Tài liệu học tập Vật lý lớp 10 học kì II

CHƯƠNG IV. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

BÀI 23. ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
1. Động lượng
1.1. Xung lượng của lực
Một lực ⃗F tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆t thì tích ⃗F∆t gọi là xung lượng của lực ⃗F trong
khoảng thời gian ∆t ấy.
• Trong định nghĩa ⃗F∆t thì lực ⃗F không đổi trong thời gian tác dụng ∆t.
• Đơn vị của xung lượng là niutơn giay (N.s).
1.2. Động lượng
Giả sử một lực ⃗F không đổi tác dụng lên một vật m đang chuyển động với vận tốc v
⃗ 1 , sau khoảng thời
gian tác dụng ∆t thì vận tốc của vật là v
⃗ 2 . Theo định luật II Niu-ton ta có :
⃗⃗
⃗⃗
⃗F = ma⃗ = m v2 −v1
∆t

↔

⃗F∆t = mv
⃗ 2 − mv
⃗1

(23.1)

a) Định nghĩa động lượng
Đại lượng mv
⃗ trong biểu thức (23.1) là động lượng của vật m. Kí hiệu là p
⃗.

Định nghĩa : Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động
với vận tốc v
⃗ là đại lượng được xác định bởi công thức :
⃗ = mv
p
⃗

(23.2)

• Động lượng là một đại lượng vectơ có cùng hướng với vectơ vận tốc v
⃗
• Đơn vị của động lượng là kilôgam mét trên giây (kg.m/s).
b) Liên hệ giữa biến thiên động lượng và xung lượng của vật
Đại lượng : ∆p
⃗ =p
⃗2−p
⃗ 1 = mv
⃗ 2 − mv
⃗ 1 gọi là độ biến thiên động lượng của vật. Từ (23.1) ta có :
⃗ ∆t Hay ∆p
⃗ ∆t
⃗2−p
p
⃗2=F
⃗ =F
Như vậy, độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng
của tổng các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian nào đó.
Phát biểu này được xem là một cách diễn đạt khác của định luật II Niu-tơn. Nó có ý nghĩa là : Lực đủ
mạnh tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian hữu hạn thì có thể gây ra biến thiên động lượng của vật
hay biến đổi trạng thái chuyển động của vật.

2. Định luật bảo toàn động lượng
2.1. Hệ cô lập (hệ kín)
Một hệ gồm nhiều vật được gọi là hệ cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các
ngoại lực ấy cân bằng nhau.
Như vậy, trong một hệ cô lập thì chỉ có những lực của các vật bên trong hệ tương tác với nhau (gọi là
nội lực).
2.2. Định luật bảo toàn động lượng của một hệ cô lập
Xét một hệ kín gồm hai vật m1 và m2 tương tác (va chạm) với nhau. Ban đầu chúng có vectơ vận tốc
lần lượt là v
⃗ 1 và v
⃗ 2 . Sau thời gian tương tác ∆t, vận tốc của chúng lần lượt là v
⃗ 1′ và v
⃗ 2′ .
⃗ 21 là lực do m2 tác dụng lên m1 và F
⃗ 12 là lực do m1 tác dụng lên m2. Theo định luật III Niu-tơn :
Gọi F
Page 1


′

′

⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗⃗
⃗F21 = −F
⃗ 12 ↔ m1 a⃗1 = −m2 a⃗2 ↔ m1 v1 −v1 = −m2 v2 −v2 ↔ m1 (v

⃗ 1′ − v
⃗ 1 ) = −m2 (v
⃗ 2′ − v
⃗ 2)
∆t
∆t

→ m1 v
⃗ 1 + m2 v
⃗ 2 = m1 v
⃗ 1′ + m2 v
⃗ 2′

(23.3)

Hay p
⃗1+p
⃗2=p
⃗ 1′ + p
⃗ ′2 = hằng số
Định luật bảo toàn động lượng : Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng được bảo toàn.
⃗1+p
p
⃗ 2 = hằng số

(23.4)

Ứng dụng : Định luật bảo toàn động lượng được vận dụng để giải các bài toán về va chạm, làm cơ sở
cho bài toán chuyển động bằng phản lực,…
2.3. Va chạm mềm

Sau khi va chạm hai vật nhập lại làm một gọi là va chạm mềm. Gọi v
⃗ là vận tốc của vật hai vật sau va
chạm, từ (23.3) ta có :
m1 v
⃗ 1 + m2 v
⃗ 2 = (m1 + m2 )v
⃗

(23.4)

2.4. Chuyển động bằng phản lực
Chuyển động bằng phản lực là một nguyên tắc cơ bản của chuyển động của các tên lửa.
• Giả sử ban đầu tên lửa đứng yên, động lượng của tên lửa bằng không.
• Sau khi tên lửa phụt ra một lượng khí có khối lượng m với vận tốc v
⃗ , thì tên lửa có khối lượng M
⃗.
chuyển động với vận tốc ⃗V. Động lượng của hệ khi này là : mv
⃗ + MV
• Nếu xem tên lửa là một hệ cô lập thì động lượng được bảo toàn :
⃗ = ⃗0 Hay V
⃗ = −mv
mv
⃗ + MV
⃗
(23.5)
M
• Dấu “− “ trong (23.5) chứng tỏ ⃗V ngược hướng với v
⃗ , nghĩa là tên lửa bay lên phía trước ngược với
hướng khí phụt ra.
---------------------------

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
23.1. Bài tập về Động lượng của vật – Động lượng của hệ vật – Xung lượng của lực
Bài 23.1. Một máy bay có khối lượng 160 000 kg đang bay với vận tốc 900 km/h. Tính động lượng của
máy bay này.
Bài 23.2. Xe A có khối lượng 1 000 kg chuyển động với vận tốc 72 km/h ; xe B có khối lượng 2000 kg
chuyển động với vận tốc 36 km/h. Hãy tính tỉ số động lượng của xe A và xe B.
Bài 23.3. Một hệ gồm hai vật : vật A có khối lượng mA = 1,5 kg chuyển động với vận tốc vA = 4 m/s ; vật
B có khối lượng mB = 2 kg chuyển động với vận tốc vB = 3 m/s. Tính tổng động lượng của hệ trong
các trường hợp sau :
a) Hai vật chuyển động cùng hướng với nhau.
b) Hai vật chuyển động ngược hướng với nhau.
c) Hai vật chuyển động hai hướng vuông góc với nhau.
d) Hai vật chuyển động theo hai hướng hợp với nhau một góc 600.
Bài 23.4. Hai vật có khối lượng m1 = 0,6 kg, m2 = 0,4 kg chuyển động với vận tốc tương ứng v1 = 10 m/s
và v2 = 20 m/s. Xác định động lượng của hệ vật (hướng và độ lớn) trong các trường hợp sau :
a) Vectơ v
⃗ 1 cùng phương, cùng chiều với vectơ v
⃗ 2.
b) Vectơ v
⃗ 1 có phương vuông góc vectơ v
⃗ 2.
Page 2


c) Hai vectơ v
⃗ 1 và ⃗v2 hợp với nhau một góc 450.
d) Hai vectơ v
⃗ 1 và v
⃗ 2 hợp với nhau một góc 1200.

Bài 23.5. Một toa xe có khối lượng 10 tấn chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc không đổi
là 54 km/h. người ta tác dụng lên xe một lực hãm theo phương ngang. Tính độ lớn trung bình của lực
hãm nếu toa xe dừng lại sau :
a) Thời gian 1 phút 40 giây.
b) Thời gian 10 giây.
Bài 23.6. Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng của một súng trường bộ
binh. Biết rằng đầu đạn có khối lượng bằng 10 g, chuyển động trong nòng súng trong khoảng thời
gian 10−3 s, vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc khi đến nòng súng là 865 m/s.
Bài 23.7. Một quả bóng gôn có khối lượng m = 46 g đang nằm yên. Sau một cú đánh, quả bóng bay lên
với vận tốc 70 m/s. Tính xung lượng của lực tác dụng và độ lớn trung bình của lực tác dụng vào
quả bóng, biết thời gian tác dụng là 0,5.10−3 s.
Bài 23.8. Một khẩu súng có viên đạn khối lượng m = 25 g nằm yên trong súng. Khi bóp cò, đạn chuyển
động trong nòng súng hết 0,025 s và đạt được vận tốc khi tới đầu nòng súng là 800 m/s. Tính lực
đẩy trung bình của hơi thuốc súng.

23.2. Áp dụng Định luật bảo toàn động lượng – Chuyển động bằng phản lực
Bài 23.9. Cho hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Quả cầu A có khối
lượng 3 kg chuyển động thẳng với vận tốc không đổi 4 m/s đến va chạm với quả cầu B đang đứng
yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu A với vận tốc lần lượt
là 1 m/s và 4 m/s. Xác định khối lượng của quả cầu B.
Bài 23.10. hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát. Quả cầu (I) chuyển động với
vận tốc 4 m/s đến va chạm với quả cầu (II) đang nằm yên. Sau khi va chạm hai quả cầu cùng chuyển
động theo hướng cũ của quả cầu (I) với vận tốc 2 m/s. Tính tỉ số khối lượng của hai quả cầu.
Bài 23.11. Hai quả cầu nhỏ (I) và (II) chuyển động trên cùng một đường thẳng và hướng vào nhau để rồi
va chạm với nhau, biết các vận tốc ngay trước khi va chạm lần lượt là 1,0 m/s và 0,5 m/s. Sau va
chạm cả hai đều chuyển động theo hướng ngược lại với vận tốc 0,5 m/s và 1,5 m/s. Biết khối lượng
quả cầu (I) là m1 = 1 kg. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm khối lượng của quả cầu (II).
Bài 23.12. Một xe lăn chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 30 cm/s. Một xe lăn khác
chuyển động với vận tốc 60 cm/s tới va chạm vào nó từ phía sau. Sau va chạm, cả hai xe chuyển
động cùng vận tốc 45 cm/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy so sánh khối lượng của hai xe.

