Tài liệu học tập Vật lý lớp 10 học kì I

CHƯƠNG 1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

PHẦN 1 – CƠ HỌC

BÀI 1. CHUYỂN ĐỘNG CƠ
1. Chuyển động cơ
Chuyển động cơ của một vật hay còn gọi là chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật
khác theo thời gian.
Ví dụ : một chiếc xe đang chạy trên đường thì vị trí của xe sẽ thay đổi so với hàng cây bên đường.

2. Chất điểm
Một vật chuyển động được coi là chất điểm nếu kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc
so với những khoảng cách mà ta đang đề cập đến).
Ví dụ : trong chuyển động của ôtô trên đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Vĩnh Long hay trong
chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời thì ôtô và Trái Đất được xem là những chất điểm.

3. Quỹ đạo
Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí mà một chất điểm chuyển động đi qua.
Ví dụ : trong chuyển động thẳng thì quỹ đạo của chất điểm là một đường thẳng, trong chuyển động tròn
thì quỹ đạo của chuyển động là một đường tròn,…

4. Xác định vị trí của một chất điểm
Để xác định vị trí của một chất điểm trong không gian thì ta phải chọn một vật làm mốc, một hệ tọa độ
gắn với vật làm mốc và một cái thước để xác định vị trí của chất điểm đối với
hệ tọa độ đã chọn. Ví dụ như :
• Để xác định vị trí của chất điểm trong chuyển động thẳng thì ta thường
chọn trục tọa độ Ox, gốc tọa độ O trùng với một vị trí cố định nào đó
trên quỹ đạo chuyển động ; sau đó dùng thước để đo khoảng cách OM ta
sẽ biết được vị trí của vật so với O.
• Để xác định vị trí của chất điểm trong chuyển động cong (chuyển động
của chất điểm bị ném) thì ta thường chọn hệ trục tọa độ Oxy để xác định

vị trí của vật ; sau đó dùng thước đo các khoảng cách MI và MH ta sẽ
biết được vị trí của vật trong hệ tọa độ Oxy.

5. Xác định thời gian trong chuyển động
5.1. Mốc thời gian và đồng hồ
Mốc thời gian là thời điểm ta bắt đầu đo thời gian chuyển động của một chất điểm nào đó.
Để đo khoảng thời gian trôi đi kể từ mốc thời gian thì ta dùng một chiếc đồng hồ.
5.2. Thời điểm và thời gian
Một học sinh đi học lúc 7 giờ và đến trường lúc 7 giờ 30 phút. Như vậy, ta có hai thời điểm là thời điểm
đi học 7 giờ và thời điểm đến trường là 7 giờ 30 phút ; còn thời gian học sinh chuyển động đến trường là
30 phút.

6. Hệ qui chiếu
Hệ qui chiếu là công cụ dùng để nghiên cứu chuyển động của một chất điểm. Một hệ qui chiếu bao gồm
• Một vật làm mốc, một hệ tọa độ gắn với vật làm mốc.
• Một mốc thời gian và một đồng hồ.
----------------------------------------------------Page 1


BÀI 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Chuyển động thẳng đều
1.1. Tốc độ trung bình
Xét một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox. Tại thời điểm
t1, chất điểm qua vị trí M1 có tọa độ là x1. Tại thời điểm t2, chất điểm
qua vị trí M2 có tọa độ là x2. Ta có :
• Thời gian chuyển động của chất điểm : t = t2 – t1.
• Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian t : s = x2 – x1.
Khái niệm tốc độ trung bình :
Quãng đường đi được
Thời gian chuyển động

s
Hay : vtb =
t
Tốc độ trung bình có đơn vị là mét trên giây (m/s) hay kilômét trên giờ (km/h),….
Tốc độ trung bình =

Ý nghĩa tốc độ trung bình : Tốc độ trung bình cho ta biết mức độ nhanh chậm của chuyển động.
1.2. Chuyển động thẳng đều
Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình như nhau
trên mọi quãng đường.
1.3. Quãng đường đi được trong chuyển động thẳng đều
Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được tỉ lệ với thời gian chuyển động.
s = vtb.t = v.t

2. Phương trình của chuyển động thẳng đều
Xét một chất điểm M chuyển động thẳng đều trên đường thẳng Ox
với tốc độ v. Cho M xuất phát từ A cách gốc O một đoạn x0. Mốc thời
gian được chọn lúc bắt đầu chuyển động. Tọa độ của chất điểm (so với
O) sau thời gian chuyển động t là :
x = x0 + s = x0 + vt

(2.1)

Phương trình (2.1) dùng để xác định tọa độ (hay vị trí) của M sau thời gian
t được gọi là phương trình chuyển động thẳng đều của chất điểm M.

3. Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thằng đều
Đồ thị tọa độ − thời gian biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ của chất điểm
chuyển động theo thời gian. Trong hệ tọa độ (x, t), đồ thị tọa độ − thời gian
có dạng một nửa đường thẳng.

------------------------------------

Page 2


CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
2.1. Quãng đường đi được. Tốc độ trung bình
• Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được được xác định bằng công thức : s = v.t
Trong đó, vận tốc v của chất điểm là không đổi trong suốt thời gian chuyển động t.
• Tốc độ trung bình liên quan đến quãng đường toàn phần và thời gian chuyển động toàn phần mà chất
điểm đi được. Nếu chuyển động của chất
điểm có nhiều giai đoạn (ví dụ như hình vẽ)
thì việc tính tốc độ trung bình của chất điểm
cũng phải theo nguyên tắc này :
vtb =

s + s2 + s3
Quãng đường toàn phần đi được
= 1
Thời gian chuyển động toàn phần t1 + t2 + t3

• Lưu ý phân biệt giữa thời gian chuyển động và thời điểm để thực hiện chính xác yêu cầu bài toán.

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Khi hắt hơi mạnh mắt bạn có thể nhắm lại trong thời gian là 0,5 s. Nếu bạn đang lái xe với tốc độ
là 90 km/h thì xe đi được quãng đường bao nhiêu trong thời gian này ?
Ví dụ 2. Một cầu thủ bong chày chuyên nghiệp có thể ném bóng theo phương ngang với tốc độ là 160 km/h.
Hỏi sau bao lâu thì quả bóng đến được bảng đích cách nơi ném 18,4 mét ?
Ví dụ 3. Sau khi giới hạn tốc độ hợp pháp ở một con đường cao tốc tăng từ 80 km/h lên đến 100 km/h thì
một người lái xe ô tô sẽ tiết kiệm được bao nhiêu thời gian đi một đoạn đường dài 120 km, nếu anh

ta chạy ở tốc độ giới hạn cho phép ?
Ví dụ 4. Một người lái một chiếc xe ô tô xuất phát từ A lúc 6 giờ sáng, chuyển động thẳng đều tới B, biết
quãng đường AB dài 120 km.
a) Tính tốc độ của xe, biết rằng xe tới B lúc 8 giờ 30 phút.
b) Sau 30 phút đỗ tại B, xe chạy ngược về A với tốc độ 60 km/h. Xác định thời điểm ô tô về tới A.
Ví dụ 5. Một chiến sĩ bắn thẳng một viên đạn B40 vào một xe tăng của địch đang đỗ cách đó 200 m. Khoảng
thời gian từ lúc bắn đến lúc nghe thấy tiếng đạn nổ khi trúng xe tăng là 1 s. Coi chuyển động của
viên đạn là thẳng đều. Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s. Tính vận tốc của viên đạn.
Ví dụ 6. Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với vận tốc trung bình
5 m/s trong thời gian 4 phút. Sau đó người đó giảm vận tốc còn 4 m/s trong thời gian 3 phút.
a) Hỏi người đó chạy được quãng đường bằng bao nhiêu ?
b) Vận tốc trung bình trong toàn bộ thời gian chạy là bao nhiêu ?
Ví dụ 7. Một xe máy Honda chạy trên đoạn đường thẳng từ điểm có độ dài là s phải mất một khoảng thời
gian t. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên đoạn đường s trong hai trường hợp sau :
a) Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong nửa cuối là 50 km/h.
b) Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của quãng đường này là 60 km/h và trong nửa cuối là 50 km/h.
Ví dụ 8. Một ô tô chạy trên đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất một khoảng thời gian
là t. Tốc độ của ô tô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60 km/h và trong nửa cuối là 40 km/h.
Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường AB.
Ví dụ 9. Một xe máy chuyển động trong
tiếp theo với vận tốc 50 km/h và

1
3

1
3

quãng đường đầu với vận tốc 40 km/h, trong

1
3

quãng đường

quãng đường cuối cùng với vận tốc 30 km/h. Tính tốc độ trung

bình của xe máy trên cả quãng đường.
Page 3


Ví dụ 10. Một chiếc xe chạy trên nửa đoạn đường đầu với tốc độ trung bình lớn gấp đôi tốc độ trung bình
trên nửa đoạn đường sau. Biết rằng tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường là 40 km/h. Hãy xác
định tốc độ trung bình trên nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau.
Ví dụ 11. Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc không đổi.
• Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25 km.
• Nếu đi cùng chiều thì sau 15 phút khoảng cách hai xe chỉ giảm 5 km.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Ví dụ 12. Một người đang đứng tại điểm M cách con đường thẳng AB một
đoạn là h = 50 m để chờ ô tô. Khi nhìn thấy ô tô còn cách mình một
đoạn L = 200 m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ô tô
như hình vẽ. Vận tốc của ô tô là v1 = 36 km/h. Nếu người đó chạy
với vận tốc v2 = 12 km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp đúng
lúc ô tô vừa tới ?

2.2. Lập phương trình chuyển động. Xác định thời điểm và vị trí hai chất điểm gặp nhau.
Chiều dương (thường là chiều chuyển động của một vật)
• Chọn hệ qui chiếu gồm : { Gốc tọa độ O (thường là vị trí xuất phát của một vật)
Gốc thời gian (thường là thời điểm bắt đầu chuyển động của một vật)
• Phương trình chuyển động của vật có dạng tổng quát như sau :

x = x0 + v(t − t 0 ) với (t ≥ t 0 )
• Lập phương trình chuyển động của vật có nghĩa là đi tìm :
+) Tọa độ ban đầu x0 (tọa độ của vật tại thời điểm ban đầu t0).
+) Vận tốc v (chuyển động cùng chiều dương : v > 0 ; chuyển động ngược chiều dương : v < 0).
+) Thời điểm ban đầu t0 (nếu vật chuyển động trùng với gốc thời gian thì t0 = 0).
• Đại lượng x chính là tọa độ của vật tại thời điểm bất kì t
(so với gốc tọa độ O). Do x là tọa độ nên giá trị của nó có
thể âm, dương hoặc bằng không.
• Hai vật gặp nhau, khi này chúng có cùng tọa độ :
x1 = x2
Giải phương trình này để tìm thời điểm hai vật gặp nhau,
rồi suy ra vị trí chúng gặp nhau.
• Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t bất kì là :
d = |x1 − x2 |
• Một số lưu ý :
+) Nếu đề bài đã chọn sẵn hệ qui chiếu thì ta giải theo yêu cầu đề bài.
+) Nếu đề bài chưa chọn hệ qui chiếu thì ta chọn một cách tùy ý sao cho bài toán được giải một cách
dễ dàng.

