm N trong một điện trường :
• Công của lực điện thực hiện trong sự di chuyển này là :
AMN = qEdMN
• Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là :
UMN =

AMN

Hay : E =

q

= EdMN

UMN
dMN

=

U

d

Trong đó, dMN là hình chiếu của MN lên phương của một đường sức.
Từ công thức này ta thấy, đơn vị của cường độ điện trường chính là vôn trên mét (V/m).

BÀI TẬP : Thế năng tĩnh điện. Điện thế. Hiệu điện thế.
5.1. Thế năng. Điện thế. Hiệu điện thế

Page 23


• Thế năng tĩnh điện của điện tích q0 được định nghĩa là công của lực điện trường thực hiện khi di
chuyển q0 từ vị trí M trong điện trường đến vị trí có thế năng bằng không.
WM = ALực điện
Trong điện trường của hai bản kim loại phẳng nhiệm điện trái dấu đặt song song thì vị trí có thế năng
bằng không chính là bản âm, còn trong điện trường của một điện tích điểm thì vị trí có thế năng bằng
không là ở vô cực.
• Điện thế là một thuộc tính của điện trường và không phụ thuộc vào điện tích q0. Điện thế tại một điểm
M trong điện trường được xác định bằng công thức :
VM =

WM
q0

=

ALực điện
q0

• Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N bất kì trong điện trường là hiệu giữa hai điện thế VM và VN :

UMN = VM − VN
• Liên hệ giữa công của lực điện, thế năng, điện thế, hiệu điện thế
Trong sự di chuyển của điện tích q0 từ điểm M đến điểm N trong điện trường bất kì thì công của lực
điện thực hiện bằng độ giảm thế năng của điện tích q0. Nghĩa là :
AMN = WM – WN = q0(VM – VN) = q0.UMN
• Một số lưu ý :
+) Tại một điểm mà điện thế bằng không thì thế năng cũng bằng không.
+) Điện thế bao giờ cũng giảm dọc theo đường đi theo chiều của các đường sức điện trường.
+) Điện thế là đại lượng đại số. Có thể âm, dương, hoặc bằng không.
+) Gọi A’ là công của ngoại lực thực hiện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường. Ta có :
A’ = − ALực điện
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Thế năng của một electron tại điểm M trong điện trường của một điện tích điểm là −32.10−19 J.
Điện tích của electron là e = −1,6.10−19 C. Tính điện thế tại điểm M nói trên.
Ví dụ 2. Khi một điện tích q di chuyển trong điện trường từ một điểm A đến điểm B thì lực điện sinh một
công là A = 2,5 J. Cho biết thế năng của q tại A là 2,5 J. Tính thế năng của q tại B.
Ví dụ 3. Để di chuyển một điện tích q = 10−4 C từ rất xa vào điểm M của điện trường, ta cần thực hiện một
công là A’ = 5.10−5 J. Biết điện thế ở vô cực bằng không. Tính điện thế tại điểm M.
Ví dụ 4. Cho hai điểm O và M nằm trong một điện trường đều, biết điện thế tại O bằng 0 và điện thế tại M
bằng 600 V. Tính công của lực điện trường khi điện tích q = −10−9 C di chuyển từ O đến M theo quỹ
đạo là một nửa đường tròn đường kính OM.
Ví dụ 5. Cho biết công của lực điện thực hiện làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm M, N có hiệu điện
thế là UMN = 2000 V là A = 1 J. Hãy tính độ lớn của điện tích đó.
Ví dụ 6. Biết hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là UMN = 1 V. Một điện tích q = −1 C di chuyển từ M đến
N thì công của lực điện thực hiện bằng bao nhiêu ? Giải thích ý nghĩa của kết quả tính được.
Ví dụ 7. Biết hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trường là UMN = 100 V.
a) Tính công của lực điện trường khi một electron di chuyển từ M đến N. Cho e = −1,6.10−19 C.
b) Tính công cần thiết để di chuyển electron từ M đến N.
Page 24

Ví dụ 8. Một điện tích q = 1 µC di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó thu được một năng
lượng bằng 0,2 mJ. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 9. Khi bay qua hai điểm M và N trong điện trường, electron tăng tốc, động năng tăng thêm 4.10−17 J.
Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N.
Ví dụ 10. Một quả cầu có khối lượng 1 g và điện tích q = 10 nC di chuyển dưới tác dụng dưới tác dụng của
điện trường từ điểm 1 có điện thế V1 = 600 V đến điểm 2 có điện thế V2 = 0. Hãy tìm vận tốc v1 của
quả cầu tại điểm 1 nếu tại điểm 2 vận tốc của quả cầu là v2 = 20 m/s.
Ví dụ 11. Một proton bay trong điện trường. Lúc proton ở điểm A thì vận tốc của nó bằng 2,5.104 m/s. Khi
bay đến B thì vận tốc của nó bằng 0. Cho biết điện thế ở A bằng 500 V, tính điện thế ở B. Cho biết
khối lượng và điện tích của proton là : mp = 1,67.10−27 kg ; qp = 1,6.10−19 C.

5.3. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế
Xét một điện trường đều có cường độ điện trường là E. Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện
trường được xác định theo công thức :
UMN =

AMN

Hay : E =

q

= EdMN

UMN
dMN

=

U
d

Trong đó, dMN là hình chiếu của MN lên phương của một đường sức.
Một số lưu ý :
• Việc xác dịnh dấu của đại lượng dMN được thực hiện như trong bài toán Công của lực điện.
• Xem lại các công thức động học, định lí động năng trong bài toán Sự chuyển động của điện tích q
trong điện trường đều.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 12. Cho ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C như hình vẽ.
Cho biết cạnh AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một điện trường đều.
⃗ song song với AC, hướng từ A đến C và có
Vectơ cường độ điện trường E
độ lớn E = 5000 V/m. Hãy tính các điện áp : UAC ; UCB ; UAB.
Ví dụ 13. Một điện tích q di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC có cạnh a = 10 cm trong điện
trường có cường độ E = 300 V/m. Vectơ cường độ điện trường ⃗E song song với cạnh BC, có chiều
từ B đến C.
a) Tính công của lực điện khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A và B, B và C, A và C.
Ví dụ 14. Cho một điện trường đều có cường độ 4.103 V/m. Vectơ cường độ điện trường song song với
cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC và có chiều từ B đến C.
a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm BC, AB, AC. Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền của tam giác. Tính hiệu điện thế giữa hai
điểm A và H.
Ví dụ 15. Cho ba bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt song song nhau như hình
vẽ. Cho biết d1 = 5 cm, d2 = 8 cm. Điện trường giữa các bản là đều và có chiều
như hình vẽ, có độ lớn E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại
bản A. Tìm điện thế VB, VC của hai bản B và C.

Page 25