Bài 23.13. Một vật có khối lượng 1 kg, chuyển động về phía trước với tốc độ 5 m/s và va chạm vào vật
thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược trở lại với tốc độ 1 m/s, còn
vật thứ hai chuyển động với tốc độ 2 m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Tính khối lượng của vật thứ hai.
Bài 23.14. Một toa xe có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s đến va chạm vào một
toa xe đứng yên có khối lượng m2 = 5 tấn. Sau va chạm toa xe m2 chuyển động với vận tốc có độ
lớn 3 m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hỏi toa xe m1 chuyển động như thế nào sau va chạm ?
Bài 23.15. Bắn một hòn bi thép với vận tốc v vào một hòn bi thủy tính đang nằm yên. Sau khi va chạm,
hai hòn bi cùng chuyển động về phía trước, nhưng hòn bi thủy tính có vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc
của bi thép. Tìm vận tốc của mỗi hòn bi sau va chạm. Biết khối lượng của bi thép lớn gấp 3 lần khối
lượng bi thủy tinh. Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 23.16. Một xe lăn có khối lượng m1 = 1,5 kg chuyển động với vận tốc 0,5 m/s đến va chạm với một
xe lăn khác có khối lượng m2 = 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v2. Sau va chạm,
hai xe dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc 0,3 m/s. Bỏ qua ma sát. Xác định vận tốc v2.
Page 3


Bài 23.17. Một xe tải có khối lượng 4 000 kg đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì va chạm phải một
xe du lịch khối lượng 1 000 kg đang chuyển động ngược chiều với vận tốc 25 m/s. Sau khi va chạm,
hai xe mắc vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định hướng và độ
lớn của vận tốc v.
Bài 23.18. Người ta bắn một viên đạn có khối lượng 10 g vào một mẫu gỗ có khối lượng 390 g đặt nằm
yên trên một mặt phẳng ngang. Đạn dính vào mẫu gỗ và chúng cùng chuyển động không ma sát với
vận tốc 10 m/s. Tìm vận tốc của đạn lúc bắn.
Bài 23.19. Một chiếc xe chở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên đường nằm ngang không ma sát với
vận tốc 1 m/s. Một vật nhỏ có khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến
chui vào cát và nằm yên trong đó. Xác định vận tốc mới của xe trong hai trường hợp sau :
a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Bài 23.20. Một khẩu pháo có khối lượng M = 400 kg được đặt trên mặt đất nằm ngang. Khẩu pháo này
bắn ra một viên đạn khối lượng m = 400 g theo phương nằm ngang. Biết vận tốc của đạn khi đến

đầu nòng là 50 m/s. Tính vận tốc giật lùi của khẩu pháo.
Bài 23.21. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 500 kg đang chuyển động với vận tốc V = 200 m/s
thì khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu có khối lượng m = 50 kg, cháy và phụt tức thời ra phía
sau với vận tốc là v = 700 m/s đối với mặt đất.
a) Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy.
b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu có khối lượng 50 kg tách ra khỏi tên lửa, biết phần vo này vẫn chuyển
đông theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn

1
3

. Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại sau khi tách.

Bài 23.22. Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây
nối của người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình oxi mang theo
người có khối lượng 10 kg về phía ngược với tàu có vận tốc 12 m/s. Giả sử ban đầu người đang
đứng yên so với tàu. Hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với vận tốc bằng
bao nhiêu ?
Bài 23.23 Một bệ pháo có khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát.
Trên bệ có gắn một khẩu pháo có khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo có khối lượng 100 kg và nhả
đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận
tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn trong các trường hợp sau :
a) Lúc đầu bệ pháo đứng yên.
b) Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h theo chiều bắn.
Bài 23.24. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 10 tấn đang bay với vận tốc V = 200 m/s đối với
Trái Đất thì phụt tức thời ra phía sau một khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc v = 500 m/s đối với
tên lửa. Tìm vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí.
Bài 23.25. Một tên lửa có khối lượng 500 kg đang chuyển động với vận tốc 200 m/s thì tự động tách ra
làm hai phần. Phần bị tách rời có khối lượng 200 kg, chuyển động ra phía sau với vận tốc 100 m/s
đối với phần còn lại. Tím vận tốc của phần còn lại sau khi hai phần tách rời nhau.

--------------------------------

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐỘNG LƯỢNG – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
Động lượng là đại lượng vectơ có
A. Cùng phương, ngược chiều với vectơ vận tốc.
C. Có phương vuông góc với véc tơ vận tốc.

B. Có phương hợp với vectơ vận tốc góc bất kỳ.
D. Cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc.

Trong hệ SI, đơn vị của động lượng là
A. kg.m/s2.
B. kg.m/s.

C. kg.km/s.

Câu 1.

Câu 2.

D. g.m/s.
Page 4


Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ô tô được bảo toàn ?
A. chuyển động tăng tốc.
B. chuyển động giảm giảm tốc.
C. chuyển động chuyển động tròn đều
D. chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát.

Câu 3.

Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Xung lượng của lực là đại lượng véctơ.
B. Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật.
C. Động lượng của một vật có thể thay đổi tùy theo hệ quy chiếu.
D. Động lượng của một vật chuyển động tròn đều thì không đổi.

Câu 4.

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ý nghĩa xung lượng của lực ?
A. Trong hệ kín, động lượng của vật là hằng số.
B. Dưới tác dụng của lực không đổi, động lượng của vật không đổi.
C. Đặc trưng cho sự truyền tương tác trong chuyển động quay của vật
D. Dưới tác dụng của lực đủ mạnh trong thời gian hữu hạn, vận tốc của vật thay đổi.

Câu 5.

Khi hai vật va chạm nhau, động lượng của hệ bảo toàn vì
A. vận tốc hai vật thay đổi rất lớn.
B. động năng của hệ không thay đổi.
C. thời gian va chạm rất bé.
D. nội lực rất lớn so với các ngoại lực.

Câu 6.

Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Động lượng của vật là đại lượng có hướng, phụ thuộc vào hệ quy chiếu.
B. Lực tác dụng lên vật gây ra biến thiên động lượng của vật đó.
C. Động lượng của vật là đại lượng vectơ, cùng hướng với gia tốc

D. Động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn.

Câu 7.

Một chất điểm có khối lượng m chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực 𝐹 không
đổi. Động lượng của chất điểm tại thời điểm t là

Câu 8.

⃗ mt
A. p
⃗ =F

⃗t
B. p
⃗ =F

⃗Ft

⃗m
C. p
⃗ =F

D. p
⃗ =m
Câu 9. Một vật có khối lượng 1,0 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5 s. Độ biến thiên động
lượng của vật trong khoảng thời gian này là
D. 5,0 kg.m/s.
B. 4,9 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.

D. 0,5 kg.m/s
Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn tăng tốc từ 36 km/h đến 108 km/h. Độ biến thiên động lượng của
ô tô trong quá trình này bằng
A. 5 000 kg.m/s
B. 37 500 kg.m/s
C. 4 500 kg.m/s
D. 30 000 kg.m/s

Câu 10.

Một quả cầu đàn hồi có khối lượng 50 g chuyển động với vận tốc 12 m/s theo phương ngang đến
đập vào một bức tường thẳng đứng và bị bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn 6 m/s. Độ biến thiên
động lượng của quả cầu này bằng
A. 100 kg m/s
B. 0,9 kg m/s
C. 900 kg m/s
D. 0,1 kg m/s

Câu 11.

Một quả bóng có khối lượng 300 g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng tốc độ. Vận tốc của
bóng trước va chạm là +5 m/s. Độ biến thiên động lượng nào của quả bóng sau đây là đúng ?
A. –1,5 kg.m/s.
B. 1,5 kg.m/s.
C. 3 kg.m/s.
D. −3 kg.m/s

Câu 12.

Một vật có khối lượng 2 kg trượt xuống một đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm xác định có

vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s vật có động lượng là
A. 6 kg.m/s
B. 10 kg.m/s
C. 20 kg.m/s
D.28 kg.m/s

Câu 13.

Vật A khối lượng 5 kg bay với vận tốc 3 m/s đến va chạm vào vật B khối lượng 1 kg đang đứng
yên. Bò qua ma sát. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc có độ lớn là
A .6 m/s
B. 2,5 m/s
C. 3,0 m/s
D .2,0 m/s

Câu 14.

Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào vật thứ hai có khối lượng
là 2m đang nằm yên. Bỏ qua ma sát. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng
vận tốc có độ lớn là

Câu 15.

A.

v
3

B.

v
2

C.

2v
3

D.

3v
5

Page 5


Một vật có khối lượng m chuyển đông với vận tốc 9 m/s đến va chạm với một vật thứ hai có khối
lượng 2m đang đứng yên. Bo qua ma sát. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với
cùng vận tốc bằng
A. 2 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 1 m/s

Câu 16.

Hòn bi A có khối lượng 600 g, đang chuyển động với vận tốc 2 m/s đến va chạm vào hòn bi B
đang chuyển động với vận tốc 1 m/s theo chiều ngược lại với hòn bi A. Coi mặt sàn nằm ngang
không ma sát. Sau va chạm hai hòn bi dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc 0,5 m/s theo
hướng ban đầu của bi A. Khối lượng của bi B là

A. 600 g
B. 800 g
C. 400 g
D. 500 g.

Câu 17.

Hòn bi thứ nhất có khối lượng m1 = 50 g lăn trên mặt phẳng ngang với vận tốc v1 = 2 m/s theo quỹ
đạo thẳng. Hòn bi thứ hai có khối lượng m2 = 80 g lăn trên cùng quỹ đạo của m1 nhưng ngược chiều
và đến va chạm vào m1. Sau va chạm cả hai hòn bi đều đứng yên. Bỏ qua ma sát. Vận tốc của m2
trước va chạm là
A. 2,25 m/s.
B. 0,8 m/s.
C. 1,25 m/s.
D. 2 m/s.

Câu 18.

Hai quả cầu chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát, quả cầu (I) chuyển động với vận
tốc 4 m/s đến va chạm với quả cầu (II) đang nằm yên. Sau khi va chạm hai quả cầu cùng chuyển
động theo hướng cũ của quả cầu (I) với vận tốc 2 m/s. Tỉ số khối lượng của quả cầu (II) và (I) là
A.4
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 19.

Quả cầu có khối lượng m1 = 1 kg chuyển động với vận tốc v1 = 1 m/s đến va chạm đàn hồi trực
diện vào quả cầu khác khối lượng m2 = 1 kg đang đứng yên. Sau va chạm, quả cầu m1

A. chuyển động với vận tốc 1 m/s.
B. chuyển động với vận tốc 0,5 m/s.
C. chuyển động với vận tốc 0,25 m/s.
D. đứng yên.

Câu 20.

Hai quả cầu (I) và (II) chuyển động trên cùng một đường thẳng đến va chạm vào nhau với vận tốc
lần lượt bằng 1 m/s và 0,5 m/s. Sau va chạm cả hai bị bật trở lại với vận tốc lần lượt bằng 0,5 m/s
và 1,5 m/s. Biết quả cầu (I) có khối lượng 1 kg. Khối lượng của quả cầu 2 bằng
A. 1 kg.
B. 0,75 kg.
C. 0,5 kg
D. 2 kg.

Câu 21.

Trên một mặt phẳng nằm ngang, một hòn bi có khối lượng 15 g chuyển động sang phải với vận
tốc 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi khối lượng 30 g đang chuyển động sang trái
với vận tốc 18 cm/s. Biết sau va chạm hòn bi nhẹ hơn đổi chiều chuyển động sang trái với vận tốc là
31,5 cm/s. Bỏ qua mọi ma sát. Vận tốc của hòn bi nặng hơn sau va chạm là
A. 21 cm/s
B. 18 cm/s
C. 15 cm/s
D. 9 cm/s

Câu 22.

Cho biết khối lượng của một khẩu súng là 5 kg và của đạn là 40 g. Ban đầu hệ đứng yên, lúc bắn
viên đạn thoát khỏi nòng súng thì đạn có vận tốc 1 000 m/s. Khi đó vận tốc giật lùi của súng là

A. 6 m/s
B. 7 m/s
C. 8 m/s
D. 12 m/s

Câu 23.

Một khẩu súng có khối lượng 5 kg bắn ra một viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10 g
với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn vừa thoát ra khỏi nòng súng thì vận tốc giật lùi của súng là
A. 1,2 m/s
B. 12 m/s
C. 12 cm/s
D. 1,2 cm/s

Câu 24.

Một tên lửa có khối lượng M = 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s đối với Trái Đất thì phụt ra
tức thời ra phía trước để giảm tốc tên lửa một khối lượng khí m = 2 tấn với vận tốc 500 m/s đối với
tên lửa. Vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí bằng
A. 198,8 m/s.
B. 196,0 m/s.
C. 185,4 m/s.
D. 204, 5 m/s.