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 13. Cho các điểm A, B, C, D trên trục tọa độ Ox như hình vẽ.
a) Chọn gốc tọa độ tại A, tìm tọa độ của B, C, D.
b) Chọn gốc tọa độ tại B, tìm tọa độ của A, C, D.
c) Chọn gốc tọa độ tại C, tìm tọa độ của A, B, D.

Page 4


Ví dụ 14. Một chiếc xe ôtô chuyển động thẳng đều qua A với tốc độ không đổi là v = 40 km/h. Chọn trục
tọa độ Ox trùng với hướng chuyển động của xe, gốc tọa độ O trùng với vị trí A. Gốc thời gian là lúc

xe đi qua A.
a) Lập phương trình chuyển động của xe.
b) Dùng phương trình chuyển động xác định vị trí ôtô thời gian 1,5 h kể từ lúc qua A.
c) Tìm thời gian ôtô đi đến B cách A là 30 km.
Ví dụ 15. Lúc 8 giờ sáng, một người khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 20 km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của xe.
b) Lúc 9 giờ thì người đó ở vị trí nào ?
c) Người đó các A một đoạn đoạn 40 km lúc mấy giờ ?
Ví dụ 16. Vào lúc 7 giờ hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96 km và đi ngược chiều
nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 36 km/h và của xe đi từ B là 28 km/h.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ với A là gốc tọa độ, chiều dương
là chiều từ A đến B. Biết vận tốc của hai xe là không đổi.
b) Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ.
Ví dụ 17. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc là 40 km/h để đi đến B. Một ô tô xuất
phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của
xe máy và ô tô là thẳng đều. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm
6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
a) Viết phương trình chuyển động của của xe máy và ô tô.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Ví dụ 18. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8 km. Cả hai chuyển
động thẳng đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ.
Ví dụ 19. Hai vật chuyển động ngược chiều qua A và B cùng một lúc. Vật qua A có vận tốc v1 = 10 m/s,
qua B có vận tốc v2 = 15 m/s. Cho biết AB có chiều dài 100 m.
a) Lấy trục tọa độ là đường thẳng AB, gốc tọa độ ở B, có chiều dương từ A sang B, gốc thời gian là lúc
chúng cùng qua A và B. Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
b) Xác định vị trí và thời điểm chúng gặp nhau.
c) Xác định vị trí và thời điểm chúng cách nhau 25 m.
Ví dụ 20. Vào lúc 7 giờ có một xe khởi hành đi từ A chuyển động về B theo chuyển động thẳng đều với
vận tốc 40 km/h. Đến 7 giờ 30 phút một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển động thẳng đều

với vận tốc là 50 km/h. Cho biết AB có chiều dài 110 km.
a) Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9 giờ.
b) Hai xe gặp nhau vào lúc mấy giờ và gặp nhau tại vị trí nào ?
Ví dụ 21. Cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20 km, có hai xe chạy cùng chiều hướng từ A
đến B. Sau hai giờ thì hai xe này đuổi kịp nhau. Biết rằng một xe có vận tốc 20 km/h. Tính vận tốc
của xe còn lại. Giải bài toán bằng cách lập phương trình chuyển động của hai xe.
Ví dụ 22. Trên cùng một đường thẳng có hai xe chạy ngược chiều nhau : xe gắn máy và xe ôtô chạy với
vận tốc lần lượt là 10 m/s và 20 m/s. Lúc t = 0, khoảng cách giữa hai xe là 600 m. Lập phương trình
tọa độ của hai xe và xác định :
a) Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b) Khoảng cách giữa hai xe sau khi gặp nhau được 10 s.
c) Tọa độ của xe ôtô khi xe gắn máy có tọa độ là 250 m.
d) Thời điểm khi khoảng cách giữa hai xe là 300 m.
Ví dụ 23. Lúc 8 giờ một người đi xe đạp với vận tốc là v = 12 km/h thì gặp người đi bộ ngược chiều với
vận tốc 4 km/h trên cùng một đoạn đường. Người đi xe đạp nghỉ 30 phút sau đó quay lại đuổi theo
Page 5


người đi bộ người đi bộ với vận tốc như trước. Xác định thời điểm và vị trí người đi xe đạp đuổi kịp
người đi bộ. Cho rằng các chuyển động là thẳng đều.
Ví dụ 24. Lúc 6 giờ sáng một ô tô chuyển động thẳng đều với tốc độ 80 km/h gặp một xe máy cũng chuyển
động thẳng đều với tốc độ 50 km/h nhưng ngược chiều trên cùng một đường thẳng. Một giờ sau, ô
tô quay lại chuyển động thẳng đều với tốc độ mới là 90 km/h đuổi theo xe máy vẫn đang chuyển
động thẳng đều với tốc độ cũ là 50 km/h. Xác định thời điểm mà ô tô đuổi kịp xe máy lúc sau.

2.3. Đồ thị của chuyển động. Dùng đồ thị để giải bài toán về chuyển động.
• Phương trình chuyển động (hay phương trình tọa độ) của vật :
x−x
x = x0 + v(t − t 0 ) với (t ≥ t 0 ) → v = t − t 0 = hằng số
0

Tọa độ x phụ thuộc thời gian theo hàm bậc nhất nên đồ thị tọa độ theo thời gian có dạng là một nửa
đường thẳng (do thời gian chuyển động không âm) giới hạn bởi điểm (t0 ; x0). Như vậy :
+) Nếu vật chuyển động theo chiều dương (v > 0) : t tăng
thì x tăng, nên đồ thị hướng lên.
+) Nếu vật chuyển động theo chiều âm (v < 0) : t tăng
thì x giảm, nên đồ thị hướng xuống.
+) Nếu vật dừng chuyển động : v = 0 nên x không đổi và
đồ thị song song với trục thời gian.
• Vận tốc trong chuyển động thẳng đều là không đổi nên đồ thị vận tốc theo
thời gian có dạng là một nửa đường thẳng (giới hạn tại thời đểm t0) và
luôn song song với trục thời gian.
+) Nếu v > 0 : đồ thị nằm phía trên trục thời gian.
+) Nếu v < 0 : đồ thị nằm phía dưới trục thời gian.
• Một số lưu ý khi giải bài tập :
+) Nếu đề cho phương trình chuyển động và yêu cầu vẽ đồ thị thì ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc
đồ thị là được (nghĩa là cho giá trị của t và suy ra giá trị của x).
+) Nếu cho đồ thị của chuyển động và yêu cầu lập phương trình thì ta cần đi xác định các đại lượng
như bài toán lập phương trình chuyển động. Nghĩa là tìm : x0 ; v ; t0.
+) Đối với bài toán hai vật : Hai vật gặp nhau khi đồ thị của chúng cắt nhau, từ điểm cắt ta suy ra thời
điểm và vị trí chúng gắp nhau.
+) Để xác định vận tốc của vật từ đồ thị thì ta dùng biểu thức suy ra phía trên.

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 25. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của tọa độ x
theo thời gian t của một vật chuyển động.
a) Tính vận tốc của vật ở mỗi giai đoạn OA, AB, BC và nêu tính
chất chuyển động từng giai đoạn này.
b) Lập phương trình chuyển động của mỗi giai đoạn OA và BC.
Ví dụ 26. Cho một xe máy chuyển động trên một đoạn đường thẳng.
Đồ thị tọa độ − thời gian của xe được cho như hình vẽ bên.

a) Xác định vận tốc của xe ở mỗi giai đoạn chuyển động.
b) Hãy mô tả chuyển động của xe ở từng giai đoạn.
c) Lập phương trình chuyển động của xe.
d) Tính quãng đường vật đi được sau 2 giờ kể từ thời điểm bắt đầu
chuyển động.
Page 6


Ví dụ 27. Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng chuyển động trên
đường thẳng. Đồ thị hình bên biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời
gian của người đi bộ (đường 1) và người đi xe đạp (đường 2).
a) Hãy lập phương trình chuyển động của từng người.
b) Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau.
c) Từ các phương trình chuyển động đã thành lập ở câu a, hãy tìm vị trí
và thời điểm hai người gặp nhau. So sánh các kết quả tìm được ở câu
a và câu b.
Ví dụ 28. Cho hai chất điểm (1) và (2) chuyển động trên cùng một đường
thẳng. Đồ thị hình vẽ bên biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời gian
của hai chất điểm.
a) Tính vận tốc của động của hai chất điểm này.
a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai chất điểm trên cùng một
hệ qui chiếu.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai chất điểm gặp nhau.
Ví dụ 29. Chuyển động của ba xe (1), (2) và (3) có đồ thị tọa độ − thời
gian được cho như hình vẽ bên.
a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi xe.
b) Hãy lập phương trình chuyển động của mỗi xe trên cùng một hệ
qui chiếu.
c) Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau của các xe bằng đồ thị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải các phương trình chuyển động

của chúng.
Ví dụ 30. Đồ thị tọa độ − thời gian của hai xe chuyển động trên cùng
một đường thẳng được cho như hình vẽ. Biết hai xe chuyển động
qua vị trí O cùng một lúc.
a) Hãy mô tả chuyển động của hai xe, thành lập phương trình
chuyển động của mỗi xe.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau từ các phương trình
đã thành lập.
c) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ.
Ví dụ 31. Lúc 7 giờ, một ô tô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một ô tô
khác chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 75 km/h. Biết Hải Phòng cách Hà Nội 105 km và coi
chuyển động của hai ô tô là thẳng đều.
a) Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ, lấy gốc tại Hà Nôi và chiều
dương là chiều từ Hà Nội đi Hải Phòng, và lấy lúc 7 giờ làm gốc thời gian.
b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị, xác định vị trí và thời
điểm hai xe gặp nhau. So sánh kết quả vừa tìm được với kết quả của câu b.
Ví dụ 32. Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 10 km trên một đường thẳng
qua A và B, biết hai xe chuyển động thẳng đều theo cùng một chiều từ A đến B. Tốc độ của xe xuất
phát từ A là 60 km/h, của ô tô xuất phát từ B là 40 km/h.
a) Lấy gốc tọa độ ở A, gốc thời gian là lúc xuất phát. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b) Vẽ đồ thị tọa độ − thời gian của hai xe trên cùng hệ trục tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị tọa độ − thời gian để xác định vị trí và thời điểm mà xe xuất phát từ A đuổi kịp xe
xuất phát từ B.
Ví dụ 33. Vào lúc 9 giờ, một xe xuất phát từ A đi về B với vận tốc là 36 km/h. Lúc 9 giờ 30 phút, một xe
khác xuất phát từ B chuyển động với vận tốc 15 m/s đi về A. Biết quãng đường AB dài 108 km và
coi hai xe chuyển động thẳng đều.
a) Thiết lập phương trình chuyển động của hai xe.
Page 7

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
c) Xác định khoảng cách hai xe lúc 11 giờ.
d) Giải lại các câu trên bằng phương pháp vẽ đồ thị.
Ví dụ 34. Lúc 9 giờ một ô tô khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh chạy về hướng Long An với vận tốc
không đổi là 60 km/h. Sau khi đi được 45 phút, xe dừng 15 phút rồi tiếp tục chạy với vận tốc như lúc
đầu. Lúc 9 giờ 30 phút một ô tô thứ hai khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh đuổi theo xe thứ nhất.
Xe thứ hai có vận tốc không đổi là 70 km/h.
a) Vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi tọa độ theo thời gian của mỗi xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Từ đồ thị, hãy xác định thời điểm và vị trí hai xe đuổi kịp nhau.
--------------------------------------------

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ - CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
Trường hợp nào dưới dây không thể coi vật chuyển động như một chất điểm ?
A. Viên đạn đang chuyển động trong không khí.
B. Trái Đất trong chuyển động quanh Mặt Trời.
C. Viên bi trong sự rơi từ trên cao xuống đất.
D. Chuyển động tự quay của Trái Đất.

Câu 1.

Từ thực tế, hãy xem trường hợp nào dưới đây, quỹ đạo chuyển động là đường thẳng ?
A. Một hòn đá được ném theo phương ngang.
B. Một ôtô chạy trên quốc lộ 1 theo hướng từ Hà Nội – Thành Phố Hồ Chí Minh.
C. Một viên bi rơi từ độ cao 2 m.
D. Một tờ giấy rơi từ độ cao 3 m.

Câu 2.

Cho một chất điểm chuyển động dọc theo chiều (+) trục Ox với vận tốc không đổi. Nhận xét nào

sau đây là đúng ?
A. Tọa độ của chất điểm luôn có giá trị (+).
B. Vận tốc cua chất điểm luôn có giá trị (+).
C. Tọa độ và vận tốc của chất điểm luôn (+).
D. Tọa độ luôn luôn trùng với quãng đường.

Câu 3.

Trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là một chất điểm ?
A. Chiếc xe tải đang tìm chỗ dừng trong bãi đậu xe. B. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau.
C. Con kiến đang bò trên hạt đậu.
D. Giọt nước mưa lúc đang rơi.

Câu 4.

Chọn đáp án đúng. Chuyển động cơ của một vật là
A. sự thay đổi hướng chuyển động của vật theo thời gian.
B. sự thay đổi vận tốc của vật so với vật khác theo thời gian.
C. sự thay đổi vị trí của vật so với vật khác theo theo thời gian.
D. thay đổi phương chuyển động của vật theo thời gian.

Câu 5.

Để xác định vị trí và thời gian chuyển động của một vật ta cần chọn một vật làm mốc, một hệ toạ
độ gắn với vật làm mốc và
A. một mốc thời gian.
B. một đồng hồ.
C. một thước đo.
D. một mốc thời gian cùng đồng hồ.
Câu 7. Để xác định thời gian chuyển động của một chất điểm ta cần chọn

A. một mốc thời gian và một đồng hồ.
B. một mốc thời gian.
C. một đồng hồ.
D. một hệ tọa độ.
Câu 6.

Để giải một bài toán cơ học, người ta thường chọn một hệ qui chiếu, hệ qui chiếu này thường gồm
A. hệ tọa độ, vật làm mốc và mốc thời gian.
B. hệ tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ.
C. hệ tọa độ và đồng hồ.
D. hệ tọa độ và vật làm mốc.

Câu 8.

Để xác định hành trình của một con tàu trên biển, người ta không dùng đến thông tin nào sau đây ?
A. Kinh độ của con tàu tại mỗi điểm.
B. Vĩ độ của con tàu tại điểm đó.
C. Ngày, giờ con tàu đến điểm đó.
D. Hướng đi của con tàu tại điểm đó.

Câu 9.

Nhận xét nào sau đây không đúng về chuyển động của một vật ?
A. Quỹ đạo của chuyển động thẳng đều là đường thẳng.
B. Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng đều trên mọi đường thẳng là như nhau.
C. Trong chuyển động thẳng đều, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với khoảng thời gian chuyển động.

Câu 10.

Page 8

D. Chuyển động có độ lớn vận tốc không đổi theo thời gian gọi là chuyển động thẳng đều.
Trong chuyển động thẳng đều véctơ vận tốc tức thời và véctơ vận tốc trung bình trong khoảng
thời gian bất kỳ có
A. cùng phương, cùng chiều và độ lớn không bằng nhau.
B. cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau.
C. cùng phương, cùng chiều và độ lớn bằng nhau.
D. cùng phương, ngược chiều và độ lớn không bằng nhau.

Câu 11.

Phát biểu nào sau đây là không đúng ?
A. Một vật có kích thước rất nhỏ so với độ dài đường đi của nó được gọi là chất điểm.
B. Chuyển động cơ là sự thay đổi vị trí của vật so với các vật khác theo thời gian.
C. Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp tất cả các vị trí mà vật chuyển động đi qua.
D. Chuyển động cơ là sự thay đổi vận tốc của một vật theo thời gian.

Câu 12.

Quãng đường đi được s trong chuyển động thẳng đều
A. tỉ lệ nghịch với tốc độ v.
B. tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t.
C. là một đại lượng không thay đổi.
D. tỉ lệ nghịch với thời gian chuyển động t.

Câu 13.

Khi nói về chuyển động thẳng đều, phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Tốc độ không đổi từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại.

B. Quỹ đạo của chuyển động không nhất thiết phải là đường thẳng.
C. Tốc độ trung bình trên mọi quãng đường là như nhau.
D. Vật đi được những quãng đường khác nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
Câu 15. Đồ thị tọa độ − thời gian trong chuyển động thẳng đều của một chiếc xe được cho như hình vẽ.
Trong khoảng thời gian nào xe chuyển động thẳng đều ?
A. Chỉ trong khoảng thời gian từ 0 đến t1.
B. Chỉ trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.
C. Trong khoảng thời gian từ 0 đến t2.
D. Không có lúc nào xe chuyển động thẳng đều.
Câu 14.

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc không đổi và có giá trị âm. Nhận xét nào sau
đây là đúng ?
A. Tọa độ của chất điểm luôn có giá trị âm.
B. Chất điểm chuyển động theo chiều âm.
C. Chất điểm chuyển động theo chiều dương.
D. quãng đường chất điểm đi được có giá trị âm.

Câu 16.

Một con hổ thấy con mồi đang đứng cách mình 50 m, hổ liền chạy đến con mồi theo một đường
thẳng với vận tốc không đổi và sau 2,5 s thì vồ được con mồi vẫn đang đứng yên. Vận tốc của hổ có
giá trị bằng
A. 10 m/s.
B. 15 m/s.
C. 20 m/s.
D. 25 m/s.

Câu 17.

Một em bé đi bộ được 20 m với tốc độ trung bình 1,0 m/s, sau đó chạy được quãng đường 60 m
với tốc độ trung bình 2,0 m/s. Tốc độ trung bình của em bé trong suốt quãng đường bằng
A. 1,6 m/s
B. 1,5 m/s
C. 1,4 m/s
D. 1,3 m/s.

Câu 18.

Trên một đoạn đường thẳng dài 120 km, một chiếc xe chạy với tốc độ trung bình là 60 km/h. Biết
rằng trên 30km đầu tiên, nó chạy với tốc độ trung bình là 40 km/h. Còn trên đoạn đường 70 km tiếp
theo, nó chạy với tốc độ trung bình là 70 km/h. Tốc độ trung bình của xe trên đoạn đường còn lại là
A. 40 km/h
B. 60 km/h
C. 80 km/h
D. 75 km/h.

Câu 19.

Một chất điểm chuyển động thẳng đều với phương trình x = 5 + 10t (với x tính bằng m và t tính
bằng s). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 s là
A. 25 m/s.
B. 10 m/s.
C. 5 m/s.
D. 15 m/s.

Câu 20.

Trên cùng một trục tọa độ Ox có hai chất điểm chuyển động với phương trình tọa độ lần lượt có
dạng là x1 = 10t + 5 (km ; h) ; x2 = 20t – 15 (km ; h). Tọa độ của chất điểm thứ nhất x1 là bao nhiêu

khi chất điểm thứ hai x2 đi qua gốc tọa độ O ?
A. 5 km
B. 7,5 km
C. 12,5 km
D. 15 km

Câu 21.

Trên cùng một trục tọa độ Ox có hai chất điểm chuyển động với phương trình tọa độ lần lượt có
dạng là x1 = − 20t + 5 (m ; s) ; x2 = 20t – 15 (m ; s). Khoảng cách của chất điểm lúc t = 2 s là

Câu 22.

Page 9


A. 90 m

B. 0 m

C. 60 m

D. 30 m.

Lúc 7 giờ, một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc không đổi là 4 km/h. Lúc 9 giờ,
một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A về B với vận tốc không đổi là 12 km/h. Hai người này cách
nhau một khoảng 2 km vào lúc
A. 9giờ 45 phút và 10 giờ 15 phút.
B. 9 giờ 35 phút và 10 giờ 25 phút.
C. 9 giờ 40 phút và 10 giờ 15 phút.

D. 9 giờ 25 phút và 10 giờ 10 phút.

Câu 23.

Trên trục Ox có một chất điểm chuyển động với phương trình tọa độ: x = 5t − 20 (m ; s). Tính
quãng đường của chất điểm kể từ lúc t = 1 s đến lúc t = 5 s.
A. –15 m
B. 25 m
C. 20 m
D. –25 m

Câu 24.

Trên cùng một đường thẳng có hai xe chuyển động thẳng đều và cùng chiều. Xe B đuổi theo xe
A. Ban đầu hai xe cách nhau 20 km và chuyển động cùng một lúc. Xe A chạy với tốc độ 40 km/h.
Hỏi khi đó xe B phải chạy với tốc độ tối thiểu là bao nhiêu có thể đuổi kịp xe A chỉ trong 20 phút ?
A. 60 km/h
B. 80 km/h
C. 100 km/h
D. 120 km/h

Câu 25.

Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = 5 + 60t (x đo bằng
m, t đo bằng giờ). Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
A. Từ điểm O, với vận tốc 5 km/h.
B. Từ điểm O, với vận tốc 60 km/h.
C. Từ điểm M, cách O là 5 km, vận tốc 5 km/h.
D. Từ điểm M, cách O là 5 km, vận tốc 60 km/h.

Câu 26.

Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 2 m/s. Và lúc t = 2 s thì vật có toạ độ x = 5 m.
Phương trình toạ độ của vật là
A. x = 2t +5
B. x = − 2t +5
C. x = 2t +1
D. x = −2t +1

Câu 27.

Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng có dạng là x = −3t + 4 (m; s). Kết luận
nào sau đây là đúng ?
A. Vật chuyển động theo chiều dương trong suốt thời gian chuyển động
B. Vật chuyển động theo chiều âm trong suốt thời gian chuyển động

Câu 28.