Câu 25.

---------------------------------------------------------------------

Page 6

24. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1. Công
1.1. Khái niệm về công
Một lực sinh công khi nó tác dụng vào một vật và làm cho vật chuyển dời.
Ví dụ : Người đẩy xe trên mặt đường, cần cẩu nâng vật lên cao.
1.2. Định nghĩa công trong trường hợp tổng quát
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (trùng với
⃗ có phương nghiêng tác dụng vào một vật m, làm vật dịch chuyển theo hướng OM
Một lực F
⃗ thành hai thành phần F
⃗ x và F
⃗y:
hướng của trục Ox) như hình vẽ bên. Ta phân tích lực F
⃗ =F
⃗x+F
⃗y
F
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , còn thành phần
⃗ y vuông góc với hướng chuyển dời OM
• Thành phần F
⃗Fx trùng với hướng chuyển dời ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
OM.
⃗ y không thực hiện công bởi vì không có sự
• Ta thấy rằng thành phần F
chuyển dời theo hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
OM.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (với OM = s). Hay nói cách khác, chỉ
⃗ x đã làm cho vật chuyền dời theo hướng OM
• Còn thành phần F

⃗ x thực hiện công. Công của lực F
⃗ khi này được xác định bằng công thức :
có thành phần F
A = Fx s = Fscosα

(24.1)

Kết luận : Khi lực ⃗F không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo
hướng hợp với hướng của lực một góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức :
A = Fscosα
1.3. Biện luận
Tùy theo giá trị của góc α (hay của cosα) ta có các trường hợp sau :
• Góc α nhọn (0 ≤ α < 900 ) : cosα > 0 → A > 0 : khi này A được gọi là công phát động.
• Góc α = 900 : cosα = 0 → A = 0 : những lực có phương vuông góc với hướng chuyển dời thì không
thực hiện công.
• Góc α tù (900 < α ≤ 1800 ) : cosα < 0 → A < 0 : khi này A được gọi là công cản.
1.4. Đơn vị công
Công có đơn vị là jun (J) : 1 J = 1 N.m
Định nghĩa đơn vị jun : Jun là công do một lực có độ lớn 1 N thực hiện khi điểm đặt của lực chuyển dời
1 m theo hướng của lực.

2. Công suất
2.1. Khái niệm công suất
Công suất là đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian.
A
t
Ta cũng có thể hiểu rằng đại lượng công suất biểu thị tốc độ thực hiện công (nhanh hay chậm) của một
người hay của một động cơ,…

𝒫=

2.2. Đơn vị của công suất
1J
Công suất có đơn vị là oát (W) : 1 W = 1 s

Định nghĩa đơn vị oát : Oát là công suất của một thiết bị thực hiện công bằng 1 J trong thời gian 1 s.
Page 7


2.3. Một số lưu ý
• Khái niệm công suất còn được mở rộng cho các nguồn phát năng lượng không phải dưới dạng sinh
công cơ học như : lò nung, nhà máy điện, đài phát sóng,…
• Người ta cũng định nghĩa công suất tiêu thụ của một thiết bị tiêu thụ năng lượng là đại lượng đo bằng
năng lượng tiêu thụ của thiết bị đó trong một đơn vị thời gian.
---------------------------

BÀI TẬP VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Bài 24.1. Một người kéo một hộp gỗ có khối lượng 80 kg trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương
hợp góc 300 so với phương nằm ngang. Lực tác dụng lên dây có độ lớn F = 150 N. Tính công của
lực F thực hiện khi vật trượt đi được một quãng đường 20 m.
Bài 24.2. Một tàu thủy chạy trên sông theo đường thẳng kéo một sà lan chở hàng với một lực không đổi và
có độ lớn F = 5.103 N. Hỏi khi lực F thực hiện được một công bằng 15.106 J thì sà lan đã đi được
theo phương của lực F một quãng đường bằng bao nhiêu ?
Bài 24.3. Một người nâng một vật có khối lượng 2 kg lên cao 1,5 m theo phương thẳng đứng. Cho biết vật
chuyển động đều. Hãy tính công do người và công do trọng lực thực hiện trong chuyển động trên.
Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2.
Bài 24.4. Một vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc 7,2 km/h nhờ một lực kéo
không đổi F = 40 N hợp với hướng chuyển động của vật một góc α = 600. Tính công của lực kéo F
thực hiện trong thời gian 10 phút.
Bài 24.5. Dưới tác dụng của một lực ⃗F không đổi, một xe bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, sau 15 s thì

đạt vận tốc 54 km/h. Lực ⃗F tác dụng hợp với hướng chuyển động một góc 300. Tính công của lực ⃗F
thực hiện trong thời gian nói trên.
Bài 24.6. Một xe ôtô có khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang có hệ số ma
sát là µ = 0,2. Tính công của lực kéo của động cơ và công của lực ma sát thực hiện được khi ôtô
chuyển động được quãng đường 250 m. Cho biết g = 10 m/s2.
Bài 24.7. Một ô tô khối lượng m = 1 tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát là 0,2 thì
tắt máy. Sau 20 s ô tô dừng lại. Lấy g = 10 m/s2. Tính công của lực ma sát trong thời gian nói trên.
Bài 24.8. Xe ôtô chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi được quãng đường s = 100 m thì đạt
vận tốc v = 72 km/h. Khối lượng của ôtô là m = 1 tấn, hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là 0,05.
Tính công do lực kéo của động cơ thực hiện.
Bài 24.9. Một xe tải có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang với vận tốc 5 m/s
thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều, sau thời gian 10 s xe đi được quãng đường 100 m. Biết hệ
số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g = 10 m/s2. Tính công do động cơ xe thực hiện
được trong chuyển động trên.
Bài 24.10. Một vật có khối lượng m = 2 kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 10 N có phương hợp
với phương chuyển động nằm ngang một góc α = 450. Giữa vật và mặt phẳng ngang có tác dụng lực
ma sát với hệ số ma sát trượt là µt = 0,2. Tính công của các ngoại lực thực hiện trên vật khi vật chuyển
động được một quãng đường dài 2 m. Cho biết công nào là công dương ? Công nào là công âm ? Lấy
gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2.
Bài 24.10. Một vật có khối lượng m = 0,3 kg đang nằm yên trên mặt sàn nằm ngang. Tác dụng vào vật một
lực kéo F = 5 N hợp với phương ngang một góc 300, sau thời gian 5 s thì vật có vận tốc 15 m/s. Biết
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Tính công toàn phần do các lực
thực hiện trong thời gian nói trên.

Page 8


Bài 24.11. Hãy tính và so sánh công suất của các máy sau :
a) Cần cẩu M1 nâng được 800 kg lên cao theo phương thẳng đứng 5 m trong thời gian 30 s.
b) Cần cẩu M2 nâng được 1 000 kg lên cao theo phương thẳng đứng 6 m trong thời gian 1 phút.

Bài 24.12. Một động cơ điện cung cấp công suất 15 kW cho một cần cẩu để nâng 1000 kg lên cao 30 m.
Tính thời gian tối thiểu để thực hiện công việc đó. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2.
Bài 24.13. Một thang máy có khối lượng 1,5 tấn đi lên không vận tốc đầu với gia tốc a = 0,5 m/s2. Lấy gia
tốc rơi tự do g = 10 m/s2. Tính công suất trung bình của động cơ thang máy thực hiện trong 5 giây.
Bài 24.14. Một ôtô có khối lượng m = 1,5 tấn bắt đầu mở máy chuyển động với gia tốc không đổi và đạt
vận tốc 18 m/s sau thời gian 12 s. Giả sử lực cản tác dụng vào ô tô là không đổi và bằng 400 N.
a) Tính quãng đường đi được của ôtô và công của lực kéo thực hiện trên quãng đường đó.
b) Tính công suất trung bình của động cơ trên cả quãng đường.
c) Tính công suất tức thời của động cơ tại thời điểm cuối.
Bài 24.15. Một ôtô chạy trên đường nằm ngang với vận tốc không đổi là 72 km/h. Cho biết động cơ này
có công suất là 60 kW.
a) Tìm lực phát động của động cơ.
b) Tính công mà lực phát động thực hiện khi ôtô chạy được quãng đường s = 6 km.
Bài 24.16. Một ôtô có khối lượng m = 1 tấn chuyển động thẳng đều trên mặt đường nằm ngang với vận tốc
là 36 km/h. Biết công suất của động cơ ôtô là 5 kW.
a) Tính lực ma sát của mặt đường.
b) Sau đó ôtô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau khi đi thêm được quãng đường s = 125 m thì
vận tốc của ôtô tăng lên đến 54 km/h. Tính công suát trung bình của động cơ ôtô trên quãng đường
này và công suất tức thời của động cơ ở cuối quãng đường.
Bài 24.17. Một chiếc xe có khối lượng 200 kg chuyển động thẳng đều lên một dốc có chiều dài 200 m và
cao 10 m với vận tốc là 18 km/h. Lấy g = 10 m/s2. Biết lực ma sát giữa xe và mặt dốc có độ lớn
không đổi và bằng 50 N.
a) Tính công và công suất của động cơ xe.
b) Sau đó xe chuyển động xuống dốc nhanh dần đều. Biết vận tốc ở định dốc là 18 km/h và ở chân dốc
là 54 km/s. Tính công và công suất trung bình của động cơ xe khi xuống dốc.
Bài 24.18. Một đoàn tàu có khối lượng 200 tấn chuyển động nhanh dần đều đi qua hai địa điểm A và B
cách nhau 2 km thì vận tốc tăng từ 36 km/h đến 54 km/h. Tính công suất trung bình của đầu máy trên
đoạn đường AB. Cho biết hệ số ma sát µ = 0,005 và lấy g = 10 m/s2.
Bài 24.19. Một người kéo một vật có khối lượng m = 50 kg chuyển động thẳng đều không ma sát lên một
độ cao là h = 1 m. Tính công của lực kéo do người thực hiện nếu người kéo vật :

a) Đi lên thẳng đứng.
b) Đi lên nhờ mặt phẳng nghiêng có chiều dài l = 3 m.
So sánh công thực hiện trong hai trường hợp trên.
Bài 24.20. Một vật có khối lượng 3 kg được kéo lên trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 300 so với
phương ngang bởi một lực không đổi F = 50 N dọc theo đường dốc chính. Hãy xác định các lực tác
dụng lên vật và công do từng lực thực hiện khi vật đi được quãng đường 1,5 m. Bỏ qua ma sát giữa
vật và mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 24.21. Một ôtô có khối lượng 1 tấn chuyển động thẳng đều trên một mặt dốc, mặt dốc làm với phương
nằm ngang một góc α (với sinα = 0,05). Cho biết hệ số ma sát là µ = 0,07. Hãy tìm :
a) Công thực hiện bởi động cơ ôtô trên quãng đường dài s = 3000 m.
b) Công suất của động cơ ôtô, biết rằng thời gian đi hết quãng đường trên mất 4 phút.
Bài 24.23. Một ô tô có khối lượng m = 1 tấn, khi tắc máy chuyển động xuống dốc thì có vận tốc không đổi
là v = 54 km/h. Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để có thể lên được dốc trên với
vận tốc không đổi là 54 km/h. Biết dốc nghiêng góc 100 so với phương ngang và lấy g = 10 m/s2.
Page 9


Bài 24.22. Vật có khối lượng m = 500 g chuyển động không ma sát
⃗ k có độ
theo hai giai đoạn MN và NP như hình vẽ bên. Lực kéo F
lớn không đổi và luôn cùng hướng với chuyển động của vật ; độ
dài đoạn MN bằng độ dài đoạn NP. Biết tổng công của các lực
thực hiện lên vật trên đoạn đường MN gấp hai lần tổng công của
các lực thực lên vật trên đoàn đường NP. Lấy g = 10 m/s2. Tính
độ lớn của lực Fk.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Chọn đáp án đúng. Công là một đại lượng
A. véctơ có thể âm hoặc dương.
C. véctơ có thể âm, dương hoặc bằng không.