C. Vật đổi chiều chuyển động từ dương sang âm tại thời điểm t =

4
3

s

D. Vật đổi chiều chuyển động từ âm sang dương tại toạ độ x = 4 m

Trên hình là đồ thị tọa độ − thời gian của một vật chuyển động thẳng.
Cho biết kết luận nào sau đây là sai ?
A. Toạ độ ban đầu của vật là x0 = 10 m.

B. Trong 5 giây đầu tiên vật đi được 25 m.
C. Vật đi theo chiều dương của trục toạ độ.
D. Gốc thời gian được chọn là thời điểm vật ở cách gốc toạ độ 10 m.

Câu 29.

Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường thẳng và có vận tốc luôn luôn bằng 80 km/h. Bến xe
nằm ở đầu đoạn thẳng và xe ô tô xuất phát từ một điểm cách bến xe 3 km. Chọn bến xe làm vật mốc,
chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của ô tô làm chiều
dương. Phương trình chuyển động của xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là:
A. x = 3 + 80t.
B. x = 80 – 3t.
C. x = 3 – 80t.
D. x = 80t.

Câu 30.

Cùng một lúc tại hai điểm A và B cách nhau 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều nhau trên đường
thẳng từ A đến B. Vận tốc của ô tô chạy từ A là 54 km/h và của ô tô chạy từ B là 48 km/h. Chọn A
làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động của
hai xe làm chiều dương. Phương trình chuyển động của các ô tô chạy từ A và từ B lần lượt là
A. xA = 54t ; xB = 48t + 10.
B. xA = 54t + 10 ; xB = 48t.
C. xA = 54t ; xB = 48t – 10.
D. xA = −54t ; xB = 48t.

Câu 31.

Trong các đồ thị sau đây, đồ
thị nào không biểu diễn một vật

chuyển động thẳng đều ?
A. Đồ thị (1).
B. Đồ thị (2).
C. Đồ thị (3).
D. Đồ thị (4).

Câu 32.

Page 10


Hình bên là độ thị tọa độ - thời gian của hai chất điểm A và B. Hãy
chọn phát biểu đúng ?
A. Hai chất điểm xuất phát cùng một lúc.
B. Hai chất điểm không bao giờ gặp nhau.
C. Chất điểm A có tốc độ là 5 m/s.
D. Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau.

Câu 33.

Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên một quãng đường
dài 40 m. Nửa quãng đường đầu vật đi hết thời gian t1 = 5 s, nửa quãng đường sau vật đi hết thời gian
t2 = 2 s. Tốc độ trung bình trên cả quãng đường là
A. 7 m/s
B. 5,71 m/s
C. 2,85 m/s
D. 0,7 m/s

Câu 34.

Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều. Trên quãng đường AB, vật đi nửa quãng đường đầu
với vận tốc v1 = 20 m/s, nửa quãng đường sau vật đi với vận tốc v2 = 5 m/s. Vận tốc trung bình trên
cả quãng đường là
A. 12,5 m/s
B. 8 m/s
C. 4 m/s
D. 0,2 m/s

Câu 35.

Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều ; 2 giờ đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60 km/h và
3 giờ sau xe chạy với vận tốc trung bình 40 km/h. Tốc độ trung bình của xe trong thời gian chạy là
A. 50 km/h
B. 48 km/h
C. 44 km/h
D. 34 km/h

Câu 36.

Câu 37.

Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20 km/h trên

đầu và 40 km/h trên
A. 30 km/h

3
4

1

4

đoạn đường

đoạn đường còn lại. Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là
B. 32 km/h

C. 128 km/h

D. 40 km/h

Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, trong nửa thời gian đầu xe chạy với vận tốc 12 km/h.
Trong nửa thời gian sau xe chạy với vận tốc 18 km/h. Vận tốc trung bình trong suốt thời gian đi là
A. 15 km/h
B. 14,5 km/h
C. 7,25 km/h
D. 26 km/h

Câu 38.

Câu 39.

Một ngừơi đi xe đạp trên

2
3

đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10 km/h và

1

3

đoạn đừơng sau

với vận tốc trung bình 20 km/h. Vận tốc trung bình của ngừơi đi xe đạp trên cả quãng đừơng là
A. 12 km/h
B. 15 km/h
C. 17 km/h
D. 13,3 km/h
Câu 40.

Hình vẽ bên biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của một ôtô vào
thời gian. Biết ôtô chuyển động trên một đường thẳng. Tốc độ trung
bình của ôtô là
A. 22,5 km/h.
B. 25 km/h.
C. 15,5 km/h.
D. 20 km/h.
-----------------------------------------

Page 11


BÀI 3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1. Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời thời điểm (hoặc vị trí) bất kì. Vận tốc tức thời là một đại lượng
vectơ, đặc trưng cho sự nhanh, chậm và phương, chiều của chuyển động tại thời điểm (hoặc vị trí) đó.
Như vậy, vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có gốc tại vật chuyển động, có
hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó.

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có độ lớn của vận
tốc tức thời hoặc tăng đều, hoặc giảm đều theo thời gian.
• Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian được gọi là chuyển động
thẳng nhanh dần đều.
• Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian được gọi là chuyển động
thẳng chậm dần đều.

3. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều
3.1. Khái niệm gia tốc
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho độ biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc, gia tốc được xác định bằng
thương số giữa độ biến thiên vận tốc ∆v và khoảng thời gian vận tốc biến thiên ∆t :
a=

∆v v − v0
=
∆t
t − t0

(3.1) Với : {

v0 là vận tốc tại thời điểm ban đầu t 0
v là vận tốc tại thời điểm bất kì t

3.2. Vectơ gia tốc
Do vận tốc là một đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là một đại lượng vectơ :
⃗⃗ − v
⃗⃗
⃗⃗
v

∆v
a⃗ = t − t 0 = ∆t
0

• Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều :
Do vận tốc tăng nên v > v0 và vectơ ∆v
⃗ cùng phương,
cùng chiều với các vectơ v
⃗ 0 và v
⃗ ; vectơ gia tốc a⃗ cùng
phương và cùng chiều với vectơ ∆v
⃗ nên cũng cùng phương,
cùng chiều với các vectơ vận tốc.
Như vậy, trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ
gia tốc luôn cùng phương, cùng chiều với vectơ vận tốc.
• Trong chuyển động thẳng chậm đều :
Do vận tốc giảm nên v < v0 và vectơ ∆v
⃗ cùng phương,
ngược chiều với các vectơ v
⃗ 0 và v
⃗ ; vectơ gia tốc a⃗ cùng
phương và ngược chiều với vectơ ∆v
⃗ nên cũng cùng
phương, ngược chiều với các vectơ vận tốc.
Như vậy, trong chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc luôn cùng phương, cùng chiều với
vectơ vận tốc.

4. Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều
4.1. Công thức tính vận tốc
Từ công thức (3.1), nếu chọn gốc thời gian tại thời điểm t0, nghĩa là t0 = 0 thì :

v = v0 + at

(3.2)
Page 12


Đây là công thức tính vận tốc của một vật trong chuyển động thẳng biến đổi đều. Nó cho phép ta xác
định vận tốc của vật tại thời điểm t bất kì.
4.2. Đồ thị vận tốc – thời gian
Đồ thị biểu diện sự biến thiên của vận tốc tức thời theo thời gian gọi là đồ thị vận tốc – thời gian. Từ
công thức (3.2) thì đồ thị có dạng là một đoạn thẳng.
• Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều : vectơ gia tốc a⃗ và vectơ vận tốc v
⃗ luôn có cùng hướng nên
chúng sẽ cùng dấu, nghĩa là cùng dương hoặc cùng âm. Do đó : a.v > 0.
• Trong chuyển động thẳng chậm dần đều : vectơ gia tốc a⃗ và vectơ vận tốc v
⃗ luôn ngược hướng nên
chúng sẽ ngược dấu, nghĩa là nếu v > 0 thì a < 0 và ngược lại. Do đó : a.v < 0.

5. Công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều
• Tốc độ trung bình của một vật đi được quãng đường s trong thời gian t là :
s
vtb = t
• Đối với chuyển động thẳng biến đổi đều, độ lớn của vận tốc (tốc độ) biến đổi đều theo thời gian nên
tốc độ trung bình trong khoảng thời gian t (từ thời điểm t0 = 0 đến thời điểm t) cũng chính là giá trị
trung bình của tốc độ đầu v0 (tại thời điểm t0) và tốc độ độ cuối v (tại thời điểm t) :
vtb =

v0 + v
v + v + at 2v0 + at
Hay vtb = 0 20

=
2
2

Từ các công thức trên ta có :
1
s = v0 t + 2 at 2

(3.3)

Đây là công thức tính quãng đường đi được của chuyển động thẳng biến đổi đều. Từ công thức này ta
thấy, quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều là một hàm số bậc hai của thời gian.

6. Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường đi được trong chuyển động thẳng
biến đổi đều.
Ta rút thời gian t từ công thức (3.2) rồi thay vào công thức (3.3) ta được :
v 2 − v02 = 2as

(3.4)

7. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều
Xét một chất điểm M chuyển động thẳng biến đổi đều trên đường thẳng
Ox với vận tốc ban đầu v0 và gia tốc là a. Cho M xuất phát từ A cách gốc
tọa độ O một đoạn x0. Mốc thời gian được chọn lúc bắt đầu chuyển động.
Tọa độ của chất điểm (so với O) sau thời gian chuyển động t là :
1
x = x0 + s = x0 + v0 t + 2 at 2

(3.5)

Phương trình (3.5) dùng để xác định tọa độ (hay vị trí) của M sau thời gian t được gọi là phương trình
chuyển động thẳng đều của chất điểm M.
------------------------------------Page 13


CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỒI ĐỀU
3.1. Vận tốc, gia tốc, thời gian và quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi đều
• Nếu chọn thời điểm ban đầu t0 = 0 là thời điểm vật có vận tốc ban đầu là v0 thì vận tốc của vật tại thời
điểm t và gia tốc a liên hệ với nhau theo biểu thức :
v–v
v = v0 + at Hay a = t 0
• Quãng đường vật đi được sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu t0 = 0 là :
1
s = v0 t + 2 at 2

• Nếu xác định các đại lượng mà không liên hệ với thời gian thì ta sử dụng biểu thức :
v 2 − v02 = 2as
• Lưu ý khi giải bài tập :
+) Khi ta chọn thời điểm ban đầu t0 = 0 thì thời thời điểm t cũng chính chính là thời gian mà vật chuyển
động được kể từ thời điểm t0. Còn nếu t0 ≠ 0 thì thời gian chuyển động là : ∆t = t − t 0 .
+) Khai giải bài toán liên quan đến các đại lượng vectơ như vận tốc v
⃗ , gia tốc a⃗ thì ta thường phải chọn
một chiều dương để xác định gia trị (âm, dương) của các đại lượng này.

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1. Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp sau :
a) Xe rời bến chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút, vận tốc đạt 54 km/h.
b) Đoàn xe lửa đang chạy thẳng đều với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 5 s.
c) Xe chuyển động nhanh dần đều. Sau 30 giây, vận tốc tăng từ 18 km/h tới 72 km/h.
Ví dụ 2. Một xe đạp đi lên dốc thẳng, vận tốc của xe ở chân dốc là 16,2 km/h. Sau khi đi được 15 s kể từ

khi lên dốc thì xe hết đà và dừng lại. Tính gia tốc của xe đạp khi lên dốc.
Ví dụ 3. Một chiếc ô tô từ ngoại ô đi vào thành phố với vận tốc không đổi là 54 km/h. Sau đó người lái xe
hãm phanh, sau thời gian 8 s thì vận tốc của xe giảm xuống còn 18 km/h.
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Nếu người lái xe tiếp tục hãm phanh như trước thì sau bao nhiêu lâu nữa ô tô sẽ dừng lại ?
Ví dụ 4. Xét một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc ban đầu là 5,2 m/s. Tính vận tốc
của chất điểm này sau thời gian 2,5 s trong hai trường hợp sau :
a) Gia tốc của nó bằng 3 m/s2.
b) Gia tốc của nó bằng −3 m/s2.
Ví dụ 5. Khảo sát chuyển động của một chất điểm trên trục Ox với vận tốc ban đầu là v0 = −10 m/s2 gia tốc
không đổi là a = 4 m/s2.
a) Sau thời gian bao lâu thì chất điểm dừng lại ?
b) Tiếp sau đó chất điểm chuyển động như thế nào ?
c) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5 s ?
Ví dụ 6. Một người đi xe đạp trên một đường thẳng. Sau khi khởi hành được 5 s thì vận tốc của người đó
là 2 m/s, sau 5 s tiếp theo vận tốc là 4 m/s, sau 5 s tiếp theo vận tốc là 6 m/s. Có thể kết luận chuyển
động của người đó là nhanh dần đều được không ?
Ví dụ 7. Một người đi xe đạp qua một dốc có chiều dài 50 m theo chuyển động thẳng chậm dần đều. Vận
tốc bắt đầu lên dốc là 18 km/h và vận tốc ở cuối dốc là 3 m/s. Tính gia tốc và thời gian đi hết dốc.
Ví dụ 8. Một ôtô đang chạy thẳng đều với tốc độ 43,2 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần đều. Sau
khi đi được quãng đường 100 m kể từ khi tăng ga thì ô tô đạt vận tốc 72,0 km/h. Tính gia tốc của xe.
Page 14


Ví dụ 9. Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 54 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần đều vào
sân ga. Sau thời gian 2 phút tàu dừng lại ở sân ga.
a) Tính gia tốc của đoàn tàu.
b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.
Ví dụ 10. Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Sau thời gian 1 phút
tàu đạt đến tốc độ 43,2 km/h.

a) Tính gia tốc của đoàn tàu.
b) Tính quãng đường mà tàu đi được trong 1 phút đó.
c) Nếu tiếp tục tăng ga như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt vận tốc 64,8 km/h.
Ví dụ 11. Khi ô tô đang chạy với vận tốc không đổi 12 m/s trên đoạn thẳng thì người lái xe tăng ga cho ô
tô chạy nhanh dần đều. Sau thời gian 15 s, ô tô đạt vận tốc 15 m/s.
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính vận tốc của ô tô sau 30 s kể từ khi tăng ga.
c) Tính quãng đường ô tô sau 30 s kể từ khi tăng ga.
Ví dụ 12. Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô
tô chạy chậm dần đều. Sau khi ô tô chạy được 125 m thì vận tốc của nó chỉ còn bằng 10 m/s.
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính khoảng thời gian để ô tô chạy hết quãng đường đó.
Ví dụ 13. Một máy bay hạ cánh xuống đường băng của một sân bay với vận tốc tiếp đất là 324 km/h. Biết
máy bay chuyển động trên đường băng với gia tốc có độ lớn không đổi là 5 m/s2. Hỏi :
a) Máy bay có thể hạ cánh an toàn trên đường băng dài 0,9 km được không ?
b) Thời gian để máy bay dừng hẳn lại kể từ khi tiếp đất bằng bao nhiêu ?
Ví dụ 14. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m trong hai
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
Ví dụ 15. Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua điểm A rồi qua điểm B cách A một đoạn 20
m trong thời gian t = 2 s. Vận tốc của ô tô khi đi qua điểm B là vB = 12 m/s.
a) Tính gia tốc của ô tô và vận tốc của nó khi đi qua điểm A.
b) Tính quãng đường ô tô đã đi được từ điểm khởi hành đến điểm A.
Ví dụ 16. Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là 10 m/s, sau thời gian 5
giây thì chất điểm đạt vận tốc 24 m/s.
a) Tính gia tốc của chất điểm nói trên.
b) Tính quãng đường chất điểm này đi được trong giây thứ năm.
Ví dụ 17. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu là v0 = 18 km/h. Biết trong giây
thứ tư kể từ khi chuyển động nhanh dần, xe đi được quãng đường dài 12 m. Hãy tính :
a) Gia tốc của xe.
b) Quãng đường xe đi được sau thời gian 10 s.

Ví dụ 18. Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu trên một máng nghiêng và
trong giây thứ năm nó đi được quãng đường dài 5,9 m.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Tính quãng đường viên bi đi sau 5 giây kể từ khi nó bắt đầu chuyển động.
Ví dụ 19. Hai xe đang chạy cùng chiều trên một đường thẳng. Xe thứ nhất chạy trước có vận tốc 18 km/h,
xe thứ hai đuổi theo có vận tốc 36 km/h. Lúc hai xe cách nhau 96 m thì xe thứ nhất hãm phanh với
gia tốc a1 = −2 m/s2.
a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì xe thứ nhất dừng lại ?
b) Nếu xe thứ hai cũng hãm phanh cùng lúc. Gia tốc của xe này có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu để
không đâm vào xe thứ nhất.

Page 15


Ví dụ 20. Một hòn bi chuyển động trên máng nghiêng không vận tốc đầu. Người ta ghi được ba vị trí liên
tiếp là A, B, C của một hòn bi trên máng. Khoảng cách giữa chúng là : AB = 44 cm và BC = 52 cm.
Biết A là điểm cao nhất trong ba điểm A, B, C. Khoảng thời gian chuyển động của hòn bi trên hai
đoạn AB và BC là bằng nhau và bằng 0,4 s. Coi chuyển động của hòn bi là nhanh dần đều.
a) Tính gia tốc của hòn bi.
b) Tính thời gian chuyển động của hòn bi từ lúc ban đầu đến điểm A.
c) Tính quãng đường đi được của hòn bi từ lúc bắt đầu lăn cho đến điểm A.
Ví dụ 21. Một hòn bi lăn xuống một máng nghiêng theo đường thẳng. Biết khoảng cách giữa năm vị trí liên
tiếp A, B, C, D, E của hòn bi là AB = 3 cm, BC = 4 cm, CD = 5 cm, DE = 6 cm. Khoảng thời gian
để hòn bi lăn trên các đoạn AB, BC, CD, và DE đều là 0,5 s. Hỏi chuyển động của còn bi có phải là
chuyển động nhanh dần đều hay không ? Nếu có thì hãy tính gia tốc của chuyển động này.
Ví dụ 22. Khảo sát một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc là a, biết chất điểm chuyển
động trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau và bằng 100 m trong khoảng thời gian lần lượt là 5 s
và 3,5 s. Tính giá trị của gia tốc a.
Ví dụ 23. Một đoàn tàu chuyển bánh rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc là a. Khi đoàn
tàu đi hết kilomet thứ nhất thì vận tốc của nó tăng lên được 10 m/s. Hỏi sau khi đi hết kilomet thứ

hai vận tốc của đoàn tàu tăng lên được bao nhiêu ?
Ví dụ 24. Hãy chứng minh rằng trong chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm, những quãng
đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp thì chênh lệch nhau một lượng
không đổi.

3.2. Các bài toán liên quan đến phương trình chuyển động
Chiều dương (thường là chiều chuyển động của một vật)
• Chọn hệ qui chiếu gồm : { Gốc tọa độ O (thường là vị trí xuất phát của một vật)
Gốc thời gian (thường là thời điểm bắt đầu chuyển động của một vật)
• Phương trình chuyển động của vật có dạng tổng quát như sau :
1

x = x0 + v0 (t − t 0 ) + 2 a(t − t 0 )2 với (t ≥ t 0 )
• Lập phương trình chuyển động của vật có nghĩa là đi tìm :
+) Tọa độ ban đầu x0 (tọa độ của vật tại thời điểm ban đầu t0).
+) Vận tốc ban đầu v0 (vật chuyển động cùng chiều dương thì : v0 > 0 ; vật chuyển động ngược chiều
dương : v0 < 0).
+) Gia tốc a. Dựa vào dầu của vận tốc và tính chất của chuyển động để
suy ra dấu của gia tốc a. Giả sử tại thời điểm t : chất điểm có vận
tốc v và gia tốc là a thì :
− Chuyển động nhanh dần đều : a. v > 0 hay a⃗ ↑↑ v
⃗
− Chuyển động chậm dần đều : a. v < 0 hay a⃗ ↑↓ v
⃗
+) Thời điểm ban đầu t0 (nếu vật chuyển động trùng với gốc thời gian thì t0 = 0).
• Đại lượng x chính là tọa độ của vật tại thời điểm bất kì t (so với gốc tọa độ O). Do x là tọa độ nên giá
trị của nó có thể âm, dương hoặc bằng không.
• Hai vật gặp nhau, khi này chúng có cùng tọa độ :
x1 = x2
Giải phương trình này để tìm thời điểm hai vật gặp nhau, rồi suy ra vị trí chúng gặp nhau.

• Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm t bất kì là :

d = |x1 − x2 |
Page 16


• Một số lưu ý :
+) Nếu đề bài đã chọn sẵn hệ qui chiếu thì ta giải theo yêu cầu đề bài.
+) Nếu đề bài chưa chọn hệ qui chiếu thì ta chọn một cách tùy ý sao cho bài toán được giải một cách
dễ dàng.
+) Với những bài toán đề cho phương trình chuyển động và yêu cầu xác định tọa độ ban đầu x0, vận
tốc ban đầu v0, gia tốc a,… thì ta chỉ việc so sánh phương trình đề cho với phương trình chuyển
động ở dạng tổng quát.
+) Nếu đề bài yêu cầu lập phương trình vận tốc thì ta xác định các đại lượng có trong phương trình
vận tốc có dạng như sau :
v = v0 + a(t − t 0 )

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 25. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2 + 5t − 0,4t 2 , trong đó x
tính bằng mét, t tính bằng giây.
a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu và tính chất chuyển động của chất điểm.
b) Lập phương trình vận tốc của chất điểm.
c) Xác định tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2 s.
Ví dụ 26. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 2t + 3t 2 , trong đó x tính
bằng mét, t tính bằng giây.
a) Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu và tính chất chuyển động của chất điểm.
b) Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 3 s.
Ví dụ 27. Phương trình của một vật chuyển động thẳng là x = 10 + 50t + 80t 2 , trong đó x tính bằng mét,
t tính bằng giây.
a) Tính gia tốc của chuyển động.

b) Tính vận tốc lúc t = 1 s.
c) Xác định vị trí của vật lúc vận tốc là 130 cm/s.
Ví dụ 28. Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox theo phương trình x = 20t + 4t 2 , trong đó x tính bằng
mét, t tính bằng giây.
a) Tính quãng đường vật đi được từ t1 = 2 s đến t2 = 5 s. Suy ra vận tốc trung bình trong khoảng thời
gian này.
b) Hãy xác định thời điểm vật có vận tốc 32 cm/s.
Ví dụ 29. Một xe nhỏ trượt trên máng đệm không khí. Chọn trục tọa độ Ox trùng với máng, gốc tọa độ O
là một vị trí xác định trên máng và chiều dương là chiều chuyển động của xe. Biết xe chuyển động
nhanh dần đều với gia tốc 8 cm/s2, và lúc xe đi ngang qua O, vận tốc của nó là v0 = 6 cm/s.
a) Viết phương trình chuyển động của xe, lấy gốc thời gian là lúc xe đi ngang qua gốc tốc tọa độ.
b) Xác định vị trí và vận tốc của xe tại thời điểm t = 4 s.
Ví dụ 30. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 30 m/s. Đến chân một con dốc, đột nhiên máy
ngừng hoạt động và ô tô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc
đầu và bằng 2 m/s2 trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc.
a) Chọn trục Ox trùng với dốc, gốc tọa độ O tại chân dốc và gốc thời gian là lúc xe qua chân dốc, chiều
dương là chiều chuyển động lên dốc. Lập phương trình chuyển động của xe.
b) Tính quãng đường xa nhất mà ô tô có thể lên được kể từ chân dốc.
c) Tính thời gian đi hết quãng đường đó.
d) Tính vận tốc của ô tô sau 20 s. Lúc này ô tô chuyển động theo chiều nào ?
Ví dụ 31. Một chất điểm chuyển động theo ba giai đoạn liên tiếp như sau :
Giai đoạn 1 : Chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 20 m/s và sau 0,6 km thì đạt
vận tốc 40 m/s.
Giai đoạn 2 : Chuyển động thẳng đều trên đoạn đường 0,8 km kế tiếp.
Page 17


Giai đoạn 3 : Chuyển động thẳng chậm dần đều và dừng lại cách vị trí ban đầu 2,2 km.
Hãy thiết lập phương trình chuyển động của chất điểm ở mỗi giai đoạn.
Ví dụ 32. Hai xe máy cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau 400 m và cùng chạy theo hướng

AB trên đoạn đường thẳng đi qua A và B. Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc 0,025 m/s2. Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,02 m/s2. Chọn
A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát của hai xe máy làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B
làm chiều dương.
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe máy đuổi kịp nhau kể từ lúc xuất phát.
c) Tính vận tốc của mỗi xe tại vị trí đuổi kịp nhau.
Ví dụ 33. Vào lúc 6 giờ, xe (I) chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua địa điểm A với gia tốc 1 m/s2, vận
tốc 10,8 m/s. Cùng lúc đó xe (II) đi ngược chiều xe (I) qua địa điểm B cách A đoạn 400 m, chuyển
động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 50 cm/s2, vận tốc 2 m/s.
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe trên cùng một hệ qui chiếu.
b) Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau, quãng đường hai xe đi được cho đến chỗ gặp nhau.
c) Viết phương trình vận tốc của mỗi xe.
Ví dụ 34. Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc ban đầu với gia tốc 0,5 m/s2. Vào thời
điểm ôtô bắt đầu chuyển động thì một tàu điện vượt qua nó với vận tốc 18 km/h, biết chuyển động
của tàu điện là nhanh dần đều với gia tốc 0,3 m/s2. Hỏi khi ô tô đuổi kịp tàu điện thì vận tốc của ô tô
có giá trị bằng bao nhiêu ?
Ví dụ 35. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều qua A với vận tốc 2 m/s, gia tốc 1 m/s2 và hướng về
B. Hai giây sau, một vật khác xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng về A với gia
tốc 2 m/s2. Biết AB cách nhau 134 m.
a) Lập phương trình chuyển động của hai vật trong cùng một hệ qui chiếu.
b) Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, vận tốc của mỗi vật khi gặp nhau.
c) Quãng đường mỗi vật đã đi được kể từ khi vật thứ nhất qua A và vật thứ hai qua B đến lúc hai vật
gặp nhau.
d) Xác định các thời điểm mà khoảng cách giữa hai vật là 50 m.
Ví dụ 36. Một xe máy đang chạy trên một đường thẳng với vận tốc không đổi là 36 km/h và vượt qua một
ô tô đang đỗ bên đường. Sau 5 s kể từ khi xe máy vượt qua, ô tô bắt đầu chuyển động đuổi theo xe
máy với gia tốc không đổi là 3 m/s2. Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường đi, chiều dương là chiều
chuyển động, gốc tọa độ O trùng với vị trí vượt ô tô, gốc thời gian là lúc ô tô xuất phát.
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe.

b) Sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy kể từ khi ô tô xuất phát ?
Ví dụ 37. Một ô tô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc không đổi là 30 m/s vượt quá tốc độ cho phép
và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 1 s khi ô tô đi ngang qua một cảnh sát, anh cảnh sát này
phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3 m/s2.
a) Hỏi sau bao lâu thì anh cảnh sát này đuổi kịp ô tô ?
b) Quãng đường anh ta đi được là bao nhiêu ?
Ví dụ 38. Hai xe cùng chuyển động thẳng từ A đến B. Sau thời gian 2 giờ thì hai xe tới B cùng lúc. Xe (1)
đi nửa quãng đường đầu tiên với vận tốc v1 = 30 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 =
45 km/h. Xe (2) đi hết cả đoạn đường với một gia tốc không đổi.
a) Xác định thời điểm tại đó hai xe có vận tốc bằng nhau.
b) Có lúc nào một xe vượt xe kia không.
---------------------------------------------

Page 18


3.3. Đồ thị vận tốc – thời gia trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Vận tốc của một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình : v = v0 + a(t − t 0 ) nên
đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là một đường thẳng.
Trong phần lý thuyết ta đã tìm hiểu các dạng đồ thị có
thể có của chất điểm. Còn trong phần bài tập, để tổng
quát được bài toán và dễ dàng hơn trong việc giải bài
tập ta sẽ xét hai trường hợp như sau :
• Nếu gia tốc a > 0 : đồ thị hướng lên trên.
• Nếu gia tốc a < 0 : đồ thị hướng xuống dưới.
Các phần đồ thị ứng với chuyển động nhanh dần
đều, chậm dần đều, đứng yên được cho như hình vẽ.
Một số lưu ý :
• Để xác định gia tốc của chất điểm từ đồ thị thì ta cần xác định hai điểm, ví dụ là (t 0 ; v0 ) và (t ; v)
tương ứng trên mỗi giai đoạn chuyển động rồi áp dùng công thức :

v−v

a = t − t0
0
• Đồ thị song song với trục hoành (Ot) biểu diễn chất điểm chuyển động thẳng đều.
• Hai đồ thị cắt nhau : tại vị trí cắt cho biết thời điểm hai chất điểm có cùng giá trị vận tốc.
• Hai đồ thị song song nhau : hai chất điểm chuyển động với cùng gia tốc.
• Để viết phương trình vận tốc : xác định t0, v0 và a từ đồ thị.

VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 39. Đồ thị vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục
Ox được biểu diễn như hình vẽ bên. Hãy xác định gia tốc của chất
điểm trong các khoảng thời gian như sau :
a) Từ 0 đến 5 s.
b) Từ 5 s đến 10 s.
c) Từ 10 s đến 15 s.
d) Từ 15 s trở về sau.
Ví dụ 40. Đồ thị vận tốc − thời gian của một chất điểm chuyển động dọc
theo trục Ox được cho như hình vẽ bên.
a) Nêu tính chất chuyển động của chất điểm trên các giai đoạn AB,
BC và CD.
b) Tính gia tốc của vật trên các đoạn AB, BC và CD. Lập các phương
trình vận tốc cho từng gia đoạn này.
c) Tính quãng đường mà chất điểm đã đi được sau thời gian 8 s kể từ
thời điểm t = 0.
Ví dụ 41. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc vào thời
gian của một thang máy khi chuyển động từ tầng 1 đến tầng 3 của
một tòa nhà.
a) Tính gia tốc của thang máy trong từng giai đoạn chuyển động.
b) Tính chiều cao của sàn tầng 3 so với sàn tầng 1 (hay quãng đường mà

thang máy đi được trong 3 s.
Ví dụ 42. Hình vẽ bên là đồ thị vận tốc – thời gian của hai chất điểm chuyển
động thẳng dọc theo trục Ox.
a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi chất điểm.
b) Viết phương trình vận tốc của mỗi chất điểm.
c) Tại thời điểm nào thì hai chất điểm có cùng vận tốc ? Khi đó vận tốc
của chúng là bao nhiêu ?
Page 19


d) Tính quãng đường mỗi chất điểm đi được trong thời gian 20 s kể từ thời điểm t = 0.
Ví dụ 43. Hình vẽ bên là đồ thị vận tốc – thời gian của ba chất điểm chuyển
động biến đổi đều trên cùng một đường thẳng.
a) Nêu tính chất chuyển động của mỗi chất điểm.
b) Tính gia tốc của mỗi chất điểm
b) Lập phương trình vận tốc của mỗi chất điểm.
Ví dụ 44. Một xe tải đang chạy với vận tốc 36 km/h. Người lái xe hãm
phanh và 4 s sau thì vận tốc xe tải còn 7,2 km/h.
a) Viết phương trình vận tốc của xe và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian.
b) Dùng đồ thị để xác định xem nếu người lái xe tiếp tục hãm phanh thì tới lúc nào xe tải sẽ dừng lại.
Ví dụ 45. Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp như sau :
• Giai đoạn 1 : Chuyển động nhanh dần đều, không vận tốc đầu và sau 25 m thì đạt vận tốc 10 m/s.
• Giai đoạn 2 : Chuyển động đều trên đoạn đường 50 m tiếp theo.
• Giai đoạn 3 : Chuyển động chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125 m.
a) Viết phương trình vận tốc của thang máy ứng với của mỗi giai đoạn chuyển động.
b) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của các giai đoạn chuyển động trên.
Ví dụ 46. Vào lúc 6 giờ, chiếc xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều đi qua A với vận tốc 10,8 km/s và
gia tốc 1 m/s2. Cùng lúc đó, chiếc xe thứ hai đi ngược chiều với xe thứ nhất qua B cách A một đoạn
400 m, chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,5 m/s2, vận tốc qua B là 2 m/s.
a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau, quãng đường hai xe đi được cho tới chỗ gặp nhau.