Câu 1.

B. vô hướng không âm.
D. vô hướng có thể âm, dương hoặc bằng không.

Trường hợp nào sau đây thì lực sẽ không thực hiện công ?
A. Lực hợp với phương chuyển động của vật một góc nhỏ hơn 900.
B. Lực vuông góc với phương chuyển động của vật.
C. Lực hợp với phương chuyển động của một góc lớn hơn 900.
D. Lực cùng phương với phương chuyển động của vật.

Câu 2.

⃗ không đổi, một vật dịch chuyển trên một đoạn đường thẳng s, lực F
⃗
Dưới tác dụng của một lực F
⃗ ?
tạo với hướng chuyển động một góc α. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về công của lực F
0
0
0
A. Khi 90 < α ≤ 180 , công của lực ⃗F là công cản. B. Khi α = 0 , công của lực ⃗F là công phát động.
C. Khi α = 900, công của lực ⃗F bằng không.
D. Công của lực ⃗F luôn có giá trị dương.

Câu 3.

Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của công ?
A. kW.h

B. N.m
C. kW

Câu 4.

D. J.

Vật nào sau đây không có khả năng sinh công ?
A. Dòng nước lũ đang chảy mạnh.
B. Viên đạn đang bay.
C. Búa máy đang rơi.
D. Hòn đá đang nằm trên mặt đất.

Câu 5.

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về công của lực ?
A. Công của lực là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số.
B. Khi một vật chuyển động thẳng đều thì công của hợp lực là khác không.
C. Lực là một đại lượng vectơ nên công cũng là đại lượng vectơ.
D. Trong chuyển động tròn đều lực hướng tâm thực hiện công khác không.

Câu 6.

Công suất là đại lượng được xác định bằng
A. khả năng thực hiện công của vật.
C. công thực hiện trong một đơn vị thời gian.

Câu 7.

B. công thực hiện trong một thời gian nhất định.

D. công thực hiện trong quãng đường dài 1 m.

Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v
⃗ theo hướng của lực ⃗F trong khoảng thời gian t. Công
của lực ⃗F là
v
A. Fv 2
B. Fvt
C. F t
D. Fv
Câu 9. Trong chuyển động tròn, thì lực hướng tâm
A. sinh công dương
B. có thể sinh công âm hoặc dương
C. sinh công âm
D. không sinh công
Câu 8.

Công là đại lượng có thể được bểu thị bằng tích của
A. năng lượng và khoảng thời gian.
B. lưc và quãng đường đi được.
C. lực, quãng đường đi được và khoảng thời gian. D. lực và vận tốc.

Câu 10.

Công suất là đại lượng có thể được biểu thị bằng
A. tích của công và thời gian thực hiện công.
B. tích của lực tác dụng và vận tốc.
C. thương số của công và vận tốc.
D. thương số của lực và thời gian tác dụng lực.

Câu 11.

Dưới tác dụng một lực không đổi F = 200 N, vật di chuyển được quãng đường s = 10 m theo
hướng của lực. Công của lực là

Câu 12.

Page 10


A. 400 J

B. 2 000 J

C. 2 200 J

D. 1 000 J

Kéo một chiếc xe goòng bằng một sợi dây cáp với một lực bằng 150 N. Góc giữa dây cáp và mặt
phẳng nằm ngang bằng 300. Công của lực tác dụng lên xe để xe đi được 200 m bằng
A. 30 000 J
B. 15 000 J
C. 25 950 J
D. 51 900 J.

Câu 13.

Kéo một chiếc xe goòng bằng một sợi dây cáp với một lực bằng 100 N. Dây cáp hợp với hướng
chuyển động của xe một góc α. Biết công của lực tác dụng lên xe để xe chạy được 0,1 km là 5 kJ.
Góc α có giá trị bằng

A. 450.
B. 600.
C. 900.
D. 300.

Câu 14.

Một người kéo một hòm gỗ trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây có phương hợp với phương ngang
một góc 600. Lực tác dụng lên dây bằng 150 N. Công của lực đó thực hiện được khi hòm trượt đi
được quãng đường 10 mét bằng
A. 1 275 J.
B. 750 J.
C. 1 500 J.
D. 6 000 J.

Câu 15.

Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn bắt đầu mở máy chuyển động với gia tốc không đổi và đạt vận tốc
là 18 m/s sau thời gian 12 s. Giả sử lực cản không đổi và bằng 400 N. Công của lực kéo của động cơ
thực hiện được trong chuyển động này bằng
A. 286 200 J.
B. 265 200 J.
C. 23 850 J.
D. 47 700 J.

Câu 16.

Một cần cẩu nâng một kiện hàng có khối lượng 2 tấn đang nằm yên trên mặt đất đi lên theo phương
thẳng đứng với gia tốc không đổi. Sau thời gian 2 s kiện hàng đạt vận tốc 5 m/s. Bỏ qua mọi sức cản
và lấy g = 10 m/s2. Lực nâng thực hiện một công trong chuyển động này bằng

A. 120 kJ
B. 125 J
C. 125 kJ
D. 400 J

Câu 17.

Vật m chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 2 m/s dưới tác dụng của lực kéo có
độ lớn FK = 12 N và lực cản FC. Công của lực cản thực hiện được trong thời gian 10 s bằng
A. 240 J
B. 120 J
C. −120 J
D. –240 J

Câu 18.

Một ô tô khối lượng m = 1,5 tấn chuyển động trên mặt đường nằm ngang có hệ số ma sát là 0,1
thì tắt máy. Sau thời gian 30 s ô tô dừng lại. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Công của lực ma
sát trong chuyển động này bằng
A. –6,75.105 J.
B. –67 500 J.
C. 6,75.105 J.
D. 67,5.105 J.

Câu 19.

Một đầu tàu hỏa của công suất trung bình là 3.106 W. Công do tàu này sinh ra trong 10 giây là
A. 3.106 J.
B. 3.105 J.
C. 3.107 J.

D. 3.108 J.

Câu 20.

Một người kéo một cái thùng nước nặng 20 kg từ giếng sâu 8 m trong 20 s, thùng chuyển động
đều theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Công suất thực hiện của người này là
A. 80 W
B. 1 600 W
C. 160 W
D. 400 W

Câu 21.

Một động cơ nâng một thùng hàng có khối lượng 180 kg chuyển động đều lên độ cao 12 m trong
thời gian 1 phút. Lấy g = 10 m/s2. Động cơ này thực hiện công việc trên với công suất bằng
A. 3,6 kW.
B. 3,6.105 W.
C. 3,6.102 W.
D. 3,6 W.

Câu 22.

Một người nâng đều một con mèo có khối lượng 3 kg lên cao 1 m rồi di chuyển theo phương
ngang một đoạn 30 m, sau đó hạ đều xuống mặt đất. Chiều cao từ điểm hạ đến mặt đất là 1 m. Công
tổng cộng của người đó thực hiện được là
A. 0 J
B. 30 J.
C. 930 J
D. 960 J

Câu 23.

Người ta muốn nâng một cái thùng 200 kg lên cao 7,5 m với vận tốc không đổi trong khoảng thời
gian là 5 s. Có bốn động cơ với công suất khác nhau là : 1,5 kW, 2,0 kW, 3,5 kW, 6,0 kW. Phải dùng
động cơ nào là thích hợp nhất ?
A. 1,5 kW.
B. 2,0 kW.
C. 3,5 kW.
D. 6,0 kW.

Câu 24.

Một ôtô chuyển động thẳng đều trên mặt đường ngang với vận tốc 54 km/h. Lực cản của mặt
đường có độ lớn 400 N. Công suất của động cơ ôtô là
A. 10 000 W
B. 6 000 W
C. 2 000 W
D. 5 000 W

Câu 25.

Một ô tô có khối lượng 1 500 kg ban đầu đứng yên. Nổ máy cho xe chạy trên một con đường nằm
ngang. Lực ma sát có độ lớn là 600 N. Xe đi được quãng đường 50 m sau thời gian 5 s. Công suất
của động cơ trong chuyển động này bằng

Câu 26.

Page 11

A. 66 000 W.

B. 33 000 W.

C. 6 000 W.

D. 3 000 W.

Một vật khối lượng 10 kg được kéo bởi lực ⃗F nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng nằm ngang.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,1. Biết vật chuyển động thẳng đều và lấy g = 10 m/s2. Công
của lực ⃗F thực hiện khi vật đi được quãng đường 10 m là
A. 90 J
B. 63,4 J
C. 79,6 J
D. 88,9 J

Câu 27.

Một vật có khối lượng 1 kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Tác dụng vào vật lực ⃗F hợp với
phương ngang một góc α = 300 và có độ lớn F = 4 N. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,2.
Cho biết g = 10 m/s2. Công của lực ⃗F thực hiện được sau 10 s kể từ lục bắt đầu chuyển động là
A. 322 J.
B. 372 J.
C. 253 J.
D. 272 J.

Câu 28.

Một chiếc xe có khối lượng m = 100 kg chuyển động đều lên một cái dốc có chiều dài 10 m và
nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Biết lực ma sát giữa xe và mặt dốc là 10 N. Công của lực

kéo FK của động cơ xe thực hiện được khi xe lên hết dốc là
A. 100 J.
B. 860 J.
C. 5 100 J.
D. 4 900J.

Câu 29.

Một ô tô có khối lượng 2 tấn, chuyển động thẳng đều lên một dốc nghiêng có chiều dài 3 km. Cho
hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,08 ; dốc nghiêng một góc α với sinα = 0,04 ; lấy g = 10 m/s2.
Công thực hiện bởi động cơ ô tô trên quãng đường này bằng
A. 72.105 J.
B. 36.105 J.
C. 24.105 J.
D. 12.105 J.

Câu 30.

-----------------------------------------------------------------------------

25. ĐỘNG NĂNG
1. Khái niệm về động năng
1.1. Năng lượng
Mọi vật xung quanh ta đều mang năng lượng. Khi một vật tượng tác với các vật khác thì giữa chúng có
thể trao đổi năng lượng với nhau.
1.2. Động năng
Động năng là một dạng năng lượng mà ta vừa đề cập ở trên. Dạng năng lượng này vật có được là do nó
đang chuyển động.

2. Biểu thức tính động năng

Động năng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là dạng năng lượng mà vật có
được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức :
1
Wđ = 2 mv 2
(25.1)
Đơn vị của động năng cũng là đơn vị của công. Nghĩa là có đơn vị là jun (J).

Một số nhận xét :
• Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương.
• Vận tốc có tính tương đối nên động năng cũng có tính tương đối, phụ thuộc vào hệ qui chiếu.

3. Định lí động năng
Định lí biến thiên động năng nêu lên mối liên hệ giữa công của lực tác dụng lên vật và độ biến thiên
động năng của vật.
⃗ không đổi. Giả sử vật m sẽ chuyển
Xét một vật có khối lượng m, chuyển động dưới tác dụng của lực F
⃗ . Sau một khoảng thời gian nào đó, vật m đi được quãng đường là s và vận tốc
động theo hướng của lực F
của vật biến thiên từ v
⃗ 1 đến v
⃗ 2 . ta có :
Page 12


v22 − v12 = 2as
1
2

mv22 −

↔
1
2

F
v22 − v12 = 2 m s

↔

1
2

mv22 −

mv21 = A Hay Wđ2 − Wđ1 = A

1
2

mv21 = Fs

(25.2)

Biểu thức (25.2) diễn tả định lí động năng như sau : Độ biến thiên động năng của một vật bằng công
của ngoại lực tác dụng lên vật.
Hệ quả : Nếu công của ngoại lực là dương (công phát động) thì động năng tăng ; nếu công của ngoại
lực là âm (công cản) thì động năng giảm.

-----------------------BÀI TẬP VỀ ĐỘNG NĂNG – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG
Bài 25.1. Một ô tô có khối lượng 500 kg chuyển động với vận tốc 20 m/s. Tính động năng của ô tô.

Bài 25.2. Một viên đạn có khối lượng 10 g bay ra từ nòng súng với vận tốc 600 m/s và một vận động viên
khối lượng 58 kg đang chạy với vận tốc 8 m/s. Hãy so sánh động năng của người và đạn, cho nhận
xét kết quả.
Bài 25.3. Tính động năng của một vận động viên có khối lượng 70 kg chạy thẳng đều hết một quãng đường
400 m trong thời gian 50 s.
Bài 25.4. Một vật có trọng lượng là 1 N có động năng 1 J. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi đó
vận tốc của vật có độ lớn bằng bao nhiêu ?
Bài 25.5. Một ôtô có khối lượng 1 000 kg đang chạy với vận tốc là 30 m/s.
a) Tìm động năng của ôtô khi này.
b) Sau đó ô tô tắt mày và hãm phanh, tính độ biến thiên động năng khi vận tốc ở cuối quá trình hãm
phanh là 10 m/s.
c) Biết quãng đường mà ôtô đã chạy trong thời gian hãm phanh là 80 m. Tính lực hãm trung bình của ô
tô. Cho rằng ô tô chỉ chịu tác dụng của lực hãm.
Bài 25.6. Một vật có khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Dưới
tác dụng của lực nằm ngang F = 5 N, vật chuyển động và đi được quãng đường 10 m. Tính vận tốc
của vật ở cuối quãng đường ấy.
Bài 25.7. Một ôtô có khối lượng 1 200 kg tăng tốc từ 18 km/h lên đến 108 km/h trong thời gian 12 s. Tính
công và công suất của động cơ ôtô.
Bài 25.8. Một xe tải có khối lượng 4 tấn đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì hãm phanh đột ngột vì
người lái xe thấy có một cái cây đổ trên mặt đường cách đầu xe 20 m. Sau khi hãm phanh, xe dừng
lại ở vị trí cách cây đổ một đoạn là 5 m. Tính lực hãm trung bình của xe tải khi này.
Bài 25.9. Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì đột ngột tắt máy và hãm phanh. Biết hệ
số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,2 và lấy g = 10 m/s2. Tính quãng đường xe đi được từ lúc tắt
máy đến khi dừng hẳn.
Bài 25.10. Một khối gỗ có khối lượng 5 kg đang nằm yên trên mặt sán nằm ngang, tác dụng vào khối gỗ
này một lực không đổi F = 10 N theo phương ngang thì nó bắt đầu chuyển động. Biết hệ số ma sát
giữa khối gỗ và mặt sàn là 0,1. Tính vận tốc của khối gỗ khi nó đi được 12,5 m. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 25.11. Một ôtô có khối lượng 1,5 tấn mở máy và bắt đầu chuyển động trên mặt đường nằm ngang. Biết
hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05 và lấy g = 10 m/s2.
a) Sau khi đi được quãng đường 20 m, ôtô có vận tốc là 36 km/h. Tính lực kéo của động cơ ôtô.

b) Sau đó, ôtô tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h. Tính công suất của động cơ ôtô.
Page 13


Bài 25.12. Một máy bay có khối lượng m = 5 tấn bắt đầu chạy trên đường băng và đi hết quãng đường có
chiều dài 530 m thì đạt đến vận tốc cất cánh là 60 m/s. Biết trong khi lăn bánh, lực cản trung bình
tác dụng lên máy bay bằng 0,02 lần trọng lượng của nó. Lấy g = 10 m/s2. Hãy xác định lực kéo của
động cơ máy bay.
Bài 25.13. Một viên đạn có khối lượng 50 g đang bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s.
a) Viên đạn đến xuyên qua tấm gỗ dày và chui sâu vào tấm gỗ 4 cm. Xác định lực cản trung bình của
tấm gỗ.
b) Trong trường hợp tấm gỗ đó chỉ dày 2 cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định
vận tốc của đạn lúc ra khỏi tấm gỗ.
Bài 25.14. Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên mặt đường nằm ngang dài 20 m với một lực có
độ lớn không đổi bằng 300 N và có phương hợp với phương chuyển động một góc 300. Lực cản do
ma sát cũng được coi là không đổi và bằng 200 N.
a) Tính công của mỗi lực thực hiện trong chuyển động của xe.
b) Tính động năng của xe ở cuối đoạn đường nói trên.
Bài 25.15. Một vật có khối lượng 100 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang không ma sát. Lúc t = 0,
người ta tác dụng lên vật lực kéo F = 500 N không đổi. Sau một khoảng thời gian nào đó, vật đi được
quãng đường s = 10 m. Tính vận tốc v của vật tại vị trí đó trong hai trường hợp :
a) Lực F có phương nằm ngang.
b) Lực F có phương hợp với phương ngang góc α, với sinα = 0,6.
Bài 25.16. Một vật có khối lượng 5 kg đang nằm yên trên mặt phẳng ngang, tác dụng vào vật một lực kéo
không đổi ⃗Fk có phương hợp với phương ngang một góc 450, vật bắt đầu chuyển động và sau khi đi
được quãng đường 20 m thì vật có vận tốc 8 m/s. Cho hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,1.
Tính độ lớn của lực kéo Fk.
Bài 25.17. Một vật có khối lượng m = 1 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có
chiều dài 2 m, góc nghiêng 300 so với mặt ngang. Khi xuống đến chân dốc thì vật có vận tốc 4 m/s.
Tính công của lực ma sát thực hiện trong chuyển động của vật. Lấy g = 10 m/s2.

Bài 25.18. Một chiếc xe có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì lên một cái dốc
nghiêng một góc 300 so với mặt ngang. Biết lực kéo của động cơ ô tô là FK = 5 000 N và hệ số ma
sát giữa xe với mặt đường là 0,05. Lấy g = 10 m/s2. Tính tốc độ cuả xe sau khi lên dốc được 50 m.
Bài 25.19. Một chiếc xe có khối lượng m = 2 tấn chuyển động trên đoạn đường AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 36 km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là μ = 0,2. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính lực kéo của động cơ xe này.
b) Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống một cái dốc BC nghiêng góc 300 so với mặt ngang. Bỏ qua ma
sát của xe trên đoạn BC. Biết vận tốc tại chân C là 72 km/h. Tìm chiều dài dốc BC.
c) Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200 m thì dừng lại.
Tìm hệ số ma sát giữa xe và mặt đường trên đoạn CD.
Bài 25.20. Một vật có khối lượng 2 kg trượt qua A với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc nghiêng AB có chiều
dài 2 m và cao 1 m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ =

1
√3

, lấy g = 10 m/s2.

a) Xác định công của trọng lực, công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển dời từ đỉnh đến chân của
dốc nghiêng AB nói trên.
b) Xác định vận tốc của vật tại chân dốc B.
c) Đến chân dốc B vật tiếp tục chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang BC có chiều dài 2 m thì dừng
lại. Xác định hệ số ma sát trên đoạn đường BC này.
-----------------------------

Page 14


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
Câu 1.

Động năng được tính bằng biểu thức nào sau đây ?
1

1

A. Wđ = 2 mv
B. Wđ = 2 mv 2
Câu 2. Động năng là một đại lượng
A. vô hướng, luôn dương.
C. véctơ, luôn dương.

C. Wđ = mv

D. Wđ = mv 2

B. vô hướng, có thể dương hoặc bằng không.
D. véctơ, luôn dương hoặc bằng không.

Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của động năng ?
A. J.
B. kg.m2/s2.
C. N.m.

Câu 3.
Câu 4.

D. N.s.

Công thức nào sau đây thể hiện mối liên hệ giữa động lượng và động năng ?

p2

A. Wđ = 2m

p

B. Wđ = 2m

C. Wđ =

2m
p2

D. Wđ = 2mp2

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về động năng ?
A. Động năng có tính tương đối.
B. Động năng là đại lượng vô hướng.
C. Động năng tỉ lệ nghịch với bình phương vận tốc. D. Động năng luôn luôn dương.

Câu 5.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nó về động năng của một vật ?
A. Động năng là năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động.
B. Giá trị của động năng có thể âm, dương hoặc bằng không.
C. Vận tốc có tính tương đối nên động năng cũng có tính tương đối.
D. Đơn vị của động năng là jun (J).

Câu 6.

Động năng của một vật sẽ giảm khi
A. gia tốc của vật có giá trị dương.
C. hợp lực tác dụng lên vật sinh công dương.

Câu 7.

B. gia tốc của vật có giá trị âm.
D. hợp lực tác dụng lên vật sinh công âm.

Nếu ngoại lực tác dụng lên vật thực hiện công dương thì
A. động năng của vật giảm.
B. động năng của vật tăng
C. động năng của vật không đổi.
D. động năng của vật có thể tăng hoặc giảm

Câu 8.

Nếu ngoại lực tác dụng lên vật không thực hiện công thì
A. động năng của vật giảm.
B. động năng của vật không đổi.
C. động năng của vật tăng.
D. động năng của vật có thể tăng hoặc giảm

Câu 9.

Một ô tô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v thì tài xế tắt máy. Công của lực ma sát tác
dụng lên xe làm xe dừng lại là

Câu 10.

1
2

A. AFms = mv 2

1
2

B. AFms = − mv 2

C. AFms = mv 2

D. AFms = −mv 2

Nếu khối lượng của vật giảm 4 lần và vận tốc tăng lên 2 lần thì động năng của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. không đổi.
C. giảm 2 lần.
D. giảm 4 lần.

Câu 11.

Nếu khối lượng của vật tăng lên 4 lần và vận tốc giảm 2 lần thì động năng của vật sẽ
A. không đổi.
B. tăng 2 lần.
C. tăng 4 lần.
D. giảm 2 lần.

Câu 12.

Một vật chuyển động đều, có khối lượng không đổi. Nếu đột ngột tăng vận tốc lên 3 lần thì động
năng của vật sẽ
A. tăng 9 lần
B. giảm 9 lần
C. giảm 3 lần
D. không đổi

Câu 13.