b) Lập phương trình vận tốc, vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
Ví dụ 47. Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai chất điểm chuyển động
thẳng biến đổi đều như sau :
• Chất điểm 1 : có gia tốc a1 = 0,5 m/s2 và vận tốc đầu 2 m/s.
• Chất điểm 2 : có gia tốc a2 = −1,5 m/s2 và vận tốc đầu 6 m/s.
a) Từ đồ thị vừa vẽ, hãy xác định thời điểm hai chất điểm có vận tốc bằng nhau.
b) Tính quãng đường mà mỗi chất điểm đi được cho đến lúc gặp
nhau.
Ví dụ 48. Hai chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều dọc theo trục
Ox có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ bên.
a) Hãy nêu các tính chất chuyển động của mỗi chất điểm.
c) Tính quãng đường đi được của mỗi chất điểm trong những
khoảng thời gian như đồ thị đã cho.
Ví dụ 49. Một đoàn tàu lửa đi từ ga này đến ga kế tiếp trong 20 phút với vận tốc trung bình là 72 km/h.
Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần đều đến lúc vào ga bằng
nhau và bằng 2 phút ; khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động thẳng đều.
a.) Tính các gia tốc của đòan tàu lửa.
b) Viết phương trình vận tốc của đoàn tàu ứng với mỗi giai đoạn chuyển động và vẽ đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của các vận tốc này vào thời gian.
Ví dụ 50. Hai ô tô chuyển động thẳng ngược chiều để đến gặp nhau. Đồ
thị vận tốc – thời gian của hai ôtô được biễu diễn như hình vẽ bên.
a) Viết phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của hai ô
tô trong cùng một hệ qui chiếu. Biết tại thời điểm ban đầu hai ô tô
ở hai địa điểm cách nhau 300 m.
b) Xác định vị trí và thời điểm hai ôtô gặp nhau.

-------------------------------------------------------------

Page 20

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU BIẾN ĐỔI ĐỀU
Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều v = vo + at thì
A. v luôn dương.
B. a luôn dương.
C. a luôn cùng dấu với v.
D. a luôn ngược dấu với v.

Câu 1.

Công thức nào dưới đây là công thức liên hệ giữa v, a và s.
A. v + vo = √2as
B. v2 + vo2 = 2as
C. v − vo = √2as

Câu 2.

D. v2 − vo2 = 2as

Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về chuyển động thẳng biến đổi đều ?
A. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều vectơ gia tốc luôn cùng phương chiều với vectơ vận tốc.
B. Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc.
C. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều độ lớn của gia tốc là một hằng số.
D. Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn tăng đều hay giảm đều theo thời gian.

Câu 3.

Khi vật chuyển động thẳng chậm dần đều, gia tốc của vật luôn
A. có giá trị âm.
B. cùng dấu với vận tốc C. có giá trị thay đổi.

Câu 4.

D. trái dấu với vận tốc.

Phát biểu nào sau đây là sai ? Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
A. vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc.
B. gia tốc là đại lượng không đổi.
C. vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian.
D. quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian.

Câu 5.

Phát biểu nào sau đây là sai ? Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có
A. quỹ đạo là đường thẳng
B. vectơ gia tốc của vật có độ lớn là một hằng số và luôn cùng phương, cùng chiều với chiều chuyển
động của vật.
C. quãng đường đi được của vật luôn tỉ lệ thuận với thời gian vật đi.
D. vectơ vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động và có độ lớn tăng theo hàm bậc nhất đối với
thời gian.

Câu 6.

Vectơ gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều
A. luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
B. luôn ngược chiều với vectơ vận tốc.
C. luôn có giá trị dương.
C. luôn có giá trị âm.

Câu 7.

Chọn đáp án đúng. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì
A. chuyển động nhanh dần đều a và v cùng dấu, chuyển động chậm dần đều a và v trái dấu.
B. chuyển động nhanh dần đều a và v trái dấu, chuyển động chậm dần đều a và v trái dấu
C. chuyển động nhanh dần đều a và v trái dấu, chuyển động chậm dần đều a và v cùng dấu.
D. chuyển động nhanh dần đều a và v cùng dấu, chuyển động chậm dần đều a và v cùng dấu.

Câu 8.

Chọn đáp án sai. Chuyển động thẳng biến đổi đều có
A. vận tốc tỉ lệ bậc nhất với thời gian.
B. vận tốc thay đổi theo thời gian.
C. gia tốc thay đổi theo thời gian.
D. gia tốc không đổi.

Câu 9.

Phát biểu nào sau đây là không đúng ? Trong chuyển động thẳng biến đổi đều
A. độ lớn của vận tốc tăng đều theo thời gian.
B. độ lớn của vận tốc giảm đều theo thời gian.
C. độ lớn của gia tốc biến đổi đều theo thời gian.
D. gia tốc có độ lớn không thay đổi.

Câu 10.

Câu 11.

Đồ thị nào sau đây mô tả chuyển động thẳng chậm dần đều của một chất điểm ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Trong quá trình chuyển động thẳng biến đổi đều, đại lượng nào sau đây là không thay đổi ?
A. Vận tốc.
B. Gia tốc.
C. Tọa độ.
D. Quãng đường.

Câu 12.

Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là
A. đường parabol.
B. đường tròn.
C. nửa đường thẳng.
D. đường cong.

Câu 13.

Page 21


Chuyển động thẳng chậm dần đều luôn có
A. vectơ gia tốc cùng hướng với vectơ vận tốc.
C. gia tốc dương.

Câu 14.

B. vectơ gia tốc ngược hướng với vectơ vận tốc.
D. gia tốc âm.

Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1 m/s2. Khoảng
thời gian để xe lửa đạt được vận tốc 36 km/h là
A. 360 s
B. 100 s
C. 300 s
D. 200 s

Câu 15.

Một ôtô đang chạy với vận tốc có độ lớn 90 km/h thì tài xế đạp thắng trong thời gian 5 s để xe
chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 2 m/s2. Vận tốc lúc sau của xe là
A. 5 m/s.
B. 10 m/s.
C. 15 m/s.
D. 25 m/s.

Câu 16.

Một ôtô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần
đều với gia tốc 2 m/s2. Vận tốc của ôtô sau thời gian 2 s kề từ lúc tăng ga là
A. 6 m/s.
B. 10 m/s.
C. 12 m/s.
D. 14 m/s.

Câu 17.

Một xe máy đang chạy với tốc độ 36 km/h bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước mặt cách
xe một đoạn 20 m. Người ấy phanh gấp và xe chuyển động đến ngay trước miệng hố thì dừng lại.
Gia tốc của xe máy này bằng
A. 2,5 m/s2
B. − 2,5 m/s2
C. 5,09 m/s2
D. 4,1 m/s2

Câu 18.

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì chuyển động thẳng chậm dần đều, sau
20 giây thì dừng lại. Gia tốc của chất điểm là
A. 0,5m/s2
B. 1,8 m/s2
C. 1 m/s2
D. 1,5 m/s2

Câu 19.

Một đoàn tàu bắt đầu rời ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 1 phút đoàn tàu đạt tốc độ
54 km/h. Thời gian tàu đạt tốc độ 72 km/h kể từ thời điểm tàu bắt đầu chuyển động là
A. t = 80 s.
B. t = 60 s.
C. t = 30 s.
D. t = 90 s.

Câu 20.

Một đoàn tàu bắt đầu rời ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều, sau 1 phút đạt tốc độ 54 km/h.
Quãng đường tàu đi được trong 1 phút đó là
A. 1620 m.
B. 450 m.
C. 900 m.
D. 500 m.

Câu 21.

Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 10 s, vận tốc của ô tô tăng từ 4 m/s đến 6 m/s.
Quãng đường mà ô tô đi được trong khoảng thời gian trên là
A. 500 m
B. 50 m
C. 25 m
D. 100 m

Câu 22.

Một đồn tàu đang đi với tốc độ 10 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi
thêm được 64 m thì tốc độ của nó chỉ còn 21,6 km/h. Gia tốc của xe và quãng đường xe đi thêm được
kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là
A. a = 0,5 m/s2, s = 100 m.
B. a = − 0,5 m/s2, s = 110 m.
2
C. a = − 0,5 m/s , s = 100 m.
D. a = − 0,7 m/s2, s = 200 m.

Câu 23.

Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 s

ôtô đạt vận tốc 14 m/s. Sau 40 s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ôtô lần lượt là
A. 0,7 m/s2 ; 38 m/s.
B. 0,2 m/s2 ; 8 m/s.
C. 1,4 m/s2 ; 66 m/s.
D. 0,2 m/s2 ; 18 m/s.

Câu 24.

Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 72 km/h thì hãm phanh, chạy thẳng chậm dần đều, sau 10 s
tốc độ giảm xuống còn 54 km/h. Sau bao lâu kể từ lúc hãm thì tàu dừng lại ?
A. t = 30 s.
B. t = 60 s.
C. t = 40 s.
D. t = 50 s.

Câu 25.

Một đoàn tàu bắt đầu rời ga, chuyển động nhanh dần đều thì sau 20 s nó đạt vận tốc 36 km/h. Hỏi
sau bao lâu tàu đạt vận tốc 54 km/h kể từ khi rời ga ?
A. 23 s
B. 26 s
C. 30 s
D. 34 s

Câu 26.

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau 10 s vận tốc
giảm xuống còn 15 m/s. Hỏi phải hãm phanh trong bao lâu nữa thì đoàn tàu dừng hẳn ?
A. 30 s
B. 40 s

C. 50 s
D. 60 s

Câu 27.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều, sau 20 s nó đạt
tốc độ 50,4 km/h. Vận tốc của ô tô sau thời gian 40 s kể từ khi tăng tốc là
A. 18 m/s
B. 16 m/s
C. 20 m/s
D. 14,1 m/s

Câu 28.

Page 22


Một đoàn tàu vào ga đang chuyển động với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm
dần đều, sau 20 s vận tốc còn 18 km/h. Sau bao lâu kể từ khi hãm phanh thì tàu dừng lại ?
A. 30 s
B. 40 s
C. 42 s
D. 50 s

Câu 29.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh.
Sau thời gian 15 s ôtô dừng lại. Quãng đường của ô tô đi được sau 5 s kể từ khi giảm ga là
A. 62,5 m.
B. 52,5 m

C. 65 m
D. 72,5 m

Câu 30.

Một ô tô đang chạy với tốc độ 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh. Sau
15 s ôtô dừng lại. Quãng đường của ô tô đi được trong giây thứ 5 kể từ khi giảm ga là
A. 62,5 m
B. 10,5 m
C. 25,5 m
D. 20,5 m

Câu 31.

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 8 m/s thì tăng tốc và chuyển động thẳng nhanh dần đều,
sau 16 s vận tốc của nó đạt được là 12 m/s. Quãng đường mà ô tô đi được từ lúc tăng tốc đến khi vận
tốc của nó đạt 16 m/s là
A. s = 256 m
B. s = 160 m
C. s = 384 m
D. s = 192 m

Câu 32.

Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có vận tốc phụ thuộc vào thời gian theo phương
trình là v = 4 − 2t (m/s). Vận tốc ban đầu và gia tốc của chất điểm này có giá trị lần lượt là
A. v0 = 4 m/s ; a = −2 m/s2.
B. v0 = 2 m/s ; a = 4 m/s2.
2
C. v0 = 4 m/s ; a = 2 m/s .

D. v0 = 4 m/s ; a = −1 m/s2.

Câu 33.

Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với tốc độ đầu 3 m/s và gia tốc 2 m/s2, thời điểm ban
đầu ở gốc toạ độ và chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ thì phương trình có dạng.
A. x = 3t + t2.
B. x = − 3t – 3t2.
C. x = − 3t + t2.
D. x = 3 – t2.

Câu 34.

Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều là x = 10t + 5t2 (trong đó
x tính bằng m, còn t tính bằng s). Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t = 2 s là
A. 10 m.
B. 20 m.
C. 30 m.
D. 40 m.

Câu 35.

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục 0x theo phương trình x = 5 + 6t – 0,2t2, với x tính bằng
mét, t tính bằng giây. Gia tốc và vận tốc ban đầu của chất điểm có giá trị lần lượt là
A. 0,4 m/s2 ; 6 m/s
B. − 0,4 m/s2 ; 6 m/s
C. 0,5 m/s2 ; 5 m/s
D. − 0,2 m/s2 ; 6 m/s

Câu 36.

Vận tốc của một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức: v = 10 – 2t (m/s). Tốc
độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 2 s đến t2 = 4 s là
A. 1 m/s.
B. 2 m/s.
C. 3 m/s.
D. 4 m/s.

Câu 37.

Câu 38.

Phương trình nào sau đây biểu thị vật chuyển động thẳng chậm dần đều ?

A. x = −

1
2

t2 − 5t − 10.

B. x = −

1
2

t2 + 5t + 10.

C. x =

1
2

t2 + 5t − 10.

D. x = 4t – 10.

Phương trình chuyển động của một vật có dạng : x = 3 – 4t +2t2 (với x tính bằng m ; còn t tính
bằng s). Biểu thức vận tốc của vật theo thời gian là
A. v = 2t − 4 (m/s)
B. v = 4t − 4 (m/s)
C. v = 2t − 2 (m/s)
D. v = 2t + 4 (m/s)

Câu 39.

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 6t − 0,2t2 (với x tính bằng
m ; còn t tính bằng s). Tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2 s là
A. 16,2 m và 5,4 m/s.
B. 17,8 m và 5,2 m/s.
C. 16,2 m và 5,2 m/s.
D. 17,8 m và 5,6 m/s.

Câu 40.

Một vật chuyển động có đồ thị vận tốc như hình bên. Công thức vận tốc
và công thức đường đi của vật là

Câu 41.

A. v = t ; s =

1
2

t2 .

C. v = 20 – t ; s = 20t –

B. v = 20 + t ; s = 20t +
1
2

t2 .

1
2

D. v = 40 − 2t ; s = 40t –

t2.
1
2

t2 .

Vật chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình chuyển động: x = −1 – 2t + t2 (với x tính
bằng m ; còn t tính bằng s). Vật dừng lại ở thời điểm
A. 2,4 s
B. 1 s

C. 2 s
D. 1,4 s.
Câu 43. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox có phương trình chuyển động x = − t2 + 10t + 8, với x
tính bằng m và t tính bằng s. Ban đầu chất điểm chuyển động
A. nhanh dần đều theo chiều dương sau đó chậm dần đều theo chiều âm.
Câu 42.

Page 23


B. nhanh dần đều theo chiều âm sau đó chậm dần đều theo chiều dương.
C. chậm dần đều theo chiều âm rồi nhanh dần đều theo chiều dương.
D. chậm dần đều theo chiều dương rồi nhanh dần đều theo chiều âm.
Đồ thị hình bên mô tả sự phụ thuộc vận tốc theo thời gian của một
chất điểm chuyển động thẳng biến đổi theo chiều dương của trục Ox.
Chất điểm này có gia tốc là
A. −1,0 m/s2.
B. 1,0 m/s2.
C. −1,5 m/s2.
D. 1,5 m/s2.

Câu 44.

Hình vẽ bên là độ thị vận tốc – thời gian của một vật chuyển động
thẳng. Theo đồ thị này, gọi gia tốc của vật ứng với các đoạn AB, BC,
CD lần lượt là a1, a2, a3. Các gia tốc này có giá trị là
A. a1 = 0,8 m/s2 ; a2 = 0 ; a3 = 0,5 m/s2.
B. a1 = 1,8 m/s2 ; a2 = 0 ; a3 = − 0,5 m/s2.
C. a1 = 0,8 m/s2 ; a2 = 0 ; a3 = − 1 m/s2.
D. a1 = 0,8 m/s2 ; a2 = 0 ; a3 = − 0,5 m/s2.

Câu 45.

Một vật chuyển động thằng nhanh dần đều, trong giây thứ 4 vật đi được 5,5 m, trong giây thứ 5
vật đi được 6,5 m. Vận tốc ban đầu của vật là bao nhiêu ?
A. 0,5 m/s
B. 2 m/s
C. 1 m/s
D. 4 m/s

Câu 46.

Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên liếp bằng nhau và
bằng 100 m lần lượt trong 5 s và 3,5 s. Gia tốc của chất điểm này có giá trị gần bằng
A. 0,5 m/s2.
B. 1 m/s2.
C. 1,5 m/s2.
D. 2 m/s2.

Câu 47.

Hai vật chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu từ cùng một vị trí với cùng gia tốc
là 10 m/s2. Vật (II) chuyển động sau vật (I) khoảng thời gian là τ giây. Biết rằng sau khi vật (II)
chuyển động được 2 giây thì hai vật cách nhau 60 m. Giá trị của τ là
A. 2 s.
B. 4 s.
C. 6 s.
D. 8 s.

Câu 48.

Hai cầu thủ bóng đá của đội bóng bắt đầu chạy thẳng về phía nhau khi đang cách nhau 48 m. Cầu
thủ A chạy với gia tốc không đổi có độ lớn 0,5 m/s2 và cầu thủ B cũng chạy với gia tốc không đổi và
có độ lớn bằng 0,3 m/s2. Thời điểm hai cầu thủ gặp nhau kể từ khi bắt đầu chạy và quãng đường cầu
thủ A chạy được đến khi gặp nhau có giá trị lần lượt là
A. 11 s ; 30 m.
B. 15 s ; 57 m.
C. 8 s ; 28 m.
D. 6 s ; 36 m.

Câu 49.

Hai bé Hạo và Khôi trượt ván xuống nhanh dần đều với cùng gia tốc có độ lớn là 5 m/s 2. Chiều
dài của ván trượt là 5 m. Bé Hạo trượt không vận tốc đầu đến giữa ván thì bé Khôi mới bắt đầu trượt.
Hỏi bé Khôi phải trượt với vận tốc ban đầu bằng bao nhiêu để bắt kịp bé Hạo ở cuối ván trượt ?
A. 1,25 m/s.
B. 2,5 m/s.
C. 3,75 m/s.
D. 5 m/s.

Câu 50.

Một chiếc xe A chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 m/s. Khi xe A đi ngang qua gốc tọa độ O
thì xe B bắt đầu chạy với gia tốc không đổi và có độ lớn bằng 2 m/s2 trên cùng một đường thẳng và
theo cùng chiều với xe A. Để bắt kịp xe A sau khi đã đi được 10 s thì vận tốc ban đầu của xe B (khi
chuyển động qua O) phải bằng
A. 5 m/s.
B. 10 m/s.
C. 20 m/s.
D. 25 m/s.

Câu 51.

Xét hai chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Biết vào thời điểm
t = 0 thì chúng cùng ở gốc tọa độ. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của vận
tốc theo thời gian của hai chất điểm được cho như hình vẽ bên. Thời
điểm hai chất điểm này gặp nhau là
A. 4 s.
B. 5 s.
C. 6 s.
D. 7 s.

Câu 52.

-------------------------------------------------------------

Page 24


BÀI 4. SỰ RƠI TỰ DO
1. Sự rơi của các vật trong không khí
Khi rơi trong không khí thì các vật khác nhau (về hình dạng và khối lượng) sẽ rơi nhanh chậm khác
nhau, nguyên nhân là do sức cản của không khí tác dụng lên các vật khác nhau là khác nhau.

2. Sự rơi của các vật trong chân không (sự rơi tự do)
Khi không có lực cản của không khí, thì các vật khác nhau đều rơi như nhau, ta nói rằng các vật này rơi
tự do.
Định nghĩa : Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
Lưu ý : Trong trường hợp các vật rơi trong không khí, nếu trọng lượng của các vật rất lớn so với sức cản
của không khí tác dụng lên chúng thì ta có thể xem các vật là rơi tự do.

3. Gia tốc rơi tự do
Khi một vật được thả rơi tự do thì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, trọng lực này gây ra cho vật một
gia tốc và được gọi là gia tốc rơi tự do g.
Các phép đo chính xác cho thấy giá trị của g phụ thuộc vào vĩ độ địa lí, độ cao và cấu trúc địa chất nơi
đo. Giá trị của g thường được lấy là g = 9,8 m/s2.
Kết luận : Ở cùng một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc g.

4. Những đặc điểm của chuyển động rơi tự do
Xét một vật rơi tự do không vật tốc đầu (v0 = 0), gốc thời gian t = 0 được chọn là lúc vật bắt đầu rơi.
Một vật rơi tự do sẽ có những đặc điểm sau đây :
• Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng.
• Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới.
• Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.
• Công thức tính vận tốc của vật sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi : v = gt

(4.1)

1
• Công thức tính quãng đường vật đi được sau thời gian t kể từ lúc bắt đầu rơi : s = 2 gt 2 (4.2)

----------------------------------------

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỰ RỢI TỰ DO
4.1. Bài toán liên quan đến quãng đường rơi, vận tốc rơi, thời gian rơi
• Do vectơ gia tốc rơi tự do ⃗g luôn có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống nên đối với các bài toán
liên quan đến sự rơi tự do ta thường chọn chiều dương là chiều từ trên xuống dưới.
• Khi một vật được thả cho rơi thì tại vị trí thả (O) thì vật có vận tốc v0 = 0, nếu chọn
gốc thời gian t 0 = 0 là lúc thả thì quãng đường vật rơi được và vận tốc của vật được
xác định bằng công thức :

1 2
| s = 2 gt
v = gt
t là thời gian vật rơi kể từ lúc thả
Trong đó : | s là quãng đường vật rơi được sau thời gian t (tính từ O)
v là vận tốc của sau thời gian t
• Khử thời gian t trong hai công thức trên ta được công thức liên hệ giữa quãng đường rơi được và vận
tốc của vật như sau :
v 2 = 2gs Hay v = √2gs
Page 25