Hai viên đạn khối lượng lần lượt là 10 g và 5 g được bắn với cùng vận tốc 1 000 m/s. Tỉ số động
năng giữa viên đạn thứ hai và viên đạn thứ nhất là
A. 2
B. 4
C. 0,5
D. 8

Câu 14.

Một toa tàu khối lượng m = 8 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1 m/s2. Động
năng của tàu này sau 10 s kể từ lúc khởi hành là
A. 4.105 J.
B. 5.104 J.
C. 6.105 J.
D. 7.105 J.

Câu 15.

Một vật có khối lượng m = 400 g và động năng 20 J. Khi đó vận tốc của vật là
A. 0,32 m/s.
B. 36 km/h

C. 36 m/s
D. 10 km/h.

Câu 16.

Page 15


Một người có khối lượng 50 kg, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc 72 km/h. Động năng
của người đó với ô tô là
A. 129,6 kJ.
B.10 kJ.
C. 0 J.
D. 1 kJ.

Câu 17.

Một vận động viên có khối lượng 75 kg đang chạy với vận tốc 18 km/h. Động năng của vận động
viên này bằng bao nhiêu ?
A. 937,5 J.
B. 1875 J.
C. 24300 J.
D. 12150 J.

Câu 18.

Một ô tô tải khối lượng 5 tấn và một ô tô con khối lượng 1 300 kg chuyển động ngược chiều trên
đường với cùng tốc độ không đổi là 36 km/h. Động năng của ô tô con trong hệ quy chiếu gắn với ô
tô tải là
A. 260 kJ

B. 1000 kJ
C. 130 kJ
D. 0

Câu 19.

Một vật có trọng lượng 1,0 N có động năng 1,0 J. Lấy g = 10 m/s2. Khi đó vận tốc của vật là
A. 0,45 m/s
B. 1,0 m/s
C. 1,4 m/s
D. 4,4 m/s

Câu 20.

Một vật có khối lượng bằng 0,5 kg chịu tác dụng của một lực không đổi F làm vận tốc của vật
tăng từ 21,6 km/h đến 45 km/h. Công của lực F trong chuyển động này bằng
A. 30,06 J.
B. 48,06 J.
C. 39,06 J.
D. 45,06 J.

Câu 21.

Một xe có khối lượng 1 tấn, chuyển động trên đường thẳng có vận tốc thay đổi từ 10 m/s đến 15
m/s trong quãng đường 200 m. Hợp lực của các lực tác dụng lên xe có độ lớn bằng
A. 750 N.
B. 312,5 N.
C. 500 N.
D. 225 N.

Câu 22.

Một ô tô khối lượng 500 kg đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì tắt máy và hãm phanh, xe
chuyển động thêm quãng đường 4 m rồi dừng lại. Bỏ qua mọi ma sát. Lực hãm tác dụng lên xe có
độ lớn bằng
A. 20 000 N.
B. 15 000 N.
C. 30 000 N.
D. 25 000 N.

Câu 23.

Một chiếc xe khối lượng là 1 000 kg đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì nhìn thấy một cái
hố cách xe 80 m. Để không rơi xuống hố thì lực hãm tác dụng lên xe có độ lớn tối thiểu phải là
A. 1 250 N.
B. 625 N.
C. 125 N.
D. 62,5 N.

Câu 24.

Một ôtô khối lượng m = 2 tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 54 km/h
thì hãm phanh, lực hãm có độ lớn 11 250 N. Quãng đường ôtô đi được cho đến khi dừng lại kể từ
khi hãm phanh là
A. 10 m.
B. 20 m.
C. 30 m.
D. 40 m.

Câu 25.

Một viên đạn khối lượng m = 10 g bay theo phương ngang với vận tốc v1 = 300 m/s xuyên qua
một tấm gỗ dày 5 cm. Sau khi xuyên qua tấm gỗ đạn có vận tốc v2 = 100 m/s. Lực cản trung bình
của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn là
A. 8 000 N
B. 6 000 N
C. 4 000 N
D. 2 000 N

Câu 26.

Một máy bay có khối lượng 5 tấn bắt đầu chạy trên đường băng hết quãng đường dài 530 m thì
đạt đến vận tốc cất cánh là 60 m/s. Trong khi lăn bánh, lực cản trung bình tác dụng lên may bay bằng
0,02 trọng lượng của nó. Lấy g = 10 m/s2. Lực kéo của động cơ máy bay có độ lớn là
A. 1,8.104 N.
B. 1,7.104 N.
C. 104 N.
D. 1,9.104 N.

Câu 27.

Một chiếc xe được kéo từ trạng thái nghỉ trên một đoạn đường nằm ngang dài 20 m với một lực
có độ lớn không đổi bằng 300 N có phương hợp với phương ngang một góc 300. Lực ma sát tác dụng
vào xe là không đổi và bằng 200 N. Động năng của xe ở cuối đoạn đường này bằng
A. 5 196 J.
B. 4 000 J.
C. 1 196 J.
D. 9 196 J.

Câu 28.

Một vật có khối lượng 50 kg bắt đầu chuyển động trên một mặt phẳng nằm ngang, sau khi đi được
quãng đường 120 m thì vật có vận tốc là 10 m/s. Biết lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn không đổi
bằng 500 N có phương hợp với phương ngang một góc 450. Lực ma sát tác dụng vào vật là không
đổi là Fms. Lực ma sát tác dụng lên vật có độ lớn bằng
A. 332,7 N.
B. 208,3 N.
C. 196,7 J.
D. 374,4 N.

Câu 29.

Tác dụng một lực không đổi F = 20 N vào một vật có khối lượng m = 5 kg đang đứng yên trên
mặt sàn nằm ngang thì làm vật bắt đầu chuyển động. Biết lực F có có phương ngang, hệ số ma sát
giữa vật và sàn là 0,15 và lấy g = 10 m/s2. Vận tốc của vật sau khi dịch chuyển được 10 m là

Câu 30.

Page 16


A. 5 m/s.

B. 2 m/s.

C. 3 m/s.

D. 7 m/s.

Một vật có khối lượng 10 kg đang nằm yên trên mặt sàn nằm ngang. Tác dụng vào vật một lực

không đổi F = 120 N có phương hợp với phương ngang một góc 300, sau khi vật đi được quãng
đường là s thì vận tốc của vật là 8 m/s. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 và lấy g = 10 m/s2.
Quãng đường s có giá trị bằng
A. 3,2 m.
B. 3,6 m.
C. 6,4 m.
D. 6,8 m.

Câu 31.

Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mọt mặt phẳng nghiêng có chiều dài 8 m và cao 4 m. Bỏ qua
ma sát. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là
A. √80 m/s.
B. √40 m/s.
C. √70 m/s.
D. √70 m/s.

Câu 32.

Một ô tô đang chạy trên đường nằm ngang với vận tốc 90 km/h tới một điểm A thì tắt máy và bắt
đầu lên một cái dốc. Góc nghiêng của dốc là 300. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Lấy gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2. Quãng đường lớn nhất mà ô tô đi được trên dốc là
A. 62,5 m.
C. 72,5 m.
C. 82,5 m.
D. 92,5 m.

Câu 33.

Một chiếc vali có khối lượng là m trượt từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng

30 so với mặt sàn nằm ngang. Sau khi đi hết độ dài 3 m trên mặt phẳng nghiêng, vât đạt vận tốc 6
m/s. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng
A. 0,06.
B. 0,04.
C. 0,55.
D. 0,64.

Câu 34.

0

-----------------------------------------------------------------

Page 17


26. THẾ NĂNG
1. Thế năng trọng trường
1.1. Trọng trường
Trọng trường là trường hấp dẫn tồn tại xung quanh Trái Đất. Biểu hiện của trọng trường là sự xuất hiện
của trọng lực tác dụng lên một vật có khối lượng m đặt tại một vị trí bất kì trong không gian có trọng
trường. Công thức của trọng lực là :
⃗ = mg
P
⃗ với ⃗g là gia tốc trọng trường.
Trọng trường đều : là trọng trường mà trong đó vectơ gia tốc trọng trường ⃗g tại mọi điểm có phương
song song, cùng chiều và cùng độ lớn.
1.2. Thế năng trọng trường
a) Định nghĩa
Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật ; nó phụ thuộc

vào vị trí của vật trong trọng trường.
b) Biểu thức thế năng trọng trường
Thế năng Wt của một vật trong trọng trường được xác định bằng công thức :
Wt = mgz

(26.1)

Với z là độ cao của vật so với gốc thế năng O.
Trong biểu thức (26.1) thì đại lượng z có thể dương, âm hoặc bằng không. Như vật, thế năng Wt là đại
lượng có thế dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào việc ta chọn gốc thế năng và chiếu dương của z.
1.3. Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực (tùy chọn)
Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N
thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường
tại M và tại N.
AMN = WtM − WtN = mgzM − mgzN

(26.2)

Công thức (26.2) áp dụng đúng cho các trường hợp vật m di chuyển
từ M đến N theo những quỹ đạo bất kì (hình vẽ).

2. Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi của lò xo bằng công của lực đàn hồi thực hiện khi
đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng :
1
Wt = A = 2 k(∆𝑙)2

(26.3)

Với ∆l là độ biến dạng của lò xo.

---------------------------

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THẾ NĂNG
26.1. Bài tập về thế năng trọng trường
Bài 26.1. Một vật có khối lượng m = 2 kg được đưa lên cao 5 m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Tính thế
năng của vật đối với mặt đất.
Bài 26.2. Một vật có khối lượng m = 1 kg, có thế năng 20 J đối với mặt đất. Lấy g = 10m/s2. Tính độ cao
của vật so với mặt đất.
Page 18


Bài 26.3. Một vật có khối lượng m = 2 kg đang ở độ cao 3 m so với mặt đất. Cho g = 10 m/s2. Tính thế
năng của vật khi ta chọn gốc thế năng tại :
a) Mặt đất.
b) Cách mặt đất 1 m.
c) Cách mặt đất 4 m.
d) Cách mặt đất 3 m.
Bài 26.4. Tính thế năng trọng trường của một vật có khối lượng 5 kg khi đặt tại điểm A có độ cao 2 m so
với mặt đất, và khi đặt vật tại điểm B ở đáy giếng sâu 5 m trong hai trường hợp sau :
a) Chọn mặt đất làm mốc thế năng.
b) Chọn đáy giếng làm mốc thế năng.
Bài 26.5. Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do từ độ cao 10 m xuống mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc
thế năng tại mặt đất.
a) Tính thế năng của vật tại thời điểm bắt đầu rơi.
b) Tính thế năng của vật tại thời điểm sau khi vật rơi được 1 s.
Bài 26.6. Một buồng cáp treo chở người với khối lượng tổng cộng là 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt
đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m, sau đó buồng lại đi tiếp tới một trạm khác ở độ
cao 1300 m. Lấy g = 10 m/s2. Tìm thế năng của vật tại vị trí xuất phát và tại các trạm dừng trong
trường hợp sau :
a) Lấy mặt đất làm mốc thế năng.

b) Lấy trạm dừng thứ nhất làm mốc thế năng.
Bài 26.7. Một vật có khối lượng m = 3 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và thế năng tại vị trí đó
có giá trị Wt1 = 500 J. Thả cho vật rơi tự do xuống mặt đất, tại mặt đất thế năng của vật có giá trị
bằng Wt2 = −900 J. Lấy g = 10 m/s2.
a) Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất ?
b) Hãy xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.
Bài 26.8. Một vật có khối lượng 100 g được thả lăn từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có chiều dài 150 cm,
nghiêng một góc 300 so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Cho
biết g = 10 m/s2. Tìm thế năng của vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng và chân mặt phẳng nghiêng.
Bài 26.9. Cho hai vật : m1 = 2 kg và m2 = 3 kg nối với nhau bằng một sợi dây qua ròng rọc trên mặt phẳng
nghiêng như hình vẽ, góc α = 300. Ban đầu m1 và m2 ở ngang nhau
và cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng h0 = 3 m. Tính thế
năng của các vật m1 và m2 tại vị trí ban đầu và vị trí sau khi m1 di
chuyển xuống dưới được một đoạn 1 m. Nếu :
a) Chọn gốc thế năng ở chân mặt phẳng nghiêng.
b) Chọn gốc thế năng ở độ cao ban đầu của hai vật.

26.1. Bài tập về thế năng đàn hồi
Bài 26.10. Cho một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, còn đầu kia gắn với vật nhỏ có khối
lượng là m. Tính thế năng đàn hồi của hệ khi lò xo bị nén một đoạn 2 cm. Thế năng này có phụ thuộc
vào khối lượng của vật không ?
Bài 26.11. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang ở trạng thái không bị biến dạng. Từ vị trí này, người ta
kéo lò xo để nó dãn một đoạn ∆l thì thấy lò xo có thế năng là Wt = 0,125 J. Tính độ biến dạng ∆l của
lò xo khi này.
Bài 26.12. Đặt một lò xo nằm ngang và giữ cố định một đầu của lò xo. Khi tác dụng một lực F = 2 N dọc
theo trục của lò xo thì lò xo dãn ra một đoạn 1 cm.
a) Tính độ cứng của lò xo.
b) Tính thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí lò xo dãn một đoạn 2 cm.
Bài 26.13. Đặt một lò xo nằm ngang và giữ cố định một đầu của lò xo. Tác dụng vào đầu còn lại một lực
F = 5 N dọc theo trục lò xo thì nó dãn ra một đoạn 2 cm. Tính thế năng đàn hồi của lò xo khi này.

Page 19


Bài 26.14. Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 10 cm và độ cứng k = 150 N/m. Người ta kéo dãn đến
vị trí mà lò xo có chiều dài l = 14 cm. Tính thế năng đàn hồi của lò xo.
Bài 26.15. Một lò xo có độ cứng k = 10 N/m và chiều dài tự nhiên là l0 = 10 cm được treo thẳng đứng, đầu
trên cố định. Treo vào đầu dưới của lò xo một quả cân có khối lượng m = 100 g. Lấy vị trí cân bằng
của quả cân làm gốc thế năng. Tính thế năng của hệ lò xo – quả cân khi quả cân được giữ ở các vị trí
sao cho chiều dài của lò xo bằng 5 cm, 10 cm, 20 cm, 30 cm. Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua khối lượng
của lò xo.
Bài 26.16. Lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu có khối
lượng m = 100 g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng một
khoảng lớn nhất là 2 cm. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật m nằm ở vị trí cân bằng O của nó.
b) Chọn gốc thế năng tại vị trí của quả cầu ứng với trạng thái của lò xo không bị biến dạng. Lấy gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2. Tính thế năng của hệ lò xo − quả cầu khi quả cầu ở vị trí cân bằng O, vị trí
thấp nhất, vị trí cao nhất.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ THẾ NĂNG
Đại lượng vật lý nào sau đây phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường ?
A. Động năng
B. Thế năng
C. Nhiệt lượng
D. Động lượng

Câu 1.

Xét một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương nằm ngang. Đại lượng vật lý nào sau đây
là không đổi ?
A. Động năng.

B. Động lượng.
C. Thế năng.
D. Vận tốc.

Câu 2.

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về thế năng trọng trường ?
A. Thế năng trọng trường là đại lượng luôn luôn dương.
B. Thế năng trọng trường không phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.

Câu 3.

1

C. Thế năng trọng trường được tính bằng công thức Wt = mgz, với z là độ cao của vật so với mặt đất.
2

D. Thế năng trọng trường là dạng năng lượng tương tác giữa vật và Trái Đất.
Thế năng của một vật khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất
A. luôn luôn bằng mgh
B. luôn bằng 2mgh
C. luôn dương
D. phụ thuộc vào vật chọn làm mốc tính thế năng

Câu 4.

Thế năng trọng trường của vật không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Mặt phẳng quy chiếu.
B. Vận tốc của vật.
C. Khối lượng vật.

D. Gia tốc trọng trường tại nơi đặt vật.

Câu 5.

Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Khi lò xo bị nén
lại một đoạn ∆l (∆l < 0) thì thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu thức nào sau đây ?

Câu 6.

A. +

1
2

k(∆l)2.

B. −

1
2

k(∆l).

C.

1
2

k(∆l).

D. −

1
2

k(∆l)2.

Một vật có khối lượng m = 1 kg ở độ cao h = 30 m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất
và lấy g = 10 m/s2. Thế năng trọng trường của vật bằng
A. 30 J
B. 300 kJ
C. 3 kJ
D. 300 J

Câu 7.

Một vật có khối lượng 1 kg đang ở độ cao 2 m so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Thế năng của vật
so với mặt đất bằng
A. 5 J.
B. 10 J.
C. 15 J.
D. 20 J.

Câu 8.

Một vật có khối lượng 1,0 kg có thế năng 1,0 J đối với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Khi đó, vật ở độ
cao là bao nhiêu ?
A. 0,102 m.
B. 1,0 m.
C. 9,8 m.

D. 32 m.

Câu 9.

Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Thế năng của một vật nặng 2 kg ở dưới đáy một cái giếng có độ
sâu 10 m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 là
A. −100 J.
B. 100 J.
C. −200 J.
D. 200 J.

Câu 10.

Page 20


Vật A có khối lượng M đặt ở độ cao 2h so với mặt đất. Vật B có khối lượng m đặt ở độ cao h so
với mặt đất. Cả hai đều đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g. Thế năng hấp dẫn của hai vật bằng nhau.

Câu 11.

Tỉ số khối lượng
A.

1
4

M
m

bằng
B.

3
2

C.

1
2

D. 2

Một vật năng 2 kg được thả rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất tại nơi có g = 10 m/s2. Chọn
gốc thế năng tại mặt đất. Thế năng của vật tại thời điểm t = 1,5 s sau khi rơi là
A. 225 J.
B. 400 J.
C. 575 J.
D. 625 J.

Câu 12.

Một vật có khối lượng 10 kg được thả rơi tự do từ một độ cao h so với mặt đất. Chọn mốc thế
năng tại vị trí bắt đầu rơi. Lấy g = 10 m/s2. Thế năng của vật tại thời điểm sau khi vật được 1 s là
A. −1 000 J.
B. −500 J.
C. 1 000 J
D. 500 J.

Câu 13.

Một vật khối lượng 2 kg đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng là Wt1 = 800 J. Thả vật
rơi tự do tới mặt đất, tại mặt đất vật có thế năng của vật là Wt2 = −400 J. Lấy g = 10 m/s2. Hỏi vật
đã được thả rơi từ độ cao nào so với mặt đất ?
A. 40 m
B. 60 m
C. 20 m
D. 80 m

Câu 14.

Một lò xo khi bị kéo dãn đoạn 4 cm thì nó có thế năng đàn hồi 0,4 J. Độ cứng của lò xo này là
A. 250 N/m
B. 200 N/m
C. 100 N/m
D. 500 N/m

Câu 15.

Một lò xo khi bị nén đoạn 3 cm thì có thế năng đàn hồi bằng 0,18 J. Độ cứng của lò xo này là
A. 200 N/m
B. 300 N/m
C. 400 N/m
D. 500 N/m

Câu 16.

Một lò xo có độ cứng k = 500 N/m. Thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng 0,4 J nếu nó bị nén
hoặc kéo dãn một đoạn bằng
A. 4 cm.

B. 10 cm.
C. 2 cm.
D. 5 cm.

Câu 17.

Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng của lò xo k = 100 N/m, thế năng đàn hồi của lò xo là
A. – 0,125 J.
B. 1 250 J.
C. 0,25 J.
D. 0,125 J.

Câu 18.

Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 15 cm và độ cứng k = 50 N/m. Thế năng đàn hồi của lò xo
này tại vị trí lò xo có chiều dài 25 cm là
A. 5 J.
B. 2,5 J.
C. 0,25 J.
D. 0,5 J.

Câu 19.

Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m có một đầu gắn cố định. Dùng lực F = 4 N tác dụng vào đầu
còn lại của lò xo và có phương nằm dọc theo trục của lò xo. Thế năng đàn hồi của lò xo khi này là
A. 0,32 J.
C. 0,16 J.
C. 0,64 J.
D. 0,48 J.

Câu 20.

-------------------------------------------------------------------

Page 21


BÀI 27. CƠ NĂNG
1. Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường
1.1. Định nghĩa
Cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường bằng tổng động năng và thế năng trọng trường
của vật. Cơ năng có kí hiệu là W :
1
1
W = Wđ + Wt = 2 mv 2 + 2 mgz

(27.1)

1.2. Sự bảo toàn cơ năng của một vật chuyển động trong trọng trường
Xét một vật có khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến N trong trọng trường.
Trong quá trình chuyến động này, vật m chỉ chịu tác dụng của trọng lực ⃗P.
• Công của trọng lực bằng độ biến thiên thế năng của vật :
AMN = WtM − WtN

(27.2)

• Do trong quá trình này vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên công của trọng lực cũng bằng độ biến
thiên động năng của vật :
AMN = WđN − WđM

(27.3)

• Từ (27.2) và (27.3) ta có :
WtM − WtN = WđN − WđM

↔

WM = WN

WđM + WtM = WđN + WtN
(27.4)

• Hai đại lượng WM và WN trong biểu thức (27.4) lần lượt là cơ năng của vật tại hai vị trí M và N trong
trọng trường. Từ biểu thức này ta thấy cơ năng của vật được bảo toàn.
Định luật bảo toàn cơ năng :
Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một
đại lượng được bảo toàn.
W = Wđ + Wt = hằng số
1
1
W = 2 mv 2 + 2 mgz = hằng số

(27.5)

1.3. Hệ quả
Từ (27.5) ta thấy, trong quá trình chuyển động của vật trong trọng trường :
• Nếu động năng giảm thì thế năng tăng (động năng chuyển hóa thành thế năng) và ngược lại.
• Tại vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

2. Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây ra bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi thì trong
quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một
đại lượng được bảo toàn.

Lưu ý quan trọng :

1
1
W = 2 mv 2 + 2 k(∆𝑙)2 = hằng số

(27.6)

• Định luật bảo toàn cơ năng chỉ nghiệm đúng trong trường hợp vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của
trọng lực và lực đàn hồi.
• Nếu vật còn chịu thêm tác dụng của lực cản, lực ma sát,… thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Khi này độ
biến thiên cơ năng sẽ bằng công của lực cản, lực ma sát,…
Page 22


CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CƠ NĂNG
27.1. Áp dụng Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp vật chịu tác dụng của trọng lực
Bài 27.1. Một vật có khối lượng m = 1 kg được thả rơi từ độ cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua mọi ma sát.
Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính thế năng của vật lúc bắt đầu thả. Suy ra cơ năng của vật.
b) Tính thế năng và động năng của vật khi vật rơi đến vị trí có độ cao 10 m so với mặt đất.
c) Tính động năng và vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất.
Bài 27.2. Một vật có khối lượng m = 0,2 kg được thả rơi tự do từ độ cao 40 m so với mặt đất. Bỏ qua mọi
ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính cơ năng của vật tại vị trí thả.
b) Tính độ cao của vật so với mặt đất tại vị trí vật có vận tốc là 20 m/s.

c) Tính vận tốc của vật khi nó vừa chạm đất.
Bài 27.3. Một vật có khối lượng 200 g được thả rơi tự do điểm O ở cách mặt đất 80 m. Bỏ qua mọi ma sát
và lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất.
b) Tính động năng và thế năng của vật khi vật rơi đến điểm N có vận tốc 10 m/s.
c) Tính động năng khi vật rơi đến điểm K, biết tại K vật có động năng bằng ba lần thế năng.
Bài 27.4. Một vật nặng 100 g được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 36 km/h từ độ cao 5 m so với
mặt đất. Bỏ qua mọi sức cản của không khí và lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính cơ năng của vật lúc ném.
b) Tại độ cao nào so với mặt đất thì vật có thế năng bằng động năng của nó ?
c) Tìm vận tốc của vật tại vị trí vật có động năng gấp tám lần thế năng.
Bài 27.5. Một vật nhỏ được ném từ điểm A trên mặt đất với vận tốc ban đầu là v
⃗ 0 theo phương thẳng đứng
lên trên. Bỏ qua mọi ma sát. Xác định độ cao h của điểm O mà vật đạt được theo hai cách sau :
a) Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương hướng lên.
b) Chọn gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống.
Bài 27.6. Một vật được ném thẳng đứng từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Bỏ qua mọi ma
sát và lực cản. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính độ cao cực đại mà vật lên được.
b) Tính độ cao của vật tại vị trí vật có động năng bằng thế năng.
c) Tính vận tốc của vật tại vị trí vật có thế năng bằng ba lần lần động năng.
Bài 27.7. Một hòn bi có khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m/s từ độ cao 1,6 m
so với mặt đất. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật.
b) Tính độ cao cực đại mà vật đạt được.
c) Tính độ cao của vật tại vị trí vật có động năng bằng

1
4

lần cơ năng của nó.

Bài 27.8. Một vật nặng được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 20 m/s từ độ cao 10 m so với mặt đất.
Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt tới.
b) Ở độ cao nào thì động năng của vật bằng ba lần thế năng của nó ? Tính vận tốc của vật khi này.
c) Tính vận tốc của vật khi vật vừa chạm đất.
Bài 27.9. Từ đỉnh A của một cái dốc có chiều cao 8,25 m người ta thả một vật có khối lượng 10 kg trượt
với vận tốc ban đầu là 2 m/s xuống chân dốc B. Chọn gốc thế năng tại chân dốc B và lấy gia tốc
trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Động năng, thế năng, cơ năng của vật tại đỉnh dốc A.
b) Vận tốc của vật tại chân dốc B.
Page 23


Bài 27.10. Một xe máy đang chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc không đổi 54 km/h tới một điểm
M thì tắt máy và đi lên dốc. Dốc có góc nghiêng so với mặt ngang là 300. Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua
mọi ma sát. Hỏi quãng đường lớn nhất mà xe lên dốc được là bao nhiêu ?

27.2. Áp dụng Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp vật chịu tác dụng của lực đàn hồi
Bài 27.11. Một vật nhỏ có khối lượng 150 g được gắn vào một lò xo có độ cứng k = 150 N/m đặt nằm
ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát và khối lượng
của lò xo.
a) Tính cơ năng của vật.
a) Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật về đến vị trí cân bằng.
b) Tính độ lớn vận tốc của vật khi vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
Bài 27.12. Một vật nhỏ có khối lượng m = 160 g gắn vào một lò xo đàn hồi có độ cứng k = 100 N/m, khối
lượng không đáng kể ; đầu kia của lò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma
sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó lò xo dãn 5 cm. Sau đó vật được thả ra nhẹ nhàng. Dưới tác dụng
của lực đàn hồi, vật bắt đầu chuyển động. Xác định vận tốc của vật khi :
a) Vật về đến vị trí lò xo không biến dạng.

b) Vật về tới vị trí lò xo dãn 3 cm.
Bài 27.13. Quả cầu có khối lượng m = 100 g gắn vào đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định,
độ cứng của lò xo là k = 40 N/m. Quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang.
Từ vị trí cân bằng, người ta kéo quả cầu cho lò xo dãn ra 5 cm rồi thả nhẹ cho vật chuyển động.
a) Tính vận tốc cực đại của quả cầu trong quá trình chuyển động. Vận tốc này đạt ở vị trí nào ?
b) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí vật có động năng bằng ba lần thế năng.
Bài 27.14. Cho một lò xo có độ cứng k = 80 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Một
đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vật có khối lượng 200 g. Dùng một lực có độ lớn F = 3,2 N kéo vật
dọc theo trục của lò xo đến điểm M mà tại đó lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực kéo F.
a) Tính thế năng đàn hồi của lò xo khi vật đang ở M.
b) Sau đó thả nhẹ vật. Tính vận tốc và độ biến dạng của lò xo khi thế năng đàn hồi giảm bốn lần.
Bài 27.15. Cho một lò xo có độ cứng k = 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Một
đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vật có khối lượng m = 100 g. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì vật
M đang nằm tại vị trí cân bằng O. Từ O, ta truyền cho vật vận tốc v0 = 80 m/s có phương trùng với
trục của lò xo và có chiều làm cho lò xo bị nén.
a) Tính độ biến dạng cực đại của lò xo.
b) Tính thế năng đàn hồi của lò xo và vận tốc của vật tại vị trí mà lò xo dãn 2 cm.
Bài 27.16. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng. Đầu dưới
của lò xo gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 500 g. Lúc đầu giữ vật tại vị trí lò xo không biến dạng,
sau đó thả nhẹ cho vật chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tại vị trí nào thì lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật ?
b) Tính vận tốc của vật tại vị trí xác định được ở trên.
Bài 27.17. Một quả cầu có khối lượng m = 50 g gắn ở đầu lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ
cứng của lò xo là k = 20 N/m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo thẳng đứng và có chiều dài tự
nhiên. Sau đó buông nhẹ để cho vật bắt đầu chuyển động. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tính vận tốc của quả cầu tại vị trí cân bằng.
b) Tìm độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình chuyển động.
Bài 27.18. Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng. Một đầu gắn vật cố định, đầu còn lại
treo vật có khối lượng m = 200 g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 2 cm rồi buông nhẹ.
a) Tìm cơ năng của vật.

b) Tìm vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.
c) Tìm vận tốc của vật ở vị trí thế năng bằng động năng.
Page 24


27.2. Các bài toán liên quan đến sự biến thiên cơ năng
Bài 27.19. Một người nhảy dù có khối lượng m = 60 kg, thả mình từ một máy bay trực thăng đang đứng
yên ơ độ cao 1000 m so với mặt đất. Khi tiếp đất, vận tốc của người này là 8 m/s. Tính công do lực
cản của không khí thực hiện trong quá trình rơi sau khi dù mở. Cho rằng dù mở ngay sau khi người
này rời khỏi máy bay và lực cản của không khí lên người và dù là không đổi. Lấy g = 9,8 m/s2.
Bài 27.20. Từ một đỉnh tháp có chiều cao h = 20 m, người ta ném lên cao một hòn đá có khối lượng 50 g
với vận tốc ban đầu v0 = 18 m/s. Khi rơi tới mặt đất, vận tốc của hòn đá là v = 20 m/s. Biết trong quá
trình chuyển động, lực cản của không khí tác dụng lên hòn đá là không đổi. Lấy g = 10 m/s2. Tính
công của lực cản của không khí.
Bài 27.21. Từ độ cao 10 m so với mặt đất, người ta thả rơi một hòn đá khối lượng 100 g xuống đất. Bỏ
qua lực cản của không khí và lấy g = 10 m/s2.
a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất, dùng định luật bảo toàn cơ năng, tìm vận tốc lúc hòn đá chạm đất.
b) Do đất mềm, hòn đá lún xuống đất thêm 10 cm. Tìm lực cản trung bình của đất.
Bài 27.22. Một hòn đá có khối lượng 250 g rơi tự do từ một độ cao nào đó. Khi chạm đất, hòn đá có động
năng bằng 12,5 J. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2.
a) Tìm vận tốc của hòn đá khi chạm đất.
c) Đất mềm nên đá lún sâu được 8 cm vào trong đất. Tìm lực cản trung bình của đất.
Bài 27.23. Một người nặng 650 N thả mình rơi tự do từ cầu nhảy ở độ cao 10 m (so với mặt nước) xuống
nước. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí.
a) Tìm vận tốc của người khi người đó ở độ cao 5 m và khi người đó chạm mặt nước.
b) Nếu người đó nhảy khỏi cầu với vận tốc đầu v0 = 2 m/s thì khi chạm nước, vận tốc sẽ là bao nhiêu ?
c) Với điều kiện ở câu b, sau khi chạm nước, người chuyển động thêm được một đoạn 3 m trong nước
theo phương thẳng đứng thì dừng lại. Tính độ biến thiên cơ năng của người người này.
Bài 27.24. Một vật có khối lượng m = 1 kg được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ một nơi có
độ cao h = 24 m với vận tốc ban đầu v0 = 14 m/s. Biết khi chạm đất, vật tiếp tục đi sâu xuống đất

một đoạn s = 0,2 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính lực cản trung bình của đất.
Bài 27.25. Vật có khối lượng m = 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt dốc cao 20 m. Khi tới
chân dốc thì vật có độ lớn vận tốc là v = 15 m/s. Tính công của lực ma sát thực hiện khi vật chuyển
động trên mặt dốc. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 27.26. Một ô tô đang chạy trên mặt đường nằm ngang với vận tốc không đổi 90 km/h tới một điểm A
thì tắt máy và đi lên dốc. Dốc có góc nghiêng so với mặt ngang là α = 300. Lấy g = 10 m/s2 và hệ số
ma sát giữa ô tô và mặt dốc là μ = 0,1. Hỏi quãng đường lớn nhất mà xe lên dốc được là bao nhiêu ?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CƠ NĂNG
Cơ năng của vật là đại lượng
A. luôn dương hoặc bằng không.
C. có thể âm, dương hoặc bằng không.

Câu 1.

B. luôn dương.
D. luôn khác không.

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về cơ năng của vật ?
A. Dưới tác dụng của trọng lực, cơ năng bằng tổng động năng và thế năng trong trường.
B. Trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật luôn luôn bảo tòan.
C. Trong quá trình chuyển động (bỏ qua mọi lực cản, ma sát...), cơ năng của vật luôn bảo toàn.
D. Dưới tác dụng của lực đàn hồi, cơ năng bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi.

Câu 2.

Cơ năng của vật được bảo toàn trong trường hợp nào sau đây ?
A. Vật rơi trong không khí
B. Vật rơi tự do
C. Vật được kéo nhanh dần đều theo phương ngang D. Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng nhám

Câu 3.

Câu 4.

Cơ năng của vật là một đại lượng
Page 25